Bài tập nâng cao dai so lop 7 chương 1 so huu ty
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (219.27 KB, 19 trang )
Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu
SỐ HỮU TỈ
CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ
DẠNG 1: Tính giá trị
Bài 1: Tính
27
5
4
16 1
23 21 23 21 2
1) A
1 3
3 5
5
7
7 9 11 13 11 9 7 5 3 1
9 11 13 15 13 11 9 7 5 3
2)
3)
5 32 9
18 45 10
3
3
3
4) 13 4 8
5
4
5
1 5
1
5) 11 2 5
4
7
4
5
5
5
6) 8 3 3
11
7)
8
11
11 17 5 4 17
25 18 7 9 14
8)
2 3 1 2
3 4 6
5
9)
2 1 3 5 7
3
5 4 6 10
1
2
2
4
3
4
1
4
1
3
1
2
10) 1 2 3 4 3 2 1
1 7 5
15 6 48
11)
4 33 3 12 11 49
1 2
1 6
7 3
12) 3 5 6
4
3
3 5
4
2
HD:
1) A
27 5 4 16 1 27 4 5 16 1
1
2
23 21 23 21 2 23 23 21 21 2
2
Bài 2: Tính
1)
1 2 1 5 1 4 1
2 5 3 7 6 35 41
1
Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu
2)
1 3 3 1 1 1 2
3 4 5 57 36 15 9
3)
1 3 1 1
7 4 2
2 5 9 127 18 35 7
2 1 3
7 5
1
1
4)
3 4 5 45 9 12 39
1
2
1
3
5
2
1
5) 5 2 2 8
5 9
23
35 6
7 18
6)
1 3 3 1 2 1 1
3 4 5 64 9 36 15
1
3
1
1 2 4 7
7)
2 5 9 131 7 35 18
5
5
13
1
5
3
2
8) 1 1
7 67 30 2 6 14 5
1 2
1 6
7 3
9) 3 5 6
4
3
1
3
3 5
5
7
1
6
10) 0,5 0, 4
4
2
4
35
11)
1
1
1
1
1
...
100.99 99.98 98.97
3.2 2.1
12)
8 1
1
1
1
1 1 1 1
9 72 56 42 30 20 12 6 2
DẠNG 2: Tìm x.
Bài 1: Tìm x biết.
3 1
3
:x
7 7
14
1) )
2)
8)
2
3
x
15
10
3) x
1
9) 5 x 1 2 x 0
1
1
15 10
4)
3
5
x
8
12
5)
3
1 7
x
5
4 10
3 3
2
x
35 5
7
5
8
10) x
3
3 1
20 6
1
5 1
11) x
6 8
4
1
9
12) 8,25 x 3
6 10
2
Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu
1 2
1
6) x
3
7)
13)
5 3
11 5
15 11
x
13 42
28 13
3
1 3
x
7
4 5
Bài 2: Tìm các số hữu tỉ x, y, z biết x, y, z thoả mãn.
7
x y 6 (1)
1
a) y z
(2)
4
1
x z 12 (3)
b) x y
5
9
(1) ; y z
2
4
(2)
;x z
5
(3)
4
HD:
(1) + (2) + (3) ta được x y z
Lấy (4) - (1) ta được z =
3
4
Lấy (4) - (2) ta được x
2
3
Lấy (4) - (3) ta được y
1
2
5
(4)
12
NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
Bài 1: Tính
3 1 13 1 29 1
: : : 8
14 28 21 28 42 28
2 3
16 3
1) .
.
3 11 9 11
9)
5 3
13 3
2) . .
9 11 18 11
1 3 2
4 4 2
10) : :
5 7 11 5 7 11
1
2
7
2
3) . .
7
1 1
1
2 1
11) 2 : 2 : 2 2 : 2
1 3
5
3
4) . .
1 13 5
2 1 5
12) : :
2 14 7 21 7 7
4 13 24 13
27 7 9 7
5)
12
7 18
7
9
3 5 2
1 8 2
13) : 2 :
10 8 7 10
. .
11 9 18 11
4 13 7 4 13 7
3
7
Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu
5 4
7 4
6) . .
6 19 12 19
1
2
1
3
1 1
3 2
4 1
7) 1 .2 1 .
8)
2
7
8
9
1
2
2 5 1
.3
7 18 2
14) 12. : 3 .
5 1
15) : 6 :
9 7
9 7
1 2
1 2
2
.
4 .
9 145
3 145 145
Bài 2: Tính
3 1
16 1
8 .5 3 .5
7
5) A 9 4 19 4 :
1
24
14
2 2 . 34
34
17
7 5 15
1) . .
. 32
15 8
7
7 5 15
2) . . . 16
15 8 7
3 4 7 5
10 15 20 .19
6)
1 1 3 4
14 7 35 . 3
1
15 34
3) . .
3 17 45
1 8 1 81
4) : : :
9 27 3 128
Bài 3: Tính
5
2
2
4
1
1) 1 .15 .(15) (105)
7
7
3 5 7
7
3
2
8
5 10
8
2) : 1 : 8 .
2
80 4 9
3 24 3
15
1 1
2
1
3) 66 124. 37 63 124
2 3 11
1 1 1 1
4) 1 2 3 ... 90 12.34 6.68
3
4
5 6
2
5
1 1 1
1
...
100
5 10 15
5) 5 10 15 ... 1000 . : 0,5 2. 0, 4 :
1 1 1 1
. 6,3.12 21.3,6
3 5 7 9
1 1 1
1
...
2 3 4
100
1 2 3 ... 100
6)
1
1
2
2 3
7) 18 (0, 06 : 7 3 .0, 38) : 19 2 .4
6
2
5
3
4
4
Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu
1
4,5 : 47,375 26 18.0, 75 .2, 4 : 0,88
3
8)
2 5
17,81:1,37 23 :1
3 6
Bài 4: Tính
1) (
1
1
1
1 1 3 5 7 ... 49
...
)
4.9 9.14 14.19
44.49
89
5
5
1
3
1
13 4 2 27 10 6 .230 25 46 4
2)
2
3 10 1
1 7 3 : 12 3 14 7
1
1 176 12 10
10 (26
) ( 1, 75)
3
3
7
11 3
3)
5
60
(91 0, 25). 1
11
2
3 193 33 7
11 1931 9
4)
:
.
.
193 386 17
34 1931 3862 25
2
11 3
1 2
1 31 . 4 7 15 6 3 . 19 14 31
. 1
5)
.
5
1
1
93 50
4 12 5
6 6
3
1
2
1
3
1
4
6) M = 1 (1 2) (1 2 3) (1 2 3 4) ...
1
(1 2 3 ... 16)
16
2 4
4
0,8 : .1, 25 1,08 :
4
25 7
5
7)
1, 2.0,5 :
1
1 2
5
5
0, 64
6 3 .2
25
4 17
9
5
6, 2 : 0,31 6 .0,9 .0, 2 0,15 : 0,2
8)
4
1
2 1 .0, 22 : 0,1 .
11
33
HD:
1) (
=
1
1
1
1 1 3 5 7 ... 49
...
)
4.9 9.14 14.19
44.49
89
1 1 1 1 1 1 1
1
1 2 (1 3 5 7 ... 49)
( ...
).
5 4 9 9 14 14 19
44 49
12
5
Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu
=
1 1 1 2 (12.50 25)
5.9.7.89
9
( ).
5 4 49
89
5.4.7.7.89
28
1
5
5
1
3
2) Tử: 13 2 10 .230 46
4
27
6
25
4
1 5 5
1
3 25 5751 187 213 187
= 13 2 10 .230 46
.
100
4 27 6
25
4 108 25
4
4
4
3 10
1
2
100 41 100
Mẫu: 1 : 12 14 =
:
7
3
3
7
21
21
41
ĐS: -41
31 183 176 12 10 175 31
12 475
(
) (
.1 .
7
11 3 100 3
11 300
3) 3 7
5 1 60
71 60
( ).
. 1
91 4 11 1
364 11
31 19
341 57
284 1001 284284
3 11
33
=
.
1056 1001
55
33 55
1815
1001 1001
1001
1 2.3 1 3.4 1 4.5
1 16.17
.
...
2 2 3 2 4 2
16 2
6) M = 1 .
1 17.18
2 3 4 5
17
1
. ...
1 2 3 ... 17 1
1 76
2 2 2 2
2
2
2 2
Bài 5: Tính
6 6 6
5
19 23
1)
9 9 9
5 19 23
1 1 1
6
39 51
2)
1 1 1
8 52 68
3 3 3
7
11 13
3)
5 5 5
7 11 13
1 1 1
2 3 4
5 5 5
4 6 8
3 3
3
3
3 3 3
8
10
11
12
2
3 4
4)
5 5
5
5
5 5 5
8 10 11 12 2 3 4
6
Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu
1 1 1
9
7 11
5)
4 4 4
9 7 11
3 3
3
3
5 25 125 625
4 4
4
4
5 25 125 625
1
1
1
6) 2003 2004 2005
5
5
5
2003 2004 2005
2
2
2
2002 2003 2004
3
3
3
2002 2003 2004
3 3
7
13
7) A
11 11
2,75 2,2
7 3
0,75 0,6
1 1 1 1
0, 25 0, 2
6
8) 3 7 13 3
2 2 2 1
1 0,875 0,7 7
3 7 13 6
3 3
11 12 1,5 1 0,75
9)
5 5
5
0,625 0,5
2,5 1, 25
11 12
3
0,375 0,3
2 2
1
0, 4 9 11 1 6 0,875 0,7
10) 2002 :
.
7 7
1
1
1, 4
0, 25
9 11
3
5
2 2
1
1
0, 4
0, 25
9 11 3
5
11)
7 7
1
1, 4
1 0,875 0, 7
9 11
6
3 3
1,5 1 0,75 0,375 0,3 11 12 1890
12)
:
115
5
5 5
2,5 1, 25 0, 625 0,5 2005
3
11 12
HD:
6 6 6 6 1 1 1
5
19 23 5 19 23 2
1)
9 9 9
3
1 1 1
9
5 19 23
5 19 23
1 1 1 3 1 1 1
3
2) 6 39 51 2 13 17
1 1
1
1 1 1 4
4
8 52 68
2 13 17
7
Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu
3 3 3 1 1 1 3 1 1 1 2 1 1 1
7 11 13
4 6 8 3 2
7
11
13
2
3
4
3)
1
5 5 5 5 5 5
1 1 1
1 1 1 5 5
5 5
7 11 13 4 6 8
7 11 13
4 6 8
1
1
1 1
1 1 1
3 3
8 10 11 12
2 3 4
4)
1
1
1 1
1 1 1
5 5
8 10 11 12
2 3 4
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức sau.
2
3
7
9
1
; y 4,8
10
1) A 7 x 2 x y y với x
5
11 với x = 1
2) B x
9 15
3
0,3
16 22
0, 2 0,375
3) C 3 x 8 xy 3 y
với x y
4
; xy = -2
3
4) M = ax + ay + bx + by + x + y tại x + y =
5) N = ax + by - bx - by - x - y tại a + b =
Bài 7: Cho A
9
1
và a + b =
4
3
1
1
và a - b =
2
2
1,11 0,19 1,3.2 1 1
:2
2, 06 0, 54
2 3
7
8
1
4
B= 5 2 0,5 : 2
23
26
a) Rút gọn A và B.
b) Tìm x Z để A < x < B.
Dạng 2: Tìm x.
Bài 1: Tìm x biết.
1)
1 3
1
x
2 4
4
16) x
4 3 6
2)
5 2
3
x
7 3
10
17)
3)
3
1 3
x
4
2 7
3
2
1
1
1 5
5
7
x 1 x 7 x 2
4
3 2
8
2
1
1 1 1 1
18) 2x .2 : 1
2
2 3 4 8
8
Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu
4)
3 1
: x 3
4 4
5)
2
x 4 12
3
1
1 1
2
19) -3 x x x x 2
5
2 6
5
1
3 1
6) : x 3
4 4
7)
8)
23)
7 2
7
4 x 720 1
x
2
7
7 5
1
3
1
6
1
4
5 3
3
10
25
45 44
63
84 : 31 .x 1
25)
16
2 1 11 : 4 3
3 9
4
4
1 1 5
5
14) x : 9
2
1 1
6
2,3 5 : 6, 25 .7 1 1
26) 5 : x :1,3 8, 4. . 6
7
7
8.0,0125 6,9
1 3
11
13) : x
4 4
36
3
3 7
1
1
4
x x x 1 0
6
10
15
7
3 1
1
11) 0,5.x : 1
2 3
1
2
1
3 1
4
24) x
x x 0
11 2
2
10) x
12 5
3
5 5
22) 0, 25 30% x . 5
21
1 2
x
13
3 3
12) 70 :
1
2
5 3
x
3
7 10
1
21) 1 x : 3 :
5
5 4 4 8
3 1 3
4x 2 7
9)
20) 3 : x . 1
4
4
3 6
20 4141 636363
5 :
1 :
1
21 4242 646464
27) x 128 4
7
1
15) x
4 3 6
Bài 2: Tìm x biết.
1)
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
10
11
12
13
14
2)
x 4 x 3 x 2 x 1
2000 2001 2002 2003
3)
x 1 x 3 x 5 x 7
65
63
61
59
4)
x 2 x 3 x 4 x 5 x 349
+
+
+
+
=0
327
326
325
324
5
5)
x2 x2 x2 x2 x2
11
12
13
14
15
9
14
Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu
6)
x 1 x 2 x 3 x 4
2004 2003 2002 2001
1
1
1
1
7)
...
2x
99.100
2
1.2 2.3
NÂNG CAO
Bài 1: Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị là một số nguyên.
a) A
3n 9
n4
;
b) B
6n 5
2n 1
Bài 2: Tìm các cặp số nguyên (x; y) để biểu thức sau là số nguyên
1) A =
1
x2
:
x y 2 x y
2) B =
3x x y 6 x y 1
x2
HD:
1) ĐK: x y; x 2 A =
2
x2
A Z khi x + 2 là ước của 2 và y là số nguyên sao cho y x. Ta có các trường
hợp
x 2 1 x 1
*
y x
y 1; y Z
x 2 1 x 3
*
y x
y 3; y Z
x 2 2
x 0
*
y x
y 0; y Z
x 2 2
x 4
*
y x
y 4; y Z
2) B =
x y 3x 6 1 3
x2
x y
1
x2
Lập luận tương tự bài trên.
Bài 3: Tìm giá trị của x để các biểu thức sau nhận giá trị âm.
2
5
1) A x 2 x
4) x2 + 5x
5) 3(2x + 3)(3x - 5)
10
Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu
2) B
x2
x6
3) C
x2 1
x2
HD:
2
1) A x x
5
A < 0 x và x
2
khác dấu
5
x 0
x 0
2
2
Do x x nên chỉ có thể. 2
2 0 x
5
5
x 5 0
x 5
2) B < 0 x - 2 và x - 6 khác dấu lại có x - 2 > x - 6 nên.
x 2 0
2 x6
x 6 0
3) C < 0 khi x2 và x 2 1 khác dấu mà x2 > x2 - 1 nên
2
2
x 0
x 0
x 0
2
2
1 x 1
x 1 0
x 1
Bài 4: Tìm giá trị của x để các biểu thức sau nhận giá trị dương.
1) M = (x + 5)(x + 9)
2) N = x2 + 4x
3) P = (x - 3)(x + 7)
1
1
4) Q = x x
2
3
HD:
1) M > 0 x + 5 và x + 9 cùng dấu. Dễ thấy x + 5 < x + 9
Bài 5: Tìm giá trị của y để các biểu thức sau nhận giá trị dương.
a) 2y2 - 4y.
b) 5(3y + 1)(4y - 3)
Bài 6: Tìm giá trị của x sao cho
1) x2 < x
2) (x + 1)(x - 3) < 0
3)
x 1
0
x4
11
Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu
4) (x - 1)(x + 2) < 0
5) (x - 3)(4 - x) < 0
1
2
6) (x - 5)( x ) > 0
7) (x + 4)(5 - x) > 0
Bài 7: Cho M = x(x - 3). Với giá trị nào của x thì.
a) M = 0;
b) M > 0
Bài 8: Cho M =
a) Q = 0;
; c) M < 0
x 1
. Với giá trị nào của x thì.
x
b) Q > 0;
c) Q < 0.
Bài 9: Tìm các số hữu tỉ x, y, z biết x, y, z thoả mãn.
1
3
1) xy (1) ; yz
2
(2)
5
; xz
2) xy 6 (1) ; yz 15(2)
3
(3)
10
; xz 10 (3)
HD:
Nhân (1), (2), (3) vế với vế ta được.
xyz
2
* xyz =
1
1
xyz
25
5
1
(4)
5
Từ (1) và (4) z
3
5
Từ (2) và (4) x
1
2
Từ (3) và (4) y
2
3
* xyz =
1
1
2
3
tương tự tìm được x ; y ; z
5
2
3
5
Bài 10: Chững minh rằng.
1 2 3
99
...
1
2! 3! 4!
100!
1.2 1 2.3 1 3.4 1
99.100 1
b)
...
2
2!
3!
4!
100!
a)
HD:
12
Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu
a)
1 2 3
99
...
2! 3! 4!
100!
2 1 3 1 4 1
100 1
...
2!
3!
4!
100!
1 1 1 1 1 1
1
1
1
...
1
1
1! 2! 2! 3! 3! 4!
99! 100!
100!
1.2 1 2.3 1 3.4 1
99.100 1
...
2!
3!
4!
100!
1.2 1 2.3 1 3.4 1
99.100
1
...
2! 2! 3! 3! 4! 4!
100! 100!
99.100 1 1
1
1.2 2.3 3.4
...
...
100! 2! 3!
100!
2! 3! 4!
1
1 1 1 1
1
1
1
1 1 ...
...
2!
98! 2! 3! 4!
98! 99! 100!
1
1
2
2
99! 100!
b)
Bài 11:
1)Cho 25 số, trong đó bốn số bất kì nào cũng có tổng là một số dương. Chứng
minh rằng tổng của 25 số ấy là một số dương.
2) Cho 2000 số hữu tỉ trong đó tích của bất kì 3 số nào cũng là một số dương.
Chứng minh rằng: Tất cả 2000 số đó đều là số dương.
3) Cho 20 số hữu tỉ trong đó tích của bất kì 3 số nào cũng là một số dương.
Chứng minh rằng: Tất cả 20số đó đều là số dương.
HD:
1) Trong 25 số đã cho, phải có ít nhất một số dương, vì nếu cả 25 số đều âm, thì
tổng 4 số bất kì là âm, trái với đề bài.
Tách riêng số dương đó, còn lại 24 số, chia thành 6 nhóm. Theo đề bài, mỗi
nhóm đều có giá trị dương, nên tổng của 6 nhóm đó là số dương.
Vậy tổng của 25 số đã cho là số dương.
2) Sắp xếp 2000 số đã cho theo thứ tự tăng dần, chẳng hạn. a1 a2 ... a2000 .
Trong 2000 số này, số âm (nếu có) nhiều nhất là 2 số vì nếu có nhiều hơn 2 số
âm ta nhân 3 số âm với nhau sẽ được một số âm điều này trái với đề bài. Do đó
a1999 > 0 và a2000 > 0. Mà a1.a1999.a2000 > 0 a1 > 0 suy ra mọi số a1, a2, … , a2000
đều dương.
13
Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu
Bài 12: Cho 100 số hữu tỉ trong đó tích của bất kì 3 số nào cũng là một số âm.
Chứng minh rằng:
a) Tích của 100 số đó là một số dương.
b) Tất cả 100 số đó đều là số âm.
HD:
a) Trong 100 số đã cho, phải có ít nhất một số âm (vì nếu cả 100 số đều không
âm thì tích của 3 số bất kì không thể là một số âm). Ta tách riêng số đó ra. Chia
99 số còn lại thành 33 nhóm, mỗi nhóm 3 số, theo đề bài, mỗi nhóm đều có tích
là một số âm nên tích của 33 nhóm tức là của 99 số là một số âm. Nhân số âm
này với số âm tách ra từ đầu ta được tích của 100 số đã cho là một số dương
b) Sắp xếp 100 số đã cho theo thứ tự tăng dần, chẳng hạn. a1 a2 ... a100 . Các
số này đều khác 0 (vì nếu có một thừa số bằng 0 thì tích của nó với hai thừa số
khác cũng bằng 0, điều này trái với đề bài). Xét tích a98.a99.a100 < 0 a98 < 0
(vì nếu a98 > 0 thì a99 > 0 và a100 > 0, tích của 3 số này không thể là một số âm)
Vậy a1, a2, …,a98 là các số âm. Ta sẽ chứng minh a99 và a100 cũng là số âm.
Thật vậy, xét tích a1.a2.a99 < 0 mà a1.a2 > 0 a99 < 0.
Xét tích a1.a2.a100 < 0 mà a1.a2 > 0 a100 < 0.
Vậy cả 100 số đã cho đều là số âm.
Bài 13:
1) Người ta viết năm số hữu tỉ trên một vòng tròn, trong đó tích hai số cạnh nhau
luôn bằng
1
. Tìm các số đó.
4
2) Người ta viết 1999 số hữu tỉ trên một vòng tròn, trong đó tích hai số cạnh
nhau luôn bằng
1
. Tìm các số đó.
16
3) Người ta viết bảy số hữu tỉ trên một vòng tròn, trong đó tích hai số cạnh nhau
luôn bằng 16. Tìm các số đó.
4) Cũng hỏi như trên đối với n số.
HD:
Gọi 5 số đó là a1, a2, a3, a4, a5, hiển nhiên mỗi số đều khác 0. Ta có a1.a2 = a2.a3
nên a1 = a3. Tương tự a3 = a5, a5 = a2, a2 = a4.
14
Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu
là a1 =a2 = a3= a4= a5
mà a1.a2 =
1
1
1
2
a1 =
a1 =
4
4
2
Vậy a1 =a2 = a3= a4= a5=
1
2
2) Tương tự bài trên có a1 =a2 = a3= … = a1999 =
1
4
3) Tương tự bài trên có: a1 =a2 = a3= a4= a5 = a6 = a7= 4
4) * Nếu n lẻ thì a1 =a2 = a3= a4= a5 = a6 = a7= 4
* Nếu n chẵn thì a1 = a3 = a5 = … = an-1; a2 = a4 = a6 = … = an
Ta có a1 = a3 = a5 = … = an-1 = m (m tuỳ ý khác 0)
a2 = a4 = a6 = … = an =
16
m
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
Dạng 1: Tính.
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:
a) -15,5. 20,8 + 3,5. 9,2 - 15,5. 9,2 + 3,5. 20,8
b) 19, 95 45, 75 4, 95 5, 75
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức.
1) A = 2x + 2xy - y với x 2,5 ; y
3
4
1
3
2) B 3a 3ab b với a ; b 0, 25
3) A = 3x2 - 2x + 1 với x
1
2
4) B = 6x3 - 3x2 + 2 x + 4 với x =
2
3
5) C = 2 x 2 3 1 x với x = 4
6) D = 2 x 3 y với x
7) E =
1
; y 3
2
5x 2 7 x 1
1
với x
3x 1
2
15
Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu
Dạng 2: Tìm x.
Bài 1: Tìm x biết
3
3 3 3
x
4
4 4
4
1)
2) x
1 11
6 12
2
3
1
6
1
2
3
4
12) 5 3x
2
5
5
1
x
3
6
3)
11) 4x 13,5 2
13) x
1
4
4) 5,6 x 4, 6
14) 2,5 3x 5 1,5
5) x 3,5 5
15)
6) x
7)
3 1
0
4 2
5
1
2x
6
3
8) 2 2 x 3
9) x 3, 4 2, 6 x 0
3
5
3
16) 2 x 4 x 2
2
17) 3 x
1
2
10) x x
1 1
1
x
5 5
5
7
0
3
2
3
1
18) 1 x 5 0
3
4
2
19) 7,5 3 5 2 x 4,5
20)
21)
1
47
2
22
1
2 1
x
15
3
3 5
x 303030 616161 929292
1
1
1
186 313131 626262 939393
HD:
7
3
x x
loai
5
3
3
7
1) x x
13
x
3
7
5
3
x x
15
5
3
Bài 2: Tìm x, y biết.
1)
1 1
1
x y
2 3
4
5) x 3,5 y 1,3 0
6) 3 x 4 3 y 5 0
2) 2 x 4,5 x 2, 7 0
3) x 1,38 2 y 4, 2 0
7) x y y
16
9
0
25
Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu
4) x
13
3
x 0
14
7
8) 2 x 1
2008
2
y
5
BÀI TẬP NÂNG CAO.
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau.
1) A 3, 7 4,3 x
1
2
6) B 2 x 1
2) B 3x 8, 4 14, 2
7) A 2 3x 1 4
3) C 4 x 3 5 y 7,5 17,5
8) B 2 3 x 2 1
3
1
4) x
5
9
9) C x 2 3 y 2 1
10) D 5 1 4 x 1
1
3
5) A 5 x
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau.
1) A 5,5 2 x 1, 5
6) B 3
2) 4 5 x 2 3 y 12
5 2
x
2 5
7) A 10 4 x 2
3) B 10, 2 3x 14
2003 2000
4)
2x
2002 2001
5) A 2 x
2
3
8) B
1
x2 3
9) D
7
4 x 3 21
10) B 5 2 x 1
Bài 3: Cho phân số. A
3 x 2
với x Z
4 x 5
a) Tìm x Z để A đạt giá trị lớn nhất.
b) Tìm x Z để A có giá trị là số tự nhiên.
HD:
A
12 x 8
4 4 x 5
3 4 x 5 23
A đạt GTLN
4 4 x 5
3
23
4 4 4 x 5
23
đạt GTLN
4 4 x 5
17
2008
x yz 0
Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu
a) * Nếu x 1 thì
* Nếu x 2 thì
Do đó
23
<0
4 4 x 5
23
>0
4 4 x 5
23
đạt GTLN khi x 2 x 2
4 4 x 5
b) Theo câu a thì A 2
* Nếu A = 0
2
mà A là số tự nhiên nên A 0;1; 2
3
3 x 2
= 0 không có giá trị của x thoả mãn vì 3 x 2 0 với x
4 x 5
*A=1
3 x 2
= 1 x 7 x 7
4 x 5
*A=2
3 x 2
12
= 2 x không là số tự nhiên.
4 x 5
5
KL: x = 7 khi đó A = 1
Vậy A đạt GTLN bằng
3
23
2
2 khi x = 2
4 4 4.2 5
3
Bài 4: Cho phân số. A
2 x 3
với x Z
3 x 1
a) Tìm x Z để A đạt giá trị lớn nhất.
b) Tìm x Z để A có giá trị là số tự nhiên.
HD:
A
6 x 9
3 3 x 1
2 3 x 1 11
A đạt GTLN
3 3 x 1
Do đó
2
11
3 3 3 x 1
11
đạt GTLN
3 3 x 1
a) * Nếu x 0 thì
* Nếu x 1 thì
11
0
3 3 x 1
11
>0
3 3 x 1
11
đạt GTLN khi x 1 x 1
3 3 x 1
18
Nguyễn Đức Huấn - THCS Phan Bội Châu
Vậy A đạt GTLN bằng
2
11
15
3
2 khi x 1
3 3 3.1 1 6
6
b) Theo câu a) thì A 2
3
mà A là số tự nhiên nên A 0;1; 2
6
Tương tự bài trên có : x = 4 thì A = 1
Bài 5: Chứng tỏ rằng:
1 1 1
1
1
a)1 2 3 ... 10 11
2 2 2
2
2
1 1 1
1
1
b)1 2 2 2 ...
2
2 3 4
100 100
HD:
1
2
a) A = 1
b) B = 1
Ta có
1
1 1
1
1 1
1
1 1 1
3 ... 10 = 1 2 3 ... 10 1 1 10 10 11
2
2 2
2
2
2
2 2 2
2 2
1 1 1
1
1 1 1
1
2 2 ...
= 1 2 2 2 ... 2
2
2
2 3 4
100
100
2 3 4
1 1 1
1
1
1
1
1
2 2 ...
<
...
2
2
2 3 4
100
1.2 2.3 3.4
99.100
1 1 1 1 1
1
1
1
1 ...
1
2 2 3 3 4
99 100
100
1
1
Do đó B > 1 - 1
=
100 100
19
