Chinh phục câu hỏi khó chương mệnh đề mệnh đề chứa biến
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (719.87 KB, 9 trang )
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh 2002 : />
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />TÀI LIỆU ÔN LUYỆN VÀ NÂNG CAO TOÁN 10
CHƯƠNG I : MỆNH ĐỀ, MỆNH ĐỀ CHƯA BIẾN
Sưu tầm và biên soạn: Cộng đồng học sinh 2002
DẠNG TOÁN 3: MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA KÍ HIỆU
, .
1. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Cho mệnh đề chứa biến " P x : x
x3 " , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) P 1
A. mệnh đề sai
B. mệnh đề đúng
C. mệnh đề vừa đúng vừa sai
D. Không phải là mệnh đề
b) P
1
3
A. mệnh đề sai
B. mệnh đề đúng
C. mệnh đề vừa đúng vừa sai
D. Không phải là mệnh đề
c) x
N, P x
A. mệnh đề sai
B. mệnh đề đúng
C. mệnh đề vừa đúng vừa sai
D. Không phải là mệnh đề
d) x
N, P x
A. mệnh đề sai
B. mệnh đề đúng
C. mệnh đề vừa đúng vừa sai
D. Không phải là mệnh đề
Lời giải:
a) Ta có P 1 : 1 13 đây là mệnh đề sai
3
1 1
b) Ta có P
:
3 3
1
3
c) Ta có x
N, x
x3 là mệnh đề sai vì P 1 là mệnh đề sai
d) Ta có x
N, x
x3 là mệnh đề đúng vì x
đây là mệnh đề đúng
x3
x 1 x 1 x
0 với mọi số tự nhiên.
Ví dụ 2: Dùng các kí hiệu để viết các câu sau và viết mệnh đề phủ định của nó.
a) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho sáu
A. P : n N , n n 1 n
B. P : n N , n n 1 n
C. P : n N , n n 1 n
2 6 , mệnh đề phủ định là P : n N , n n 1 n
2 6.
2 6 , mệnh đề phủ định là P : n N , n n 1 n
2 6.
2 6 , mệnh đề phủ định là P : n N , n n 1 n
2 6.
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 69 33
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3
- Trang | 1 -
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh 2002 : />
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />D. P : n N , n n 1 n
2 6 , mệnh đề phủ định là P : n N , n n 1 n
2 6.
b) Với mọi số thực bình phương của là một số không âm.
, x2
A. Ta có Q : x
, x2
B. Ta có Q : x
, x2
D. Ta có Q : x
, x2
0 , mệnh đề phủ định là Q : x
, x2
C. Ta có Q : x
, x2
0 , mệnh đề phủ định là Q : x
0
0
, x2
0 , mệnh đề phủ định là Q : x
, x2
0 , mệnh đề phủ định là Q : x
0
0
c) Có một số nguyên mà bình phương của nó bằng chính nó.
A. R : n Z, n2
, n2
B. R : n
n , mệnh đề phủ định là R : n Z, n2
n.
, n2
n.
n , mệnh đề phủ định là R : n
n , mệnh đề phủ định là R : n Z, n2
C. R : n Z, n2
, n2
D. R : n
, n2
n , mệnh đề phủ định là R : n
n.
n.
d) Có một số hữu tỉ mà nghịch đảo của nó lớn hơn chính nó.
A.
1
q
q
,
B. q Q ,
1
q
q , mệnh đề phủ định là
q
,
q , mệnh đề phủ định là q Q ,
1
q
1
q
q.
q.
C.
q Q,
1
q
q , mệnh đề phủ định là
q Q,
1
q
q.
D.
q Q,
1
q
q , mệnh đề phủ định là q Q ,
1
q
q.
Lời giải:
a) Ta có P : n N , n n 1 n
, x2
b) Ta có Q : x
c) Ta có R : n Z, n2
d)
q Q,
1
q
2 6 , mệnh đề phủ định là P : n N , n n 1 n
0 , mệnh đề phủ định là Q : x
, x2
n , mệnh đề phủ định là R : n Z, n2
q , mệnh đề phủ định là
q Q,
1
q
2 6.
0
n.
q.
Ví dụ 3: Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm phủ định của nó :
a) A : " x
R, x 2
0"
A. Mệnh đề A đúng và A : x
B. Mệnh đề A đúng và A : x
R, x 2
, x2
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt
0
0
Tổng đài tư vấn: 1900 69 33
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3
- Trang | 2 -
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh 2002 : />
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />R, x 2
C. Mệnh đề A đúng và A : x
D. Mệnh đề A sai và A : x
0
R, x 2
0
b) B: " Tồn tại số tự nhiên đều là số nguyên tố".
A. Mệnh đề B sai và B : "Với mọi số tự nhiêu đều không phải là số nguyên tố"
B. Mệnh đề B đúng và B : "Với mọi số tự nhiêu đều là số nguyên tố"
C. Mệnh đề B sai và B : "Với mọi số tự nhiêu đều là số nguyên tố"
D. Mệnh đề B đúng và B : "Với mọi số tự nhiêu đều không phải là số nguyên tố"
c) C : " x
N , x chia hết cho x
1"
A. Mệnh đề C đúng và C : " x
B. Mệnh đề C sai và C : " x
N, x
C. Mệnh đề C đúng và C : " x
D. Mệnh đề C sai và C : " x
d) D: " n N , n4
n2
N, x
1 "
x
N, x
N, x
1 "
x
1 "
x
x
1 "
1 là hợp số "
A. Mệnh đề D đúng vì với n
Mệnh đề phủ định là D : " n
B. Mệnh đề D sai vì với n
Mệnh đề phủ định là D : " n
C. Mệnh đề D sai vì với n
2 ta có n4
, n4
n2
2 ta có n4
, n4
n2
2 ta có n4
Mệnh đề phủ định là D : " n N , n4
D. Mệnh đề D đúng vì với n
n2
n2
1
13 không phải là hợp số
1 là số số nguyên tố"
n2
1
13 không phải là hợp số
1 là số số nguyên tố"
n2
1
13 không phải là hợp số
1 là số số nguyên tố"
3 ta có n4
Mệnh đề phủ định là D : " n N , n4
n2
n2
1
13 không phải là hợp số
1 là số số nguyên tố"
e) E: " Tồn tại hình thang là hình vuông ".
A. Mệnh đề E sai và E : " Với mọi hình thang đều là hình vuông ".
B. Mệnh đề E đúng và E : " Với mọi hình thang đều không là hình vuông ".
C. Mệnh đề E sai và E : " Với mọi hình thang đều không là hình vuông ".
D. Mệnh đề E đúng và E : " Với mọi hình thang là hình vuông ".
f) F: " Tồn tại số thực a sao cho a 1
1
a 1
2"
A. Mệnh đề F sai và mệnh đề phủ định là F : " Với mọi số thực a thì a 1
B. Mệnh đề F đúng và mệnh đề phủ định là F : " tồn tại số thực a thì a 1
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 69 33
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3
1
a 1
1
a 1
2"
2"
- Trang | 3 -
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh 2002 : />
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />1
C. Mệnh đề F đúng và mệnh đề phủ định là F : " Với mọi số thực a thì a 1
a 1
1
D. Mệnh đề F sai và mệnh đề phủ định là F : " tồn tại số thực a thì a 1
a 1
2"
2"
Lời giải:
R, x 2
a) Mệnh đề A đúng và A : x
0
b) Mệnh đề B đúng và B : "Với mọi số tự nhiêu đều không phải là số nguyên tố"
c) Mệnh đề C sai và C : " x
d) Mệnh đề D sai vì với n
x
1 "
2 ta có n4
n2
N, x
Mệnh đề phủ định là D : " n N , n4
n2
1
13 không phải là hợp số
1 là số số nguyên tố"
e) Mệnh đề E đúng và E : " Với mọi hình thang đều không là hình vuông ".
f) Mệnh đề F đúng và mệnh đề phủ định là F : " Với mọi số thực a thì a 1
1
a 1
2"
2. Bài tập luyện tập.
Bài 1.7: Xét các mệnh đề chứa biến sau, tìm một giá trị của biến để được mệnh đề đúng,
R, x 2
a) P x : " x
2x
0"
1
4
A. x
B. x
3
C. x
1
D. x
0,5
C. n
8
D. n
7
C. x
2
D. x
3
2
b) Q n : "n chia hết cho 3, với n N ".
A. n
B. n
1
c) R x : " 4x2
4x 1
0 với x
1
2
A. x
3
B. x
"
1
Lời giải:
Bài 1.7: a) x
b) n
3,
3 ta có P 3 : " 32
c) x
2.3
0" là mệnh đề đúng
1
2
Bài 1.8: Xét đúng (sai) mệnh đề và phủ định các mệnh đề sau :
a) x
, x3
x2
1
0
, x3
A. Mệnh đề x
1
3
1
2
1
1
x2
0 sai chẳng hạn khi x
1
1 ta có
0.
Mệnh đề phủ định là x
, x3
x2
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt
1
0.
Tổng đài tư vấn: 1900 69 33
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3
- Trang | 4 -
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh 2002 : />
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />, x3
B. Mệnh đề x
1
3
1
2
1
1
, x3
, x3
C. Mệnh đề x
3
1
2
1
1
1
1
1
, x4
x2
1
x2
1
x2
, x4
2
3x 2
1
x2
1
2
1
x2
1
2
x2
1
2 x2
3x 2
1
2
N , n2
1
, x4
3x
x2
x2
1
x2
1 x2
3x
1 x2
1 x2
2x
x2
3x
1 .
1 đúng vì
2x
1 .
3x
1 đúng vì
2x
3x 1
3x 1 x 2
x2
1 x2
3x
2x
x2
1
1 sai vì
3x 1
x2
1
1 x2
1 x2
3x 1 x 2
x2
2x
3x 1
2x
x2
1
x2
, x4
x2
1
1 x2
2x
3x 1 x 2
x2
3x 2
1
x2
1
x2
, x4
3x
3x 1 x 2
x2
, x4
Mệnh đề phủ định là x
c) x
1 ta có
0.
x2
1
x2
Mệnh đề phủ định là x
x4
0.
1 x2
x2
, x4
D. Mệnh đề x
1
x2
3x 2
C. Mệnh đề x
x2
x2
, x4
Mệnh đề phủ định là x
x4
1 ta có
0 đúng chẳng hạn khi x
1
x2
, x4
B. Mệnh đề x
x2
1
x2
3x
Mệnh đề phủ định là x
x4
0.
0 sai chẳng hạn khi x
1
x2
, x3
x2
1
1
1
0.
A. Mệnh đề x
x4
x2
, x3
Mệnh đề phủ định là x
b) x
x2
, x3
D. Mệnh đề x
2
1 ta có
0.
Mệnh đề phủ định là x
3
0 sai chẳng hạn khi x
1
0.
Mệnh đề phủ định là x
1
x2
3x
2x
1 .
1 sai vì
3x 1
3x
1 x2
3x
1 .
3 chia hết cho 4
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 69 33
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3
- Trang | 5 -
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh 2002 : />
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />A. Mệnh đề x
N , n2
Mệnh đề phủ định là " x
B. Mệnh đề x
d) q Q, 2q2
1
N , n2
1 N và n2
1
4 4
1
4 4
3 chia hết cho 4"
3 chia hết cho 4 đúng vì n
N , n2
N , n2
Mệnh đề phủ định là " x
1 N và n2
3 không chia hết cho 4"
3 chia hết cho 4 sai vì n
N , n2
Mệnh đề phủ định là " x
D. Mệnh đề x
N , n2
N , n2
Mệnh đề phủ định là " x
C. Mệnh đề x
3 chia hết cho 4 sai vì n
và n2
1
4 4
1 N và n2
1
4 4
1
3 không chia hết cho 4"
3 chia hết cho 4 đúng vì n
N , n2
3 không chia hết cho 4"
0
A. Mện đề q Q, 2q2
1
0 sai. Mệnh đề phủ định là
B. Mện đề q Q, 2q2
1
0 đúng. Mệnh đề phủ định là q Q, 2q2
C. Mện đề q Q, 2q2
1
0 sai. Mệnh đề phủ định là q Q, 2q 2
D. Mện đề q Q, 2q2
1
0 đúng. Mệnh đề phủ định là q Q, 2q 2
q
, 2q2
1
0
1
1
0
0
1
0
e) n N , n n 1 là một số chính phương
A. Mệnh đề " n N , n n 1 là một số chính phương" đúng. Mệnh đề phủ định là "
n
, n n 1 không phải là một số chính phương"
B. Mệnh đề " n N , n n 1 là một số chính phương" đúng. Mệnh đề phủ định là "
n N , n n 1 không phải là một số chính phương"
C. Mệnh đề " n N , n n 1
là một số chính phương" sai. Mệnh đề phủ định là "
n N , n n 1 không phải là một số chính phương"
D. Mệnh đề " n N , n n 1 là một số chính phương" đúng. Mệnh đề phủ định là "
n N , n n 1 không phải là một số chính phương"
Lời giải:
, x3
Bài 1.8: a) Mệnh đề x
1
3
1
2
1
1
, x4
0 sai chẳng hạn khi x
1
1 ta có
0.
Mệnh đề phủ định là x
b) Mệnh đề x
x2
x2
, x3
x2
1
x2
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt
1
2x
0.
1 x2
2x
1 đúng vì
Tổng đài tư vấn: 1900 69 33
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3
- Trang | 6 -
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh 2002 : />
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />x4
x2
1
x2
2
1
3x 2
, x4
Mệnh đề phủ định là x
N , n2
c) Mệnh đề x
x2
3x 1 x 2
x2
1
3x 1
x2
3x
3 chia hết cho 4 đúng vì n
1 x2
3x
1 N và n2
Mệnh đề phủ định là " x
N , n2
d) Mện đề q Q, 2q2
0 sai. Mệnh đề phủ định là q Q, 2q 2
1
1 .
1
4 4
3 không chia hết cho 4"
1
0
e) Mệnh đề " n N , n n 1 là một số chính phương" đúng. Mệnh đề phủ định là " n N , n n 1
không phải là một số chính phương"
Bài 1.9: Xác định tính đúng - sai của các MĐ sau :
a) x R, x
x2
2
4
A. Sai
B.Đúng
C.Vừa đúng vừa sai
D.Không phải là mệnh đề
b) x R, x
2
x2
4
A. Sai
B.Đúng
C.Vừa đúng vừa sai
D.Không phải là mệnh đề
c ) x R, x 2
4
x
2
A. Sai
B.Đúng
C.Vừa đúng vừa sai
D.Không phải là mệnh đề
d) x N , x
x2
2
4
A. Sai
B.Đúng
C.Vừa đúng vừa sai
D.Không phải là mệnh đề
e) m, n
, m và n là các số lẻ
m2
n2 là số chẵn.
A. Sai
B.Đúng
C.Vừa đúng vừa sai
D.Không phải là mệnh đề
Lời giải:
Bài 1.9: a) Sai ;
b) Đúng ;
c)Sai ;
d) Đúng , e) sai
Bài 1.10: a) Với n
, cho mệnh đề chứa biến P(n) : " n2
mệnh đề P(2007).
A. Sai
B.Đúng
C.Vừa đúng vừa sai
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề P(n) : “ n
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt
2 chia hết cho 4”. Xét tính đúng sai của
D.Không phải là mệnh đề
*
1
, n(n 1) chia hết cho 11”.
2
Tổng đài tư vấn: 1900 69 33
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3
- Trang | 7 -
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh 2002 : />
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />A. Sai
B.Đúng
C.Vừa đúng vừa sai
D.Không phải là mệnh đề
Lời giải:
Bài 1.10: a) Ta có : Với n = 2007 thì n2 + 2 = 20072 + 2 là số lẻ nên không chia hết cho 4. Vậy
P(2007) là mệnh đề sai.
n(n 1)
*
b) Xét biểu thức
, với n
. ta có :
2
n(n 1)
Với n = 10 thì
55 : chia hết cho 11. Vậy mệnh đề đã cho là mệnh đề đúng.
2
Bài 1.11: a) Cho mệnh đề P : "Với mọi số thực x, nếu x là số hữu tỉ thì 2x là số hữu tỉ".
Dùng kí hiệu viết P, P và xác định tính đúng - sai của nó.
A. P đúng, P sai
B. P đúng, P đúng
C. P sai, P sai
D. P sai, P đúng
b) Phát biểu MĐ đảo của P và chứng tỏ MĐ đó là đúng. Phát biểu MĐ dưới dang MĐ tương đương
A. MĐ đảo của P là " số thực x, x Q khi và chỉ khi 2x Q". Hay " x R, x Q 2x Q " .
B. MĐ đảo của P là " số thực x, x Q khi 2x Q". Hay " x R, x Q
2x Q " .
C. MĐ đảo của P là " Với mọi số thực x, x Q khi và chỉ khi 2x Q". Hay
" x R, x Q
2x Q " .
D. MĐ đảo của P là " Với mọi số thực x, x Q khi và chỉ khi 2x Q". Hay
" x R, x Q
2x Q " .
Lời giải:
Bài 1.11: a) Mệnh đề P " x R, x Q
P: " x
R, x Q
2x Q " . MĐ đúng.
2x Q " . MĐ sai
b) MĐ đảo của P là " Với mọi số thực x, x Q khi và chỉ khi 2x Q". Hay
" x R, x Q
2x Q " .
Bài 1.12: Cho số tự nhiên n. Xét hai mệnh đề chứa biến :
A(n) : "n là số chẵn", B(n) : "n2 là số chẵn".
a) Hãy phát biểu mệnh đề A(n)
B(n). Cho biết mệnh đề này đúng hay sai ?
A. A(n)
B(n) : “Nếu n là số chẵn thì n2 là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng, vì khi đó n = 2k
(k
)
B. A(n)
)
C. A(n)
)
D. A(n)
n2 = 4k2 là số chẵn.
B(n) : “Nếu n là số chẵn thì n2 là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai, vì khi đó n = 2k (k
n2 = 4k2 là số chẵn.
B(n) : “Nếu n là số chẵn thì n2 là số chẵn”. Đây là mệnh đề sai, vì khi đó n = 2k (k
n2 = 4k2 + 1 là số lẻ.
B(n) : “Nếu n là số chẵn thì n2 là số chẵn”. Đây không phải là mệnh đề.
b) Hãy phát biểu mệnh đề “ n
, B(n)
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt
A(n) ”.
Tổng đài tư vấn: 1900 69 33
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3
- Trang | 8 -
Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu hơn
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Cộng đồng học sinh 2002 : />
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />A. “ n
, B(n)
A(n) ” : số tự nhiên n, nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn.
B. “ n
, B(n)
A(n) ” : tồn tại số tự nhiên n, nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn. C. “
n
, B(n)
A(n) ” : Với mọi số tự nhiên n, nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn.
n
, B(n)
A(n) ” : Với mọi số tự nhiên n, nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn.
D. “
Lời giải:
Bài 1.12: a) A(n)
B(n) : “Nếu n là số chẵn thì n2 là số chẵn”. Đây là mệnh đề đúng, vì khi đó n
= 2k (k
)
n2 = 4k2 là số chẵn.
b) “ n
, B(n) A(n) ” : Với mọi số tự nhiên n, nếu n2 là số chẵn thì n là số chẵn.
Bài 1.13: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) P :" x
R, y
R: x
y
1"
A. Sai
B.Đúng
C.Vừa đúng vừa sai
D.Không phải là mệnh đề
b) Q :" x
R, y
R: x
y
2"
A. Sai
B.Đúng
C.Vừa đúng vừa sai
D.Không phải là mệnh đề
c) R :" x
R, y
R: x
y
3"
A. Sai
B.Đúng
C.Vừa đúng vừa sai
D.Không phải là mệnh đề
d) S :" x
R, y
R: x
y
4"
A. Sai
B.Đúng
C.Vừa đúng vừa sai
D.Không phải là mệnh đề
Lời giải:
Bài 1.13: a) Mệnh đề P sai vì chẳng hạn x
b) Mệnh đề Q đúng vì x
c) Vì x
y
y
3 nên với mọi y
1
x
y
1
,y
2
nhưng x
y
1
2
thì luôn tồn tại x
3
y do đó mệnh đề R đúng
d) Mệnh đề S đúng
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt
Tổng đài tư vấn: 1900 69 33
Cảm ơn quí giáo viên đã cho ra đời những tài liệu tuyệt vời <3
- Trang | 9 -
