bộ giáo an đại số 11cb

GV : HỒ SỸ NGHĨA –TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT BC LÊ QUÝ ĐÔN
Tiết CT : 1-3 Ngày soạn 24/8/2008
Ngày dạy 25/8/2008
Bài dạy :
I>MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU
Nêu đònh nghóa các hàm số lượng giác sin,cos, tan ,cot , xét sự biến thiên của các hàm số lượng giác .
II>PHƯƠNG PHÁP :
Phát vấn và giảng giải .
III>NỘI DUNG BÀI DẠY :
Hoạt Động Của Thầy Hoạt Động Của Trò Nội Dung Bài Dạy
HOẠT ĐỘNG 1 (Tìm hiểu hàm số lượng giác )
I> Đònh nghóa
Nhắc lại giá trò lượng giác của các cung sau :
Cung
GTlg
0
6
π
4
π
3
π
2
π
Tổ 1 sinx
Tổ 2 Cosx
Tổ 3 Tanx
Tổ 4 cotx
*Ta đi tìm đònh nghóa hàm số sin .
(yêu cầu hs nhắc lại tỷ số lượng giác sinx đã học ở lớp 10)
Chúng ta đã đònh nghóa giá trò

lượng giác ở lớp 10 , Hãy nhắc
lại đònh nghóa giá trò lượng giác
của sinx?
Ta thấy ứng với một giá trò x thì
ta có một và chỉ một giá trò sinx
khi đó ta gọi hàm số sin .
Ứng với một số thức x ta
xác đònh được một điểm
M thì tung độ của điểm
M gọi là sinx .
j
A
sinx
O
sin
M
1> Hàm số sin và hàm số cosin .
a)Hàm số y=sinx
j
A
sinx
O
sin
M
Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với
số thực sinx được gọi là hàm số sin ký
hiệu y=sinx

sin :
sin

R R
x y x
→
=a
*Ta đi tìm đònh nghóa hàm số cosin ( tương tự như hàm số sin yêu cầu học sinh nhắc lại đònh nghóa tỷ số
lượng giác của cosinx.
? Chúng ta đã đònh nghóa tỷ số
lượng gíac ở lớp 10 hãy nhắc
lại đònh nghóa giá trò lượng
giác cosx ?
Trên đường tròn đơn vò ứng
với một số thực x ta luôn xác
đònh được một điểm M khi đó
hoành độ của điểm M gọi là
1
GV : HỒ SỸ NGHĨA –TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT BC LÊ QUÝ ĐÔN
Ứng với một gía trò x ta luôn
xác đònh được một giá trò cosx
gọi là hàm số cos .
cos của góc x.
O
cos
A
M
b>Hàm số y=cosinx
xO
cosx M
Qui tắc đặt tương ứng mỗt số
thức x với một số thức cosx gọi
là hàm số cosin kí hiệu

y=cosinx .
cos :
cos
R R
x y x
→
=a
*Tương tự ta đònh nghóa hàm số tang và côtang .
? Hãy nhắc lại đònh nghóa tỷ số lượng giác
tanx ? Từ đó đònh nghóa hàm số tanx?
Tứ điều kiện của tỷ số lượng giác tanx hãy nêu
tập xác đònh của hàm số y=tanx ?
Tương tự như hàm số tan thì đònh nghóa hàm số
côtang ? từ đó nêu tập xác đònh hàm số cotang?
2>Hàm số tang và cotang .
a>Hàm số tang
Hàm số tan là hàm số được xác đònh bởi công
thức
sin
(cos 0)
cos
x
y x
x
= ≠
Ký hiệu y=tanx .
Tập xác đònh
\ ,
2
D R k k Z

π
π
 
= + ∈
 
 
b>Hàm số côtang
Hàm số côtang là hàm số được xác đònh bởi
công thức
cos
(sin 0)
sin
x
y x
x
= ≠
Ký hiệu là : y=cotx
Tập xác đònh là :
{ }
\ ,D R k k Z
π
= ∈
* Hãy so sánh giá trò của sinx và sin(-x) , cosx và cos(-x) .
Nhận xét : Hàn số y=sinx là hàm chẳn còn hàm số y=cosx là hàm lẻ , từ đó suy ra hàm số y=tanx và
y=cotx là hàm kẻ .
HOẠT ĐỘNG 2 : (Tìm tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác ).
+Tìm số thực T sao cho : sin(x+T)=sinx , tan(x+T)=tanx.
+Từ đó ta chứng minh đựơc T=
2
π

gọi là chu kì của hàm số y=sinxvà y=cosx còn T=
π
là chu kì của
hàm số y=tanx và y=cotx .
HOẠT ĐỘNG 3 : (Tìm hiểu sự biến thiên và đồ thò hàm số lượng giác )
2
GV : HỒ SỸ NGHĨA –TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT BC LÊ QUÝ ĐÔN
?Hãy nhắc lại tập xác đònh , tính
chẳn lẻ và tính tuần hoàn của
hàm số lượng giác sinx?
?cho hai cung lượng giác x
1
và x
2
(0<x
1
<x
2
<
2
π
) Hãy xác đònh giá
trò sinx
1
và sinx
2
trên trục sin ?
từ đó kết luận gi về hai giá trò
này ?
Tương tự với hai cung x

3
và x
4

sao cho
3 4
2
x x
π
π
< < <
Hãy biểu diễn sinx
3
và sinx
4
lên
trên trục sin ? từ đó so sánh hai
giá trò này ?
Từ đó ta có kết luận gì về tính
đồng biến và nghòch biến của
hàm số ?
Từ đó ta tònh tiến đồ thò hàm số
liên tiếp theo các véc tơ
(2 ;0), ( 2 ;0)v v
π π
−
r r
Ta được đồ thò hàm ố y=sinx.
?Tương tự như hàm số y=sinx ,
ta lấy hai cung bất kỳ

[ ]
1 2
, ;0x x
π
∈ −
Hãy xác đònh giá trò của cosx
1

và cosx
2
từ đó so sánh hai giá trò
này ?
Ta lấy hai cung bất kỳ
[ ]
3 4
, 0;x x
π
∈
từ đó xác đònh
cosx
3
và cosx
4
trên trục cos , tù
đó so sánh hai giá trò này ?
?Nêu các tính chất của hàm số
y=tanx ?
?do hàm số là hàm lẻ nên ta chỉ
• Tập xác đònh D=R
• Là hàm số lẻ

• Hàm số tuần hoàn với
chu kì
2
π
.
A
O
sinx
1
sinx
2
x
2
x
1
Ta thấy sinx
1
<sinx
2

A
O
cosx
2
cosx
1
x
2
x
1

Từ đó ta thấy cosx
1
<cosx
2

Nên trong đoạn này thì
hàm số đồng biến .
Vậy hàm số y=cosx nghòch
biến trong đoạn này .
II>sự biến thiên và đồ thò hàm số
1>Hàm số y=sinx.
• Tập xác đònh D=R
• Tập giá trò hàm số
[ ]
1;1−
• Là hàm số lẻ
• Hàm số tuần hoàn với chu kì
2
π
.
a>xét sự biến thiên của hàm số trên
[ ]
0;
π
.
Hàm số đồng biến trên
0;
2
π
 

 
 
và
nghòch biến trên
;
2
π
π
 
 
 
từ đó ta có
bảng biến thiên :
x
0
2
π
π
y=sinx 1
0 0
Hàm số là hàm lẻ nên nhận O là tâm
đối xứng .
Đồ thò hàm số trên
[ ]
;
π π
−
6
4
2

-2
-4
-6
-10 -5 5 10
π
-
π
2>Hàm số y=cosx .
*Tập xác đònh D=R
*Tập giá trò
[ ]
1;1−
*Là hàm số chẵn .
*Hàm số tuần hoàn với chu kỳ
2
π
*xét tính đồng biến và nghòch biến
của hàm số trên
[ ]
;
π π
−
Bảng biến thiên
x
0
π π
−
y=sinx 1
-1 -1
Đồ thò hàm số :

3
GV : HỒ SỸ NGHĨA –TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT BC LÊ QUÝ ĐÔN
cần khảo sát trên
0;
2
π
 
 
 
.
Lấy
1 2
, 0;
2
x x
π
 
∈
 
 
từ đó
Xác đònh giá trò của tanx
1
và
tanx
2
trên trục tan ? từ đó so
sánh hai giá trò này ?
?Tương tự như hàm y=tanx thì
cho biết hàm số y=cotx có

những tính chất gì ?
Hàm số y=tanx có các tính
chất là:
O
A
tanx
1
tanx
2
x
2
x
1
4
2
-2
-4
-6
-5 5
Hàm số y=cotx có các tính
chất như sau :
4
2
-2
-4
-6
-5 5
4
2
-2

-4
-6
-5 5
π
-
π
f x
( )
= cos x
( )
3>hàm số y=tanx
*Tập xđ:
\
2
D R k
π
π
 
= +
 
 
*Tập giá trò R
*Hàm số lẻ
*Tuần hoàn với chu kỳ
π
*Bảng biếnhàm số :
x
0
4 2
π π

y=sinx 1
0
*đồ thò hàm số :
4> Hàm số y=cotx
*Tập xác đònh :
{ }
\D R k
π
=
*Là hàm lẻ .
*Hàm só tuần hoàn với chu kỳ
π
*xét sự biến thiên của hàm số trên
đoạn :
[ ]
0;
π
.
Hàm số y=cotx nghòch biến trên đoạn
này .
Bảng biến thiên :
x
0
4 2
π π
y=sinx
1

Đồ thò hàm số :
IV>CỦNG CỐ BÀI DẠY

1/VỀ KIẾN THỨC :
Nắm vững đònh nghóa các đònh nghóa của 4 hàm số lượng giác , một số tính chất của các hàm số lượng
giác .
2>VỀ KỸ NĂNG
Biết cách tìm tập xác đònh của hàm số và vẽ được đồ thò của các hàm số .
Tiết CT :4-5 Ngày soạn 31/8/2008
4
+∞
−∞
+∞
GV : HỒ SỸ NGHĨA –TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT BC LÊ QUÝ ĐÔN
Ngày dạy1/9/2008
Bài dạy : BÀI TẬP
I>MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU
Tìm tập xác đònh của hàm số , giá trò lớn nhất của hàm số , vẽ đồ thò hàm số .
II>PHƯƠNG PHÁP :
Phát vấn và giảng giải .
III>NỘI DUNG BÀI DẠY :
Bài tập 1 : Dựa vào đường tròn lượng giác trên đó xác đònh đoạn
3
;
2
π
π
 
−
 
 
a/Dựa vào đường tròn lượng giác thì ta thấy với y=0 thì
{ }

,0,x
π π
∈ −
b/Hàm số y=tanx có trí trò bằng 1 thì x=
3 5
, ,
4 4 4
π π π
−
c/Hàm số y=tanx nhận giá trò dường thì :
3
; 0; ;
2 4 2
x
π π π
π π
−
     
∈ − ∪ ∪
 ÷  ÷  ÷
     
Bài tập 2 : Tìm tập xác đònh của hàm số :
a>
1 cos
sin
x
y
x
+
=

Điều kiện :
sin 0x x k
π
≠ ⇔ ≠
Vậy txđ :
{ }
\D R k
π
=

1 cos
1 sin 0 sin 1 2
1 sin 2
\ 2
2
x
b y dk x x x k
x
TXD D R k
π
π
π
π
+
> = − ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ +
−
 
= +
 
 

Bài 3 : Dựa vào đồ thò của hàm số y=sinx Hãy vẽ đồ thò hàm số y=|sinx|
Ta có đồ thò hàm số y=sinx là :
Bài tập 5 : dựa vào đồ thò hàm số y=cosx tìm giá trò của x để cosx=1/2
Ta có đồ thò hàm số y=cosx là :

Vậy với những x=
3
π
+k2
π
và x=
2
2
3
k
π
π
+
Tiết CT : 6-8 Ngày soạn : 5/9/2008
5
tan
3
π
2
-
π
6
4
2
-2

-4
-6
-5 5
-6 -4 -2 2 4 6 8
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
GV : HỒ SỸ NGHĨA –TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT BC LÊ QUÝ ĐÔN
Ngày dạy : 6/9/2009
Bài dạy :
I>MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU
1.Nội dung : Nêu các dạng phương trình lượng giác cơ bản , công thức nghiệm của các phương trình cơ
bản .
2.Kỹ năng : Đưa phương trình về dạng cơ bản và rút được nghiệm của một phương trình cơ bản .
II>PHƯƠNG PHÁP :
Phát vấn và giảng giải .
III>NỘI DUNG BÀI DẠY :
Hoạt Động Của Thầy Hoạt Động Của Trò Nội Dung Bài Dạy
Chúng ta đã biết
sin ,sin ,sin
3 4 6
π π π
tuy nhiện trong thực tế chúng ta thường xuyên gặp những bài

toán ngược lại như tìm x để :
2 1
sin ,sin
2 2
x x= = , những mệnh đề như thế gọi là phương trình lượng
giác và việt đi tìm những gía trò x gọi là giải phương trình .
HOẠT ĐỘNG 1 (tiết
1)
Trong trường hợp |a|>1
thì ta có kết luận gì ? vì
sau ?
Việc đi tìm nghiệm của
phương trình là đi tìm
cung
¼
AM
sao cho có số
đo thoả mãn phương
trình (1).
Tìm K trên trục sin sao
cho
OK a=
, tù đó tìm
M trên đường tròn
lượng gác sao cho K là
hình chiếu của M trên
trục sin?
Cho biết số đo của cung
AM và AM’ ?
Có nhận xét gì về hai

phương trình sau :
1
sin
2
x =
và
sin sin
6
x
π
=
Tù đó suy ra nghiệm
Trong trường hợp này thì
phương trình vô nghiệm .
vì giá trò của sinx
1≤
O
A
M'
M
K
KHi đó số đo của các cung
¼
¼
, 'sd AM sd AM thoả mãn
phương trình nên là
nghiệm của phương trình .
Hai phương trình tương
đương nhau .
Nhóm 1 : sinx=1

1.Phương trình sinx=a (1)
a.Nếu |a|>1
Phương trình (1) vô nghiệm .
b.Nếu
1a ≤
(phương trình có nghiệm )
Gọi
α
là số đo bằng rad là một cung lượng
giác thoả mãn phương trình (1) thì phương
trình (1) có hai họ nghiệm là
2
2
x k
x k
α π
π α π
= +


= − +

Nếu số thực
α
thoả nãm :
2 2
sin a
π π
α
α

−

≤ ≤



=

thì
ta viết
arcsin a
α
=
Khi đó phương trình (1) có hai họ nghiệm.
arcsin 2
arcsin 2
x k
x k
α π
π α π
= +


= − +

Chú ý :
a.
2
sin sin
2

x k
x
x k
α π
α
π α π
= +

= ⇔

= − +

tổng quát :
( ) 2
sin ( ) sin ( )
( ) 2
x g x k
f x g x
x g x k
π
π π
= +

= ⇔

= − +

6
GV : HỒ SỸ NGHĨA –TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT BC LÊ QUÝ ĐÔN
của phương trình

sin sin
6
x
π
=
?
Nhóm 2 : sinx=-1
Nhóm 3 : sinx=0
Nhóm 4 : sinx=1/5
b. Trong trường hợp
0 0
0
0 0 0
360
sin sin
180 360
x k
x
x k
β
β
β

= +
= ⇔

= − +

HOẠT ĐỘNG 2 (tiết 2
)

Tương tự như phương
trình cơ bản của sinx=a
thì phương trình này ta
cũng xét những trường
hợp nào ?
Khi phương trình có
nghiệm thì tồn tại điểm
H trên trục cos sao cho
OH a=
.
Để tìm điểm M thì ta
tìm như thế nào ? .
KHi đó số đo của cung
AM là tất cả nghiệm
của phương trình (2) .
Ta xét hai trường hợp :
cosx=OH
H
M'
M
A
cos
O
*Từ H dựng đường thẳng
song song với trục Oy .
Ví dụ : Giải phương trình
Nhóm 1 : cosx=1
Nhóm 2 : cosx=-1
Nhóm 3 : cosx=0
Nhóm 4 : cosx=2/3

2.Phương trình cosx=a(2) .
a.Nếu |a|>1 phương trình vô nghiệm .
b.Nếu
1a ≤
thì phương trình có nghiệm .
Gọi
α
là góc bất kỳ đo bằng rad thoả mãn
phương trình (2) thì phương trình (2) có
nghiệm là
2
2
x k
x k
α π
α π
= +


= − +

(ta thương chọn
α
bằng :
¼
MOA
α
=
)
*Nếu

α
là số thực thoả mãn :
0
cos a
α π
α
≤ ≤


=

Thì ta viết
arccos a
α
=
khi đó nghiệm của
phương trình cosx=a là :
arccos 2
arccos 2
x a k
x a k
π
π
= +


= − +

Chú ý :
a.Nếu phương trình

cos cosx
α
=
thì
phương trình có nghiệm :
2
2
x k
x k
α π
α π
= +


= − +

*TQ:
( ) ( ) 2
cos ( ) cos ( )
( ) ( ) 2
f x g x k
f x g x
f x g x k
π
π
= +

= ⇔

= − +


b.
0
cos cosx
β
=
thì phương trình có
nghiệm :
0
0
2
2
x k
x k
β π
β π

= +

= − +

HOẠT ĐỘNG 3
(tiết3 )
Xét đồ thò của hai hàm
số sau : y=a và t=tanx .
Hoành đồ giao điểm
của hai đồ thò là
nghiệm của phương
trình .
10

8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10
-15 -10 -5 5 10 15
a
3>Phương trình tanx=a (3)
Tâph xác đònh :
\
2
D R k
π
π
 
= +
 
 
Gọi x
1
là một nghiệm của phương trình (3)
tanx
1
=a thoả mãn
1
2 2

x
π π
− < <
Kí hiệu : x
1
=arctana khi đó phương trình
(3) có nghiệm là x=arcrtana+k
π
7
GV : HỒ SỸ NGHĨA –TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT BC LÊ QUÝ ĐÔN
Xét đồ thò của hài hàm
số : y=a và y=cotx
Hoàn độ giao điểm của
hai đồ thò là nghiệm của
phương trình (4) .
15
10
5
-5
-10
-15
-20 -10 10 20
Ví dụ : giải các phương
trình :
Nhóm 1 :
2
cot cot
7
x
π

=
Nhóm 2 : tanx=1
Nhóm 3 : cotx=-2
Nhóm 4 : tanx=
1
3
Chú ý :
a.trong trường hợp
tan tanx
α
=
thì phương trình cón nghiệm
x k
α π
= +
*TQ:
tan ( ) tan ( )f x g x=
Pt có nghiệm :
( ) ( )f x g x k
π
= +
b.
0
tan tanx
β
=
0 0
180x k
β
⇔ = +

4>Phương trình cotx=a (4)
Tập xác đònh hàm số :
{ }
\D R k
π
=
Gọi x
1
là một nghiệm củaphương trình (4)
ta ký hiệu : x
1
=arccota khi đó phương trình
(4) có nghiệm là: x=arccota+k
π
Chú ý :
a.Phương trình
cot cotx x k
α α π
= ⇔ = +
TQ:
cot ( ) cot ( ) ( ) ( )f x g x f x g x k
π
= ⇔ = +
b.
0 0 0
cot cot 180x x k
β β
= ⇔ = +
8
GV : HỒ SỸ NGHĨA –TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT BC LÊ QUÝ ĐÔN

Tiết CT : 9-10 Ngày soạn :14/9/2008
Ngày dạy15/9/2008
Bài dạy : BÀI TẬP
I>MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU
Củng côù và phát triển giải phương trình lượng giác cơ bản , Phát triển kỹ năng vận dụng công thức
nghiệm để rút ra nghiệm của phương trình .
II>PHƯƠNG PHÁP :
Phát vấn và giảng giải .
III>NỘI DUNG BÀI DẠY :
Hoạt Động Của Thầy Hoạt Động Của Trò
Bài 1 : giải các phương
trình :
a.sin(x+2)=1/3
b.sin3x=1
c.
2
sin 0
3 4
x
π
 
− =
 ÷
 
d.
( )
0
3
sin 2 20
2

x
−
+ =
a> sin(x+2)=1/3
1 1
2 arcsin 2 arcsin 2 2
3 3
1 1
2 arcsin 2 arcsin 2 2
3 3
x k x k
x k x k
π π
π π π π
 
+ = + = − +
 
⇔
 
 
+ = − + = − − +
 
 
b>.sin3x=1
2
3
2 6 3
k
x k x
π π π

π

= + ⇔ = +


c.
2 2 2
sin 0
3 4 3 4 3 4
3 3
8 2
x x x
k k
k
x
π π π
π π
π π
  
− = ⇔ − = ⇔ = +
 ÷

  
⇔ = +
d.
( ) ( )
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
3

sin 2 20 sin 2 20 sin( 60 )
2
2 20 60 2 40
2 20 180 60 2 50
x x
x k x k
x k x k
π π
π π
−
+ = ⇔ + = −
 
+ = − + = − +
⇔ ⇔
 
+ = − + = +
 
Bài 3 : giải các phương trình
a.cos(x-1)=2/3
b.cos3x=cos12
0
c.
3 1
cos
2 4 2
x
π
 
− = −
 ÷

 
d.cos
2
2x=1/4
a.cos(x-1)=2/3
1 arccos2 /3 2 arccos 2 / 3 1 2
1 arccos 2/ 3 2 arccos2 /3 1 2
x k x k
x k x k
π π
π π
− = + = + +
 
⇔ ⇔
 
− = − + = − + +
 
b.cos3x=cos12
0
0
0 0
0 0
0 0
0
6 180
2 12 360
2 12 360
6 180
x k
x k

x k
x k

= +

= +
⇔


= − +
= − +



c.
3 1
cos
2 4 2
x
π
 
− = −
 ÷
 
9
GV : HỒ SỸ NGHĨA –TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT BC LÊ QUÝ ĐÔN
3 2
2
3 2
2 4 3

cos cos
3 2
2 4 3
2
2 4 3
11 2 2
3 11
2
18 3
2 12
3 5 5 2 2
2
2 12 18 3
x
k
x
x
k
k
x
x
k
x k
k x
π π
π
π π
π π
π
π π

π
π
π π π
π

− = +

 
⇔ − = ⇔

 ÷
 

− = − +




= +
= +


⇔ ⇔


−


= − + = +





Bài 7 : giải các phương trình
:
a.sin3x-cos5x=0
b.tan3x.tanx=1
a.sin3x-cos5x=0
sin3x=cos5x
2
3 5 2
16 8
2
sin 3 sin( 5 )
2
2
3 5 2
2
4 2
k
x
x x k
x x
k
x x k x
π π
π
π
π
π

π π
π π


= +
= − +


⇔ = − ⇔ ⇔




= − + + = +



 − −

b.tan3x.tanx=1
Điều kiện :
3
6 3
2
2
2
k
x
x k
x k x k

π π
π
π
π
π
π π


≠ +
≠ +


 
⇔
 
 
≠ + ≠ +




tan3x.tanx=1
1
tan3 tan 3 cot 3
tan 2
k
x x x x x k x
x
π
π

⇔ = ⇔ = ⇔ = + ⇔ =
KIỂM TRA 15 P’
ĐỀ 1 ĐỀ 2
Giải các phương trình :
1/ tan 2 3
6
2
2 / cot cot 2 0
3 3
x
x x
π
π π
 
− = −
 ÷
 
   
− + − =
 ÷  ÷
   
Giải các phương trình
1/ cot 3 3
3
2
2 / tan 2 tan 0
3 3
x
x x
π

π π
 
− = −
 ÷
 
   
− + − =
 ÷  ÷
   
10
GV : HỒ SỸ NGHĨA –TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT BC LÊ QUÝ ĐÔN
Tiết CT : 11-12-13 Ngày soạn 16/9/2008
Ngày dạy18/9/2008
Bài dạy :
I>MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU
Nêu phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác , phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng
giác , phương trình bậc nhất đối với sin và cos , phương trình đưa về phương trình bậc nhất và bậc hai của
nột hàm số lượng giác .
II>PHƯƠNG PHÁP :
Phát vấn và giảng giải .
III>NỘI DUNG BÀI DẠY :
Hoạt Động Của Thầy Hoạt Động Của Trò Nội Dung Bài Dạy
Tiết 1 : Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác .
HOẠT ĐỘNG 1
? phương trình bậc nhất
theo ẩn t có dạng là gì ?
Nếu ta thay t bởi sinx thì ta
được phương trình ntn?
Phương trình đó gọi là
phương trình bậc nhất đối

hàm số sin .
?Vậy phương trình bậc
nhất theo hàm số cosx thì
có dạng là gì ? Từ đó hãy
nêu phương trình bậc nhất
theo hàm số tanx và cotx ?
Vậy một cách tổng quát
thì phương trinh trình bậc
nhất theo một hàm số
lượng giác là gì ?
?Hãy lấy một ví dụ là
phương trình bậc nhất ?
?Hãy đưa phương trình
trên về phương trình cơ
bản ? từ đó rút ra nghiệm
của phương trình ?
?Để giải phương trình bậc
nhất ta làm ntn?
*Phương trình bậc nhất đối với
ẩn t là : at+b=0
Với t=sinx thì ta có : asinx+b=0
• phương trình bậc nhất theo
hàm số cosx là : acosx+b=0
• Phương trình bậc nhất theo
hàm số tanx là atanx+b=0
• Phương trình bậc nhất theo
hàm số cotx là : acotx+b=0
*
3tan 3 0
3

tan
3
6
x
x
x k
π
π
+ =
⇔ =
⇔ = +
I>Phương Trình Bậc Nhất Đối
Với Một Hàm Số Lượng Giác .
1>Đònh nghóa
Phương trình bậc nhất đối với một
hàm số lượng giác là phương trình
có dạng : at+b=0 trong đó a,b là
hằng số
( )
0a ≠
và t là một hàm số
lượng giác
Ví dụ 1:
2sinx+1=0
3tan 3 0x + =
2>Cách giải :
Đưa phương trình về dạng phương
trình cơ bản từ đó tìm nghiệm .
Ví dụ 2: giải các phương trình :
Nhóm 1 :

2sin 3 0x + =
Nhóm 2 :
2cos 1 0x + =
Nhóm 3 :
3cot 3 0x + =
Nhóm 4 :
3 tan 1 0x + =
11
GV : HỒ SỸ NGHĨA –TỔ TOÁN – TRƯỜNG THPT BC LÊ QUÝ ĐÔN
HOẠT ĐỘNG 2 :
*Nhắc lại công thức nhân
đôi đối với sin ?
a>3cosx+2sin2x=0
3cosx+4sinxcosx=0
cosx(3+4sinx)=0
*
cos 0
2
x x k
π
π
= ⇔ = +
*
3 4sin 0
3
sin
4
3
arcsin 2
4

3
arcsin 2
4
x
x
x k
x k
π
π π
+ =
−
⇔ =
 −
 
= +
 ÷

 

⇔

−
 
= − +

 ÷
 

3 Phương trình đưa về phương
trình bacä nhất đối với một hàm

số lượng giác .
Ví dụ 3 : giải các phương trình :
a>3cosx+2sin2x=0
b>8sinxcosxcos2x=-1
TIẾT 2 : Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác .
HOẠT ĐỘNG 1 :
Nêu phương trình bậc hai
đối với ẩn t ?
Nếu ta thay t bởi sinx thì
ta được phương trình ntn?
Phương trình trên gọi là
phương trình bậc hai đối
với hàm số sinx .
Tương tự hãy nêu phương
trình bậc hai đối với cosx ,
tanx , cotx ?
?hãy đưa phương trình
trên về phương trình đại
số ?
Giải phương ttrình đại
số ?
Phương trình bậc hai đối với ẩn
t là at
2
+bt+c=0
Khi ta thay t bởi sinx thì ta có :
asin
2
x+bsinx+c=0
a.sin

2
x-3sinx+2=0
Đặt t=sinx đk |t|<=1
Khi đó ta có : t
2
-3t+2=0
t=1,t=2
với t=1 ta có sinx=1
2
x k
π
π
⇔ = +
II>Phương Trình Bậc Hai Đối
Với Một Hàm Số Lượng Giác ?
1.Đònh nghóa :
Phương trình bậc hai đối với một
hàm số lượng giác là phương trinh
có dạng :at
2
+bt+c=0 (1)
Trong đó a,b,c là các hằng số
( )
0a ≠
t là một hàm số lượng giác
Ví dụ 1 :
a.sin
2
x-3sinx+2=0
b.3cot

2
x-5cotx+7=0
2.Cách giải
Để giải phương trình ta đặt hàm số
lượng giác bởi ẩn phụ vàđặt điều
kiện nếu có , rối giải phương trình
theo ẩn phụ cuối cùng ta đưa về
giải phương trình dạng cơ bản .
Ví dụ 2 : giải các phương trình
lượng giác :
Nhóm 1 : 2sin
2
x+3sinx+1=0
Nhóm 2 : cos
2
x+cosx-2=0
Nhóm 3 : 3tan
2
x+tanx-2=0
Nhóm 4:cot
2
x-2cotx+1=0
12