Đề 1 trắc nghiệm toán 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.25 MB, 22 trang )
x3
Câu 1. Cho hàm s y
A.
ng bi n trên các kho ng nào sau ây ?
3x
; 1 và 1;
B.
; 1
1;
f x
4x
Câu 2. Tìm nguyên hàm c a hàm s
A. e 4 x dx e 4 x
1
e
e4x
4
B. e 4 x dx
C
Câu 3. G i A, B là giao i m c a hai
C
th hàm s y
A. AB 4 2
B. AB 8 2
Câu 4. V i các s th c a 0 ,b 0 b t kì. M nh
2 3 a2
A. log2
b
2
2 3 a2
C. log2
b
2
1
2
log a
3 2
1
2
log a 2 log2 b
3 2
C.
1;
C.
e 4 x dx e 4 x
C
x 3
và y 1 x .
x 1
2 3 a2
B. log2
b
2
b
D.
e 4 x dx 2e 4 x
C
D. AB 3 2
1
2 3 a2
D. log2
1; 1
dài o n th ng AB b ng
C. AB 6 2
nào sau ây là úng ?
1
log b
2 2
D.
2
1
2
log a
3 2
1
log b
2 2
2
log a
3 2
2 log2 b
x 2
Câu 5. Trong không gian v i h t a
vecto ch ph
A. u
B. u
0; 3; 1
1
3
C. u
0; 3; 1
. Vect nào d
i ây là
2; 3; 1
D. u
2 ; 1; 5
nào sau ây là sai ?
2
B.
3
8
2
Câu 7. Cho hình ph ng D gi i h n b i
a b, f x
ng th ng d : y 1 3t t
z 5 t
ng c a d ?
Câu 6. M nh
1
A.
8
Oxyz, cho
0;
x
C.
th hàm s
1
1
2
6 .24 3
72
f x , tr c Oz và hai
y
. Công th c tính th tích v t th tròn xoay nh n
a; b
D.
64
1
4
4
ng th ng x a , x b
c khi hình ph ng D quay
quanh tr c Ox là
b
A. V
b
f x
2
dx
B. V
a
b
f x
2
dx
C. V
f
a
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC
b
2
x dx
a
a
ôi m t vuông góc v i nhau và SA
3 , SB 2 , SC
th tích kh i chóp S.ABC
A.
3
2
Câu 9. Cho s ph c z
A. 6
B. 2 3
3
4i . Tính giá tr c a bi u th c P
B. 8
3
C.
z
C. 6
D. 3 3
75
z
8i
f 2 x dx
D. V
2z
D. 6 8 i
3 . Tính
Câu 10. Trong không gian v i h t a
Oxyz, tìm t t c các giá tr c a tham s m
x y x m
, song song v i m t ph ng P : 4 x 4 y m2 z 8 0 .
d:
2
1
1
2
m
A.
B. m 2
C. không có giá tr m
D. m
m 2
Câu 11. Ph
A. y
ng trình ti m c n ngang và ti m c n
B. y 1, x
1, x 1
Câu 12. Tìm m
hàm s y
x3
mx2
tc c
2m
f x dx
2
3
f x dx
C.
2
2
3
B. f x dx 13
2
D. m
3
0
3
5
1
4 ; f x dx 9 . Tính
0
A. f x dx
it i i m x
3
f x dx
f x liên t c trên 0 ; 3 và
3
1
C. m 1
1
2
Câu 13. Cho hàm s
1, x
2
x 1
l n l t là
x 1
D. y 1, x 1
th hàm s y
C. y
1
3 m 1 x
B. m
A. m 0
ng c a
ng th ng
5
f x dx 9
D.
2
2
Câu 14. S nào trong các s ph c sau là s th c ?
A.
2
i
2
i
2 2
3i
B. 2 i 5
Câu 15. Ph n o c a các s th c 2 5i,
18
2
i 5
3i,
3i
B. 5 ;
3; 4; 0
Câu 16. Cho hình nón có bán kính R
5 và
A. 5 ;
A. V
3;
3; 0
10
10
10
B. V
9
Câu 17. Trong không gian v i h t a
4 , 10 l n l
C. 5 ;
2
D.
3
2i
3
2i
t là:
3;
D. 5 ; 0 ;
3 ; 10
3; 0
ng sinh l 3 5 . Tính th tích V c a kh i nón.
dài
10
C. V 10 10
D. V 5 5
3
Oxyz, cho các i m A 0 ; 1; 1 ; B 1; 2 ; 1 , C 2 ; 1; 1 . Tìm t a
i m D sao cho b n i m A, B, C, D là b n
A. D 1; 0 ; 1
C. 1 i 3
nh c a hình ch nh t.
B. D 1; 2 ; 1
C. D 3 ; 2 ; 1
D. D 3 ; 0 ; 1
Câu 18. B ng bi n thiên sau là b ng bi n thiên c a hàm s nào ?
x 2
x 4
x 3
x 3
B. y
C. y
D. y
x 1
x 1
x 1
x 1
Câu 19. Trong không gian v i h tr c t a
Oxyz, l p ph ng trình m t c u (S) có tâm I 1; 2 ; 1 và ti p
A. y
xúc v i m t ph ng P : 2x
A. x 1
C. x 1
2
2
y 2
y 2
2
2
2z 0 .
y
2
z 1
z 1
2
B. x 1
4
D. x 1
Câu 20. Tìm giá tr c c ti u c a hàm s sau y
A. 1
2
2
B. 2
x
3
3x
2
y
2
y
2
2
2
z 1
2
2
z 1
4
2
5
C. 0
D. 5
2
x2
Câu 21. Tìm giá tr l n nh t c a hàm s y
A. max y
x
25
4
B. max y
6
4; 1
9
4; 1
Câu 22. Tìm t t c các giá tr c a tham s m
trên o n
4; 1
C. max y
4; 1
D. max y
10
4
4; 1
di n tích hình ph ng D gi i h n b i các
x2 , y
ng y
m2
b ng 4.
A.
m
3
3
3
m
B. m
3
3
3
C.
3
m
D. m
3
m
Câu 23. Cho l c giác u ABCDEF có c nh b ng 4. Cho l c giác ó quay quanh
tích c a kh i tròn xoay
c sinh ra.
B. V 32
C. V 16
A. V 128
3x 1
Câu 24.
o hàm c a hàm s y 2
là
A. y' 2 3 x 1 ln 2
Câu 25. Hàm s nào d
A. y
1
i ây
ng bi n trên t p xác
x
Câu 26. Gi i b t ph
C. y' 2.8 x ln 8
B. y' 2 3 x
4
5
B. y
ng th ng AD. Tính th
D. V
64
D. y' 2.6 x ln 6
nh c a nó
x
C. y
ng trình log 1 x 1
3
0 , 55
x
D. y
3
x
0
3
A. x 2
B. 1 x 2
C. x 2
2x 2
16
Câu 27. Gi i ph ng trình 4
1
A. x
B. x 2
C. x 3
2
Câu 28. T p h p i m bi u di n s ph c z th a mãn z 3 2i 2 là
A.
ng tròn tâm I
3 ; 2 , bán kính R 2
B.
C.
ng tròn tâm I
3 ; 2 , bán kính R 2
D.
Câu 29. Trong không gian v i h t a
cho B trung i m c a AC .
A. C 2 ; 1; 1
Câu 30. Hình bát di n
A.12
u có bao nhiêu m t ?
B.8
4
Câu 31. Cho s ph c z th a mãn 3 4i z
z
i m bi u di n s ph c z thu c t p nào ?
1 5
9
A.
B.
;
;
4 4
4
Câu 32. Cho các s th c d
A.
13 3
2
D. x
ng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 4
C. C
2 ; 1; 3 , B
2 ; 1; 1 . Tìm t a
D. C
2 ; 1; 1
C. 16
8 . Trên m t ph ng t a
C. 0 ;
13 3
2
C.
2
3
i m C sao
2 ; 1; 5
D. 10
, kho ng cách t g c t a
1
4
ng a,b th a mãn log9 a log12 b log16 a 3b . Tính t s
B.
5
ng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 2
Oxyz, cho hai i m A
B. C 2 ; 1; 1
D. 1 x 2
D.
1 9
;
2 4
a
b
D.
3
4
O
n
Câu 33. Trong không gian v i h
Oxyz, cho b n
z
x y z 1
x 2
, d3 :
, d4 :
d2
2
4
4
2
2 1
1
?
Vecto nào sau ây là vecto ch ph ng c a
x
2
A. u
y
t a
2
B. u
2 ; 1; 1
Câu 34. Xét các m nh
(I). log2 x 1
(II). log3 x2
(III). xln y
z 1
.G i
1
2 ; 1; 1
C. u
6
2 log2 x 1
2 log2 x 1
1
2 log2 x 1
y
x 1
1
2
ng th ng c t 4 b n
D. u
2; 0; 1
2
z
;
2
ng th ng.
1; 2 ; 2
6
1 log3 x , x
yln x ;
x
y
2
log22 x 2 log2 x 3 0
4 log2 x 4 0
úng là
C. 1
B. 0
Câu 35. T p h p t t c các giá tr c a m
D. 2
2017
th hàm s y
x
1 1
;
4 2
A.
là
d1 :
sau:
2
(IV). log22 2x
S m nh
A. 3
y
2
ng th ng
B. 0 ;
1
2
2
x 1
có úng hai ti m c n
ng là
mx 3m
C. 0 ;
D.
; 12
0;
Câu 36. M t ng i vay ngân hàng 100 tri u ng theo hình th c lãi kép
mua xe v i lãi xu t 0,8%/ tháng
và h p ng th a thu n là tr 2 tri u ng m i tháng. Sau m t n m m c lãi su t c a ngân hàng
c i u
ch nh lên 1,2%/tháng và ng i vay mu n nhanh chóng tr h t món n nên ã th a thu n tr 4 tri u ng
trên m t tháng (tr tháng cu i). H i ph i m t bao nhiêu lâu thì ng i ó m i tr h t n .
C. 25 tháng
D. 37 tháng
A.35 tháng
B.36 tháng
Câu 37. Cho hàm s
2
A. f x dx
0
Câu 38. Tìm a,b
f x
x khi x 1
1 khi x 1
2
f x dx
. Tính tích phân
0
2
5
2
2
B. f x dx
2
0
B.
0
3
2
u là nh ng s d
ng và xo
4
y ax
3
a 1
b
a 1 x
2
C.
3
3x b
a 1
D.
b 2
f x dx
D.
0
các c c tr c a hàm s
i m c c ti u.
a 1
A.
b 1
2
f x dx
C.
1 là
a 1
b
2
Câu 39. Cho hình nón ch a b n m t c u cùng có bán kính là r, trong ó ba m t c u ti p xúc v i áy, ti p xúc
v i nhau và v i ti p xúc v i m t xung quanh c a hình nón. M t c u th t ti p xúc v i ba m t c u kia và
ti p xúc v i m t xung quanh c a hình nón. Tính chi u cao c a hình nón.
A. r 1
3
2 3
3
B. r 2
3
Câu 40. Tìm t t c các giá tr c a tham s m
2 6
3
ph
C. r 1
3
ng trình m 4 4x
2 6
3
D. r 1
2m 3 2 x
m 1 0 có hai nghi m
6
trái d u.
A. m
; 1
B. m
4;
1
2
C. m
1;
1
2
D. m
4; 1
2 6
3
Câu 41. Hình nón
c g i là ngo i ti p m t c u n u áy và t t c các
c u. Cho m t c u bán kính R
ti p m t c u.
A. V
20
2
3
Câu 42. Cho l ng tr tam giác
ng sinh nó
3 , tính giá tr nh nh t c a th tích kh i nón
B. V
26
2
8
C. V
3
3
u ABC.A' B'C' có chi u cao b ng 3. Bi t hai
u ti p xúc v i m t
c ra b i hình nón ngo i
2
D. V
3
ng th ng AB', BC' vuông
góc v i nhau. Tính th tích c a kh i l ng tr .
27 3
6
Câu 43. Cho hàm s
B. V
A. V
trình 2 f x . f '' x
f x
f' x
x3
2
ax2
27 3
8
bx c . N u ph
3
9
ng trình f x
Câu 44. S nghi m c a ph
D. V
ng
có bao nhiêu nghi m.
B. 1
A. 3
27 3
2
0 có 3 nghi m phân bi t thì ph
C. V
C. 2
ng trình x 2
x
3
2017
D. 4
0 là
x 2
A. 4
B. 2
C. 3
D. 5
Câu 45. Ng i ta d
nh xây m t cây c u có hình parabol
b c qua sông 480m. B dày c a kh i bê tông
làm m t c u là 30 cm, chi u r ng c a m t c u là 5m, i m ti p giáp gi a m t c u v i m t
ng cách b sông
3
5m, i m cao nh t c a kh i bê tông làm m t c u so v i m t
ng là 2m. Th tích theo m c a kh i bê tông
làm m t c u n m trong kho ng ?
A. 210 ; 220
B. 96 ; 110
C. 490 ; 500
D. 510 ; 520
Câu 46. Cho kh i chóp tam giác u S.ABC có c nh áy b ng 4. G i M, N l n l
Tính th tích kh i chóp S.ABC bi t CM vuông BN .
8 26
8 26
8 26
B.
C.
3
12
9
Câu 47. Cho s ph c z có mô un z 1 . Giá tr l n nh t c a bi u th c P
B. 2 10
Câu 48. Trong không gian v i h t a
d:
B. u
1; 3 ; 2
1; 0 ; 2
1 z
D. 4 2
C. 6
Oxyz, cho hai
x 1 y 5 z
. Tìm vecto ch ph ng u c a
2
2
1
ng th i cách i m A m t kho ng l n nh t.
A. u
8 26
24
3 1 z là
D.
A.
A. 3 10
t là trung i m c a SB, SC.
i m M
ng th ng
C. u
1; 2 ; 1 , A 1; 2 ; 3
i qua M, vuông góc v i
2; 0; 4
Câu 49. Trong không gian v i h t a
Oxyz, vi t ph ng trình
ng phân giác
y
1
y
1
x 2
z 1
x 2
z 1
hai
ng th ng c t nhau d1 :
và d2 :
2
2
1
2
2
1
x 2
x 2 2t
1 t
A. : y
z 1
x 2
C.
: y
z 1
1
B. : y
z 1 t
x 2 2t
1 t và
: y
1
z 1 t
x 2 2t
D.
và
: y 1
z 1 t
ng th ng
ng th ng d
D. 2 ; 2 ; 1
c a góc nh n t o b i
Câu 50. Xét các m nh
1
(I).
dx
1 2x
(II). 2 x ln x 2
cot 2 x
C
2
sin 2x
S m nh
úng là:
B. 0
A. 2
(III).
1
sau:
1
ln 4 x 2 C
2
dx x2 4 ln x
2
2
x 2 dx
dx
C. 3
D. 1
H
x3
Câu 1. Hàm s y
ng bi n trên các kho ng nào sau ây ?
3x
; 1 và 1;
A.
NG D N GI I CHI TI T
; 1
B.
1;
H
T p xác nh: D
.
3
2
y x 3x y' 3x 3 ; y' 0
1;
C.
1; 1
ng d n gi i
1; x 1. Suy ra hàm s
x
D.
ng bi n trên
; 1 và 1;
.
Ch n A.
Câu 2. Tìm nguyên hàm c a hàm s
A. e 4 x dx e 4 x
1
B. e 4 x dx
C
e4x
f x
e4x
C. e 4 x dx e 4 x
C
4
H ng d n gi i
C
D.
e 4 x dx 2e 4 x
C
1 4x
e
C.
4
Ta có : e 4 xdx
Ch n B.
Câu 3. G i A, B là giao i m c a hai
A. AB 4 2
th hàm s y
B. AB 8 2
H
Ph
ng trình hoành
1
x
2
x
2
y
1
y
giao i m:
AB
2 3 a2
b
2
2 3 a2
C. log2
b
2
2
log a
3 2
1
log b
2 2
2 3 a2
b
2
1
2
log a 2 log2 b
3 2
Ch n C.
log2 2 log2
x2
x 2 0.
log2 b 2
nào sau ây là úng ?
B. log2
D. log2
H
log2
x 1
D. AB 3 2
3 2
1
2
a3
dài o n th ng AB b ng
C. AB 6 2
ng d n gi i
x 3
1 x
x 1
Ch n D.
Câu 4. V i các s th c a 0 ,b 0 b t kì. M nh
A. log2
x 3
và y 1 x .
x 1
1
ng d n gi i
2
log a 2 log2 b.
3 2
2 3 a2
b
2
2 3 a2
b
2
1
1
2
log a
3 2
2
log a
3 2
1
log b
2 2
2 log2 b
x 2
Câu 5. Trong không gian v i h t a
vecto ch ph
A. u
. Vect nào d
i ây là
ng c a d ?
0; 3; 1
B. u
0; 3; 1
C. u
H
x 2
d : y 1 3t t
z 5 t
Ch n B.
Câu 6. M nh
1
A.
8
ng th ng d : y 1 3t t
z 5 t
Oxyz, cho
1
3
x 2 0t
y 1 3t t
z 5 t
2; 3; 1
D. u
2 ; 1; 5
ng d n gi i
. Suy ra VTCP c a d là u
0; 3; 1 .
nào sau ây là sai ?
2
B.
3
8
2
C.
3
1
2
2
6 .24
72
D.
64
1
4
4
H ng d n gi i
0 . Hàm l y th a không xác nh.
Th y ngay D sai vì 64
Ch n D.
Câu 7. Cho hình ph ng D gi i h n b i
a b, f x
0;
x
th hàm s
y
f x , tr c Ox và hai
. Công th c tính th tích v t th tròn xoay nh n
a; b
ng th ng x a , x b
c khi hình ph ng D quay
quanh tr c Ox là
b
b
f x 2 dx
A. V
a
b
f x 2 dx
B. V
b
f 2 x dx
C. V
a
f 2 x dx
D. V
a
H
a
ng d n gi i
Xem l i lý thuy t SGK.
Ch n D.
ôi m t vuông góc v i nhau và SA
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC
3 , SB 2 , SC 3 . Tính
th tích kh i chóp S.ABC
A.
3
2
B. 2 3
3
C.
D. 3 3
H ng d n gi i
Theo mô t , n u ch n áy là (SBC) thì ta có AS là
ng cao và áy là tam giác vuông t i S.
Suy ra VS. ABC
VA.SBC
1
1
.SA. .SB.SC
3
2
3.
Ch n C.
Câu 9. Cho s ph c z
A. 6
3
4i . Tính giá tr c a bi u th c P
B. 8
S d ng máy tính c m tay, thay s ta
Ch n A.
z
C. 6
H ng d n gi i
c P 6.
75
z
8i
2z
D. 6
8i
Câu 10. Trong không gian v i h t a
Oxyz, tìm t t c các giá tr c a tham s m
x y x m
d:
, song song v i m t ph ng P : 4 x 4 y m2 z 8 0 .
2
1
1
m
2
A.
B. m 2
C. không có giá tr m
D. m
m 2
H
2
ng d n gi i
4.2 1.4 1.m2
P : 4 x 4 y m2 z 8 0
d, d
L y A 0; 0; m
ng th ng
A
0
m
P
2.
Ch n D.
Câu 11. Ph
ng trình ti m c n ngang và ti m c n
A. y
B. y 1, x
1, x 1
Ch n D.
Câu 12. Tìm m
1. Ti m c n
hàm s y
A. m 0
x3
ng: x
mx2
B. m
1, x
1
x 1
l n l t là
x 1
D. y 1, x 1
ng d n gi i
1.
3 m 1 x 2m
tc c
it i i m x
1
C. m 1
ng d n gi i
1
H
Do hàm
th hàm s y
C. y
1
H
Ti m c n ngang: y
ng c a
x
bài là hàm b c ba, nên i u ki n
D. m
1 là i m c c
i là:
2
y'
1
0
y ''
1
0
m 0.
Ch n A.
2
4 ; f x dx 9 . Tính
0
3
0
3
A. f x dx
5
f x dx
0
3
f x dx
0
5
f x dx 9
D.
2
H
2
3
f x dx
C.
2
3
f x dx
2
3
B. f x dx 13
2
3
3
f x dx
f x liên t c trên 0 ; 3 và
Câu 13. Cho hàm s
2
ng d n gi i
3
f x dx
2
f x dx
5.
2
Ch n C.
Câu 14. S nào trong các s ph c sau là s th c ?
A.
2
i
2
i
2 2
3i
B. 2 i 5
18
C. 1 i 3
2
D.
2 i 5
H ng d n gi i
3
2i
3
Ki m tra b ng máy tính c m tay.
Ch n A.
Câu 15. Ph n o c a các s th c 2 5i,
A. 5 ;
3;
3; 0
B. 5 ;
3i,
3i
4 , 10 l n l
C. 5 ;
3; 4; 0
H
Ta có ph n o c a các s ph c trên l n l
Ch n A.
ng d n gi i
t là 5; 3;
3; 0.
t là:
3;
3 ; 10
D. 5 ; 0 ;
3; 0
2i
Câu 16. Cho hình nón có bán kính R
A. V
10
10
10
B. V
9
5 và
10
C. V
3
H
Ch n B
Câu 17. Trong không gian v i h t a
10
D. V
5
5
R2
2 10
1
h. R2
3
V
1
10 10
2 10 . .5
3
3
Oxyz, cho các i m A 0 ; 1; 1 ; B 1; 2 ; 1 , C 2 ; 1; 1 . Tìm t a
i m D sao cho b n i m A, B, C, D là b n
nh c a hình ch nh t.
B. D 1; 2 ; 1
C. D 3 ; 2 ; 1
H
AB
10
ng d n gi i
l2
G i h là chi u cao c a hình nón. Ta có h
A. D 1; 0 ; 1
ng sinh l 3 5 . Tính th tích V c a kh i nón.
dài
D. D 3 ; 0 ; 1
ng d n gi i
1; 1; 0
Ta có BC
1; 3 ; 2
AC
2; 2; 2
Do ó ta g i I
AD
0
AB
AC
A
AB.AC
BC
I
ABDC là hình ch nh t.
3 1
; ; 0 là trung i m BC và AD
2 2
D 3; 0 ; 1
Ch n D
Câu 18. B ng bi n thiên sau là b ng bi n thiên c a hàm s nào ?
A. y
x 2
x 1
x 4
x 1
B. y
C. y
H
y'
0, x
x 3
x 1
x 3
x 1
D. y
ng d n gi i
1
D a vào b ng bi n thiên ta có TCD : x 1 . Ki m tra 4 ph
TCN : y
1
ng án ta
Ch n D (Do
g c sai nên nhóm có s a ph ng án C l i)
Câu 19. Trong không gian v i h tr c t a
Oxyz, l p ph ng trình m t c u (S) có tâm I 1; 2 ; 1 và ti p
xúc v i m t ph ng P : 2x
A. x 1
C. x 1
2
2
y 2
y 2
2
2
y
2z 0 .
z 1
z 1
2
2
2
B. x 1
4
D. x 1
2
2
2
y 2
2
z 1
2
z 1
H
M t c u (S) ti p xúc m t ph ng (P)
Suy ra x 1
Ch n C
2
y 2
2
z 1
2
R
4.
ng d n gi i
1.2 1.2 1.2
d I; P
2 2 12 2 2
y
2
R2
4
2
2
4
2
x3
Câu 20. Tìm giá tr c c ti u c a hàm s sau y
A. 1
B. 2
x3
3x 2
5
3x 2
y'
y' 0
a 1 0
6x
5
C. 0
ng d n gi i
H
y
3x 2
xCT
0
yCT
D. 5
5.
Ch n D
x2
Câu 21. Tìm giá tr l n nh t c a hàm s y
A. max y
x
Ta có: y
Xét f
2
4; 1
9
x
9
x
y'
25
, f
4
3
6, f
x
4
x
25
4
H
B. max y
6
4; 1
9
x2
1
9
C. max y
4; 1
4
ng d n gi i
x
3
x
10
Ch n A
Câu 22. Tìm t t c các giá tr c a tham s m
D. max y
10
4; 1
y' 0
1
4; 1
trên o n
4; 1
4; 1
3
6
max y
4; 1
di n tích hình ph ng D gi i h n b i các
ng y
x2 , y
b ng 2 .
A.
m
3
m
3
3
3
B. m
3
C.
3
H
Xét ph
m
x 2 dx
Xét tích phân S
1 3
x
3
2
m
m
m
m
D. m
3
3
ng d n gi i
giao i m gi a C : y
ng trình hoành
m 3
2
m3
m2 là x 2
x2 và d : y
3
m
3
m2
x
m
3.
Ch n A
Câu 23. Cho l c giác u ABCDEF có c nh b ng 4. Cho l c giác ó
quay quanh
ng th ng AD. Tính th tích c a kh i tròn xoay
c
sinh ra.
B. V 32
A. V 128
C. V 16
D. V 64
H ng d n gi i
2
V ABCDEF Vtru 2Vnon
.BC .HD 2
CH.HD 2
3
4 3
4.
2
V ABCDEF
2
2
4 3
.2.
3
2
Ch n D
Câu 24.
o hàm c a hàm s y
A. y' 2 3 x 1 ln 2
y 2
3x 1
Ch n C
y'
23x
1
2
64
là
C. y' 2.8 x ln 8
B. y' 2 3 x
3x 1 ' .2
3x 1
H ng d n gi i
ln 2 2.8 ln 8 .
x
D. y' 2.6 x ln 6
m2
Câu 25. Hàm s nào d
1
A. y
i ây
ng bi n trên t p xác
x
4
5
B. y
C. y
H
ax a 1
Hàm y
3
1
y
là hàm
nh c a nó
x
0 , 55
x
D. y
3
x
ng d n gi i
ng bi n trên t p xác
nh c a nó ta có
1
1,
4
5
1, 0 , 55 1 và
x
3
là hàm
ng bi n trên t p xác
nh c a nó.
Ch n D
ng trình log 1 x 1
Câu 26. Gi i b t ph
0
3
A. x
B. 1 x 2
2
C. x
ng d n gi i
H
i u ki n: x 1 * . Ta có: log 1 x 1
0
x 1 1
D. 1 x 2
2
*
x 2
1 x 2
3
Ch n D
Câu 27. Gi i ph
1
A. x
2
2x 2
4
16
Ch n B
ng trình 4 2 x
2
16
B. x
4
2x 2
4
2
2x
2
2
C. x
2
H ng d n gi i
x 2.
Câu 28. T p h p i m bi u di n s ph c z th a mãn z 3 2i
A.
ng tròn tâm I
3 ; 2 , bán kính R 2
B.
C.
ng tròn tâm I
3 ; 2 , bán kính R 2
D.
H
z th a mãn z
Theo
a bi
bài ta có I
3
D. x
5
2 là
ng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 2
ng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 4
ng d n gi i
R có t p h p i m là
ng tròn tâm I a; b , bán kính R.
3; 2 , R 2
Ch n A
Oxyz, cho hai i m A
Câu 29. Trong không gian v i h t a
cho B trung i m c a AC .
A. C 2 ; 1; 1
B. C 2 ; 1; 1
Ta có B trung i m c a AC
Ch n C
Câu 30. Hình bát di n
A.12
xC
xA
yC
yA
zC
zA
u có bao nhiêu m t ?
B.8
Theo úng tên c a nó bát di n
Ch n B
C. C
2 ; 1; 3 , B
2 ; 1; 1
2 ; 1; 1 . Tìm t a
D. C
H ng d n gi i
2 xB
2 yB
C 2 ; 1; 1
2 zB
C. 16
H ng d n gi i
u có t t c 8 m t.
D. 10
2 ; 1; 5
i m C sao
4
z
Câu 31. Cho s ph c z th a mãn 3 4i z
8 . Trên m t ph ng t a
i m bi u di n s ph c z thu c t p nào ?
1 5
9
A.
B.
;
;
4 4
4
C. 0 ;
H
Cách 1: z
3a
pt
a bi
16 a
3
4
a2
Cách 2: 3 4i z
5z
4
2z
1
z
5z
8
2
a2
25a
3
8
3 4i z 8
4
z
4 0
8
a
3a
4b
b
8
5
6
5
n
1 9
;
2 4
D.
a2
z
8
4
z
z
2
1 9
;
2 4
2
5
z
4
3 4i z
2
z
8z
1
4
O
ng d n gi i
3b 4a 0
b2
12
5a
8
16a 2
9
4
z
4
3 4i a bi
, kho ng cách t g c t a
0
8
b2
1 9
;
2 4
2
5z
2z
4
1
z
Ch n D
Câu 32. Cho các s th c d
13 3
2
A.
13 3
2
B.
2
3
ng d n gi i
C.
H
D.
a 9t
b 12t
t t log9 a log12 b log16 3a b
a
3
Suy ra
4
2t
3
3
4
a
b
ng a,b th a mãn log9 a log12 b log16 a 3b . Tính t s
t
1
3
4
3
4
t
t
3.12t
9
16
16t
3b 16t
13 3
2
13
2
9t
0
3
0
3
4
t
13 3
2
a
b
t
3
3
4
3
4
t
1
13 3
2
Ch n A
Câu 33. Trong không gian v i h
z
x y z 1
x 2
, d3 :
, d4 :
2
4
4
2
2 1
1
?
Vecto nào sau ây là vecto ch ph ng c a
d2 :
x
2
A. u
y
t a
2
2 ; 1; 1
B. u
2 ; 1; 1
Oxyz, cho b n
y
2
z 1
.G i
1
C. u
ng th ng
là
x 1
1
ng th ng c t 4 b n
2; 0; 1
H ng d n gi i
không
c cùng ph
ng th ng thì vecto ch ph ng c a
th y hai ph ng án A, D là các tr ng h p không th a mãn.
d1 :
D. u
ng v i các
y
2
2
z
;
2
ng th ng.
1; 2 ; 2
ng th ng trên. Nh n
Ki m tra v trí t
ng
i gi a 4
ng c a
bài d1 / /d2 , Do ó n u
ph i n m trong m t ph ng P ch a d1 ; d2 ngh a là nP
ng án B và C ta ch n u
Ki m tra hai ph
Ch n B
Câu 34. Xét các m nh
(II). log3 x2
2 log2 x 1
1
2 ; 1 ; 1 do u
u.n
np
A 1; 2 ; 0
d1
B 2; 2; 0
d2
0.
6
2 log2 x 1
2 log2 x 1
6
1 log3 x , x
yln x ; x y 2
(IV). log22 2x
S m nh
A. 3
1
v i
c t d1 ; d2 thì
sau:
2
(I). log2 x 1
(III). xln y
0; 2; 2
ud ; AB
ng th ng
log22 x 2 log2 x 3 0
4 log2 x 4 0
úng là
B. 0
(I) Sai vì 2 log2 x 1
2 log2 x 1
(II) Sai vì log3 x2
log3 3 x
1
C. 1
H ng d n gi i
1, x 1
6 do i u ki n x
x2
D. 2
. Xét x 1 thì ta có 2 3 !!!
1 3x, x
Ch n D
Câu 35. T p h p t t c các giá tr c a m
2017
th hàm s y
x
A.
1 1
;
4 2
B. 0 ;
1
2
x 1 0 và i u ki n x
Yêu c u bài toán t
m2
x1
12m 0
x2
x1
ng
2
1 x2
1
0
ng x
2
m
12
m
2
x 1
2
có úng hai ti m c n
ng là
mx 3m
C. 0 ;
H
Nh n xét 2017
2
D.
; 12
0;
ng d n gi i
mx
3m 0
mx 3m 0 có 2 nghi m phân bi t l n h n ho c b ng 1
m 0
0 m
m 3m 1 0
1
2
m
0;
1
.
2
Ch n B
Câu 36. M t ng i vay ngân hàng 100 tri u ng theo hình th c lãi kép
mua xe v i lãi xu t 0,8%/ tháng
và h p ng th a thu n là tr 2 tri u ng m i tháng. Sau m t n m m c lãi su t c a ngân hàng
c i u
ch nh lên 1,2%/tháng và ng i vay mu n nhanh chóng tr h t món n nên ã th a thu n tr 4 tri u ng
trên m t tháng (tr tháng cu i). H i ph i m t bao nhiêu lâu thì ng i ó m i tr h t n .
A.35 tháng
B.36 tháng
C. 25 tháng
D. 37 tháng
H ng d n gi i
G i A là s ti n vay c a ng i ó, N i ( ng) là s ti n còn n
n tháng th i , a là s ti n tr h ng
tháng ng v i lãi su t r (%) trên tháng.
Cu i tháng th
n s ti n còn n là: Nn
Áp d ng nh sau:
A 1 r
n
a
1 r
r
n
1
.
S ti n còn n sau 1 n m ng v i lãi su t 0,8% là: N 0,8%
100. 1 0,8%
S ti n còn n sau n tháng ng v i lãi su t 1,2% là: N 1,2%
h t n ngh a là N 1,2%
0
25. V y sau 12 25
n
N
0,8%
12
2.
. 1 1, 2%
37 tháng thì ng
n
12
1 0,8%
1
0,8%
1 1, 2%
4.
.
n
1
1, 2%
.
i ó tr h t n .
Ch n D.
Câu 37. Cho hàm s
2
f x
x khi x 1
1 khi x 1
0
2
B. f x dx
2
0
2
1
Ta có: f x dx
0
0
y' 3ax
1
f x dx
2
y
x3
3x
b
Yêu c u bài toán ta có yCT
y'
0
1
u là nh ng s d
ng và xo
3x b
a 1
C.
b 2
b
D.
2
1 là
a 1
b
3
H ng d n gi i
0 a 1
1
3x 2
xCT
5
.
2
a 1 x2
a 1
2 a 1 x 3 . Xét y'
V i a 1
xdx
y ax3
các c c tr c a hàm s
B.
2
0
f x dx
D.
ng d n gi i
dx
1
i m c c ti u.
a 1
A.
b 1
0
3
2
4
0
2
f x dx
2
f x dx
C.
H
Ch n A
Câu 38. Tìm a,b
f x dx
0
2
5
2
A. f x dx
2
. Tính tích phân
3
3
y' 0
a 3 0
3xCT
xCT
b 0
1 .
b
2.
Ch n B
Câu 39. Cho hình nón ch a b n m t c u cùng có bán kính là r, trong ó ba m t c u ti p xúc v i áy, ti p xúc
v i nhau và v i ti p xúc v i m t xung quanh c a hình nón. M t c u th t ti p xúc v i ba m t c u kia và
ti p xúc v i m t xung quanh c a hình nón. Tính chi u cao c a hình nón.
A. r 1
3
2 3
3
B. r 2
3
2 6
3
H
G i B, I1 , I 2 , I 3 l n l
C. r 1
3
2 6
3
D. r 1
6
2 6
3
ng d n gi i
t là tâm c a các m t c u (trong ó B là tâm c a m t c u th t nh mô t )
Khi ó ta có BI1 I 2 I 3 là t di n
Phân tích h
AD
ng th i
V y h
AB
CD (tính các c nh theo r). D th y CD
BC
ng d ng v i
ABH
AD
u c nh b ng 2 r . G i C là tr ng tâm
AB
AB
BC
BCI1 (g-g)
BC CD r 1
BH
CI1
I1 I 2 I 3
2r 3
3
IC1
r .Ta có BC
BI12
CI12
2r 6
3
AB r 3
2r 6
3
3
Ch n C
Câu 40. Tìm t t c các giá tr c a tham s m
ph
ng trình m 4 4x
2m 3 2 x
m 1 0 có hai nghi m
trái d u.
A. m
; 1
B. m
1
2
4;
H
Nh n xét: m
tt
2
x
4 không th a
0 , ph
C. m
1
2
1;
D. m
4; 1
ng d n gi i
.
ng trình tr thành m 4 t 2
2m 3 t m 1 0 1
Theo mô t , 1 s có hai nghi m t1 , t2 th a mãn 0
t1
1 t2 .
0
T
ng
ng
t1
Ch n C.
Câu 41. Hình nón
t1 t2 0
t1 .t2 0
1 t2 1
20
0
c g i là ngo i ti p m t c u n u áy và t t c các
c u. Cho m t c u bán kính R
ti p m t c u.
A. V
1
.
2
1 m
3 , tính giá tr nh nh t c a th tích kh i nón
2
B. V
3
26
2
C. V
3
H
8
ng d n gi i
G i h, r 0 l n l t là chi u cao và bán kính áy c a kh i nón.
Theo hình v bên ta có
SDO ~ SCA
Suy ra V
khao sat
Ch n C.
AC
DO
ng sinh nó
SA
SO
r
R
r 2 h2
h R
r2
4 R; r
R 2)
h 2 R2
.
h 2R
1 2
r h
3
1
3
min V
8 R3
3
8
3 ,( h
hR2
h 2R
3
u ti p xúc v i m t
c ra b i hình nón ngo i
D. V
2
3
ng th ng AB', BC' vuông
u ABC.A' B'C' có chi u cao b ng 3. Bi t hai
Câu 42. Cho l ng tr tam giác
góc v i nhau. Tính th tích c a kh i l ng tr .
27 3
6
A. V
27 3
8
B. V
3
9
C. V
ng d n gi i
G i I là trung i m AC, K là giao i m c a BC ' và B ' C .
Có AB ' BC '
IK BC ' . Suy ra IBC ' cân t i I, ngh a là IB
D. V
27 3
2
H
t AB
IB
x
IC '
0
IB
x 3
2
IB
2
IC '.
IC '
2
CC '
2
Th tích kh i l ng tr là: V
IC
2
x 3
2
2
3. 3 2
2
3
3
4
2
x
2
2
x
3 2.
27 3
. Ch n D.
2
Cách khác:
t BC 2a a 0 . G i H là trung i m BC và d ng h tr c Hxyz nh
hình v .
Khi ó ta có C' a; 0 ; 3 , B
BC'
Theo
2 a; 0 ; 3
2a2
AB'.BC'
BC' 0
bài ta có AB'
Suy ra BC
9 0
3
a
2
0
3 2.
Do ó: VABC.A' B'C'
h.S
trình 2 f x . f '' x
A. 3
3. 3 2
ABC
x3
f x
Câu 43. Cho hàm s
2
f' x
ax2
2
3 27 3
.
4
2
bx c . N u ph
ng trình f x
0 có 3 nghi m phân bi t thì ph
C. 2
H ng d n gi i
ng pháp chu n hóa ta ch n a 0 ,b
3 ,c 0
bi t. Khi ó y' 3x
2
3 , y''
Do ó 2 f x . f '' x
36 x 2
9x4
D. 4
y
x3
3 x th a y
0 có 3 nghi m phân
6x
f' x
18 x 2
2
2 x3
9
3x4
3x . 6 x
18 x 2
3x 2
9 0
3
2
x2
3 2 3
0
2
3 2 3
0
x
x
3 2 3
Ch n C
Câu 44. S nghi m c a ph
A. 4
ng
có bao nhiêu nghi m.
B. 1
S d ng ph
12 x 4
a; 0 ; 3
a; a 3 ; 3
AB
AB'
Suy ra
a; 0 ; 0 , A 0 ; a 3 ; 0 , B'
ng trình x 5
x
x2
B. 2
H
2017
0 là
2
C. 3
ng d n gi i
D. 5
i u ki n: x
2
1
2 Nh n xét x x 4
x
x
Ph
ng trình ban
ut
D th y f là hàm t ng trên
g' x
2017
x2
2;
và f
1
x2 2
2
lim g x
Suy ra ph
Ch n B.
3
; g' x
0
x
2 2017 2
3
2
0 . L i có f a
ng trình ban
x
0 Do ó ta ch xét v i x
.
t f x
x4 ; g x
2017
x
1
x2 2
4.
2017
3
x
2017
g a ,a
2 2017 2
3
2017 2
u có hai nghi m.
1
2
2
3
x
x2
2017
x
4
ng x
ng
2
2
a.
1
2
a 3 ; g' 3
lim g x
0
x
2
.
Câu 45. Ng i ta d
nh xây m t cây c u có hình parabol
b c qua sông 480m. B dày c a kh i bê tông
làm m t c u là 30 cm, chi u r ng c a m t c u là 5m, i m ti p giáp gi a m t c u v i m t
ng cách b sông
3
5m, i m cao nh t c a kh i bê tông làm m t c u so v i m t
ng là 2m. Th tích theo m c a kh i bê tông
làm m t c u n m trong kho ng ?
A. 210 ; 220
B. 96 ; 110
C. 490 ; 500
D. 510 ; 520
H
ng d n gi i
i ây ch mang tính ch t tham kh o.
Vì không có hình v minh h a nên l i gi i d
G i
ng cong t
ng ng v i vành trên và vành d
cây c u có t a
Xét th y ph
hình, ta tìm
C1 : y
f x
C2 : y
g x
t là C
và C .
ng bi u di n m t ph ng sông là tr c Ox và v trí cao nh t c a
Oxy sao cho
D ng h tr c t a
ic ac ul nl
.
là
ng trình c a 2 parabol C
c 2 ph
ng trình t
2
2
245 , 3
1, 7 2
x
2452
x2
và C
u có d ng y
ax
b , d a vào các i m ã có trên
ng ng:
2
1, 7
Di n tích m t c t cây c u: S 2
245 ,3
0
f x dx
245
0
g x dx
494
5
m2
Suy ra th tích cây c u b ng tích c a di n tích m t c t và b r ng cây c u, t c b ng 494 m3 .
Ch n C
Câu 46. Cho kh i chóp tam giác u S.ABC có c nh áy b ng 4. G i M, N l n l
Tính th tích kh i chóp S.ABC bi t CM vuông BN .
A.
8 26
3
B.
8 26
12
8 26
9
ng d n gi i
C.
H
Goi P là trung
IN
2 , IB 2 2
SB
D.
i m BC và H là tr ng tâm tam giác ABC và
I
MC
8 26
24
NB . Khi
ó ta có
NB 3 2
2
HB
SB2
ng trung tuy n BN 2
Áp d ng công th c
Do ó h
t là trung i m c a SB, SC.
2
2 10
24 3
3 2
2
SC 2
SC 2
4
2
2
2 78
3
VSABC
SB 2 10
1
h.S
3
ABC
8 26
.
3
Ch n A
Câu 47. Cho s ph c z có mô un z
A. 3 10
1 . Giá tr l n nh t c a bi u th c P
B. 2 10
H
A
z
x yi x, y
2 1 x
3 2 1 x
z
MaxA
Ch n B.
Câu 48. Trong không gian v i h
d:
1
B. u
1
x, y
1,1
2 10
t a
Oxyz, cho hai
x 1 y 5 z
. Tìm vecto ch ph ng u c a
2
2
1
ng th i cách i m B m t kho ng l n nh t.
A. 4 ; 3 ; 2
y2
3 1 z là
D. 4 2
C. 6
ng d n gi i
x2
1 z
1; 0 ; 2
i m A
ng th ng
C. u
1; 2 ; 1 , B 1; 2 ; 3
và
i qua A, vuông góc v i
2; 0; 4
ng th ng
ng th ng d
D. 2 ; 2 ; 1
H ng d n gi i
Xem ph n 101, 102 t C m Nang “Ôn luy n kì thi THPT Qu c Gia 2017 Môn Toán”
hi u rõ h n
G i P :
P
P
nP
d
2; 2; 1 .
ud
Khi ó ta có H là hình chi u c a B lên m t ph ng (P).
K HK vuông góc d t i K d B; d BK
BAK vuông t i K có BK
A
K và ud
nP ; AB
BA
BA (khi ó d vuông AB hay
max BK
2 4; 3; 2
Ch n A
Câu 49. Trong không gian v i h t a
Oxyz, vi t ph ng trình
ng phân giác
x 2 y 1 z 1
x 2 y 1 z 1
và d2 :
hai
ng th ng c t nhau d1 :
2
2
1
2
2
1
x 2
x 2 2t
1 t
A. : y
z 1
1
B. : y
z 1 t
x 2
C.
: y
x 2
1 t và
: y
z 1
2t
x 2
1
z 1 t
H
Ta có ud
1
d1
d2
2t
: y 1
D.
z 1 t
D th y M
c a góc nh n t o b i
ng d n gi i
M 2 ; 1; 1 .
2; 2; 1 l n l
2 ; 2 ; 1 ,ud
2
G i i1 ,ii2 là các vecto
n v trên 2
t là vecto ch ph
ng c a d1 ,d2
ng th ng d1 ; d2 ta có: i1
ud
1
ud
ud
2 2 1
; ; ;i
3 3 3 2
2
ud
1
ng th i do cos ud ; ud
1
ng là u i1
i2
2
4
2
; 0;
3
3
Ch n B
Câu 50. Xét các m nh
1
dx
(I).
1 2x
x2
2
ng phân giác c a góc nh n t o b i hai
x 2
: y
2
2t
1
z 1 t
C
4 ln x 2
x 2 dx
cot 2 x
C
2
sin 2x
S m nh
úng là:
A. 2
B. 0
(III).
ng c a
2
2 ; 0 ; 1 (lo i A; C). Do ó
3
sau:
1
ln 4 x 2
2
(II). 2 x ln x 2 dx
1
0 nên ta có vecto ch ph
2 2 1
;
;
3 3 3
dx
H
Phát bi u I úng.
1
1
dx
ln 2 x 1
1 2x
2
C'
1
ln 2 x 1
2
C. 3
ng d n gi i
ln 2 ln 2
C'
D. 1
1
ln 4 x 2
2
1
ln 2 C'
2
1
ln 4 x 2
2
C.
Phát bi u II và III úng. Trong ó phát bi u II:
u ln x
dv 2 xdx
Ch n A
2
du
v
x2
dx
x 2
4
