TIỂU LUẬN TỐT NGHIỆP SƯ PHẠM TIỂU HỌC HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG CHO HỌC SINH KHỐI 4

TRƯỜNG ĐẠI HOC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN TOÁN

TIỂU LUẬN TỐT NGHIỆP
HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG CHO HỌC
SINH KHỐI 4

GVHD: Đặng Văn Thuận

SVTH: Nguyễn Thị Thảo Sương
NGÀNH: Sư Phạm Tiểu Học
KHÓA: 38

NĂM 2015

MÃ SỐ SV: B1200050


A - MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
Tiểu học là cấp học nền tảng đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành và phát triển
nhân cách của con người, đặt nền móng vững chắc cho giáo dục phổ thông và cho toàn
bộ cho hệ thống quốc dân. Để đạt mục tiêu trên, nhà trường tiểu học đã duy trì dạy học
toán, việc giúp các học tốt tiết học. Để làm được điều đó, người giáo viên cần giúp các
em học sinh phân tích bài toán nhằm nhận biết được đặc điểm và bản chất của bài toán
từ đó lựa chọn phương pháp giải thích hợp.
Giải toán là mức độ cao nhất của tư duy, nó đòi hỏi học sinh phải huy động hầu hết
các kiến thức các em đã học. Mỗi bài toán có quan hệ chặt chẽ với nhau. Việc tổ chức
hướng dẫn học sinh nắm được kiến thức trừu tượng khái quát của bài toán, dạng toán
phải dựa trên những cái cụ thể, cụ thể gần gũi với học sinh sau đó học sinh lại vận

dụng những nguyên tắc, khái niệm trừu tượng để giải quyết những vấn đề cụ thể theo
những con đường đúng đắn.
Ở lớp 4, các em đã được giải các bài toán điển hình bằng phương pháp sơ đồ đoạn
thẳng là: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số , tìm hai số khi biết tổng và tỷ của
hai số , tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số. Trong quá trình dạy giải toán nâng cao
cho học sinh khá - giỏi lớp 4 người giáo viên cần sử dụng triệt để ưu điểm của phương
pháp sơ đồ đoạn thẳng giúp cho các em nắm chắc bản chất của mỗi dạng toán nhằm
phát triển tư duy và khả năng giải các bài toán khó cho học sinh khá - giỏi lớp 4.
Từ lý do trên tôi đã chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh giải toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng khối 4” để tìm hiểu và nghiên cứu nhằm nậng cao sự hiểu biết về toán học của
học sinh khối 4.
II. Mục đích nghiên cứu
Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán cơ bản và nâng cao điển hình của ba dạng
toán là: tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai, tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai,
tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của haisố, nhằm giúp các em học sinh nắm chắc bản chất
của các dạng toán, nậng cao sự hiểu biết về toán học, bồi dưỡng kỹ năng giải toán
nâng cao phát huy khả năng chủ động sáng tạo cho học sinh khá- giỏi khối lớp 4.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu cơ sở lý luận của phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong chương trình toán 4.
- Hướng dẫn giải một số bài toán khó ở dạng “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai


số đó”, “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó”, “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ
của hai số đó”.
- Đề ra một số biện pháp, giải pháp nhầm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng giải toán bằng
sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh khá giỏi khối 4.
IV. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết.
- Phương pháp quan sát.
- Phương pháp luyện tập- thực hành.

- Phương pháp đánh giá tổng hợp.
V. Đối tượng nghiên cứu
- Các bài toán khó ở ba dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số”, “Tìm
hai số khi biết tổng và tỷ của hai số ”, “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số ”.
- Học sinh khá- giỏi khối lớp 4.
VI. Phạm vi nghiên cứu
- Chương trình SGK toán lớp 4 và tài liệu liên quan.
VII. Dự kiến cấu trúc
LỜI CẢM ƠN
A. MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
II. Mục tiêu nghiên cứu
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
IV. Phương pháp nghiên cứu
V. Đối tượng nghiên cứu
VI. Phạm vi nghiên cứu
VII. Dự kiến cấu trúc
B. NỘI DUNG
CHƯƠNG I: Tìm hiểu cơ sở lý luận của phương pháp giải bằng sơ đồ đoạn thẳng.
CHƯƠNG II: Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán cụ thể bằng phương pháp
sơ đồ đoạn thẳng.
1. Dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”
2. Dạng toán: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó”
3. Dạng toán: “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số đó”


CHƯƠNG III: Một số biện pháp, giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng
giải toán bằng đoạn thẳng cho học sinh khá- giỏi khối 4.
CHƯƠNG IV: Một số giáo án đề nghị
C. KẾT LUẬN

MỤC LỤC

B – PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG I. Tìm hiểu cơ sở lý luận của phương pháp giải bằng sơ đồ đoạn
thẳng.
Như chúng ta đã biết đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học từ tư duy trực
quan cụ thể đến tư duy trừu tượng. Trong đó tư duy cụ thể chiếm cụ thể. Những hoạt
động gây hứng thú cho các em thì các em sẽ chú ý cao hơn và sẽ nhớ được lâu hơn. Do
đó, nếu trong dạy giải toán giáo viên biết cách tổ chức điều khiển hoạt động nhẹ
nhàng, khoa học, biến các nhiệm vụ học tập của các em bằng các hình thức tạo hứng
thú sự chú ý của các em thì tiết dạy toán được nâng cao hơn.
Mỗi bài toán có thể hướng dẫn học sinh bằng nhiều phương pháp khác nhau. Song
với các dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu hai số đó ”, “ Tìm hai số khi biết
tổng và tỷ hai số đó “, “ Tim hai số khi biết hiệu và tỷ hai số đó “ thì giải bằng phương


pháp sơ đồ đoạn thẳng là phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của các em.
Cái khó giải toán Tiểu học là biết dùng kiến thức của học sinh Tiểu học và đưa ra
lời giải phù hợp với tư duy của học sinh Tiểu học .Chính vì vậy phương pháp sơ đồ
đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan trọng trong giải toán Tiểu học. Nhờ sơ đồ đoạn
thẳng các khái niệm và quan hệ trừu tượng được biểu thị trực quan hơn. Ngoài chức
năng tóm tắt bài toán, sơ đồ đoạn thẳng còn giúp trực quan hóa các suy luận, làm cơ sở
tìm ra lời giải bài toán.
Khi giảng giải loại toán này, giáo viên phải chú ý từng phần, từng bước cụ thể. Khi
tóm tắt và giải toán, học sinh phải thể hiện các yếu tố bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng.
-

Nhìn vào sơ đồ, học sinh tự nhận biết các yếu tố đã biết và yếu tố phải tìm
( học sinh tự chiếm lĩnh tri thức).

-

Nhìn vào sơ đồ học sinh phát hiện mối quan hệ giữa yếu tố phải tìm và yếu
tố đã biết.

-

Học sinh có thể vận dụng các kiến thức đã học để giải toán và tìm ra cách
giải mới ( học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức và kích thích sự phát triển
của tư duy). Như vậy đã hình thành khả năng khái quát hóa, kích thích sự
tưởng tượng gây hứng thú học tập cho học sinh. Như vậy hoạt động dạy và
học đạt kết quả kết quả cho học sinh khối 4.

CHƯƠNG II: Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán cụ thể bằng phương
pháp sơ đồ đoạn thẳng
1) DẠNG TOÁN : “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU HAI SỐ ĐÓ”
Bài toán: ( SGK toán 4, trang 47)
Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số là 70 và hiệu hai số là 10.
Giáo viên hướng dẫn giải :
Bước 1
Đọc kỹ đề toán và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng :
?
Số lớn :
10

Số bé :

70

?

Bước 2
Nhìn sơ đồ để tìm quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết.


+ Tìm hai lần số lớn ( hoặc hai lần số bé).
+ Tìm số lớn, số bé.
Bước 3
?
Số lớn :
10

Số bé :

70

?
Hai lần số bé là :
70 - 10 ꞊ 60
Số bé là :
60 : 2 ꞊ 30
Số lớn là :
30 + 10 ꞊ 40
Đáp số : Số lớn: 40 ;
Số bé: 30.
Cách 2
?
Số lớn :
Số bé :

10

70

?
Hai lần số lớn là :
70 + 10 ꞊ 80
Số lớn :
80 : 2 ꞊ 40
Số bé :
40 – 10 ꞊ 30
Đáp số : Số lớn: 40 ;
Số bé: 30.
Bước 4 :
Kiểm tra lại
40 + 30 ꞊ 70
40 – 30 ꞊ 10
Chú ý :
Nếu học sinh không giải được như trên giáo viê có thể giúp các em lập kế hoạch giải
như sau :


Giáo viên
- Hỏi : bài toán biết gì ? Yêu cầu gì ?

- Muốn tìm được hai số đó ta phải làm
gì ?
- Muốn tìm được số bé ta phải làm gì ?
Bằng cách nào ?
- Muốn tìm được số lớn ta phải làm gì ?

Học sinh
- Tổng hai số là : 70
Hiệu hai số là : 10
Yêu cầu tìm hai số đó.
- Tìm số lớn và số bé.
- Tìm hai lần số bé ꞊ Tổng – Hiệu
- Số bé ꞊ (Tổng – Hiệu) : 2
- Số lớn ꞊ Số bé + Hiệu
Hoặc : Số lớn ꞊ Tổng – Số bé.

Lập kế hoạch giải tương tự với cách số 2.
Sai lầm học sinh có thể mắc phải
Học sinh không biết cách tóm tắt đề toán bắng sơ đồ đoạn thẳng.
Học sinh sai lầm trong cách tính. Ví dụ: Không tìm hai lần số bé mà lấy mà lấy luôn
tổng chia hai để tìm số bé rồi lại lấy số bé cộng hiệu ra số lớn.
Cách khắc phục
Phải hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Dựa vào đoạn thẳng hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải từ đó rút ra quy tắt:
+ Số bé ꞊ (Tổng – Hiệu) : 2
+ Số lớn ꞊ Số bé + Hiệu
Hoặc
+ Số lớn ꞊ (Tổng + Hiệu) : 2
+ Số bé ꞊ Số lớn – Hiệu
Bài toán 2: ( bài 13, chương VI, Giáo trình toán tiểu học nâng cao)
Tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của chị em là 12. Tổng số tuổi của hai
chị em nhỏ hơn 2 lần tuổi của chị là 3. Tính tuổi mỗi người.
Hướng dẫn
Phân tích đề:
Bài toàn cho biết hiệu số tuổi của chị và em là 12, tổng tuổi của hai chị em nhỏ hơn hai
lần số tuổi của chị. Do đó ta phải tìm được số tuổi hiện nay của chị và của em.

Ta có sơ đồ:
Tuổi chị và em
2 lần tuổi chị

3 tuổi

Theo sơ đồ ta thấy chị lớn hơn em 3 tuổi.
Mà tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của hai chị em là 12 tuổi
Nên, tuổi em hiện nay là: 12 + 3 = 15 (tuổi)
Tuổi chị hiện nay là: 15 + 3 = 18 (tuổi)
Đáp số: Tuổi em: 15 tuổi ;
Tuổi chị: 18 tuổi.


Bài toán 3 : (Bài 3, đề thi học sinh giỏi khối 4)
Có hai rổ cam, nếu thêm vào rổ thứ nhất 4 quả thì sau đó số cam ở hai rổ bằng
nhau, nếu thêm 24 quả ca m vào rổ thứ nhất thì sau đó số cam của rổ thứ nhất
gấp 3 lần số cam ở rổ thứ hai. Hỏi lúc đầu mỗi rổ có bao nhiêu quả cam.
Bài giải
Nếu thêm 4 quả cam vào rổ thứ nhất thì hai rổ bằng nhau.
Suy ra rổ thứ hai nhiều hơn rổ thứ nhất 4 quả.
Nếu thêm 24 quả cam vào rổ thứ nhất thì số cam rổ thứ nhất gấp 3 lần số cam rổ thứ
hai.
Ta có sơ đồ :

20 quả
4 quả

Số cam ở rổ thứ nhất :
Số cam ở rổ thứ hai :

Nhìn vào sơ đồ ta thấy :
Số cam ở rổ thứ nhất là :
20 : 2 ─ 4 ꞊ 6 ( quả)
Số cam ở rổ thứ hai là :
6 + 4 ꞊ 8 ( quả)
Đáp số : Rổ thứ nhất : 6 (quả)
Rổ thứ hai : 8 (quả)
Bài toán 4 : (Bài 141, Tuyển chọn các bài toán đố 4)
Lan và Huệ có tổng cộng 85000 đồng. Lan mua vở hết 10000 đồng, mua cặp hết
18000 đồng. Huệ mua sách hết 25000 đồng, mua bút hết 12000 đồng, sau khi mua
hàng số tiền của hai bạn bằng nhau. Hỏi trước khi mua hàng mỗi bạn có bao
nhiêu tiền ?
Bài giải
Tổng số tiền Lan mua vở và cặp là :
10000 + 18000 ꞊ 28000 (đồng)
Tổng số tiền Huệ mua sách và bút là :
25000 + 12000 ꞊ 37000 (đồng)
Số tiền Huệ hơn Lan là :
37000 + 28000 ꞊ 9000 (đồng)


Số tiền Huệ có trước khi mua hàng là :
(85000 + 9000) : 2 ꞊ 47000 (đồng)
Số tiền Lan trước khi mua hàng là :
85000 ─ 47000 ꞊ 38000 (đồng)
Đáp số :

Lan : 38000 (đồng)

Huệ : 47000 (đồng)

Bài toán 5 : (Bài 20, Chương VI, Giáo trình toán tiểu học nâng cao)
8 năm về trước tổng số tuổi của ba cha con cộng lại là 45. Tám năm sau cha hơn
con lớn 26 tuổi và hơn con nhỏ 34 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài giải
Tuổi con nhỏ nhiện nay:

8 tuổi
69 tuổi

Tuổi con lớn hiện nay:

34 tuổi

Tuổi cha hiện nay:
Tổng số tuổi của 3 cha con hiện nay là:
45 + 25 ꞊ 69 (tuổi)
Hiệu số tuổi của con lớn và con nhỏ là:
34 – 26 = 8 (tuổi)
3 lần tuổi con nhỏ hiện nay là:
69 – (34 + 8) = 27 (tuổi)
Tuổi con nhỏ hiện nay là:
27 : 3 = 9 (tuổi)
Tuổi con lớn hiện nay là:
9 + 8 = 17 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay là:
9 + 34 = 43 (tuổi)
Đáp số: Con nhỏ: 9 tuổi
Con lớn: 17 tuổi
Cha: 43 tuổi.
Bài tập đề nghị :

1. Tính tuổi của hai anh em, biết rằng hai lần tuổi anh lớn hơn tổng số tuổi của hai
anh em là 18 và hiệu số tuổi của hai anh em lớn hơn tuổi của em là 6.
2. Tổng của hai số là 70. Hiệu của hai số là 10. Tìm hai số đó.
Chị hỏi bố : “ Bố ơi! Năm nay mẹ bao nhiêu tuổi ? “ Bố trả lời: “ Lấy tuổi bố,
tuổi mẹ và tuổi con cộng lại bằng 60“. Tuổi bố gấp 6 lần tuổi con. Đến khi tuổi
bố gấp đôi tuổi con thì tuổi ba người người cộng lại gấp đôi hiện tại. Hỏi mẹ
năm nay bao nhiêu tuổi ?
3. Một trường tiểu học có 672 học sinh, số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam
là 92 em. Hỏi có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ ?
4. Một thữa ruộng hình chử nhật có chu vi là 360m, chiều rộng bé hơn chiều dài


20m. Tính diện tích của thửa ruộng đó ?
5. Tổng các chữ số của một số có hai chữ số bằng 11, nếu thay đổi thứ tự các chữ
số thì số đã cho tăng thêm 27 đơn vị. Tìm số đó ?
2) DẠNG TOÁN : “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỶ HAI SỐ ĐÓ”
Bài toán 1 :
Lớp 1A có 35 học sinh, trong đó số học sinh nữ bằng số học sinh nam. Hỏi
lớp 1A có baoo nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải
Bước 1
Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng:

? học sinh
Học sinh nữ:

35 học sinh

Học sinh nam:
? học sinh

Bước 2:
Nhìn sơ đồ để tìm mối quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết.
Tìm phần tương ứng với 35 học sinh.
Tìm số học sinh nam và học sinh nữ.
Bước 3
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 ꞊ 7 (phần)
Giá trị một phần là:
35 : 7 ꞊ 5 (học sinh)
Số học sinh nam là :
5 × 4 ꞊ 20 (học sinh)
Số học sinh nữ là :
53 ─ 25 ꞊ 13 (học sinh)
Đáp số : Nam: 20 học sinh ;
Nữ : 13 học sinh.
Bước 4
Kiểm tra
15 + 20 ꞊ 35
15 : 20 ꞊
Chú ý
Nếu học sinh không giải được như trên giáo viên có thể giúp các em lập kế hoạch giải
như sau :


Giáo viên
- Bài toán cho biết gì ?
- Bài toán yêu cầu gì ?
- Muốn biết được số học sinh nam và số
học sinh nữ ta biết được giá trị mấy phần

trước ?
- Muốn tìm giá trị một phần ta làm như
thế nào ?
- Làm thế nào để tìm số học sinh nữ ?
- Làm thế nào để tìm số học sinh nam ?

Học sinh
- Cho biết tổng số học sinh là 35.
Tỷ số giữa học sinh nữ và nam là
- Tìm số học sinh nam và học sinh nữ.
- Giá trị một phần.
- Lấy tổng số học chia cho số phần đoạn
thẳng.
- Lấy giá trị một phần nhân với số học
sinh nữ.
- Lấy giá trị một phần nhân với số phần
học sinh nam.
- Tổng trừ cho số học sinh nữ.

Sai lầm học sinh mắc phải :
- Không biểu diễn được sơ đồ đoạn thẳng.
- Không tìm được tổng số phần bằng nhau.
- Khi tìm số lớn và số bé không nhân với số phần.
Cách khắc phục
- Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài.
- Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Dựa vào sơ đồ để tóm tắt đoạn thẳng.
- Từ đó rút ra các bước giải bài toán : “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó “
+ Đọc đề và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
+ Tìm tổng số phần đoạn thẳng bằng nhau.

+ Tìm giá trị tương ứng với một phần đoạn thẳng.
+ Tìm số lớn và số bé.
Bài toán 2 : (Bài toán 4,Đề thi học kì cho hoc sinh khối 4).
Một gian hàng có 63 đồ chơi gồm ô tô và búp bê số búp bê bằng số ô tô. Hỏi
giang hàng đó có bao nhiêu chiếc ô tô.
Hướng dẫn giải
Bước 1 : Phân tích đề toán

?
Số búp bê:

63 đồ chơi

Số ô tô:
?
.
Bước 2 :
Nhìn sơ đồ tìm cái chưa biết và cái đã biết.
Tìm số phần tương ứng với 63 đồ chơi.


Tìm số búp bê và số ô tô.
Bước 3 :
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là :
2 + 5 = 7 (phần)
Giá trị một phần là :
63 : 7 = 9 (phần)
Số búp bê là :
9 × 2 = 18 (búp bê)

Số ô tô là :
63 – 18 = 45 (ô tô)
Đáp số : Ô tô : 45 ;
Búp bê : 18
Bước 4 :
18 + 45 = 63
18 : 45 =
Bài toán 3: ( Bài 2, Hướng dẫn giải toán khối 4 )
Hình chữ nhật có chu vi là 200m, chiều dài bằng
chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật.
Hướng dẫn gải
Bước 1 :
Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.

?
Chiều rộng:

100m

Chiều dài:
?
Bước 2 :
Nhìn sơ đồ điể tìm cái chưa biết và cái đã biết.
Tìm tổng số phần chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Tìm số phần tương ứng với 100m của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.
Tìm diện tích hình chữ nhật.
Bước 3 :
Tổng chiều dài và chiều rộng là :
200 : 2 = 100 (phần)
Tổng số phần bằng nhau là :

2 + 3 = 5 (phần)
Giá trị một phần là :
100 : 5 = 20 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là :
20 × 3 = 60 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật là :
20 × 2 = 40 (m)


Diện tích hình chữ nhật là :
60 × 40 = 2400(m2)
Đáp số : 2400 m2
Bước 4 :
60 + 40 = 100 (m)
Bài toán 4 : (Bài 3, Hướng dẫn giải toán khối 4 )
Có hai thùng đựng 96 lít dầu. 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi
mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu.
Hướng dẫn giải
Bước 1 :
Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng .

?
Số thùng thứ nhất:

96 lít dầu

Số thùng thứ hai:

?

Bước 2 :
Nhìn sơ đồ để tìm cái đã biết và cái chưa biết.
Tìm số phần tương ứng với 96 lít dầu.
Tìm 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai hay thùng thứ nhất bằng
thùng thứ hai.
Tìm số lít dầu của hai thùng.
Bước 3 :
Ta có : 5 lần thùng thứ nhất