Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán về tỉ số phần trăm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TRUNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 5 GIẢI
TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM

Người thực hiện: Trịnh Thị Ngọc Nga
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Hà Tiến 1
SKKN thuộc môn: Toán

THANH HÓA, NĂM 2017


A. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Bậc tiểu học là một bậc học quan trọng, đặt nền móng cho sự phát triển
nhân cách con người, đặt nền tảng vững chắc cho giáo dục phổ thông và toàn bộ
hệ thống giáo dục quốc dân. Ở bậc tiểu học, toán học chiếm một vị trí hết sức
quan trọng. Mục tiêu của môn Toán bậc tiểu học là giúp học sinh có những kiến
thức cơ bản ban đầu về số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông
dụng; một số chưa hoàn thành yếu tố hình học và thống kê đơn giản. Hình thành
các kỹ năng tính, đo lường, giải toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời
sống. Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý
và diễn đạt đúng (nói và viết) cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản,
gần gũi trong cuộc sống: kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán
góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch,
khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo trong đó giải toán về tỉ số phần trăm là

một dạng toán hay ở Tiểu học. Nó không chỉ củng cố các kiến thức toán mà còn
hàn gắn nhà trường với thực tế cuộc sống lao động và sản xuất. Vì toán về tỉ số
phần trăm cũng rất gần gũi và được ứng dụng rộng rãi trong cuộc sống. Qua việc
học các bài toán về tỉ số phần trăm, học sinh có thể vận dụng được vào việc tính
toán trong thực tế như: Tính tỉ số phần trăm các loại học sinh theo giới tính hoặc
theo học lực, ... trong lớp mình hay trong trường mình; tính tiền vốn, tiến lãi khi
mua bán hàng hóa hay khi gửi tiền tiết kiệm; tính sản phẩm làm được theo kế
hoạch dự định, Đồng thời rèn những phẩm chất, năng lực không thể thiếu của
người lao động mới cho học sinh Tiểu học.
Là giáo viên có nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy ở lớp 5, bản thân tôi
thấy đây là một mảng kiến thức khó gây nhiều khó khăn, vướng mắc đối với cả
giáo viên và học sinh. Đây là một mảng kiến thức chiếm một thời lượng không
nhỏ trong chương trình môn toán lớp 5 và được đề cập tới nhiều trong các đề thi
Xuất phát từ những lí do trên, tôi đã nghiên cứu, thực hiện sáng kiến kinh
nghiệm: “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán về tỉ số
phần trăm” để góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán nói chung và chất
lượng dạy học dạng toán này nói riêng.
2. Mục đích nghiên cứu
- Xây dựng một số biện pháp nhằm giúp học sinh lớp 5 tháo gỡ những
nhầm lẫn giữa các dạng toán tỉ số phần trăm những vướng mắc khi giải ở từng
dạng toán về tỉ số phàn trăm từ đó nắm vững về kiến thức và kĩ năng khi giải các
bài toán này
- Giúp học sinh hiểu rõ ý nghĩa của tỉ số phần trăm, biết vận dụng vào các
bài toán thực tế, từ đó tự tin khi làm bài tập và yêu thích học toán nhằm góp
phần nâng cao chất lượng chất lượng dạy học toán .
3. Đối tượng nghiên cứu.
Học sinh lớp 5 Trường Tiểu học Hà Tiến I.
4. Phương pháp nghiên cứu
4.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
2

Tôi đã tiến hành nghiên cứu lí luận để giải quyết nhiệm vụ lí luận của đề
tài.
4.2. Phương pháp điều tra
Sử dụng phiếu điều tra để tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến hiện tượng học
sinh học chưa có kĩ năng giải toán về tỉ số phần trăm ở lớp 5.
4.3. Phương pháp lấy ý kiến đồng nghiệp.
Tôi đã học hỏi kinh nghiệm giảng dạy của một số cán bộ quản lí, giáo
viên trường tiểu học có nhiều kinh nghiệm và thành tích trong giảng dạy tham
khảo một số ý kiến của họ.
4.4. Phương pháp thử nghiệm
Để kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất,
chúng tôi đã tiến hành thử nghiệm những biện pháp này ở lớp 5 trong hai năm
hoc 2015- 2016 và 2016-2017 để đánh giá hiệu quả của chúng.
B. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN
1. Đặc điểm phát triển tư duy toán học của học sinh tiểu học.
- Độ tuổi tiểu học mang đặc trưng của giai đoạn tư duy cụ thể. Trong một
chừng mực nào đó, hành động trên các đồ vật làm chỗ dựa hay điểm xuất phát
cho tư duy. Các thao tác tư duy đã liên kết với nhau thành tổng thể nhưng chưa
hoàn toàn tổng quát.
- Học sinh cuối cấp tiểu học có sự tiến bộ về nhận thức không gian như
phối hợp cách nhìn một hình hộp từ các phía khác nhau, nhận thức được các
quan hệ giữa các hình với nhau trong nội bộ hình.
- Học sinh tiểu học bước đầu có khả năng thực hiện việc phân tích tổng
hợp, trừu tượng hóa- khái quát hóa và những hình thức đơn giản của sự suy luận
phán đoán. Các em phân tích và tổng hợp có khi không đúng hoặc không đầy
đủ, dẫn đến khái quát sai khi hình thành khái niệm. Khi giải toán, học sinh
thường bị ảnh hưởng bởi một số từ cụ thể, tách chúng ra khỏi điều kiện chung để

lựa chọn phép tính ứng với từ đó, do vậy dễ mắc sai lầm.
- Các khái niệm toán học được hình thành qua trừu tượng hóa và khái quát
hóa từ các đồ vật, hiện tượng cảm tính và sự trừu tượng hóa từ các hành động.
- Học sinh tiểu học thường phán đoán theo cảm nhận riêng nên suy luận
thường mang tính tuyệt đối. Các em khó chấp nhận các giả thiết, giữ kiện có tính
chất hoàn toàn giả định. [1]
2. Mục tiêu dạy học toán ở tiểu học
a. Kiến thức
- Có những tri thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, số thập
phân, phân số các đại lượng cơ bản, một số yếu tố thống kê và hình học cơ bản.
b. Kỹ năng:
- Hình thành và rèn luyện kỹ năng thực hành (tính, đo lường, giải bài
toán), một số kỹ năng thống kê thường thức: thu thập số liệu, đọc và lập bảng,
vẽ biểu đồ... có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống.
3


c. Thái độ:
- Phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng,
cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống, kích
thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập Toán, bước đầu hình thành phương
pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
- Ngoài ra, môn Toán còn góp phần hình thành và rèn luyện các phẩm
chất, các đức tính cần thiết của người lao động trong xã hội hiện đại. [1]
3. Nội dung chương trình về giải toán tỉ số phần trăm ở lớp 5
Trong chương trình môn toán lớp 5, sau khi học sinh học xong 4 phép tính
về cộng trừ nhân chia các số thập phân, các em bắt đầu được làm quen với các
kiến thức về tỉ số phần trăm. Các kiến thức này được giới thiệu từ tuần thứ 15.
Các kiến thức về tỉ số phần trăm được dạy trong 26 tiết bao gồm 4 tiết bài mới,
một số tiết luyện tập, luyện tập chung và sau đó là một số bài tập củng cố được

sắp xếp xen kẽ trong các tiết luyện tập của một số nội dung kiến thức khác. Nội
dung bao gồm các kiến thức sau đây:
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số phần trăm.
- Đọc viết tỉ số phần trăm.
- Cộng trừ các tỉ số phần trăm, nhân chia tỉ số phần trăm với một số.
- Mối quan hệ giữa tỉ số phần trăm với phân số thập phân, giữa số thập
phân và phân số.
- Giải các bài toán về tỉ số phần trăm như:
+ Tìm tỉ số phần trăm của hai số.
+ Tìm giá trị một số phần trăm của một số đã biết.
+ Tìm một số biết một giá trị một số phần trăm của số đó.
Các dạng toán về tỉ số phần trăm không được giới thiệu một cách tường
minh mà được đưa vào chủ yếu ở các tiết từ tiết 74 đến tiết 79, sau đó học sinh
được củng cố tiếp ở một số bài trong các tiết luyện tập trong phần ôn tập cuối
năm học.
4. Chuẩn kiến thức, kĩ năng và yêu cầu cần đạt của học sinh sau khi học về
tỉ số phần trăm là.
+ Nhận biết được tỉ số phần trăm của hai đại lượng cùng loại.
+ Biết đọc, biết viết các tỉ số phần trăm.
+ Biết viết phân số thành tỉ số phần trăm và viết tỉ số phần trăm thành
phân số.
+ Biết thực hiện các phép tính cộng, trừ các tỉ số phần trăm, nhân các tỉ số
phần trăm với một số tự nhiên và chia các tỉ số phần trăm với một số tự nhiên
khác 0.
+ Biết: - Tìm tỉ số phần trăm của hai số.
- Tìm giá trị một số phần trăm của một số.
- Tìm một số biết giá trị một số phần trăm của số đó. [2]

4

5. Phân loại các dạng toán phần trăm trong chương trình toán lớp 5.
a) Dạng cơ bản:
Có 3 dạng cơ bản sau đây:
- Tìm tỉ số phần trăm của hai số.
- Tìm giá trị một số phần trăm của một số.
- Tìm một số biết giá trị một tỉ số phần trăm của số đó.
b) Dạng không cơ bản:
- Bao gồm: Các bài toán về tỉ số phần trăm liên quan đến các dạng toán điển
hình như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu)
và tỉ số của hai số, toán về hai tỉ số, toán có nội dung hình học, toán có liên quan
đến năng suất và sức lao động, toán tỉ số phần trăm về suy luận lô-gíc, nồng độ
dung dịch, một số bài toán khác, …
- Nội dung dạng bài không cơ bản chủ yếu ở nội dung nâng cao, ở sách
giáo khoa rất ít. Phạm vi của sáng kiến chỉ đề cập đến những dạng bài cơ bản
như trong sách giáo khoa.
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1. Thực trạng việc học giải toán tỉ số phần trăm của học sinh
- Qua thực tế giảng dạy ở trường, tôi thấy học sinh khi giải các bài liên
quan đến tỉ số phần trăm, gặp nhiều khó khăn, lúng túng. Chính vì thế, học sinh
rất ngại phải giải những bài toán có liên quan đến tỉ số phần trăm.
- Mặc dù đã biết cách tìm tỉ số phần trăm của hai số nhưng những bài toán
về tỉ số phần trăm vẫn là những điều khó đối với đa số học sinh. Dù có kĩ năng
giải từng bài toán cụ thể, gặp những bài toán mang tính tổng hợp, ẩn thật khó để
các em nhìn ra dạng toán, đưa về bài toán cơ bản và giải được.
- Những hạn chế học sinh thường gặp phải là:
Thứ nhất, học sinh chưa kịp làm quen với cách viết thêm kí hiệu “%” vào
bên phải của số nên thường không hiểu rõ ý nghĩa của tỉ số phần trăm.
Thứ hai, học sinh khó định dạng bài tập, không phân tích rõ được bản chất
bài toán nên không xác định được dạng bài tập, đặc biệt giữa dạng 2 và dạng 3.

Thứ ba, nhiều em xác định được dạng toán mà không hiểu được thực chất
của vấn đề cần giải quyết nên khi gặp bài toán có cùng nội dung nhưng lời lẽ
khác đi thì các em lại lúng túng. Cụ thể những vướng mắc của học sinh là:
+ Khi trình bày phép tính tìm tỉ số phần trăm của 2 số, học sinh thực hiện
bước thứ 2 của quy tắc còn nhầm lẫn nhiều (kể cả một số giáo viên) dẫn đến
phép tính sai về ý nghĩa toán học.
+ Việc tính tỉ số phần trăm của 2 số khi thực hiện phép chia còn dư, một
số học sinh còn bỡ ngỡ khi lấy số chữ số trong phần thập phân của thương. Các
em còn lẫn lộn giữa việc lấy hai chữ số ở phần thập phân của tỉ số phần trăm với
lấy hai chữ số ở thương khi đi thực hiện phép chia để tìm tỉ số phần trăm của hai
số.
+ Giống như khi giải các bài toán về phân số, khi giải các bài toán về
phần trăm học sinh còn hay hiểu sai ý nghĩa tìm đơn vị của các tỉ số phần trăm
nên dẫn đến việc thiết lập và thực hiện các phép tính bị sai.
5


+ Giải các bài toán về tỉ số phần trăm do không hiểu về quan hệ giữa các
đại lượng trong bài toán nên các em hay mắc những sai lầm.
+ Khi giải một số bài toán tỉ số phần trăm về tính tiền lãi, tiền vốn học
sinh hay ngộ nhận rằng tiền lãi và tiền vốn có quan hệ tỉ lệ với nhau, dẫn đến
giải sai.
2. Kết quả khảo sát thực trạng
Để kiểm chứng hiệu quả của những biện pháp đưa ra, trước khi thực hiện
sáng kiến này (Vào giữa tháng 12 năm 2015) của năm học 2015 - 2016 tôi đã
cho học sinh lớp 5 làm đề kiểm tra như sau:
Đề kiểm tra số 1: (40 phút)
Bài 1: Nêu cách hiểu về mỗi tỉ số phần trăm dưới đây:
a. Số học sinh hoàn thành chương trình rèn luyện đội viên chiếm 30% số học
sinh cả trường.

b. Một cửa hàng bán sách được lãi 20% so với giá bán.
Bài 2: Lớp 5A có 32 học sinh, trong đó có 24 em thích học toán. Hỏi lớp đó có
bao nhiêu phần trăm học sinh thích học toán?
Bài 3: Một cái xe đạp giá 1 200 000đồng, nay hạ giá 15%. Hỏi giá cái xe đạp
bây giờ là bao nhiêu?
Bài 4: Số học sinh được khen thưởng của một trường tiểu học là 120 em chiếm
40% số học sinh toàn trường. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh?
Kết quả thu được như sau:
Tổng
Số bài
31

Điểm 9-10
SL
%
5
16,1

Điểm 7-8
SL
%
8
25,8

Điểm 5-6
SL
%
10
32,3

Điểm dưới 5
SL
%
8
25,8

Nhìn vào bảng thống kê kết quả cho thấy: Đa số học sinh còn chưa nắm
vững các dạng bài. Trong quá trình làm bài còn lúng túng dẫn đến sai sót nhiều.
Từ những thực trạng, nguyên nhân trên, tôi đã trăn trở suy nghĩ, nghiên
cứu các biện pháp phù hợp để tìm ra cách giải quyết vấn đề.
3. Nguyên nhân
Sở dĩ có hiện trạng này là vì:
a. Về phía học sinh
- Đây là loại toán khó, có nhiều vấn đề trừu tượng. Những bài toán về tỉ
số phần trăm vừa thiết thực, song lại rất trừu tượng, học sinh phải làm quen với
nhiều thuật ngữ mới như: “đạt một số phần trăm chỉ tiêu”, “vượt kế hoạch, vượt
chỉ tiêu”, “vốn, lãi, lãi suất...”, đòi hỏi phải có năng lực tư duy, suy luận hợp lí,
cách phát hiện và giải quyết vấn đề. Nhưng khả năng khái quát hóa, trừu tượng
hóa của học sinh còn hạn chế. Vì vậy, lần đầu tiên các em tiếp xúc thường thấy
rất lạ.
- Học sinh chưa nắm chắc các dạng toán, chưa nắm chắc các kiến thức cơ
bản về tỉ số phần trăm nên chưa có được cái nhìn tổng quan về loại bài toán này,
đôi khi còn hay lẫn lộn một cách đáng tiếc. Các em chưa phân biệt được sự khác
6


nhau cơ bản giữa tỷ số và tỷ số phần trăm, trong quá trình thực hiện phép tình
còn hay ngộ nhận, do đó hay bị nhầm lẫn giữa các dạng bài trong khi giải.
- Học sinh vận dụng một cách rập khuôn, máy móc bài tập mẫu mà không
hiểu bản chất của bài toán nên khi không có bài tập mẫu hoặc dữ kiện đề lệch so

với mẫu thì các em làm sai.
- Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm dạng “Tìm giá trị một số phần
trăm của một số cho trước” và “Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của
số đó”, học sinh chưa xác định được tỉ số phần trăm số đã biết với số chưa biết,
chưa lựa chọn đúng được số làm đơn vị so sánh để đưa các số khác về so với
đơn vị so sánh đã lựa chọn, các em có sự nhầm lẫn giữa hai dạng bài tập này.
Điều này còn thể hiện rất rõ khi học sinh gặp các bài toán đơn lẻ được sắp xếp
xen kẽ với các yếu tố khác (theo nguyên tắc tích hợp), thường là các em có biểu
hiện lúng túng khi giải quyết các vấn đề bài toán đặt ra.
- Một bộ phận học sinh ý thức học tập không cao, thụ động còn ngại khó,
chưa có thói quen tự tự học.
- Điều kiện học hành của học sinh còn nhiều khó khăn, gia đình chưa đủ
khả năng hoặc chưa quan tâm đúng mức đến việc học tập của các em.
- Một trong những nguyên nhân cũng cần phải nói đến, là kĩ năng về đọc
hiểu còn hạn chế nên học sinh khó nắm bắt nội dung và hiểu sâu sắc bài toán; kĩ
năng diễn đạt kém do đó khó khăn trong việc trình bày bài giải.
b. Về phía giáo viên
- Giáo viên chưa thật triệt để trong việc đổi mới phương pháp dạy học.
Trong giảng dạy còn thuyết trình, giảng giải nhiều, học sinh chưa thực sự được
tự mình tìm đến kiến thức, chủ yếu giáo viên còn cung cấp kiến thức một cách
áp đặt, chưa phát huy được tính tích cực, chủ động của học sinh.
- Khi hình thành kiến thức mới, giáo viên phải làm việc tương đối nhiều,
việc tổ chức dạy học theo tinh thần lấy học làm trung tâm chưa hiệu quả khi dạy
học yếu tố này. Học sinh chưa tích cực, chưa chủ động, đôi khi còn tỏ ra chán
nản.Chuyển sang khâu luyện tập thực hành, giáo vẫn phải theo dõi và giúp đỡ
rất nhiều học sinh mới hoàn thành các bài tập đúng tiến độ.
- Trong giảng dạy giáo viên còn lúng túng hoặc chưa coi trọng việc phân
loại kiến thức. Do đó việc tiếp thu của học sinh không được hình thành một cách
hệ thống nên các em rất mau quên.
- Sau mỗi dạng bài hay một hệ thống các bài tập cùng loại giáo viên còn

chưa coi trọng việc khái quát chung cách giải cho mỗi dạng để khắc sâu kiến
thức.
- Khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán thường hay xem nhẹ khâu phân
tích các dữ liệu bài toán, nhất là các bài toán mang tính tổng hợp, ẩn. Giáo viên
còn chưa chú trọng đến việc giúp học sinh dễ nhận dạng hay biến đổi các bài
toán đó về các bài toán dạng cơ bản đã được học. Mặt khác, đôi khi giáo viên
còn lệ thuộc vào sách giáo khoa thái quá nên rập khuôn một cách máy móc, dẫn
đến học sinh hiểu bài chưa kĩ, giáo viên giảng giải nhiều nhưng lại chưa khắc
sâu được bài học, thành ra lúng túng.
7


- Việc sử dụng các sơ đồ, các hình vẽ minh hoạ cho mỗi bài toán về tỉ số
phần trăm có tác dụng rất tốt trong việc hướng dẫn học sinh tìm cách giải cho
bài toán đó nhưng giáo viên chưa khai thác hết thế mạnh của nó.
* Tóm lại: Trên đây tôi đã chỉ ra cơ sở lí luận và thực tiễn của vấn đề nghiên
cứu, làm cơ sở đưa ra những kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải toàn về tỉ số
phần tăm nhằm thực hiện mục đích của đề tài: “Một số kinh nghiệm hướng
dẫn học sinh lớp 5 giải toán về tỉ số phần trăm”
III. MỘT SỐ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN
Để quá trình giáo dục đạt hiệu quả cao không dễ chút nào khi trong thực
tế một lớp học bao giờ cũng có sự chênh lệch về trình độ tiếp thu của học sinh.
Vậy làm sao để giúp học sinh lớp thưc hiện tốt giải toán về tỉ số phần trăm. Đó
chính là vấn đề mà tôi đặt ra và cần có hướng giải quyết. Từ thực tế trên, qua tìm
hiểu trao đổi với một số giáo viên đã dạy lớp 5 nhiều năm cộng với một số kinh
nghiệm của bản thân trong quá trình dạy học tôi rút ra một số kinh nghiêm sau:
1. Củng cố kiến thức lí thuyết cơ bản.
Để học sinh làm tốt các bài toán về tỉ số phần trăm ở mức độ khó, trước
hết chúng ta cần giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, phân tích để hiểu rõ
một số khái niệm cơ bản trong sách giáo khoa. Cần giúp học sinh làm rõ “Thế

nào là tỉ số phần trăm?”, “Tỉ số phần trăm nói lên điều gì?”.
* Thế nào là tỉ số phần trăm ?
- Học sinh đã học ở lớp 4: “Tỉ số của hai số là thương của phép chia số
thứ nhất cho số thứ hai” (lớp 5 thì thương đó thường là số thập phân). Khi dạy
về tỉ số phần trăm, tôi khắc sâu kiến thức cho các em bằng cách đặt một số câu
hỏi như: Tỉ số phần trăm có là tỉ số không? Tỉ số có viết thành tỉ số phần trăm
được không?
25
1 1 1 3 25
, , , ,
đều là tỉ số,trong đó tỉ số
có mẫu số là
2 4 8 8 100
100
25
100 nên ta còn gọi
là tỉ số phần trăm. Để tiện dụng cũng như dễ nhận biết
100
25
người ta qui ước viết
thành 25% đọc là “ Hai mươi lăm phần trăm”. Như
100
25
25
vậy từ
viết thành 25%, thì ngược lại, từ 25% cũng có thể viết thành
100
100

Chẳng hạn:

Vậy có thể hiểu tỉ số phần trăm là tỉ số của hai số được viết dưới dạng
phân số thập phân có mẫu là 100 được viết dưới dạng số kèm thêm kí hiệu %.
Hay có thể hiểu tỉ số phần trăm của 2 số là so sánh số thứ nhất (Cái được so
sánh) với số thứ 2 (Đơn vị so sánh).
- Tỉ số có thể viết thành tỉ số phần trăm được không?
Yêu cầu học sinh: Viết phân số
HS dễ dàng viết được:

1
thành phân số có mẫu số là 100?
4

1 25
=
4 100

8


Như vậy tỉ số

25
1
có thể viết thành tỉ số phần trăm là
, tức 25%.
4
100

* Tỉ số phần trăm nói lên điều gì? (Ý nghĩa của tỉ số phần trăm).

Giáo viên hỏi:
? Khi ta nói “Diện tích trồng hoa hồng chiếm 25% diện tích vườn hoa” điều đó
có nghĩa là gì?
Giáo viên gợi ý:
“Nếu diện tích vườn hoa được chia làm 100 phần bằng nhau thì diện tích
trồng hoa hồng chiếm mấy phần?”. (Diện tích trồng hoa hồng sẽ chiếm 25
phần).
Vậy con số “25%” nói lên điều gì? “Diện tích trồng hoa hồng chiếm 25%
“cho biết nếu diện tích vườn hoa được chia làm 100 phần bằng nhau thì diện tích
trồng hoa hồng sẽ là 25 phần”. Đây chính là ý nghĩa của tỉ số phần trăm. Giáo
viên lấy nhiều ví dụ cho học sinh tập phân tích và quen dần với kí hiệu “%”.
2. Hướng dẫn học sinh phân tích, tóm tắt đề toán và tìm hướng giải.
a) Hướng dẫn học sinh phân tích đề toán.
- Thông thường giáo viên cho học sinh phân tích theo gợi ý:
Bài toán cho biết gì? Bài toán yêu cầu tìm gì? Bài toán thuộc dạng nào?
- Với toán về tỉ số phân trăm, muốn học sinh hiểu rõ dạng toán thì cần
phân tích theo đặc trưng của từng dạng toán. Điểm chung là tất cả các dạng đều
đi từ ý nghĩa của tỉ số phần trăm để có cách hiểu đúng.
+ Dạng 1 nêu rõ đối tượng so sánh và đơn vị so sánh.
+ Dạng 2 và dạng 3 cần xác định rõ số tương ứng với số phần.
- Có thể dùng phương pháp sơ đồ minh họa để làm rõ đề toán.
Ví dụ 1: Một thư viện có 6 000 quyển sách. Cứ sau mỗi năm số sách thư viện
lại tăng thêm 20% (so với năm trước). Hỏi sau hai năm thư viện có tất cả bao
nhiêu quyển sách?
* Nhầm lẫn cơ bản của học sinh khi giải bài tập trên là các em đi tính số
sách tăng sau một năm, sau đó nhân với 2 để tìm số sách tăng sau hai năm, rồi
lấy số sách ban đầu cộng với số sách tăng sau hai năm để tìm đáp số. Nguyên
nhân chủ yếu là do học sinh chưa hiểu rõ mối quan hệ về phần trăm giữa số sách
của các năm với nhau.
Giáo viên hướng dẫn phân tích đề qua sơ đồ minh họa:

Số sách ban
Tăng 20% của Số sách sau
Tăng 20% sau Số sách sau
đầu (6000
6000 quyển
năm thứ
năm thứ nhất năm thứ
quyển)
nhất… quyển
hai… quyển
(+20%)
(+20%)
Làm rõ tỉ số 20% nghĩa là coi số sách ban đầu là 100% thì sau năm đó số
sách sẽ tăng thêm 20%.
b) Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán.
-Trong giải toán, tóm tắt đề toán cũng là một việc rất cần thiết và quan
trọng. Vì có tóm tắt được đề toán các em mới biết tìm ra mối quan hệ giữa cái đã
9


cho và cái cần tìm để tìm ra cách giải bài toán. Mỗi bài toán đều có nhiều cách
tóm tắt khác nhau, tuy nhiên các em cần lựa chọn cách tóm tắt sao cho phù hợp
với nội dung từng bài để dễ hiểu, đơn giản và ngắn gọn nhất. Có những bài toán
nên tóm tắt bằng lời song cũng có nhiều bài toán nên tóm tắt sơ đồ hoặc vừa tóm
tắt bằng sơ đồ vừa tóm tắt bằng lời cũng vẫn dễ hiểu như nhau.
- Thông thường học sinh phân tích đúng đề toán và thấy rõ hướng giải
quyết bài toán thì việc tóm tắt trở nên đơn giản. Song giáo viên cũng cần phải sử
dụng một số kĩ thuật để giúp các em tóm tắt bài toán sao cho ngắn gọn và thể
hiện rõ nhất điều kiện bài toán cho và vấn đề cần giải quyết. Đồng thời khi nhìn
vào có thể biết ngay mình nên chọn cách làm nào thì thuận tiện. Làm như vậy

chính là đã cụ thể hóa cái vốn trừu tượng mà học sinh rất khó tư duy.
Ví dụ 2: Một mảnh đất có diện tích 560 m2, người ta dành ra 20% diện tích đất
để làm nhà. Hỏi diện tích đất làm nhà là bao nhiêu mét vuông?
Tóm tắt:
100% diện tích đất là:
560 m2
1% diện tích đất :
… m2 ( Bước này nói thêm cho HS còn chậm)
20% diện tích làm nhà :
… m2
c) Hướng dẫn học sinh tìm hướng giải thích hợp
Sau khi phân tích và tóm tắt được đề toán thì việc tìm lời giải đã dễ dàng
hơn nhiều. Tuy nhiên, như thực trạng đã nêu, vẫn còn tồn tại những vướng mắc,
nhầm lẫn khi trình bày bài giải, nhất là nhầm lẫn giữa dạng 2 và dạng 3. Vì vậy,
giáo viên có thể hướng học sinh vận dụng phương pháp rút về đơn vị và tìm tỉ số
để giải hai dạng bài tập này.
* Phương pháp rút về đơn vị:
- Đối với các bài tập về tỉ số phần trăm, tôi yêu cầu học sinh sử dụng
phương pháp rút về đơn vị (các em đã quen làm) để tìm 1%, sau đó muốn tìm
giá trị của bao nhiêu phần trăm, cứ việc lấy giá trị của “1%” nhân lên.
Chẳng hạn, ở ví dụ 2, nhìn vào tóm tắt học sinh biết ngay là phải làm phép
tính “ 560 : 100” trước để tìm 1% rồi mới nhân với 20. Đồng thời cũng khắc
được tình trạng học sinh ghi kí hiệu % vào các thành phần của phép tính như:
560 : 100% hoặc 5,6 x 100%
- Với học sinh còn chậm giáo viên yêu cầu làm riêng và gọi rõ tên hai
bước tính, còn với học sinh trung bình trở lên, tôi yêu cầu các em làm gộp,
nhưng phải chỉ rõ bước rút về đơn vị nằm ở vị trí nào trong dãy tính gộp đó và
bước còn lại là bước nào. Chẳng hạn, ở hai bài toán trên:
Rút về đơn vị
560 : 100 x 20 = 112 (m2)

Tính giá trị của 20%
- Đây là cách chủ yếu tôi sử dụng để hướng dẫn học sinh giải toán về tỉ số
phần trăm, vì trong các bài toán về tỉ số phần trăm, đa số các dữ liệu của cùng
một đại lượng không chia hết cho nhau.
10


* Phương pháp tìm tỉ số:
- Phương pháp tìm tỉ số thường áp dụng đối với một số bài mà các dữ liệu
của cùng một đại lượng chia hết cho nhau.
Chẳng hạn như bài tập ví dụ 2 ta giải như sau:
20% diện tích đất làm nhà so với 100% thì giảm số lần là:
100 : 20 = 5 (lần) (bước tìm tỉ số)
Diện tích đất làm nhà là :
560 : 5 = 112 (m2)
Đáp số : 112 m2
- Để học sinh quen với việc giải các bài tập tỉ số phần trăm từ bài toán lập
tỉ số lúc đầu giáo viên nên yêu cầu học sinh viết riêng bước tìm tỉ số, nhấn mạnh
cho học sinh hiểu toán về tỉ số phần trăm cũng có thể giải bằng bước lập tỉ số
được. Đặc biệt phương pháp này là phương pháp tối ưu giúp học sinh kết hợp,
vận dụng để tính nhẩm.
Ví dụ 3: (Bài tập 4 trang 77 SGK): Một vườn cây ăn quả có 1200 cây. Hãy tính
nhẩm 5%, 10%, 20%, 25% số cây trong vườn. [3]
Lập sơ đồ để tính nhẩm:
100% tương đương với 1 200 cây
1%....................? cây
1% là 12 cây (chia nhẩm 1200 : 100)
5% ................... ? cây
5% là 60 cây (gấp giá trị của “1%” lên 5 lần)
10% ................. ? cây

10% là 120 cây (gấp giá trị của “5%” lên 2 lần)
20% ................. ? cây
20% là 240 cây (gấp giá trị của “10%” lên 2 lần)
25%.................. ? cây
25% là 300 cây (lấy giá trị của “5%” cộng với giá trị
của “20%”)
3. Hướng dẫn học sinh nắm vững 3 dạng bài toán cơ bản về tỉ số phần trăm
Trong quá trình giảng dạy, giáo viên vận dụng các bước: phân tích đề, tóm
tắt, tìm hướng giải giúp học sinh nắm chắc 3 bài toán cơ bản về tỉ số phần trăm,
đó là: Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề, gợi mở cho học sinh phân tích nắm vững bài
toán, tóm tắt sơ đồ từ đó dựa vào để lựa chọn phương pháp giải thích hợp.
3.1. Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số.
* Cách giải chung: Muốn tìm tỉ số phần trăm của 2 số ta làm như sau:
Bước 1: Tìm thương của 2 số.
Bước 2: Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu phần trăm (% ) vào
bên phải tích tìm được.
- Để học sinh hiểu được cách tìm tỉ số phần trăm của 2 số, giáo viên
hướng cho các em hiểu được bản chất của nó là tìm tỉ số của hai số viết dưới
dạng thương rồi biến thương đó dưới dạng phân số thập phân có mẫu là 100
bằng cách nhân thương với

100
.
100

Ví dụ 1: Tìm tỉ số phần trăm của 24 và 40
24 : 40 = 0,6 ; (0,6 x 100 : 100)= 60 %
- Khi áp dụng quy tắc tìm tỉ số phần trăm của 2 số học sinh hay trình bày
sai:
11

Ví dụ: 0,6 x100 = 60 %
Hoặc: 24 : 40 x100 = 60 % (Sai vì thực tế kết quả là 60)
- Để khắc phục điều này, giáo viên nên nhấn mạnh thêm cho học sinh đọc
quy tắc như sau:
Muốn tìm tỉ số phần trăm của 2 số ta làm như sau:
Bước 1: Tìm thương của 2 số.
Bước 2: Nhân nhẩm thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu phần trăm (%) vào
bên phải tích tìm được.(Nhấn mạnh từ nhân nhẩm để học sinh nhớ)
Khi đó ví dụ 1 được trình bày giải như sau:
24 : 40 = 0,6
0,6 = 60 %
* Hướng dẫn phân tích đề: Cần phải phân tích đề để làm rõ yêu cầu sau:
- Xác định rõ đơn vị so sánh và đối tượng đem ra so sánh: Đơn vị so sánh
thường ứng với 100%. Xác định rõ ta đang đi tìm tỉ số phần trăm của hai số nào?
- Giá trị cụ thể của hai số đó trong bài toán đã có cụ thể chưa? Nếu chưa
ta sẽ tìm như thế nào?
Ví dụ 2: Trong vườn có 12 cây cam và 28 cây chanh. Tìm tỉ số phần trăm số cây
cam so với số cây trong vườn?
Phân tích: Từ định hướng nêu trên học sinh đã xác định rất rõ đơn vị so
sánh và đối tượng đem ra so sánh: Số cây cam được đem so với số cây trong
vườn. Đơn vị so sánh là số cây trong vườn ứng với 100%.Vậy tỉ số phần trăm
của hai số cần tìm là số cây cam và số cây trong vườn.
* Hướng dẫn giải:
- Vận dụng cách tìm tỉ số phần trăm để tìm đáp số bài toán.
- Khi biết cụ thể giá trị của hai số các em vận dụng cách tìm tỉ số phần
trăm tìm kết quả bài toán.
- Cho học sinh nhắc lại ý nghĩa của tỉ số phần trăm vừa tìm được đề khắc
sâu. Chẳng hạn, ở ví dụ 2: Giáo viên gợi ý:

+ Để tìm tỉ số phần trăm của cây cam so với số cây trong vườn, trước tiên
ta phải tính gì? (ta tính tổng số cây trong vườn)
+ Bước tiếp theo làm gì? (tính tỉ số phần trăm cây cam so với cây trong
vườn)
- Có khi một đại lượng vừa là đơn vị so sánh vừa là đối tượng so sánh, và
hai đại lượng này có thể đổi vai trò cho nhau.
Giải: (Ví dụ 2)
Số cây trong vườn có là:
12 + 28 = 40 (cây)
Tỉ số phần trăm số cây cam so với cây trong vườn là:
12 : 40 = 0, 3
0,3 = 30%
Đáp số: 30%
- Cho học sinh nhắc lại ý nghĩa của tỉ số phần trăm 30% vừa tìm được: số
cây trong vườn là 100% thì số cây cam là 30%.
12


- Trong đa số trường hợp tỉ số phần trăm của 2 số thường hay gặp dạng số
bé so với số lớn nên khi gặp trường hợp ngược lại học sinh dễ lầm tưởng theo
thói quen dẫn đến sai.
Ví dụ 3: Một cửa hàng bán vải, giá mua hàng vào chỉ bằng 80% giá bán lẻ.
Hỏi tại cửa hàng đó giá bán lẻ bằng bao nhiêu phần trăm giá mua vào? [4]
Phân tích:
Đối tượng so sánh
Đơn vị so sánh
Tỷ số phần trăm
Giá mua vào

Giá bán lẻ

80% =

80
4
=
100
5

Giá bán lẻ
Giá mua vào
?%
Giải: Dựa vào bảng trên, từ hàng thứ nhất học sinh dễ dàng tìm được tỉ số giữa
giá mua vào so với giá bán lẻ là
vào là

4
, suy ra tỉ số giữa giá bán lẻ so với giá mua
5

5
, hay tỉ số phần trăm giữa giá bán lẻ so với giá mua vào là 125%.
4

Như vậy, việc lập bảng để xác định đối tượng so sánh và đơn vị so sánh
trong bài toán trên giúp học sinh hiểu rất sâu sắc về tỉ số phần trăm của 2 số. Từ
đó vận dụng tốt trong các bài tập khác, biết xác định đúng đối tượng đem ra so
sánh và đơn vị dùng để so sánh.
* Một số lưu ý khi dạy dạng toán 1
- Giúp học sinh hiểu sâu sắc về ý nghĩa của tỉ số phần trăm. Nắm chắc

cách tìm tỉ số phần trăm của hai số. Có kĩ năng chuyển các tỉ số phần trăm về
các phân số có mẫu số là 100 trong quá trình giải.
- Xác định rõ ràng đơn vị so sánh và đối tượng so sánh để có phép tính
đúng.
- Xác định đúng được tỷ số phần trăm của 1 số cho trước với số chưa biết
hoặc tỉ số phần trăm của số chưa biết so với số đã biết trong bài toán.
3.2. Dạng 2: Tìm giá trị một số phần trăm (n%) của một số cho trước.
* Cách giải chung:
- Muốn tìm giá trị một số phần trăm (n%) của số (N) cho trước ta lấy số
đó (N) chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm ( n). Hoặc lấy số đó (N) nhân với
số phần trăm ( n) rồi chia cho 100.
* Phân tích, tóm tắt, trình bày bài giải:
- Đây là dạng bài tập rất đơn giản nhưng học sinh rất lúng túng khi xác
định đề bài nên dẫn đến sai. Vì vậy cần hướng dẫn cho học sinh cần phân tích rõ
từng câu văn trong đề toán để hiểu ý nghĩa của nó, đặc biệt ý nghĩa của tỉ số
phần trăm đã cho. Cụ thể:
Ví dụ 1: Một Trường Tiểu học có 400 học sinh, trong đó số học sinh nữ bằng
40% số học sinh toàn trường. Tính số học sinh nam?
Phân tích: Giáo viên chỉ cần hướng cho học sinh hiểu ý nghĩa “số học sinh
nữ bằng 40% số học sinh toàn trường” có nghĩa là coi 400 học sinh toàn trường
là 100% (bao gồm cả số học sinh nam) thì số học sinh nữ 40%.(Cho học sinh
nhắc đi nhắc lại nhiều lần ý nghĩa này).
13


Tóm tắt:
100% học sinh toàn trường là:
400 học sinh
1% học sinh
:

… học sinh (Với học sinh nắm chưa chắc)
40% học sinh nữ
:
… học sinh
Hỏi học sinh nam
:
… học sinh
Giải: Từ ý nghĩa đó học sinh dễ tư duy được: Trước hết phải sử dụng bước
rút về đơn vị tức là phải tìm 1% của 400 học sinh (400 : 100 = 4 học sinh) rồi
sau đó tìm 40% của 400 học sinh (4 x 40 = 160 học sinh).
Học sinh làm thạo có thể làm gộp nhưng phải chỉ ra được bước rút về đơn
vị: 400 : 100 x 40 = 160 học sinh từ đó tính được số học sinh nam.
Trình bày bài giải:
Cách 1:
Số học sinh nữ là:
400 : 100 x 40 = 160 (học sinh )
Số học sinh nam là:
400 - 160 = 240 (học sinh )
Đáp số: 240 học sinh nam.
Nhấn mạnh (400 : 100) là bước tìm giá trị của 1%
Cách 2: Đi tìm số phần trăm tương ứng với số học sinh nam, rồi làm tương tự
trên:100% - 40% = 60%
Sau khi học sinh giải được bài toán, giáo viên khắc sâu lại cách giải bằng
câu hỏi: Muốn tìm 40% của 400 ta làm như thế nào ? (học sinh nhắc lại).
Ví dụ 2: Tìm 30% của 97.
Phân tích: Giáo viên cần hướng học sinh hiểu ý nghĩa: tìm 30% của 97
có nghĩa là số 97 tương ứng với 100 % (100 phần bằng nhau). Tìm 30 % là tìm
30 phần trong 100 phần đó.
Tóm tắt: 100%
tương ứng với 97

1%
tương ứng với ? (Với học sinh nắm chưa chắc)
30%
tương ứng với ?
Giải: Từ ý nghĩa đó học sinh dễ tư duy được muốn tìm 30 phần thì phải
tìm giá trị 1 phần (Lấy số chia cho số phần trăm tương ứng) rồi nhân với 30.
30% của 97 là: (97 : 100) x 30 = 29,1
Nhấn mạnh (97 : 100) là bước tìm giá trị của 1% (Bước rút về đơn vị)
* Một số lưu ý khi dạy dạng toán 2:
- Giáo viên cần giúp học sinh xác định đúng tỉ số phần trăm của một số
chưa biết với một số đã biết để thiết lập đúng các phép tính.
- Phải hiểu rõ các tỉ số phần trăm có trong bài toán. Cần xác định rõ đơn
vị so sánh (hay đơn vị gốc) để coi là 100 phần bằng nhau hay 100%
- Trong bài toán có nhiều đại lượng, có những đại lượng có thể vừa là
đơn vị so sánh, vừa là đối tượng so sánh.
- Khi chữa bài giáo viên cần nhấn mạnh bước tìm giá trị của 1%. Qua mỗi
bài tập giáo viên cho học sinh nhấn mạnh qui tắc và công thức tổng quát để khắc
sâu.
14


- Có một số bài toán ở dạng này nhưng có xen kẽ thêm một số yếu tố khác
thì yêu cầu học sinh cũng phải tóm tắt theo hướng dẫn trên để xác định được
dạng toán mới dễ dàng giải được bài toán.
- Khi học sinh đã giải được bài toán, giáo viên cung cấp thêm cho học
sinh một số yếu tố thường gặp trong các bài toán về tỉ số phần trăm, những yếu
tố này thông thường là chiếm 100%:
Ví dụ:
+ Tổng số (học sinh, gạo, sản phẩm, thu nhập,…)
+ Diện tích cả mảnh đất (thửa ruộng, mảnh vườn,…)

+ Số tiền vốn (tiền mua, tiền gửi, tiền bỏ ra,…)
+ Theo dự kiến (theo kế hoạch, ….)
3.3. Dạng 3: Tìm một số biết một số phần trăm (n%) của nó là một số cho
trước.
* Cách giải chung
- Muốn tìm một số (A) biết một số phần trăm của nó (n%) là số cho trước
(N) ta lấy số đã biết (N) chia cho số phần trăm tương ứng (n%) rồi nhân với
100.. Hoặc lấy số đã biết (N) nhân với 100 (n) rồi chia cho số phần trăm tương
ứng (n%).
Ta có công thức: A= N : n x 100
Hoặc
A= N x 100 : n
Ví dụ 1: Số học sinh nữ của một trường Tiểu học là 160 em chiếm 40%. Tính số
học sinh trường đó.
Phân tích: Tương tự, học sinh có thể xác định được ngay số học sinh toàn
trường là 100 % (100 phần) và 160 học sinh nữ tương ứng với 40% (40 phần ).
Tóm tắt:
40% học sinh nữ là
: 160 học sinh
1% học sinh
: … học sinh (Với học sinh nắm chưa chắc)
100% học sinh toàn trường là : … học sinh
Giải: Từ phần phân tíchvà tóm tắt học sinh dễ dàng tư duy tìm số học sinh toàn
trường bằng cách: (160: 40) x 100 = 400 (học sinh)
Nhấn mạnh (160 : 40) là bước tìm giá trị của 1%
Ví dụ 2: Tìm một số biết 30 % của nó là 72.
Phân tích: Giáo viên hướng cho học sinh phân tích: Tìm một số biết 30%
của nó là 72 có nghĩa là số đi tìm là 100 % (100 phần) và 30% tương ứng 72.
Tóm tắt:
30%

tương ứng với 72
1%
tương ứng với ? (Với học sinh nắm chưa chắc)
100% tương ứng với ?
Giải: Từ phần phân tích, tóm tắt học sinh dễ dàng tư duy tìm số đó là tìm
100 phần thì phải tìm giá trị một phần bằng cách:
(72 : 30) x 100 = 240
Nhấn mạnh ( 72 : 30) là bước tìm giá trị của 1%
Ví dụ 3: (Bài 4 trang176- sgk) Một cửa hàng bán hoa quả (trái cây) thu được tất
15


cả 1 800 000 đồng. Tính ra số tiền lãi bằng 20% số tiền vốn. Tính tiền vốn để
mua số hoa quả đó? [3]
Tóm tắt: 1 800 000 đồng tương ứng với 120%
? đồng
tương ứng với 1% (Với học sinh chưa nhanh)
? đồng
tương ứng với 100%
Phân tích: Sai cơ bản của học sinh khi làm bài tập trên là chưa xác định được rõ
tỉ số phần trăm của số tiền đã bán hoa quả là bao nhiêu so với tiền vốn. Dẫn đến
một số em tính tiền lãi sai như sau:
1 800 000 : 100 x 20 = 360 000 (đồng)
Do đó, cần xác định tỉ số phần trăm của 1 800 000 đồng:
% tiền bán (thu về) = % tiền vốn + % tiền lãi = 100% + 20% = 120%
Giải:
1 800 000đồng tiền bán hoa quả ứng với:
100% + 20% = 120%
Số tiền vốn là:
1 800 000 : 120 x 100 = 1 500 000 (đồng)

Đáp số: 1 500 000đồng
Nhấn mạnh (1 800 000 : 120) là bước tìm giá trị của 1% (1 phần)
Như vậy đối với những học sinh chưa nắm chắc ta có thể cho các em qui về số
phần bằng nhau, còn với các em đã thành thạo có thể giải bài toán gộp như trên.
* Một số lưu ý khi dạy dạng 3:
- Khi chữa bài giáo viên cần nhấn mạnh bước tìm giá trị của 1%.
- Khi giải các bài toán dạng 3 này học sinh rất hay bị nhầm lẫn với các bài
toán dạng 2 nên trong quá trình giảng dạy giáo viên cần cho học sinh nắm chắc
và sử dụng thành thạo cách tìm một số khi biết một giá trị phần trăm của số đó.
Cho học sinh phân biệt sự khác nhau của hai dạng bài này.
- Khi giải các bài toán về tính tiền lãi, tiền vốn, giáo viên cần cho học
sinh hiểu rõ cách tính tiền lãi, tiền vốn:
Tiền lãi = Tiền bán - Tiền vốn (Nếu bán có lãi)
Tiền lỗ = Tiền vốn - Tiền bán (Nếu bán bị lỗ)
Tiền vốn không thay đổi mà chỉ có tiền bán và tiền lãi thay đổi.
- Có thể sử dụng các sơ đồ hay các mô hình để phân tích nhằm giúp học
sinh tự phát hiện ra đường lối để giải bài toán, tránh những sai sót không đáng
có.
- Sau khi học sinh đã nắm được ba dạng cơ bản của bài toán về tỉ số phần
trăm giáo viên cần tổ chức cho học sinh luyện tập các bài toán tổng hợp cả ba
dạng để củng cố cách giải, rèn kĩ năng và phân biệt sự khác nhau của ba dạng
bài đó cho học sinh nắm chắc, không nhầm lẫn khi giải.
3.4. Hướng dẫn học sinh phân biệt các dạng toán.
a. Phân biệt dạng 1 với dạng 2 và dạng 3:
- Chỉ dạng 1 là yêu cầu tìm số phần trăm.
- Các thuật ngữ thường gặp như: Tìm tỉ số phầm trăm ...? ... chiếm bao
nhiêu phầm trăm? ... đạt bao nhiêu phần trăm? ... có bao nhiêu phần trăm?
16

b. Phân biệt dạng 2 và dạng 3:
- Nếu như hạn chế lớn nhất của học sinh là nhầm lẫn giữa hai dạng bài tập
này thì với hai giải pháp nêu trên đã giúp các em tự tin hơn khi giải toán.
Thật vậy, theo cách thông thường học sinh làm như sau:
Dạng 2
Dạng 3
Tìm một số phần trăm của một số. [5]
Tìm một số khi biết một số phần
trăm của số đó. [5]
Ví dụ: (Bài 2/Tr 77 – SGK)
Ví dụ: ( Bài 2/Tr 78 - SGK)
Một người bán 120 kg gạo, trong đó có Số học sinh hoàn thành tốt của
35% là gạo nếp. Hỏi người đó bán bao trường Vạn Thịnh là 552 em, chiếm
nhiêu ki- lô- gam gạo nếp? [3]
92% số học sinh toàn trường. Hỏi
trường Vạn Thịnh có bao nhiêu học
sinh? [3]
Tóm tắt:
Tóm tắt:
Tổng số gạo : 120 kg
Hoàn thành tốt : 552 học sinh
Gạo nếp chiếm : 35%
Chiếm
: 92%
Gạo nếp có
: … kg.
Toàn trường : …học sinh
Giải:
Giải:
Học sinh áp dụng bài tập mẫu như sau: Học sinh áp dụng bài tập mẫu như

Số gạo nếp là :
sau:
120 : 100 x 35 = 420 (kg)
Số học sinh toàn trường là:
Đáp số : 420 kg.
552 : 92 x100 = 600 (học sinh )
Đáp số: 600 học sinh.
Thay vì như vậy, vẫn còn học sinh
Thay vì như vậy, vẫn còn học sinh
nhầm lẫn thành: 120 : 35 x100
nhầm lẫn thành: 552 : 100 x 92
Đây cũng là lỗi nhầm phổ biến ở các bài toán của 2 dạng này nên khi dạy
giáo viên cần chỉ ra cho học sinh rõ để cho học sinh thấy sự khác nhau cơ bản
của hai dạng bài, vì học sinh hay lẫn lộn giữa nhân với 100 và chia cho 100 ở
hai dạng này:
Dạng 2
Dạng 3
Tóm tắt:
Tóm tắt:
Tổng số gạo : 120 kg
Hoàn thành tốt : 552 học sinh
Gạo nếp chiếm : 35%
Chiếm
: 92%
Gạo nếp có
: … kg.
Toàn trường : …học sinh
Đã biết 120 kg tương ứng 100%.
Đã biết 552 học sinh tương ứng 92%.
Vậy 1% tương ứng … kg và 35% Vậy 1% tương ứng … học sinh . Cả

tương ứng … kg
trường sẽ là 100% tương ứng … học
sinh.
Đã có số tương ứng với 100% nên cần
Chưa có số tương ứng với 100%
tìm số tuơng ứng với 35% (Tìm một nên số cần tìm là số ứng với 100%
số phần trăm của một số)
(Tìm một số khi biết một số phần
trăm của số đó. )
17


(120 : 100 x 35) hoặc (120 x 35 : 100)

(552 : 92x 100) hoặc (552x 100 : 92)

4. Sử dụng linh hoạt các hình thức, phương pháp dạy học:
- Việc lựa chọn, phối hợp, vận dụng hợp lí các phương pháp dạy học ở
từng tiết dạy Toán có những đặc điểm riêng, không thể áp dụng một cách máy
móc, đồng loạt. Không có phương pháp nào là “vạn năng”. Chỉ có sự tìm tòi
sáng tạo, sử dụng linh hoạt các phương pháp dạy học mới đạt được thành công
trong mỗi bài dạy. Giúp cho học sinh nhận ra các kiến thức đã học hoặc một số
kiến thức mới trong nội dung các bài tập đa dạng và phong phú để các em tự
khai thác, khám phá tìm tòi và lĩnh hội kiến thức một cách nhẹ nhàng, thoải mái,
lôgic, hợp lý, giúp học sinh tự luyện tập, thực hành theo khả năng riêng của
mình.
- Dựa vào đặc thù tâm lý học sinh mau chán nếu tiết học cứ đều đều. Vì
thế giáo viên cần luôn thay đổi không khí tiết học bằng những phương pháp,
hình thức tổ chức khác nhau cho tiết học sôi nổi, tạo không khí thoải mái, xây
dựng môi trường toán học tự nhiên, gắn liền với thực tế, tạo ra sự hỗ trợ giúp đỡ

lẫn nhau giữa các đối tượng học sinh.
- Giáo viên khuyến khích học sinh có thói quen tự kiểm tra, đánh giá kết
quả bài làm của mình, của bạn. Tập cho các em có thói quen tìm nhiều phương
án và lựa chọn phương án hợp lý nhất để giải quyết vấn đề của bài tập.
- Thường xuyên nhận xét đánh giá bài làm của học sinh để nhận ra sự tiến
bộ của học sinh, biểu dương khen thưởng kịp thời những học sinh làm tốt, tiến
bộ, theo dõi, khích lệ những học sinh còn thụ động, rụt rè chưa mạnh dạn tham
gia trong giờ học.
- Trong giảng dạy phải lắng nghe, thấu hiểu tâm sinh lí của học sinh, động
viên khuyến khích kịp thời, nghiêm khắc kiên quyết phê bình thái độ lơ là đối
với nhiệm vụ học tập. Luôn tạo cho học sinh sự hứng thú, tính sáng tạo, linh
hoạt, tự tin trong làm bài.
- Tổ chức tốt hình thức học tập theo nhóm, tùy theo tính chất và nội dung
của bài học, tiết học mà có thể chia nhóm theo trình độ (nhóm học sinh khá giỏi,
nhóm học sinh trung bình, nhóm học sinh yếu). Học sinh phải được hướng dẫn
học tập bằng hình thức thực hành để kiểm nghiệm lại kết quả.
IV. KẾT QUẢ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
* Cuối học kì I năm học 2016- 2017, Sau khi luyện tập giải toán về tỉ số
phần trăm theo các biện pháp như trên, vào cuối tháng 12/2016, tôi tiến hành
kiểm tra học sinh lớp 5 để lấy thông tin như sau:
Đề kiểm tra số 2 ( 40 phút)
Bài 1: Một cửa hàng bán được lãi 20% so với giá bán. Hỏi giá mua của cửa
hàng đó bằng bao nhiêu phần trăm so với giá bán?
Bài 2: Trong dịp tết trường em dự định trồng 800 cây lấy gỗ, nhưng trường đã
trồng được 1.200 cây. Hỏi trường đó thực hiện được bao nhiêu phần trăm và
vượt mức bao nhiêu phần trăm?
18


Bài 3: Bà Tư bán một chiếc áo được 108 000 đồng. Hỏi nếu sau khi giảm giá

10% thì giá chiếc áo cùng loại sẽ bán được bao nhiêu tiền?
Bài 4: Một tấm vải sau khi giặt bị co mất 2% chiều dài ban đầu. Giặt xong tấm
vải chỉ còn 24,5 m. Hỏi trước khi giặt tấm vải dài bao nhiêu?
Kết quả thu được như sau:
Tổng
Số bài
31

Điểm 9-10
SL
%
16
51.6

Điểm 7-8
SL
%
6
19.4

Điểm 5-6
SL
%
9
29.0

Điểm dưới 5
SL
%
0

0

- Nhìn vào kết quả trên cho thấy đa số các em đều đạt điểm khá, giỏi, chất
lượng bài kiểm tra có đúc rút kinh nghiệm cao hơn hẳn so với bài kiểm tra chưa
vận dụng kinh nghiệm.
- Qua quá trình hướng dẫn học sinh những phương pháp giải toán tỉ số
phần trăm như trên, tôi thấy chất lượng dạy và học trên lớp có sự tiến bộ rõ rệt:
+ Khái niệm về tỉ số phần trăm trở nên gần gũi và quen thuộc đối với các
em. Học sinh dễ tiếp thu và tiếp cận nhanh với các dữ liệu của bài toán, xác định
được yêu cầu bài và dễ dàng định hướng được các bước giải của bài toán. Đặc
biệt là các giải pháp đã giúp học sinh nhận dạng bài tập một cách chính xác và
làm bài tương đối tốt.
+ Trong giờ dạy có các dạng bài này các em làm bài tự tin, tích cực hơn.
Các em say mê hào hứng trong học môn toán.
+ Có thể nói, chất lượng các bài kiểm tra tại lớp, kiểm tra định kỳ do
Trường, Phòng Giáo dục ra đề có các bài tập về tỉ số phần trăm học sinh đều làm
tốt. Đó chính là động lực để tôi tiếp tục thực hiện và hoàn thiện sáng kiến kinh
nghiệm này.
C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Sau khi áp dụng những kinh nghiệm của mình để hướng dẫn học sinh giải
toán về tỉ số phần trăm tôi đã rút ra một số bài học kinh nghiệm đối với học sinh
và giáo viên như sau.
*Về phía giáo viên:
- Trước hết giáo viên phải tích cực nghiên cứu và nắm chắc nội dung
chương trình, phân loại và nắm chắc các dạng bài về giải toán phần trăm và dự
kiến những khó khăn mà học sinh có thể gặp phải để đưa ra hướng khắc phục.
- Tích cực đầu tư trong soạn giảng; thường xuyên cải tiến đổi mới phương
pháp dạy học phù hợp với đặc trưng bộ môn, với đặc điểm đối tượng học sinh.
- Cũng giống như việc giảng dạy các mạch kiến thức khác, khi dạy học

sinh cách giải các bài toán về tỉ số phần trăm giáo viên cần biết lựa chọn các
phương pháp sao cho phù hợp với đối tượng học sinh của lớp mình. Sử dụng
linh hoạt các hình thức và phương pháp dạy học để giúp học sinh phát huy tính
tích cực, chủ động, sáng tạo, độc lập trong học tập.
19


- Khi giảng dạy các kiến thức mới, dạng toán mới giáo viên cần tiến hành
theo các bước: Tự phát hiện - Tự giải quyết - Tự chiếm lĩnh. Giáo viên cần xuất
phát từ những vấn đề rất cụ thể, chi tiết; học sinh phải nắm được bản chất của
vấn đề, các em phải có nền kiến thức cơ bản vững. Hướng dẫn học sinh phải kĩ
càng, kiên trì, liên tục theo từng dạng từ dễ đến khó.
- Giáo viên cần cung cấp cho học sinh những hiểu biết ban đầu về tỉ số %.
Bằng hình ảnh trực quan sinh động và phương pháp sư phạm của giáo viên, các
em dần dần hiểu được ý nghĩa các tỉ số % đơn giản, biết đọc, biết viết các tỉ số,
thực hiện phép tính với tỉ số phần trăm, ...
- Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán theo sơ đồ rồi giải.
- Giúp học sinh hệ thống hóa một cách khoa học những nội dung, công
thức (cách giải) các dạng toán đã học: Phải hướng dẫn cụ thể từng dạng toán qua
bài tập để học sinh hiểu được bản chất của 3 bài toán về tỉ số phần trăm. Rèn cho
học sinh kĩ năng nhận dạng bài toán, kĩ năng phân tích - tổng hợp trên cơ sở
những điều kiện của bài toán để đưa ra được lời giải và phép tính đúng.
- Tạo niềm tin ý chí, phát huy sự chủ động của học sinh trong học tập.
Tôn trọng và lắng nghe ý kiến của học sinh, không vội vàng nôn nóng giải thích
cho học sinh, khuyến khích sự độc lập suy nghĩ, nắm thông tin phản hồi từ các
em.
- Tạo mối quan hệ thầy – trò gần gũi, thân tình để học sinh học tập, không
gò ép về tâm lí.
*Về phía học sinh:
- Trong quá trình dạy học, học sinh trong lớp cần tự giác, tích cực tham

gia vào hoạt động học tập (tích cực trao đổi trong nhóm, lớp, trao đổi với thầy
cô). Cần có ý chí vượt khó, đức tính cẩn thận, chu đáo, làm việc có kế hoạch.
- Học sinh cần rèn luyện dần phương pháp tự học, tự khám phá, tự lĩnh
hội kiến thức và thói quen tự đánh giá kết quả làm việc của mình.
2. Kiến nghị
* Đối với các cấp lãnh đạo:
- Cần tổ chức nhiều hơn các hội thảo, chuyên đề cấp trường, cấp cụm để
giáo viên có cơ hội được thảo luận và học hỏi các bạn đồng nghiệp, giao lưu về
những kinh nghiệm và mở rộng kiến thức học gắn với cuộc sống nhằm nâng cao
chất lượng giáo dục trong nhà trường.
- Tổ chức các cuộc hội thảo để giải đáp những vướng mắc của giáo viên,
có những tư vấn và hướng dẫn phương pháp và cách làm có hiệu quả cho giáo
viên.
*Đối với giáo viên:
- Cần thường xuyên trau rồi kiến thức và kinh nghiệm giảng dạy của mình
cho tốt hơn nữa. Thật sự say mê, yêu nghề, nhiệt huyết với học sinh.
- Cần nghiên cứu và áp dụng có hiệu quả các kinh nghiệm giảng dạy và
bài học kinh nghiệm được đúc rút để truyền đạt kiến thức một cách rõ ràng dễ
hiểu, không nên rập khuôn theo sách giáo khoa một cách cứng nhắc.
* Lời kết
20


Trên đây là một số kinh nghiệm mà bản thân tôi đã tìm tòi rút ra từ thực
tiễn giảng dạy trên lớp. Tuy nhiên trong quá trình trình bày sẽ không tránh khỏi
thiếu sót, hạn chế, rất mong nhận được sự góp ý của Hội đồng khoa học các cấp
và của đồng nghiệp góp ý để sáng kiến kinh nghiệm này được hoàn chỉnh hơn./.
.
XÁC NHẬN CỦA HIỆU
TRƯỞNG

Hà Tiến, ngày 10 tháng 03 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.

Trịnh Thị Ngọc Nga

MỤC LỤC
A. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu

1
1
21


3. Đối tượng nghiên cứu.
4. Phương pháp nghiên cứu
B. NỘI DUNG SKKN
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN
1. Đặc điểm phát triển tư duy toán học của học sinh tiểu học
2. Mục tiêu dạy học toán ở tiểu học
3. Nội dung chương trình về giải toán tỉ số phần trăm ở lớp 5
4. Chuẩn kiến thức, kĩ năng và yêu cầu cần đạt của học sinh sau khi học
về tỉ số phần trăm.
5. Phân loại các dạng toán phần trăm trong chương trình toán lớp 5.
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1. Thực trạng việc học giải toán tỉ số phần trăm của học sinh
2. Kết quả khảo sát thực trạng

3. Nguyên nhân
III. MỘT SỐ BIỆN PHÁP THỰC HIỆN
1. Củng cố kiến thức lí thuyết cơ bản.
2. Hướng dẫn học sinh phân tích, tóm tắt đề toán và tìm hướng giải.
3. Hướng dẫn học sinh nắm vững 3 dạng bài toán cơ bản về tỉ số
phần trăm
4. Sử dụng linh hoạt các hình thức, phương pháp dạy học
IV.KẾT QUẢ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
C. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
2. Kiến nghị

1
1
2
2
2
3
3
4
4
5
5
7
8
10
17
17
18
18

19

TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Sách giáo khoa toán lớp 5.
- Sách giáo viên toán lớp 5.
- Sách toán nâng cao lớp 5.
22


- Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5.
- Một số đề kiểm tra định kì lớp 5.
- Toán tuổi thơ.

DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
23


Họ và tên tác giả: Trịnh Thị Ngọc Nga.
Chức vụ và đơn vị công tác: Trường tiểu học Hà Tiến 1
Kết quả
Cấp đánh giá
đánh giá
xếp loại
TT Tên đề tài SKKN
xếp loại
(Phòng, Sở,
(A, B,

Tỉnh...)
hoặc C)
Một số kinh nghiệm hướng dẫn
Phòng
1 học sinh lớp 4,5 giải toán có GD&ĐT Hà
B
yếu tố hình học
Trung
Một số kinh nghiệm dạy văn
Phòng
2 miêu tả cho học sinh lớp 4
GD&ĐT Hà
C
Trung
Một số kinh nghiệm hướng dẫn
Phòng
3 học sinh so sánh phân số
GD&ĐT Hà
C
Trung

Năm học
đánh giá
xếp loại
2007-2008
2012-2013
2014-2015

24