Phân dạng câu hỏi trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

PHÂN DẠNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
“ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ
CỦA HÀM SỐ”
(CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12)

Người thực hiện: Bùi Thị Thanh Tâm
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH
HOÁLỤC
NĂM 2017
MỤC
1


MỤC LỤC

Phần 1: Mở đầu
Phần 2: Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận
2.2. Thực trạng của vấn đề
2.3. Giải quyết vấn đề
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Phần 3: Kết luận, kiến nghị

Tài liệu tham khảo

1
2
2
3
3
18
19
20

2


PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1.1.

Lí do chọn đề tài
Kì thi THPTQG năm 2017 có những thay đổi cơ bản về hình thức thi. Đối
với môn Toán chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức trắc nghiệm. Đây là
lần đầu tiên môn Toán thi theo hình thức trắc nghiệm nên đã thay đổi nhiều cách
dạy của thầy và cách học của trò. Đặc biệt là khi có đề thi minh hoạ của Bộ
GD&ĐT, trong đề thi có nhiều điểm mới, kiến thức phổ rộng trong cả chương
trình lớp 12, có những nội dung mà thi tự luận trước đây không đề cập đến, có
nhiều bài toán thực tiễn, bài toán gắn với các môn học khác. Đề thi trắc nghiệm
kiểm tra nhiều kĩ năng khác với thi tự luận, nhiều kiến thức trong thời gian ngắn
hơn và có nhiều ưu việt so với thi tự luận.
Năm học 2016-2017 là năm đầu tiên chuyển đổi hình thức thi nên đã có sự
lúng túng trong dạy và học của cả thầy và trò. Tài liệu tham khảo ít bài tập trắc
nghiệm và chưa phân thành các dạng, chưa đề cập nhiều đến phương pháp, kĩ

năng giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm. Bản thân tôi trong quá trình giảng dạy
đã gặp những khó khăn: Có ít kinh nghiệm soạn đề trắc nghiệm, tài liệu tham
khảo chưa nhiều, đặc biệt là tài liệu liên môn, ứng dụng thực tiễn… vừa dạy vừa
tự học, tìm tòi xây dựng ngân hàng đề, hạn chế trong sử dụng công nghệ thông
tin…
Trong chương trình Toán THPT, cụ thể là Giải tích 12, học sinh được tiếp cận
với các vấn đề liên quan đến Khảo sát hàm số. Đây là một nội dung quan trọng
trong chương trình Toán phổ thông. Tuy nhiên trong SGK Giải tích 12 phần bài
tập đưa ra sau bài học rất hạn chế và chưa đa dạng, đặc biệt là bài tập trắc nghiệm
chỉ có ở ôn tập chương. Trong khi đó các bài tập nội dung này rất phong phú và
đa dạng, đặc biệt thi trắc nghiệm các câu hỏi phổ rộng kiến thức hơn, đòi hỏi học
sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản, biết hệ thống kiến thức đã học và luyện tập
nhiều mới rèn được kĩ năng làm bài. Trong quá trình giảng dạy, tôi đã nghiên cứu
và phân thành một số dạng bài tập thường gặp của chương I Giải tích 12, những
phương pháp cơ bản giải các dạng bài tập đó, giúp các em học sinh lớp 12 luyện
kĩ năng làm bài thi trắc nghiệm trong kì thi THPTQG sắp tới, đồng thời là tài liệu
giảng dạy bộ môn. Nay tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài:
“Phân dạng câu hỏi trắc nghiệm “ Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ
đồ thị của hàm số” (chương I Giải tích 12)”
Rất mong được sự góp ý của các bạn đồng nghiệp để đề tài này có thể được
áp dụng rộng rãi trong dạy học Toán THPT.
1.2. Mục đích nghiên cứu
- Xây dựng tài liệu giảng dạy nội dung: chương I Giải tích 12.
- Hệ thống kiến thức, phân dạng bài tập, tìm phương pháp giải cho mỗi dạng bài.
- Rèn kĩ năng làm bài thi trắc nghiệm cho học sinh, tìm tòi một số mẹo khi làm
bài để đạt kết quả nhanh nhất.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Kiến thức: chương I Giải tích 12: “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ
thị của hàm số”, cụ thể là bài tập trắc nghiệm.
1.4. Phương pháp nghiên cứu

3


- Phương pháp xây dựng cơ sở lý thuyết.
- Phương pháp tổng hợp, hệ thống, phân loại kiến thức theo nội dung.
- Phương pháp thực nghiệm, nghiên cứu và xử lí những tình huống phát sinh
(những sai lầm học sinh thường mắc phải).

PHẦN 2: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận
Nhiệm vụ trung tâm trong trường học THPT là hoạt động dạy của thầy và
hoạt động học của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo
nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”. Giúp học sinh củng cố những kiến thức phổ
thông đặc biệt là bộ môn toán học rất cần thiết không thể thiếu trong đời sống.
Môn toán là một môn học tự nhiên quan trọng và khó với kiến thức rộng, đa
phần các em ngại học môn này.
Muốn học tốt môn toán các em phải nắm vững những tri thức khoa học ở
môn toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạng
bài tập. Điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư
duy logic và cách biến đổi. Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và
nghiên cứu môn toán học một cách có hệ thống trong chương trình học phổ
thông, vận dụng lý thuyết vào làm bài tập, phân dạng các bài tập rồi tổng hợp các
cách giải.
“Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” (Chương I Giải
tích 12) là một nội dung quan trọng có trong đề thi THPTQG (có 11/50 câu),
đồng thời việc học nội dung này còn góp phần không nhỏ trong rèn luyện tư duy
logic, tư duy toán học của học sinh. Trong SGK Giải tích 12, chương này gồm 5
bài:
- Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Cực trị của hàm số.

- Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Đường tiệm cận.
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
,
hàm số
, hàm số
Tôi đã phân dạng bài tập theo những dạng thường gặp sau:
-Dạng 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
-Dạng 2: Cực trị của hàm số.
-Dạng 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
-Dạng 4: Tiệm cận của đồ thị hàm số.
-Dạng 5: Giao điểm của đồ thị.
-Dạng 6: Hàm số
.
-Dạng 7: Hàm số
.
-Dạng 8: Hàm số
-Dạng 9: Nhận dạng đồ thị.
-Dạng 10: Bảng biến thiên.

.

.

4


-Dạng 11: Biện luận số nghiệm phương trình, ứng dụng đạo hàm để giải
phương trình, bất phương trình.
-Dạng 12: Bài toán thực tiễn và ứng dụng trong các môn học khác.

Trong mỗi dạng tôi nêu những lưu ý chính khi làm bài trắc nghiệm, kiến
thức cơ bản cần nhớ, câu hỏi trắc nghiệm minh hoạ (có đáp án), một số sai lầm
học sinh có thể mắc phải. Cuối cùng là bài tập tổng hợp kiểm tra chương.
2.2. Thực trạng của vấn đề
*Thuận lợi:
- Chủ trương chuyển từ thi tự luận thành thi trắc nghiệm là một chủ trương đúng
đắn, thi trắc nghiệm có những ưu điểm mà thi tự luận không có như kiểm tra
được nhiều kiến thức và kĩ năng trong thời gian ngắn, độ khách quan…
- Về kiến thức: học sinh đã học khái niệm đạo hàm ở lớp 11, đã khảo sát hàm số
bậc nhất, hàm số bậc hai ở lớp 10, nắm được một số khái niệm cơ bản về hàm số.
Đây là kiến thức nền tảng để các em học chương này.
- Đã có đề minh hoạ kì thi THPTQG của Bộ GD&ĐT, qua đó nắm được cấu trúc
của đề thi, lượng kiến thức và mức độ đánh giá.
- Giáo viên bước đầu đã được tập huấn ra đề thi trắc nghiệm.
- Giáo viên và học sinh đã làm quen với một số dạng câu hỏi trắc nghiệm từ các
lớp dưới.
*Khó khăn:
- Lâu nay môn Toán thi tự luận nên giáo viên và học sinh chưa chú trọng nhiều
đến luyện kĩ năng làm bài thi trắc nghiệm. Thông thường các câu hỏi trắc nghiệm
thường chỉ được sử dụng khi ôn tập chương nên các câu hỏi còn ít, kiến thức tổng
hợp, chưa đa dạng, không có bài tập luyện ở từng nội dung cụ thể.
- Các sách tham khảo ít đề cập đến trắc nghiệm, sách trắc nghiệm còn ít.
- Bài toán thực tiễn trong sách giáo khoa, sách tham khảo còn rất ít, chưa tạo sự
hứng thú và tìm tòi sáng tạo cho học sinh.
-Học sinh chưa biết tổng hợp kiến thức, chưa giải nhanh, chưa tìm tòi được
những mẹo, những thủ thuật khi làm bài trắc nghiệm.
2.3. Giải quyết vấn đề
Tôi đã phân dạng các câu hỏi trắc nghiệm thường gặp trong chương I
thành 12 dạng như sau:
DẠNG 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

*Kiến thức cần nhớ:
- Điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng, mối liên hệ
với dấu của đạo hàm
- Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
- Quy tắc xét dấu của biểu thức bậc nhất, bậc hai và hàm số liên tục trên từng
khoảng.
- Lập bảng biến thiên.
*Một số câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
5


C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
[3]
Câu 2: Hàm số
đồng biến trên khoảng nào?
A.
B.
C.
D.
Câu 3: Hàm số
đồng biến trên khoảng nào?
A.
B. (0;1)
C. (1;2)
D.

Câu 4: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
?
A.

B.

C.
D.
Câu 5: Có bao nhiêu số nguyên
thoả mãn hàm số
2
3
2
y = (m − 1) x + (m − 1) x − x + 4 nghịch biến trên ?
A. 0
B. 1
C. 2
Câu 6: Tìm
để hàm số
A.

B.

Câu 7: Với giá trị nào của
khoảng xác định?
A.

A.

để hàm số

B.

D.

.
B. Hs không đổi trên khoảng (0;2)
D. Hs đồng biến trên khoảng (-2;5)
nghịch biến trên khoảng
C.

D.

sao cho hàm số y =

tan x − 2
đồng biến
tan x − m

.

A.
[2]

A.

đồng biến trên mỗi

C.

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của

Câu 11: Tìm

D.

thì hàm số

B.

Câu 9: Các giá trị của
là:

D. 3
[4]
đồng biến trên ?

C.

Câu 8: Cho hàm số
có tính chất:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hs đồng biến trên khoảng (2;5)
C. Hs đồng biến trên khoảng (-2;0)

trên khoảng

[2]

B.

để hàm số
B.

C.

D.

đồng biến trên khoảng
C.

:

D.

ĐÁP ÁN: 1A 2B 3B 4A 5C 6C 7C 8D 9D 10A 11D
DẠNG 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
*Kiến thức cần nhớ:
- ĐK cần để hàm số có cực trị tại x0 là đạo hàm tại x0 bằng 0 hoặc không xác
định.
- ĐK đủ để hàm số có cực trị. (đạo hàm đổi dấu)
- Hai quy tắc tìm cực trị, khi nào áp dụng quy tắc 1, quy tắc 2.
6


- Cực trị của hàm bậc ba, hàm bậc bốn trùng phương.
*Một số câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Hàm số nào sau đây có đúng 2 cực trị?

x +1

2− x

C. y =

A. y = − x 4 + 3x 2 + 1

B. y = 2 x 3 + 4 x 2 − 1

Câu 2: Hàm số y =

x 2 + 5x + 7
đạt cực đại tại:
x+2

D. y = 1 −

2
x +1

A.
B.
C.
D.
3
2
Câu 3: Cho hàm số y = 2 x − 3x − 4 . Tích các giá trị cực đại và cực tiểu bằng:
A. 0
B. −12
C. 20
D. 12

4
2
2
Câu 4: Giá trị của m để hàm số y = x + (2m − 1) x + m − m có đúng 1 cực trị là:
A. m <

1
2

B. m ≤

1
2

C. m >

Câu 5: Giá trị cực đại của hàm số
A. 4
B. 1
Câu 6: Cho hàm số y =

3x − 4
x+2

D. m ≥

C. 0

D. -1

[2]

x +3
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
x +1
2

B.

B. Cực tiểu của hàm số bằng 1
D. Cực tiểu của hàm số bằng 2 [3]
?

C.

D.

Câu 8: Hàm số y = 2 x 4 − 10 x 2 − 5 có mấy cực trị?
A. 0
B. 1
C. 2
Câu 9: Cho hàm số
có đạo hàm
hàm số
là:
A. 0
B. 1
C. 2
Câu 10: Giá trị nào của
thì hàm số

A.

1
2

là:

A. Cực tiểu của hàm số bằng -3
C. Cực tiểu của hàm số bằng -6
Câu 7: Hàm số nào sau đây đạt cực trị tại
A. y =

1
2

B.

Câu 11: Cho hàm số
Một học sinh làm như sau:

C.
. Tìm

D. 3
. Số điểm cực trị của
D. 3
có cực trị?
D.

để hàm số đạt cực đại tại

?

Bước 1: TXĐ=
,
Bước 2: Hàm số đạt cực đại tại
Bước 3:
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Sai từ bước 1
B. Sai từ bước 2
C. Sai từ bước 3
Câu 12: Giá trị nào của
để hàm số
là:
A.
B.
C.
Câu 13: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số

D. Đúng
đạt cực tiểu tại
D.

có hai cực trị
7


B. Hàm số
có ba cực trị

C. Hàm số
có hai cực trị
D. Hàm số
không có cực trị
y
=
3
−
2
cos
x − cos 2 x đạt cực tiểu tại các giá trị của x là:
Câu 14: Hàm số
A. x = k 2π (k ∈ Z)
B. x = kπ (k ∈ Z)
C. x = −

2π
+ k 2π (k ∈ Z)
3

D. x =

2π
+ k 2π (k ∈ Z)
3

Câu 15: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm khác
phía và cách đều đường thẳng
. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A. 0
B. 6
C. -6
D. 3
[4]
ĐÁP ÁN: 1B 2A 3C 4D 5A 6D 7B 8D 9C 10C 11B 12A 13B 14B 15A
*Một số sai lầm học sinh có thể mắc:
- Khi tìm cực trị các em thường chỉ giải phương trình
mà không xét đk đủ
là đạo hàm phải đổi dấu, tức là nhầm lẫn đk cần với đk cần và đủ. (câu 10, 12)
- Áp dụng quy tắc 2 chưa đúng: chưa kiểm tra
(câu 13).
- Với đạo hàm đưa về tam thức bậc hai thì đổi dấu với
. Một số em còn
nhầm lẫn thành
(câu 11).
- Nhầm lẫn CĐ, CT với yCĐ, yCT.
*Lưu ý: một số câu có thể giải nhanh bằng cách thử trực tiếp giá trị ở đáp án, ví
dụ thử với dấu bằng (câu 4, 9, 13), ghi nhớ những trường hợp đặc biệt (hàm số
có 3 cực trị khi và chỉ khi
, có một cực trị khi và chỉ
khi
, hàm bậc ba thì hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm uốn…)
DẠNG 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
*Lưu ý:
- Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất dựa vào bảng biến thiên.
- Trong trường hợp tìm trên đoạn thì không cần lập bảng biến thiên, nên có thể

giải nhanh bằng cách xét giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại điểm tới hạn.
- Bài toán cần đổi biến thì tìm đúng điều kiện của ẩn mới.
- Mẹo loại trừ đáp án trắc nghiệm: thử với điểm đặc biệt, thay trực tiếp đáp án và
so sánh…
*Một số câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
B. 7
C.

trên khoảng
D.
[4]

.

x2 − 3
trên [ −2;1] lần lượt là:
x−2
1
C. 2 và
D. Đáp án khác
4

Câu 2: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y =
A. 2 và −

1
4

B.

1
và −2
4

Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
Câu 4: Hàm số

B.

trên [1;4] đạt được tại:
C.

D.

có tập giá trị là:
8


A.

B.

C.

để hàm số f ( x) =

Câu 5: Giá trị của

D.

x + ax + b
có giá trị lớn nhất bằng 9 và
x2 +1
2

giá trị nhỏ nhất bằng -1 là:
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
3
Câu 6: Hàm số y = −2sin x + 3cos 2 x − 6sin x + 4 đạt giá trị lớn nhất với:
π
+ k 2π (k ∈ Z)
2
π
C. x = − + k 2π (k ∈ Z)
2

B. x = kπ (k ∈ Z)

A. x =

D. x = k 2π (k ∈ Z)

Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 3

B. 35
Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của y =
A. 1

B. 2

C. 0

sin 2 x + sin x + cos x + 2
sin x + cos x + 1

C. 2 2 − 1

Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
A. m=1
Câu 10: Cho

trên đoạn [-2;4] là:
D. 15

B. m=2

:

D. 3/2

2x + m − 1
trên đoạn [1;2] bằng 1 với:
x +1

C. m=3

thỏa mãn

D. m=0

.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

ĐÁP ÁN: 1A 2A 3B 4D 5A 6C 7D 8D 9A 10A
DẠNG 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
*Lưu ý:
- Chỉ xét tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
- Với đồ thị hàm số y =

y=

a
với c ≠ 0 .
c

ax + b
d
có TCĐ là x = − với c ≠ 0, ad − bc ≠ 0 , TCN là
cx + d
c

- Với hàm số phân thức cần chú ý trường hợp suy biến thì khi đó không là TCĐ.
- Hàm số có chứa căn thức ax 2 + bx + c phải xét riêng khi x → +∞, x → −∞ .
*Một số câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = 1

B. y = −2

Câu 2: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

C. y = 2

3x + 1
có phương trình là:
x2 − 4

−2 x + 1
?

x −1

D. x = −1

A.
B.
C.
D.
Câu 3: Số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y=

2x − 1 − x 2 + x + 3
là:
x 2 − 5x + 6

9


A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
f ( x) = 1, lim f ( x) = −1 . Khẳng định nào sau
Câu 4: Cho hàm số y = f (x) có xlim
→+∞
x →−∞
đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 và y = −1

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng x = 1 và x = −1 [2]
Câu 5: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị
hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
x
-∞
-2
0
+∞
y’

+
+∞

1

y
-∞
B. 3

A. 1

0
C. 2

D. 4

[4]

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y =
tiệm cận ngang.

A. Không có
Câu 7: Tìm

B. m < 0

C. m = 0

để đồ thị hàm số

A.

mx 2 + 1

có hai

D. m > 0

[2]

không có tiệm cận đứng:

B.

Câu 8: Đồ thị hàm số y =

x +1

C.

D.

x+5
, m < 9 và m ≠ 5 có mấy đường tiệm cận?
x + 6x + m
2

A. Không
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 9: Đồ thị của hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
A. y = x + 1
B. y = 2 x 2 + x − 3
C. y = x − 1
D. y = 1 + 1
2
x+2
1
Câu 10: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x − 1 là:
x +1

x−3

A. 4
B. 3
Câu 11: TCN của đồ thị hàm số

C. 2

A.

C.

B.

4− x

D. 1
khi

có PT là:
D.

ĐÁP ÁN: 1A 2D 3B 4C 5B 6D 7A 8D 9B 10B 11A
DẠNG 5: GIAO ĐIỂM CỦA CÁC ĐỒ THỊ
*Lưu ý:
- Số nghiệm của PT hoành độ giao điểm bằng số giao điểm của hai đồ thị.
- Tính tung độ giao điểm nên thay vào PT hàm số nào đơn giản hơn (ví dụ PT
đường thẳng)
*Một số câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Cho hàm số
có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của (C) và trục
hoành.
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
[4]
10

Câu 2: Đồ thị của hàm số
và đồ thị hàm số
có tất
cả bao nhiêu điểm chung?
A. 0
B. 4
C. 1
D. 2
[3]
Câu 3: Biết rằng đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại
điểm duy nhất; kí hiệu
là toạ độ của điểm đó. Tìm .
A.
B.
C.
D.
[2]
3
2
Câu 4: Đồ thị hàm số y = x − mx + 4 cắt trục Ox tại đúng một điểm với các giá trị
của tham số m là:
A. m < 3
B. m > 3
C. m ≤ 3
D. m tuỳ ý

2x +1

Câu 5: Đường thẳng y = x − m cắt đồ thị hàm số y =
tại hai điểm P, Q phân
x −1

biệt. Để khoảng cách PQ ngắn nhất thì:
A. m = −1
B. m = −2
C. m = 1
Câu 6: Tìm
để đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn

D. m = 2
cắt đt
.

A.
B.
C.
hoặc
D. Đáp số khác
ĐÁP ÁN: 1A 2D 3C 4A 5A 6C
DẠNG 6: HÀM SỐ
*Lưu ý:
- Các dạng của đồ thị hàm số. Lưu ý chiều biến thiên trong mỗi trường hợp.
- ĐK để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên R.
- Số cực trị: 0 hoặc 2, lưu ý đk cần và đủ để hàm số có cực trị là
có hai
nghiệm phân biệt
). Cách viết PT đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.

- Tâm đối xứng của đồ thị là điểm uốn (hoành độ là nghiệm của PT
nên
hai điểm cực trị (nếu có) thì đối xứng nhau qua điểm uốn.
*Một số câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Cho hàm số y = x3 − 3x + 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và cực tiểu tại x = −1
B. Hàm số có yCT = 0
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )
D. Hàm số có yCT = 4 .
Câu 2: Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 3 x + 3 có PT là:
A. 2x - y – 1 = 0.
B. 2x + y – 3 =0.
C. 2x + y -3 = 0.
D. 2x + y +1= 0.
3
2
Câu 3: Tìm m để hàm số y = 2 x + 3 ( m − 1) x +12 ( m − 1) x + 2017 đồng biến trên R:
A. m ∈ [1;9]
B. m ∈ [1;3]
C. m ∈ (3; +∞)
D. m ∈ (−∞;1) ∪ (9; +∞)
1
3

1
3

Câu 4: Cho hàm số y = x 3 + ( m + 1) x 2 + ( 2m + 1) x − . Khẳng định nào sau đây là
khẳng định sai?
A. Hàm số có cực trị với mọi m ≠ 0 .

B. Với mọi m > 1 thì hàm số có hai điểm cực trị.
C. Khi hàm số có cực đại, cực tiểu thì điểm cực đại lớn hơn điểm cực tiểu.
D. Khi hàm số có cực đại, cực tiểu thì giá trị cực đại lớn hơn giá trị cực tiểu.
Câu 5: Biết M(0;2), N(2;-2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số
. Tính giá trị của hàm số tại
.
A. 2
B. 22
C. 6
D. -18
[3]
11


Câu 6: Khoảng đồng biến của hàm số
A.
B. (-3;1)
C.
Câu 7: Tìm
để hàm số
A.

B.

là:
D. (-1;3)
đạt cực tiểu tại
C.

D.

Câu 8: Trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tại điểm nào có hệ số góc nhỏ nhất:
A. A(0;2)
B. B(-1;2)
C. C(3;-10)
Câu 9: Gọi (C) là đồ thị của hàm số
A(-3;-2) cắt (C) tại điểm B khác A. Tọa độ điểm B là:
A. (1;10)
B. (-2;1)
C. (2;33)
3
2
Câu 10: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ
thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0 .
B. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0 .
C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0 .
D. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0 .

, tiếp tuyến
D. D(1;-4)
. Tiếp tuyến tại điểm
D. (-1;0)

1
3
đồng biến trên các khoảng ( −3; −1) và ( 0;3) là đoạn T = [ a; b ] . Tính a 2 + b 2 .

Câu 11: Biết tập tất cả các giá trị của m để hàm số y = x 3 − ( m − 1) x 2 − ( m − 3) x + 2017 m
A. a 2 + b 2 = 13.
B. a 2 + b 2 = 8.
C. a 2 + b2 = 10.
D. a 2 + b 2 = 5.
Câu 12: Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y = 2 x3 + mx 2 − 12 x − 13 có các
điểm cực đại, cực tiểu và các điểm đó có khoảng cách bằng nhau đến trục tung.
A. m = 0.
B. m = 1.
C. m = 2.
D. m = 3.
3
2
Câu 13: Cho các đồ thị của hàm số y = ax + bx + cx + d ( a ≠ 0 )

a > 0

Và các điều kiện:1. 

2
b − 3ac > 0

a > 0

2. 

2
b − 3ac < 0

a < 0

3. 

2
b − 3ac > 0

a < 0

4. 

2
b − 3ac < 0

Hãy chọn sự tương ứng đúng giữa các dạng đồ thị và điều kiện:
A. A → 4; B → 2; C → 1; D → 3
B. A → 3; B → 4; C → 2; D → 1
C. A → 1; B → 3;C → 2; D → 4
D. A → 1; B → 2; C → 3; D → 4
ĐÁP ÁN: 1B 2C 3A 4C 5D 6D 7B 8C 9C 10A 11D 12A 13A
DẠNG 7: HÀM SỐ
*Lưu ý:
- Dạng của đồ thị hàm số (4 dạng).
- Hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.
12


- Hàm số có 1 cực trị với
, có 3 cực trị với
. Trong trường hợp có 3
cực trị thì 3 điểm cực trị của đồ thị tạo thành tam giác cân đỉnh A(0;c) thuộc Oy,

hai đỉnh còn lại đối xứng nhau qua Oy.
*Một số câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Hàm số
có mấy cực trị?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 2: Cho hàm số
có đồ thị (C). Xét hai mệnh đề:
(I)
Đường thẳng y=1 là tiếp tuyến với (C) tại M(-1;1) và tại N(1;1).
(II) Trục hoành là tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I) đúng
B. Chỉ (II) đúng C. Cả (I) và (II) đúng
D. Cả hai đều sai
Câu 3: Hàm số
đồng biến trên khoảng nào?
A.
B.
C.
D.
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của
sao cho đồ thị hàm số
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
A.
B.
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của
không có cực đại.

A.
B.

C.
để hàm số

D.

C.

[2]

D.

[4]

Câu 6: Cho điểm M có hoành độ m thuộc đồ thị hàm số
. Với giá
trị nào của m thì tiếp tuyến tại M sẽ cắt đồ thị tại hai điểm nữa khác M?
A.m=-1
B.
C.
D. Cả B và C.
ĐÁP ÁN: 1D 2C 3C 4B 5C 6D
DẠNG 8: HÀM SỐ
*Lưu ý:
- Dạng của đồ thị hàm số (2 dạng) trong hai trường hợp

,

- Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định với
, nghịch biến trên
mỗi khoảng xác định với
. (học sinh thường sai lầm là trên
).
- Tâm đối xứng của đồ thị là giao điểm của hai đường tiệm cận
- Tính chất đặc biệt của tiếp tuyến.
*Một số câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
A. đồng biến trên mỗi khoảng ( − ∞ ;1) và (1;+∞ )
B. nghịch biến trên mỗi khoảng ( − ∞ ;1) và (1;+∞)

.

3x − 2
là đúng?
x −1

C. nghịch biến trên R \ {1}
D. đồng biến trên R \ {1}

Câu 2: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = 1 .
Câu 3: Cho hàm số y =

B. y = −2 .

C. y = 2 .

3x + 1

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
2x −1

−2 x + 1
?
x −1

D. x = −1

13


B. Đồ thị hàm số có TCĐ là đt y =

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận
C. Đồ thị hàm số có TCN là đt y =

3
2

D. Đồ thị hàm số có TCĐ là đt x = −

Câu 4: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
một hình chữ nhật có diện tích bằng:
A. 1

B. 2

C. 3

như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. bc > 0, ad < 0 .
B. ac > 0, bd > 0 .
C. bd < 0, ad > 0 .
D. ab < 0, cd < 0 .

1
2

tạo với hai trục toạ độ
D.
y

ax + b
Câu 5: Cho hàm số y =
có đồ thị
cx + d

Câu 6: Cho hàm số y =

3
2

f(x)=(2x+1)/(2x-2)
f(x)=1
x(t)=1 , y(t)=t

O

x

x−2
, gọi M, N là hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị
2x −1

hàm số. Khi đó độ dài nhỏ nhất của MN là:
A. 6
B. 4
C. 6

D. 2 6

3x + 1
có tâm đối xứng là điểm:
2 x −1
1

1 3
 1 3
3 1
A.  ;−1
B.  ; 
C.  − ; 
D.  ; 
2

2 2
 3 2
 2 2

x+3
Câu 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tạo với hai đường tiệm cận thành
x +1

Câu 7: Đồ thị hàm số y =

một tam giác có diện tích:
A. Không đổi = 1 B. Không đổi = 2

C. Không đổi = 4

D. Thay đổi

Câu 9: Khoảng cách từ điểm I(-2;2) tới tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

2x −1
đạt
x+2

giá trị lớn nhất bằng:
A. 5
B. 5
C. 10
D. 10
ĐÁP ÁN: 1B 2A 3C 4C 5A 6A 7B 8C 9C
DẠNG 9: NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ
*Lưu ý:
- Học sinh cần thành thạo kĩ năng đọc đồ thị: chiều biến thiên, cực trị, giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất, tiệm cận, giao điểm với các trục toạ độ…, nhận dạng đúng

đồ thị của loại hàm số nào.
- Suy ra được đồ thị của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối, các phép biến đổi đồ thị
(tịnh tiến theo trục toạ độ).
*Một số câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Đồ thị được vẽ trên hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây :

14


A.
C.

.

y=

B.

.

D.

.

ax + b
cx + d có đồ thị như hình vẽ bên

Câu 2: Cho hàm số
.Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0

B. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0
C. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0
D. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0

y

Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị
của một hàm số trong bốn hàm số sau đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x +1
x+2
A.
x −1
y=
−x + 2
C.
y=

4
3
2

B. y = x − 3x + 1
3

1

x
-5

4
2
D. y = 2 x − x − 1

-4

-3

-2

-1

O

1

-1
-2

Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên R
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.
Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f ( x)
.
A. y = −2.
B. x = 0.
C. M (0; −2).
D. N (2; 2).
Câu 5: Hàm số y =

y

2
-2

-1

O

1

2

x

-2

2x −1
có đồ thị như hình vẽ
2−x

bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số
y=

2 x −1
2− x

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4
15


Câu 6: Đồ thị của hàm số f ( x ) được cho bởi hình vẽ
bên. Hãy chọn câu sai trong các kết luận sau:
A.Hàm số f ( x) đồng biến trên mỗi khoảng

( −∞; −2 ) , ( −2;0 )

B. Hàm số f ( x) nghịch biến trên mỗi khoảng

( 0;1) ; ( 1; +∞ )

C. f ( x) > 0 trên miền ( −2,5; −2 ) ∪ ( 1; +∞ ) .
D. Đồ thị có TCĐ là x=1, TCN là y=1
ĐÁP ÁN: 1C 2D 3A 4C 5A 6D
DẠNG 10: BẢNG BIẾN THIÊN
*Lưu ý: Học sinh cần thành thạo kĩ năng đọc bảng biến thiên: khoảng đơn điệu,
cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, tiệm cận, giới hạn, hình dáng đồ thị…
*Một số câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) xác định và
liên tục trên R và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định
sai?
A. Giá trị cực đại của hàm số bằng -3. B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0.
C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -4. D. Hàm số có điểm cực tiểu bằng -4.
Câu 2: Cho hàm số y = f ( x) xác định và
liên tục trên R và có bảng biến thiên :

Khẳng định nào sau đây là đúng ?
f ( x) = 1
f ( x) = 1
A. min
B. max
0;3
0;3
[

]

[

f ( x) = 4
C. max
0;+∞
[

)

]

f ( x ) = −2
D. min
0;3
[

]

Câu 3: Cho hàm số

xác định trên tập hợp R \ {1} , liên tục
trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:
+∞
x −∞
-1
1
2
y
’
y

+∞

0

+

+
+∞

0

-

-2

2
-5
-4
Kết luận nào sau đây về tiệm cận của đồ thị hàm số là sai?

A. Có một TCĐ là đt x = 1
B. Có hai TCN là đt y = - 4 và y = - 5
C. Có một TCN là đt y = - 4
D.Có một TCN là đt y = - 4, một TCĐ là đt x = 1
Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên:
−∞
+∞
−1
x
2
f '( x)
+
0
+
0
-

16


f ( x)

5
−∞

0

+∞

Mệnh đề nào sau đây là sai:

A. Hàm số đồng biến trên ( −∞; 2 )
B. Hàm số nghịch biến trên ( 2; +∞ )
C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên R là 5
D. Hàm số đạt cực trị tại x = −1
Câu 5: Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?
+∞
−2
1
x −∞
y'
+
0
0
+
+∞
y
20
−∞

−7

A. y = −2 x − 3x + 12 x
B. y = 2 x3 + 3x 2 − 12 x
C. y = −2 x 4 − 3 x 2 + 12 x
D. y = 2 x3 − 3x 2 + 12 x
ĐÁP ÁN: 1D 2D 3B 4D 5B
DẠNG 11: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH, ỨNG
DỤNG ĐẠO HÀM GIẢI PT, BPT
*Lưu ý:
- Dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiên, chú ý xét đúng số nghiệm của PT.

- Bài toán ứng dụng đạo hàm giải PT, BPT cần khéo léo chuyển về hàm số thuận
lợi, cô lập tham số.
*Một số câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Xét phương trình: x 3 + 3x 2 = m . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Với m = 4 , PT có 3 nghiệm
B. Với m = 2 , PT có 3 nghiệm
C. Với m = −1 , PT có 2 nghiệm
D. Với m = 5 , PT có 3 nghiệm
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
có 6 nghiệm phân biệt
3

A.

2

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [ −2;2]
y
4
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số
nghiệm của phương trình f ( x ) = 1 trên đoạn [ −2;2] .
2
A. 4.
B. 5.
x2
-2
x
C. 3.
D. 6.
2
x1O
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
-2
− x 3 + 3x 2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.
A. −4 < m < 0
B. m < 0
-4
C. m > 4
D. 0 < m < 4
Câu 5: Phương trình sin x − cos x + sin 2 x = m có nghiệm khi và chỉ khi:
A. 2 − 1 ≤ m ≤ 1
B. 2 − 1 ≤ m ≤ 5 / 4
C. 1 ≤ m ≤ 5 / 4
D. m = 1; 5 / 4
ĐÁP ÁN: 1B 2A 3D 4A 5B
DẠNG 12: BÀI TOÁN THỰC TIỄN VÀ ỨNG DỤNG TRONG CÁC MÔN

HỌC KHÁC
*Lưu ý:
17


- Chú ý chọn biến phù hợp, đưa về xét hàm số một biến.
- Thường gặp những bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, chú ý đk của biến.
- Những bài toán có yếu tố hình nên vẽ hình minh hoạ.
*Một số câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Một trường THPT dự định tổ chức một tua du lịch vào mùa hè năm 2017.
Trường dự kiến ký hợp đồng giá tua là 4 triệu đồng thì sẽ có 80 người tham gia.
Để kích thích mọi người tham gia, trường đàm phán với công ty du lịch để giảm
giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 200 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia.
Hỏi công ty sẽ ký hợp đồng với giá tua là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?
A. 2400000
B. 3250000
C. 2250000
D. 3400000
Câu 2: Một vật chuyển động theo quy luật

1
s = − t 3 +9t 2 ,
3

với t (giây) là khoảng thời

gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được
trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển
động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
A. 81 (m/s).

B. 80 (m/s).
C. 400 (m/s).
D. 486 (m/s)
Câu 3: Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành 2 đoạn. Đoạn thứ nhất
được uốn thành hình vuông cạnh a, đoạn thứ hai được uốn thành vòng tròn. Tìm
a để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn nhỏ nhất.
A.

.

B.

.

C.

.

D. 2+

Câu 4: Trên hình vẽ mô tả thiết diện qua trục của cái gầu xúc có dạng hình tròn
·
·
= SRN
= θ ( θ thay
xoay mà PQ = QR = RS = 30 cm và PQM
đổi và đo bằng rađian). Tìm giá trị của θ để diện tích
thiết diện đó lớn nhất.
A.

π
6

B.

π
3

C.

π
4

D.Không có giá trị của θ .

Câu 5: Một công ty sản xuất ra x sản phẩm với giá p đồng trên một sản phẩm
(đơn vị 100000đồng). Phương trình giá theo nhu cầu tiêu thụ là : p = 3x + 653 .
Tổng chi phí cho sản phẩm được xác định theo công thức :
C ( x) = x 3 − 72 x 2 + 400 x + 1000000 . Tính số sản phẩm cần sản xuất để công ty có lợi
nhuận cao nhất .
A.42 sản phẩm
B. 51 sản phẩm
C. 45 sản phẩm
D. 55 sản phẩm
Câu 6: Người ta muốn xây một nhà kho hình chữ nhật có diện tích mặt sàn là 648
(m2), chiều cao cố định bằng các bức tường xung quanh và ngăn nhà kho thành ba
phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau. Giá mỗi mét tường là 600000 (đ).
Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất?
A. 12x18
B. 9x24

C. 8x27
D. 3x72
[5]
Câu 7: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê
mỗi căn hộ với giá 2000000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê; cứ
mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100000 đồng một tháng thì có thêm 2 căn
hộ bị bỏ trống. hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn
hộ với giá bao nhiêu một tháng?
A. 2200000
B. 2150000
C. 2250000
D. 2300000
[5]
ĐÁP ÁN: 1A 2A 3C 4A 5B 6A 7C
18


ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG (45 PHÚT)
Câu 1: Giá trị cực đại của hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9 x + 30 là:
A. 35
B. 3
C. -1
D. 30
Câu 2: Tổng tung độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số y =
y = x 2 − 2 x bằng:

A. 4

B. 6

C. 8

2x 2 − 7 x + 6
và
x−2

D. 2
3x
x −1
y
=
3
D.

Câu 3: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. x = 1

B. y = 1

C. x = 3

3x − 1
. Mệnh đề nào sau đây sai?
x +1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ ;−1)

Câu 4: Cho hàm số y =

B. Hàm số không có cực trị
C. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng y=3

D. Đồ thị hàm số không cắt đường thẳng x=-1
Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x −1
trên đoạn [0;1] là:
x + 2x + 3
2

A. 0
B. -1/3
C. 1/3
D. Không có
Câu 6: Cho hàm số
. Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm
cực trị của đồ thị nằm trên đường thẳng nào sau đây:
A. 2x-y-4=0
B. 2x-y+4=0
C. 2x+y+4=0
D. 2x+y-4=0
Câu 7: Đồ thị hàm số
không cắt trục hoành với giá
trị của m là:
A.
B.
C.
D.
Câu 8: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A.
B.
C.

Câu 9: Với giá trị nguyên nào của a thì hàm số
cực trị?
A. a=1
B. a=2
C. a=3

D.
có ba
D. a=4

Câu 10: Đồ thị hàm số
có mấy đường tiệm cận?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 11: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển là
AB=5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người
canh hải đăng có thể chèo đò từ vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc
4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Hỏi vị trí điểm M cách vị trí điểm B
một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho là nhanh nhất?
A. 0km

B. 7km

C.

Câu 12: Tìm các giá trị của m để hàm số
A.
B.

C.
Câu 13: Đồ thị hàm số

km

D.

km

nghịch biến trên
D.

có ba tiệm cận với giá trị của m là:
19


A.

B.

C.
Câu 14: Tìm m để đồ thị hàm số
một tam giác có diện tích bằng 1.
A.
B.

D.
+2 có ba điểm cực trị tạo thành
C.

D.

Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 1
B.-3
C. -5
Câu 16: Đồ thị hàm số y =

(m

m x +1
2

+ 1) x 2 − 1

trên khoảng
là:
D. Không có

có mấy đường tiệm cận (đứng, ngang)?

A. 3 .
B. 2 .
C.1 .
Câu 17: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
x
−∞
1
2
f ′( x)

f ( x)

−

+

D. 0 .
+∞

0

+
+∞

2 2
−∞

−1

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và đạt cực đại tại x = 2 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 2 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và không đạt cực đại.
D.Hàm số không có cực trị.
Câu 18: Tìm các giá trị cực đại của hàm số y = cos x + sin x .
A. 2 .

π
4

B. x = + kπ ( k ∈ ¢ ) .

π
4

D. x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) .

C. − 2 .

Câu 19: Cho hàm số
. Khẳng định đúng là:
A. Hàm số đồng biến trên R
B. Hàm số không có cực trị
C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (1;1) D.
là cực tiểu của hàm số
Câu 20: Cho hàm số
xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ:
y
Xác định giá trị của
để hàm số
có đúng 3 cực trị:
x
A.
B.
C.
D.
2
1

-1

-2
-3
-4

ĐÁP ÁN: 1A 2D 3D 4C 5B 6C 7C 8D 9A 10C 11C 12D 13D 14D 15B
16A 17C 18A 19C 20B
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Tôi đã áp dụng giải pháp trên trong quá trình giảng dạy cụ thể như sau:
20


-Đối với dạng 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8: thực hiện trong tiết luyện tập ngay sau bài học
tương ứng, có kết hợp với bài tập tự luận, vừa ôn tập củng cố kiến thức vừa rèn kĩ
năng làm bài cho học sinh.
-Đối với dạng 5, 9,10,11,12: thực hiện trong tiết ôn tập chương, kết hợp với câu
hỏi ôn tập trong sách giáo khoa.
-Ngoài ra còn có các bài toán tổng hợp thực hiện trong các giờ học bồi dưỡng.
- Kiểm tra cuối chương theo phân phối chương trình.
Với học sinh: qua quá trình thực hiện tôi nhận thấy đã củng cố cho học
sinh được nhiều kiến thức hơn, học sinh làm được nhiều dạng bài tập hơn so với
trước đây chủ yếu là bài tập tự luận, kĩ năng làm bài trắc nghiệm của học sinh
được cải thiện, đến cuối chương khi làm bài ôn tập thì tốc độ làm bài của các em
đã tăng đáng kể, nắm được một số mẹo trả lời nhanh, dự đoán đáp án ở một số
câu khó với xác suất đúng cao hơn. Qua kiểm tra cuối chương và thi khảo sát
chất lượng giữa kì, cuối kì, thi thử, cho thấy hầu hết các em có tiến bộ về kĩ năng,
tốc độ làm bài, điểm thi lần sau cao hơn lần trước, đây là một tiền đề quan trọng
tạo sự tự tin cho các em, chuẩn bị cho kì thi THPTQG.
Với bản thân: tôi thấy việc phân dạng bài tập như trên giúp cho việc giảng
dạy trên lớp đơn giản hơn, tuy thời gian chuẩn bị và soạn giáo án công phu hơn
nhưng có thể áp dụng cho những năm học tiếp theo. Quá trình này cũng giúp tăng

cường khả năng tự học, kĩ năng soạn câu hỏi và đề thi trắc nghiệm, kĩ năng sử
dụng công nghệ thông tin trong việc tìm kiếm tài liệu tham khảo, soạn giáo án,
soạn đề, giao lưu trao đổi kinh nghiệm với các bạn đồng nghiệp.
Tôi đã trao đổi giải pháp trên với đồng nghiệp trong trường và nhận được
phản hồi tích cực cũng như những đóng góp rất hữu ích để hoàn thiện sáng kiến
này. Tôi xin chân thành cảm ơn.

21


PHẦN 3: KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận:
Chương I “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số” (Giải
tích 12) là một nội dung quan trọng trong chương trình Toán phổ thông, trong đề
thi THPTQG có tới 11/50 câu, ngoài ra còn được ứng dụng trong một số nội dung
khác của chương trình lớp 12. Đây là chương đầu tiên của Giải tích lớp 12, việc
làm tốt các câu hỏi nội dung này trong đề thi giúp học sinh có sự tự tin, tạo hứng
thú học tập các chương sau, chuẩn bị cho kì thi THPTQG.
Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi trong quá trình nghiên cứu, chuẩn
bị giáo án, giảng dạy và ôn luyện cho học sinh. Việc phân dạng bài tập như trên
chưa hẳn đầy đủ và khoa học, chưa nêu được hết dạng câu hỏi thường gặp trong
thi trắc nghiệm, câu hỏi nêu ra chưa phải là điển hình nhất cho mỗi dạng. Trong
mỗi dạng toán tôi đã nêu một số lưu ý khi giải, kiến thức cơ bản cần nhớ, một số
sai lầm học sinh có thể mắc phải. Tuy nhiên khuôn khổ của một sáng kiến kinh
nghiệm chưa thể hiện được đầy đủ và chi tiết mọi vấn đề. Trong quá trình giảng
dạy thì thời lượng, số tiết luyện tập trong phân phối chương trình ít, cần phải làm
thêm trong giờ học bồi dưỡng. Mặc dù vậy sáng kiến kinh nghiệm này cũng đã
hình thành một tài liệu dạy học có thể áp dụng cho những năm học tiếp theo,
đồng thời có thể phát triển theo cách tương tự cho những nội dung khác trong
chương trình.

3.2. Kiến nghị:
Sáng kiến kinh nghiệm này được thực hiện trong thời gian ngắn, kinh
nghiệm của bản thân chưa nhiều nên còn hạn chế. Tôi rất mong được sự góp ý
của các đồng nghiệp và hội đồng khoa học cấp trên.
Sáng kiến này có thể mở rộng, phát triển thành một đề tài rộng hơn, cần
được sự đầu tư và hợp tác của tổ chuyên môn, nghiên cứu cụ thể cho từng đối
tượng học sinh và bám sát hơn với đề thi THPTQG để có thể áp dụng cho nhiều
năm như một tài liệu tham khảo. Tôi hi vọng sáng kiến này góp một phần nhỏ
vào việc giảng dạy bộ môn và việc học toán của học sinh.
Thanh Hoá, tháng 5 năm 2017
Người viết SKKN

Bùi Thị Thanh Tâm

22


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]

Sách giáo khoa Giải tích 12 – Bộ Giáo dục và đào tạo.
Đề minh hoạ kì thi THPTQG năm 2017 môn Toán – Bộ Giáo dục và đào
tạo.
Đề thi thử nghiệm kì thi THPTQG 2017 – Bộ Giáo dục và đào tạo.
Đề tham khảo kì thi THPTQG 2017 – Bộ Giáo dục và đào tạo.
Tạp chí Toán học và tuổi trẻ số 474, 475, 476 – NXB Giáo dục Việt Nam –

Bộ Giáo dục và đào tạo.

23