Sử dụng phương pháp đánh giá loại hàm số và mối quan hệ tỉ lệ để giải nhanh một số dạng toán vật lý 12

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ LOẠI HÀM SỐ VÀ MỐI QUAN HỆ
TỈ LỆ ĐỂ GIẢI NHANH M ỘT SỐ DẠNG TOÁN VẬT LÝ 12
I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Như chúng ta đã biết công thức vật lý 12 quá nhiều và rất khó nhớ, nên việc
nhớ nhiều các công thức là khó khăn cho học sinh có học lực từ khá trở xuống.
Đặc biệt các em thường lúng túng khi vận dụng vào giải bài tập. Hiện tại môn
vật lý thi theo hình thức trắc nghiệm, nên thời gian giải bài tập là cần thiết, vì
vậy rất cần việc định hướng nhanh để chắc chắn giải được bài toán là vấn đề
quan trọng.Trên tinh thần đó tôi mạnh dạn đưa ra phương pháp “ Sử dụng
phương pháp đánh giá loại hàm số và mối quan hệ tỉ lệ để giải nhanh một số
dạng toán vật lý 12” để một phần nào giúp học sinh giải các bài tập trắc nghiệm.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu đề tài này để nâng cao thêm trình độ chuyên môn, thể hiện tinh
thần tự học, tự nghiên cứu đồng thời sử dụng vào việc giảng dạy và hướng dẫn
cho học sinh giải bài tập nhanh và hiệu quả.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài này nghiên cứu về một số dạng bài tập vật lý mà sử dụng kỷ thuật
toán học như: quan hệ hàm bậc hai, quan hệ hàm phân thức, quan hệ tỉ lệ, để giải
cho kết quả nhanh và dễ hiểu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHI ỆM
2.1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Trong đề tài này có liên quan đến một số vấn đề về toán học. Do đó giáo viên
cần trang bị tốt kiến thức toán học cho học sinh để các em khi vận dụng vào việc
giải các bài toán vật lý được tốt
2.1.1. Quan hệ hàm bậc 2.
• Hàm bậc 2 : y = ax 2 + bx + c ,(a#0)
Cực trị : xCT = −

b
2a

(1)

• Giả sử có 2 giá trị x1 ,x2 cùng cho 1 giá trị của y thì x1 ,x2 là hai nghiệm
của phương trình:
ax 2 + bx + c − y = 0
b
• Định lý viét : x1 + x2 = −
(2)
a
1
Từ (1) và (2) suy ra xCT = ( x1 + x2 ) . Ta gọi là “Quan hệ hàm bậc 2”
2

2.1.2. Quan hệ hàm phân thức.
• Hàm số kiểu phân thức : y = f ( x) = ax +

b
x
1


• Cực trị : xCT =

b
a

(3)

• Giả sử có 2 giá trị x1 ,x2 cùng cho 1 giá trị của y thì

b
b
1 1
x −x
= ax2 + → a ( x1 − x2 ) = b( − ) → a ( x1 − x2 ) = b 1 2
x1
x2
x2 x1
x1.x2
b
→ x1 x2 =
(4)
a
2
↔ xCT = x1 x2 . Ta gọi là “Quan hệ hàm phân thức”
Từ (3) và (4) suy ra x1 x2 = xCT
2.1.3. Quan hệ tỉ lệ. y = a.x suy ra y ~ x, hoặc y = a x suy ra x~y2 ;
ax1 +

hay y =

a
1
1
a
thì y ~ hay y =
thì y2 ~

x
x
x
x

2.2. Thực trạng vấn đề
Trong bài toán cực trị điện xoay chiều, bài toán con lắc đơn và con lắc lò xo...
Có một loạt bài mà khi đi tìm lời giải, chúng ta phải trải qua nhiều phép biến đổi
dài dòng và phức tạp, hoặc không thì phải nhớ nhiều công thức không cơ bản.
Cách làm như vậy không phù hợp đối với bài thi trắc nghiệm và đang gây trở
ngại cho học sinh. Một số tài liệu có đưa ra cách giải nhưng vẫn không rõ ràng,
còn chưa phân loại.
2.3. Giải pháp thực hiện
Trong toán cực trị điện xoay chiều thường ta khảo sát sự biến thiên của một số
đại lượng như: công suất, điện áp, cường độ dòng điện, hệ số công suất …khi
các biến số R,L,C hoặc ω thay đổi. Trong bài toán con lắc đơn, con lắc lò xo,
mạch dao động.., khi m, g, k, C, L ..thay đổi.
Ví dụ:
Trong bài toán điện xoay chiều khi ω thay đổi thì
U

Uc =

C Lω 4 − ( R 2 −
UR =

2L 2 1 ;
)ω + 2
C
C

UL =

U
1 1 1
2L 1
;
( 4 ) − ( R 2 − ) 2 + L2
2
L C ω
C ω

R.U
R 2 + (L ω −

1 2
)
ωC

Mặc dù UC, UL, UR không phụ thuộc biến ω 2 ,

1
hoặc ω một cách tường minh
ω2

theo quan hệ hàm bậc 2 hoặc hàm phân thức như trong toán học, nhưng nó có
biểu thức dạng “tương tự”theo một hàm mũ hoặc theo một vài hằng số nào đó.
Lúc đó chúng ta vẫn có thể quan niệm nó thuộc một trong hai loại hàm nói trên.
Và sau khi viết phương trình nếu thấy chúng phụ thuộc nhau theo kiểu “hàm
1

2

bậc hai” thì chúng có quan hệ xCT = ( x1 + x2 ) . Còn nếu thấy chúng phụ thuộc
nhau theo kiểu “hàm phân thức ” thì chúng có quan hệ xCT = x1 x2 . Trong đó x1 ,
x2 là các giá trị cho cùng một giá trị của hàm y, xCT là giá trị cho hàm y cực trị
2


Hay ví dụ: Trong bài toán chu kỳ của con lắc đơn và con lắc lò xo. Khi m, g
thay đổi T = 2π
với

l
m
; T = 2π
ta nhận thấy chu kỳ T của con lắc lò xo tỉ lệ thuận
g
k

m và chu kỳ con lắc đơn tỉ lệ nghịch với

g

nên ta lập tỉ số

T1
m1
g2
=
=

thay cho phương pháp thế mà học sinh hay làm
T2
m2
g1
1
1
1
→ C ~
- f=
Nếu C biến đổi f ~
f2
2π LC
C

2.3.1. Các ví dụ áp dụng minh họa
2.3.1.1. Các ví dụ minh hoạ về quan hệ hàm phân thức
Ví dụ 1.<TLTK [1]>
Đặt u = U 0 cos ω t có ω thay đổi được vào mạch RLC nối tiếp. Thay đổi ω thì
cường độ dòng điện trong mạch khi ω = ω1 bằng cường độ dòng điện trong mạch
khi ω = ω2 . Hệ thức đúng là
A. ( ω 1+ ω 2).LC = 2.
B. ω 1 ω 2LC =1.
2
C. ( ω 1 + ω 2) LC = 4.
D. ( ω 1 + ω 2)2LC = 1.
HD:
U

I=

1 2 . vì ω biến thiên suy ra I phụ thuộc ω theo hàm phân thức
)
ωC
1
= ω1ω2 =
suy ra ω 1 ω 2LC =1. Chọn B
LC

R 2 + (L ω −

Suy ra ω 2CT

Ví dụ 2. Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn
mạch ngoài RLC nối tiếp, bỏ qua điện trở dây nối, coi từ thông cực đại gửi qua
các cuộn dây của máy phát là không đổi. Khi roto của máy phát quay với tốc độ
n0(vòng/phút) thì hệ số công suất của mạch ngoài bằng 1. Khi roto của máy phát
quay với tốc độ n1(vòng/phút) và n2(vòng/phút) thì hệ số công suất có cùng giá
trị. Chọn hệ thức đúng
2
A. n0 2 = n1.n 2 . B. n0 =

n12 .n 2 2
.
n12 + n2 2

2
C. n0 =

2n12 .n2 2
.

n12 + n2 2

D. n0 2 = n12 + n2 2

HD
+

Cosϕ =

R
R 2 + ( Z L − Z C )2

=

R
R 2 + ( Lω −

1 2
)
ωC

2π np
⇒ω ∼ n
60
+ Cosφ ∈ ω theo quan hệ hàm phân thức suy ra ω0 2 = ω1.ω2 ⇒ n0 2 = n1.n2 Chọn A

+ ω=

Ví dụ 3.
Đặt vào hai đầu mạch điện RLC nối tiếp điện áp có u =U 0cos ω t, U0 không

đổi và ω thay đổi. Khi ω = ω1 = 200π (rad / s) hoặc ω = ω2 = 50π (rad / s) thì công
suất của mạch có cùng giá trị. Khi ω = ω0 thì PMax, giá trị của ω 0 bằng
3


A. 125 π rad/s.
HD:

B. 40 π rad/s.

C. 100 π rad/s.

D. 200 π rad/s.

RU 2
RU 2
P = R.I = 2
=
R + ( Z L − Z C ) 2 R 2 + (ω L − 1 ) 2
ωC
ω
P phụ thuộc theo quan hệ hàm phân thức suy ra
ω0 = ω1ω2 = 200π .50π = 100π (rad/s). Chọn C
2

Ví dụ 4. <TLTK [2]> Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Cuộn dây không
thuần cảm có điện trở thuần r, điện trở R thay đổi được. Khi R=R 1 hoặc R= R2
thì mạch tiêu thụ công suất bằng nhau. Điều kiện của R để công suất trong mạch
đạt giá trị cực đại là
A. R = ( R1 − r )( R2 − r ) − r .

B. R = ( R1 + r )( R2 + r ) − r .
C. R = 2( R1 + R2 )r − r .
D. R = ( R1 − r )( R2 − r ) + r .
HD:

p = (R + r)I 2 =

U2
.( R + r ) ⇒ P =
( R + r )2 + (Z L − Z C )2

U2
( Z L − ZC )2
(R + r) +
(R + r)

Ta thấy ngay P phụ thuộc kiểu hàm phân thức đối với (R+r) vì vậy ta có quan hệ
2
x1 x2 = xCT
↔ xCT = x1 x2
hàm phân thức
Có nghĩa là (R+r)= ( R1 + r )( R2 + r ) suy ra R = ( R1 + r )( R2 + r ) − r . Chọn B
Ví dụ 5.
Đặt vào hai đầu một đoạn mạch RLC một điện áp xoay chiều có tần số góc
CR 2
. Đoạn mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần
4
số góc ω1 = 100(rad/s) và ω2 = 400(rad/s). Giá trị của hệ số công suất này là

thay đổi, biết L =

A. 0,83.

B. 0,75.

C. 0,9.

D. 0,8.
R

HD: Theo bài ω biến thiên mà Cosφ =

R 2 + (L ω +

1 2
)
Lω

Cosφ phụ thuộc ω theo quan hệ hàm phân thức nên
ω 2CT = ω1.ω2 =

1
1
1
⇒ LC =
=
LC
ω1.ω2 4.104

+ Điều kiện bài L =
⇒Cosφ1=Cosφ2

=

CR 2
C 2 R2
1
1
R
=
⇒C =
⇔L=
⇒
4
4
40000
100 R
400
R
1
=
1 2
100
1
R 2 + ( Lω1 −
)
1+ (
−
) 2 = 0.8 Chọn D
Cω1
400 100. 1

100

Ví dụ 6. <TLTK [3]>
Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, biết L= CR 2.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều với tần số góc thay đổi được. Khi
4


ω
1 hoặc ω2 thì thấy hệ số công suất của mạch có giá trị bằng nhau, Gía trị bằng
nhau đó là
ωω

1 2
A. cosϕ1 = cosϕ2 = ω − ω .
1
2

B. cosϕ1 = cosϕ2 =

ωω

1 2
C. cosϕ1 = cosϕ2 = ω + ω .
1
2
HD:
Ta tính Cosφ1 ứng với

ω = ω1 có

Cosϕ1 =

D. cosϕ1 = cosϕ2 =

R
R + ( Z L1 − Z C1 )
2

2

=

R
1 2
R + ( Lω1 −
)
Cω1

ω1ω2
ω + ω1ω2 + ω 2 2
2
1

ω1ω2
.
ω − ω1ω2 + ω 2 2
2
1

.(1)

2

Ngoài ra, sử dụng phương pháp đánh giá loại hàm số, nhận thấy cosφ phụ thuộc
ω theo “quan hệ hàm phân thức” nên
ta có

ω02 = ω1ω2 =

1
1
⇒
= Lω2 ⇒ Z C1 = Z L 2
LC
Cω1
(2).

Từ dữ liệu L= CR2 ⇒ R 2 =

L
= Z L1.Z C1 = Z L1.Z L 2 = L2 .ω1.ω2 .(3)
C

thay (2) và (3) vào (1) ta được
Cosϕ1 =

L2ω1ω2
ω1ω2
=

. Chọn D
2
2
2
L ω1ω2 + ( Lω1 − Lω2 )
ω1 − ω1ω2 + ω2 2

Kết quả bài toán trên có thể viết lại như sau
1

ω1ω2
Cosϕ1 =
2
ω1 − ω1ω2 + ω2 2

2

=

 ω1
ω2 
1+ 
−
÷
ω1 
 ω2

=

(Cos ϕ ) max

2

 ω1
ω2 
1+ 
−
÷
ω1 
 ω2

2.3.1.2. Các ví dụ minh hoạ về quan hệ hàm bậc 2
Ví dụ 1.<TLTK [2]>
Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn
mạch A, B mắc nối tiếp gồm điện trở 69,1 Ω , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và
tụ điện có điện dung 176,8 µF . Bỏ qua điện trở thuần của các cuộn dây của máy
phát. Biết rôto máy phát có hai cặp cực. Khi rôto quay đều với tốc độ n1 = 1350
vòng/phút hoặc n 2 = 1800 vòng/phút thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là
như nhau. Độ tự cảm L có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,8 H.
B. 0,7 H.
C. 0,6 H.
D. 0,2 H.
HD:+ E =

E0 NBSω
=
, ω = 2π f = 2π np
2
2

5


E2
NBS 2
ω2
=
R
.(
)
.
L
1
R 2 + ( Z L − ZC ) 2
2
R 2 + ( L2ω 2 − 2 + 2 2 )
C ωC
R ( NBS / 2) 2
=
1 1
L R2 1
−
2(
− )
+ L2
C2 ω4
C 2 ω2
1
P phụ thuộc vào 2 theo quan hệ hàm bậc 2
ω

1
1 1
1
R2
2 L
Suyra 2 = ( 2 + 2 ) = C ( − )
ω CT 2 ω1 ω2
C 2
P = RI 2 = R

 60  2  60  2 
L
69, 22
−6 2
+
=
(176,8.10
)
(
−
)

÷ 
÷
176,8.10 −6
2
 1350   1800  

1
1

⇔ . 2 2
2 4π 2

suy ra L = 0,4786 H. Chọn C
Ví dụ 2.
Đặt u = U 2 cos100 π t (v) vào mạch RLC nối tiếp. R=100 2 ( Ω ) điện dung
C biến thiên. Khi C = C1 =

25
125
( µ F ) và khi C = C2 =
( µ F ) thì điện áp hiệu dụng
π
3π

trên tụ có cùng giá trị. Để điện áp trên R đạt cực đại thì giá trị của C là
A.

100
µF .
π

B.

HD:

1

50
µF .

π

C.

20
µF .
π

D.

200
µ F.
3π

1

+ Z C1 = ωC = 400Ω, ZC 2 = ωC = 240Ω
1

+

UC =

UC ∈
+

2

U
U

=
1
1
1
1
( R 2 + Z 2 L + 2 − 2Z L Z C ) 2
( R 2 + Z L 2 ) 2 − 2Z L
+1
Z C
ZC
Z C
ZC

1
Z C theo quan hệ hàm bậc hai
⇒

⇒

1
1 1
1
= (
+
)
Z Cct 2 Z C1 Z C 2

ZL
1 1
1

ZL
1 1
1
= (
+
)⇒
= (
+
) ⇒ Z L = 100Ω
2
2
2
R + Z L 2 Z C1 Z C 2
2 400 240
(100 2) + Z L
2

+U R = R.I = R.

U
R + ( Z L − Z C )2
2

+ ZC biến thiên để (UR)max suy ra cộng hưởng Z C0=ZL=100Ω suy ra C0=
1
1
10−4
100
=
=

(F ) =
µF
ω.ZC 0 100π .100
π
π

Ví dụ 3. <TLTK [1]>
Đặt điện áp u = 400cos ( 100πt ) V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn
cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C thay đổi được.
6


Khi

C = C1 =

C = C2 =

10−3
F
8π

10−3
F
15π

hoặc

2
C = C1 thì

3

công suất của đoạn mạch có cùng giá trị. Khi

hoặc C = 0,5C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có cùng

giá trị. Khi nối một ampe kế xoay chiều (lí tưởng) với hai đầu tụ điện thì số chỉ
của ampe kế là
A. 2,8A.
B. 1,4A.
C. 2,0A.
D. 1,0A.
HD:
- Lúc đầu
+ Z C1 =

1
= 80Ω
ωC1

+ Z 'C 1 =

1
3
= ZC 1 = 120Ω
'
ωC 1 2

U2
RU 2

p = RI = R 2
=
R + ( Z L − ZC ) 2 ZC 2 − 2 Z L .Z C + ( R 2 + Z L 2 )
2

P phụ thuộc ZC theo quan hệ hàm bậc 2
1
2

1
2

⇒Z C CT = ( Z C1 + Z 'C1 ) = Z L ⇒ Z L = (80 + 120) = 100Ω
- Lúc sau:
+ ZC 2 =

1
= 150Ω
ω C2

+ Z 'C 2 =

1
= 2 Z C 2 = 300Ω
ωC ' 2

U C 2 = U C 2'

Ta viết

U C = I .Z C = Z C .

U
R 2 + (Z L − ZC )2

=

U
1
1
( R 2 + Z L 2 ) 2 − 2Z L
+1
ZC
ZC

UC phụ thuộc 1/ZC theo quan hệ hàm bậc hai
⇒Z

1
C CT

=

1
1
Z
1
1
100
+ ' = 2 L 2⇒

+
= 2
⇒ R = 100Ω
ZC 2 Z C 2 R + Z L
150 300 R + 100

- Khi nối tắt hai đầu tụ điện (bỏ C) I =

U
R 2 + Z 2L

=

200 2
1002 + 100 2

= 2A

Ví dụ 4. <TLTK [3]>
Cho đoạn mạch RLC có L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu
điện thế xoay chiều có tần số f. Khi

C1 =

10−4
F
π

hoặc

C2 =

3.10−4
F
π

thì hiệu điện thế

hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị bàng nhau. Để hiệu điện thế hiệu dụng ở hai
đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì điện dung của tụ phải bằng.
A.

2,5.10−4
F.
π

B.

2.10−4
F.
π

C.

1,5.10−4
F.
π

D.

4.10−4
F.
π
7


HD:
U C = I .Z C =

+

+

UC ∈

1
ZC

UZ C .

U
1
1
( R 2 + Z L 2 ) 2 − 2Z L
+1
Z C
ZC

=

R 2 + ( Z L − Z C )2

theo quan hệ hàm bậc hai

10−4 3.10−4
+
−4
1
1 1
1
C + C2
π = 2.10 F
⇒
= (
+
)⇒C= 1
= π
Z CT 2 Z C1 Z C 2
2
2
π

Ví dụ 5 .
Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, L thay đổi được. Khi L=L 1= 2/π H hoặc L=L2=
3/π thì hiệu điện thế trên cuộn dây thuần cảm này là như nhau. Muốn hiệu điện
thế trên cuộn dây đạt cực đại thì L phải bằng
A. 2,4/π H.
B. 2,5/π H.
C. 1/π H.
D. 5/π H.

HD: Vì bài toán này xét về sự phụ thuộc của UL theo L nên ta viết
U L = I .Z L = Z L .

U
R + (Z L − ZC )
2

2

U
1
1
( R 2 + ZC 2 )
− 2ZC
+1
2
ZL
ZL

=

Thấy ngay UL phụ thuộc kiểu hàm bậc 2 đối với 1/Z L vì vậy phải có quan hệ
1
2

hàm bậc hai xCT = ( x1 + x2 ) .
2 3
2. .
1
1 1

1
2 L1.L2
2, 4
= (
+
)⇒ L=
= π π =
H
Tức là ta có ⇒
Z LCT 2 Z L1 Z L 2
( L1 + L2 ) ( 2 + 3 ) π
π π

Ví dụ 6. <TLTK [1]>
Nối hai cực của máy phát xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch ngoài
RLC nối tiếp, bỏ qua điện trở dây nối, coi từ thông cực đại gửi qua các cuộn dây
của máy phát không đổi. Khi rôtcủa máy phát quay với tốc độ n 0 (vòng/s) thì
công suất tiêu thụ ở mạch ngoài đạt cực đại. Khi roto của máy phát quay với tốc
độ n1(vòng/s) và n2(vòng/s) thì công suất tiêu thụ ở mạch ngoài có cùng giá trị.
Hệ thức quan hệ giữa n0, n1, n2 là
A. n02 = n1.n2. B
HD:
+ ω = 2πf=2πnp
+E =

n20 =

n12 n2 2
n12 + n2 2

.

2
2
2
C. n 0 = n1 + n2

D.

n20 =

2n12 n2 2
n12 + n2 2

NBSω
2

8


E2
R ( NBS ) 2
ω2
=
.
1 2
R 2 + ( Z L + Z C )2
2
R 2 + ( Lω −
)

ωC
R ( NBS ) 2
ω2
=
.
L
1
2
( R 2 − 2 ) + L2ω 2 + 2 2
C
ωC
C
P=
1 1
L 1
+ ( R 2 − 2 ) 2 + L2
2
4
C ω
C ω
1
1 1
1
1
P phụ thuộc 2 theo quan hệ hàm bậc 2 nên ω 2 = 2 ( ω 2 + ω 2 ) mà ω ∼ n
ω
CT
1
2
P = RI 2 = R.

1
1 1
1
1 n12 + n2 2
2n12 n2 2
2
⇒ 2 = ( 2 + 2 ) = . 2 2 ⇒ n0 = 2
chọn D
n0
2 n1 n2
2 n1 .n2
n1 + n2 2

Ví dụ 7.
Đặt hiệu điện thế xoay chiều vào vào hai đầu đoạn mạch RLC biết cuộn dây
thuần cảm và giá trị L thay đổi được. Khi L=L 1=

2,5
1,5
H ho ặc L=L2=
H thì
π
π

cường độ dòng điện trong mạch trong hai trường hợp bằng nhau. Để công suất
tiêu thụ trong mạch đạt cực đại thì L phải bằng
A.

4

H.
π

B.
U

HD:Ta có I =

2
H.
π

R + ( Z L − ZC )
2

2

=

C.
U
Z

2
L

1
H.
π

D.

0,5
H.
π

− 2 Z C Z L + ( R 2 + Z 2C )

Ta thấy I phụ thuộc ZL theo quan hệ hàm bậc 2 vì vậy ta có
Z LCT =

2,5 1,5
+
L1 + L2
π
π =2H
⇒L=
=
2
2
π

Z L1 + Z L 2
2

Ví dụ 8.
Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một
hiệu điện thế xoay chiều có tần số f thay đổi được. Khi tần số góc của dòng điện
là ω1 hoặc ω2 thì dòng điện hiệu dụng có giá trị bằng nhau I1=I2=Imax/n. Giá trị
của điện trở R là

A. R =

L ω1 − ω2
n −1
2

. B. R =

L ω1 − ω2
n +1
2

. C. R =

L ω1 − ω2
.
n2 + 1

D. R =

L ω1 − ω2
.
n2 − 1

HD:
Điều kiện bài, ta có : Z1=Z2=nZmin=nR
⇒ Z 21 = R 2 + ( Z L1 − Z C1 ) 2 = n 2 R 2 ⇒ (n 2 − 1) R 2 = ( Z L1 − Z C1 ) 2 (1)

Ta nhận thấy I phụ thuộc ω theo quan hệ “hàm phân thức”.
Suy ra :

ω02 =

1
1
= ω1ω2 ⇒
= Lω2 ⇒ Z C1 = Z L 2
LC
ω1C

thay vào (1) ta có (n 2 − 1) R 2 = ( Z L1 − Z L 2 )2 = ( Lω1 − Lω2 )2 = L2 (ω1 − ω2 ) 2
9


2
suy ra R =

L ω1 − ω2
L2 (ω1 − ω2 ) 2
⇒R=
2
n −1
n2 − 1

Chọn A

Ví dụ 9(ĐH2011)
. Đặt u = U0 cos ω t có ω thay đổi được vào mạch RLC nối tiếp với R 2C < 2L.
Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng giá
trị. Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Hệ thức liên hệ

giữa ω 1, ω 2 và ω 0 là
1

1 1

1

1
1
A. ω0 = (ω1 + ω2 ) . B. ω02 = (ω12 + ω22 ) . C. ω0 = ω1ω2 . D. ω2 = 2 ( ω2 + ω2 )
2
2
0
1
2

HD.

U C = I .Z C =

1
.
ωC

U
R 2 + L2 ω 2 +

1
L
−2

2 2
ωC
C

U

=

1 + L2 C 2ω 4 − 2C (

L R2 2
− )ω
C
2

Nhận thấy Uc phụ thuộc ω 2 theo quan hệ bậc hai nên
1
1
ω 2CT = (ω12 + ω22 ) suy ra ω02 = (ω12 + ω22 ) . Chọn B
2
2

Ví dụ 10.
Một máy phát điện xoay chiều có điện trở không đáng kể, mắc vào mạch RLC
nối tiếp. Khi tốc độ quay của roto là n 1 và n2 thì cường độ dòng điện có cùng giá
trị. Khi roto quay với tốc độ n 0 thì cường độ dòng điện cực đại. Chọn hệ thức
đúng
1

1

1

1

1
A. n0 = n1n2 . B. n0 2 = (n12 + n2 2 ). C. n 2 = 2 ( n 2 + n 2 ) .
2
0
1
2
HD:
I=

E
R + ( Z L − ZC ) 2
2

=

1
2

D. n0 = (n1 + n2 ).

NBSω
NBS
ω
2
=

.
1
L
2
1
L
R 2 + ( 2 2 + L2ω 2 − 2 )
+ L2ω 2 + ( R 2 − 2 )
2 2
Cω
C
Cω
C

NBS / 2
1 1
L 1
+ ( R 2 − 2 ) 2 + L2
2
2
C ω
C ω
1
1 1
1
1
Ta có I ∈ 2 theo quan hệ hàm bậc hai nên ω 2 = 2 ( ω 2 + ω 2 ) suy ra
ω
0
1

2
1
1 1
1
= ( 2 + 2 ) . Chọn C
2
n0
2 n1
n2
=

Ví dụ 11.
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai
đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị
10−4
10−4
F và
F thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau.
4π
2π

Giá trị L là

10


A.

1

H.
2π

B.
1

2
H.
π

C.
1

1
H.
3π

D.

3
H
π

HD: + ZC1 = ωC = 400Ω . ZC2 = ωC = 200Ω .
1

2

U

2

+ P = R. R 2 + ( Z − Z )2 ⇒ P ∈ Z C theo quan hệ hàm bậc 2
L
C
+Z

C CT

=

1
400 + 200
Z
300
3
( Z C1 + Z C 2 ) = Z L ⇒ Z L =
= 300Ω ⇒ L = L =
= H
2
2
ω 100π π

Ví dụ 12.
Đặt điện áp xoay chiều 200V- 50Hz vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối
tiếp, C biến thiên. Khi C =

25
50
µ F và C = µ F thì nhiệt lượng toả ra trong 10s

π
π

đầu là 2000J. Tính điện trở thuần R và độ tự cảm của cuộn cảm
HD:
Z

1

C1
+ Z C1 = ωC = 400Ω; ZC 2 = 2 = 200Ω.
1
+ P1=P2 = Q/t =2000/100=200W

+ P = R.

U2
⇒ P ∈ Z C theo quan hệ hàm bậc 2
R 2 + (Z L − ZC )2

+
+ P1 = R.

U2
2002
⇒
200
=
R
.

R 2 + ( Z L − Z C1 ) 2
R 2 + (300 − 400) 2

Dùng chức năng hàm solve của máy tính suy ra R= 100Ω
Ví dụ 13.
Đặt điện áp xoay chiều u= 200 2 cos(ωt+φ), ω biến thiên vào hai đầu đoạn
mạch RLC nối tiếp, L =

6, 25
10−3
H, C=
F . Điều chỉnh ω thấy khi ω = 30 π 2
π
4,8π

(rad/s) hoặc ω = 40 π 2 (rad/s) thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là như
nhau. Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn cảm là
A. 140 V.
B. 210 V.
C. 207 V.
D. 115 V.
HD:

U L = ZL

U
R 2 + (Z L − Z c )2

=

U

1
L R 2 L2
−
2(
− )
+1
L2C 2ω 4
C 2 ω2
1
1
1 1
1
R2
2 L
=
(
+
)
=
C
(
−
)
2
C 2
UL ∈ ω theo quan hệ hàm bậc 2 suy ra ω 2CT 2 ω12 ω2 2
1
1

10−3 2 6, 25 4,8π R 2
⇒
+
=
(
) (
.
− ) ⇒ R = 200Ω
4,8π
π 10−3
2
(30π 2) 2 (40π 2) 2

. Mặt khác: U Lmax ⇒ Z C =

L R2
6, 25 4,8π 2002
−
=
.
−
= 100Ω
C 2
π 10−3
2
11


L

L

6, 25.4,8π

và C = Z L Z C ⇒ Z L = C.Z = π .10−3.100 = 300Ω
C
Vậy

U Lmax =

U
200
=
= 212,1V
ZC 2
100 2
chọn B
1− (
)
1− ( )
300
ZL
UR,UL(V)

Ví dụ 14.<TLTK [2]>
Đoạn mạch điện ghép nối tiếp
gồm: điện trở thuần R= 5 2 Ω, tụ
điện có điện dung C và cuộn cảm
thuần L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
điện áp xoay chiều có giá trị hiệu

dụng là U và tần số góc ω thay đổi
được. Khảo sát sự biến thiên của
hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu điện
trở UR và hiệu điện thế hiệu dụng
hai đầu cuộn cảm UL và tần số góc
ω ta vẽ được đồ thị UR=fR(ω) và
UL= fL(ω) như hình vẽ bên. Giá trị
của L và C là

UL
U

UR
O

100 2π

100π

10-1
2.10-3
H
A. L=
, C=
F.
2π
π
10-3
5.10-1
F.

C. L=
H , C=
5.π
π

ω(rad/s
)

∞

10-1
3.10-3
H
B. L=
, C=
F.
3π
π
10-1
10-3
H , C=
F.
D. L=
π
π

HD: Từ đồ thị ta thấy: Khi ω=100π thì UR đạt cực đại => tại đó mạch có cộng
hưởng=> ta có:
ω=

1
1
=100π=>LC=
(1)
(100π) 2
LC

- Nếu gọi ω1 và ω2 là 2 giá trị của tần số góc tại đó U L có cùng một giá trị và ωL
là tần số góc tại đó UL lớn nhất thì theo phương pháp đánh giá loại hàm số,dễ
2

1

1

nhận thấy giữa chúng có mối quan hệ: ω 2 = ω 2 + ω 2 (2).
L
1
2
- Từ đồ thị ta thấy khi ω1=100 2π và ω2=∞ thì UL có cùng giá trị là U thay vào
(2) ta được:
1
2
1
1
ωL =
=
+
=>
ω

=
200
π
. Lại có
L
C
ωL 2 (100 2π ) 2 ∞ 2
=>

2
2L
=>
− R2
C

2
2
1
= 200π => 2 LC − C 2 (5 2) 2 =
=> LC − 25C 2 =
(3)
2 2
2
2LC-C R
(200π )
(200π ) 2
12


-

10-1
3.10−3
H => chọn B
F , L=
Giải hệ (1) và (3) ta được: C=
3π
π

2.3.1.3 Các ví dụ minh hoạ về quan hệ tỉ lệ.
Ví dụ 1.<TLTK [2]>
Một lò xo nhẹ lần lượt liên kết với các vật có khối lượng m 1, m2 và m thì chu
kỳ dao động lần lượt bằng T1 = 1,6 s; T2= 1,8 s và T. Tính T nếu
a. m = m1 + m2
b. m2 = 2m21 + 5 m22
HD: T= 2π

m
, K không đổi suy ra T ~ m do đó T2 ~ m
k

a. từ hệ thức m = m1 + m2 suy ra T2 = T21+ T22 suy ra T= T12 + T2 2 = 2, 41s
b. từ hệ thức m2 = 2m21 + 5 m22 suy ra T4 =2T14+5T24
Hay T= 4 2T14 + 5T2 4 = 4 2.1, 64 + 5.1,84 = 2,85s
Ví dụ 2.
Một vật nhỏ m lần lượt liên kết với các lò xo có độ cứng k 1, k2 và k thì chu kỳ
dao động lần lượt bằng T 1=1,6 s, T2=1,8 s và T. Nếu k2 = 2 k21 + 5k22 thì T
bằng ?
A. 1,1 s.
B. 2,7 s.

C. 2,8 s.
D.4,6 s.
HD :T= 2π
vậy K 2 ~

1
1
1
m
⇒T2~ ⇔ k ~ 2
.Ta có m không đổi nên T ~
k
k
T
k

1
(1)
T4
1

1

1

Từ hệ thức k2 = 2 k21 + 5k22 kết hợp với (1) ta được T 4 = 2. T 4 + 5 T 4 ⇒ T = 1,1 s
1
2
Ví dụ 3
Vật có khối lượng m được gắn vào hai lò xo có độ cứng k 1, k2 thì tần số dao

động lần lượt là f1= 5 Hz, f2 = 4 Hz. Tính tần số dao động của vật m trong hai
trường hợp sau
a. Mắc nối tiếp hai lò xo trên với nhau rồi gắn vật m.
b. Mắc song song hai lò xo trên với nhau rồi gắn vật m.
HD:
Từ công thức f =

1
2π

k
m

khối lượng m không đổi suy ra f~ k suy ra f2 ~ k

a. Hai lò xo k1 nối tiếp k2, ta được lò xo có độ cứng k với
1
1
1
=
+
k
k1 k2

Suy ra

mà k1 ~f12, k2 ~f22, k ~f2

1
1

1
= 2 + 2 ⇒ f = 3,12 Hz
2
f
f1
f2

b. Hai lò xo k1 ghép song song với k2 ta được lò xo có độ cứng
k = k1+k2 suy ra f2 = f12 +f22 = 52+42 suy ra f = 6 Hz
13


Ví dụ 4.
Ba lò xo giống hệt nhau, gắn m 1, m2, m3 treo thẳng đứng. Kéo ba vật thẳng
xuống dưới vị trí cân bằng để ba lò xo dãn thêm một lượng như nhau rồi thả nhẹ,
thì ba vật dao động điều hoà với tốc độ cực đại lần lượt là v01= 5 m/s, v02= 8 m/s,
v03. Nếu m3=2m1+3m2 thì v03 bằng
A. 8,5 m/s.
B. 2,7 m/s.
C. 2,8 m/s.
D. 4,6 m/s.
HD: + Tốc độ cực đại V0 = A.ω = A.

K
m

+ Điều kiện bài K, A như nhau suy ra v0~
+ Từ hệ thức

1

1
1
→ v 20 ~ ↔ m ~ 2
v0
m
m
1

1

1

m3=2m1+3m2 suy ra V 2 = 2 V 2 + 3 V 2 thay số ta được
03
01
02

1
1
1
= 2 2 + 3 2 ⇒ V03 = 2,8m / s
2
V03
5
8

Ví dụ 5.
Ba lò xo có cùng chiều dài tự nhiên, độ cứng k 1, k2, k3, đầu trên treo vào
điểm cố định, đầu dưới treo các vật có cùng khối lượng. Lúc đầu nâng ba vật
đến vị trí mà các lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để chúng dao động điều hoà

với cơ năng lần lượt là W1= 0,1J, W2= 0,2 J và W3. Nếu k3 = 2,5 k1+3k2 thì W3=?
A. 25 mJ.
B. 14,7 J.
C. 19,8J.
D. 24,6 J.
HD:
2
+ Điều kiện bài A = ∆l = mg , W = kA =
0
k
2
1
1
W~ ⇒ k ~
k
W

K .(

mg 2
)
m 2 .g 2 vì m,g không đổi nên
k
=
2
2k

+ Từ biểu thức k3= 2,5k1+3k2 suy ra
1
1

1
1
1
1
= 2,5
+3
= 2,5
+3
⇒ W3 = 0, 025 J = 25mJ Đáp án A
thay
số
W3
W1
W2
W3
0,1
0, 2

Ví dụ 6. Tại cùng một nơi con lắc đơn có chiều dài l 1 dao động điều hoà với tần
số f1, con lắc đơn có chiều dài l2 dao động điều hoà với tần số f2. Cũng tại nơi đó
con lắc đơn có chiều dài l= l1+l2 dao động với tần số bằng bao nhiêu
HD:
f =

1
2π

1
1
1

1
1
g
⇒f∼
suy ra l∼ 2 .Với l= l1+l2 suy ra f 2 = f 2 + f 2 ⇒ f =
f
l
1
2
l

f1. f 2
f12 + f 2 2

Ví dụ 7 .<TLTK [1]>
Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển
động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao
14


động điều hòa của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi
lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của
con lắc là 3,15 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con
lắc là
A. 2,96 s.
B. 2,84 s.
C. 2,61 s.
D. 2,78 s.
HD:- khi thang máy đứng yên gia tốc trọng trường là g và chu kỳ T
- khi thang máy lên nhanh dần đều

g1 = g + a (1)
- khi thang máy đi lên chậm dần đều
g2 = g – a (2)
Từ (1)và (2) ta có
g1+g2 = 2 g (3)
Mà T= 2π

1
1
1
2
l
1
+ 2 = 2 → T = 2, 78s
→ T~
suy
ra
g~
(4).(3)
và
(4)
ta
có
2
2
T1 T2
T
g
g
T

V í d ụ 8.
Cho một con lắc đơn lý tưởng tích điện dương q.Khi không có điện trường,
chu kỳ dao động nhỏ của con lắc là T0. Đặt con lắc trong một điện trường đều có
véc tơ cường độ điện trường thẳng đứng xuống dưới thì chu kỳ dao động nhỏ
của con lắc là T1. Nếu đổi chiều điện trường thì chu kỳ nhỏ của con lắc là T 2. Hệ
thức đúng là
2

1

1

A. T 2 = T 2 + T 2
0
1
2

B. T0 2 = T1.T2

HD: Ta có T= 2π

l
g

1

1

1

D. T 2 = T 2 + T 2
0
1
2

C. T0 2 = T12 + T2 2 .
1

1

với l là không đổi suy ra T2~ g ⇒ g ~ T 2

+ gọi g0 là gia tốc trọng trường khi không có điện trường
+ gọi g1, g2 là gia tốc trọng trường hiệu dụng khi có véc tơ cường độ E
hướng xuống và hướng lên
qE
(1)
m
qE
g1 = g 0 −
(2)
m

- khi véc tơ cường độ E hướng xuống thì g1 = g 0 +
- khi véc tơ cường độ E hướng lên thì
1

1

2

từ 1 và 2 ta có g1+g2=2g0 suy ra T 2 + T 2 = T 2 Đáp án A
1
2
0
Ví dụ 9.
Con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ T. Nếu có thêm trường ngoại lực có
hướng thẳng đứng từ trên xuống thì chu kỳ 1,15s, nếu đổi chiều ngoại lực thì
chu kỳ là 1,99 s. Tính chu kỳ T
HD: - Chu kỳ T= 2π

1
l
1
ta có l không đổi T ~ g suy ra g ~ 2 (1)
g
T

- khi có trường ngoại lực xuất hiện, gia tốc trọng trường g thay đổi
- khi không có ngoại lực : Gia tốc trọng trường là g
15


- Khi có ngoại lực hướng thẳng xuống dưới thì gia tốc hiệu dụng là
g1 = g +

Fngl
m

(2)

- Khi có ngoại lực hướng thẳng lên trên thì gia tốc hiệu dụng là
g2 = g -

Fngl
m

(3)
1

1

2

- Từ 2 và 3 ta có g1 + g2 = 2g suy ra T 2 + T 2 = T 2 → T = 1, 41s
1
2
Ví dụ 10.
Để tạo ra sóng dừng trên có một bụng sóng trên một sợi dây ta phải dùng
nguồn với tần số 10 Hz. Cắt sợi dây thành hai phần không bằng nhau. Để tạo ra
sóng dừng có một bụng sóng trên phần thứ nhất ta phải dùng nguồn 15Hz. Để
tạo sóng dừng chỉ có một bụng sóng trên phần dây thứ hai ta phải dùng nguồn
với tần số?
A. 15 Hz.
B. 13 Hz.
C. 25 Hz.
D. 30 Hz
HD: Trong ba trường hợp đều có một bụng sóng
l=

1 1 1
f . f1
λ
v
1
= + ⇒ f2 =
= 30 Hz
=
→ l ∼ . l = l1+l2 suy ra
f
f1 f 2
f − f1
2 2f
f

Ví dụ 11.<TLTK [3]>
Một nguồn âm công suất P đặt tại 0 phát ra âm đẳng hướng trong môi trường
không hấp thụ âm. Gọi A và B là hai điểm nằm cùng trên một phương truyền sóng
có mức cường độ âm lần lượt là 40 dB và 30 dB. Điểm M nằm trong môi trường
truyền sóng sao cho tam giác ABM vuông cân ở A. Mức cường độ âm tại M gần
nhât là
A. 32,46 dB.
B. 35,54 dB.
C. 37,54 dB.
D. 38,46 dB.
HD :
Từ biểu thức I =

M

p
L (B)
2
=
I
.10
vì
P,
I
không
đổi
suy
ra
I~1/r
~10L
0
0
4π r 2
0

A

H

B

Suy ra r2 ~1/10L hay r2 ~10-L, r = 10− L ta đi tìm mối quan hệ giữa
rA, rB , rM
Từ hình vẽ AB = rB-rA; rH =

rA + rB
;
2

MH2=HA.BH= (

rB − rA rB − rA
).(
) suy ra
2
2

rA + rB 2 rB − rA 2
) +(
)
2
2
1
1
10− LM = ( 10− LB + 10 − LA ) 2 + ( 10 − LB − 10− LA ) 2
4
4
1
1
−L
Thay số ta được 10 M = ( 10−3 + 10−4 )2 + ( 10−3 − 10−4 ) 2 .
4
4
rM 2 = rH 2 + HM 2 = (

`

16


Giải phương trình bằng hàm solve ta được LM =3,26 B= 32,6dB
Ví dụ 12.
Một nguồn âm đặt tại O phát sóng âm dưới dạng sóng cầu. Các điểm O, A, B
nằm trên cùng đường thẳng theo thứ tự đó, mức cường độ âm tại A và B có giá
trị lần lượt 60 dB và 40 dB, bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường. Mức cường
độ âm tại M là trung điểm của AB có giá trị
A. 48 dB.
B. 45,2 dB.
C. 40 dB.
D. 52,5dB.
p
1
= I 0 .10 L suy ra I∼ 2 ∼ 10L (vì P không đổi).
2
4π r
r
1
+ Từ đó ta có r2 ∼ L = 10− L ⇒ r ∼ 10− L của
10
1
1
−L
−L
−L
Vì M là trung điểm của AB nên rM = (rB + rA ) ⇔ 10 M = ( 10 B + 10 A )

2
2
1
−L
Thay số ta được 10 M = ( 10−4 + 10−6 )
2

HD: + I =

Bấm máy tính solve ta được LM = 4,52B = 45,2 B
Ví dụ 13. <TLTK [1]>
Một tụ điện có điện dung C tích điện Q 0. Nếu nối tụ điện với cuộn cảm thuần
có độ tự cảm L1 hoặc với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L 2 thì trong mạch có dao
động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là 20 mA hoặc 10 mA. Nếu
nối tụ điện với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L 3=(9L1+4L2) thì trong mạch có
dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại là
A. 9 mA.
B. 4 mA.
C. 10 mA.
D. 5 mA.
HD : I0=Q0. ω = Q0 .

1
1
1
1
→ I0 ~
⇒ I 2 0 ~ ⇒ L ~ 2 (1)
L
I 0

LC
L

Từ biểu thức L3=(9L1+4L2)

kết hợp với 1 ta được

1
1
1
= 9. 2 + 4. 2 ⇒ I 0 = 4mA
2
Io
I o1
Io2

Ví dụ 14.
Cho mạch dao động(L,C) lý tưởng gồm tụ C ghép nối tiếp với cuộn cảm thuần
L.
- Khi C ghép L1 thì mạch dao động với f1= 6 MHz.
- Khi C ghép L2 thì mạch dao động với f2= 8 MHz
Nếu
- C ghép ( L1 nt L2) thì mạch dao động với fnt= ?
- C ghép ( L1 // L2) thì mạch dao động với f//= ?
HD : f =

1
2π LC

C không đổi ra f ~

1
1
→ L ~ 2
L
f
17


+ nếu L1

ghép nối tiếp L2

suy ra Lnt=

L1 + L2 suy ra

1
1
1
= 2 + 2 ⇒ f nt = 4,8MHz
2
f nt
f1
f2

+nếu L1 ghép song song L2 suy ra

1
1

1
=
+ ⇒ f / / 2 = f12 + f 2 2 → f / / = 10MHz
L/ /
L1 L2

Ví dụ 15.
Cho mạch dao động(L,C) lý tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L.
Khi L ghép với tụ C1 thì thấy mạch dao động với f1= 6MHz, khi L ghép với tụ
C2 thì thấy mạch dao động với f2= 8 MHz.
Nếu
+ L ghép tụ (C1//C2) thì thấy mạch dao động với tần số f// = ?
+ L ghép tụ (C1nt C2) thì thấy mạch dao động với tần số fnt = ?
HD : f =

1
2π LC

L không đổi ra f ~

+ C1//C2 suy ra C// =C1+C2 suy ra
+ C1 nt C2 suy ra

1
1
→ C ~ 2
C
f

1

1
1
= 2 + 2 ⇒ f / / = 4,8MHz
2
f//
f1
f2

1
1
1
=
+
⇒ f nt 2 = f12 + f 2 2 ⇒ f nt = 10MHz
C
C1 C2

Ví dụ 16.
Một mạch dao động gồm một cuộn cảm thuần có độ tự cảm xác định và một tụ
điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi được theo quy luật hàm số bậc nhất của
góc xoay α của bản linh động. Khi α=0 0, chu kỳ dao động riêng của mạch là 3
µs. Khi α =1200, chu kỳ dao động riêng của mạch là 15µs. Để mạch này có chu
kỳ dao động riêng bằng 12µs thì α bằng bao nhiêu?
Ta có

C − C1
α − α1
=
; T = 2π LC ⇒ T 2 ~ C
C2 − C1 α 2 − α1

T 2 − T12 α − α1
α − 0 122 − 32
=
⇒
=
⇒ α = 750
T2 2 − T12 α 2 − α1
120 − 0 152 − 32

Ví dụ 17.
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, f thay đổi được vào
hai đầu mạch điện RLC nối tiếp. Khi f= f 1 thì dung kháng bằng R. Khi f = f 2 thì
điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Khi f=f 0 thì mạch xảy ra cộng
hưởng điện. Biểu thức liên hệ f1, f 2, f3 là?
1

1

1

2

1

1

5

1

1

1

1

1

A. f 2 − f 2 = 3 f 2 . B. f 2 − f 2 = 2 f 2 . C. f 2 − f 2 = 2 f 2 . D. f 2 − f 2 = 2 f 2 .
0
2
1
0
2
1
0
2
1
0
2
1
HD: + Khi f = f2 thì ULmax suy ra Zc2=

L R2
L R2
⇔ Z 2c 2 = −
(1)
−
C 2
C 2

18


Điều kiện bài
+ Khi f = f1 thì R = ZC1 (2)
+ Khi f = f0 thì cộng hưởng ZL0=ZC0
Lω

L

L

2
0
Mặt khác Z L 0 .Z C 0 = Cω = C ⇒ C = Z C 0 (3)
0

1 1
Z 2C1
. Mà Z C ~ ω ~ f (vì C không đổi)
2
1
1
1
1
1
1
Suy ra f 2 = f 2 − 2 f 2 ⇔ f 2 − f 2 = 2 f 2 Đáp án D
2
0

1
0
2
1

Thay 2,3 vào 1 ta được Z 2C 2 = Z 2C 0 −

Ví dụ 18.
Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn mạch AB
gồm điện trở thuần nối tiếp với cuộn cảm thuần, bỏ qua điện trở của máy phát.
Khi ro to quay đều với tốc độ n(v òng/phút)thì cường độ dòng điện hiệu dụng
trong mạch là 1A. Khi roto quay với tốc độ 3n(vòng/phút)thì cường độ dòng
điện hiệu dụng trong mạch là 3A . Nếu roto quay với tốc độ 2n (vòng/phút)thì
cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là bao nhiêu?
A.

7
A
2

B. 2A .

C.

3
A
2

D.

4
A
7

NBSω
; Z L = Lω; ω = 2π pn ⇒ E~n; ZL~n. Tốc độ quay n; 3n; 2n ta có
2
E
3E
= 1(1);.............I 2 =
= 3(2);
R2 + ZL2
R 2 + (3.Z L ) 2

Ta có E =
I1 =
I3 =

2
R2 + Z L2
R2
2
(3);..............( ) ⇒ 3 = 3. 2
⇒ ZL =
1
R + 9Z L 2
3
R 2 + (2 Z L ) 2
2E

3
R + ZL
( ) ⇒ I3 = 2 2
1
R + 4Z L 2
2

2

1
3 = 4 (A).
=2
1
7
1+ 4
3
1+

Ví dụ 19. Một lò xo đồng chất tiết diện đều được cắt thành 3 lò xo có chiều dài
tự nhiên lần lượt là: l(cm), l-10(cm), l-20(cm). Lần lượt gắn lò xo này (theo thứ
tự trên) với vật khối lượng m thì được 3 con lắc có chu kỳ là 2(s), 3 (s) và T.
Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ ngịch với chiều dài tự nhiên của lò xo.Giá trị của
T là
A . 1,00 s
B. 1,28 s
C.1,5 s
D. 1,41 s
HD: Ta c ó
⇒

T = 2π

1
m
⇒T2 ∼
∼ l
k
k

22 ( 3) 2
T2
=
=
⇒ l = 40cm ⇒ T = 2( s ) = 1, 41( s ) chọn D
l
l − 10 l − 20

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
19


Qua quá trình giảng dạy, theo dõi và so sánh nhiều năm ở những lớp cùng
khoá. Thì tôi thấy học theo phương pháp trên và không học theo phương pháp
trên đã có sự thay đổi đáng kể. Cụ thể là khi học đến phần đó học sinh không
còn bị lúng túng khi giải các bài toán. Đồng thời các em còn say mê hơn và lôi
cuốn nhiều người học hơn. Kết quả kiểm tra đánh giá của tôi như sau:
TT Mức độ
Dạy không theo phương pháp Dạy theo phương pháp
1

Khá, giỏi

37%

65%

2

TB

45%

29%

3

Yếu, kém

18%

6%

III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Đối với tất cả các môn học không riêng gì môn Vật lý. Nếu ta dạy lý thuyết
kỹ và bổ sung kiến thức có liên quan còn thiếu biệt là toán học, đồng thời ta
phân biệt rạch ròi các dạng toán. Tôi chắc chắn một điều là sẽ mang lại hiệu quả
cao, giúp các em gỡ bỏ được rất nhiều khó khăn và rút ngắn được thời gian tiếp
cận các kiến thức. Qua đó tạo cho các em có một tâm lý thoải mái, có hứng thú
trong học tập để kết quả ngày càng đi lên.

3.2. Kiến nghị
Trong quá trình thực hiện đề tài tôi chắc chắn một điều là sẽ không tránh khỏi
những thiếu sót và còn khai thác chưa hết được các bài tập khó có liên quan. Vì
vậy, tôi mong nhận được nhiều sự góp ý kiến đóng góp từ các quý thầy cô và
đồng nghiệp để kinh nghiệm của tôi được hoàn thiện hơn và mang lại hiệu quả.
Theo tôi sáng kiến kinh nghiệm nào có chất lượng và ứng dụng cao nên đẩy lên
mạng để mọi người được tham khảo và học hỏi
Tôi xin chân thành cảm ơn!
. Tài liệu tham khảo
1. Đề thi Đại học các năm 2009-2016
2. WWW.Moon.vn: Thư viện đề thi
3.

20


XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa,ngày 6 tháng5 năm
2017
CAM KẾT KHÔNG COPY.
(Tác giả ký và ghi rõ họ tên)

Phạm Thị Thuý

DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC
CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
21

Họ và tên tác giả:.................................................................................................
Chức vụ và đơn vị công tác:.................................................................................,

TT

Tên đề tài SKKN

Kết quả
Cấp đánh
đánh giá
giá xếp loại
xếp loại
(Phòng, Sở,
(A, B,
Tỉnh...)
hoặc C)

Năm học
đánh giá xếp
loại

1.
2.
3.
4.
5.
...
* Liệt kê tên đề tài theo thứ tự năm học, kể từ khi tác giả được tuyển dụng vào

Ngành cho đến thời điểm hiện tại.
----------------------------------------------------

22


23