Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8 trường THCS trần phú

MỤC LỤC
Trang
1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài: ......................................................................................1
1.2. Mục đích nghiên cứu..................................................................................1
1.3. Đối tượng nghiên cứu.................................................................................2
1.4. Phương pháp nghiên cứu............................................................................2
1.5. Những điểm mới của SKKN......................................................................2
2. Nội dung sáng kiến
2.1. Cơ sở lý luận của SKKN............................................................................2
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dúng KKN ...............................................3
2.3. Sáng kiến kinh nghiệm …………………………………………..............3
2.3.1. Nội dung vấn đề......................................................................................3
2.3.2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.................................4
2.4. Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục ...................................14
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận ...................................................................................................15
3.2. Kiến nghị..................................................................................................16

1


1. MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài:
Môn toán là môn hay và khó ở bất kỳ trường nào, lớp nào, nhưng nó lại
giúp học sinh học tập tốt các môn học khác, giúp học sinh hoạt động có hiệu quả
trong mọi lĩnh vực của đời sống, sản xuất khi còn học trong nhà trường cũng
như trong cuộc sống.
Môn toán có khả năng phát triển năng lực trí tuệ và hình thành các phẩm
chất trí tuệ, là môn học mang sẵn trong nó những phương pháp quy nạp thực
nghiệm và cả phương pháp suy diễn logic, môn toán tạo cơ hội cho người học

rèn luyện khả năng suy đoán và tưởng tượng. Hoàn thiện dần những đức tính quý
báu như: Cần cù, nhẫn nại, tự lực cánh sinh, ý trí vượt khó, trung thực, tự tin,
khiêm tốn… Và môn toán còn có khả năng góp phần giáo dục cho học sinh năng
lực cảm thụ cái đẹp trong lao động sáng tạo, cái đẹp của những ứng dụng phong
phú của toán học.
Qua thực tế giảng dạy nhiều năm ở trường trung học cơ sở, tôi thấy
nghiên cứu đề tài “Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh
lớp 8 trườngTHCS Trần Phú” là việc làm có ý nghĩa cả về lý luận cũng như
thực tiễn.
Mặt khác, là một giáo viên dạy Toán của Trường THCS Trần Phú, sau khi
được đào tạo, học tập và trực tiếp giảng dạy, bản thân muốn tìm hiểu việc
“Phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp 8 trường THCS Trần Phú”
tại đơn vị mình công tác, nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học.
Bên cạnh đó, còn giúp học sinh tháo gỡ, giải quyết tốt những khó khăn, vướng
mắc trong học tập, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học của nhà trường.
Đối với dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử nằm ngay trong
chương đầu của Đại số 8 là một trong những nội dung hết sức quan trọng, việc
áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa dạng cho việc học sau này như rút
gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình,... Qua
thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra,
bài thi của học sinh lớp 8 (các lớp đang giảng dạy), việc phân tích đa thức thành
nhân tử là không khó, nhưng vẫn còn nhiều học sinh làm sai hoặc chưa thực
hiện được, chưa nắm vững các phương pháp giải, chưa vận dụng kỹ năng biến
đổi một cách linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ thể.
Với những lý do khách quan và chủ quan nêu trên, bản thân tôi đã mạnh
dạn chọn cho mình giải pháp “Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho
học sinh lớp 8 trường THCS Trần Phú” để làm đề tài nghiên cứu trong năm học
2016 – 2017.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Khi vận dụng giải các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử, các em

vẫn còn lúng túng. Phải chăng điểm xuất phát từ bài đầu tiên là học sinh làm
quen với phân tích đa thức thành nhân tử, các em còn chưa hiểu rõ hết bản chất
của vấn đề, chưa nắm rõ các phương pháp phân tích, quy tắc toán học nên dẫn
đến nhầm lẫn khi giải toán. Chính vì vậy, ngay từ bài đầu tiên về phân tích đa
2


thức thành nhân tử giáo viên cần phải nghiên cứu để giúp học sinh hiểu rõ bản
chất của việc phân tích đa thức thành nhân tử, nắm thật vững kiến thức để hạn
chế sự nhầm lẫn, sai sót sau này.
- Thông qua các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử rèn luyện cho
học sinh các kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử và phát huy khả
năng suy luận, phán đoán của học sinh, khả năng vận dụng sáng tạo trong quá
trình giải bài tập.
- Nâng cao chất lượng dạy học.
- Giúp học sinh hiểu đúng về môn học, gây cho học sinh hứng thú học tập
môn, gợi cho học sinh tính độc lập tìm hiểu, tự nghiên cứu đam mê với môn
học.
- Giải toán là hình thức tốt nhất để rèn luyện các kỹ năng: Tính toán, dự
đoán, suy luận…và là hình thức tốt nhất để kiểm tra năng lực, mức độ tiếp thu
và vận dụng kiến thức.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
Học sinh lớp khối 8 trường THCS Trần Phú - Thành phố Thanh Hóa.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
- Đọc sách, tham khảo tài liệu, nghiên cứu lý thuyết.
- Tìm một số bài toán đặc trưng sử dụng giải bài toán phân tích đa thức
thành nhân tử.
1.5. Những điểm mới của sáng kiến kinh nghiệm:
- Chủ yếu rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
- Thêm phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa và phương pháp dùng

hệ số bất định ngoài SGK.
- Sắp xếp bài toán theo các mức độ, những dạng toán cơ bản.
- Xây dựng các phương pháp giải cơ bản về phân tích đa thức thành nhân
tử.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Sau tiếp thu tri thức toán, học sinh phải hình thành được kỹ năng vận
dụng tri thức toán học thể hiện qua những bình diện khác nhau như:
+ Kỹ năng vận dụng các tri thức trong nội bộ môn toán, giải các bài tập
toán.
+ Kỹ năng vận dụng các tri thức toán học để học tập các môn khác.
+ Kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào đời sống, kỹ năng tính toán.
Trước sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học, công nghệ
thông tin như hiện nay, một xã hội thông tin đang hình thành và phát triển trong
thời kỳ đổi mới như nước ta đã và đang đặt nền giáo dục và đào tạo trước những
thời cơ và thách thức mới. Để hòa nhập tiến độ phát triển đó thì giáo dục và đào
tạo luôn đảm nhận vai trò hết sức quan trọng trong việc “đào tạo nhân lực,
nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước đã đề ra, đó là “đổi
mới giáo dục phổ thông theo Nghị quyết số 40/2000/QH10 của Quốc hội”.

3


Nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, con đường
duy nhất là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ
thông. Là giáo viên ai cũng mong muốn học sinh của mình tiến bộ, lĩnh hội kiến
thức dễ dàng, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính tự học, thì môn toán là môn học
đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó.
Việc học toán không phải chỉ là học như SGK, không chỉ làm những bài
tập do thầy, cô ra mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, tổng quát

hoá vấn đề và rút ra được những điều gì bổ ích. Dạng toán phân tích đa thức
thành nhân tử là một dạng toán rất quan trọng của môn đại số 8 đáp ứng yêu cầu
này, là nền tảng, làm cơ sở để học sinh học tiếp các chương sau này, nhất là khi
học về rút gọn phân thức đại số, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức và việc giải
phương trình, … Tuy nhiên, vì lý do sư phạm và khả năng nhận thức của học
sinh đại trà mà chương trình chỉ đề cập đến bốn phương pháp cơ bản của quá
trình phân tích đa thức thành nhân tử thông qua các ví dụ cụ thể, việc phân tích
đó là không quá phức tạp và không quá ba nhân tử.
Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải bài toán phân tích đa thức
thành nhân tử một cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao. Để thực
hiện tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh những kĩ năng
như quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán, đặc biệt là kĩ năng giải toán, kĩ năng
vận dụng bài toán, tuỳ theo từng đối tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải
cho phù hợp trên cơ sở các phương pháp đã học và các cách giải khác, để giúp
học sinh học tập tốt bộ môn.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
- Trường THCS Trần Phú còn tồn tại nhiều học sinh yếu trong tính toán,
kỹ năng quan sát nhận xét, biến đổi và thực hành giải toán, phần lớn do mất kiến
thức căn bản ở các lớp dưới, nhất là chưa chủ động học tập ngay từ đầu chương
trình lớp 8, do chây lười trong học tập, ỷ lại, trông nhờ vào kết quả người khác,
chưa nỗ lực tự học, tự rèn, ý thức học tập yếu kém. Một nhóm học sinh rất ham
học, ham tìm hiểu và muốn đi sâu vào các dạng toán phân tích đa thức thành
nhân tử nhưng chưa có cơ hội tiếp cận, tìm hiểu. Ngoài ra, một vài học sinh còn
chưa xác định rõ phân tích đa thức thành nhân tử là như thế nào? Và làm thế nào
để phân tích được đa thức đã cho thành nhân tử.
- Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham khảo, nên
khi làm bài tập, các em thường hay lúng túng, chưa tìm được hướng giải thích
hợp, không biết áp dụng phương pháp nào trước, phương pháp nào sau, phương
pháp nào là phù hợp nhất, hướng giải nào là tốt nhất.
- Phụ huynh học sinh chưa thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập

của con em mình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà.
2.3. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm:
2.3.1. Nội dung vấn đề
+ Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức cơ bản và rèn kỹ năng
giải toán phân tích đa thức thành nhân tử với các phương pháp:
- Phương pháp đặt nhân tử chung
4


- Phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
+ Đối với học sinh đại trà: Vận dụng và phát triển kỹ năng
- Phối hợp nhiều phương pháp (các phương pháp trên)
- Chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán.
- Củng cố các phép biến đổi cơ bản và hoàn thiện các kĩ năng thực hành.
- Tìm tòi những cách giải hay, khai thác bài toán.
+ Đối với học sinh khá, giỏi: Phát triển tư duy (giới thiệu 4 phương
pháp)
- Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử khác.
- Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử.
- Phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa.
- Phương pháp đặt ẩn phụ.
2.3.2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử :
2.3.2.1. Phương pháp đặt nhân tử chung ta thường làm như sau:
- Tìm nhân tử chung của hệ số tức là tìm ƯCLN của các hệ số.
- Tìm nhân tử chung của các biến (Mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất).
Mục đích đưa về dạng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D).
Ví dụ 1: Phân tích đa thức 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 Thành nhân tử. (BT- 39c –
SGK - tr19)
Đối với bài này thì học sinh thực hiện đúng trình tự

- Tìm nhân tử chung các hệ số 14, 21, 28 (là 7)
- Tìm nhân tử chung của các biến x2 y, xy2, x2y2 ( là xy )
- Nhân tử chung trong các hạng tử đã cho là: 7xy
Vậy 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy
= 7xy.(2x – 3y + 4xy)
Ví dụ 2: Câu d bài 39-SGK trang 19:
2
2
x(y - 1) - y(y - 1) thành nhân tử.
5
5
2
Đối với bài này học sinh đặt nhân tử chung là (y - 1) rồi thực hiện bình
5

Phân tích đa thức

thường mà không cần đổi dấu.
* Trong hai ví dụ này giáo viên đã rèn được cho học sinh của mình tính
cẩn thận, kỹ năng nhẩm nhanh để tìm UCLN và kỹ năng nhận biết nhân tử
chung. Đối với học sinh yếu kém thì cách làm này rất quan trọng gây cho học
sinh hứng thú học.
Chú ý: Đến câu e bài 39 SGK trang 19
Phân tích đa thức 10x(x – y) – 8y(y – x) thành nhân tử.
Bài này dành cho học sinh khá, giỏi các em sẽ nhìn ra được nhân tử chung
là (x - y) hoặc (y - x) nhưng đôi khi vẫn bị nhầm dấu, phần đa học sinh còn lại
không nhìn ra mà phải dựa vào sự gợi ý của giáo viên
Giáo viên gợi ý:
- Tìm nhân tử chung của các hệ số 10 và 8 ? (Học sinh trả lời là: 2)

5


- Tìm nhân tử chung của x(x – y) và y(y – x) ?
(Học sinh trả lời là: (x – y) hoặc (y – x) )
- Hãy thực hiện đổi dấu tích 10x(x – y) hoặc tích – 8y(y – x) để có nhân
tử chung (y – x) hoặc (x – y)?
Cách 1: Đổi dấu tích – 8y(y – x) = 8y(x – y)
Cách 2: Đổi dấu tích 10x(x – y) = –10x(y – x) (Học sinh tự giải )
H/D: 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y)
= 2(x – y).5x + 2(x – y).4y
= 2(x – y)(5x + 4y)
Ví dụ 3: Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x)2 thành nhân tử.
Sai lầm của học sinh hay mắc phải:
9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2
( đổi dấu sai )
= (x – y)[9x + 10(x – y)] ( sai từ trên )
= (x – y)(19x – 10y)
( kết quả sai )
Sai lầm của học sinh ở đây là:
Thực hiện đổi dấu sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2
Sai lầm ở trên là đổi dấu ba nhân tử : –10 và (y – x)2 của tích –10(y – x)2
(vì –10(y – x)2 = –10(y – x)(y – x)).
Lời giải đúng: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2
= (x – y)[9x – 10(x – y)]
= (x – y)(10y – x)
* Qua bài toán trên, giáo viên đã rèn luyện cho học sinh kỹ năng bao quát
bài toán trước khi làm và rèn kỹ năng khi đổi dấu của đa thức:
- Cách tìm nhân tử chung của các hạng tử (tìm nhân tử chung của các hệ
số và nhân tử chung của các biến, mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất).

- Quy tắc đổi dấu và cách đổi dấu của các nhân tử trong một tích.
Chú ý: Tích không đổi khi ta đổi dấu hai nhân tử trong tích đó (một cách tổng
quát, tích không đổi khi ta đổi dấu một số chẵn nhân tử trong tích đó).
2.3.2.2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức đáng nhớ:
+ Phương pháp chung:
Sử dụng bảy hằng đẳng thức đáng nhớ dưới “dạng tổng hoặc hiệu” đưa về
“dạng tích”
1. A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
2. A2 – 2AB + B2 = (A – B)2
3. A2 – B2 = (A – B)(A + B)
4. A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
5. A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3
6. A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Ví dụ 4 ( Câu b bài 26-SBT) Phân tích đa thưc 4x2 - 25 thành nhân tử.
Đối với học sinh yếu kém thì các em hay bị nhầm lẫn không phân tích 4 =
2
2 mà làm luôn 4x 2 - 25 = (4x - 5)(4x + 5). Gv cần khắc sâu cho học sinh nhớ là
4x2 = (2x)2 làm đúng 4x2 – 25 = (2x)2 - 52=(2x - 5)(2x + 5).
6


Ví dụ 5: Phân tích đa thức (x + y)2 – (x – y)2 thành nhân tử. (BT- 28a)-SBT-tr6)
Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào ?
(x + y)2 – (x – y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x – y) (thiếu dấu ngoặc)
= 0.(2x) = 0 (kết quả sai)
Sai lầm của học sinh ở đây là: Thực hiện thiếu dấu ngoặc
Lời giải đúng:
(x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)]
= (x + y – x + y)(x + y + x – y)

= 2y.2x = 4xy
* Giáo viên cần rèn cho học sinh kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức
đáng nhớ, kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức qua bài toán, dựa vào các hạng tử,
số mũ của các hạng tử (Ở các bài về những hằng đẳng thức đáng nhớ) để học
sinh sử dụng hằng đẳng thức cho thích hợp ở dạng này.
Khai thác bài toán: Đối với học sinh khá giỏi, giáo viên có thể cho các em làm
bài tập dưới dạng phức tạp hơn.
+ Nếu thay mũ hai bởi mũ ba ta có bài toán: Phân tích (a + b) 3 – (a – b)3 thành
nhân tử (BT-44b-SGK-tr20)
Giải:
3
(a + b) – (a – b)3 = [ (a + b) - (a - b)][ (a + b)2 + (a + b)(a - b) +(a - b)2]
= ( a + b – a + b)( a2 + 2ab +b2 + a2 – b2 + a2 - 2ab +b2 )
= 2b(3a2 + b2 )
+ Thay mũ ba bởi mũ sáu ta có bài toán: Phân tích a6 – b6 thành nhân tử
2
2
a6 – b6 = ( a 3 ) − ( b3 ) = (a3 – b3 )( a3 + b3 )
Ví dụ 5: Phân tích a6 – b6 thành nhân tử
(BT-26c)-SBT-tr6)
Giải:
2
2
a6 – b6 = ( a 3 ) − ( b3 ) = (a3 – b3 )( a3 + b3
= (a – b)(a2 + ab + b2)(a + b)(a2 – ab + b2)
* Giáo viên rèn các kỹ năng thông qua bài:
Các hằng đẳng thức đáng nhớ, kỹ năng nhận dạng hằng đẳng thức qua bài
toán, dựa vào các hạng tử, số mũ của các hạng tử mà sử dụng hằng đẳng thức
cho thích hợp. Vận dụng hằng đẳng thức để làm bài tập phát triển cao hơn.
2.3.2.3. Phương pháp nhóm các hạng tử:

Ví dụ 6: Phân tích đa thức x2- xy+ x-y thành nhân tử (Bài 47a-SGK-Trang 22)
Phương pháp chung:
Lựa chọn các hạng tử “thích hợp” để thành lập nhóm nhằm làm xuất hiện
một trong hai dạng sau hoặc là đặt nhân tử chung, hoặc là dùng hằng đẳng thức.
Thông thường ta dựa vào các mối quan hệ sau:
+ Quan hệ giữa các hệ số, giữa các biến của các hạng tử trong bài toán.
+ Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn:
- Mỗi nhóm đều phân tích được.
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân
tích thành nhân tử phải tiếp tục thực hiện được nữa.
7


- Nhóm làm xuất hiện nhân tử chung: Với VD6 ta có hai cách nhóm các hạng
tử
Cách 1: Nhóm: (x2 - xy) và (x - y).
Ta được: (x2 - xy) + (x - y) = x(x - y)+(x - y) = (x - y)(x + 1)
Cách 2: Nhóm: (x2 + x) và (-xy - y).
Ta được: (x2 + x) + (-xy - y) = (x2 + x) - (xy + y)
= x(x + 1) - y(x + 1) = (x + 1)(x - y)
Đối với bài toán này thì học sinh hay bị sai ở hai ý sau:
x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) (Sai dấu khi dùng ngoặc)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)x (sai vì bỏ sót số 1)
- Nhóm nhằm xuất hiện phương pháp dùng hằng đẳng thức:
Ví dụ 7: Phân tích đa thức x2 + 4x – y2 + 4 thành nhân tử. (Bài 48a-SGK-tr22)
Giải:
2
2
x + 4x – y + 4

= (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2
= (x + 2 – y)(x +2 + y)
Học sinh phải quan sát nhóm được các hạng tử làm xuất hiện được hằng
đẳng thức (x + 2)2 và (x + 2)2 – y2.
- Nhóm nhằm sử dụng hai phương pháp trên:
Ví dụ 8: Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử.(Bài 48a-SGK-tr22)
Giải:
2
x – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) + (– 2x – 4y )
= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x + 2y)
= (x + 2y)(x – 2y – 2)
Đối với bài hày giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh nhóm các hạng tử
và làm xuất hiện được hằng đẳng thức.
Học sinh hay bị mắc sai lầm khi phân tích:
2
x – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – (2x – 4y ) (đặt dấu sai ở ngoặc thứ hai)
= (x + 2y)(x – 2y) – 2(x – 2y) (sai từ trên)
= (x – 2y)(x + 2y – 2)
(kết quả dấu sai)
*Qua hai VD7 và VD8 giáo viên cần rèn cho học sinh các kỹ năng sau:
- Cách nhóm các hạng tử và đặt dấu trừ “ – ” hoặc dấu cộng “ + ” ở trước
dấu ngoặc, phải kiểm tra lại cách đặt dấu khi thực hiện nhóm.
- Trong phương pháp nhóm thường dẫn đến sự sai dấu, vì vậy học sinh
cần chú ý cách nhóm và kiểm tra lại kết quả sau khi nhóm.
Lưu ý: Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình
phân tích thành nhân tử không thực hiện được nữa, thì cách nhóm đó đã sai, phải
thực hiện lại. Ví dụ 8 ta nhóm (x 2 – 4y) và (-2x - 4y2) thì ta không thể phân tích
được tiếp.
2.3.2.4. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương

pháp: (Vận dụng và phát triển kỹ năng)
Ví dụ 9: Phân tích đa thức x3 – 2x2 + x thành nhân tử. (Bài 51a-SGK-tr24)
8


Gợi ý cho học sinh:
Xét từng phương pháp: - Đặt nhân tử chung ?
- Dùng hằng đẳng thức ?
- Nhóm nhiều hạng tử ?
3
2
2
Giải: x – 2x + x = x(x - 2x + 1) = x(x - 1)2
Bài toán này đã sử dụng hai phương pháp là đặt nhân tử chung và dùng
hằng đẳng thức đáng nhớ.
* Khi phân tích đa thức thành nhân tử học sinh cần lưu ý, các đa thức mà
các hạng tử đều có nhân tử chung thì phải dùng phương pháp đặt nhân tử trung
trước rồi mới xét đến các phương pháp khác sau.
Tương tự Phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử.
Giải: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9)
= x[(x3 – 9x2 ) + (x – 9)]
= x[x2 (x – 9) + 1.(x – 9)]
= x(x – 9)(x2 + 1)
Phương pháp chung:
- Là sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các phương pháp nhóm nhiều hạng tử,
đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức. Vì vậy học sinh cần nhận xét bài toán
một cách cụ thể, mối quan hệ của các hạng tử và tìm hướng giải thích hợp.
- Ta thường xét từng phương pháp: + Đặt nhân tử chung ?
+ Dùng hằng đẳng thức ?
+ Nhóm nhiều hạng tử ?

3
Ví dụ 10: Phân tích đa thức A = (x + y + z) – x3 – y3 – z3 thành nhân tử.
(Bài tập 57- SBT-tr 9 toán 8 tập 1)
Trong ví dụ này có nhiều cách giải, học sinh cần phải linh hoạt lựa chọn
cách giải phù hợp nhất, gọn nhất.
Áp dụng hằng đẳng thức: (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B)
Suy ra hệ quả sau: A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB(A + B).
Giải:
A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 = [(x + y) + z]3 – x3 – y3 – z3
= (x + y)3 + z3 + 3z(x + y)(x + y + z) –x3 – y3 – z3
= [(x + y)3 – x3 – y3 ] + 3z(x + y)(x + y + z)
= 3xy(x + y) + 3(x + y)(xz + yz + z2 )
= 3(x + y)( xy + xz + yz + z2)
= 3(x + y)(y + z)(x + z)
Khai thác bài toán:
1) Chứng minh rằng A chia hết cho 6 với mọi x, y, z nguyên.
2) Cho x + y + z = 0. Chứng minh x3 + y3 + z3 = 3xyz (Bài tập 38-SBT-tr7)
Hướng dẫn:
Dùng x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y) và x + y + z = 0 ⇔ x + y = – z
3) Phân tích đa thức x3 + y3 + z3 – 3xyz thành nhân tử (Bài tập 28c)-SBT-tr6)
Hướng dẫn:
Dùng x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y)
9


Trong chương trình sách giáo khoa Toán 8 hiện hành chỉ giới thiệu ba
phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đó là: Đặt nhân tử chung, dùng
hằng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử. Tuy nhiên trong phần bài tập lại có những
bài không thể áp dụng ngay ba phương pháp trên để giải, (Chẳng hạn như bài
tập 53, 57 sgk/tr 24-25). Sách giáo khoa có gợi ý cách “ tách ” một hạng tử

thành hai hạng tử khác hoặc “ thêm và bớt cùng một hạng tử ” thích hợp rồi áp
dụng các phương pháp trên để giải. Xin giới thiệu thêm về hai phương pháp này,
để học sinh vận dụng rộng rãi trong thực hành giải toán.
Củng cố các phương pháp cơ bản
Để học sinh nắm vững các phương pháp phân tích một cách tổng quát giáo
viên yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm (4 học sinh) tóm tắt lại các phương
pháp cơ bản để phân tích đa thức thành nhân tử dưới dạng sơ đồ tư duy và cho
học sinh trình bày lại.
Sau đây là một ví dụ minh họa về cách tóm tắt các phương pháp phân tích
đa thức thành nhân tử.

10


2.3.2.5. Giới thiệu bốn phương pháp phân tích khác: (Nâng cao - phát triển
tư duy)
a. Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử:
Ví dụ 11: Phân tích đa thức A = 4x 2 – 8x + 3 thành nhân tử. (VD5 –Nâng cao và
một số chuyên đề toán 8 - tr17 - Bùi Văn Tuyên)
Gợi ý hai cách phân tích: (chú ý có nhiều cách phân tích)
Giải:
Cách 1: (Tách hạng tử 4) A = 4x2 – 8x + 3 = 4x2 - 8x + 4 - 1
= ( 2x - 2)2 - 12 = ( 2x- 2 -1)(2x -2 +1)
= (2x -3)(2x -1)
Cách 2: (Tách hạng tử -8x) A = 4x2 – 8x + 3= 4x2 - 2x - 6x + 3
= (4x2 - 2x) - ( 6x - 3)
= 2x(2x - 1) - 3(2x - 1)
= (2x - 1)(2x - 3)
*Ta nhận thấy với các phương pháp thông thường thì không thể phân tích
A thành nhân tử được vì A không có nhân tử chung, không có một hằng đẳng

thức nào. Đa thức A chỉ có ba hạng tử nên cũng không thể dùng phương pháp
nhóm hạng tử. Vì vậy ta đã tách một hạng tử thành hai hạng tử để xuất hiện
những nhóm hạng tử sao cho:
- Hoặc có thể dùng hằng đẳng thức để phân tích tiếp các.
- Hoặc có thể đặt nhân tử chung.
Trong cách thứ hai ở trên ta đã tách hạng tử thứ hai là -8x thành -2x - 6x. Ta thấy
(-2)(-6) =12. Trong khi đó tích các hệ số đầu và cuối là 4.3 =12. Hai tích này
đúng bằng nhau.
Một cách tổng quát, để phân tích tam thức bậc hai ax2 +bx+c thành nhân
tử, ta tách các hạng tử bậc nhất bx thành b1x +b2x (b1+b2=b) sao cho b1.b2=ac
sau đó đặt nhân tử chung theo từng nhóm.
Trong đa thức 3x2 – 8x + 4 đặt a = 3, b = – 8, c = 4
Tính tích a.c và phân tích a.c = b1.b2 sao cho b1 + b2 = b
(ac = b1.b2 = 3.4 = (– 6).( – 2) = 12; b1 + b2 = b = (– 6) + ( – 2)= – 8)
Trong thực hành ta làm như sau:
Bước 1: Tìm tích ac.
Bước 2: Phân tích ac thành tích của hai thừa số nguyên bằng mọi cách .
Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng bằng b.
Áp dụng: Phân tích đa thức 16x -5x2 - 3 thành nhân tử (Bài tập 36c)-SBT-tr10)
Ta có: 16x - 5x2 - 3 = -5x2 +16x - 3,
a = – 5 ; b = 16 ; c = – 3
Bước 1: ac = (–5).(–3) = 15
Bước 2: ac = (–5).(–3) = 15.1 = (-15).(-1) = 5.3
Bước 3: b = 16 = 15 + 1
Khi đó ta có lời giải: – 5x2 + 16x – 3 = – 5x2 + 15x + x – 3
= (– 5x2 + 15x) + (x – 3)
= –5x(x – 3) + (x – 3)
11

= (x – 3)(–5x + 1)
Lưu ý: Đối với đa thức f(x) có bậc từ ba trở lên, để làm xuất hiện các hệ số tỉ
lệ, tuỳ theo đặc điểm của các hệ số mà ta có cách tách riêng cho hợp nhằm để
vận dụng phương pháp nhóm hoặc hằng đẳng thức hoặc đặt nhân tử chung.
Ví dụ 12: Phân tích đa thức sau ra thừa số : n 3 – 7n + 6 (Dành riêng học sinh
giỏi)
Giải: n3 – 7n + 6 = n3 – n – 6n + 6
= n(n2 – 1) – 6(n – 1)
= n(n – 1)(n + 1) – 6(n – 1)
= (n – 1)[n(n + 1) – 6]
= (n – 1)(n2 + n – 6)
= (n – 1)(n2 – 2n + 3n – 6)
= (n – 1)(n(n – 2) + 3(n – 2))
= (n – 1)(n – 2)(n + 3)
Ví dụ 13: Phân thức A = x3 + 5x2 + 3x - 9 thành nhân tử. (Dành riêng học sinh
giỏi)
Ta có cách tách như sau: A = x3 + 5x2 + 3x - 9 = x3 - x2 + 6x2 - 6x + 9x - 9
Giải:
3
A = x + 5x2 + 3x - 9 = x3 - x2 + 6x2 - 6x + 9x - 9 = x2(x-1) + 6x(x - 1) +9(x - 1)
= (x - 1)(x2 + 6x + 9) =(x - 1)(x + 3)2
b. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử:
Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử nhằm sử dụng phương pháp nhóm
để xuất hiện dạng đặt nhân tử chung hoặc dạng hằng đẳng thức.
Ví dụ 14: Phân tích đa thức A= 4x4 + y4 thành nhân tử.(VD 6 nâng cao và một
số chuyên đề toán 8-tr17-Bùi Văn Tuyên )
Ta có A= 4x4 + y4 = (2x)2 + (y2)2 thêm 4x2y2 và bớt 4x2y2 làm xuất hiện hằng
đẳng thức)
Giải:
A= 4x4 + y4 = (2x)2 + 4x2y2 + (y2)2 - 4x2y2 = (2x + y2 )2 – (2xy)2

= (2x2 - 2xy + y2)(2x2 + 2xy + y2)
Bài tập áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài 1: x4 + 5x3 + 10x - 4
(Thêm bớt 2x2)
Bài 2: x7 + x2 + 1
(Thêm bớt x)
5
4
Bài 3: x + x + 1
(Thêm bớt x3)
Ví dụ 15: Phân tích đa thức x4 + 4 thành nhân tử. (Bài tập 57d)-SGK-tr 25)
Gợi ý: Thêm 4x2 và bớt 4x2 : (làm xuất hiện hằng đẳng thức)
Giải: x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2 – 2x)( x2 + 2 + 2x)
Khai thác bài toán:
* Thay “4” thành “ 64y4 ”, ta có bài toán: x4 + 64y4
Hướng dẫn giải:
Thêm 16x2y2 và bớt 16x2y2 : (làm xuất hiện hằng đẳng thức)
x4 + 64y4 = (x4 + 16x2y2 + 64y4 ) – 16x2y2
= (x2 + 8y2)2 – (4xy)2 = (x2 + 8y2 – 4xy)(x2 + 8y2 + 4xy)
12


Trên đây là một vài ví dụ có tính tư duy, suy luận cao chính vì vậy mà
giáo viên rèn được cho học sinh kỹ năng phán đoán, suy luận, điển hình giúp
các em học sinh giải quyết những mắc mứu trong quá trình giải bài toán về
phân tích đa thức thành nhân tử.
c. Phương pháp đặt ẩn phụ:
Trong một số trường hợp, để việc phân tích đa thức thành nhân tử được thuận
lợi, ta phải đặt biến phụ thích hợp.
Ví dụ 16: Phân tích đa thức A= (x2 + 2x + 8)2 + 3x(x2 + 2x + 8) + 2x2 thành nhân

tử.
Giải:
Đặt y= x2 + 2x + 8.
Ta có: A = y2 + 3xy + 2x2 = y2 + xy + 2xy + 2x2 = (y2 + xy) +(2xy + 2x2)
= y(y + x) + 2x(y + x) = (y + x)(y + 2x)
Suy ra: A= (x2 +2x +8 +x)( x2 +2x +8 +2x) = (x2 + 3x + 8)( x2 + 4x + 8)
= (x2 + 3x + 8)(x + 2)(x + 4)
Trong cách giải trên, nhờ cách biến đổi y = x2 + 2x + 8 ta đã đưa một đa thức
bậc 4 đối với x rất phức tạp trở thành một đa thức bậc 2 đối với y rất đơn giản,
nhờ đó phân tích thành nhân tử được dễ dàng.
Bài tập áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử. (Nâng cao và một số chuyên
đề toán 8 - tr18 - 21 - Bùi Văn Tuyên)
Bài 1: A = (x2 - 3x - 1)2 - 12(x2 - 3x - 1) +27
Bài 2: B = x2 - 2xy + y2 + 3x - 3y - 4
Bài 3: C = (12x2 - 12xy + 3y2) - 10(2x - y) + 8
d. Phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa:
Ví dụ 17: Phân tích đa thức x5 + x4 + 1 thành nhân tử.(Bài 74a nâng cao và một
số chuyên đề toán 8-tr21-Bùi Văn Tuyên)
Cách 1: Thêm x3 và bớt x3 (làm xuất hiện hằng đẳng thức và đặt nhân tử
chung)
Giải: x5 + x4 + 1 = x5 + x4 + x3 – x3 + 1
= (x5 + x4 + x3 )+ (1 – x3 )
= x3(x2 + x + 1)+ (1 – x )(x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x3 – x + 1 )
Cách 2: Thêm x3, x2, x và bớt x3, x2, x (làm xuất hiện đặt nhân tử chung)
Giải: x5 + x4 + 1 = x5 + x4 + x3 – x3 + x2 – x2 + x – x + 1
= (x5 + x4 + x3) + (– x3 – x2 – x ) + (x2 + x + 1)
= x3(x2 + x + 1) – x(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1)
= (x2 + x + 1)(x3 – x + 1 )
Chú ý: Phương pháp này chỉ áp dụng được cho các đa thức có dạng x4 + x2 + 1,

x5 + x + 1, x5 + x4 + 1, x7 + x5 + 1,….; tổng quát những đa thức dạng x 3k+2 + x3h+1
+ 1 hoặc x3 – 1, x6 – 1 đều có chứa nhân tử x2 + x + 1.
* Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề:

13


Để thực hiện tốt kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử nêu trên thành
thạo trong thực hành giải toán, giáo viên cần cung cấp cho học sinh các kiến
thức cơ bản sau:
Củng cố lại các phép tính, các phép biến đổi, quy tắc dấu và quy tắc dấu
ngoặc ở các lớp 6, 7.
Ngay từ đầu chương trình Đại số 8 giáo viên cần chú ý dạy tốt cho học
sinh nắm vững kiến thức về nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, các
hằng thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo cả hai chiều của các hằng đẳng
thức.
Khi gặp bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần nhận xét:
+ Quan sát đặc điểm của bài toán:
Nhận xét quan hệ giữa các hạng tử trong bài toán (về các hệ số, các biến)
+ Nhận dạng bài toán:
Xét xem bài toán đã cho thuộc dạng nào? Áp dụng phương pháp nào
trước, phương pháp nào sau (đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức hoặc
nhóm nhiều hạng tử, hay dạng phối hợp các phương pháp)
+ Chọn lựa phương pháp giải thích hợp:
Từ những cơ sở trên mà ta chọn lựa phương pháp cho phù hợp với bài
toán
Lưu ý: Kinh nghiệm khi phân tích đa thức thành nhân tử
- Trong một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử
Nếu ở bước 1, đã sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung thì bước tiếp
theo đối với biểu thức còn lại trong ngoặc, thường là thu gọn, hoặc sử dụng

phương pháp nhóm hoặc dùng phương pháp hằng đẳng thức
Nếu ở bước 1, đã sử dụng phương pháp nhóm các hạng tử thì bước tiếp
theo đối với các biểu thức đã nhóm thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử
chung hoặc dùng phương pháp hằng đẳng thức
Nếu ở bước 1, đã sử dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức thì bước
tiếp theo của bài toán thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc
dùng hằng đẳng thức
Chú ý:
+ Phương pháp đặt nhân tử chung không thể sử dụng liên tiếp nhau ở hai
bước liền
+ Phương pháp nhóm không thể sử dụng liên tiếp nhau ở hai bước liền
+ Phương pháp dùng hằng đẳng thức có thể sử dụng liên tiếp nhau ở hai
bước liền
+ Trong phương pháp đặt nhân tử chung học sinh thường hay bỏ sót hạng
tử
+ Trong phương pháp nhóm học sinh thường đặt dấu sai
Vì vậy, giáo viên nhắc nhở học sinh cẩn thận trong khi thực hiện các phép
biến đổi, cách đặt nhân tử chung, cách nhóm các hạng tử, sau mỗi bước giải phải
có sự kiểm tra. Phải có sự đánh giá bài toán chính xác theo một lộ trình nhất
định, từ đó lựa chọn và sử dụng các phương pháp phân tích cho phù hợp.
14


Xây dựng học sinh thói quen học tập, biết quan sát, nhận dạng bài toán,
nhận xét đánh giá bài toán theo quy trình nhất định, biết lựa chọn phương pháp
thích hợp vận dụng vào từng bài toán, sử dụng thành thạo kỹ năng giải toán
trong thực hành, rèn luyện khả năng tự học, tự tìm tòi sáng tạo. Khuyến khích
học sinh tham gia học tổ, nhóm, học sáng tạo, tìm những cách giải hay, cách giải
khác.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với

bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
- Trong quá trình học, các em rất hứng thú học tập, có thời gian và môi
trường giao lưu với nhau để trao đổi và lĩnh hội kiến thức.
- Kết quả áp dụng kĩ năng này đã góp phần nâng cao chất lượng học tập
của bộ môn đối với học sinh đại trà và bồi dưỡng học sinh khá, giỏi ở trường
THCS Trần Phú - Thành phố Thanh Hóa.
- Cụ thể kết quả kiểm tra về dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử
được thống kê qua 5 lớp khối 8 năm học 2016 – 2017 như sau:
a) Chưa áp dụng giải pháp
Kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm
Thời gian
TS
Trung bình trở lên
Đầu học kỳ I đến giữa học kỳ II
HS
Số lượng
Tỉ lệ (%)
Chưa áp dụng giải pháp
192
105
54,7%
Nhận xét: Đa số học sinh chưa nắm được kỹ năng phân tích bài toán, các hằng
đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc, cách trình bày bài giải còn
lung tung.
b) Áp dụng giải pháp
Kiểm tra 1 tiết
Thời gian
TS
Trung bình trở lên
Đầu học kỳ I đến giữa học kỳ II

HS
Số lượng
Tỉ lệ (%)
Kết quả áp dụng giải pháp (lần 1)
192
152
79,2%
Nhận xét: Học sinh đã hệ thống, nắm chắc kiến thức cơ bản về các hằng
đẳng thức đáng nhớ, quy tắc dấu, quy tắc dấu ngoặc vận dụng khá tốt các
phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử trong giải toán, biết nhận xét đánh
giá bài toán trong các trường hợp, trình bày khá hợp lý.
*Tóm lại: Từ thực tế giảng dạy khi áp dụng phương pháp này tôi nhận
thấy học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ các cách giải toán ở dạng bài tập
này. Kinh nghiệm này đã giúp học sinh trung bình, học sinh yếu nắm vững chắc
về cách phân tích đa thức thành nhân tử trong chương trình đã học, được học và
rèn luyện kĩ năng thực hành theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức ở
những mức độ khác nhau thông qua một chuỗi bài tập. Bên cạnh đó còn giúp
cho học sinh khá giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm một số phương pháp giải khác,
các dạng toán khác nâng cao hơn, nhằm phát huy tài năng toán học, phát huy
tính tự học, tìm tòi, sáng tạo của học sinh trong học toán.

15


3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1.Kết luận:
Qua công tác giảng dạy ở trường THCS Trần Phú tôi thấy rằng đa số các
em khi học phân tích đa thức thành nhân tử cac em còn lúng túng, chưa có kỹ
năng làm bài. Chính vì vậy việc tạo điều kiện cho học sinh môi trường học tập,
tìm tòi, nghiên cứu sẽ gây cho học sinh sự đam mê đối với môn học, từ đó giúp

học sinh nâng cao kiến thức cho mình và nâng cao kiến thức cho chính bản thân
giáo viên. Về bản thân luôn cố gắng học hỏi, tìm tòi kiến thức liên quan để đưa
ra những vấn đề mà mình tâm đắc và những vấn đề còn trăn trở của mình.
Các phương pháp, cách thức đưa ra ở trên đã giúp cho học sinh rất nhiều
khi áp dụng vào các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. Phần nào giúp cho
một số học sinh trung bình lên khá, và bồi dưỡng tốt cho học sinh khá, giỏi đó là
mở rộng một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Thông qua việc nghiên cứu đề tài và những kinh nghiệm từ thực tiễn
giảng dạy, bản thân tôi rút ra một số kinh nghiệm sau:
- Đối với học sinh yếu kém: Là một quá trình liên tục được củng cố và sửa
chữa sai lầm, cần rèn luyện các kỹ năng để học sinh có khả năng nắm được
phương pháp vận dụng tốt các phương pháp phân tích cơ bản vào giải toán, cho
học sinh thực hành theo mẫu với các bài tập tương tự, bài tập từ đơn giản nâng
dần đến phức tạp, không nên dẫn các em đi quá xa nội dung SGK.
- Đối với học sinh đại trà: Giáo viên cần chú ý cho học sinh chỉ nắm chắc
các phương pháp cơ bản, kĩ năng biến đổi, kĩ năng thực hành và việc vận dụng
từng phương pháp đa dạng hơn vào từng bài tập cụ thể, luyện tập khả năng tự
học, gợi sự suy mê hứng thú học, kích thích tìm tòi, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức.
- Đối với học sinh khá giỏi: Ngoài việc nắm chắc các phương pháp cơ
bản, ta cần cho học sinh tìm hiểu thêm các phương pháp phân tích nâng cao
khác, các bài tập dạng mở rộng giúp các em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hoá vấn
đề, tương tự hoá vấn đề để việc giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử tốt
hơn. Qua đó tập cho học sinh thói quen tự học, tự tìm tòi sáng tạo, khác thác
cách giải, khai thác bài toán khác nhằm phát triển tư duy một cách toàn diện cho
quá trình tự nghiên cứu của các em.
- Đối với giáo viên: Giáo viên thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và
vận dụng của học sinh trong quá trình cung cấp các thông tin mới có liên quan
trong chương trình đại số 8 đã đề cập ở trên.
Giáo viên phải định hướng và vạch ra những dạng toán mà học sinh phải

liên hệ và nghỉ đến để tìm hướng giải hợp lý như đã đề cập, giúp học sinh nắm
vững chắc hơn về các dạng toán và được rèn luyện về những kỹ năng phân tích
một cách tường minh trong mỗi dạng bài tập để tìm hướng giải sau đó biết áp
dụng và phát triển nhanh trong các bài tập tổng hợp, kỹ năng vận dụng các
phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử một cách đa dạng hơn trong giải
toán. Đồng thời tạo điều kiện để học sinh được phát triển tư duy một cách toàn

16


diện, gợi sự suy mê hứng thú học tập, tìm tòi sáng tạo, kích thích và khơi dậy
khả năng tự học của học sinh, chủ động trong học tập và trong học toán.
Nếu thực hiện tốt phương pháp trên trong quá trình giảng dạy và học tập
thì chất lượng học tập bộ môn của học sinh sẽ được nâng cao hơn, đào tạo được
nhiều học sinh khá giỏi, đồng thời tuyển chọn được nhiều học sinh giỏi cấp
trường, cấp huyện, tỉnh,....
3.2. Kiến nghị:
- Từ nhu cầu thực tế từ học sinh và lòng say mê, và các trăn trở trong quá
trình giảng dạy của giáo viên. Kiến thức toán thì rộng và phong phú, sức thì có
hạn, trên đây là kinh nghiệm nhỏ của tôi trong công tác giảng dạy bộ môn toán
trường THCS nói chung và khối 8 nói riêng. Vì vậy trong quá trình trình bày đề
tài của mình còn có nhiều thiếu sót, rất mong sự quan tâm và đóng góp của các
bạn đồng nghiệp để bản thân và đề tài có kết quả tốt hơn.
- Là người trực tiếp đứng lớp dạy toán khối 8 nên tôi đưa ra một số kiến
nghị để SKKN này khi thực hiện có hiệu quả cao hơn
- Các nhà trường cần tăng cường tổ chức các cuộc thi có lồng ghép các
nội dung toán học để các em có hứng thú hơn trong việc lĩnh hội kiến thức một
cách tự nhiên. Tổ chức giao lưu toán học với các khối học để giúp các em giải
đáp các thắc mắc trong quá trình học tập ở lớp và ở nhà. Thành lập nhóm toán
học trong nhà trường.

- Đối với phòng giáo dục nên tăng cường cho giáo viên và học sinh của
giao lưu và học hỏi chuyên môn với trường bạn trong thành phố nhiều hơn nữa.
Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi rất mong sự đóng góp của lãnh
đạo và đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm của tôi được đưa vào thực hiện ở
trường THCS Trần Phú được hoàn thiện hơn và thực hiện rộng rãi được ở các
trường bạn trên toàn tỉnh và khắp cả nước.
XÁC NHẬN
Tp. Thanh Hóa, ngày 10 tháng 04 năm 2017
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình và
không sao chép nội dung của người khác
NGƯỜI THỰC HIỆN

Ngô Thị Loan

17


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Toán 8 Tập I, Phan Đức Chính (Chủ biên) – NXB Giáo dục – năm 2004.
2. Sách giáo viên Toán 8 Tập I, Phan Đức Chính – NXB Giáo dục – năm
2004.
3. Vở Bài tập Toán 8 Tập I, Nguyễn Văn Trang – NXB Giáo dục – năm 2004
4. Sách Thiết kế bài giảng Toán 8 - tập I, Nguyễn Hữu Thảo - NXB Hà Nội –
năm 2004.
5. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 8 - Bùi Văn Tuyên

18

DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Ngô Thị Loan
Chức vụ và đơn vị công tác: Trường THCS Trần Phú – Thành phố Thanh Hóa

TT

Tên đề tài SKKN

1.

Ứng dụng định lý Pitago vào
thực hành giải toán 8 - 9

Kết quả
Cấp đánh
đánh giá
giá xếp loại
xếp loại
(Phòng, Sở,
(A, B,
Tỉnh...)
hoặc C)
Cấp huyện

B

Năm học

đánh giá xếp
loại
2006 - 2007

19