Sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thảng trong giải toán có lời văn lớp 4

SỞ
VÀĐÀO
ĐÀOTẠO
TẠO
THANH
HÓA
SỞGIÁO
GIÁODỤC
DỤC VÀ
THANH
HÓA
PHÒNG
GD&ĐT
THỌ
PHÒNG GIÁO
DỤC
VÀ ĐÀO
TẠOXUÂN
THỌ XUÂN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG PHƯƠNG
PHÁP
ĐỒ ĐOẠN
THẲNG TRONG
SÁNG
KIẾNSƠ
KINH
NGHIỆM
GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 4

Người thực hiện: Phạm Thị Dung
Chức vụ:
Giáo viên
SỬ
DỤNG
PHƯƠNG
Đơn vị công tác: Trường
Tiểu học PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẮNG

TRONG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN LỚP 4

Người thực hiện: Phạm Thị Dung
Chức vụ:
Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường TH Xuân Bái
SKKN thuộc lĩnh vực(môn): Toán

NĂM HỌC 2016 - 2017

THANH HÓA NĂM 2017

1


MỤC LỤC
PHẦN I: MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài
II. Mục đích nghiên cứu.
III. Đối tượng nghiên cứu
IV. Phương pháp nghiên cứu

V. Những điểm mới của sáng kiến
PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.2. Thực trạng của vấn đề.
2.3. Các nguyên nhân dẫn đến thực trạng
2.4. Các giải pháp thực hiện
2.5. Hiệu quả của sáng kiến
PHẦN III: KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1 Kết luận
3.2 Kiến nghị

Trang
2
3
3
3
3
4
4
4
7
8
14
19
17
18

2

PHẦN I. MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

“ Đi lên bằng giáo dục” đó là chân lí của thời đại chúng ta, thời đại mà trí tuệ
con người trở thành tài sản quý giá nhất của quốc gia, dân tộc. Mặt bằng dân trí
cao, cùng với những đỉnh cao trí tuệ là điều kiện để một quốc gia thành đạt trong
cuộc cạnh tranh khốc liệt mang tính toàn cầu hiện nay. Chúng ta đang sống trong
thập kỉ thứ hai của thế kỉ XXI, thế kỉ của khoa học và công nghệ, thế kỉ của nền
kinh tế chi thức thì việc nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài là
trọng trách quan trọng hàng đầu của ngành Giáo dục.
Chủ tịch Hồ chí Minh đã nói: “Vì lợi ích mười năm trồng cây. Vì lợi ích
trăm năm trồng người”. Đảng, nhà nước và nhân dân ta đã trao sự nghiệp vẻ
vang ấy cho ngành giáo dục. Trong đó giáo dục Tiểu học là bậc học nền tảng đặt
cơ sở cho việc hình thành, phát triển toàn diện nhân cách con người Việt Nam,
tạo nền móng vững chắc cho giáo dục phổ thông và toàn bộ hệ thống giáo dục
quốc dân. Chính vì vậy mà hiện nay toàn ngành giáo dục đã và đang thực hiện
đổi mới giáo dục phổ thông, đặc biệt là trong chương trình Tiểu học việc đổi
mới phương pháp dạy học là một trong những trọng tâm quan trọng, là một xu
thế tất yếu để nâng cao chất lượng dạy và học trong xã hội phát trển.
Môn toán là môn học có vị trí quan trọng hàng đầu trong chương trình Tiểu
học. Việc dạy học môn toán không chỉ giúp học sinh lĩnh hội các kiến thức, rèn
kĩ năng tính toán mà còn giúp học sinh phát triển năng lực tư duy, tưởng tượng,
óc sáng tạo phương pháp, thói quen làm việc khoa học, phát triển ngôn ngữ, tư
duy lô gic, góp phần hình thành các phẩm chất, nhân cách của người lao động.
Các kiến thức và kĩ năng trong môn toán rất cần thiết trong đời sống hàng ngày,
là công cụ giúp học sinh học các môn học khác và để tiếp tục học lên các lớp
trên.
Trong chương trình môn Toán lớp 4 nói riêng, phần giải toán có lời văn
đóng vai trò hết sức quan trọng và có mặt hầu hết ở tất cả các bài học. Ngoài các
bài ở các dạng toán cụ thể như Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ hay

hiệu và tỉ số của hai số đó, thì giải toán có lời văn còn được dùng để rèn luyện
các kỹ năng và kiểm tra việc áp dụng các kiến thức cơ bản. Dạy học giải toán là
một trong những con đường hình thành và phát triển tư duy, năng lực sáng tạo
cho học sinh.
Để làm được điều đó người giáo viên phải giúp cho học sinh phân tích bài
toán nhằm nhận biết được đặc điểm, bản chất bài toán, từ đó lựa chọn được
phương pháp giải thích hợp. Trong các phương pháp giải toán ở Tiểu học, tôi
thấy phương pháp “Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng”có nhiều ưu điểm và được
sử dụng rộng rãi nhất. Phương pháp này có tính trực quan cao, phù hợp với đặc
điểm tâm sinh lí của trẻ, hình thành và phát triển kỹ năng, kỹ xảo, năng lực tư
duy, tưởng tượng.Thực tế cho thấy, học sinh tiểu học thường hay bắt chước và
làm theo thầy cô giáo. Do đó, giáo viên hướng dẫn cho học sinh giải toán bằng
phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là một trong những phương pháp chiếm ưu

3


thế nhằm giúp các em dễ hiểu, dễ nhớ, dễ phát hiện các sai lầm trong khi nhìn
nhận vấn đề và cuối cùng là giải được bài toán. Đối với học sinh lớp 4 việc
hướng dẫn các em giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là tiền đề cơ sở cho việc
giải nhiều bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 5 và các lớp cao hơn.
Trong quá trình giảng dạy, đặc biệt khi tiếp xúc với nhiều bài toán hợp tôi
nhận thấy học sinh lớp 4 thường gặp khó khăn khi giải bài toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng. Đó là: Khi phân tích học sinh còn gặp khó khăn trong việc thiết lập các
mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng đã cho trong bài toán; khó khăn
trong việc dùng các đoạn thẳng thay thế cho các số (số đã cho và số phải tìm
trong bài toán) để minh họa các mối quan hệ đó; nhiều em còn gặp khó khăn
trong việc chọn độ dài cho các đoạn thẳng một cách thích hợp để có thể thấy
được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng tạo thành hình ảnh cụ thể. Do
đó, việc giải các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng đối với các em là tương đối vất

vả. Ngược lại, nếu các em nắm được toàn bộ quy trình và cách làm thì lại rất dễ
dàng khi giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Vậy muốn các em sử dụng phương pháp này vào giải toán một cách linh
hoạt, giáo viên cần hướng dẫn như thế nào? Tôi mạnh dạn trình bày cách hướng
dẫn của mình qua một số bài toán cụ thể để giúp học sinh giải quyết tốt các bài
toán giải bằng "Sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán
có lời văn lớp 4 ".
II. Mục đích nghiên cứu.
- Nghiên cứu thực trạng của việc sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn
thẳng trong giảng dạy toán lớp 4.
- Đưa ra các cách hướng dẫn giải toán sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn
thẳng để cải tiến, nâng cao chất lượng giảng dạy toán có lời văn ở lớp 4.
III. Đối tượng nghiên cứu.
- Các đối tượng học sinh lớp 4.
IV. Phương pháp nghiên cứu: Các phương pháp nghiên cứu bao gồm:
- Đọc tài liệu.
- Phương pháp trắc nghiệm.
- Phương pháp thống kê.
- Phương pháp vấn đáp.
- Phối hợp các phương pháp dạy học.
Trong đó phương pháp trắc nghiệm và thống kê giữ vai trò quan trọng trong
việc điều tra thực trạng và đánh giá kết quả khi áp dụng những kinh nghiệm
giảng dạy. Các phương pháp dạy học giữ vai trò chủ đạo trong việc nâng cao
năng lực giải toán cho học sinh . Coi trọng động viên khích lệ học sinh.
V. Những điểm mới của SKKN.
- Tập trung hướng dẫn học sinh nhận diện dạng toán giải bằng phương pháp
dùng sơ đồ đoạn thảng.
- Tập trung rèn kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng đúng.
- Tập trung hướng dẫn kĩ năng dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán có
lời văn.

4


PHẦN II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN
1. CƠ SỞ LÍ LUẬN:
Giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp dùng các
đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho và số phải tìm trong bài toán) để minh họa
các mối quan hệ và sự phụ thuộc giữa các đại lượng trong bài toán. Là cách lựa
chọn độ dài và sắp xếp các đoạn thẳng tạo một hình ảnh cụ thể.
Ở lớp 4, cảm giác và tri giác của các em đã đi vào những cái tổng thể, trọn vẹn
của sự vật hiện tượng, đã biết suy luận và phân tích. Nhưng tri giác của các em
còn gắn liền với hành động trực quan nhiều hơn, tri giác về không gian trừu
tượng còn hạn chế. Sự phát triển tư duy, tưởng tượng của các em còn phụ thuộc
vào vật mẫu, hình mẫu, chưa thoát khỏi tính cụ thể, còn mang tính hình thức. Trí
nhớ trực quan hình tượng phát triển hơn so với trí nhớ từ ngữ lôgíc.
Mặt khác, trong quá trình dạy học, để hình thành dần khả năng trừu tượng hóa
cho các em đòi hỏi người giáo viên phải dựa trên hình tượng trực quan, mà trực
quan trong quá trình tóm tắt bài toán không gì hơn dùng sơ đồ đoạn thẳng.
2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ:
Qua giảng dạy, nghiên cứu và dự giờ đồng nghiệp tôi nhận thấy: Ở các
trường hiện nay ngoài việc đảm bảo thực hiện đúng chương trình giảng dạy của
môn Toán còn đặc biệt chú ý đến các kĩ năng giải các bài toán có lời văn giải
dùng sơ đồ đoạn thẳng. Ngưng thực tế có thể nói các em học sinh không thích
giải các dạng toán này. Đa số các em chưa biết biểu diễn các yếu tố toán học
bằng các đoạn thẳng. Nếu có thể biểu diễn đó cũng chưa chính xác, nhìn vào
không toát lên được nội dung cần biểu đạt. Ngay từ các lớp 2, lớp 3 các em đã
được gặp các dạng toán này nhưng hầu hết là giáo viên vẽ tóm tắt lên bảng và
hướng dẫn các em giải, không hướng dẫn các em vẽ. Lên lớp 4 các đại lượng
toán học cần biểu thị bằng đoạn thẳng đa dạng phức tạp hơn. Nếu không có hình

vẽ học sinh không thể hình dung được nên bắt buộc các em phải vẽ.
Vì chưa có kĩ năng nên sơ đồ học sinh vẽ chưa được chính xác. Mặt khác, tư duy
một số em trung bình và yếu còn hạn chế, không có khả năng thiết lập các mối
quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng cho bài toán nên không dùng đoạn thẳng
để biểu diễn các đại lượng hoặc không sắp xếp các đoạn thẳng ấy một cách phù
hợp để làm nổi bật mối liên hệ phụ thuộc của các đại lượng ấy.
Thực trạng trên cho thấy học sinh học phần “ Giải các bài toán dùng sơ đồ đoạn
thẳng” còn rất nhiều hạn chế, kết quả môn toán còn thấp, số lượng học sinh đạt
mức hoàn thành ít, học sinh chưa hoàn thành còn nhiều. Cụ thể, cuối năm học
2014 - 2015 sau khi học xong các dạng toán có thể dùng sơ đồ đoạn thẳng để
giải, tôi đã tiến hành cho 26 học sinh của lớp 4C làm bài kiểm tra:
ĐỀ BÀI
Bài 1: Trường tiểu học Kim Đồng có tất cả 1286 học sinh, biết số học sinh nam
nhiều hơn số học sinh nữ là 48 bạn. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của
trường.
Bài 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 32m. Chu vi
thửa ruộng là 844m. Tính diện tích thửa ruộng đó.

5


Bài 3: Nhà Thọ nuôi được 12 con vịt và 1 số gà. Số vịt kém số gà 5 lần. Hỏi nhà
Thọ nuôi được tất cả bao nhiêu con cả 2 loại?
Bài 4: Trung bình cộng của ba số lẻ liên tiếp bằng 125. Tìm ba số đó.
Bài 5: Trung bình cộng của ba số chẵn liên tiếp bằng 60. Tìm ba số đó.
* ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài 1: (2 điểm)Tóm tắt:
? bạn
Học sinh nam:
48 bạn

Học sinh nữ:
? bạn
Bài giải
Số học sinh nam là:
( 1286 + 48 ) : 2 = 667 ( học sinh )
Số học sinh nữ là :
667 - 48 = 619 ( học sinh )
Đáp số: Nam: 667; Nữ: 619
Bài 2: (2,5 điểm)
Tóm tắt
?m
Chiều dài
32m
(844:2) m
Chiều rộng
?m
Bài giải
Nửa chu vi thửa ruộng là :
844 : 2 = 422 (m )
Chiều dài thửa ruộng là :
(422 + 32 ) :2 = 227 ( m )
Chiều rộng thửa ruộng là:
227 - 32 = 195 ( m)
Diện tích thửa ruộng là :
227 × 195 = 44265( m vuông )
Đáp số : 44265 ( m vuông )
Bài 3: (2,5 điểm) Ta có sơ đồ:
12 con
Vịt:
? con

Gà:
Bài giải
Số gà nhà Thọ nuôi được là:
12 × 5 = 60 ( con )
Số gà và vịt nhà Thọ nuôi được là :
12 + 60 = 72 ( con ) ( 0,5 điểm )
Đáp số: 72 con gà và vịt.

6


Bài 4: (1,5 điểm)
Tổng của 3 số lẻ liên tiếp là:
125 × 3 = 375
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất:
2
Số thứ hai:
2
2
Số thứ ba:

375

Bài giải
Số thứ nhất là:
[ 375 – ( 2 + 2 + 2 ) ] : 3 = 123
Số thứ hai là:
123 + 2 = 125
Số thứ ba là:

125 + 2 = 127
Đáp số: Ba số cần tìm là: 123; 125; 127
Bài 5: (1,5 điểm)
Tổng của 3 số chẵn liên tiếp là: 50 x 3 = 150
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất:
2
Số thứ hai:
150
2
2
Số thứ ba:
Bài giải
Số thứ nhất là:
[150 – ( 2 + 2 + 2 ) ] : 3 = 48
Số thứ hai là:
48 + 2 = 50
Số thứ ba là:
50 + 2 = 52
Đáp số: 48; 50; 52
Kết quả chấm bài thể hiện như sau
Sĩ số HS
Mức độ đạt
Điểm 9 - 10
Điểm 7 - 8
Điểm 5 - 6
26
5
19,2%
6

23,1%
12
46.1%

Điểm dưới 5
3
11,6%

Qua kết quả chấm bài cho thấy các em mắc phải một số sai lầm sau đây:
- Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng còn hạn chế do các em hiểu về tỉ số
chưa đúng nên các em tìm hai số chưa chính xác .

7


- Nhận dạng sai bài toán.
- Độ dài các phần trong sơ đồ đoạn thẳng không đều
- Sử dụng phép tính không phù hợp.
- Thực hiện sai phép tính.
- Trình bày lời giải chưa đẹp......
3. CÁC NGUYÊN NHÂN DẪN ĐẾN THỰC TRẠNG TRÊN:
Từ kết quả trên tôi đã tìm hiểu và thấy nguyên nhân của thực trạng trên như sau:
* Nguyên nhân từ học sinh:
- Một số em thực sự không thích học môn Toán, một là do mất căn bản ở lớp
dưới, hai là các em ít được điểm cao ở dạng toán này.
- Học sinh chưa có ý thức để nhận biết rõ tầm quan trọng của việc học, nên còn
lười học, ít đọc sách tham khảo không quan tâm đến việc học và làm bài tập của
mình.
- Học sinh bị hổng kiến thức ngay từ các lớp dưới. Khả năng tiếp thu bài còn
chậm, không chịu học thuộc cong thức, quy tắc giải toán.

- Hầu hết các em học sinh Tiểu học còn hiếu động, chưa có lòng kiên trì và
quyết tâm cao, thấy khó là các em lùi bước.
- Khi làm các bài không đọc kĩ đề bài. Về nhà một số em chưa chuẩn bị bài.
Hiện nay các trò chơi giải trí ngoài xã hội, trên ti vi khá hấp dẫn đã lôi kéo các
em ham chơi khiến cho học sinh xao nhãng việc học dẫn đến học yếu các môn
nhất là môn Toán.
- Một số em chưa có phương pháp học tập đúng đắn ( Học vẹt, bắt trước bài
mẫu, sắp xếp thời gian chưa khoc học, hợp lí…) nên càng ngày càng học yếu
môn toán.
- Mặc dù học sinh đã biết cách tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng từ lớp 3,
song khi gặp các dạng toán có nhiều đại lượng, nhiều mối quan hệ chưa tường
minh, một số yếu tố đưa ra dưới dạng ẩn học sinh còn lúng túng.
* Nguyên nhân từ giáo viên:
- Giáo viên chưa quan tâm sâu sát đến từng đối tượng học sinh nhất là học sinh
học yếu, chưa tổ chức các hoạt động tích cực trên lớp cho học sinh.
- Chưa kiểm tra nghiêm ngặt và liên tục các yêu cầu do mình đề ra.
- Chưa nhiệt tình làm công tác phụ đạo học sinh yếu Toán.
- Về phương pháp dạy đôi lúc còn lúng túng, chưa mạnh dạn đổi mới, chưa phát
huy được năng lực học tập của học sinh. Các hoạt động dạy học còn mang tính
dập khuôn, chưa có tính chủ động sáng tạo.
* Nguyên nhân từ phụ huynh:
- Đa số phụ huynh làm nghề nông, cuộc sống còn khó khăn, luôn bận bịu với
công việc ít có thời gian quan tâm đến việc học của con cái, một số phụ huynh
hạn chế về trình độ văn hóa nên không ít khó khăn trong việc dạy con khi ở nhà.
Một số gia đình còn giao việc dạy học con mình cho nhà trường và giáo viên
chủ nhiệm. Không quan tâm kiểm tra xem lực học của con mình như thế nào?

8

4. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:
1. Các dạng toán ở lớp 4 có thể giải bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng:
- Dạng hơn kém và chia tỉ lệ.
- Tìm số trung bình cộng.
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó.
- So sánh hai phân số.......
* Vì thời gian có hạn trong đề tài này tôi chỉ trình bày phương pháp giải bài
toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ của hai số đó.”
1.1.Phương pháp giải toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”
- Với dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” đầu tiên học
sinh phải nắm được dạng toán cơ bản, phương pháp giải và các bước giải toán
cơ bản. Từ đó, vận dụng vào giải các bài tập nâng cao, có dữ kiện phức tạp hơn
một cách linh hoạt và biết áp dụng vào trong một số trường hợp thực tiễn trong
cuộc sống hằng ngày. Đặc biệt, trong những lần đầu khi học giải toán dùng sơ đồ
đoạn thẳng phải rèn cho học sinh kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng. Ở bài toán dạng
này đòi hỏi kĩ năng phân tích, ước lượng quan hệ giữa các dữ kiện để vẽ sơ đồ
cho hợp lý.
- Để giúp học sinh giải tốt dạng toán này, trước hết giáo viên cần hướng dẫn
học sinh xác định đâu là tổng và đâu là hiệu số? Nhìn chung, những bài toán
trong sách lớp 4 đều cho biết tổng và hiệu hai số cần tìm, nhưng cũng có những
bài chưa cho biết trực tiếp tổng và hiệu của hai số cần tìm mà thông qua một đại
lượng trung gian đòi hỏi học sinh phải tìm. Khi giáo viên hướng dẫn học sinh,
cần lưu ý cách biểu thị số lớn, số bé, biểu thị tổng, hiệu tránh trường hợp học
sinh vẽ sơ đồ quá rườm rà không làm rõ được yếu tố cơ bản.
Bài toán: Một lớp học có 28 học sinh. Số học sinh trai hơn số học sinh gái là
4 em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái?
(Bài tập 2 trang 47- Toán 4 - NXBGD)
- Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề bài, hiểu được:

+ Phần đã cho: Tổng và hiệu số học sinh trai và học sinh gái của lớp học.
+ Phần cần tìm: Số học sinh trai và học sinh gái.
- Để nhận ra mối quan hệ giữa hai phần, ta tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng:
?HS
v Cách 1:
HS trai:
4HS
28HS
HS gái:
? HS
Bài giải:
Hai lần số học sinh gái là:
28 – 4 = 24 (học sinh)

9


Số học sinh gái là:
24 : 2 = 12 (học sinh)
Số học sinh trai là:
28 – 12 = 16 (học sinh)
Đáp số: 12 học sinh gái;
16 học sinh trai.
?HS
v Cách 2:

HS trai:
4HS

28HS

HS gái:
?HS
Bài giải:
Hai lần số học sinh trai là:
28 + 4 = 32 (học sinh)
Số học sinh trai là:
32 : 2 = 16 (học sinh)
Số học sinh gái là:
28 – 16 = 12 (học sinh)
Đáp số: 16 học sinh trai; 12 học sinh gái.
Để phát triển tư duy của học sinh giáo viên có thể hướng dẫn học sinh giải theo
các cách khác ngoài hai cách đã trình bày trên.
?HS
v Cách 3:
HS trai:
4HS
28HS
HS gái:
?HS
Bài làm:
Nửa hiệu của học sinh trai và học sinh gái là:
4 : 2 = 2 (học sinh)
Nửa tổng của học sinh trai và học sinh gái là:
28 : 2 = 14 (học sinh)
Số học sinh gái là:
14 - 2 = 12 (học sinh)
Số học sinh trai là:
28 – 12 = 16 (học sinh)

Đáp số: 16 học sinh trai; 12 học sinh gái.
?HS
v Cách 4:

HS trai:
4HS

28HS

HS gái:
?HS

10


Bài làm:
Nửa hiệu của học sinh trai và học sinh gái là:
4 : 2 = 2 (học sinh)
Nửa tổng của học sinh trai và học sinh gái là:
28 : 2 = 14 (học sinh)
Số học sinh trai là:
14 + 2 = 16 (học sinh)
Số học sinh gái là:
28 - 16 = 12 (học sinh)
Đáp số: 12 học sinh gái; 16 học sinh trai.
Khi làm bài học sinh thường làm theo cách 1 hoặc cách 2 giống SGK đã trình
bày, nhưng khi giải giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách suy luận tìm
nhiều cách giải khác nhau để tăng khả năng tư duy cho học sinh và sau đó học
sinh chọn cách giải ngắn gọn, dễ hiểu hơn.
1.2. Phương pháp giải toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng”

- Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của chúng” có liên quan đến tỉ số là
một vấn đề tương đối trừu tượng đối với học sinh tiểu học. Chính vì vậy, trước
khi cho học sinh giải dạng toán này giáo viên cần hình thành cho học sinh khái
niệm vững chắc về tỉ số. Để đạt được điều đó, sau khi cung cấp khái niệm về tỉ
số giáo viên phải đưa ra những ví dụ phù hợp với cách suy nghĩ của học
sinh và yêu cầu học sinh tự tìm ra những ví dụ.
- Ở chương trình toán 4 hiện nay chúng ta cần hiểu biết:
w Tổng và tỉ của hai số phải tìm có thể là số tự nhiên, phân số, các dạng số đo
đại lượng.
w Tỉ số của hai số có thể được nêu dưới những dạng thức sau:
+ Số này gấp số kia mấy lần.
+ Số này bằng mấy phần số kia.
+ Thương của hai số phải tìm hoặc thương của hai số có liên quan đến các số
phải tìm.
+ Phân số được coi là thương của số chia và số bị chia.
+ Tỉ số của hai số.
w Các bước chủ yếu của việc giải bài toán này:
+ Xác định tổng của hai số phải tìm (hoặc tổng của hai số có liên quan đến các
số phải tìm).
+ Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ của hai số có liên quan đến các số
phải tìm). Biểu thị từng số đó thành các phần bằng nhau tương ứng.
+ Thực hiện phép chia tổng của hai số phải tìm cho tổng các phần biểu thị của tỉ
số để tìm một giá trị của phần đó.
+ Tìm mỗi số theo số phần đã được biểu thị.
w Có nhiều phương pháp để giải loại toán này, nhưng ở đây chúng tôi chỉ đề
cập đến phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng và nếu có dùng phương pháp khác
thì để so sánh với phương pháp giải dùng sơ đồ đoạn thẳng, từ đó cho chúng ta
thấy được vai trò quan trọng của việc giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.

11

Bài toán: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng

3
chiều dài.
4

Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
(Bài 4 trang 148 – Toán 4 - NXBGD)
* Phân tích bài toán:
+ Phần đã cho biết:
- Chu vi hình chữ nhật: 350m.
- Chiều rộng bằng

3
3
chiều dài (tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là ).
4
4

+ Phần cần phải tìm:
- Chiều dài của hình chữ nhật.
- Chiều rộng của hình chữ nhật.
* Hướng dẫn bài toán:
Vì chu vi của hình chữ nhật là 350m nên tổng chiều dài và chiểu rộng bằng chu
vi chia cho 2: 350 : 2 = 175 (m)
Tỉ số giữa chiểu rộng và chiểu dài là

3

.
4

Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7 (phần)
Vì thế một phần bằng 175 : 7 = 25 (m)
Bài giải cụ thể:
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
350 : 2 = 175 (m)
Ta có sơ đồ:
?m
Chiều rộng:
175 m
Chiều dài:
?m
Theo sơ đồ, tổng số phần phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7 (phần)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
175 : 7 × 3 = 75 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là:
175 – 75 = 100 (m)
Đáp số: Chiều rộng: 75m;
Chiều dài: 100m.
Thử lại : (75 + 100) × 2 = 350
75
3
=
100
4

12


Bài toán: Tuổi bà, mẹ và Lan cộng lại bằng 100. Biết Lan bấy nhiêu ngày thì
mẹ bấy nhiêu tuần. Lan có bấy nhiêu tháng thì bà có bấy nhiêu năm. Tính tuổi
mỗi người?
(Tuyển chọn các bài toán có lời văn – NXBTH TPHCM)
* Phân tích bài toán:
+ Phần đã cho biết:
- Tổng : 100 tuổi.
+ Phần cần phải tìm:
- Số tuổi của mỗi người?
- Nhưng tỉ số tuổi của mỗi người đang ẩn nên chúng ta cần lí luận để tìm được
tỉ số.
Bài giải cụ thể:
- Vì 1 tuần lễ có 7 ngày nên tuổi mẹ gấp 7 lần luổi Lan.
- Cứ 1 năm có 12 tháng nên tuổi bà gấp 12 lần luổi Lan.
Đến đây, ta có sơ đồ:
Tuổi Lan:
100 tuổi
Tuổi mẹ:
Tuổi bà:
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 7 + 12 = 20 (phần)
Tuổi Lan là:
100 : 20 × 1 = 5 (tuổi)
Tuổi mẹ là:
100 : 20 × 7 = 35 (tuổi)
Tuổi bà là:
100 : 20 × 12 = 60 (tuổi)

Đáp số: Lan: 5 tuổi; Mẹ: 35 tuổi; Bà: 60 tuổi.
Qua bài toán trên chúng ta có thể khẳng định rằng vai trò của phương pháp giải
toán dùng sơ đồ đoạn thẳng là phương pháp đặc biệt quan trọng trong giải toán
tiểu học. Nhờ có sơ đồ đoạn thẳng mà các khái niệm và quan hệ trừu tượng của
số học như các phép tính và các quan hệ trực quan hơn.
1.3. Phương pháp giải toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của chúng”
- Ở chương trình toán 4 hiệu số và tỉ số của hai số phải tìm có thể là số tự
nhiên, phân số, các dạng số đo đại lượng.
w Tỉ số của hai số có thể được nêu dưới những dạng thức sau:
+ Số này gấp mấy lần số kia.
+ Số này bằng mấy phần số kia.
+ Thương của hai số phải tìm hoặc thương của hai số có liên quan đến các số
phải tìm.
+ Phân số được coi là thương của số chia và số bị chia.
+ Tỉ số của hai số.
w Các bước chủ yếu của việc giải bài toán này:

13


+ Xác định hiệu của hai số phải tìm (hoặc hiệu của hai số có liên quan đến các
số phải tìm).
+ Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ số của hai số có liên quan đến các
số phải tìm). Biểu thị từng số đó thành số các phần bằng nhau tương ứng.
+ Thực hiện phép chia hiệu của hai số phải tìm cho hiệu các phần biểu thị của tỉ
số để tìm một giá trị của 1 phần đó.
+ Tìm mỗi số theo số phần đã được biểu thị.
w Để khẳng định vai trò của phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải loại
toán này chúng ta đi vào bài toán cụ thể sau:
Bài toán: Số thứ nhất kém số thứ hai là 123. Tỉ số của hai số đó là

2
. Tìm hai
5

số đó. (Bài 1 trang 151 – Toán 4 - NXBGD).
+ Phần đã cho: - Hiệu của số thứ nhất và số thứ hai là 123.
- Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là

2
.
5

+ Phần cần phải tìm:
Số thứ nhất và số thứ hai.
Bài giải cụ thể:
v Cách 1:
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất:
Số thứ hai:

?
123

?
Theo sơ đồ, hiệu số phần phần bằng nhau là:
5 – 2 = 3 (phần)
Số thứ nhất là:
123 : 3 × 2 = 82
Số thứ hai là:

123 + 82 = 205
Đáp số: Số thứ nhất : 82; Số thứ hai: 205.
Thử lại : 205 - 82 = 123
82
2
=
205
5

v Cách 2:
Giả sử số thứ nhất là 2 và số thứ hai là 5 thì số thứ hai hơn số thứ nhất là:
5–2 =3
Do đó, 123 gấp 3 số lần là:
123 : 3 = 41 (lần)
Số thứ nhất là:
41 × 2 = 82
Số thứ hai là:
82 + 123 = 205
Đáp số: Số thứ nhất : 82; Số thứ hai: 205.

14


* Nhn xột: Qua hai phng phỏp gii khỏc nhau thỡ chỳng ta thy phng
phỏp dựng s on thng d hiu hn nhiu so vi phng phỏp khụng dựng
s on thng.
5. HIU QU CA SNG KIN KINH NGHIM:
Sau khi ỏp dng cỏc gii phỏp trờn vo cỏc tit dy, tụi thy cht lng ging
dy cú s tin b rừ rt. So vi vic ging dy cỏc nm trc, khi cha cú
c cỏc bin phỏp ú, cht lng hc tp mch kin thc ny cũn thp, nhiu

em cha nm c phng phỏp gii mt bi toỏn, th ng khi vit cõu li
gii, k nng din t cỏc vn liờn quan cũn hn ch. Nhng nm gn õy,
trong quỏ trỡnh ging dy tụi ó tớch lu, tỡm ra c cỏc phng phỏp nờu trờn
v a vo s dng, tụi thy bc u cú hiu qu. a s hc sinh nm c
phng phỏp gii mt bi toỏn, hiu c mi quan h gia cỏc d kin trong
bi v c trng ca cỏc dng toỏn v gii c cỏc bi toỏn liờn quan.C th
khi hc xong cỏc dng toỏnTỡm hai s khi bit tng v hiu, tng v t, hiu v
t ca hai s ú. Tụi ó tin hnh cho hc sinh lm bi kim tra, bi nh sau:
BI KIM TRA MễN TON LP 4 NM HC
2014 2015 V 2015 2016

Bài 1: Tổng của hai số là 96 . Tỉ số của hai số đó là

3
. Tìm
5

hai số đó .
Bài 2: Trong tháng 3 năm 2017, hai phân xởng của một nhà
máy sản xuất đợc12000 đôi giày thể thao, tìm số đôi dày thể
thao sản xuất của mỗi phân xởng trong tháng đó, biết rằng
phân xởng thứ hai sản xuất nhiều hơn phân xởng thứ nhất
120 đôi dày thể thao.
Bài 3: Dũng và Hùng su tầm đợc tất cả 180 cái tem. Số tem
Dũng su tầm đợc bằng

5
số tem của Hùng. Hỏi Dũng sa tầm đợc
7

bao nhiêu cái tem?
Bài 4: Năm nay, em kém ch 8 tuổi và tuổi em bằng

3
tuổi
5

ch. Tính tuổi ch hiện nay.
Bài 5: Một trờng Tiểu học có số học sinh gái ít hơn số học sinh
trai là 90 em. Hỏi trờng đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu
học sinh gái, biết rằng số học sinh gái bằng

Bài 1:

6
số học sinh trai?
7

P N V THANG IM
Bài giải
Theo bài ra ta có sơ đồ:

Tổng số phần bằng nhau là:

15


5+ 3 = 8 (phần)
Giá trị một phần là:
96 : 8 = 12

Số lớn là:
12 ì 5 = 60
Số bé là:
12 ì 3 = 36
Đáp số: Số lớn: 60
Số bé: 36
Bài 2:
Bài giải
Trong tháng Ba năm 2017, phân xởng thứ nhất sản xuất đợc số
đôi giày thể thao là:
(12000 - 120 ): 2 = 5940 (đôi giày)
Trong tháng Ba năm 2017, phân xởng thứ hai sản xuất đợc số
đôi giày thể thao là:
5940 + 120 = 6060 (đôi giày)
Đáp số: Phân xởng 1: 5940 đôi
giày
Phân xởng 2: 6060 đôi
giày
Bài 3:

Theo bài ra ta có sơ đồ:
Hùng:
180 cái tem
Dũng
? cái tem
Tổng số phần bằng nhau là :
5+ 7 = 12 (phần)
Giá trị một phần là:
180 :12 = 15(cái tem)
Dũng su tầm đợc số cái tem:

15 ì 5 = 75(cái tem)
Đáp số: 75 cái tem

Bài 4:
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Tu

? tuổi
8 tuổi

Tu
Hiệu số phần bằng nhau là:

ổi chị:
ổi em:

16


5 - 3 = 2 (phần)
Giá trị một phần là:
8 : 2 = 4(tuổi)
Năm nay chị có số tuổi là:
4 ì 5 = 20 (tuổi)
Đáp số: 20 tuổi
Bài 5: Theo bài ra ta có sơ đồ:
? học sinh
Học

sinh trai:

90 em
sinh gái:

Học
? học sinh

Hiệu số phần bằng nhau là:
7 - 6 = 1 (phần)
Giá tr một phần là:
90: 1 = 90 (học sinh)
Số học sinh trai của trờng đó là:
90 ì 7 = 630 (học sinh)
Số học sinh gái của trờng đó là:
630 - 90 = 540 (học sinh)
Đáp số: Trai: 630 học sinh
Gái: 540 học sinh
P N V THANG IM
Qua kim tra thc nghim dng toỏn ny, tụi thy hc sinh tip thu nhanh v
cú hng thỳ hc tp, i vi hc sinh trc õy rt li hc v ngi hc phn
gii toỏn cú li vn m bõy gi cng tớch cc lm bi tp theo yờu cu v hng
dn ca cụ giỏo. Nhỡn chung cht lng hc sinh c nõng lờn rừ rt hc sinh
nm chc kin thc gii toỏn v Tỡm hai s khi bit tng v hiu, tng v t,
hiu v t ca hai s ú mt cỏch thnh tho.
Kt qu
im 9 - 10
im 7 - 8
im 5 - 6
im 3 - 4
Lp 4B

2014 - 2015
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
27
8
30,2
10
37
8
29,7
1
3,7
Lp 4C
2015- 2016

28

im 9 - 10
im 7 - 8
SL
%
SL
%
10 35,7

11
39,3%

im 5 - 6
SL
%
7
25%

im 3 - 4
SL
%
0
%

17


Kết quả trên cho thấy việc đưa đề tài vào áp dụng tại đơn vị đã có tác
động thiết thực đối với giáo viên và học sinh trong việc vận dụng sơ đồ đoạn
thẳng vào giải các bài toán liên quan, giải pháp trong đề tài đã ảnh hưởng không
nhỏ đến công tác dạy, học của giáo viên và học sinh trong nhà trường. Giáo viên
chú trọng đầu tư cho tiết dạy, vận dụng và phối hợp linh hoạt các phương pháp
và hình thức dạy học, xác định đúng mục tiêu chuẩn kiến thức kĩ năng cơ bản
của bài dạy. Học sinh chủ động tham gia vào các hoạt động học tập, biết hợp tác
với nhau để hoàn thành công việc chung. Nhờ đó chất lượng dạy học phần giải
toán có lời văn nói riêng và chất lượng môn Toán nói chung được nâng lên rõ
rệt, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện của nhà trường.
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận

* Để nâng cao hiệu quả giảng dạy toán 4 nói chung và hiệu quả của việc nâng
cao kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng của học sinh lớp 4 giáo viên cần
làm tốt các việc sau:
- Đối với các bài toán có lời văn, các dạng toán điển hình như đã nêu ở trên
cần thiết phải sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải, giáo viên cần chú trọng khâu
hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng. Muốn vẽ được sơ đồ chính xác trước
tiên phải đọc kĩ đề, phân tích đề, tìm ra mối liên hệ phụ thuộc của các đại lượng,
hiểu được đề toán, học sinh biết được bài toán đã cho biết những gì? Yêu cầu
phải làm gì? Muốn làm được như vậy thì cần những điều kiện gì? Học sinh hiểu
đề như vậy thì mới có thể xác định hướng giải quyết vấn đề được nêu.
- Khi vẽ sơ đồ biểu thị bài toán giáo viên phải hướng dẫn học sinh sắp xếp các
đoạn thẳng sao cho phù hợp để khi nhìn vào sơ đồ ta thấy ngay được mối tương
quan giữa các đại lượng, hạn chế việc vẽ mẫu lên bảng cho học sinh chép lại.
- Để đạt được mục tiêu hướng trọng tâm vào trọng tâm, giáo viên cần biết kết
hợp một cách hợp lí giữa phương pháp dạy học truyền thống với phương pháp
dạy học hiện đại, cụ thể là:
+ Khi dạy nội dung kiến thức giáo viên cần đặt ra các tình huống có vấn đề để
học sinh phát hiện ra kiến thức, mới phát huy tính chủ động sáng tạo của học
sinh. Khi đó giờ học sẽ sôi nổi hơn, học sinh thực sự có hứng thú học bài.
+ Trong khi dạy giải toán, sau khi học sinh giải bài tập vào vở giáo viên có thể
phát triển đề toán bằng hai cách: Đối với học sinh đại trà giáo viên phải thay đổi
số liệu, đối tượng của bài để yêu cầu học sinh giải; đối với học sinh khá giỏi
giáo viên yêu cầu học sinh nhìn vào tóm tắt tự đặt đề toán rồi giải.
+ Giáo viên cần rèn luyện kĩ năng phân tích đề từ những bài toán cơ bản cho
học sinh làm cơ sở để học sinh giải các bài toán nâng cao.
* Qua kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy, đồng thời qua việc nghiên cứu đề
tài đã giúp tôi có thêm lý luận và phương pháp để giảng dạy toán có liên quan
đến vẽ sơ đồ đoạn thẳng, cụ thể là:

18

- Có được phương pháp, quy trình khoa học để dạy dạng bài này cho học sinh,
vừa kết hợp được phương pháp dạy học truyền thống với phương pháp dạy học
đổi mới hiện nay của Tiểu học.

- Nắm được những dạng toán có thể giải bằng phương pháp này đưa đến
hiệu quả cao.
- Nhìn thấy được những thuận lợi, khó khăn của giáo viên và học sinh khi
dạy và học dạng bài toán này từ đó để có biện pháp khắc phục.
2. Kiến nghị.
Để áp dụng những kinh nghiệm vừa nêu giáo viên, nhà trường và tổ chuyên môn
cần làm tốt những việc sau đây:
+ Đối với giáo viên:
- Phải có hứng thú trong nghề nghiệp, nghiên cứu chuyên sâu nội dung,
cũng như cải tiến phương pháp giảng dạy
- Luôn học hỏi đồng nghiệp, trao đổi, nâng cao trình độ chuyên môn, soạn
bài một cách chu đáo, kỹ lưỡng, chuẩn bị nội dung câu hỏi sao cho lô gic và có
hệ thống dẫn dắt phù hợp đúng trình tự của bài dạy.
- Cần biết phối hợp một cách linh hoạt các hình thức phương pháp dạy
học nhằm gây hứng thú cho học sinh.
- Thường xuyên giải toán để hình thành kĩ năng giải.
+ Đối với nhà trường
- Tổ chức tốt các cuộc hội thảo, chuyên đề về giải toán. Tháo gỡ kịp thời những
băn khoăn vướng mắc của giáo viên trong quá trình dạy giải toán. Thống nhất
những quan điểm cơ bản về dạy giải toán.
- Xây dựng phong trào học toán cũng như niềm say mê giải toán cho các em
theo đơn vị lớp, khối hoặc toàn trường.
- Thư viện nhà trường cần trang bị nhiều tài liệu tham khảo cho giáo viên và học
sinh.

Trên đây là những kinh nghiệm giảng dạy và những ý kiến đề xuất của bản
thân tôi.Với khả năng và hạn chế của mình, trong đề tài này tôi chỉ đưa ra một số
biện pháp giúp học sinh giải toán bằng "Sử dụng phương pháp dùng sơ đồ
đoạn thẳng trong giải toán có lời văn lớp 4" chắc chắn sẽ có nhiều thiếu sót.
Vì vậy, tôi rất mong nhận được sự đống góp ý kiến của hội đồng khoa học cấp
trên và các bạn bè đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn!
Tôi xin chân trọng cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

HIỆU TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 25 tháng5 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.
Người viết

Đỗ Đình Mậu

19


Phạm Thị Dung

20


21

TÀI LIỆU THAM KHẢO

STT
1
2

Tên tài liệu
Sách giáo khoa Toán 4
Toán nâng cao lớp 4

Tác giả
Đỗ Đình Hoan - Chủ biên
Vũ Dương Thụy - Chủ

3

biên
10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Trần Diên Hiển

4
5

Toán 4-5
Câu hỏi ôn tập và kiểm tra Toán 4
Một số nguồn tin qua Internet

Nguyễn Danh Ninh

DANH MỤC

CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN

22


Họ và tên tác giả:
Phạm Thị Dung
Chức vụ và đơn vị công tác:
Giáo viên trường Tiểu học Xuân Bái.

STT
1

Tên đề tài

Cấp đánh
giá

Một số kinh nghiệm nhỏ trong PGD

huyện

C

Năm học
đánh giá
xếp loại
2000-2001

Xếp
loại

việc rèn viết đúng chính tả cho Thọ Xuân
HS lớp 5
Một số tổ chức hoạt động Đội

PGD

huyện

C

2001-2002

Môn Toán

Thọ Xuân
PGD huyện

C

2005-2006

4

Môn Toán

Thọ Xuân

PGD huyện

C

2009-2010

5

Thọ Xuân
Một số biện pháp giúp học sinh PGD huyện

B

2011-2012

6

lớp 5 học tốt phần văn miêu tả.
Thọ Xuân
Một số biện pháp nâng cao chất SGD&ĐT

C

2012-2013

A

2016-2017

2

3

lượng giải toán về tỉ số phần Thanh Hóa
7

trăm cho học sinh lớp 5
Sử dụng phương pháp sơ đồ PGD

huyện

đoạn thẳng trong giải toán có lời Thọ Xuân
văn lớp 4

23