Đề thi HSG tỉnh Đồng Nai 2007-2008

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎITỈNH
ĐỒNG NAI LỚP 9 NĂM HỌC 2007-2008
ĐÈ THI CHÍNH THỨC Môn : Toán
Thời gian: 150 phút
Ngày thi : 21/3/2007
Câu 1: (4 điểm)
Cho đa thức P(x) = x
4
– 2x
3
+3x
2
– 2x +2.
Chứng minh đa thức P(x) luôn có giá trị dương với mọi số thực x.
Câu 2: (3,5điểm)
So sánh (
1110
−
) và (
3
3
1110
−
).
Câu 3 : ( 3,5 điểm)
Tìm tất cả các cặp số (x;y) thỏa mãn








=−
=−
y
x
xyy
x
y
xyx
96
96
Câu 4 : ( 2,5 điểm)
Cho hai số nguyên m, n thỏa mãn m
2
+ n
2
chia hết cho 11
Chứng minh rằng m chia hết cho 11 và n chia hết cho 11
Câu 5 : (2,5 điểm)
Cho lục giác đều
654321
AAAAAA
gọi A
0
là giao điểm của A
1 4
A
và
62

AA
Tính
40
30
AA
AA
Câu 6: (4 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB; M là một điểm nằm bên ngoài đường tròn
(O) sao cho MA, MB lần lượt cắt đường tròn đã cho tại E, F biết E nằm giữa M
và A, F nằm giữa M và B ; Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn nột tiếp tam giác
ABE, tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABF; gọi H, K lần lượt là giao điẻm của
IJ với MA, MA
Chứng minh rằng: MH=MK./
…………………………………HẾT……………………………………………………..