Đề 3 trắc nghiệm toán 11

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (205.21 KB, 7 trang )

C©u 1 :
Khi tính giới hạn L = lim

( II ) : Ta có:

lim

 13 23 33
13 + 23 + 33 + ... + n3
n3 
học
sinh
A
đã
làm
theo
các
bước
sau:
I
:
L
=
lim
+
+
+
...
+
(
)

 4
 ;
n4
n4 n4
n4 
n

13
23
33
n3
= lim 4 = lim 4 = ... = lim 4 = 0 ; ( III ) : Suy ra L = 0 + 0 + 0 + ... + 0 = 0
4
n
n
n
n

A.

Sai ở bước ( II )

C©u 2 :

Giải phương trình: cos 2 x − 5 cos x + 3 = 0

A.

x=±

C.

π

 x = 3 + k 2π

(k ∈ Z )
 x = 2π + k 2π

3

π
6

B.

Bài làm đúng

+ k 2π , k ∈ Z

C.

Sai ở bước ( I )

B.

x=±

D.

x=±

π
3

D.

Sai ở bước ( III )

+ k 2π , k ∈ Z

2π
+ k 2π , k ∈ Z
3

C©u 3 :

Có 5 quyển sách toán, 4 quyển sách lý, 4 quyển sách hóa, các quyển sách đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy
được 3 quyển sách thuộc 3 môn khác nhau.

A.

286 cách

C©u 4 :

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Trên các cạnh BC , AD, SD lần lượt lấy các điểm M , N , P sao cho

B.

C.

80 cách

D.

1 cách

13 cách.

BC = 3MC ; AD = 3 ND; SD = 3PD . Mặt phẳng ( MNP ) cắt SC tại Q . Tính tỷ số diện tích tứ giác MNPQ với diện tích

tam giác SAB .

A.

1
3

C©u 5 :

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn: An2 − Cn2 ≤ 4n + 5

A.

Vô số

C©u 6 :

B.

B.

5
9

8

C.

1
9

D.

4
9

C.

9

D.

11

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 1cm . Dựng hình vuông AMNP có các
đỉnh M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC , CA của tam giác; tiếp tục dựng
hình vuông PM 1 N1 P1 với M 1 , N1 , P1 lần lượt là trung điểm các đoạn PN , NC , CP …
Quá trình cứ tiếp tục như vậy mãi mãi (như hình vẽ). Tính tổng diện tích tất cả các

hình vuông thu được.

N

M

N1

M1
A

P

P1 C

A.

4 2
cm
3

C©u 7 :

Cho lăng trụ ABC . A′B ′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a; AC = a 3 , cạnh bên bằng 2a . Hình chiếu

B.

3
cm 2
16

B

C.

1 2
cm
2

D.

1 2
cm
3

vuông góc của A′ trên ( ABC ) trùng với trung điểm của BC. Gọi ϕ là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Tính tan ϕ .

A.

tan ϕ = 3

C©u 8 :
Cho dãy số un =

B.

tan ϕ =

1
3

C.

tan ϕ =

1
2

D.

tan ϕ =

3
2

n2 + 2n + 122
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
n +1

1

A.

Có đúng 2 số hạng của dãy là số nguyên.

B.

( un )

có giới hạn hữu hạn

C.

( un )

D.

( un )

là dãy số giảm

C©u 9 :

là dãy bị chặn

Tìm tập xác định của hàm số y =

tan x + 1
tan x − 1

A.

π

D = R \  + kπ , k ∈ Z 
4


B.

π

D = R \  + k 2π , k ∈ Z 
4


C.

π
π

D = R \  + kπ ; + kπ , k ∈ Z 
2
4



D.

π
π

D = R \  + kπ ; + k 2π , k ∈ Z 
2
4



C©u 10 :

Giải phương trình 2sin ( 2 x − 100 ) = 1

A.

 x = 200 + k 3600
(k ∈ Z )

0
0
 x = 80 + k 360

B.

 x = 200 + k1800
(k ∈ Z )

0
0
 x = 80 + k180

C.

 x = 200 + k 2π
(k ∈ Z )

0
 x = 80 + k 2π

D.

 x = 200 + kπ
(k ∈ Z )

0
 x = 80 + kπ

C©u 11 :

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng (α ) song song với 2 đường thẳng AC và SB lần lượt cắt
các cạnh SA, AB, BC , SC , SD tại M , N , E , F , I . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.

EF // ( SBD )

C©u 12 :

Cho khai triển: (1 + x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + an x n

A.

n = 11 hoặc n = 12 hoặc
n = 13

B.

IE // ( SAC )

n

B.

C.

( n ∈ N *)

n = 11 hoặc n = 12

ME // ( SAB )

D.

NF // ( SBD )

. Tìm giá trị của n để a6 là hệ số lớn nhất trong khai triển.

C.

n = 11

D.

n = 12

C©u 13 :

Có 7 bông hoa hồng giống nhau, 8 bông hoa lan giống nhau, 6 bông hoa cúc giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4
bông hoa sao cho 4 bông được chọn có đủ 3 loại hoa?

A.

3024 cách

C©u 14 :

1
0
1
Tính giá trị của biểu thức: S = 319 C20
+ 318 C20
+ 317 C202 + ... + C2020
3

A.
C©u 15 :

B.

420
3

B.

Tính giới hạn của dãy số un =

3 cách

4 20

C.

1 cách

D.

6048 cách

C.

3.420

D.

419

C.

1
12

D.

1
4

n3 + n + 2
2

( 2n + 1) ( 3n − 1)

A.

1
3

C©u 16 :

Cho khai triển: (1 − 2 x ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a12 x12 ( n ∈ N *) . Tính giá trị của biểu thức: S = a0 − a1 + a2 − ... + a12

A.

S = −1

C©u 17 :

Trên các cạnh AB, BC , CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt lấy 1, 2, 3, 4 điểm phân biệt ( không trùng với các đỉnh
của hình vuông). Hỏi từ 10 điểm đó có thể lập được bao nhiêu tứ giác?

B.

1
6

12

B.

S = 531411

C.

S =1

D.

S = −531411

2

A.

210

B.

C©u 18 :

Có 6 học sinh nam, 4 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để 4 bạn nữ đứng cạnh nhau?

A.

17280 cách

C©u 19 :

Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , Q lần lượt là trung điểm của AB, AD, BC . Tìm giao điểm P của đường thẳng CD với

B.

178

120960 cách

C.

C.

D.

202

5040 cách

D.

209

34560 cách

mặt phẳng ( MNQ )

A.

P = MQ ∩ CD

B.

P = NQ ∩ CD

C.

CD // ( MNQ ) ⇒ CD ∩ ( MNQ ) = ∅

D.

P là trung điểm CD

C©u 20 :

u1 = 2

Cho dãy số ( un ) thỏa mãn: 
. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy.
u
=
−
2
u
n −1 , n ≥ 2, n ∈ N
 n

A.

−682

C©u 21 :

Tính tổng các nghiệm thuộc [ 0; 2017π ] của phương trình: sin 4 x = sin 2 x + 2 sin x

A.

2035153π

C©u 22 :

A.

B.

Giải phương trình:

B.

2050
3

3052225π

−2046

C.

15259109π
3

B.

x=

3π
+ k 2π , k ∈ Z
2

D.

x=

3π
+ kπ , k ∈ Z
2

D.

2046

D.

12207893π
3

sin x + cos x − 1
=1
sin x − 1

Phương trình vô nghiệm.

π

C.

C.

x=

C©u 23 :

Hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy và SA = a . M là trung điểm của SD . Tính
cosin góc giữa 2 đường thẳng CM và SA .

A.

2

+ kπ , k ∈ Z

1

B.

6

1
5

C.

5
6

D.

2
5

C©u 24 :

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ( sin x − 1) ( cos 2 x − cos x + m ) = 0 có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc [ 0; 2π ] .

A.

0≤m<

C©u 25 :

Cho 2 mặt phẳng ( P ) và ( Q ) song song. Tìm mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:

A.

Nếu đường thẳng a song song với ( P ) thì a nằm trong ( Q ) hoặc a // ( Q )

B.

Mọi đường thẳng nằm trong ( P ) đều song song với ( Q )

C.

Cho đường thẳng a thỏa mãn a ∩ ( P ) ≠ ∅ thì a ∩ ( Q ) ≠ ∅

D.

Nếu mặt phẳng (α ) khác ( P ) và (α ) // ( Q ) thì (α ) // ( P )

C©u 26 :

Cho đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) song song với nhau. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

1
4

B.

−

1
4

C.

0
1
4

D.

−

1
4

3

A.

Mọi mặt phẳng chứa d và cắt ( P ) thì giao tuyến của ( P ) với mặt phẳng đó song song với d

B.

Có duy nhất 1 đường thẳng trong ( P ) và song song d

C.

Mọi đường thẳng trong ( P ) đều song song với d

D.

Nếu đường thẳng a song song với d thì a nằm trong ( P )

C©u 27 :

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: m sin x + m ( cos x − 1) = 1 có nghiệm.

1

1

1

 m≥
2

1

m ≤ −
2


A.

−

C©u 28 :

π

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = sin x + 2 cos  x + 
4


A.
C©u 29 :

2

≤m≤

B.

2

B.

5

1+ 2

C.

m ≤ 1 − 2

 m ≥ 1 + 2

D.

C.

1

D.

1− 2 ≤ m ≤ 1+ 2

3

Gieo một con xúc xắc đồng chất 2 lần. Gọi n là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất, m là số chấm xuất hiện ở lần gieo

thứ 2. Tính xác suất để phương trình x 2 − 2nx + mn = 0 vô nghiệm?

A.
C©u 30 :

7
12

B.

1
4

C.

2

5
12

D.

1
2

2

Gọi ( C ′ ) là ảnh của đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) = 4 qua phép quay tâm O ( 0;0 ) với góc quay

π

. Viết phương
2

trình của ( C ′ ) .
2

2

B.

( x + 2)

2

+ ( y − 1) = 4

2

D.

( x + 2)

2

+ ( y + 1) = 4

C.

100
S = C200

−1

A.

( x + 1)

C.

( x − 2)

C©u 31 :

1
Tính tổng: S = C100

A.

+ ( y + 2) = 4

2

+ ( y − 1) = 4

(

100
S = C200

2

2
2
100

2
3
100

) + (C ) + (C )
B.

100
+ ... + ( C100
)

S = 2200 − 1

2

2

2

D.

S = 2200 − 1

C©u 32 :

Có 3 xạ thủ bắn độc lập vào bia. Xác suất bắn trúng của mỗi xạ thủ lần lượt là 0, 6; 0,8 và 0, 9 . Tính xác suất để trong 3 xạ

thủ có đúng 2 xạ thủ bắn trúng.

A.

0,876

C©u 33 :

Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm của BC , I là trung điểm của

B.

0,444

C.

0,568

D.

0,7

AM . Mặt phẳng (α ) qua I và vuông góc với AM . Tính diện tích thiết diện của (α ) với hình chóp.
A.

a 2 33
16

C©u 34 :

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: C20n + 22 C22n + 24 C24n + ... + 22 n C22nn = 3281

A.

n=5

B.

B.

a 2 33
12

n=8

C.

C.

a 2 33
8

n=4

D.

a 2 33
24

D.

n = 10

4

C©u 35 :

2
1
10

Tìm hệ số của x10 trong khai triển:  x 2 + x +  ( 3 x + 1)
3
9


A.

66.310

C©u 36 :

Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Biết góc giữa OA với ( ABC ) bằng 450 , góc giữa OB

B.

22.39.x10

C.

22.39

D.

66.310.x10

với ( ABC ) bằng 300 . Tính góc giữa OC với ( ABC ) .

A.

Kết quả khác

B.

C©u 37 :

Tìm số thực x để 3 số

A.

x=5

Cho dãy số un =

C.

450

D.

600

2 x − 1 ; x + 1 ; 3x theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng.
B.

C©u 38 :

300

x=

1
2

C.

x =1
x = 5


D.

x =1

C.

11

D.

98
10

n 2 + 2n − 1
. Tính giá trị của u10 .
n +1

A.

119
11

C©u 39 :

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật AD > AB , SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu

B.

79
11

vuông góc của A trên SB và SD . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?

A.

CD ⊥ ( SAD )

C©u 40 :

Cho A, B là 2 biến cố của cùng một phép thử. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.

P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B )

C.

P A.B = 1 − P ( A ) − P ( B ) + P ( A.B )

C©u 41 :

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?

A.

100 số

C©u 42 :

B.

BC ⊥ ( SAB )

( )

B.

120 số

C.

SC ⊥ ( AHK )

B.

P ( A.B ) = P ( A) .P ( B )

D.

P ( A) + P ( B ) = 1

C.

60 số

D.

BD ⊥ ( SAC )

D.

50 số

1
− 1 + 3 tan x + 3 − 1 = 0 . Gọi x1 , x2 lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ
cos 2 x
nhất của phương trình. Tính giá trị của biểu thức: P = 3x1 + 8 x2 .

Cho phương trình:

55π
12

(

)

B.

P=

5π
12

D.

P=0

D.

v ( 3; 4 )

P=−

C©u 43 :

Cho M ( 2;1) là ảnh của điểm A (1;3) qua phép tịnh tiến theo vec tơ v . Tìm tọa độ của v .

A.

v (1; −2 )

C©u 44 :

Lớp 11A có 45 học sinh trong đó có 25 bạn tham gia câu lạc bộ bơi lội, 15 bạn tham gia câu lạc bộ cờ vua, 20 bạn tham gia
câu lạc bộ bóng rổ; 7 bạn tham gia cả 2 câu lạc bộ bơi lội và cờ vua; 7 bạn tham gia cả 2 câu lạc bộ cờ vua và bóng rổ, 6
bạn tham gia cả 2 câu lạc bộ bóng rổ và bơi lội. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh của lớp 11A. Tính xác suất để 3 học sinh được
chọn tham gia cả 3 câu lạc bộ.

A.

2
1419

B.

B.

v ( −1; 2 )

1
14190

C.

π
4

A.

C.

C.

P=−

v (1; 2 )

0

D.

1
1419

5

15

C©u 45 :

 1 
Tìm số hạng chứa x11 trong khai triển: 1 − x  .
 2 

A.

−

C©u 46 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T ) : x 2 + y 2 = 1 . Biết A (1; 0 ) ; B ( 0; −1) . Gọi M , N

1365
2048

B.

1365
2048

C.

1365 11
x
2048

D.

−

1365 11
x
2048

lần lượt là các điểm trên các cạnh AB , AC sao cho AB = 3 AM ; AC = 3CN . Biết rằng khi C di động trên đường tròn (T )
thì giao điểm P của các đường thẳng MN , BC di động trên đường tròn (T ′ ) . Viết phương trình (T ′ ) .
2

2

C©u 47 :

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB = BC = a, AD = 2 a. SA vuông góc với đáy, SA = a .

2

C.

1
4

x + y−  =
3
3


2

A.

B.

1
9

x + y+  =
4  16



2

1  16

x + y −  =
3
9

2

2

1
3

x + y +  =
4
4

2

D.

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB và CD . Tính cosin góc giữa MN và ( SAC ) .

A.

1

B.

5

3 5
10

C.

55
10

2

D.

5

C©u 48 :

Cho hình chóp S . ABC . Gọi N , M lần lượt là trung điểm của BC , AN . Tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:

A.

SM = AS +

C.

SM =

C©u 49 :

x

Tìm tập giá trị T của hàm số y = sin x 1 + tan x tan 
2


A.
C©u 50 :

A.

1
1
AB + AC
4
4

1
SA + SB + SC
2

(

)

π


T = R \  + kπ , k ∈ Z 
2



B.

T =R

C.

B.

SM = SA −

D.

SM =

1
1
AB − AC
4
4

1
1
1
SA + SB + SC
2

4
4

π

T = R \  + kπ ; π + k 2π , k ∈ Z 
2



D.

T = [ −1;1]

Có 20 học sinh trong đó có 4 học sinh nữ được chia thành 5 nhóm, mỗi nhóm 4 học sinh. Tính xác suất để 4 học sinh nữ
cùng nhóm.
8
323

B.

5
969

C.

1
4845

D.