HƯỚNG DẪN TỰ HỌC TOÁN LỚP 10 PHẦN 1

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC TOÁN LỚP 10
CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
Bài 1: Giải phương trình: 2x + 1 = 0 (1)
Giải: Từ (1) chuyển vế +1 sang vế phải và đảo dấu ta đươc:
2x = - 1 <=> x = -

1
.
2

Vậy phương trình (1) có nghiệm là x = -

1
.
2

Bài 2: Giải phương trình: - 2x + 1 = 0 (1)
Giải: Từ (1) chuyển vế +1 sang vế phải và đảo dấu ta đươc:
- 2x = - 1 <=> x =

1
.
2

Vậy phương trình (1) có nghiệm là x =

1
.
2

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC TOÁN LỚP 10
CHỦ ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
Bài 1: Giải phương trình: 2x + 1 ≥ 0 (1)
Giải: Từ (1) chuyển vế +1 sang vế phải và đảo dấu ta đươc:
2x ≥ - 1 <=> x ≥ -

1
.
2

Vậy bất phương trình (1) có nghiệm là x ≥ -

1
.
2

Chú ý: Biểu thị trên trục số tập nghiệm bpt
−

1
2

0

Bài 2: Giải phương trình: - 2x + 1 ≥ 0 (1)
Giải: Từ (1) chuyển vế +1 sang vế phải và đảo dấu ta đươc:
- 2x ≥ - 1 <=> x ≤

1
.

2

Vậy bất phương trình (1) có nghiệm là x ≤

0

1
2

1
.
2

Bài 3: Giải phương trình: - 2x + 1 ≤ 0 (1)
Giải: Từ (1) chuyển vế +1 sang vế phải và đảo dấu ta đươc:
- 2x ≤ - 1 <=> x ≥

1
.
2

Vậy bất phương trình (1) có nghiệm là x ≥

1
.
2

Chú ý: Khi nhân 2 vế bất phương trình với -1 thì đảo dấu bất

đẳng thức: ta thấy - 2x ≤ - 1 <=> 2x ≥ 1<=> x ≥

1
.
2


HƯỚNG DẪN TỰ HỌC TOÁN LỚP 10
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Giải các phương trình và các bất phương trình sau:
a) 2 x − 2 = 0 ;

b) 3x + 5 > 0 ;

c) 2 − 4 x = 0 ;

d) 3 − 2 x ≥ 0 ;

e) 4 x + 3 ≤ 0 ;

f) 11 x + 33 = 0 ;

g) 22 x − 66 = 0 ;

h) 55 x − 11 < 0 .


HƯỚNG DẪN TỰ HỌC TOÁN LỚP 10
CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH TRỊ TUYỆT ĐỐI
Bài 1: Giải phương trình: x − 1 + x + 1 = 0 (1)
Giải: Để giải phương trình này ta để ý: x – 1 = 0 => x = 1

và ta chia làm 2 trường hợp:
+) TH 1: Nếu x – 1 >0 => x > 1 => x − 1 = x – 1.
pt (1) trở thành: x – 1 + x +1 = 0 => x = 0 ( loại) vì đk x > 1
+) TH 2: Nếu x – 1 < 0 => x < 1 => x − 1 = -( x – 1)
pt (1) trở thành: -x + 1 + x + 1 = 0 <=> 2 = 0 => pt vô nghiệm.
KL : pt vô nghiệm.
Bài 2: Giải phương trình: 2 x − 1 − 1 = 0 (1)
Giải: Để giải phương trình này ta để ý: 2x – 1 = 0 => 2x = 1=> x =
và ta chia làm 2 trường hợp:
+) TH 1: Nếu 2x – 1 ≥ 0 => x ≥

1
=> 2 x − 1 = ( 2x – 1)
2

pt (1) trở thành: 2x -1 - 1 = 0 <=> x = 1 ( tm)
+) TH 2: Nếu 2x – 1 < 0 => x <

1
=> 2 x − 1 = -( 2x – 1)
2

pt (1) trở thành: -2x +1 - 1 = 0 <=> x = 0( tm).
KL: pt có nghiệm là x = 0 và x = 1.

1
2


HƯỚNG DẪN TỰ HỌC TOÁN LỚP 10

CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH TRỊ TUYỆT ĐỐI
Bài 3: Giải phương trình: 2 x − 3 − x + 5 = 0 (1)
Giải: Để giải phương trình này ta để ý: 2x – 3 = 0 => x = 1,5
và ta chia làm 2 trường hợp:
+) TH 1: Nếu 2x – 3 >0 => x > 1,5 => 2 x − 3 = 2x – 3.
pt (1) trở thành: 2x – 3 - x +5 = 0 => x = -2 ( loại) vì x > 1,5
+) TH 2: Nếu 2x – 3 < 0 => x < 1,5 => 2 x − 3 = -( 2x – 3)
pt (1) trở thành: -2x + 3 - x + 5 = 0 <=> x = 8/3 (loại)
KL : pt vô nghiệm.
Bài 4: Giải phương trình: 2 x + 5 = 3x − 2 (1)
Giải: Để giải phương trình này ta để ý: 2x +5 = 0 => x = -2,5
và ta chia làm 2 trường hợp:
+) TH 1: Nếu 2x +5 >0 => x > 2,5 => 2 x + 5 = 2x +5.
pt (1) trở thành: 2x +5 = 3x -2 => x = 7 (tm).
+) TH 2: Nếu 2x +5 < 0 => x < 2,5 => 2 x + 5 = -(2x +5).
pt (1) trở thành: -2x -5 = 3x -2 => x = -3/5 (tm).
KL : pt có 2 nghiệm là x1 = 7, x2 = -3/5


HƯỚNG DẪN TỰ HỌC TOÁN LỚP 10
CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH TRỊ TUYỆT ĐỐI- BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giải các pt sau
a) 2x − 1 = x + 3

b) 4x + 7 = 2x + 5.

c) 4x + 7 = 4x + 7.

d) 2x − 3 = 3− 2x .

e) x2 − 3 x + 2 = 0 .

f) x2 − 4x − 5 = 4x − 17 .

g) 4x − 17 = x2 − 4x − 5.

h) x2 − 2x + x − 1 − 1= 0 .


HƯỚNG DẪN TỰ HỌC TOÁN LỚP 10
CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH TRỊ TUYỆT ĐỐI
Bài 3: Giải phương trình: x2 − 2x + x − 1 − 1= 0 (1)
Giải: Để giải phương trình này ta để ý: x – 1 = 0 => x = 1
và ta chia làm 2 trường hợp:
+) TH 1: Nếu x – 1>0 => x > 1 => x − 1 = x – 1.
pt (1) trở thành: x2 –2x + x -1 -1 = 0<=> x2 –x -2 = 0
Phương trình này có 2 nghiệm là x = - 1 và x = 2.
Kết hợp với điều kiên x > 1 ta được nghiệm là x = 2.
+) TH 2: Nếu x – 1<0 => x <1 => x − 1 = - x + 1.
pt (1) trở thành: x2 –2x - x +1 -1 = 0<=> x2 –3x = 0
Phương trình này có 2 nghiệm là x = 0 và x = 3.
Kết hợp với điều kiên x < 1 ta được nghiệm là x = 0.
+) KL: Phương trình (1) có 2 nghiệm là x = 0 và x = 2


HƯỚNG DẪN TỰ HỌC TOÁN LỚP 10
CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH TRỊ TUYỆT ĐỐI
Bài 4: Giải phương trình: x2 − 4x − 5 = 4x − 17(1) – bài này khó
Giải: Để giải phương trình này ta để ý: x2 – 4x - 5 = 0 phương
trình bậc hai này có hai nghiệm là x = -1 và x = 5 và ta chia

làm 2 trường hợp:
2
+) TH 1: Nếu x < -1 hoặc x > 5 => x − 4 x − 5 = x 2 − 4 x − 5

pt (1) trở thành: x 2 − 4 x − 5 = 4x -17 <=> x2 – 8x + 12 = 0.
Phương trình này có hai nghiệm là x = 6 và x = 2.
Kết hợp với điều kiện x < -1 hoặc x > 5 ta lấy nghiệm x = 6.
2
+) TH 2: Nếu -1 < x < 5 => x − 4 x − 5 = -( x 2 − 4 x − 5 )

pt (1) trở thành:-( x 2 − 4 x − 5 )= 4x -17 <=> - x2 +22 = 0.
Phương trình này có hai nghiệm là x = - 22 và x = 22 .
Kết hợp với điều kiện -1 < x < 5 ta lấy nghiệm x = 22 .
+) KL: Phương trình (1) có 2 nghiệm là x = 6 và x = 22


HƯỚNG DẪN TỰ HỌC TOÁN LỚP 10
CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH TRỊ TUYỆT ĐỐI
Bài 5: Giải phương trình: |x + 4| - 2| x -1| = 5x (1) – bài này khó
Giải: Để giải phương trình này ta để ý: x + 4 = 0 phương trình
này có nghiệm là x = -4. Để giải phương trình này ta để ý: x 1 = 0 phương trình này có nghiệm là x = 1. Ta chia làm 3
trường hợp:
+) TH 1: Nếu x < -4 => x + 4 = − ( x + 4) và x − 1 = -( x − 1)
pt (1) trở thành: -(x – 4) +2(x – 1) = 5x <=> x = 0,5 (loại).
+) TH 2: Nếu -4 < x < 1 => x + 4 = ( x + 4) và x − 1 = -( x − 1)
pt (1) trở thành: (x – 4)+ 2(x – 1) = 5x <=> x = -3 (tm).
+) TH 3: Nếu x > 1 => x + 4 = ( x + 4) và x − 1 = ( x − 1)
pt (1) trở thành: (x – 4) - 2(x – 1) = 5x <=> x = -1/3 (loại).
+) KL: Phương trình (1) có 1 nghiệm là x = -3.

HƯỚNG DẪN TỰ HỌC TOÁN LỚP 10
CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH TRỊ TUYỆT ĐỐI- BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giải các pt sau
1) x − 4 = 5 − 3x
2) x − 1 = 2x – 2
3) x − 4 = 5 − 2x
4) x - 4 = 4 − 3x

5) 3x − 2 – x – 2 = 0.
6) x − 3 + 2 x = 9
7) x − 5 + 2 x = 7
8) |x| = 2x + 3
9) |1-2x| + x = 2
10) | x -3| -5x = 4
11) 3x − 6 = 5 x + 1
12) 3x − 1 = 3x
13) 2 x − 4 = 3(1 − x)
14) x + 2 = 3x − 5
15) 33x + 1 + 4 = 13
16) 4(x + 5) − 32x − 1 = 10
17) 2 x − 4 = 3(1 − x)