Bài tập Toán lớp 12 chương 1

Bài 1: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
3. Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d): y = 3x - 2 sao cho tổng khoảng cách từ điểm M tới
hai điểm cực trị của (C) có giá trị nhỏ nhất.
Bài 2:
1. Tìm m để phương trình có 4
nghiệm phân biệt.
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị
y = -x 4 + 3x 2 + 1
nhỏ nhất của hàm số trên [0; 2].

x 4 − 3x 2 + m = 0

Bài 3: Cho hàm số y = có đồ thị (C). f (x) = x + 3x + 1
3

2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

x 3 + 3x 2 + 2m = 0

2) Dựa vào đồ thị, biện luận
số

nghiệm của phương trình: theo m.
3) Từ gốc toạ độ O có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị (C). Viết phương trình
các tiếp tuyến đó.
Bài 4. Cho hàm số có đồ thị (C)
1

y = x3 − x 2
3
a. Khảo sát hàm số
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(3;0)
2 x + 1 Bài 5. Cho hàm số: có đồ thị (C)
y=
x +1
a. Khảo sát hàm số
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(-2;3)
2 x + 1 Bài 6. Cho hàm số có đồ thị (C)
x−2
a. Khảo sát hàm số
b. Tìm tọa độ giao điểm của (C) và (d): y=x+2
y=

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5
π 4
Bài 7. Tìm GTLN, GTNN của hàm
y = 2sin x − sin 3 x
số: trên [0; ]
3
Bài 8. Tìm GTLN, GTNN của hàm số
a. trên [2;4]

y = x+

9
x b. trên

Bài 9.

Cho . Xác định m để hàm số đạt
cực đại tại x= 2

y = x+0; π2cos x
 2 

y = x 3 − 3mx 2 + (m 2 − 1) x + 2
y=

x 2 + mx + 1 Bài 10. Xác định giá trị của tham số m
x+m
để hàm số đạt cực đại tại x=2


y = x3 − 2 x 2 + mx + 1 Bài 11. Cho . Xác định m để hàm số
đạt cực tiểu tại x= 1
y = x3 − mx 2 − 2 x + 1 Bài 12. Chứng minh rằng với mọi giá
trị của tham số m, hàm số
luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.f
y = x 3 − 3mx 2 + 3(2m − 1) x + 1 Bài 13. Cho hàm số . Với giá trị
nào của tham số m thì
hàm số có một cực đại và một cực tiểu

y = − x 4 + 2mx 2 − 2 x + 1 Bài 14. Cho hàm số . Với giá trị
nào của m thì hàm số có
cực đại và cực tiểu

y = x3 − 6 x 2 + 9 x Bài 15. fCho hàm số: có đồ thị (C).
a. Khảo sát và vẽ (C):
b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C).

y = x + m 2 − m Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số
đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của (C).

y = x 4 − 2 x 2 + 1 Bài 16. Cho có đồ thị (C).
a. Khảo sát hàm số
b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại.
x 4 − 2 x 2 + 1 = m Biện luận theo m số nghiệm của
phương trình .fds;
y = x 3 + 3 x 2 + 1 Bài 17. Cho hàm số có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ (C)
x 3 + 3x 2 + 1 =

m
2

b. Biện luận theo m số nghiệm của
phương trình sau:

Bài: Cho hàm số . Biện luận theo m số x 4 −1 6 x4 2 + 3 2= m3
y = x − 3x +
nghiệm của phương trình
2
2
Bài 18 Cho hàm số
y = 2 x3 + 3x 2 − 1

a. Khảo sát hàm số
b. Biện luận theo m số nghiệm
2 x + 3x − 1 − m = 0
của phương trình

1
3
y = x3 − x 2 + 5
a. Khảo sát hàm số
4
2
b. Tìm m sao cho phương trình x 3 − 6 x 2 + m = 0
3

Bài 19 Cho hàm số:
có 3 nghiêm thực phân biệt.
Bài 20 Cho hàm số

2

y=

biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
b. Xác định m để tiệm cận đứng của đồ
c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của

mx − 1
2x + m

a. Chứng minh rằng với mọi giá trị
của tham số m, hàm số luôn đồng

2 thị đi qua A(-1; )
hàm số khi m= 2

Bài 21 Cho hàm số:

y=

1 4 1 2
x + x +m
4
2

a. Với giá trị nào của tham số m
thì đồ thị hàm số đi qua điểm (-

1; 1)
b. Khảo sát HS khi m=1
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại 7 điểm có tung độ bằng .
Bài 22 Cho hàm số có đồ thị
) x2 + 1 − m
y = x 3 + (m(C+4m3)
a. Xác định m để hàm số có
điểm cực đại là x= -1.
b. Xác định m để đồ thị cắt trục hoành (Cm ) tại x=-2
Gx) − 2 x + 1
Bài 23 Cho hàm số có đồ thị
(m +(1)
y=
a. Xác định m để đồ thị (G) đi
x −1
qua điểm (0; -1)
b. Khảo sát HS với m vừa tìm được.

c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.
Bài 24 Cho hàm số có đồ thị là (C).
1
y = x 4 − 2x 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ
4
đồ thị (C) của hàm số. (Học
sinh không cần tìm tọa độ các điểm uốn của đồ thị).
2. Dùng đồ thị (C) của hàm số
x 4 − 8x 2 + m = 0
để biện luận theo tham số m
số nghiệm của phương trình: .
Bài 25
1. Tính đạo hàm của hàm số
y = xe x + ln ( 2x + 1)
sau: .
x
2.
Tìm
giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất
y [=−1;
x −1]e
của hàm số trên đoạn .