De cuong on thi tot nghiep mon Vat ly chuong I-Dao dong co hoc ( Ly thuyet - cac dang bai tap- cau hoi TN theo chu de)

Chương I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
1. DAO ĐỘNG CƠ :

a. Thế nào là dao động cơ :
Là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng.
b. Dao động tuần hoàn :
Là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
2. PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA :

a. Định nghĩa :
Dao động điều hịa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin ( hay hàm sin ) của thời gian.
b. Phương trình :
x = A.cos(ωt + ϕ)
A : là biên độ dao động ( hằng số, A>0 ).
( ωt + ϕ ) : là pha của dao động tại thời điểm t - đơn vị : rad (radian).
ϕ : là pha ban đầu tại thời điểm t = 0 - đơn vị : rad.
x : li độ của dao động ( x max = A ).
ω : tần số góc của dao động (rad/s).
3. CHU KÌ, TẦN SỐ VÀ TẦN SỐ GĨC CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA :

a. Chu kỳ T :
Khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần.
2π t
T=
=
t : thời gian (s) ; T : chu kì(s) ; N : là số dao động thực hiện trong thời gian t.
ω N
b. Tần số f :
Số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.
1
ω

f=
=
đơn vị Héc (Hz).
T
2π
2π
ω=
= 2πf
c. Tần số góc :
T
4. VẬN TỐC VÀ GIA TỐC CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :

1. Vận tốc :
v = x’ = – ω.A.sin(ωt + ϕ)
+ Ở vị trí cân bằng : vmax = Aω khi x = 0.
+ Ở vị trí biên : v = 0 khi x = ± A.
v2
+ Liên hệ v và x : x 2 + 2 = A 2 .
ω

2. Gia tốc : a = v’ = x” = – ω 2.A.cos(ωt + ϕ)
2
+ Ở vị trí biên : a max = ω A .
+ Ở vị trí cân bằng : a = 0.
+ Liên hệ a và x : a = – ω2.x.

π
so với li độ.
2
+ Trong dao động điều hòa, li độ biến đổi ngược pha với gia tốc.

π
+ Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi sớm pha
so với vận tốc.
2
3. Lực hồi phục : Lực làm vật dao động điều hòa ( lực kéo về ) ln hướng về vị trí cân bằng.
2
2
+ Fhp = mω x
+ Fhp max = mω A
+ Fhp min = 0
Chú ý :

+ Trong dao động điều hòa, vận tốc biến đổi sớm pha

5. ĐỒ THỊ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :

x

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của x vào t là một
đường hình sin.

A

0

6. CÁC HỆ QUẢ:

+ Quỹ đạo dao động điều hòa là 2A.
+ Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ
4A

là 4A và tốc độ trung bình là
.
T
+ Thời gian ngắn nhất để đi từ :
T
- biên này đến biên kia là .
2

3T
2

T
2

t

T

−A

- vị trí cân bằng đến vị trí có li độ ±
1

T
A 2
là .
8
2

T
.
4
A
T
- vị trí cân bằng đến vị trí có li độ ±
là
.
2
12

T
A 3
là .
6
2
A
T
- vị trí có li độ ± đến vị trí có li độ ± A là .
2
6
2
2
2
v x
v
A2 = x 2 + 2 ; 2 + 2 2 = 1; v = ± A2 − x 2 .
ω A A .ω
- vị trí cân bằng đến vị trí có li độ ±

- vị trí cân bằng ra biờn hoc ngc lai la

- Các hệ thức liên hệ gi÷a x , v, a:

7. Con lắc lị xo
a. Cấu tạo
+ một hịn bi có khối lượng m, gắn vào một lị xo có khối lượng khơng đáng kể
+ lị xo có độ cứng k
. Phương trình dao động
x = Acos(ωt+ϕ).
* Đối với con lắc lò xo

T=

2π
m
= 2π
ω
k
1
2π

f=

k
m

b. Động năng của con lắc lò xo
Wd =

1 2
mv
2

Wđ=

1 2 1
mv = mA2ω2sin2(ωt+ϕ)
2
2

Wt =

1 2
kx
2

c. Thế năng của lị xo

• Thay k = ω2m ta được:

Wt=

Wt=

1
mω2A2cos2(ωt+ϕ)
2

1 2 1 2 2

kx = kA cos (ωt+ϕ)
2
2

d. Cơ năng của con lắc lò xo .Sử bảo toàn cơ năng .
1
1
W = Wd + Wt = mv 2 + kx 2
2
2
1 2 1
W = kA = mω 2 A2 = hằng số
2
2
- cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động .
- Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bở qua mọi ma sát .
8. Con lắc đơn
a. Câu tạo và phương trình dao động
gồm :
+ một vật nặng có kích thước nhỏ, có khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây
+ sợi dây mềm khụng dón có chiều dài l và có khối lượng khơng đáng kể.
+ Phương trình dao động
s = Acos(ωt + ϕ).
Chu kỳ
Tần số :

T = 2π

.
f=

1
1
=
T 2π

l
g

g
l

Q

b. Động năng của con lắc đơn
1
Wd = mv 2
2
c.Thế năng của con lắc đơn
Wt = mgl (1 − cos α )
d. cơ năng của con lắc đơn

α

M

2

O

s

s0


1 2
mv + mgl (1 − cos α )
2
9. Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, cộng hưởng
a. Dao động tắt dần
Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian
- Dao động tắt dần càng nhanh nếu độ nhớt mơi trường càng lớn.
b. Dao động duy trì:
- Là dao động được giữ cho biên độ không đổi theo thời gian mà khơng làm thay đổi chu kì dao động riêng
của nó.
c. Dao động cưỡng bức
Là dao động dưới tác dụng của ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn với tần số bằng tần số của ngoại lực.
Đặc điểm
• Dao động của hệ là dao động điều hồ có tần số bằng tần số ngoại lực,
• Biên độ của dao động không đổi
d. Hiện tượng cộng hưởng
Nếu tần số ngoại lực (f) bằng với tần số riêng (f 0) của hệ dao động tự do, thì biên độ dao động cưỡng bức đạt
giá trị cực đại. f = f0
7. Tổng hợp dao động
Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình lần lượt là:
x1 = A1cos(ωt + ϕ1), x2 = A2cos(ωt + ϕ2)
W = Wd + Wt =

Biên độ:
Pha ban đầu:

A2 = A12 + A22+2A1A2cos(ϕ2 – ϕ1)

A1 sin ϕ1 + A 2 sin ϕ2
A1 cos ϕ1 + A 2 cos ϕ2
Ảnh hưởng của độ lệch pha :
• Nếu: ϕ2 – ϕ1 = 2kπ → A = Amax = A1+A2.
tgϕ =

• Nếu: ϕ2 – ϕ1 =(2k+1)π →A=Amin = A1 - A 2
• Nếu ϕ2 – ϕ1 = π/2+kπ →A =

2
1

A +A

Hình II.6

2
2

II. Bµi tập
Dạng 1. Xác định các đặc điểm trong dao động điều hoà
I.Phơng pháp.
+ Nếu đầu bài cho phơng trình dao động của một vật dới dạng cơ bản :
x = A.sin(.t + ), thì ta chỉ cần đa ra các đại lợng cần tìm nh : A, x, , ,
+ Nếu đầu bài cho phơng trình dao động của một vật dới dạng không cơ bản thì ta phải áp dụng các phép biến
đổi lợng giác hoặc phép đổi biến số ( hoặc cả hai) để đa phơng trình đó về dạng cơ bản rồi tiến hành làm nh trờng hợp trên.
II. Bài Tập.

Bài 1. Cho các phơng trình dao động điều hoà nh sau :


a) x = 5.sin(4.π .t + ) (cm).
b) x = −5.sin(2.π .t + ) (cm).
6
4
π
c) x = −5.sin(π .t ) (cm).
d) x = 10.cos(5. .t + ) (cm).
3
Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu,chu kỳ, tần số, của các dao động điều hoà đó?

3


Dạng 2. Xác định Li độ, vận tốc, gia tốc, lùc phơc håi ë mét
thêi ®iĨm hay øng víi pha đà cho
I. Phơng pháp.
+ Muốn xác định x, v, a, F ph ë mét thêi ®iĨm hay øng víi pha dà cho ta chỉ cần thay t hay pha đà cho vào các
công thức :
x = A.cos(.t + ) hc x = A.sin(ω.t + ϕ ) ; v = − A.ω.sin(ω.t + ϕ ) hc v = A.ω.cos (ω.t + ϕ )
a = − A.ω 2 .cos (ω.t + ϕ ) hc a = − A.ω 2 .sin(ω.t + ϕ ) vµ Fph = − k .x .
+ NÕu đà xác định đợc li độ x, ta có thể xác định gia tốc, lực phục hồi theo biểu thức nh sau :
a = −ω 2 .x
2
vµ Fph = − k .x = −m.ω .x
+ Chó ý : - Khi v f 0; a f 0; Fph f o : VËn tèc, gia tèc, lùc phơc håi cïng chiỊu víi chiều dơng trục toạ độ.
- Khi v p 0; a p 0; Fph p 0 : VËn tèc , gia tốc, lực phục hồi ngợc chiều với chiều dơng trục toạ độ.

Bài 1. Một chất điểm có khối lợng m = 100g dao động điều hoà theo phơng trình : x = 5.cos(2.π .t + ) (cm) .
6
LÊy π 2 10. Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trong các trờng hợp sau :
a) ở thời điểm t = 5(s).
b) Khi pha dao động là 1200.
Bài 2. Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : x = 4.cos(4. .t ) (cm). Tính tần số dao
động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động đợc 5 (s).
Bài 3. Phơng trình của một vật dao động điều hoà có dạng : x = 6.cos(100. .t + ) .
Các đơn vị đợc sử dụng là centimet và giây.
a) Xác định biên độ, tần số, vËn tèc gãc, chu kú cđa dao ®éng.
b) TÝnh li ®é vµ vËn tèc cđa dao ®éng khi pha dao ®éng lµ -300.
π
Bµi 4. Mét vËt dao ®éng ®iỊu hoµ theo phơng trình : x = 4.cos(10. .t + ) (cm).
4
a) Tìm chiều dài của quỹ đạo, chu kỳ, tần số.
b) Vào thời điểm t = 0 , vật đang ở đâu và đang di chuyển theo chiều nào? Vận tốc bằng bao nhiêu?
Dạng 3.
Cắt ghép lò xo
I. Phơng pháp.
Bài toán : Một lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 , độ cứng là k0 , đợc cắt ra thành hai lò xo có chiều dài và độ cứng
tơng ứng là : l1, k1 và l2, k2. Ghép hai lò xo đó với nhau. Tìm độ cứng của hệ lò xo đà đợc ghép.
Lời giải :
+ Trờng hợp 1 : GhÐp nèi tiÕp hai lß xo (l1 , k1 ) vµ ( l2 ,k2).
F = Fdh1 = Fdh 2
k1,l1
Ta cã F = k .∆l ; Fdh1 = k1.∆l1 ; Fdh 2 = k2 .∆l2 .
∆l = ∆l1 + ∆l2
F
F

F
F Fdh1 Fdh 2
1 1 1
⇒ ∆l = ; ∆l1 = dh1 ; ∆l2 = dh 2 . VËy ta ®ỵc :
=
+
⇒ = +
(1)
k
k1
k2
k
k1
k2
k k1 k2
k2,l2
+ Trêng hỵp 2 : GhÐp song song hai lß xo (l1 , k1 ) vµ ( l2 ,k2).
F = Fdh1 + Fdh 2
m
⇒ k .∆l = k1.∆l1 + k2 .∆l2 ⇔ k = k1 + k2
(2)
∆l = ∆l1 = ∆l2
S
Chó ý : §é cøng của vật đàn hồi đợc xác định theo biểu thức : k = E.
(3)
l
k
N
N
Trong đó : + E là suất Yâng, đơn vị : Pa, 2 ;1Pa = 1 2 .

1
m
m
,
4

l

1

m


+ S là tiết diện ngang của vật đàn hồi, đơn vị : m2.
+ l là chiều dài ban đầu của vật đàn hồi, đơn vị : m.
Từ (3) ta cã :
k0.l0 = k1.l1 = k2.l2 = Const = E.S.
II. Bài Tập.
Bài 1. Một vật khối lợng m treo vào lò xo có độ cứng k 1 = 30(N/m) thì dao động với chu kỳ T1 = 0,4(s) .Nếu
mắc vật m trên vào lò xo có độ cứng k 2 = 60(N/m) thì nó dao động với chu kỳ T 2 = 0,3(s). Tìm chu kỳ dao
động của m khi mắc m vào hệ lò xo trong hai trờng hợp:
a) Hai lò xo mắc nối tiếp.
b) Hai lò xo măc song song.
Bài 2. Hai lò xo L1,L2 có cùng chiều dài tự nhiên. khi treo một vật có khối lợng m=200g bằng lò xo L1 thì nó
dao động với chu kú T1 = 0,3(s); khi treo vËt m ®ã b»ng lò xo L2 thì nó dao động với chu kỳ
T2 =0,4(s).
1.Nối hai lò xo trên với nhau thành một lò xo dài gấp đôi rồi treo vật m trên vào thì vật m sẽ dao động với chu
1
kỳ bao nhiêu? Mn chu kú dao ®éng cđa vËt T ' = (T1 + T2 ) thì phải tăng hay giảm khối lợng m bao nhiêu?
2

2. Nối hai lò xo với nhau bằng cả hai đầu để đợc một lò xo có cùng độ dài rồi treo vật m ở trên thì chu kỳ dao
động là bằng bao nhiêu? Muốn chu kỳ dao động của vật là 0,3(s) thì phải tăng hay giảm khối l ợng vật m bao
nhiêu?
Bài 3. Một lò xo OA=l0=40cm, độ cứng k0 = 100(N/m). M là một điểm treo trên lò xo với OM = l0/4.
1. Treo vào đầu A một vật có khối lợng m = 1kg làm nó dÃn ra, các điểm A và M đến vị trí A và M .Tính OA
và OM .Lấy g = 10 (m/s2).
2. Cắt lò xo tại M thành hai lò xo . Tính độ cứng tơng ứng của mỗi đoạn lò xo.
. 2
3. Cần phải treo vật m ở câu 1 vào điểm nào để nó dao động với chu kỳ T =
s.
10
Bài 4. Khi gắn quả nặng m1 vào lò xo , nó dao động với chu kỳ T1 = 1,2s. Khi gắn quả nặng m2 vào lò xo , nó
dao động với chu kỳ T2 = 1,6s. Hỏi sau khi gắn đồng thời cả hai vật nặng m 1 và m2 vào lò xo thì chúng dao động
với chu kỳ bằng bao nhiêu?

Dạng 4. tìm chiều dài của lò xo trong quá trình dao động.
Năng lợng trong dao động điều hoà
I. Phơng pháp.
1. Chiều dài:
+ Nếu con lắc lò xo đặt nằm ngang : lmax = l0 + A; lmin = l0 - A.
+ NÕu con lắc lò xo đặt thẳng đứng : lmax = l0 + ∆l + A ; lmin = l0 + l A .
2. Năng lợng :
+ Động năng của vật trong dao động điều hoà
1
1
1
1
Ed = .m.v 2 = .m. A2 .ω 2 .cos 2 (ω.t + ϕ ) hc Ed = .m.v 2 = .m. A2 .ω 2 .sin 2 (.t + )
2
2

2
2
+ Thế năng của vật trong dao động điều hoà :
1
1
1
1
Et = .k .x 2 = .m.ω 2 . A2 .sin 2 (ω.t + ϕ ) hc Et = .k .x 2 = .m. A2 . 2 .cos 2 (.t + )
2
2
2
2
1
1
+ Cơ năng của vật trong dao động điều hoà: E = Ed + Et = .k . A2 = .m.ω 2 . A2 = Const .
2
2
II. Bµi TËp.
Bµi 1. Mét vËt khèi lợng m = 500g treo vào lò xo thì dao động với tần số f= 4(Hz).
a) Tìm độ cứng của lß xo, lÊy π 2 ≈ 10.
b) BiÕt lß xo có chiều dài tự nhiên l 0 = 20cm và dao động với biên độ 4cm. Tính chiều dài nhỏ nhất và lớn
nhất của lò xo trong quá trình dao ®éng. LÊy g = 10(m/s2).
c) Thay vËt m b»ng m’ = 750g thì hệ dao động với tần số bao nhiêu?
Bài 2. Một quả cầu khối lợng m =1 kg treo vào một lò xo có độ cứng
k = 400(N/m). Quả cầu dao động điều hoà với cơ năng E = 0,5(J) ( theo phơng thẳng đứng ).
a) Tính chu kỳ và biên độ của dao động.
b) Tính chiều dài cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá trình dao động. Biết l0 = 30cm.
5

c. Tính vận tốc của quả cầu ở thời điểm mà chiều dài của lò xo là 35cm. Lấy g=10(m/s2).
Bài 3. Một quả cầu khối lợng m = 500g gắn vào một lò xo dao động điều hoà với biên độ 4cm. độ cứng của lò
xo là 100(N/m).
a) Tính cơ năng của quả cầu dao động.
b) Tìm li độ và vận tốc của quả cầu tại một điểm, biết rằng nơi đó, động năng của quả cầu bằng thế năng.
c) Tính vận tốc cực đại của quả cầu.
Bài 4. Một vật có khối lợng m = 500g treo vào một lò xo có độ cứng k = 50(N/m). Ngời ta kéo vật ra khỏi vị trí
cân bằng một đoạn 2(cm) rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu v0 = 20(cm/s) dọc theo phơng của lò xo.
a) Tính năng lợng dao động.
b) Tính biên độ dao động.
c) Vận tốc lớn nhất mà vật có đợc trong quá trình dao động.

Bài 5. Môt con lắc lò xo có khối lợng m = 50g dao động điều hoà theo phơng trình : x = 10.sin(10. .t + )
2
(cm) .
a) Tìm biên ®é, tÇn sè gãc, tÇn sè, pha ban ®Çu cđa dao động.
b) Tìm năng lợng và độ cứng của lò xo.
Bài 6. Một con lắc lò xo dao động điều hoà biết vật có khối lợng m = 200g, tần sè f = 2Hz. LÊy π 2 ≈ 10 , ë thêi
®iĨm t1 vËt cã li ®é x1 = 4cm, thế năng của con lắc ở thời điểm t2 sau thời điểm t1 1,25s là :
A. 256mJ
B. 2,56mJ
C. 25,6mJ
D. 0,256mJ
Dạng 5.
bài toán về lực
I. Phơng pháp.
Bài toán: Tìm lực tác dụng lớn nhất, nhỏ nhất vào điểm treo hay nén lên sàn...
Hớng dẫn:
uuu
r

+ Bớc 1: Xem lực cần tìm là lực gì? Ví dụ hình bên : Fdh
uur
u
+ Bớc 2: XÐt vËt ë thêi ®iĨm t, vËt cã li ®é x, áp dụng định luật
Fdh
2 Newton ở dạng vô hớng, rồi rút ra lực cần tìm.
m.a = P Fdh ⇒ Fdh = P − m.a = m.g − m.x"
(1)
+ Bíc 3: Thay x" = −ω 2 .x vµo (1) rồi biện luận lực cần tìm theo
li độ x. Ta cã Fdh = m.g + m.ω 2 .x .
* Fdh ( Max) = m.g + m.ω 2 . A khi x = +A (m)
* Muốn tìm giá trị nhỏ nhất của Fđh ta phải so sánh
l (độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng) và A (biên ®é dao ®éng)
- NÕu ∆l < A ⇒ Fdh ( Min) = m.g − m.ω 2 .∆l khi x = −∆l .

u
r
P

A

O(VTCB)

x(+)

- NÕu ∆l > A ⇒ Fdh ( Min) = m.g − m.ω 2 . A khi x = -A.
II. Bài Tập.
Bài 1. Treo một vật nặng có khối lợng m = 100g vào đầu một lò xo có độ cứng k = 20 (N/m). Đầu trên của lò
xo đợc giữ cố định. Lấy g = 10(m/s2).
a) Tìm độ dÃn của lò xo khi vật ởVTCB.

b) Nâng vật đến vị trí lò xo không bị niến dạng rồi thẻ nhẹ cho vật dao động. Bỏ qua mọi ma sát. Chứng tỏ
vật m dao động điều hoà. Viết phơng trình dao động của vật. Chon gốc thời gian là lúc thả.
c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của lực phục hồi và lc đàn hồi của lò xo.
Bài 2. Một lò xo đợc treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo đợc giữ cố định, đầu dới của lß xo treo mét vËt m =
100g. Lß xo cã ®é cøng k = 25(N/m). KÐo vËt ra khái VTCB theo phơng thẳng đứng và hớng xuống dới một
đoạn 2cm råi truyÒn cho nã mét vËn tèc v0 = 10.π . 3 (cm/s) hớng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc
cho vật, gốc toạ độ là VTCB, chiỊu d¬ng híng xng. LÊy g = 10(m/s2).
π 2 ≈ 10 .
a) Viết phơng trình dao động.
m0
b) Xác định thời điểm mà vật qua vị trí lò xo dÃn 2cm lần đầu tiên.
m
c) Tìm độ lớn lực phục hồi nh ở câu b.
Bài 3. Cho một con lắc lò xo đợc bố trí nh hình vẽ. Lò xo có độ cøng k=200(N/m); vËt cã
khèi lỵng m = 500g.
6


1) Từ vị trí cân bằng ấn vật m xuống một đoạn x0 = 2,5cm theo phơng thẳng đứng rồi thả
nhẹ cho vật dao động.
a) Lập phơng trình dao động.
b) Tính lực tác dụng lớn nhất và nhỏ nhất mà lò xo nén lên mặt giá đỡ.
2) Đặt lên m mét gia träng m0 = 100g. Tõ VTCB Ên hÖ xuống một đoạn x0 rồi thả nhẹ.
a) Tính áp lực của m0 lên m khi lò xo không biến dạng.
b) Để m0 nằm yên trên m thì biên độ dao động phải thoả mÃn điều kiện gì? Suy ra giá trị của x0. Lấy
g =10(m/s2).
Bài 4. Một lò xo có độ cứng k = 40(N/m) đợc đặt thẳng đứng , phía trên có vật khối lợng m = 400g.
Lò xo luôn giữ thẳng đứng.
a) Tính độ biến dạng của lò xo khi vËt c©n b»ng. LÊy g = 10 (m/s2).
b) Từ VTCB ấn xuống dới một đoạn x0 = 2cm rồi buông nhẹ. Chứng tỏ vật m dao động điều hoà. Tính chu

kỳ dao động.
c) Tính lực tác dụng lớn nhất và nhỏ nhất mà lò xo nén lên sàn.
Bài 5. Một lò xo k = 100(N/m) phía trên có gắn vật khối lợng m = 100g. Một vật khối lợng m0 = 400g rơi tự do
từ độ cao h = 50cm xuống đĩa. Sau va chạm chúng dính vào nhau và dao động điều hoà. HÃy tính :
a) Năng lợng dao động.
m
b) Chu kỳ dao động.
h
c) Biên độ dao động.
0
m
d) Lực nén lớn nhất của lò xo lên sàn. Lấy g = 10 (m/s2).
k

Dạng 6
xác định Vận tốc, gia tốc tại một điểm trên quỹ đạo
I. Phơng pháp
1. Để xác định vận tốc tại một điểm trên quỹ đạo, ta làm nh sau :
- Tại vị trí vật có li độ là x, vận tốc là v, ta có :
x = A.cos(ωt + ϕ )
⇒
v = − A.ω.sin(ωt + )

x = A.cos (t + )
Bình phơng hai vế, cộng vế với vế, ta đợc:
v
= A.sin(t + ϕ )
ω

v2

⇒ v = ±ω A2 − x 2 .
2
ω
- Chó ý: + v > 0 : vËn tèc cïng chiều dơng trục toạ độ.
+ v < 0 : vận tốc ngợc chiều dơng trục toạ độ.
2. Để xác định gia tốc tại một điểm trên quỹ đạo, ta áp dơng c«ng thøc:
a = −ω 2 .x
- Chó ý: + a > 0 : gia tèc cïng chiỊu d¬ng trơc toạ độ.
+ a < 0 : gia tốc ngợc chiều dơng trục toạ độ.
II. Bài Tập

Bài 1. Một vật dao ®éng ®iỊu hoµ víi chu kú T = ( s) và đi đợc quÃng đờng 40cm trong một chu kỳ. Xác
10
định vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 8cm theo chiỊu híng vỊ VTCB.
A2 = x 2 +

Bµi 2. Mét vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện 50 dao động trong 78,5s. Tìm vận tốc
và gia tốc của vật khi nó đi qua vị trí có toạ độ
x = -3cm theo chiều hớng về VTCB.
Dạng 7
xác định quÃng đờng đi đợc sau khoảng
thời gian đà cho
I. Phơng pháp
7


π
:
2
- NÕu trong kho¶ng thêi gian t, sè chu kú dao động mà vật thực hiện đợc là:

1
1
3
1
1
n, n + , n + , n + , ( n lµ số nguyên ) thì quÃng đờng mà vật đi đợc tơng ứng là n.4A, ( n + ).4A, ( n +
2
4
4
2
4
3
).4A, ( n + ).4A, ( A là biên độ dao động).
4
- Nếu trong khoảng thời gian t, số chu kỳ dao động n mà vật thực hiện khác với các số nói trên thì quÃng đờng mà vật đi đợc tính theo công thức : s = s1 + s2.
Trong đó s1 là quÃng đờng đi dợc trong n1 chu kỳ dao động và đợc tính theo một số truờng hợp ở trên, với
n1 nhỏ hơn hoặc gần n nhất. Còn s2 là quÃng đờng mà vật đi đợc trong phần chu kỳ còn lại n2, với n2 = n n1.
Để tính s2 cần xác định li độ tại thời điểm cuối cùng của khoảng thời gian đà cho và chú ý đến vị trí, chiều
chuyển động của vËt sau khi thùc hiƯn n1 chu kú dao ®éng. Cơ thĨ:
• NÕu sau khi thùc hiƯn n1 chu kú dao động, vật ở VTCB và ở cuối khoảng thời gian t, vật có li độ là
x thì : s2 = x .
• NÕu sau khi thùc hiƯn n1 chu ký dao động, vật ở vị trí biên và ở cuối khoảng thời gian t, có li độ x
thì : s2 = A - x .

+ Khi pha ban đầu khác 0, :
2
- Nếu trong khoảng thời gian t, số chu kỳ dao động mà vật thực hiện đợc là:
1
1
n hoặc n + , ( n nguyên) thì quÃng đờng đi đợc tơng ứng là: n.4A, ( n + ).4A

2
2
- NÕu trong kho¶ng thêi gian t, sè chu kú dao động n mà vật thực hiện khác với các số nói trên thì quÃng đờng
mà vật đi đợc tính theo công thức : s = s1 + s2.
Trong đó s1 là quÃng đờng đi dợc trong n1 chu kỳ dao động và đợc tính theo một số truờng hợp ở trên, với
n1 nhỏ hơn hoặc gần n nhất. Còn s2 là quÃng đờng mà vật đi đợc trong phần chu kỳ còn lại n2, với n2 = n n1.
Để tính s2 cần xác định li độ x và chiỊu chun ®éng cđa vËt ë thêi ®iĨm ci cđa khoảng thời gian đà cho
và chú ý khi vật đi tõ vÞ trÝ x1 ( sau khi thùc hiƯn n1 dao động ) đến vị trí có li độ x thì chiều chuyển động có
thay đổi hay không?
t
Chú ý: Tìm n ta dùa vµo biĨu thøc sau : n = .
T
II. Bài Tập.
Bài 1. Một chất điểm dao động điều hoà với phơng trình: x = 5.sin(2 .t ) (cm).
Xác định quÃng đờng vật đi đợc sau khoảng thời gian t(s) kể từ khi vật bắt đầu dao động trong các trờng hợp
sau :
a) t = t1 = 5(s).
b) t = t2 = 7,5(s).
c) t = t3 = 11,25(s).
Lêi Gi¶i
2π
= 1( s) .
- Từ phơng trình : x = 5.sin(2 .t ) ⇒ ω = 2π (rad / s ) ⇒ T =
2π
a) Trong kho¶ng thêi gian t1 = 5s, số dao động mà vật thực hiện đợc là :
t 5
n = 1 = = 5 (chu kú). VËy qu·ng đờng mà vật đi đợc sau khoảng thời gian t1 = 5
T 1
lµ : s = n.4A = 5.4.5 = 100cm = 1m.
b) Trong kho¶ng thêi gian t2 = 7,5s, số dao động mà vật thực hiện đợc là :

t
7,5
n= 2 =
= 7,5 (chu kỳ). Vậy quÃng đờng mà vật đi đợc sau khoảng thời gian
T
1
t2 =7, 5s là : s =7,5.4A =7,5 . 4 . 5 = 150cm = 1,5 m.
c) Trong kho¶ng thêi gian t3 = 11,25s, sè dao động mà vật thực hiện đợc là :
t 11, 25
n= 3 =
= 11, 25 (chu kú). VËy qu·ng ®êng mà vật đi đợc sau khoảng thời gian t3 =11, 25s lµ : s
T
1
=11,25.4A =11,25 . 4 . 5 = 225cm = 2,25 m.
+ Khi pha ban đầu bằng : 0, ±

8



Bài 2. Một chất điểm dao động điều hoà với phơng trình: x = 10.sin(5 .t + ) (cm).
2
Xác định quÃng đờng vật đi đợc sau khoảng thời gian t(s) kể từ khi vật bắt đầu dao động trong các trêng hỵp
sau :
a) t = t1 = 1(s).
b) t = t2 = 2(s).
c) t = t3 = 2,5(s).
Lêi Gi¶i
π
2π

= 0, 4 s
Từ phơng trình : x = 10.sin(5 .t + ) ⇒ ω = 5π (rad / s) ⇒ T =
2
5π
a) Trong kho¶ng thêi gian t1 = 1s, sè dao động mà vật thực hiện đợc là :
t
1
n= 1 =
= 2,5 (chu kỳ). Vậy quÃng đờng mà vật đi đợc sau khoảng thời gian
T 0, 4
t1 = 1(s) là : s = n.4A = 2,5 . 4 .10 = 100cm = 1m.
b) Trong kho¶ng thêi gian t2 = 2s, sè dao động mà vật thực hiện đợc là :
t
2
n= 2 =
= 5 (chu kỳ). Vậy quÃng đờng mà vật đi đợc sau khoảng thời gian
T 0, 4
t2 =2s là : s =5.4A =5 . 4 . 10 = 200cm = 2 m.
c) Trong kho¶ng thêi gian t3 = 2,5, sè dao động mà vật thực hiện đợc là :
t
2,5
n= 3 =
= 6, 25 (chu kỳ). Vậy quÃng đờng mà vật đi đợc sau khoảng thời gian t3 =2,5s là : s =11,25.4A
T 0, 4
=6,25 . 4 . 5 = 250cm = 2,5 m.

Bài 3. Một chất điểm dao động điều hoà với phơng trình: x = 10.sin(5 .t + ) (cm). Xác định quÃng đờng vật
6
đi đợc sau khoảng thời gian t(s) kể từ khi vật bắt đầu dao động trong các trờng hợp sau :
a) t = t1 = 2(s).

b) t = t2 = 2,2(s).
c) t = t3 = 2,5(s).
Lời Giải

2
= 0, 4 s
Từ phơng trình : x = 10.sin(5π .t + ) ⇒ ω = 5π (rad / s) ⇒ T =
6
5π
a) Trong kho¶ng thêi gian t1 = 2s, số dao động mà vật thực hiện đợc là :
t
2
n= 1 =
= 5 (chu kỳ). Vậy quÃng đờng mà vật đi đợc sau khoảng thời gian
T 0, 4
t1 = 2(s) lµ : s = n.4A = 5 . 4 .10 = 200cm = 2m.
b) Trong kho¶ng thêi gian t2 = 2,2s, số dao động mà vật thực hiện đợc lµ :
t
2, 2
n= 2 =
= 5,5 (chu kú). VËy qu·ng đờng mà vật đi đợc sau khoảng thời gian
T 0, 4
t2 =2s lµ : s =5,5 . 4A =5,5 . 4 . 10 = 220cm = 2,2 m.
c) Trong kho¶ng thời gian t3 = 2,5, số dao động mà vật thực hiện đợc là :
t
2,5
n= 3 =
= 6, 25 (chu kú).
T 0, 4
π

2π
= 5 3(cm)
- ë thêi ®iĨm t3 = 2,5(s), li độ của vật là: x = 10.sin(5 .2,5 + ) = 10.sin
6
3
A
Nh vËy sau 6 chu kú dao ®éng vËt trë vỊ vÞ trÝ cã li ®é x0 = theo chiều dơng và trong 0,25 chu kỳ tiếp theo
2
đó, vật đi từ vị trí này đến vị trí biên x = A, rồi sau đó đổi chiều chuyển động và đi đến vị trí có li độ
x = 5 3(cm) . QuÃng đờng mà vật đi đợc sau 6,25 chu kú lµ: s = s1 + s2 = 6 . 4. 10 + ( A – x0) + ( A x) =
246,34(cm).
Bài 4 Một vật dao động ®iỊu hoµ däc theo trơc Ox, xung qu8anh VTCB x = 0. Tần số dao động = 4(rad / s )
. Tại một thời điểm nào đó, li độ cđa vËt lµ x0 = 25cm vµ vËn tèc cđa vật đó là
3
2, 4( s) .
v0 = 100cm/s. Tìm li độ x và vận tốc của vật sau thời gian t =
4
§S : x = -25cm, v = -100cm/s.
9


Bài 5. Một vật dao động điều hoà theo phơng trình : x = A.sin(.t + ) . Xác định tần số góc, biên độ A của
dao động. Cho biết, trong khoảng thời gian 1/60 (s) đầu tiên, vật ®i tõ vÞ trÝ x0 = 0 ®Õn vÞ trÝ
A 3
x=
theo chiều dơng và tại điểm cách VTCB 2(cm) vật cã vËn tèc 40π 3 (cm/s).
2
rad
) , A= 4(cm).
§S : = 20 (

s
Bài 6. Một vật dao động điều hoà đi qua VTCB theo chiều dơng ở thời điểm ban đầu. Khi vật có li độ là 3(cm)
thì vận tèc cđa vËt lµ 8π (cm/s), khi vËt cã li độ là 4(cm) thì vật có vận tốc là 6 (cm/s). Viết phơng trình dao
động của vật nói trên.
ĐS : x = 5.sin(2 .t )cm .
dạng 8 tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số
I. Phơng pháp
- Cho hai dao động cùng phơng, cùng tần số:
M
x1 = A1.cos (ωt + ϕ1 ) vµ x2 = A2 .cos(t + 2 )
M2
- Dao động tổng hợp có dạng : x = A.cos(t + )
Trong đó A, đợc xác định theo công thức sau:
M1
A .sin 1 + A2 .sin ϕ 2
A2 = A12 + A22 + 2. A1 . A2 .cos (ϕ1 − ϕ2 ) ; tan ϕ = 1
A1.cosϕ1 + A2 .cosϕ 2
O
P2 P 1
P
x
- Chú ý: + Có thể tìm phơng trình dao động tổng hợp bằng phơng pháp lợng giác
+ Nếu hai dao ®éng cïng pha: A = A1 + A2
+ NÕu hai dao động ngợc pha: A = A1 A2 .
II. Bài Tập
Bài 1. Hai dao động có cùng phơng, cùng tần số f = 50Hz, có biên độ A 1 = 2a, A2 = a. Các pha ban đầu

1 = (rad ); ϕ2 = π (rad ) .
3
1. ViÕt ph¬ng trình của hai dao động đó.

2. Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp.
Bài 2. Cho hai dao động có phơng trình: x1 = 3cos( t + ϕ1 ); x2 = 5cos(π t + ϕ 2 )
HÃy xác định phơng trình và vẽ giản đồ véc tơ của dao động tổng hợp trong các trờng hợp sau:
1. Hai dao động cùng pha.
2. Hai dao động ngợc pha.

3. Hai dao động lẹch pha một góc
( xác định pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào 1 ; 2 ).
2
Bài 3 Cho hai dao động cùng phơng, cùng tấn số, có các phơng trình dao ®éng lµ :
π
π
x1 = 3cos(ωt − )(cm); x2 = 4 cos(t + )(cm) . Tìm biên độ của dao động tổng hợp trên?
4
4
Bài 4. Hai dao động cơ điều hoà, cùng phơng, cùng tần số góc = 50rad / s , có biên độ lần lợt là 6cm và

8cm, dao động thứ hai trễ pha hơn dao động thứ nhất là rad . Xác định biên độ của dao động tổng hợp. Từ
2
đó suy ra dao động tổng hợp.
dạng 9
hiện tợng cộng hởng cơ học
I. Phơng pháp
Hệ dao động có tần số dao động riêng là f0, nếu hệ chịu tác dụng của lực cỡng bức biến thiên tuần hoàn với tần
số f thì biên độ dao động của hƯ lín nhÊt khi:
f0 = f
II. Bµi TËp
Bµi 1. Mét chiếc xe gắn máy chạy trên một con đờng lát gạch, cứ cách khoảng 9m trên đờng lại có một rÃnh
nhỏ. Chu kì dao động riêng của khung xe máy trên lò xo giảm xóc là 1,5s. Hỏi với vận tốc bằng bao nhiêu thì
xe bị xóc mạnh nhất.

Lời Giải
10


Xe máy bị xóc mạnh nhất khi f0 = f ⇔ T = T0 mµ T = s/v suy ra v = s/T = 9/1,5 = 6(m/s) = 21,6(km/h).
Bµi 2. Một ngời xách một xô nớc đi trên đờng, mỗi bớc đi đợc 50cm. Chu kì dao động của nớc trong xô là 1s.
Ngời đó đi với vận tốc nào thì nớc trong xô bị sánh nhiều nhất.
Đ/s : v = 1,8km/h
Bài 3. Một hành khách dùng một sợi dây cao su treo một túi xách lên trần toa tầu ở ngay vị trí phía trên một
trục bánh xe của tàu hoả. Khói lợng túi xách là 16kg, hệ số cứng của dây cao su 900N/m, chiều dài của mỗi
thanh ray là 12,5m, ở chỗ nối hai thanh ray có khe nhỏ. Tàu chạy với vận tốc bằng bao nhiêu thì túi xách dao
động mạnh nhất?
Đ/s:v = 15m/s=54km/h
Bài 4. Một con lắc đơn có độ dài l = 30cm đợc treo trong toa tầu ngay ở vị trí phía trên trục của bánh xe. Chiều
dài của mỗi thanh ray là 12,5m. Vận tốc tàu bằng bao nhiêu thì con lắc dao động mạnh nhất?
Đ/s : v = 41km/h
Dạng 10
1. Phơng pháp

quan hệ giữa chu kì, tần số và chiều dài của con lắc

1
l 2
4 2 .l
=
g= 2 .
- Chu kì cđa con l¾c: T = = 2π .
f
g ω
T

- Hai con lắc đơn có chiều dài là l1 , l2 dao động với chu kì tơng ứng là T1, T2.
+ Con lắc có chiều dài: l = l 1 + l2, có chu kì dao động T đợc xác định theo biĨu thøc:
T = T12 + T22 .
+ Con l¾c cã chiỊu dµi: l’ = l1 - l2, cã chu kì dao động T đợc xác định theo biểu thức:
T ' = T12 − T22 .
- Trong cïng mét kho¶ng thời gian, con lắc có chu kì T 1 thực hiện N1 dao động, con lắc có chu kì T2 thực hiên
N2 dao động thì ta có:
N T
f
l
N1.T1 = N 2 .T2 ⇒ 1 = 2 = 1 = 2 .
N 2 T1 f 2
l1
2.Bài Tập.
Bài 1. Một con lắc có độ dài bằng l1 dao động với chu kì T1 = 1,5s. Một con lắc khác có độ dài l 2 dao động với
chu kì T2 = 2s. Tìm chu kì của con lắc có độ dài bằng l1 + l2; l2 – l1.
§/s: T = 2,5(s); T’ = 4 − 2, 25 = 1, 75 (s).
Bµi 2. Hai con lắc đơn có chiều dài l 1, l2 ( l1>l2) và có chu kì dao động tơng ứng là T1 và T2tại nơi có gia tốc
trọng trờng g = 9,8m/s2. Biết rằng tại nơi đó, con lắc có chiều dài l 1 + l2 có chu kì dao động là 1,8s và con lắc
có chiều dài l1 l2 dao động với chu kì 0,9s. Tìm T1, T2 và l1, l2.
§/s: T1 = 1,42s, T2 = 1,1s; l1 = 50,1cm, l2 = 30,1cm.
Bài 3. Một học sinh buộc hòn đá vào đầu một sợi dây nhẹ và cho nó dao động. Trong 10 phút nó thực hiện đợc
299 dao động. Vì không xác định đợc chính xác độ dài của con lắc này, học sinh đó đà cắt ngắn sợi dây bớt
40cm, rồi cho nó dao động lại. Trong 10 phút nó thực hiện đợc 386 dao động. HÃy dùng kết quả đó để xác định
gia tốc trọng trờng ở nơi làm thí nghiệm.
Đ/s: g = 9,80m/s2.
Bài 4. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện đợc 10 chu kì dao động, con lắc thứ hai
thực hiện 6 chu kì dao động. Biết hiệu số chiều dài dây treo của chúng là 48cm.
1. Tìm chiều dài dây treo mỗi con lắc.
2. Xác định chu kì dao động tơng ứng. Lấy g = 10m/s2.

Đ/s: 1) l1 = 27cm, l2 = 75cm; 2) T1 = 1,03s, T2 = 1,73s.
Bài 6. Một con lắc đơn có chiều dài là l dao động với chu kì T0 = 2s.
1. Tính chu kì của con lắc khi chiều dài của dây treo tăng lên 1% chiều dài ban đầu.
2. Nếu tại thời điểm ban đầu hai con lắc trên cùng qua VTCB và chuyển động cùng chiều. Tìm thời gian mà
chúng lặp lại trạng thái trên. Khi đó mỗi con lắc thực hiên bao nhiêu dao động?
Đ/s: 1) T = 2,0099s; 2) T0 - 201, T – 200 dao ®éng.

11


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Dang 1: Dao Động Điều Hòa - Biên Độ - Tần Số Góc - Pha Ban Đầu
2.1
Chọn câu trả lời đúng. Biên độ của dao động điều hòa là :
A. Khoảng dịch chuyển lớn nhất về một phía đối với vị trí cân bằng.
B. Khoảng dịch chuyển về một phía đối với vị trí cân bằng.
C. Khoảng dịch chuyển của một vật trong thời gian 1/2 chu kì.
D. Khoảng dịch chuyển của một vật trong thời gian 1/4 chu kì.
2.2
Một vật dao động diều hòa theo phương trình x = 6 cos( 4πt ) cm, biên độ dao động của vật là:
A. A = 4 cm.
B. A = 6 cm.
C. A = 4 m.
D. A = 6 m.
2.3
Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20 cm. Biên độ dao động của vật là
A. 10 cm
B. 5 cm
C. 20 cm
D. 4 cm

2.4
Cho dao động điều hịa có x = Acos(ωt + ϕ) .Trong đó A, ω và ϕ là những hằng số. Phát biểu nào sau
đây đúng ?
A. Đại lượng ϕ là pha dao động.
B. Biên độ A không phụ thuộc vào ω và ϕ, nó chỉ phụ thuộc vào tác dụng của ngoại lực kích thích ban đầu
lên hệ dao động.
C.Đại lượng ω gọi là tần số dao động, ω không phụ thuộc vào các đặc trưng của hệ dao động.
D. Chu kì dao động được tính bởi T = 2πω.
2.5
Chọn câu trả lời sai.
A. Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật dao động được lặp lại như cũ sau
những khoảng thời gian bằng nhau.
B. Dao động là sự chuyển động có giới hạn trong khơng gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân
bằng.
C. Pha ban đầu ϕ là đại lượng xác định vị trí của vật dao động ở thời điểm t = 0.
D. Dao động điều hịa được coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm
trong mặt phẳng quỹ đạo.
2.6
Một chất điểm M chuyển động trịn đều trên đường trịn tâm O, bán kính R = 0,2m với vận tốc v =
80cm/s. Hình chiếu của chất điểm M lên một đường kính của đường tròn là:
A. dao động điều hòa với biên độ 40 cm và tần số góc 4rad/s.
B. dao động điều hịa với biên độ 20 cm và tần số góc 4rad/s.
C. dao động có li độ lớn nhất 20cm.
D. chuyển động nhanh dần đều có a> 0.
Dang 2: Tần Số Góc – Chu Kì – Tần Số
2.7
Chọn câu trả lời đúng. Chu kì dao động là :
A. Số dao động tồn phần vật thực hiện được trong 1s
B. Khoảng thời gian để vật đi từ bên này đếnbên kia của quỹ đạo chuyển động.
C. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí ban đầu.

D. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại trạng thái ban đầu.
2.8
Chọn câu trả lời đúng.
A. Dao động của hệ chịu tác dụng của lực ngoài tuần hoàn là dao động tự do.
B. Chu kì của hệ dao động tự do khơng phụ thuộc vào các yếu tố bên ngồi.
C. Chu kì của hệ dao động tự do không phụ thuộc vào biên độ dao động.
D. Tần số của hệ dao động tự do phụ thuộc vào lực ma sát.
π
2.9
Một vật dao động điều hịa theo phương trìnhx = 5cos( 10πt +
), x tính bằng cm,t tính bằng s. Tần
4
số dao động của vật là
A.10Hz
B. 5Hz.
C. 15HZ
D. 6Hz
2.10
Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5 cos( 2πt ) cm, chu kì dao động của
chất điểm là:
A. T = 1 s.
B. T = 2 s.
C. T = 0,5 s.
D. T = 0,25 s.
2.11
Công thức nào sau đây biểu diễn sự liên hệ giữa tần số góc ω, tần số f và chu kì T của một dao động
điều hịa ?
12

A. ω = 2πf =
2.12

1
.
T

B. ω = πf =

π
.
T

C. T =

1
ω
=
f
2π

Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 10cos( 10πt +

D. ω = 2πT =

2π
.
f

π

), x tính bằng cm,t tính bằng s.
3

Tần số góc và chu kì dao động của vật là
A. 10π(rad/s) ; 0,032s.
B. 5π(rad/s) ;
0,2s.
C.10π(rad/s)
; 0,2s.
D. 5π(rad/s) ;
1,257s.
2.13
Một vật dao động điều hịa, nó thực hiện được 50 dao động trong 4 giây. Chu kỳ dao động của vật là
A. 12,5 s
B. 0,8 s
C. 1,25 s
D. 0,08 s
2.14
Một vật có khối lượng m treo vào lị xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hịa với biên
độ 3cm thì chu kì dao động của nó là T = 0,3s. Nếu kích thích cho vật dao động điều hịa với biên độ 6cm thì
chu kì dao động của con lắc lị xo là
A. 0,3 s
B. 0,15 s
C. 0,6 s
D. 0,423 s
2.15

Cho con lắc lị xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng
Tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Ở vị trí cân bằng lị xo dãn là ∆ l.
1. Tần số góc của vật dao động là

k
1 k
g
m
A. ω = 2π
B. ω =
C. ω =
D. ω =
m
2π m
∆l
k
2. Chu kì dao động của con lắc được tính bằng cơng thức
∆
1
g
1 m
k
.
A. T =
B. T = 2π
C. T =
D. T = 2π
.
.
.
g
2π ∆
2π k
m

2.16
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Quả cầu con lắc có khối lượng 100g. Khi cân bằng, lò xo dãn ra
một đoạn bằng 4cm. Cho con lắc dao động theo phương thẳng đứng. Lấy g = π2 (m/s2). Chu kì dao động của
con lắc là
A. 4s.
B. 0,4s
C. 0,07s.
D. 1s.
2.17
Một vật khối lượng m treo vào đầu dưới của một lò xo, đầu trên của lò xo được giữ cố định. Khi hệ cân
bằng lò xo có chiều dài hơn chiều dài ban đầu 1 cm. Lấy g = 10 m/s2 chu kỳ dao động của vật là
A. 0,1 s
B. 0,2 s
C. 0,3 s
D. 0,4 s
2.18

Vật có khối lượng m gắn vào lị xo có độ cứng k, dao động điều hịa có tần số góc
k
1 k
k
m
A. ω = 2π
B. ω =
C. ω =
D. ω =
m
2π m
m
k

2
2.19
Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s . Vật nặng có khối
lượng m và dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 20rad/s. Trong q trình dao động,
chiều dài lị xo biến thiên từ 18cm đến 22cm. Lị xo có chiều dài tự nhiên 0 là
A. 17,5cm.
B. 18cm.
C. 20cm.
D. 22cm.
2.20
Vật có khối lượng m gắn vào lo xo có độ cứng k, dao động điều hịa có chu kì.
k
m
1 k
1 m
A. T = 2 π
B. T = 2 π
C. T =
D. T =
m
k
2π m
2π k
2.21
Chu kì dao động điều hịa của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với
A. khối lượng m.
B. độ cứng k của lò xo.
C. căn bậc hai với khối lượng m.
D. căn bậc hai với độ cứng k của lị xo.
2.22

Vật gắn vào lị xo có độ cứng k, dao động điều hịa có tần số tỉ lệ
A. thuận với độ cứng k.
B. nghịch với độ cứng k.
C. thuận với căn bậc hai với độ cứng k.
D. nghịch với căn bậc hai với độ cứng k.
2.23
Một con lắc lị xo có độ cứng k, nếu tăng khối lượng của vật lên 2 lần thì chu kì
A. tăng lên 2 lần.
B. giảm 2 lần.
C. tăng 2 lần.
D. giảm 2
lần
2.24
Con lắc lò xo dao động điều hòa, khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số của
vật laø:
13


A.Tăng lên 4 lần.
B. Giảm đi 4 lần.
C. Tăng lên 2 lần.
D. Giảm đi 2 lần.
2.25
Một con lắc lị xo có khối lượng vật nặng bằng m dao động với chu kì T. Để chu kì con lắc giảm đi
một nửa phải:
A. Giảm khối lượng đi 2 lần.
B. Giảm khối lượng đi 4 lần.
C. Tăng khối lượng lên 4 lần.
D. Tăng khối lượng lên 2 lần.
2.26

Con lắc lò xo gồm vật m = 100g và lò xo k = 100 N/m, (lấy π 2 = 10) dao động điều hòa
với chu kì là:
A. T = 0,1 s.
B. T = 0,2 s.
C. T = 0,3 s.
D. T = 0,4 s.
2.27
Moät con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 0,5 s, khối lượng của quả nặng là m
= 400 g, (lấy π 2 = 10). Độ cứng của lò xo là:
A. k = 0,156 N/m.
B. k = 32 N/m.
C. k = 64 N/m.
D. k = 6400 N/m.
2.28
Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với chu kỳ T = 0,4s. Cho g= π 2 (m/s2). Độ giãn
của lị xo khi vật ở vị trí cân bằng là
A. 0,4cm ;
B. 4cm ;
C. 0,1m ;
D. 10cm
2.29
Một con lắc lị xo có độ cứng k và vật có khối lượng m dao động điều hịa . Khi khối lượng của vật là
m = m1 thì chu kỳ dao động là T 1 , khi khối lượng của vật là m = m 2 thì chu kỳ dao động là T2 . Khi khối lượng
của vật là m = m1 + m2 thì chu kỳ dao động là
T1T2
1
A. T =
B. T = T1 + T2
C. T = T12 + T22
D.

T1 + T2
T12 + T22
2.30
Một con lắc lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m dao động điều hòa . Khi khối lượng của vật là
m = m1 thì chu kỳ dao động là T 1 = 0,6s , khi khối lượng của vật là m = m 2 thì chu kỳ dao động là T 2 = 0.8s .
Khi khối lượng của vật là m = m1 + m2 thì chu kỳ dao động là
A. T = 0,7s
B. T = 1,4s
C. T = 1s
D. T = 0,48s
2.31
Con lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k và vật có khối lượng m dao động với chu kỳ 0,4 s. Nếu thay vật
nặng m bằng vật nặng có khối lượng m’ gấp đơi m. Thì chu kỳ dao động của con lắc bằng
0, 4
A. 0,16s
B. 0,2s
C. 0,4. 2 s
D.
s
2
2.32
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l 0 = 30 cm, dao động điều hịa tại nơi có g =
10 m/s2 với chu kỳ dao động của vật T = 0,628 s. Chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng có giá trị nào sau đây?
A. 40 cm
B. 30 cm
C. 31 cm
D. 30,1 cm
2.33
Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể có chiều dài tự nhiên l 0 được treo vào điểm O cố định. Nếu
treo vào lị xo vật có khối lượng m1 = 100g vào lị xo thì chiều dài của nó là l 1 = 31 cm. Treo thêm vật có khối

lượng m2 = 100g thì độ dài của lị xo là l2 = 32 cm. Độ cứng của lò xo là
A. 200 N/m
B. 100 N/m
C. 160N/m
D. 50 N/m
2.34

Chu kì dao động điều hịa của con lắc đơn có chiều dài l tại nơi có gia tốc trọng trường g
1 l
l
1 g
g
A. T =
.
B. T =
C. T = 2π
D. T = 2π
2π g
g
2π l
l
2.35
Con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m treo vào sợi dây l tại nơi có gia tốc trọng trường
g, dao động điều hòa với chu kì T phụ thuộc vào:
A. l và g.
B. m và l.
C. m và g.
D.
m, l và g.
2.36

Tại một nơi xác định, chu kì dao động của con lắc đơn tỉ lệ thuận với
A. chiều dài con lắc.
B. gia tốc trọng trường.
C. căn bậc hai chiều dài con lắc.
D. căn bậc hai gia tốc trọng trường.
2.37
Tại cùng một vị trí, nếu chiều dài con lắc đơn tăng 4 lần thì chu kì dao động điều hoà
A. Tăng 2 lần.
B. Giảm 4 lần.
C. Tăng 4 lần.
D. Giảm 2 lần.
2.38
Với những dao động với biên độ nhỏ của con lắc đơn, muốn tần số dao động tăng gấp đơi thì chiều dài
của con lắc
A. tăng 2 lần.
B. Giảm hai lần.
C. tăng 4 lần.
D. Giảm 4 lần.
2.39
Tại một nơi xác định, Chu kì ( tần số) dao động điều hòa của con lắc đơn phụ thuộc vào
A. tỉ số giữa trọng lượng và khối lượng của con lắc.
14


B. biên độ dao động.
C. khối lượng của vật
D. pha dao động của vật.
2.40
Tại một nơi xác định, tần số dao động của con lắc đơn tỉ lệ nghịch với
A. chiều dài con lắc.

B. gia tốc trọng trường.
C. căn bậc hai chiều dài con lắc.
D. căn bậc hai gia tốc trọng trường.
2.41
Tại một nơi xác định, tần số góc dao động của con lắc đơn tỉ lệ thuận với
A. chiều dài con lắc.
B. gia tốc trọng trường.
C.căn bậc hai chiều dài con lắc.
D. căn bậc hai gia tốc trọng trường.
2.42
Một con lắc đơn, gồm hịn bi có khối lượng nhỏ m và một sợi dây khơng giãn có chiều dài l = 1m, dao
động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Chu kỳ dao động của con lắc là
A. 0,1 s
B. 0,2 s
C. 1 s
D. 2 s
2.43
Một con lắc đơn có chiều dài l dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s 2, với chu kỳ T = 0,
2 s. Chiều dài con lắc có giá trị bằng. Lấy π 2 = 10.
A. 1m
B. 1 cm
C.10 cm
D. 1mm
2.44
Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 4s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có
li độ cực đại là:
A. t = 0,5 s.
B. t = 1,0 s.
C. t = 1,5 s.
D. t = 2,0 s.

2.45
Ở nơi mà con lắc đơn đếm giây (chu kì 2s ) có chiều dài 1m, thì con lắc đơn có độ dài
3m sẽ dao động với chu kì là:
A. T = 6 s.
B. T = 4,24 s.
C. T = 3,46 s.
D. T = 1,5 s.
2.46
Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 3s, thời gian để con lắc đi từ vị trí có li độ x = A/2 đến vị trí
có li độ x = A là
A. t = 0,250s
B. t = 0,375s
C. t = 0,500s
D. t = 0,750s
2.47
Một con lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hịa với chu kì T1 = 1,5s. Một con lắc đơn khác có chiều
dài l2 dao động điều hịa có chu kì là T 2 = 2 s. Tại nơi đó, chu kì của con lắc đơn có chiều dài l = l 1 + l2 sẽ dao
động điều hịa với chu kì là bao nhiêu?
A. T = 3,5 s
B. T = 2,5 s
C. T = 0,5 s
D. T = 0,925
s
2.48
Hai con lắc đơn có chu kì T 1 = 2,5s và T2 = 2s. Chu kì của con lắc đơn có chiều dài bằng hiệu chiều
dài của hai con lắc trên là:
A. 1,5s.
B. 1,0s.
C. 0,5s.
D. 3,25s.

2.49
Một con lắc đơn có dây treo dài 20cm dao động điều hồ với biên độ góc 0,1rad. Cho g = 9,8m / s 2 .
Khi góc lệch dây treo là 0,05rad thì vận tốc của con lắc là:
A.0,2m/s
B.±0,2m/s
C. 0,14m/s
D.±0,14m/s
Dang 3: Vận Tốc - Gia Tốc Trong Dao Động Điều Hịa
2.50
Trong dao động diều hòa x = A cos(ωt + ϕ ) , vận tốc biến đổi điều hòa theo phương trình:
A. v = A cos(ωt + ϕ ) .
B. v = Aω cos(ωt + ϕ ) .
C. v = − A sin(ωt + ϕ ) .
D. v = − Aω sin(ωt + ϕ ) .
2.51
Vận tốc của một vật dao động điều hịa có độ lớn đạt giá trị cực đại tại thời điểm t. Thời điểm ấy có thể
nhận giá trị nào trong các giá trị sau :
A. Khi t = 0.
2.52

B. Khi t =

T
.
4

C. Khi t = T.

Trong dao động điều hoà, giá trị cực đại của vận tốc là
A. Vmax = ωA.

B. Vmax = ω2 A.
2

D. Khi vật qua VTCB.
C. Vmax = −ωA

D.

Vmax = −ω A.
2.53
Một vật dao động điều hịa với chu kì T = 3,14s và biên độ A = 1m. Tại thời điểm vật qua VTCB vận
tốc của vật có giá trị là :
A. 0,5m/s.
B. 1m/s.
C. 2m/s.
D. 3m/s.
15


2.54
Vật có khối lượng m = 0,1kg gắn vào lị xo có độ cứng k = 40N/m. Dao động điều hịa có biên độ A =
10cm. Vận tốc của vật qua vị trí cân bằng là
A.20cm/s.
B.100cm/s.
C.200cm/s.
D.50cm/s
π
2.55
Một vật thực hiện dao động điều hịa theo phương ox với phương trình x = 2cos( 4t + ), với x tính
3

bằng cm , t tính bằng s . Vận tốc của vật có giá trị lớn cực là
A.2cm/s.
B.4cm/s.
C.6cm/s.
D. 8cm/s.
2.56
Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox, tại vị trí cân bằng vận tốc của vật có độ lớn 40 cm/s, chu
kỳ dao động 0,2 π giây. Biên độ dao động của vật có độ lớn bằng.
A. 0,4 m
B. 0,04 m
C. 4 m
D. 40
m
2.57
Một con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng
1600N/m. Khi quả nặng ở vị VTCB, người ta truyền cho nó vật tốc ban đầu bằng 2 m/s. Biên độ
dao động của quả nặng là:
A. A = 5 m.
B. A = 5 cm.
C. A = 0,125 m.
D. A = 0,125
cm.
2.58
Trong dao động điều hoà, vận tốc tức thời của vật dao động biến đổi
π
A. Cùng pha với li độ.
B. sớm pha so với li độ.
4
π
C. Ngược pha với li độ.

D. sớm pha so với li độ.
2
π
2.59
Đối với một chất điểm dao động điều hịa với phương trình: x = Acos(ωt + ) thì vận tốc của nó
2
A. biến thiên điều hịa với phương trình v = ωAcos(ωt + π).
π
B. biến thiên điều hịa với phương trình v = ωAcos(ωt + ).
2
C. biến thiên điều hịa với phương trình v = ωAcos(ωt).
π
D. biến thiên điều hịa với phương trình v = ωAsin(ωt + ).
2
2.60
Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6 cos( 4πt ) cm, vận tốc của vật tại thời
điểm t = 7,5s là:
A. v = 0
B. v = 75,4 cm/s.
C. v = -75,4 cm/s.
D. v = 6 cm/s.
2.61
Đồ thị biểu diên sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hòa có hình dạng nào sau đây
A. Đường parabol.
B. Đường trịn.
C. Đường elíp.
D. Đường hyperbol.
2.62
Đồ thị biểu diên sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hịa có hình dạng nào
sau đây

A. Đường parabol.
B. Đường trịn.
C. Đường thẳng.
D.
Đoạn thẳng.
2.63

π
). Vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi
3
5T
T
C. t = .
D. t =
.
12
12

Xét một vật dao động điều hịa có phương trình x = Acos(ωt 

A. t = 0.

B. t =

T
.
4

2.64
Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 4cos5πt (cm). Thời điểm đầu tiên vật có vận tốc bằng

nửa độ lớn của vận tốc cực đại là :
A.
2.65

11
s.
30

B.

7
s.
30

C.

Một vật dao động điều hịa có phương trình x = Acos(ωt 

1
s.
6

D.

1
s.
30

π
). Lần đầu tiên vận tốc của vật bằng nửa

2

vận tốc cực đại tại vị trí có tọa độ là :
A. x =
2.66

A
.
2

B. x =

A 2
.
2

C. x =

A 3
.
2

D. x = 

A
.
2

Trong dao động điều hòa x = A cos(ωt + ϕ ) , gia tốc biến đổi điều hòa theo phương trình:
16

a = Aω 2 cos(ωt + ϕ ) .
A. a = A cos(ωt + ϕ ) .
B.
C. a = − Aω 2 cos(ωt + ϕ ) .
D. a = − Aω cos(ωt + ϕ ) .
2.67
Li độ và gia tốc của một vật dao động điều hịa ln biến thiên điều hòa cùng tần số và
π
A. cùng pha với nhau
B. lệch pha với nhau
4
π
C. ngược pha với nhau
D. lệch pha với nhau
2
2.68
Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi :
π
A. cùng pha với vận tốc
B. sớm pha
so với vận tốc
2
π
C. ngược pha với vận tốc
D. Trễ pha
so với vận tốc.
4
2.69

Gia tốc của vật dao động điều hồ bằng khơng khi
A. Vật ở vị trí có li độ cực đại.
B. Vận tốc của vật đạt cực tiểu.
C. Vật ở vị trí có li độ bằng khơng.
D. Vật ở vị trí có pha dao động cực đại.
2.70
Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6 cos( 4πt ) cm, gia tốc của vật tại thời
điểm t = 5s laø:
A. a = 0.
B. a = 947,5 cm/s2.
C. a = -947,5 cm/s2.
D. a = 947,5 cm/s.
2.71
Trong dao động điều hòa:
A. Gia tốc biến đổi điều hòa cùng pha so với vận tốc.
B. Gia tốc biến đổi điều hòa ngược pha so với vận tốc.
π
C. Gia tốc biến đổi điều hòa sớm pha so với vận tốc.
2
π
D. Gia tốc biến đổi điều hòa chậm pha so với vận tốc.
2
2.72
Trong dao động điều hòa gia tốc biến đổi
A. cùng pha với li độ.
B. ngược pha với li độ
π
π
C. sớm pha so với li độ.
D. Chậm pha so với li độ.

2
2
2.73
Một vật dao động điều hịa có phương trình x = Acos (ωt + ϕ ) , gia tốc của chất điểm là:
A. a = −ω 2 x
B. aMax = A ω 2
C. Gia tốc a và li độ x luôn ngược pha nhau.
D. Cả ba câu trên đều đúng.
2.74
Trong dao động điều hòa, gia tốc của vật
A. tăng khi li độ tăng.
B. giảm khi li độ gảm.
C. không đổi.
D. luôn giảm khi li độ thay đổi.
2.75
Gia tốc của một chất điểm dao động điều hịa bằng khơng khi:
A. li độ cực đại
B. li độ cực tiểu bằng 0
C. vận tốc cực đại hoặc cực tiểu.
D. Vận tốc bằng không.
2.76

Xét một vật dao động điều hịa có phương trình x = Acos(ωt 

A. t = 0.
2.77

B. t =

5T

.
12

Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos

π
). Gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi
3
T
T
C. t = .
D. t = .
12
4

2π
t. Thời điểm đầu tiên gia tốc của vật có độ lớn
T

bằng nửa gia tốc cực đại nhận giá trị là :
A. t =
2.78

5T
.
12

B. t =

T

.
6

C. t =

Một vật DĐĐH với chu kì T = 1s. Ở thời điểm pha dao động là

D. t =

T
.
4

3π
, vật có vận tốc v = −4π 2 cm / s .
4

Lấy π2 = 10. Gia tốc của vật ở thời điểm đã cho có giá trị nào :
A. 0,8 2 (m/s2).
B.  0,8 2 (m/s2).
C. 0,8 3 (m/s2).
17

T
.
12

D.  0,8 3 (m/s2).

2.79
Chọn câu trả lời đúng. Khi vật dao động điều hịa thì :
r
r
a
A. Véctơ vận tốc v và véctơ gia tốc r là các véctơ hằng số.
r
B. Véctơ vận tốc v và véctơ gia tốc a đổi chiều khi vật qua vị trí cân bằng.
r
r
C. Véctơ vận tốc v và véctơ gia tốc a hướng cùng chiều chuyển động củar
vật.
r
D. Véctơ vận tốc v hướng cùng chiều chuyển động của vật, véctơ gia tốc a hướng về vị trí cân bằng.
2.80
Một chất điểm dao động điều hòa khi qua vị trí biên thì vận tốc và gia tốc là:
A. v = 0; a = A ω 2
B. v = A ω ; a = A ω 2
C. v = A ω ; a = 0.
D. v = 0; a = 0.
2.81
Một chất điểm dao động điều hòa khi qua vị trí cân bằng thì vận tốc và gia tốc là:
A. v = 0; a = A ω 2
B. v = A ω ; a = A ω 2
C. v = A ω ; a = 0.
D. v = 0; a = 0.
2.82
Khi nói về dao động điều hịa của một chất điểm, phát biểu nào sau đây là đúng :
A. Khi chất điểm qua vị trí cân bằng, nó vận tốc cực đại và gia tốc cực tiểu.
B. Khi chất điểm qua vị trí biên, nó vận tốc cực tiểu và gia tốc cực đại.

C. Khi chất điểm qua vị trí cân bằng, nó vận tốc cực đại và gia tốc cực đại.
D. A và B.
2.83
Một vật DĐĐH với phương trình x = 5cos4πt(cm). Li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu chuyển
động được 5s nhận giá trị nào sau đây ?
A. 0cm ; 20π.cm/s.
B. 5cm ; 0cm/s.
C. 5cm ; 0cm/s.
D. 0cm ;
20π.cm/s.
2.84
Trong dao động điều hòa của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi:
A. Lực tác dụng đổi chiều.
B. Lực tác dụng bằng không.
C. Lực tác dụng có độ lớn cực đại.
D. Lực tác dụng có độ lớn cực đại.
2.85
Chọn câu trả lời sai. Lực tác dụng vào chất điểm dao động điều hịa :
A. Có biểu thức F =  kx.
B. Có độ lớn không đổi theo thời gian.
C. Luôn hướng về vị trí cân bằng.
D. Biến thiên điều hịa theo thời gian.
2.86
Chọn câu trả lời sai.
A. Vận tốc của vật dao động điều hịa có giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng.
B. Khi qua vị trí cân bằng, lực hồi phục có giá trị cực đại.
C. Lực hồi phục tác dụng lên vật dao động điều hịa ln hướng về vị trí cân bằng.
D. Lực hồi phục tác dụng lên vật dao động điều hịa ln hướng về vị trí cân bằng.
2.87
Nếu chọn gốc toạ độ trùng với vị trí cân bằng thì ở thời điểm t, biểu thức quang hệ giữa biên độ A (hay

xm), li độx, vận tốc v và tần số góc ω của chất điểm dao động điều hoà là
v2
A. A 2 = x 2 + 2 .
B. A 2 = x 2 + ω2 v 2 .
ω
2
x
C. A 2 = v 2 + 2 .
D. A 2 = v 2 + ω2 x 2 .
ω
2.88
.Một vật dao động điều hịa có chu kì T = 0,2 s, biên độ 5cm. Tốc độ của vật tại li độ x = +3cm là:
A.40πcm/s.
B.20πcm/s.
C.30πcm/s.
D.50πcm/s
2.89
Một vật dao động điều hịa có tần số f = 5Hz, biên độ 10cm. Li độ của vật tại nơi có vận tốc
60πcm/s là
A.3cm
B.4cm
C.8cm
D.6cm
Dang 4: Hệ Thức Độc Lập
2.90
Một dao động điều hịa được mơ tả bởi phương trình x = Acos(ωt  ϕ). Hệ thức liên hệ giữa biên độ
A , li độ x, vận tốc góc ω và vận tốc v là :
A. A = x2 
v2
.

ω2

2.91

v
.
ω

B. A2 = x2 

v
.
ω

C. A2 = x2 

v2
.
ω2

D. A2 =x2 

Công thức liên hệ giữa biên độ A, li độ x, vận tốc v và tần số góc ω trong dao động điều hịa có dạng:
18


A2 - x2
A. v = ω (A + x ).
B. v = ω A – x .
C. v = ω (A - x ).

D. v =
.
ω2
2.92
Một dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s. Tại vị trí vật có li độ 4 cm thì vận tốc của vật có giá trị
30 cm/s. Biện độ dao động của vật bằng.
A. 3 cm
B. 7 cm
C. 25 cm
D.
5cm
2

2.93

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Một vật dao động điều hịa với phương trình x = Acos(ωt 

tiên , vật đi từ vị trí cân bằng và đạt được li độ x =

2

2

2

π
). Biết rằng trong khoảng 1/60(s) đầu
2

A 3
theo chiều dương của trục Ox . Tại vị trí có li độ x =
2

2cm vận tốc của vật v = 40π 3 cm/s. Tần số góc và biên độ dao động của vật lần lượt là bao nhiêu ?
A. 40π(rad/s) ; 4cm.
B. 30π(rad/s) ; 2cm. C. 20π(rad/s) ; 4cm. D. 10π(rad/s) ; 3cm.
Dang 5: Phương Trình Dao Động Điều Hịa
π

2.94
Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3 cos πt +  cm, pha dao động của
2


chất điểm tại thời điểm t = 1s là:
A. π (rad).
B. 2π (rad).
C. 1,5π (rad).
D. 0,5π (rad).
2.95
Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6 cos( 4πt ) cm, tọa độ của vật tại thời
điểm t = 10s laø:
A. x = 3 cm
B. x = 6 cm
C. x = -3 cm
D. x = -6 cm
2.96
Phương trình dao động của vật x =  Asinωt. Pha ban đầu của dao động bằng bao nhiêu ?
A. 0.

B.

π
.
2

C. π.

D. 2π.

2.97
Cho một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(10πt + π) (cm). Thời điểm vật qua vị trí có
li độ x = 2 2 cm lần thứ nhất là

3
1
5
7
A. t =
(s).
B. t =
(s).
C. t =
(s).
D. t =
(s).
40
40
40
40
2.98
Cho một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(10πt + π) (cm). Thời điểm vật qua vị trí có
li độ x = -2 2 cm lần thứ nhất là
3
1
5
7
A. t =
(s).
B. t =
(s).
C. t =
(s).
D. t =

(s).
40
40
40
40
2.99
Phương trình chuyển động của vật có dạng x = Asin(ωt  ϕ)  b. Chọn phát biểu đúng :
A. Vật dao động điều hịa xung quanh vị trí cân bằng có tọa độ x = 0.
B. Vật dao động điều hịa xung quanh vị trí cân bằng có tọa độ x = b.
C. Vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng có tọa độ x = b.
D. Chuyển động của vật không phải dao động điều hịa.
2.100 Trong các phương trình sau phương trình nào khơng biểu thị cho dao động điều hòa :
π
6

A. x = 5cosπt  1.(cm).
C. x = 2sin2(2πt 
2.101

B. x = 3tcos(100πt  )(cm).

π
)(cm).
6

D. x = 3sin5πt  3cos5πt. (cm).

Phương trình dao động của vật có dạng x = Asin2(ωt 

π

). Chọn kết luận đúng.
4

A. Vật dao động với biên độ A/2.
B. Vật dao động với biên độ A.
C. Vật dao động với biên độ 2A.
D. Vật dao động với phan ban đầu là π/4.
2.102 Phương trình dao động của vật có dạng x = asinωt  acosωt. Biên độ dao động của vật là :
A. a/2.
B. a.
C. a 2 .
D. a 3
.
2.103 Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng MN dài 8 cm với tần số f = 5 Hz, lúc t = 0 vật đi qua vị trí
cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
19


A. x = 8cos(10πt -

π
) (cm).
2

B. x = 4cos(5πt -

π
) (cm).
2

π
π
) (cm).
D. x = 4cos(10πt + ) (cm).
2
2
2.104 Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng MN dài 8 cm với tần số f = 5 Hz, lúc t = 0 vật đi qua vị trí
cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
π
π
A. x = 8cos(10πt - ) (cm).
B. x = 4cos(5πt - ) (cm).
2
2
C. x = 4cos(10πt -

C. x = 4cos(10πt 2.105

π
) (cm).
2

D. x = 4cos(10πt +

Vật dao động điều hịa có phương trình: x = Acos(ωt +

π
) (cm).
2

π
). Chọn Gốc thời gian tại
2
C. qua VTCB → dương.

A. li độ x = - A.
B. li độ x = +A.
D. qua VTCB
→ âm.
2.106 Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 6cm, tần số f = 2Hz. Khi t = 0 vật đi qua li độ cực đại.
Phương trình dao động của vật là :
A. x = 6cos(4πt 

π
)cm.
2

B. x = 6cos4πt(cm).

C. x = 6cos(2πt)cm.
2.107

D. x = 6cos(4πt π)cm.

π
Một vật dao động điều hòa x = 4cos(2t  )cm. Gốc thời gian được chọn vào lúc :
3

A. Vật có li độ x = 2cm và đi theo chiều dương.
B. Vật có li độ x = 2 2 cm và đi theo chiều âm.

C. Vật có li độ x = 2cm và đi theo chiều âm.
D. Vật có li độ x = 2 2 cm và đi theo chiều dương.
2.108 Một con lắc lò xo nằm ngang, kéo vật theo phương ngang sang phải đến vị trí cách vị trí cân bằng 8cm
rồi thả nhẹ cho vật dao động. Chu kỳ dao động của vật T = 2s. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương
hướng sang phải, gốc thời gian lúc đi qua điểm cách vị trí cân bằng 4cm lần thứ nhất. Phương trình dao động
của vật là
A. x = 8 cos (πt + π/3) cm
B. x = 8 cos (πt + 5π/6) cm
C. x = 8 cos (2πt - π/3) cm
D. x = 8cos (2πt - 7π/6) cm
2.109 Con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng. Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất
cách nhau 10cm là 1,5s. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O là vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên, gốc thời
gian vật ở vị trí thấp nhất. Phương trình dao dộng của vật là
2π
4π
A. x = 5 cos (
t + π ) (cm)
B. x = 20 cos (
t ) (cm)
3
3
4π
π
2π
π
C. x = 10 cos (
t - ) (cm)
D. x = 5 cos (
t + ) (cm)
3

2
3
2
π
2.110 Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox có phương trình dao động là x = 10cos(2πt + ) (cm). Tại
3
thời điểm t1 vật có li độ x1 = 6cm và đang chuyển động theo chiều dương thì sau đó 0,25s vật có li độ là :
A. 6cm.
B. 8cm.
C. 9cm.
D. -8cm.
π
2.111 Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox có phương trình dao động là x = 10cos(2πt + ) (cm). Tại
3
thời điểm t1 vật có li độ x1 = 6cm và đang chuyển động theo chiều âm thì sau đó 0,25s vật có li độ là
A. -6cm.
B. 8cm.
C. 1cm.
D. -8cm.
Dang 6: Tính Quãng Đường Vật Đi Được Trong Khoảng Thời Gian t

20


2.112

Một chất điểm dao động điều hịa có biên độ A, tần sơ góc là ω. Sau thời gian t =

T
tính từ vị trí cân

4

bằng vật đi được quãng đường là
A. A
2.113

B.2A

C.4A.

Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(πt 

D.

A
2

π
)cm. Thời gian vật đi từ vị trí cân bằng
2

đến vị trí có li độ x = 2cm là :
A.
2.114

6
s.
10

1

13
s.
D. s.
6
6
π
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(5πt  )  1 (cm) Số lần vật đi qua vị trí x =
3

B.

6
s.
100

C.

1cm trong giây đầu tiên là :
A. 4.
B. 6.
2.115

C. 7.

D. 5.

5π
Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(5πt  )cm. Sau khoảng thời gian t = 4,5s vật
6

đi được quãng đường là :
A. 179,5cm.
B. 180cm.
C. 181,5cm.
D.
182cm.
2.116 Một con lắc lị xo gồm một lị xo có độ cứng k = 100 N/m và vật có khối lượng m = 250 g, dao động
điều hoà với biên độ A = 6 cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được
π
s đầu tiên là
trong
10
A. 9 cm.
B. 24 cm.
C. 6 cm.
D. 12 cm
2.117 Một vật thực hiện dao động điều hịa theo phương ox với phương trình x = 10cos( 20πt) , với x tính
bằng cm , t tính bằng s .
1.
Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ VTCB đđến li độ x = 5cm là
1
1
1
1
(s) .
(s) .
(s) .
A. ( s ) .
B.
C.

D.
60
30
120
100
2.
Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ x = 10cm đến li độ x = 5cm là
1
1
1
1
(s) .
(s) .
(s)
A. ( s ) .
B.
C.
D.
60
30
120
100
2.118 Phương trình dao động của con lắc lò xo là : x = Acosπt ( x = cm ; t = s) Thời gian để quả cầu dao
động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên là :
A. 1s
B. 0,5s
C. 1,5s
D. 2s
2.119 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v 0 = 40 π cm/s tần
số dao động f = 5 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x = - 2 cm và đang vào vị trí cân bằng. Phương trình

dao động của vật là:
π
π
A. x = 4cos(10 π t + ) cm
B. x = 4cos(10 π t + ) ) cm
6
3
π
π
C. x = 4cos (10 π t - ) cm
D. x = 4cos(10 π t - ) ) cm
6
3
2.120 Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hịa có dạng v =ωAcosωt.Kết luận nào đúng ?
A. Gốc thời gian là lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
B. Gốc thời gian là lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C. Gốc thời gian là lúc chất điểm có li độ x = A.
D. Gốc thời gian là lúc chất điểm có li độ x = A.
2.121 Cơ năng của vật dao động điều hòa W = 3.10 5J. Lực cực đại tác dụng lên vật bằng 1,5.10 3N. Chu kì
dao động T = 2s và pha ban đầu ϕ=
π
3

π
. Phương trình dao động của vật là :
3

A. x = 0,04cos(πt  )cm.

B. x = 0,02cos(πt 

21

π
)cm.
3


C. x = 0,4cos(πt 

π
)cm.
3

D. x = 0,2cos(πt 

π
)cm.
3

2.122 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm quả nặng có khối lượng m = 1kg và lị xo có độ cứng k
=1600N/m. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu 2 m/s hướng thẳng đứng
theo chiều dương xuống dưới. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận vận tốc cho vật. Phương trình dao động
của vật là
π
A. x = 0,5cos 40t (m)
B. x = 0,05cos(40t + ) (m)
2
π
C. x = 0,05cos(40t- ) (m)
D. x = 0,05 2 cos40t ( m)

2
2.123 Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10cm, tần số f = 2Hz. Ở thời điểm t = 0 vật chuyển động
ngược chiều dương. Ở thời điểm t = 2s vật có gia tốc a =  8 3 m/s2. Lấy π2 = 10. Phương trình dao động của
vật là :
π
)cm.
6

B. x = 10cos(4πt 

5π
)cm.
6

π
6

A. x = 10cos(4πt 

D. x = 10cos(4πt 

7π
)cm.
6

C. x = 10cos(4πt  )cm.

2.124 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một nặng có khối lượng m = 80g, một lị xo có độ cứng k và
có khối lượng khơng đáng kể, tần số dao động của con lắc f = 4,5Hz. Trong quá trình dao động, độ dài ngắn
nhất của lò xo là 40 cm và dài nhật là 56 cm. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống,

lúc t = 0 lò xo ngắn nhất. phương trình dao động của con lắc là
π
π
A. x = 8 2 cos(9 π t - ) cm
B. x = 8cos(9 π t + ) cm
2
2
π
C. x = 8cos(9 π t - ) cm
D. x = 8cos(9 π t+ π ) cm
2
2.125 Một vật nặng khối lượng m treo vào lị xo có độ cứng k theo phương thẳng đứng làm tại nơi có g = 10
m/s2, làm lò xo giãn thêm một đoạn ∆l = 10 cm. Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật thẳng đứng xuống một
khoảng bằng 3 cm rồi buông nhẹ không vận tốc đầu cho vật dao động. Chọn gốc thời gian lúc bng vật chiều
dương hướng lên trên. Phương trình dao động của vật là
π
A. x = 3cos(10t + ) cm
B. x = 3cos (10t + π ) cm
2
π
C. x = 5cos (10t - π ) cm
D. x = 5cos(10t - ) cm
2
2.126 Một vật nặng khối lượng m treo vào lị xo có độ cứng k theo phương thẳng đứng làm tại nơi có g = 10
m/s2, làm lị xo giãn thêm một đoạn ∆l = 10 cm. Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật thẳng đứng xuống một
khoảng bằng 3 cm rồi truyền cho vật vận tốc v = 0,4 m/s. Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x = 2,5 đang
hướng theo chiều dương . Phương trình dao động của vật là
π
A. x = 3cos(10t + ) cm
B. x = 3cos10t cm

2
π
π
C. x = 5cos(10t + ) cm
D. x = 5cos(10t - )
3
3
Dang 7 : Lực Kéo Về - Lực Đàn Hồi
2.127
Một con lắc lị xo treo thẳng đứng tại vị trí cân bằng chiều dài con lị xo có giá trị 40 cm. Kích thích
cho vật dao động điều hịa dọc theo 0x phương thẳng, chiều dương hướng lên. Chiều dài của lị xo khi vật có
tọa độ x = +3 cm là
A. 43 cm
B. 40,3 cm
C. 37 cm
D. 33,7 cm
2.128 Một con lắc lị xo treo thẳng đứng tại vị trí cân bằng chiều dài con lị xo có giá trị 30 cm. Kích thích
cho vật dao động điều hịa dọc theo 0x phương thẳng, chiều dương hướng lên. Chiều dài của lị xo khi vật có
tọa độ x = -2 cm là
22


A. 32 cm
B. 30,2 cm
C. 28 cm
D. 3,20 cm
2.129 Lực làm vật dao động điều hịa theo phương ngang có giá trị cực đại là
A. Fmax = kA.
B. Fmax = k (A - ∆ ).
C. Fmax = 0.

D. Fmax = k ∆
.
2.130 Một con lắc lị xo có độ cứng là k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật. Gọi độ giãn của
lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là ∆l. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A .
Lực đàn hồi của lị xo có độ lớn cực đại trong quá trình dao động là
A. F = kA.
B. F = 0.
C. F = k( ∆l-A ).
D. F = k(A +
∆l).
2.131 Một vật có khối lượng m = 0,1kg dao động điều hịa với chu kì T = 1s. Vận tốc của vật qua vị trí cân
bằng là v0 = 31,4cm/s. Lấy π2 = 10. Lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật có giá trị là :
A. 0,2N.
B. 0,4N.
C. 2N.
D. 4N.
2.132 Một vật có khối lượng m = 50g dao động điều hòa tên đoạn thẳng MN dài 8cm với tần số f = 5Hz, vật
đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy π2 = 10. Lực gây ra chuyển động của chất điểm ở thời điểm t =
1/12(s) có độ lớn là :
A. 1N.
B. 3 N.
C. 10N.
D. 10 3 N.
2.133 Lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là ∆ l. Cho con lắc dao động điều hoà theo phương thằng đứng với biên
độ là A (A > ∆ l ). Trong quá trình dao động lực đàn hồi của lị xo có độ lớn nhỏ nhất là
A. Fmin = k ∆ l.
B. Fmin = kA.
C. Fmin = 0.
D. Fmin = k(A - ∆ l ).
2.134 Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng có biên độ 5cm. Tại VTCB là xo dãn 2,5cm. Lực

đàn hồi có độ lớn nhỏ nhất là
A. Fmin = 5N.
B. Fmin = 5N
C. Fmin = 0.
D. Fmin = 7,5N
2.135 Con lắc lò xo ngang dao động với biên độ A = 8 cm, chu kì T = 0,5 s, khối lượng của vật
nặng là m = 0,4 kg (lấy π 2 = 10). Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là:
A. Fmax = 525 N.
B. Fmax = 5,12 N.
C. Fmax = 256 N.
D. Fmax = 2,56 N.
2.136 Treo quả cầu có khối lượng m vào lị xo tại nơi có gia tốc trọng trường g. Cho quả cầu dao động điều
hoà với biên độ A theo phương thẳng đứng. Lực đàn hồi cực đại của lị xo được xác định theo cơng thức :
A. Fđhmax = mg.
B. Fđhmax = kA.
C. Fđhmax = kA + mg.
D. Fđhmax = mg - kA.
Dang 8 : Năng Lượng Dao Động Điều Hòa
2.137 Cơ năng của một chất điểm dao động điều hồ tỉ lệ thuận với
A. Bình phương biên độ dao động.
B. Li độ của dao động.
C. Biên độ dao động.
D. Chu kì dao động.
2.138 Cơ năng của con lắc lị xo xác định bằng cơng thức. Chọn câu sai
1
1
1
A.
m ω 2A2
B.

k A2
C.
kx2
2
2
2
1
mv2 + kx2
2
2.139 Chọn câu trả lời đúng. Năng lượng của một vật dao động :
A. Giảm 4 lần khi biên độ giảm 2 lần và tần số tăng 2 lần.
B. Giảm 4/9 lần khi tần số tăng 3 lần và biên độ giảm 9 lần.
C. Giảm 25/9 lần khi tần số tăng 3 lần và biên độ giảm 3 lần.
D. Tăng 16 lần khi biên độ tăng 2 lần và tần số tăng 2 lần.
2.140 Phương trình dao động điều hịa của vật có dạng x = Acosωt. Kết luận nào sau đây sai :
A. Phương trình vận tốc của vật v = ωAsinωt.
B. Động năng của vật Wđ =
C. Thế năng của vật Wt =

1
mω2A2cos2(ωt ϕ).
2

1
mω2A2sin2(ωt ϕ).
2

23

D.

1
2


D. Cơ năng W =

1
mω2A2.
2

2.141 Chọn phát biểu sai khi nói về năng lượng của hệ dao động điều hịa :
A. Cơ năng của tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
B. Trong q trình dao động có sự chuyển hóa giữa thế năng và động năng và cơng của lực ma sát.
C. Cơ năng toàn phần được xác định bằng biểu thức W =

1
mω2A2.
2

D. Trong suốt quá trình dao động, cơ năng của hệ được bảo tồn.
2.142 Phát biểu nào sau đây là không đúng ?
1 2
A. Công thức E = kA cho thấy cơ năng bằng thế năng khi vật có li độ cực đại.
2
1 2
B. Công thức E = mv max cho thấy cơ năng bằng động năng khi vật qua vị trí cân bằng.
2
1
2 2

C. Công thức E = mω A cho thấy cơ năng không thay đổi theo thời gian.
2
1 2 1 2
D. Công thức Et = kx = kA cho thấy thế năng không thay đổi theo thời gian.
2
2
2.143 Vật dao động điều hịa chuyển động hướng về vị trí cân bằng, thế năng của vật
A. tăng.
B. giảm.
C.không đổi.
D. lúc tăng, lúc giảm.
2.144 Con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục 0x, có phương trình : x = Acos(ωt + ϕ). Động năng (thế
năng) của vật
A. bảo toàn trong suốt quá trình dao động.
B.tỉ lệ với tần số góc ω.
C. biến thiên điều hịa với tần số góc ω
D. biến thiên tuần hồn với tần số góc 2ω.
2.145 Chọn câu trả lời đúng. Năng lượng của vật dao động điều hòa :
A. Biến thiên điều hòa theo thời gian với chu kì T.
B. Biến thiên tuần hồn theo thời gian với chu kì T/2.
C. Bằng động năng của vật khi qua vị trí cân bằng.
D. Bằng thế năng của vật khi qua vị trí cân bằng.
2.146 Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 5cos(10πt) (cm) thì thế năng của nó biến thiên tuần
hồn với tần số:
A. 2,5 Hz
B. 5 Hz
C. 10 Hz
D. 18 Hz
2.147 Quả nặng gắn vào lò xo đặt nằm ngang dao động điều hòa có cơ năng là 3.10 -5 J và lực đàn hồi lị xo
tác dụng vào vật có giá trị cực đại là 1,5.10-3 N. Biên độ dao động của vật là

A. 2 cm.
B. 2 m.
C. 4 cm.
D. 4 m.
2.148
Một con lắc lị xo có cơ năng W = 0,9J và biên độ dao động A = 15cm. Hỏi động năng của con lắc tại
li độ x = -5cm là bao nhiêu.
A. 0,8J.
B. 0,6J.
C. 0,3J.
D. Khơng xác định được vì chưa biết độ cứng của lò xo.
2.149 Một vật gắn vào một lị xo có độ cứng 100N/m,dao dơng điều hồ với biên độ 5cm. Khi vật cách vị trí
cân bằng 3cm thì nó có động năng là
A.0,125J.
B. 0,09J.
C. 0,08J.
D. 0,075J.
2.150 Vật nặng có khối lượng 100g, dao động điều hịa với vận tốc v = 10 π cos π t (cm/s). Lấy π 2 =10.
Năng lượng của vật bằng
A. 0,005J
B. 0,05J
C. 0,5J
D. 5J
2.151

Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hịa với chu kì T =

π
s. Biết năng lượng dao động của
5

vật là 0,02J. Biên độ có giá trị nào ?
A. 6,3cm.
B. 4cm.
C. 2,25cm.
D. 2cm.
2.152 Con laéc lò xo gồm vật m = 400g và lò xo k = 40 N/m. Người ta kéo quả nặng ra khỏi vị
trí cân bằng một đọan 4 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Cơ năng dao động của con lắc là:
A. E = 320 J.
B. E = 6,4.10-2 J.
C. E = 3,2.10-2 J.
D. E = 3,2J.

24


2.153

Một con lắc lò xo thực hiện được 5 dao động trong thời gian 10 s, vận tốc của vật nặng qua vị trí cân
1
bằng có độ lớn 8 π cm/s. Vị trí vật có thế năng bằng lần động năng cách vị trí cân bằng;
3
A. 0,5 cm
B. 2 cm
C. 4 cm
D. 2
2 cm
π
2.154 Một con lắc lò xo dao động điều hịa có phương trình x = Acos(ωt +
), có cơ năng là E

2
1.
Thế năng của vật tại thời điểm t là
π
A. Et = Esin2(ωt +
)
B. Et = E sin ω 2 t
2
π
2
C. Et = Ecosω t
D. Et = Ecos2(ωt +
)
2
2.
Động năng của vật tại thời điểm t là
π
A.Eđ = Esin2(ωt +
)
B. Eđ = E sin ω 2 t
2
π
C. Et = Ecosω 2 t
D. Et = Ecos2(ωt + )
2
2.155
Con lắc lị xo dao động điều hịa với phương trình x = Acosωt. Vật nặng có khối lượng m. Khi vật m
A
qua vị trí có li độ x = thì động năng của vật có giá trị là :
2

3
1
1
1
A. mω2A2.
B. mω2A2.
C. mω2A2.
D. mω2A2.
2
8
4
8
2.156 Ở một thời điểm, vận tốc của vật dao động điều hòa bằng 20% vận tốc cực đại, tỉ số giữa động năng và
thế năng của vật là
A. 24
B. 1/24
C. 5
D. 0,2
2.157 Một con lắc lò xo có khối lượng là m, dao động điều hịa với biên độ A, năng lượng dao động là E.
Khi vật có li độ x = A/2 thì vận tốc của vật có giá trị là
2E
E
E
3E
A.
B.
C.
D.
m
2m

m
2m
π
2.158 Một vật thực hiện dao động điều hịa có phương trình x = 10cos(4πt + ). (cm) với t tính bằng giây.
2
Động năng ( thế năng) của vật đó biến thiên với chu kì
A.0,50s.
B. 0,25s.
C.1,00s.
D.1,50s
2.159
Dao động của con lắc lị xo có biên độ A, năng lượng là E 0 . Động năng của quả cầu khi qua li độ x =
A
là
2
3E0
E
E
E
A.
B. 0
C. 0
D. 0
4
2
4
3
2.160
Dao động của con lắc lị xo có biên độ A và năng lượng là E 0 . Li độ x khi động năng bằng 3 lần thế
năng là

A
A
A 2
A 2
A. x = ±
B. x = ±
C. x = ±
D. x = ±
4
2
2
4
2
2.161
Vật có khối lượng m = 100g, tần số góc ω = 10π(rad/s), biên độ A = 5cm.Cho π = 10. Năng lượng
dao động của vật là
A. 12,5J.
B. 0,125J.
C.1250J.
D.1,25J
2.162
Vật có khối lượng m, gắn vào lị xo có độ cứng k = 100N/m.Dao động điều hịa có biên độ A = 5cm.
Năng lượng dao động của vật là
A. 12,5J.
B. 0,125J.
C.1250J.
D.1,25J
2.163 Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 6°. Khi động năng của con lắc gấp hai lần thế
năng thì góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng là:
25