Dạy học tính nhẩm khi thực hiện phép nhân, chia lũy thừa các số tự nhiên cho học sinh THCS

MỤC LỤC
Nội dung
I. Mở đầu
1. Lí do chọn đề tài
2. Mục đích
3. Đối tượng
4. Phương pháp nghiên cứu
II. Nội dung
1. Cơ sở lý luận
2. Thực trạng vấn đề
3. Một vài cách tính nhẩm khi thực hiện phép nhân, chia, lũy thừa các số
tự nhiên
4. Hiệu quả của biện pháp
III. Kết luận

Trang
1
1
1
1
1
1
1
2
3
7
7

I. Mở đầu:

1

1. Lí do chọn đề tài:
Ở bậc THCS việc giải toán được thực hiện trên các tập số tự nhiên, tập hợp
số nguyên, tập hợp số thực nhưng cơ bản hơn cả vẫn là tập hợp số tự nhiên, vì
các phép toán xây dựng trên các tập số nguyên và tập số thực đều dựa trên cơ sở
các phép toán trên tập số tự nhiên. Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên bao
gồm: Cộng, trừ, nhân, chia, và nâng lên luỹ thừa... . Đối với các bài toán khó hay
dễ thì học sinh hiện nay thường vẫn hay dùng máy tính cầm tay để tính, việc lạm
dụng dùng máy tính cầm tay tạo ra sức ì trong tư duy của học sinh. Ví dụ: khi học
sinh gặp phép tính đơn giản như 11.12=? thì việc sử dụng máy tính cầm tay để
tính là không cần thiết. Mặt khác cũng chưa có các tài liệu cụ thể nào hướng dẫn
học sinh cách tính nhẩm nhanh cho học sinh khi gặp các bài toán cụ thể và đơn
giản có thể nhẩm được. Bài viết này giúp các em học sinh ở bậc THCS có thể
thực hiện các phép toán đơn giản mà không cần đặt tính hoặc dùng đến máy tính
cầm tay.
2. Mục đích:
Hướng dẫn cho học sinh một số cách tính nhẩm khi thực hiện các phép
toán nhân, chia, lũy thừa đơn giản mà khốngử dụng máy tính cầm tay.
Phát huy tính độc lập, tư duy logic, rèn kỹ năng tính nhanh của học sinh
thông qua hệ thống các bài tập.
Giúp các em học sinh có thể bỏ bớt tính ỉ lại, lười tính toán đó là khi nào
cần tính toán là lại dùng đến máy tính cho dù các phép tính đó là các phép tính rất
đơn giản.
3. Đối tượng:
Phương pháp tính nhẩm trên được thực hiện trên đối tượng học sinh là các
em học sinh đang học ở bậc THCS, đặc biệt là các em học sinh đang học ở khối
lớp 6 và khối lớp 7.
4. Phương pháp nghiên cứu:
- Khảo sát thực tế học sinh.

- Tổng hợp, phân tích, khái quát hóa.
- Tham khảo tài liệu, trao đổi kinh nghiệm với các đồng nghiệp, bạn bè.
II. Nội dung:
1. Cơ sở lý luận:
Bài viết được xây dựng căn cứ một phần hệ thống các kiến thức chương
trình giáo dục phổ thông cơ sở, các tài liệu tham khảo, giúp các em học sinh ở
bậc THCS thực hiện một số các phép tính đơn giản như: Nhân một số tự nhiên có
hai chữ với 11, nhân hai số tự nhiên có hai chữ số và có cùng hàng chục, nhân hai
số tự nhiên có hai chữ số và có cùng hàng đơn vị, nhân hai số tự nhiên có hai số
gần tròn chục, nhân hai số tự nhiên có hai chữ số gần tròn trăm, nhẩm nhanh bình
phương các số tự nhiên từ 0 đến 100. các cách tính trên ta dựa trên cơ sở biểu
diễn số tự nhiên có hai chữ số dước dạng tổng luỹ thừa cơ số 10, sau đó nhân các
cách biểu diễn đó, bằng cách khéo léo chúng ta nhóm chúng lại với nhau để được
các kết quả nhanh nhất mà không cần dùng máy tính, hay thực hiện phép tính một
cách dài dòng.
2. Thực trạng vấn đề.

2


Qua khảo sát thực tế đa số các em học sinh không biết cách tính nhẩm đối
với các phép toán về số tự nhiên đơn giản, mỗi khi gặp các phép tính dù đơn giản
hay phức tạp thì các em đều dùng đến máy tính cầm tay để tính, nếu không có
máy tính là các em ỉ lại không tính tiếp và không làm bài tiếp, Vấn đề này ảnh
hưởng rất nhiều đến việc học của các em học sinh.
Kết quả khảo sát 168 học sinh lớp 6 và lớp 7 bằng một bài kiểm tra về cách
tính nhẩm:
Giỏi

Khảo sát 168

học sinh lớp
6,7

SL

Khá

%

0

0%

Trung bình

Yếu

kém

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

2

1.1%

26

15.5%

98

64.4%

32

19%

Từ kết quả trên ta nhận thấy đa số các học sinh chưa biết cách tính nhẩm
một số phép toán đơn giản, sau đây tôi xin giới thiệu một số cách tính nhẩm giúp
các em học sinh ở bậc THCS có thể thực hiện các phép toán đơn giản mà không
cần đặt tính hoặc dùng đến máy tính cầm tay.
3. Một số cách tính nhẩm khi thực hiện phép nhân, chia, lũy thừa các
số tự nhiên.
3.1. Nhân một số với 0.5.
Ví dụ: Tính 540.5
Với bài toán trên ta có thể làm như sau: 540.5=54

đến đây thì đa phần các em có thể tính nhẩm được

1
54
=
khi thực hiện
2
2

54
= 27 .
2

3.2. Chia một số với 0.5.
Ví dụ: Tính : 54 ÷ 0.5 .Với bài toán trên ta có thể làm như sau:
54 ÷ 0.5 = 54 ÷

1
= 54 × 2 = 108
2

3.3. Nhân một số với 0.25.
Ví dụ: Tính: 16 × 0.25
Tương tự như cách làm phép nhân một số với 0.5 ta cũng chuyên số 0.25
thành phân số:
16 × 0.25 = 16 ×

25
1 16 × 1 16
= 16 × =

= =4
100
4
4
4

3.4. Chia một số với 0.25.
Ví dụ: Tính: 36 ÷ 0.25
36 ÷ 0.25 = 36 ÷

25
1
4 36 × 4
= 36 ÷ = 36 × =
= 36 × 4 = 144
100
4
1
1

3.5. Nhân một số với 0.125.
Ví dụ: Tính: 16 × 0.125
Tương tự như cách làm phép nhân một số với 0.25 ta cũng chuyên số 0.125
thành phân số:
16 × 0.125 = 16 ×

125
1 16 × 1 16
= 16 × =
= =2

1000
8
8
8

3


3.6. Chia một số với 0.125.
Ví dụ: Tính: 16 ÷ 0.125
Tương tự như cách làm phép nhân một số với 0.25 ta cũng chuyên số 0.125
thành phân số:
16 ÷ 0.125 = 16 ÷

125
1
8 16 × 8
= 16 ÷ = 16 × =
= 16 × 8 = 128
1000
8
1
1

3.7. Tích của một số với 11.
Bản chất của cách tính trên hoàn toàn dựa vào tính chất giao hoán, tính
chất kết hợp, tính chất phân phối của phép cộng đối với phép nhân, cách tính trên
có bản chất như sau: 11.ab = ( 10 + 1) ( 10a + b ) = 100a + 10 ( a + b ) + b .
Kết quả:
Bước 1: Chữ số hàng đơn vị là b.

Bước 2: Chữ số hàng chục là chữ số hàng đơn vị của a+b, chữ số hàng chục của
a+b làm nhớ.
Bước 3: Chữ số hàng trăm là a cộng thêm nhớ bước 2.
Ví dụ 1: Tính 11.58
Ta có thể tính bài toán trên theo các bước sau:
Bước 1: Viết 8 vào vị trí hàng đơn vị của kết quả:
11.58 =...8.
Bước 2: Lấy 5+87 = 13, viết 3 ở vị trí hàng chục của kết quả và nhớ 1:
11.58 =...38.
Bước 3: Lấy 5 cộng thêm nhớ 1 ta có: 5+1 = 6 viết 6 ở vị trí hàng trăm .
11.58 = 638.
Ví dụ 2: Tính 11.35
Bước1: Viết 5 ở hàng đơn vị của kết quả
11.35 =...5
Bước1: Lấy 3+5 = 08 viết 8 ở chữ số hàng chục của kết quả (Chú ý 3+5 = 08 ta
viết 8 và nhớ 0 vì nhớ 0 nên ta không cần nhớ)
11.35 =...85
Bước 3: Viết 3 ở vị trí hàng trăm của kết qủa (vì có nhớ bằng 0)
11.35 = 385
3.8. Tích hai số tự nhiên có hai chữ số và có cùng hàng trục ( ab . ac ).
Bản chất của cách tính trên hoàn toàn dựa vào tính chất giao hoán, tính
chất kết hợp, tính chất phân phối của phép toán cộng đối với phép nhân, cách tính
trên ta có thể diễn rãi như sau: Số thứ nhất có dạng : ab , số thứ hai có dạng là ac .
Ta có: ab.ac = (10a+b)(10a+c)
= 10a.10a+10a.c+b.10a+b.c
= 100a.a+10a(b+c)+b.c
Từ đó ta thấy:
Bước 1. Chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là chữ số hàng đơn vị của kết quả b.c
và chữ số hàng chục của b.c là để nhớ
Bước 2. Chữ số hàng chục của số cần tìm là chữ số đơn vị của a(b+c) cộng thêm

nhớ ở bước 1.

4


Bước 3. Kết quả a.a cộng với nhớ của bước 2 là chữ số hàng nghìn và chữ số
hàng trăm của số cần tìm.
Ví dụ 1 : Tính : 1316=
Ta làm các bước như sau :
Bước 1: Lấy 36= 18 viết 8 ở hàng đơn vị nhớ 1: 1316=......8
Bước 2: Lấy (3+6)1=9 cộng thêm nhớ 1 ta có 9+1=10 viết 0 vào phần hàng trục
nhớ 1 ta được: 1316=...08
Bước 3: Lấy 11=1 cộng thêm nhớ 1 ta có 1+1=2 viết 2 ở hàng trăm ta có :
1316=208
Ví dụ 2 : Tính : 2428=
Ta làm các bước như sau :
Bước 1:Lấy 48=32 viết 2 ở hàng đơn vị nhớ 3: 2428=......2
Bước 2:Lấy (4+8)2=24 cộng thêm nhớ 3 ta có : 24+3=27 viết 7 vào phần hàng
trục nhớ 2 ta được: 2428=..72
Bước 3: Lấy 22=4 cộng thêm nhớ 2 ta có 4+2=6 viết 6 ở hàng trăm ta có :
2428=672
Đặc biệt khi thực hiện nhân hai chữ số cùng hàng trục có tổng hàng đơn vị
bằng 10 ta có cách tính đặc biệt riêng:
Ví du1: Tính : 1218 Ta làm theo các bước như sau:
Bước 1: Lấy 28=16 viết 16 ở hàng trục và hàng đơn vị 1218=...16
Bước 2: Lấy 1(1+1)=2 Viết 2 ở vị trí hàng trăm : Ta có:1218=216
Ví dụ 2: Tính 2327
Ta làm theo các bước sau:
Bước 1: 37=21 Viết 21 ở hàng trục và hàng đơn vị
2327=…21

Bước 2:Lấy 2(2+1)=6 Viết 6 ở vị trí hàng trăm: ta có :
2327=621
Kết luận: Muốn nhân hai số cùng hàng chục có tổng hàng đơn vị bằng 10
ta nhân hai chữ số hàng đơn vị của hai thừa số rồi viết kết quả đó ở hàng chục
và hàng đơn vị của kết quả,Tiếp theo đó ta nhân chữ số hàng chục của một thừa
số với số liên tiếp của số đó rồi viết kết quả đó ở hàng nghìn và hàng trăm.
3.9. Tính tích hai số tự nhiên có hai chữ số có cùng hàng đơn vị.
Ta có ac.bc = ( 10a + c ) ( 10b + c ) = 100ab + 10c ( a + b ) + c.c
Áp dụng ta tính:
Ví dụ:Tính : 1727
Ta làm các bước như sau:
Bước 1:Lấy 77=49 Viết 9 ở hàng đơn vị và nhớ 4: 1727=...9
Bước 2: Lấy (1+2)7=21 cộng thêm nhớ 4 : 21+4=25 Viết 1ở ở vị trí hàng chục
và nhớ 2: 1727=...59
Bước 3:Lấy 12=2 cộng thêm nhớ 2:2+2=4 Viết 4 ở hàng trăm: 1727=459
Đặc biệt khi thực hiện nhân hai chữ số cùng hàng đơn vị và có tổng hàng
chục bằng 10 ta có cách tính đặc biệt riêng:

5


Ví dụ: Tính : 3373
Bước 1:Lấy 33=09
ta có: 3373=...09
Bước 2:Lấy 37+3=24 ta có : 3367=2409
(Muốn nhân hai số cùng hàng đơn vị và có tổng hàng chục bằng 10 ta làm
như sau : lấy hai chữ số hàng đơn vị của hai thừa số nhân với nhau rồi viết tích
đó ở hàng chục và hằng đơn vị của kết của , tiếp theo ta lấy hai chữ số hàng chục
của hai thừa số nhân với nhau và cộng thêm chữ số hàng đơn vị của thừa số đó
viết kết quả đó ở vị trí hàng nghìn và hàng trăm của kết quả).

3.10. Tính bình phương của số tự nhiên có hai chữ số.
Ta có: ab 2 = (10a+b)2 = 100a2+10.2ab+b2
Áp dụng:
Ví dụ: Tính 262
Bước 1: Bình phương chữ số hàng đơn vị lên (Lấy 6 bình phương lên bằng
36 viết 6 nhớ 3 = ... 6)
Bước 2: Lấy chữ số hàng chục nhân vơi chữ số hàng đơn vị rồi nhân với 2
cộng với nhớ ở bước 1 (Lấy 2x6x2 cộng với 3 được 27 viết 7 nhớ 2 = ...76).
Bước 3: Bình phương chữ số hàng chục được bao nhiêu cộng với nhớ bước
2 (Lấy 2 bình phương bằng 4 cộng với nhớ 2 bằng 6 = 676)
Kết quả 262 = 676.
3.11. Nhân hai số có phần bù âm.
Ví dụ 1:Tính: 8889
Trước hết ta hiểu phần bù tròn chục: ta có 90-88=2 ta nói 2 là phần bù âm tròn
chục của 88, tương tự ta nói 1 là phần bù âm tròn trục của 89
Khi đó tính : 8889
Bước 1: Lấy 12=2 ta viết 2 ở hàng đơn vị của kết quả:
8889=......2
Bước 2: Lấy 1+2=3 rồi lấy 93=27, tiếp theo lấy 10-7=3viết 3 ở vị trí hàng chục
của kết quả : 8889=....32
Bước 3: Lấy 99-(1+2)=78 viết 78 ở vị trí hàng nghìn và vị trí hàng trăm :
8889=7832
Tương tự như thế ta có thể làm ví dụ sau:
Ví dụ 2:Tính : 7879
Ta có phần bù tròn chục của 78 là 2, phần bù tròn chục của 79 là 1.
Bước 1: Lấy12=2 ta viết 2 ở hàng đơn vị của kết quả: 7879=.....2
Bước 2: Lấy 1+2=3 rồi lấy 83=24 tiếp theo lấy 10-4=6 viết 6 ở vị trí hàng chục
của kết quả : 7879=....62
Bước 3: Lấy 88-(1+2)=61 viết 78 ở vị trí hàng nghìn và vị trí hàng trăm :
7879=6162

3.12. Nhân hai số có phần bù dương.
Ví dụ1:Tính: 9192
Trước hết ta hiểu phần bù tròn chục: ta có 92-90=2 ta nói 2 là phần bù dương tròn
chục của 92 tương tự ta nói 1 là phần bù dương tròn trục của 91
Khi đó tính : 9192

6


Bước 1: Lấy 12=2 ta viết 2 ở hàng đơn vị của kết quả: 9192=......2
Bước 2: Lấy 1+2=3 ,lấy 93=27, viết 7 ở vị trí hàng chục của kết quả và nhớ 2 :
8889=....72
Bước 3: Lấy 99+2=83 viết 83 ở vị trí hàng nghìn và vị trí hàng trăm :
8889=8372
Tương tự như thế ta có thể làm ví dụ sau:
Ví dụ 2:Tính : 8281
Ta có phần bù dương tròn chục của 82 là 2, phần bù dương tròn chục của 81 là 1.
Bước 1:Lấy12=2 ta viết 2 ở hàng đơn vị của kết quả: 8281=.....2
Bước 2: Lấy 1+2=3 rồi lấy 83=24 viết 4 ở vị trí hàng chục của kết quả và nhớ 2:
7879=....42
Bước 3: Lấy 88+2=66 viết 66 ở vị trí hàng nghìn và vị trí hàng trăm :
7879=6642
3.13. Nhân hai số trong đó có một số có phần bù dương và một số có
phần bù âm.
Ví dụ 1:Tính: 8992
Trước hết ta hiểu phần bù tròn chục: ta có 92-90=2 ta nói 2 là phần bù dương tròn
chục của 92 tương tự ta nói 1 là phần bù âm tròn trục của 89
Khi đó tính : 8992
Bước 1: Lấy (-1)2=-2 lấy (mượn 1 ở hàng chục) 10-2=8 ta viết 8 ở hàng đơn vị
của kết quả:

8992=......8
Bước 2: Lấy (-1)+2=1 rồi lấy 91=9, trả 1 còn 8 viết 8 ở vị trí hàng chục của kết
quả :: 8892=....88
Bước 3: Lấy 99=81viết 81 ở vị trí hàng nghìn và vị trí hàng trăm: 8889=8188
Tương tự như thế ta có thể làm ví dụ sau:
Ví dụ 2:Tính : 8279
Ta có phần bù dương tròn chục của 82 là 2, phần bù âm tròn chục của 79 là -1.
Bước 1:Lấy2(-1)=-2 lấy (mượn 1 ở hàng chục) 10-2=8 ta viết 8 ở hàng đơn vị
của kết quả: 8279=.....8
Bước 2:Lấy (-1)+2=1 rồi lấy 81=8 trả l còn 7 viết 7 ở vị trí hàng chục của kết
quả:7879=....78
Bước 3: Lấy 88=64viết 64 ở vị trí hàng nghìn và vị trí hàng trăm :8279=6478
3.14. Nhân hai số gần tròn trăm.
Riêng đối với các số gần tròn trăm ta lại có cách tính khác đơn giãn hơn
cách tính trên
Ví dụ 1:Tính:9799
Ta có phần bù của 97 là 3, phần bù của 99 là 1
Bước 1: Lấy 31=03 ta viết 03 ở vị trí hàng đơn vị và hàng chục của kết quả:
9799=....03
Bước 2:Lấy 1010=100 rồi lấy 100-(1+3)=96 viết 96 ở vị trí hàng nghìn và hàng
trăm của kết quả: 9799=9603

7


Ví dụ 2:Tính :9897
Ta có phần bù của 98 là 2, phần bù của 97 là 3.
Bước 1: Lấy 23=06 ta viết 06 ở vị trí hàng đơn vị và hàng chục của kết quả:
9897=....06
Bước 2: Lấy 1010=100 rồi lấy 100-(2+3)=95 viết 95 ở vị trí hàng nghìn và hàng

trăm của kết quả: 9799=9506
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:
Qua việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào trong các tiết học tự chọn các
học sinh hào hứng hơn trong học tập, học sinh ít ỉ lại máy tính khi gặp các phép
tính đơn giản.
Học sinh có thể làm nhiều các bài tập dạng thực hiện phép tính mà không
cần dùng đến máy tính cầm tay.
Với bản thân nhờ kiến thức về tính nhẩm mà có thể sử lí nhanh các bài
toán về tính nhẩm, cũng như các bài toán có liên quan đến tính toán trong cuộc
sống hàng ngày.
Kết quả khảo sát sau khi thực hiện SKKN:
Khảo sát 168
học sinh lớp
6,7

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

kém

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

20

12%

56

33%

73

45.5%

16

9.5%

3

19%

III. Kết luận:
Bài viết trên cung cấp cho học sinh một số cách tính nhẩm khi thực hiện
các phép toán nhân, chia, lũy thừa đơn giản mà không sử dụng máy tính cầm tay.
Góp phần phát huy tính độc lập, tư duy logic, rèn kỹ năng tính nhanh của học
sinh thông qua hệ thống các ví dụ và giúp các em học sinh có thể bỏ bớt tính ỉ lại,
lười tính toán đó là khi nào cần tính toán là lại dùng đến máy tính cho dù các
phép tính đó là các phép tính rất đơn giản.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Xin chân thành cảm ơn !
Người viết

Lê Đăng Thành

8