ôn tập toán lớp 12

Ôn thi học kỳ II
Đề 1:
Bài 1: Cho hàm số: y = 2x
2
x
4
(C)
a. Khảo sát hàm số
b. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phơng trình:
x
4
2x
2
+ m = 0
c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
Bài 2: Trong mặt phẳng oxy cho hypebol (H): 24x
2
25y
2
= 600
Tìm toạ độ đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và phơng trình các đuờng tiệm cận của (H)
Bài 3: Cho mặt cầu (S): (x 2)
2
+ ( y + 3)
2
+ z
2
= 100 và mặt phẳng (

) có phơng
trình: 2x 3y z + 8 = 0

a. Lập phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua tâm mặt cầu và vuông góc
với mặt phẳng (

).
b.Chứng minh rằng mặt phẳng (

) cắt mặt cầu
c. Viết phơng trình của giao tuyến giữa mặt cầu và mặt phẳng (

), sau đó xác
định tâm và bán kính của giao tuyến.
Bài 4: Tìm số tự nhiên k sao cho các số:
C
14
k
, C
14
k+1
, C
14
k+z
lập thành một cấp số cộng
Đề 2:
Bài 1: Cho hàm số y =
2
1
x
x
(C)
a. Khảo sát hàm số

b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục tung tiệm cận xiên của (C)
và đờng thẳng x = -1
Bài 2: Cho đờng tròn (C) có phơng trình x
2
+ y
2
6x 4y 28 = 0
Tìm phơng trình các tiếp truyến với đờng tròn cùng phơng với đờng thẳng 5x +
4y = 0 và toạ độ các tiếp điểm của chúng.
Bài 3: Trong không gian oxyz cho hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
) có phơng trình:
(d
1
)
2 1
2( )
3 1
x t
y t t R
z t
= +


= +


=

(d
2
)
2
1 2 ( )
1
x m
y m m R
z m
= +


= +


= +

a. Chứng tỏ d
1
và d
2
cắt nhau
b. Viết phơng trình mặt phẳng (p) chứa (d
1
)và (d
2
)
Bài 4: Chứng minh rằng: 1C
n

1
+ 2C
n
2
+ 3C
n
3
+...+ nC
n
n
= n. 2
n-1
Đề 3:
Bài 1: Cho hàm số y =
2 4
1
x
x

+
(C)
a. Khảo sát hàm số
b. Biện lậun theo m số giao điểm của (C) và đờng thẳng (d) có phơng trình: y
2x m = 0
c. Trong trờng hợp (C) cắt (d) tại hai điểm phân biệt M và N, tìm tập hợp trung
điểm I của đoạn thẳng MN.
Bài 2: Tính I =
cos
0
( )sin

x
e x xdx

+

Bài 3: Trong mặt phẳng oxy cho elip (E): 3x
2
+ 5y
2
= 30
Xác đinh toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và tâm sai của (E)
Bài 4: Trong không gian oxyz cho các điểm A (2, 0,0), B (0, 4, 0), C (0,0,4)
a. Viết phơng trình mặt cầu đi qua 4 điểm 0, A, B, C, xác định tâm I và độ dài
bán kính của mặt cầu đó.
b. Viết phơng trình mặt phẳng (ABC) và phơng trình tham số của đờng thẳng
đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (ABC)
Đề 4:
Bài 1: Cho hàm số y = x
3
3x
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b. Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua A(0, 2)
Bài 2: Tìm n sao cho A
n
2
. C
n
n-1
= 48
Bài 3: Trong mặt phẳng oxy cho điểm F (3; 0) và đờng thẳng (d):

3x 4y + 16 = 0
a. Viết phơng trình đờng tròn tâm F và tiếp xúc với (d)
b. Viết phơng trình parabol có tiêu điểm là F, đỉnh là gốc toạ độ, chứng tỏ (d)
tiếp xúc với (P). Tìm tiếp điểm
Bài 4: Trong không gian oxyz cho (d
1
):
7 5 9
3 1 4
x y z+
= =

(d
2
):
4 18
3 1 4
x y z+ +
= =

a. Chứng tỏ d
1
//d
2
tính khoảng cách giữa chúng
b. Viết phơng trình mặt phẳng chứa (d
1
) và (d
2
)

Đề 5:
Bài 1: Cho hàm số y = x
4
mx
2
+ 4m 12
a. Khảo sát, vẽ (C) khi m = 4
b. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C) và đờng thẳng y = 4
Bài 2: Cho y = e
sinx
chứng minh ycosx y sinx- y = 0
Bài 3: Trong mặt phẳng oxy cho

ABC với A (4; 1), B (5; 3 +
3
), C (3, 3 -
3
)
a. Viết phơng trình đờng thẳng chứa cạnh AB và AC
b. Chứng minh

ABC vuông, viết phơng trình trung tuyến thuộc cạnh huyền
c. Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp

ABC, xác định tâm và tính bán kính
của nó.
Bài 4: Viết phơng trình đờng thẳng ( ) song song với hai mặt phẳng:
(

): 3x + 12y 3z 20 = 0, (

): 3x 4y + 9z + 8 = 0 và cắt hai đờng
thẳng (d
1
):
4 4 1
2 3 3
x y z+ +
= =

, (d
2
):
4 2
2 3 4
x y z
= =

Bài 5: Giải phơng trình:
4
3 4
1
24
23
n
n
n n
A
A C

+
=

(n
)N
Đề 6:
Bài 1: Cho (H): y = f(x) =
1
1
x
x
+

a. Khảo sát hàm số
b. Viết phơng trình tiếp tuyến với (H) đi qua A (0; 1)
c. Tìm tất cả các điểm nguyên trên (H)
Bài 2: Tính I =
2
2 3
0
2.x x dx+

Bài 3: Trong mặt phẳng cho parabol y
2
= 12x (P)
a. Tìm toạ độ tiêu điểm và phơng trình đờng chuẩn của (P)
b. Qua I(2, 0) vẽ một đờng thẳng thay đổi cắt parabol tại 2 điểm A và B.
Chứng minh rằng tính các khoảng cách từ A và B tới trục ox bằng một hằng số.
Bài 4: Trong không gian oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình:
x

2
+ y
2
+ z
2
2x 4y 6z = 0
a. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính mặt cầu
b. Gọi A, B, C lần lợt là giao điểm (khác điểm góc toạ độ) của (S) với ox, oy,
oz. Viết phơng trình mặt phẳng ABC.
Đề 7:
Bài 1: Cho hàm số y =
2
2
2
x mx m
x m
+
+
a. Xác định m biết rằng đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6
b. Khảo sát hàm số ứng với m vừa tìm đợc
c. Dùng đồ thị giải bất phơng trình:
2
3 6
5
1
x x
x
+
>
+

Bài 2: Lập phơng trình của hypebol đi qua điểm A (4
2
; 3) và có các tiêu điểm
trùng với các tiêu điểm của elip
2 2
1
35 10
x y
+ =
Bài 3: Trong không gian cho đờng thẳng (d):
3 2 2
3 2 2
x y z
= =

và hai mặt phẳng: (

): x + 2y 2z 3 = 0, (

): x + 2y- 2z + 3 = 0
a. Chứng minh 2 mặt phẳng (

) và (

) song song với nhau
b. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (d) và tìm giao điểm của (d) vơ(

) và (

)

c. Lập phơng trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (d) và tiếp xúc với 2 cả mặt phẳng
(

), (

).
Bài 4: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể thành lập đợc bao nhiêu số, mỗi số gồm
4 chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 1.
Đề 8:
Bài 1: Cho hàm số y = x (3 x)
2
(C)
a. Khảo sát hàm số
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục hoành và các đờng thẳng x
=2, x = 4
Bài 2: Trong mặt phẳng oxy cho hai đờng tròn (C
1
): (x- 1)
2
+ (y + 2)
2
13 = 0 và
(C
2
): (x + 3)
2
+ (y 1)
2
36 = 0
a. Chứng tỏ (C

1
) và (C
2
) cắt nhau
b. Viết phơng trình đờng thẳng chứa dây cung chung
Bài 3: Trong không gian oxyz cho 4 điểm A (2, 3, 4), B (1, 4, -2), C(3, 3, 0),
D (4, 3, 2)
a. Viết phơng trình mặt phẳng BCD và đờng thẳng đi qua A và vuông góc mặt
phẳng (BCD)
b. Viết phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Tìm tiếp
điểm.
Bài 4: Cho ( x 2)
100
= a
o
+ a
1
x+ a
2
x
2
+ a
3
x
3
+... + a
100
x
100
a. Tìm a

97
b. Tính S = a
1
+ a
2
+ a
3
+...+ a
100
Đề 9:
Bài 1: Cho hàm số y =
2
1x
x
+
a. Khảo sát, vẽ đồ thị (C)
b. Viết phơng trình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ A(-2, 0) kiểm nghiệm rằng 2
tiếp tuyến đó vuông góc nhau.
Bài 2: a. Lập phơng trình các tiếp tuyến với elip (E):
2 2
1
30 24
x y
+ =
và song song với đ-
ờng thẳng: 2x y + 17 = 0
b. Cho (E) quay 1 vòng xung quanh ox, tính thể tích khối tròn xoay tạo thành
Bài 3: a. Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A (2, 3, 3) vuông góc với đờng thẳng
(d
1

):
1 4 2
3 1 1
x y z+ +
= =
và cắt đờng thẳng (d
2
)
4 0
3 0
x y z
x
+ = + =


+ =

b. Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng
2 1 3
3 2 4
x y z +
= =
lên các mặt phẳng toạ độ
Bài 4: Trong không gian oxyz cho tứ diện ABCD có A( 6, -2, 3), B( 0, 1, 6), C(2, 0,
-1), D (4, 1, 0)
a. Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm I và bán
kính R của mặt cầu
b. Tâm mặt cầu ngoại tiếp có trùng với trung tâm của tứ diện không?
c. Viết phơng trình tiếp diện với mặt cầu tại A.
Đề 10:

Bài 1: Cho hàm số y = mx
4
(4m +1)x
2
a. xác định m để một điểm uốn của đồ thị bằng
2 3
3
b. Khảo sát hàm số ứng với m vừa tìm đợc
c. Dùng đồ thị giải bất phơng trình:
1
4
x
4
2x
2
> 0
Bài 2: Trong mặt phẳng oxy cho thẳng

: 2x + y + 3 = 0 và 2 điểm A (-5, 1),
B( -2, 4)
a. Viết phơng trình đờng tròn (C) đi qua A, B và có tâm I thuộc đờng thẳng

.
b. Viết phơng trình các tiếp tuyến với đờng tròn (C) đi qua M (1; 2), tìm tiếp
điểm.
Bài 3: Trong không gian oxyz cho tứ diện ABCD có A (4, 1, 4), B (3, 3, 1),
C( 1, 5, 5,), D (1, 1, 1)
a. Tìm hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng (ABC) và tính V
ABCD
b. Lập phơng trình tham số đờng vuông góc chung của AC và BD

Bài 4: Tính I =
3
1
(1 ln )
e
x
dx
x
+

J =
2
4
4
sin
dx
x



Đề 11:
Bài 1: Cho hàm số y =
1
ax b
x
+

(C)
a. Tìm a và b để đồ thị (C) cắt oy tại A(0,-1) và tiếp tuyến tại A có hệ số góc
bằng 3. Khảo sát hàm số với a vừa tìm đợc.

b. Đờng thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua B (-2, 2), với giá trị nào của m thì
(d) cắt (C)
Bài 2: Trong mặt phẳng oxy cho 3 điểm A (1, 6), B( -4, -4), C (4, 0)