Phát triển tư duy cho học sinh thông qua một số bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng

Lời cảm ơn
Để hoàn thành tốt khóa học vừa qua cũng như khóa luận tốt
nghiệp này, em đã nhận được sự hướng dẫn, giúp đỡ và góp ý nhiệt
tình của quý thầy cô trường Đại học Quảng Bình và những chia sẻ,
gắn bó của gia đình, bạn bè người thân.
Trước hết, em xin chân thành cảm ơn đến quý thầy cô trường
Đại học Quảng Bình, đặc biệt là những thầy cô đã tận tình dạy bảo
cho em trong suốt thời gian học tập tại trường.
Em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến cô giáo ThS. Lê Thị Bạch
Liên là người đã dành rất nhiều thời gian, tâm huyết để hướng dẫn
và giúp em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này.
Đồng thời, em xin cảm ơn quý thầy cô và ban lãnh đạo trường
THCS Quảng Hưng đã tạo điều kiện cho em được thực tập để có
được dữ liệu hoàn thành tốt khóa luận này.
Cuối cùng em muốn gửi lời cảm ơn đến gia đình em, tất cả bạn
bè và người thân những người đã giúp đỡ, chia sẻ và chỉ dẫn cho
em những điều bổ ích trong suốt quá trình theo học tại trường.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng để thực hiện khóa luận một cách
hoàn chỉnh nhất. Song do buổi đầu mới làm quen với công tác
nghiên cứu khóa luận, tiếp cận với thực tế giảng dạy cũng như hạn
chế về kiến thức và kinh nghiệm nên không thể tránh khỏi những
thiếu sót nhất định mà bản thân chưa thấy được. Em rất mong được


sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để khóa
luận tốt nghiệp của em được hoàn chỉnh hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Quảng Bình, tháng 5 năm
2016

Sinh viên

ĐẬU THỊ NGA


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
2. Lịch sử nghiên cứu ........................................................................................ 2
3. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3
5. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 4
6. Nội dung nghiên cứu ..................................................................................... 4
7. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 4
8. Đóng góp của đề tài nghiên cứu khoa học .................................................... 5
NỘI DUNG........................................................................................................... 7
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .............................................. 7
1. CƠ SỞ LÝ LUẬN ............................................................................................. 7
1.1. Đại cƣơng về tƣ duy .................................................................................. 7
1.1.1. Tƣ duy là gì ........................................................................................ 7
1.1.2. Đặc điểm của tƣ duy............................................................................ 8
1.1.3. Phân loại tƣ duy................................................................................ 10
1.2. Tƣ duy toán học........................................................................................ 11
1.2.1. Các thao tác tƣ duy toán học ............................................................ 11
1.2.2. Các loại hình tƣ duy toán học .......................................................... 14
1.3. Mục tiêu dạy học môn Toán trong nhà trƣờng THCS ............................. 17
2. CƠ SỞ THỰC TIỄN ....................................................................................... 19
2.1. Mục đích dạy học thông qua bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và
các ứng dụng ................................................................................................... 19
2.2. Đặc điểm, chức năng của bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và các
ứng dụng, khả năng bồi dƣỡng năng lực tƣ duy cho học sinh THCS ............. 19

2.2.1. Đặc điểm cơ bản của bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ......... 19
2.2.2. Chức năng của bài tập phân tích đa thức thành nhân tử ................... 20
2.3. Khả năng rèn luyện và phát triển năng lực tƣ duy cho học sinh thông qua
dạy học một số bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng của nó 21


Chƣơng 2: PHÁT TRIỂN TƢ DUY CHO HỌC SINH THÔNG QUA MỘT
SỐ BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀ CÁC
ỨNG DỤNG ....................................................................................................... 22
1. Phát triển tƣ duy thông qua thao tác phân tích – tổng hợp ............................. 22
2. Phát triển tƣ duy thông qua thao tác so sánh - tƣơng tự hóa ........................... 26
3. Phát triển tƣ duy thông qua thao tác suy luận ................................................. 29
4. Phát triển tƣ duy thông qua thao tác khái quát hóa - đặc biệt hóa .................. 33
5. Phát triển tƣ duy thông qua thao tác hệ thống hóa ......................................... 37
6. Kết luận ........................................................................................................... 42
Chƣơng 3: THỰC NGHỆM SƢ PHẠM ......................................................... 42
1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm ................................................. 43
1.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 43
1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ............................................................................. 43
2. Nội dung và tổ chức thực nghiệm ................................................................... 43
2.1. Nội dung thực nghiệm .............................................................................. 43
2.2. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 43
2.2.1. Chọn lớp thực nghiệm ....................................................................... 43
2.2.2. Tiến hành thực nghiệm...................................................................... 44
KẾT LUẬN ........................................................................................................ 52
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 54


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
HS

Học sinh

GV

Giáo viên

THCS

Trung học cơ sở

KT

Kiến thức

SGK

Sách giáo khoa


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Năng lực tƣ duy là điều kiện để khám phá và lĩnh hội tri thức. Ngày nay,
khi nền kinh tế tri thức tác động mạnh mẽ đối với sự phát triển của lực lƣợng sản
xuất thì việc rèn luyện tƣ duy của mỗi ngƣời lại càng hết sức cần thiết. Trong
nền kinh tế ấy, tri thức trở thành quyền lực, trở thành chìa khoá mở cửa tƣơng
lai. Không có những năng lực, phẩm chất của tƣ duy, con ngƣời không có khả
năng nắm bắt tri thức, lĩnh hội tri thức và cũng không có khả năng vận dụng tri
thức. Làm thế nào để phát triển tƣ duy cho ngƣời học một cách hiệu quả? Đó là
câu hỏi đặt ra không chỉ cho ngành giáo dục mà cho toàn xã hội. Trong thực tế,

phát triển tƣ duy cho ngƣời học là mục tiêu quan trọng của các chƣơng trình dạy
học. Để đạt đƣợc mục tiêu đó, chƣơng trình dạy học và phƣơng pháp dạy học
cần có những thay đổi phù hợp. SGK của chúng ta đã đƣợc thay đổi nhƣng là tài
liệu chung cho tất cả các đối tƣợng học sinh, tất cả các vùng miền trong cả nƣớc.
Mỗi đối tƣợng học sinh khác nhau, mỗi vùng miền khác nhau phải có sự xây
dựng bài dạy phù hợp để có thể phát triển đƣợc tƣ duy cho học sinh. Đại hội XI
của Đảng (1- 2011) xác định “ Phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu. Đổi
mới căn bản, toàn diện nền giáo dục Việt Nam theo hƣớng chuẩn hóa, hiện đại
hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế…” Thực tế này đòi hỏi ngành
giáo dục phải đổi mới một cách toàn diện về mục tiêu, nội dung, phƣơng pháp
và hình thức tổ chức thực hiện. Đặc biệt cần chú ý đổi mới mạnh mẽ phƣơng
pháp dạy học theo hƣớng phát huy tính tích cực, chủ động, tƣ duy sáng tạo của
ngƣời học nhằm đáp ứng nhu cầu về đào tạo nguồn nhân lực hiện nay.
Quá trình dạy học ở trƣờng trung học cơ sở đặt ra ba nhiệm vụ chính đó là:
giúp học sinh có thể nắm vững hệ thống tri thức, phát triển năng lực nhận thức
đặc biệt là năng lực tƣ duy và phát triển nhân cách.
Toán học là một bộ môn khoa học thực nghiệm, trong đó lý thuyết là cơ sở
giúp học sinh vận dụng để giải quyết những vấn đề xảy ra trong thực tiễn. Nhƣ
vậy, học sinh cần phải củng cố khắc sâu thêm phần lý thuyết đã học. Cho nên
việc giải bài tập và thực hành là hai trong số việc có ý nghĩa quan trọng. Thực tế
1


cho thấy, số tiết làm bài tập dành cho học sinh lớp 8 trên lớp rất ít, học sinh lại
mới làm quen với dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử nên chắc chắn sẽ
gặp phải những khó khăn nhất định trong việc giải bài tập. Bài tập về phân tích
đa thức thành nhân tử và các ứng dụng của nó ra đời vừa mang tính chất củng
cố, vừa là điều kiện để phát triển tƣ duy cho học sinh, bƣớc đầu hình thành một
số thao tác tƣ duy nhất định làm cơ sở giải bài tập phân tích đa thức thành nhân
tử và các ứng dụng với mức độ cao hơn, phức tạp hơn ở các lớp trên.

Hơn nữa, việc nghiên cứu sâu bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và
các ứng dụng giúp tôi không những vững vàng về chuyên môn mà còn có thể
tìm ra đƣợc những giải pháp tối ƣu nhất để phát triển tƣ duy cho học sinh thông
qua giải một số bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng của nó, từ
đó giúp học sinh học tập tốt hơn. Mặt dù vấn đề phát triển tƣ duy cho học sinh
thông qua việc giải các bài tập đã đƣợc rất nhiều tác giả nghiên cứu nhƣng
nghiên cứu sự phát triển tƣ duy cho học sinh lớp 8 thông qua một số bài toán
“phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng” vẫn còn nhiều vấn đề mà
chúng ta cần phải quan tâm.
Trên cơ sở đó, tôi đã chọn nghiên cứu đề tài: “Phát triển tư duy cho học
sinh thông qua một số bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng
dụng”.
2. Lịch sử nghiên cứu
Gần đây cũng có nhiều công trình nghiên cứu về việc phát triển tƣ duy cho
học sinh trong dạy học bộ môn Toán nhƣ:
- Nguyễn Bá Kim, Vƣơng Dƣơng Minh, Tôn Thân với Khuyến khích một
số hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn Toán ở trường THCS ( 2006).
- Phan Thị Hƣơng Thảo với Rèn luyện tư duy sáng tạo trong dạy hình học
không gian. Luận văn thạc sĩ , trƣờng ĐHSP Thái Nguyên (2007).
- Phan Thị Luyến với Rèn luyện tư duy phê phán của học sinh trung học
phổ thông qua dạy học chủ đề Phương trình và Bất phương trình. Luận án Tiến
sĩ Giáo dục học ( 2008).

2


- Nguyễn Thu Hƣơng với Phát triển tư duy cho học sinh thông qua dạy
học chương “Tứ giác” lớp 8 trung học cơ sở , luận văn thạc sĩ, trƣờng ĐH Giáo
dục, ĐHQG Hà Nội ( 2010).
Có thể thấy rằng vấn đề phát triển tƣ duy trong dạy học bộ môn Toán đã thu

hút đƣợc sự quan tâm chú ý của nhiều tác giả. Tuy nhiên, qua tìm hiểu chúng tôi
chƣa thấy có công trình nghiên cứu khoa học nào xây dựng nhằm phát triển tƣ
duy cho học sinh thông qua một số bài toán “Phân tích đa thức thành nhân tử và
các ứng dụng ” lớp 8 THCS.
3. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu những vấn đề cơ bản của năng lực phát triển tƣ duy và biểu
hiện của tƣ duy ở học sinh trung học cơ sở.
- Đề xuất những định hƣớng nhằm rèn luyện và phát triển năng lực tƣ duy,
sáng tạo cho học sinh trung học thông qua dạy học bài tập “ phân tích đa thức
thành nhân tử và ứng dụng của nó’’.
- Góp phần nâng cao chất lƣợng đào tạo của nhà trƣờng.
- Xây dựng hệ thống bài toán có tiềm năng bồi dƣỡng và phát triển tƣ duy
cho học sinh, chỉ ra đƣợc một số phƣơng thức khai thác các bài toán nhằm phát
triển tƣ duy cho học sinh.
- Thiết kế một giáo án liên quan đến nội dung bài tập “Phân tích đa thức
thành nhân tử và các ứng dụng ” vận dụng các biện pháp trên.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt đƣợc mục đích trên, khóa luận tốt nghiệp có nhiệm vụ làm rõ một số
vấn đề sau:
- Làm sáng tỏ một số vấn đề cơ bản của tƣ duy, phát triển tƣ duy và phát
triển năng lực tƣ duy.
- Nghiên cứu những biểu hiện của năng lực phát triển tƣ duy của học sinh
trung học cơ sở và sự cần thiết phải rèn luyện và phát triển năng lực tƣ duy cho
học sinh trung học cơ sở qua dạy học một số bài tập phân tích đa thức thành
nhân tử và ứng dụng của nó.

3


- Tổ chức dạy thực nghiệm để bƣớc đầu kiểm nghiệm tính khả thi của giáo

án đã đề ra.
5. Phạm vi nghiên cứu
- Chƣơng 1 đại số lớp 8 THCS, đề tài nghiên cứu khoa học tập trung vào
dạng toán “ Phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng của nó”
6. Nội dung nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về tƣ duy, quá trình rèn luyện và phát triển tƣ
duy ở học sinh bậc trung học cơ sở. Để phát triển tƣ duy cho học sinh, giáo viên
cần rèn luyện cho học sinh các thao tác tƣ duy và phát triển các loại hình tƣ duy.
- Xây dựng các bài toán, tổ chức các hoạt động thực hành giảng dạy thông
qua một số bài tập “ Phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng của nó ”
lớp 8 THCS để phát triển tƣ duy cho học sinh.
Nếu giáo viên thƣờng xuyên quan tâm, chú ý, coi trọng và xây dựng đƣợc
một hệ thống bài toán và đề xuất đƣợc những biện pháp tổ chức thực hành giảng
dạy những nội dung liên quan đến bài tập “Rèn luyện và phát triển năng lực tư
duy cho học sinh trung học cơ sở thông qua một số bài tập phân tích đa thức
thành nhân tử và các ứng dụng của nó ” trên cơ sở kết hợp với tƣ duy logic, tƣ
duy biện chứng thì sẽ góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học toán, phát triển tƣ
duy cho học sinh theo yêu cầu của bộ môn.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận:
Nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các tài liệu về giáo dục học, tâm lý học,
các sách giáo khoa, sách bài tập, các tạp chí, sách, báo, đặc biệt tham khảo có
liên quan tới logic toán học, tƣ duy sáng tạo, năng lực tƣ duy sáng tạo, các
phƣơng pháp tƣ duy toán học, các phƣơng pháp nhằm phát triển và rèn luyện
năng lực tƣ duy toán học cho học sinh trung học cơ sở, các bài tập mang nhiều
tính tƣ duy.
Hoạt động nhận thức, các hình thức tƣ duy của học sinh và vai trò điều
khiển của giáo viên trong quá trình dạy học trên quan điểm đƣa học sinh vào vị
trí chủ thể của hoạt động nhận thức.
4

Những phẩm chất của tƣ duy, các phƣơng pháp tƣ duy và việc rèn luyện các
thao tác để phát triển tƣ duy cho học sinh qua giảng dạy toán học ở trƣờng phổ
thông. Đánh giá các trình độ phát triển tƣ duy của học sinh sáng tạo.
- Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn:
Bƣớc đầu tìm hiểu tình hình dạy học và rút ra một số nhận xét về việc
“Rèn luyện và phát triển năng lực tƣ duy cho học sinh trung học cơ sở thông qua
một số bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng của nó ”.
Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập toán học phù hợp với các mức độ của
trình độ phát triển tƣ duy của học sinh. Bƣớc đầu nghiên cứu việc sử dụng hệ
thống bài tập đó nhằm giúp cho học sinh lĩnh hội và vận dụng kiến thức một
cách vững chắc, phát triển năng lực tƣ duy logic. Từ đó rèn luyện tính độc lập
hành động và trí thông minh của học sinh.
Điều tra giáo dục: điều tra, khảo sát thực tế hoạt động dạy học của GV bằng
cách sử dụng phiếu hỏi, phỏng vấn và dự giờ nhằm đánh giá thực trạng việc dạy
học phát triển tƣ duy cho học sinh ở các trƣờng trung học hiện nay.
Các phƣơng pháp hỗ trợ khác:
+ Lấy ý kiến chuyên gia: xin ý kiến của các chuyên gia về các vấn đề thuộc
phạm vi nghiên cứu của khóa luận.
+ Quan sát sƣ phạm: dự giờ, quan sát các hoạt động của giáo viên và học
sinh trong quá trình dạy và học.
+ Nghiên cứu các sản phẩm hoạt động giáo dục: nghiên cứu sản phẩm của
giáo viên và học sinh (vở HS, kế hoạch dạy học, giáo án của giáo viên) để góp
phần đƣa ra những đánh giá về việc dạy học phát triển tƣ duy cho học sinh.
+ Tổng kết kinh nghiệm giáo dục: tổng kết những sáng kiến kinh nghiệm
của giáo viên, cán bộ quản lý ở một số trƣờng trung học về vấn đề trên.
- Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm:
Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm với lớp thực nghiệm và lớp học đối chứng
trên cùng một lớp đối tƣợng.

8. Đóng góp của đề tài nghiên cứu khoa học
- Về lý luận:
5


Góp phần làm sáng tỏ nội dung “Rèn luyện và phát triển năng lực tư duy
cho học sinh thông qua một số bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và ứng
dụng của nó ”.
Xây dựng đƣợc khung lí thuyết tƣơng đối hoàn chỉnh về các vấn đề lý luận
có liên quan đến tƣ duy và phát triển tƣ duy cho học sinh trong dạy học. Trong
đó bao gồm: hệ thống hóa và hoàn thiện các khái niệm cũng nhƣ các vấn đề liên
quan đến tƣ duy của học sinh trung học cơ sở, làm rõ một số yếu tố tác động đến
tƣ duy nhƣ trí tƣởng tƣợng, lối mòn tƣ duy, các phẩm chất của nhân cách sáng
tạo, làm sáng tỏ các vấn đề liên quan đến dạy tƣ duy và việc tổ chức một “lớp
học tƣ duy” – cơ sở để phát triển một số yếu tố của tƣ duy cho học sinh.
- Về thực tiễn:
+ Xây dựng một số biện pháp “Rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh
thông qua một số bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và ứng dụng của
nó”.
+ Vận dụng các biện pháp trên vào thực tiễn dạy học bài tập phân tích đa
thức thành nhân tử và ứng dụng của nó cho học sinh trung học cơ sở.
Với hai đóng góp nhỏ trên, hy vọng đề tài nghiên cứu khoa học có thể là tài
liệu tham khảo cho các giáo viên trẻ mới vào nghề và các bạn muốn rèn luyện và
phát triển năng lực tƣ duy và giải tốt các bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
và các ứng dụng.

6


NỘI DUNG

Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Đại cƣơng về tƣ duy
1.1.1. Tƣ duy là gì
Có rất nhiều phƣơng diện nhìn nhận khác nhau về tƣ duy nhƣ:
Theo Từ điển Bách khoa: “Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất
được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não người, quá trình phản ánh tích cực
hiện thực khách quan dưới dạng các khái niệm, phán đoán, lý luận,…”.
Theo V.I. Lênin thì: Tư duy là sự phản ánh của thế giới tự nhiên sâu sắc,
trung thành hơn, đầy đủ hơn, đi sâu một cách vô hạn, tiến gần đến chân lý
khách quan hơn. “Tư duy của người ta – đi sâu một cách vô hạn, từ giả tưởng
tới bản chất, từ bản chất cấp một, nếu có thể như vậy đến bản chất cấp hai…đến
vô hạn”(4).
Theo Rubistegin: “Tư duy là sự thâm nhập vào những tầng mới của chủ
thể, là giành lấy và đưa ra ánh sáng những cái cho đến nay vẫn giấu kín trong
cõi sâu bí ẩn: Đặt ra và giải quyết vấn đề của thực tại và cuộc sống, tìm tòi và
giải đáp câu hỏi thực ra nó là như thế nào, câu trả lời đó là cần thiết để biết nên
sống thế nào, cho đúng và cần làm gì…”(12).
Theo C. Mác thì: “Tư duy là một quá trình phức tạp và mâu thuẫn của sự
tác động qua lại giữa nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính, giữa hoạt động
tư duy và hoạt động thực tiễn, như là một quá trình trong đó con người không
thích nghi một cách thụ động với thế giới bên ngoài, mà tác động tới nó, cải tạo
nó và bắt nó phải phục tùng những mục đích của mình”(2). Đó là phản ánh tâm
lý, là sự phản ánh một cách trọn vẹn các thuộc tính, các mối quan hệ, liên hệ
bản chất, quy luật vận động và phát triển của các sự vật, hiện tượng trong hiện
thực khách quan (3).
Theo Nguyễn Đình Trãi thì: “Tư duy là quá trình phân tích, tổng hợp, khái
quát những tài liệu đã thu được qua nhận thức cảm tính, nhận thức kinh nghiệm
để rút ra cái chung, cái bản chất của sự vật”(16).
7

Nhƣ vậy theo các phƣơng diện phân tích trên ta có thể hiểu rõ hơn về định
nghĩa tƣ duy: “Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất,
những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng
trong hiện thực tượng khách quan mà trước đó ta chưa biết”.
Hay cũng có thể nói “Tư duy là nhận thức lý tính, nghĩa là phải có sự suy
nghĩ trong đầu óc chứ không phải là sự cảm thấy mang tính chất thoáng qua,
chủ quan, mà ở đây phải có sự lập luận, phân tích, diễn giải có căn cứ bởi đầu
óc con người. Nói một cách khác, tư duy bao gồm cả lý trí và lý tính”.
1.1.2. Đặc điểm của tƣ duy
a) Tính có vấn đề
Khi gặp những tình huống mà vấn đề hiểu biết cũ, phƣơng pháp hành động
đã biết của chúng ta không đủ giải quyết, lúc đó chúng ta rơi vào “tình huống có
vấn đề”, và chúng ta phải cố vƣợt ra khỏi phạm vi những hiểu biết cũ để đi tới
cái mới, hay nói cách khác chúng ta phải tƣ duy.
b) Tính khái quát
Tƣ duy có khả năng phản ánh những thuộc tính chung, những mối quan hệ,
liên hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật, hiện tƣợng. Do đó, tƣ duy mang tính
khái quát.
c) Tính gián tiếp của tư duy
Tƣ duy phát hiện ra bản chất của sự vật, hiện tƣợng và quy luật chi phối
chúng nhờ công cụ, phƣơng tiện và các thành tựu trong hoạt động nhận thức của
loài ngƣời và kinh nghiệm của cá nhân

nh.

Tính gián tiếp còn biểu hiện trong ngôn ngữ. Con ngƣời luôn dùng ngôn
ngữ để tƣ duy. Nhờ đặc điểm này mà tƣ duy đã mở rộng không giới hạn phạm vi
nhận thức của con ngƣời.

d) Tính độc lập tương đối của tư duy
Trong quá trình sống con ngƣời luôn giao tiếp với nhau, do đó tƣ duy của
từng ngƣời vừa tự biến đổi qua quá trình hoạt động của bản thân vừa chịu sự tác
động biến đổi từ tƣ duy của đồng loại thông qua những hoạt động có tính vật
chất. Do đó, tƣ duy không chỉ gắn với bộ não của từng cá thể ngƣời mà còn gắn
8


với sự tiến hóa của xã hội, trở thành một sản phẩm có tính xã hội trong khi vẫn
duy trì đƣợc tính cá thể của một con ngƣời nhất định. Mặc dù đƣợc tạo thành từ
kết quả hoạt động thực tiễn nhƣng tƣ duy có tính độc lập tƣơng đối. Sau khi xuất
hiện, sự phát triển của tƣ duy còn chịu ảnh hƣởng của toàn bộ tri thức mà nhân
loại đã tích lũy đƣợc trƣớc đó. Tƣ duy cũng chịu ảnh hƣởng, tác động của các lý
thuyết, quan điểm tồn tại cùng thời với nó. Mặt khác, tƣ duy cũng có logic phát
triển nội tại riêng của nó, đó là sự phản ánh đặc thù logic khách quan theo cách
hiểu riêng gắn với mỗi con ngƣời. Đó chính là tính độc lập tƣơng đối của tƣ duy.
e) Mối quan hệ giữa tư duy và ngôn ngữ
Nhu cầu giao tiếp của con ngƣời là điều kiện cần để phát sinh ngôn ngữ.
Kết quả tƣ duy đƣợc ghi lại bằng ngôn ngữ. Ngay từ khi xuất hiện, tƣ duy đã gắn
liền với ngôn ngữ và đƣợc thực hiện thông qua ngôn ngữ. Vì vậy, ngôn ngữ
chính là cái vỏ hình thức của tƣ duy. Ở thời kỳ sơ khai, tƣ duy đuợc hình thành
thông qua hoạt động vật chất của con ngƣời và từng bƣớc đƣợc ghi lại bằng các
ký hiệu từ đơn giản đến phức tạp, từ đơn lẻ đến tập hợp, từ cụ thể đến trừu
tƣợng. Hệ thống các ký hiệu đó thông qua quá trình xã hội hóa và trở thành ngôn
ngữ. Sự ra đời của ngôn ngữ đánh dấu bƣớc phát triển nhảy vọt của tƣ duy và tƣ
duy cũng bắt đầu phụ thuộc vào ngôn ngữ. Ngôn ngữ với tƣ cách là hệ thống tín
hiệu thứ hai trở thành công cụ giao tiếp chủ yếu giữa con ngƣời với con ngƣời,
phát triển cùng với nhu cầu của nền sản xuất xã hội cũng nhƣ sự xã hội hóa lao
động.
Tƣ duy và ngôn ngữ có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, không tách rời

nhau, tƣ duy không thể tồn tại bên ngoài ngôn ngữ mà phải dùng ngôn ngữ làm
phƣơng tiện. Sự thống nhất giữa tƣ duy và ngôn ngữ thể hiện rõ ở khâu biểu đạt
kết quả của quá trình tƣ duy. Nếu không có ngôn ngữ thì bản thân quá trình tƣ
duy không thể diễn ra, đồng thời các sản phẩm của tƣ duy không tồn tại với bản
thân chủ thể và đối với ngƣời khác.
f) Mối quan hệ giữa tư duy và nhận thức
Tƣ duy là kết quả của nhận thức đồng thời là sự phát triển cấp cao của nhận
thức. Xuất phát điểm của nhận thức là những cảm giác, tri giác và biểu tƣợng...
9


đƣợc phản ánh từ thực tiễn khách quan với những thông tin về hình dạng, hiện
tƣợng bên ngoài đƣợc phản ánh một cách riêng lẻ. Giai đoạn này đƣợc gọi là tƣ
duy cụ thể. Ở giai đoạn sau, với sự hỗ trợ của ngôn ngữ, hoạt động tƣ duy tiến
hành các thao tác so sánh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp, quy nạp những thông
tin đơn lẻ, gắn chúng vào mối liên hệ phổ biến, lọc bỏ những cái ngẫu nhiên,
không căn bản của sự việc để tìm ra nội dung và bản chất của sự vật, hiện tƣợng,
quy nạp nó thành những khái niệm, phạm trù, định luật... Giai đoạn này đƣợc
gọi là giai đoạn tƣ duy trừu tƣợng.
g) Tư duy là một quá trình
Tƣ duy đƣợc xét nhƣ là một quá trình, nghĩa là tƣ duy có nảy sinh, diễn
biến và kết thúc.
Quá trình tƣ duy bao gồm nhiều giai đoạn, từ khi cá nhân gặp những tình
huống có vấn đề và nhận thức đƣợc vấn đề, đến khi vấn đề đó đƣợc giải quyết.
Đó là các giai đoạn: xác định vấn đề và biểu đạt, xuất hiện các liên tƣởng, sàng
lọc các liên tƣởng và hình thành giả thuyết, kiểm tra giả thuyết, giải quyết nhiệm
vụ tƣ duy.
Tƣ duy có mức độ nhận thức mới và cao hơn về chất so với cảm giác và tri
giác. Nếu cảm giác và tri giác mới chỉ phản ánh đƣợc những thuộc tính bên
ngoài, những mối liên hệ bên ngoài của sự vật, hiện tƣợng thì tƣ duy phản ánh

thuộc tính bên trong, bản chất của sự vật, hiện tƣợng, phản ánh những mối liên
hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật và hiện tƣợng trong hiện
thực khách quan.
Chúng ta có thể hiểu tƣ duy là sự phân chia thành các khâu, các hoạt động.
Mà trong các khâu này, mỗi một hành động tƣ duy sẽ làm biến đổi mối quan hệ
của chủ thể với khách thể, kích thích sự diễn biến của tình huống có vấn đề đều
kích thích sự chuyển biến tiếp theo của quá trình tƣ duy. Quá trình tƣ duy chỉ
diễn ra khi xuất hiện vấn đề, nhƣng đòi hỏi chủ thể phải ý thức rõ ràng đƣợc vấn
đề và tiếp nhận nó nhƣ một mâu thuẫn cần phải giải quyết.
1.1.3. Phân loại tƣ duy
Cho đến nay, vẫn chƣa có sự thống nhất khi phân loại tƣ duy. Tuy nhiên, có
hai cách phân loại tƣ duy phổ biến nhất, đó là:

10


a) Phân loại tƣ duy theo đối tƣợng (của tƣ duy): Với cách phân loại này, ta
có các loại tƣ duy sau:
- Tƣ duy kinh tế
- Tƣ duy chính trị
- Tƣ duy văn học
- Tƣ duy toán học
- Tƣ duy nghệ thuật …
b) Phân loại tƣ duy theo các loại hình của tƣ duy: Với cách phân loại này, ta
có các loại tƣ duy sau:
- Tƣ duy cụ thể
- Tƣ duy trừu tƣợng
- Tƣ duy logic
- Tƣ duy biện chứng
- Tƣ duy sáng tạo

- Tƣ duy phê phán …
1.2. Tƣ duy toán học
1.2.1. Các thao tác tƣ duy toán học
1.2.1.1. Phân tích - tổng hợp
Phân tích là thao tác tƣ duy để phân chia đối tƣợng nhận thức thành các
“bộ phận”, các mặt, các thuộc tính, các mối liên hệ và quan hệ giữa chúng để
nhận thức đối tƣợng đầy đủ, sâu sắc, trọn vẹn hơn theo một hƣớng nhất định.
Trong giải toán, phân tích là phƣơng pháp suy luận đi từ cái chƣa biết đến cái đã
biết.
Tổng hợp là hoạt động nhận thức phản ánh của tƣ duy biểu hiện trong
việc hợp nhất, xác lập tính thống nhất của các “bộ phận”, các phẩm chất, thuộc
tính của các yếu tố trong một sự vật nguyên vẹn có thể có đƣợc trong việc xác
định phƣơng hƣớng thống nhất và xác định các mối liên hệ, các mối quan hệ
giữa các yếu tố của sự vật nguyên vẹn đó, trong việc liên kết và liên hệ giữa
chúng và chính vì vậy đã thu đƣợc một sự vật và hiện tƣợng nguyên vẹn mới.

11


Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết với nhau, bổ sung cho nhau
tạo thành sự thống nhất không thể tách rời, chúng là hai mặt đối lập của một quá
trình thống nhất. Phân tích tiến hành theo hƣớng tổng hợp, tổng hợp đƣợc thực
hiện theo kết quả phân tích. Phân tích để tổng hợp có cơ sở và tổng hợp để phân
tích đạt đƣợc chiều sâu bản chất hiện tƣợng sự vật. Trong học tập môn toán,
phân tích - tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tƣ duy quan
trọng nhất để giải quyết vấn đề. Sự phát triển của phân tích và tổng hợp là đảm
bảo hình thành của toàn bộ tƣ duy và các hình thức tƣ duy của học sinh.
Năng lực phân tích và tổng hợp luôn là một yếu tố quan trọng giúp HS nắm
vững kiến thức và vận dụng kiến thức toán học.
1.2.1.2. So sánh, tương tự hóa

So sánh là thao tác tƣ duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự
đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các
đối tƣợng nhận thức.
“So sánh là cơ sở của mọi sự hiểu biết của tư duy” (K.Đ. Usinxki)
Thao tác so sánh phải kèm theo sự phân tích và tổng hợp: Muốn so sánh
hai sự vật (hay hai hiện tƣợng), ta phải phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính
của chúng, đối chiếu các dấu hiệu, các thuộc tính đó với nhau, rồi tổng hợp lại
xem hai sự vật đó có gì giống nhau và khác nhau.
GV nên chú ý hƣớng dẫn cho HS so sánh những khái niệm, định lí, quy
tắc mới học với những khái niệm, định lí, quy tắc đã biết. Nhờ thấy đƣợc sự
giống nhau và khác nhau giữa chúng nên HS nắm vững, hiểu biết sâu sắc hơn và
có hệ thống hơn về kiến thức.
Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tƣợng giống nhau ở một số
dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tƣợng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác. Nhƣ
vậy, tƣơng tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tƣợng ở một mức độ nào
đó, trong một quan hệ nào đó.
1.2.1.3. Suy luận: gồm phép suy luận diễn dịch, suy luận quy nạp và suy luận
tƣơng tự hay loại suy

12


- Diễn dịch : là cách phán đoán đi từ nguyên lý chung, đúng đắn tới một
trƣờng hợp riêng lẻ nhất.
Suy luận diễn dịch làm phát triển tƣ duy logic và phát huy tính độc lập sáng
tạo của học sinh.
- Quy nạp : là cách phán đoán dựa vào nghiên cứu những hiện tƣợng,
trƣờng hợp đơn lẻ để đi đến kết luận chung.
Suy luận quy nạp giúp cho kiến thức học sinh đƣợc mở rộng và nâng cao.
Tƣ duy suy luận diễn dịch đóng vai trò chủ yếu trong phƣơng pháp toán

học, nhƣng vai trò của quy nạp cũng không phải là không quan trọng. Quy nạp
lại liên hệ mật thiết với suy luận diễn dịch: quy nạp giúp xây dựng giả thuyết
toán học, tri thức thu đƣợc bằng quy nạp thì không đầy đủ, không hoàn chỉnh, có
tính chất dự đoán, các kiến thức ấy biến thành tri thức chân thực cần phải chứng
minh bằng suy luận diễn dịch.
- Loại suy : là những phán đoán đi từ cái riêng biệt này đến cái riêng biệt
khác để tìm ra những mối liên hệ có tính quy luật của các phƣơng pháp và hiện
tƣợng.
Cần phải kiểm tra lại bằng thực tế vì nó chỉ mang tính chất gần đúng nhƣng
phƣơng pháp loại suy giúp cho học sinh tiết kiệm đƣợc thời gian trong học tập vì
học sinh không thể nghiên cứu mọi phƣơng pháp, moi hiện tƣợng mà chỉ nghiên
cứu đƣợc một số trƣờng hợp.
Trong dạy học toán ở trƣờng THCS, GV phải dạy HS biết trình bày lời giải
một bài toán hay chứng minh một mệnh đề toán học một cách chặt chẽ bằng suy
luận diễn dịch, nhƣng cũng phải chú ý bồi dƣỡng khả năng tìm tòi sáng tạo, khả
năng dự đoán, biết vận dụng các phép suy luận quy nạp, loại suy để phát triển ra
cách giải một bài toán, để dự đoán một qui tắc, một kết quả.
1.2.1. 4. Khái quát hóa – đặc biệt hóa
Khái quát hoá là hoạt động tƣ duy tách những thuộc tính chung và các mối
liên hệ chung, bản chất của sự vật, hiện tƣợng tạo nên nhận thức mới dƣới hình
thức khái niệm, định luật, qui tắc.

13


Để giúp HS phát triển năng lực khái quát hóa đúng đắn, cần luyện tập cho
HS biết phân tích, tổng hợp, so sánh để tìm ra cái chung ẩn náu trong các hiện
tƣợng, sau những chi tiết tản mạn khác nhau, phát hiện mối liên hệ bản chất của
sự vật mà hình thức bên ngoài rất đa dạng. Khi tổ chức cho HS thực hiện khái
quát hóa, GV cần chú ý nguyên tắc: “ biến thiên dấu hiệu không bản chất và giữ

nguyên dấu hiệu bản chất của sự vật, hiện tƣợng ”.
Đặc biệt hóa là hoạt động tƣ duy suy luận chuyển từ việc khảo sát một tập
hợp sang việc khảo sát tập hợp con của tập hợp ban đầu. Đặc biệt hóa có tác
dụng kiểm nghiệm lại kết quả trong những trƣờng hợp riêng hoặc để tìm ra
những kết quả khác (thƣờng sâu sắc hơn).
Khái quát hóa và đặc biệt hóa cũng là hai mặt đối lập của một quá trình tƣ
duy thống nhất.
1.2.1.5. Hệ thống hóa
Hệ thống hóa là thao tác tƣ duy nhằm tổng hợp, sắp xếp các kiến thức sao
cho có trật tự logic, mạch lạc rõ ràng.
1.2.2. Các loại hình tƣ duy toán học
1.2.2.1. Tư duy cụ thể
Là tƣ duy trong tác động chặt chẽ với một hình mẫu cụ thể của đối tƣợng.
Ngƣời ta phân biệt hai hình thái tƣ duy cụ thể, đó là: tƣ duy linh hoạt và tƣ duy
không linh hoạt.
1.2.2.2. Tư duy trừu tượng
Tƣ duy trừu tƣợng đƣợc phân chia thành ba hình thái cụ thể và chi tiết hơn:
Một là, tƣ duy phân tích.
Hai là, tƣ duy logic.
Ba là, tƣ duy lƣợc đồ không gian.
1.2.2.3. Tư duy lôgic
Tƣ duy lôgic là tƣ duy về mối quan hệ nhân quả mang tính tất yếu, tính quy
luật. Vì vậy các yếu tố, đối tƣợng (gọi chung là các yếu tố) trong tƣ duy lôgic
bắt buộc phải có quan hệ với nhau, trong đó có yếu tố là nguyên nhân, là tiền đề,
yếu tố còn lại là kết quả, là kết luận.
14


1.2.2.4. Tư duy trực giác
Tƣ duy trực giác là phƣơng pháp đặc biệt của nhận thức đƣợc đặc trƣng bởi

cách hiểu trực tiếp về sự thật. Ngƣời ta thƣờng xếp vào lĩnh vực trực giác, các
hiện tƣợng kiểu nhƣ:
+ Đột nhiên tìm ra lời giải của một bài toán đã suy ngẫm nhiều nhƣng
chƣa giải đƣợc.
+ Đột nhiên tìm ra một biện pháp để thoát khỏi sự nguy hiểm…
1.2.2.5. Tư duy hàm
Kôliagin cho rằng: Tƣ duy hàm đặc trƣng bởi sự hiểu biết những mối quan
hệ chung và riêng, bởi các quan hệ giữa những đối tƣợng toán học hoặc giữa các
tính chất của chúng và bởi kĩ năng sử dụng các quan hệ ấy.
1.2.2.6. Tư duy phê phán
Theo quan điểm của Koliagin và đồng tác giả (12), thì tƣ duy phê phán nhằm
trả lời hai câu hỏi sau:
+ Ta sẽ tin vào điều gì?
+ Ta sẽ lựa chọn cách nào?
Chúng ta cần phải hiểu rằng cách phân loại trên đây chỉ là tƣơng đối. Rõ
ràng khó mà kể hết các loại hình tƣ duy, bởi vì, mỗi tác giả lại có quan điểm
riêng và ngay bản thân từng tác giả thì các loại tƣ duy theo cách phân loại của
họ cũng có sự giao thoa và cũng không thể kì vọng vào một sự đầy đủ tuyệt đối.
Tƣ duy phê phán là quá trình sử dụng trí óc để suy xét vấn đề một cách cẩn
thận, thấu đáo, là kỹ năng không thể thiếu ở con ngƣời vốn thƣờng xuyên đối
diện với chuỗi vấn đề đa dạng cần giải quyết trong cuộc sống. Quá trình tƣ duy
phê phán diễn ra bên trong trí óc, sử dụng dữ liệu hoặc thông tin nhƣ là đầu vào,
tích hợp những thông tin này vào vốn kiến thức đã có và sử dụng chúng để suy
xét. Tƣ duy phê phán giúp những suy nghĩ, quan điểm và niềm tin của chúng ta
trở nên hợp lí và chính xác hơn bằng cách tự khám phá, đặt ra hàng loạt câu hỏi
và tìm ra câu trả lời hay giải pháp cho những vấn đề xảy ra trong cuộc sống.
1.2.2.7. Tư duy thuật toán
Thuật toán đƣợc hiểu nhƣ một quy trình mô tả những chỉ dẫn rõ ràng và
chính xác để ngƣời (hay máy) thực hiện một loạt thao tác nhằm đạt đƣợc mục
đích đặt ra hay giải một lớp bài toán nhất định.

15


Theo nghĩa trực giác, thuật toán là một quy tắc chính xác và đơn vị quy
định một số hữu hạn những thao tác sơ cấp theo một trình tự nhất định trên
những đối tƣợng sao cho sau một số hữu hạn bƣớc thực hiện các thao tác đó ta
thu đƣợc kết quả mong muốn.
Đây không phải là một định nghĩa toán học của khái niệm thuật toán mà chỉ
là một cách phát biểu giúp ta hình dung khái niệm này.
1.2.2.8. Tư duy sáng tạo
Tƣ duy sáng tạo là một dạng tƣ duy độc lập, tạo ra ý tƣởng mới độc đáo và
có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tƣởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề
mới, tìm ra hƣớng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của ý tƣởng mới thể
hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất. Tƣ duy sáng tạo dẫn
đến tri thức mới về thế giới hoặc về phƣơng thức hoạt động mới.
Tƣ duy sáng tạo là quá trình tìm cách nhận thức, phát hiện ra quy luật của
sự vật, có ý thức luôn tìm ra cái mới để hiểu rõ hơn bản chất của sự vật, hiện
tƣợng cũng nhƣ tìm ra nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ cái xấu và phát triển cái
tốt.
Nhƣ vậy, tƣ duy sáng tạo là một thuộc tính bản chất của con ngƣời để tồn
tại và phát triển những gì tốt đẹp và loại bỏ, ngăn chặn những điều có hại đối với
con ngƣời.
Tƣ duy sáng tạo có tính khởi đầu, sản sinh ra một sản phẩm phức tạp. Tƣ
duy sáng tạo có tính phát minh, trực giác tƣởng tƣợng và phát triển liên tục.
Kiến thức trƣớc đó đƣợc tổng hợp và mở rộng để sản sinh ra những ý tƣởng
mới. Và những ý tƣởng mới này chịu sự phân tích, phê phán và tính hiệu quả
của chúng đƣợc xét đến trong việc giải quyết bài toán.
Rèn luyện tính độc lập sáng tạo là yêu cầu rất quan trọng trong quá trình
dạy học bộ môn toán. Vì thế luôn cần tạo cho học sinh những tình huống, những
đề toán có thể đánh thức năng lực sáng tạo của học sinh.

Các đặc trƣng cơ bản của tƣ duy sáng tạo: Tính nhuần nhuyễn, tính linh
hoạt, tính độc đáo.

16


1.3. Mục tiêu dạy học môn Toán trong nhà trƣờng THCS
1.3.1. Dạy tư duy
Dạy học truyền thống nặng về dạy kiến thức mà xem nhẹ dạy các kĩ năng tƣ
duy. Dạy học hiện đại đã quan tâm đến phát triển tƣ duy song song với trang bị
kiến thức môn học, đã chú trọng đến dạy cách học trong quá trình dạy các môn
khoa học cụ thể.
Tại sao chúng ta phải rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh?
Thực tế nếu dạy học chỉ trang bị cho HS một vốn kiến thức thì kết quả họ
thu đƣợc chỉ là những sản phẩm “tĩnh tại”, khô cứng, không có khả năng tái
sinh, không vận dụng linh hoạt vào các tình huống phức tạp trong nhận thức và
đời sống. Chỉ khi HS thu nhận kiến thức bằng chính hoạt động nhận thức, tìm
tòi, gia công trí tuệ …thì kiến thức thu đƣợc mới là sở hữu trí tuệ của ngƣời học.
Kiến thức HS thu đƣợc bằng quá trình hoạt động đó sẽ vừa là sản phẩm, vừa là
cơ sở của hoạt động tƣ duy.
Trong phạm vi nghiên cứu của khóa luận này, chúng tôi chỉ tập trung vào
nghiên cứu cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn, nguyên tắc và biện pháp nhằm phát
triển và rèn luyện tƣ duy cho học sinh gồm phƣơng diện: Rèn luyện các hoạt
động trí tuệ: phân tích – tổng hợp, so sánh – tƣơng tự hóa, suy luận, khái quát
hóa, tổng quát hóa,…
Tâm lý lĩnh hội kiến thức trong nhà trƣờng chỉ ra rằng tích cực hoá HS
trong dạy học không phải chỉ ở lĩnh vực hoàn thiện lĩnh hội kiến thức mà phải
đề cập đến việc tích cực hoá hoạt động nhận thức. Bởi lẽ tƣ duy không thể tồn
tại nếu thiếu tri thức và ngƣợc lại. Sẽ sai lầm nếu coi trọng tri thức hơn phát
triển tƣ duy, điều này sẽ chỉ làm cho ngƣời học phải học nhƣng luôn luôn thiếu

kiến thức. Tích luỹ kiến thức và học các phƣơng pháp để tích luỹ kiến thức cũng
nhƣ vận dụng chúng là một quá trình hai mặt. Bởi vậy đòi hỏi trong dạy học
giáo viên phải rèn luyện cho học sinh các thao tác tƣ duy và phát triển các dạng
tƣ duy.
1.3.2. Phát triển tư duy
Là sự thay đổi về mặt nhận thức của học sinh, quá trình này đƣợc đánh
17


giá bởi mức độ linh hoạt của tƣ duy, mức độ sử dụng các thao tác tƣ duy để giải
quyết nhanh một vấn đề ở những tình huống khác nhau đòi hỏi học sinh phải có
tính tích cực trong hoạt động nhận thức. Nhƣ vậy, phát triển tƣ duy đồng nghĩa
với việc phát triển các thao tác tƣ duy hay năng lực tƣ duy của học sinh, sử dụng
chúng một cách linh hoạt đây cũng là tính nhạy bén của tƣ duy.
Kết quả của sự phát triển tƣ duy là từ việc tái hiện lại tri thức đến vận
dụng chúng ở một số trƣờng hợp tƣơng tự rồi cuối cùng học sinh có thể giải
quyết một số vấn đề một cách nhanh chóng trong những tình huống mới.
1.3.3. Dấu hiệu của sự phát triển tư duy toán học
Việc phát triển tƣ duy toán học cho học sinh cần hiểu trƣớc hết là giúp
học sinh thông hiểu kiến thức một cách sâu sắc, không máy móc, biết cách vận
dụng để giải quyết các bài tập toán học, vận dụng đƣợc các bài tập đó. Qua đó
kiến thức mà các em thu nhận đƣợc trở nên vững chắc và sinh động.
Tƣ duy toán học càng phát triển thì học sinh càng có nhiều khả năng lĩnh
hội tri thức nhanh và sâu sắc hơn, khả năng vận dụng tri thức trở nên linh hoạt,
có hiệu quả hơn. Các kỹ năng toán học cũng đƣợc hình thành và phát triển
nhanh chóng hơn.
Nhƣ vậy sự phát triển tƣ duy toán học của học sinh diễn ra trong quá trình
tiếp thu và vận dụng tri thức, khi tƣ duy phát triển sẽ tạo ra kỹ năng và thói quen
làm việc có suy nghĩ, có phƣơng pháp, chuẩn bị tiềm lực cho hoạt động sáng tạo
sau này của các em. Tƣ duy toán học của học sinh có các dấu hiệu sau:

+ Có khả năng tự lực chuyển tải tri thức và kỹ năng toán học vào một tình
huống mới.
+ Tái hiện nhanh chóng kiến thức và các mối quan hệ cần thiết để giải
một bài toán toán học. Thiết lập nhanh chóng các mối quan hệ bản chất giữa các
sự vật và hiện tƣợng toán học.
+ Có khả năng phát hiện cái chung của các hiện tƣợng toán học khác nhau
cũng nhƣ sự khác nhau giữa các hiện tƣợng tƣơng tự.
+ Có năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn đời sống.

18


Đây là kết quả tổng hợp của sự phát triển tƣ duy. Để có thể giải quyết tốt
bài toán thực tế, đòi hỏi học sinh phải có sự định hƣớng tốt, biết phân tích suy
đoán và vận dụng các thao tác tƣ duy nhằm tìm cách áp dụng thích hợp, cuối
cùng là tổ chức thực hiện một cách có hiệu quả phƣơng án giải bài toán đó.
2. CƠ SỞ THỰC TIỄN
2.1. Mục đích dạy học thông qua bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
và các ứng dụng
Bài tập là tình huống kích thích đòi hỏi một lời giải đáp không có sẵn ở
ngƣời giải tại thời điểm bài tập đƣợc đƣa ra. Do đó dạy học thông qua bài tập
phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng cả nó ở trƣờng THCS nhằm
những mục đích chính sau:
- Rèn luyện giúp học sinh hiểu sâu hơn về các phƣơng pháp phân tích đa
thức thành nhân tử nhƣ phƣơng pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức,
nhóm các hạng tử,…và nắm vững hơn các mối quan hệ liên thuộc của chúng
thông qua những bài tập. Rèn luyện và phát triển trí tƣởng tƣợng, tƣ duy, sáng
tạo cho học sinh thông qua các bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và các
ứng dụng.
- Củng cố, giúp học sinh nắm vững các phƣơng pháp phân tích đa thức

thành nhân tử và vận dụng nó một cách thành thạo vào các bài tập.Từ đó có thể
giúp học sinh ứng dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào các dạng bài tập.
- Củng cố và rèn luyện cho học sinh phát triển tƣ duy thông qua các bài
toán phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng của nó vào các dạng bài
tập. Từ đó giúp học sinh có thể hiểu đƣợc ở dạng bài tập nào thì học sinh phát
triển tính tƣ duy gì nhƣ tƣ duy thuật thoán, tƣ duy sáng tạo… để có thể vận dụng
vào các bài toán một cách thành thạo hơn, đạt hiệu quả hơn và cũng rèn luyện
đƣợc thói quen của học sinh đƣợc tốt hơn.
2.2. Đặc điểm, chức năng của bài tập phân tích đa thức thành nhân tử và
các ứng dụng, khả năng bồi dƣỡng năng lực tƣ duy cho học sinh THCS
2.2.1. Đặc điểm cơ bản của bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
- Phân tích đa thức thành nhân tử và các ứng dụng là một trong những kiến
thức cơ bản của chƣơng trình toán lớp 8. Nó đóng vai trò quan trọng cả về mặt
kiến thức và kĩ năng thực hiện.
19


- Đây là dạng toán tƣơng đối khó và phức tạp đối với học sinh ở các lớp đại
trà. Nó thƣờng đƣợc vận dụng vào việc giải nhiều loại toán từ đơn giản đến phức
tạp nhƣ: tìm x, chia hết, rút gọn phân thức, giải phƣơng trình, giải phƣơng trình
bậc cao, . . .
- Phân tích đa thức thành nhân tử vận dụng rất nhiều trong chƣơng trình
toán ở lớp 8, lớp 9: rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức các phân thức, giải
phƣơng trình, rút gọn các biểu thức có chứa căn thức, . . .
Vì vậy, chúng ta cần hƣớng dẫn học sinh cụ thể, chi tiết từng phƣơng pháp,
để từ đó học sinh nắm bắt và vận dụng vào các bài toán phân tích đa thức thành
nhân tử.
2.2.2. Chức năng của bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
Trong giáo dục học đại cƣơng, bài tập là một trong các phƣơng pháp
quan trọng nhất để nâng cao chất lƣợng giảng dạy. Đối với học sinh, giải bài

tập là phƣơng pháp học tập tích cực. Một học sinh nếu có kinh nghiệm và tƣ
duy toán học phát triển thì sau khi học bài xong phải chƣa vừa lòng với vốn
hiểu biết của mình, và chỉ yên tâm sau khi tự mình vận dụng kiến thức đã học
để giải đƣợc hết các bài tập. Qua đó mà phát triển năng lực quan sát, trí nhớ,
khả năng tƣởng tƣợng phong phú, linh hoạt trong ứng đối và làm việc có
phƣơng pháp.
Bài tập toán học có 4 chức năng cơ bản sau:
- Chức năng dạy học: Bài tập toán học giúp cho học sinh hiểu đƣợc một
cách chính xác những khái niệm, những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những giai
đoạn khác nhau của quá trình dạy học, nắm đƣợc bản chất của từng khái niệm đã
học của học sinh.
- Chức năng giáo dục: Bài tập toán học nhằm hình thành cho học sinh thế
giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập và niềm tin, phẩm chất đạo đức
của con ngƣời lao động mới.
- Chức năng phát triển: Bài tập toán học có điều kiện rèn luyện, củng cố và
khắc sâu những kiến thức toán học cơ bản, hiểu đƣợc mối quan hệ giữa các nội
dung kiến thức cơ bản và phát triển năng lực tƣ duy sáng tạo cho học sinh, đặc
biệt rèn luyện các thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tƣ duy khoa
20