TÌm giá trị lớn nhất nhỏ nhất trong đoạn nối nguồn

Trung Tâm Thầy Diêu [53T DƯƠNG BÁ TRạC F1 QUậN 8 TPHCM – CALL 01638.645.228]

BÀI TOÁN GTNN CỦA ĐOẠN THẲNG
TRONG KHẢO SÁT HÀM SỐ
Tác giả: Trần Công Diêu

Khi giải bài toán tìm GTNN, GTLN của một đoạn thẳng ta thường rơi vào những tình
huống dấu của các đại lượng bị âm, điều này rất khó cho người giải, vì các bất đẳng thức sử
dụng đa số cần dấu của đại lượng phải là dấu dương. Một kinh nghiệm cho thấy khi đề có
xA  T  xB thì ta nên đặt xA  T  a, xB  T  b với a, b  0 để chuyển bài toán về hai biến

a, b  0 . Ta sẽ đi vào các ví dụ để hiểu rõ hơn:
x1
có đồ thị (C). Các điểm A , B thuộc đồ thị (C) thỏa mãn xB  2  xA .
x2
Đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ nhất là:

Bài 1. Cho hàm số y 

A. 2 3 .

B. 2 6 .

C. 4 6 .

D. 8 3 .

Trích Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2017
Hướng dẫn giải.
Ta có y 

x1
3
 1
.
x2
x2

Vì xB  2  xA nên ta có thể đặt xA  2  a , xB  2  b với a, b  0 , lúc này



3
3 
A  2  a;1   , B  2  b;1 
.
a
b 



ĐĂNG KÍ KHÓA TOÁN ONLINE TCD+ 2018 LIÊN HỆ |FB TRẦN CÔNG DIÊU

1


Trung Tâm Thầy Diêu [53T DƯƠNG BÁ TRạC F1 QUậN 8 TPHCM – CALL 01638.645.228]
2

2

2
1 1
 4 
Từ trên ta có AB   a  b   9      a  b   9. 
  2.
a b
ab
2

2

2

 a  b  .9. a 4 b   24 .


2

Vậy ABmin  24  2 6 .
Chú ý: trong lời giải trên tôi có sử dụng hai bất đẳng thức quen thuộc là:

1 1
4
và
 
a b ab

A  B  2 AB .

x2  x  1

Bài 2. Cho hàm số y 
có đồ thị (C). Các điểm A , B thuộc từng nhánh của đồ thị
x1
(C). Giá trị AB2 nhỏ nhất là:





A. 4 2 2  1 .

B. 6





2 1 .

C. 8





3 1 .

D. 8



2 1



Trích Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2017
Hướng dẫn giải.
Ta có y 

x2  x  1
1
.
 x
x1
x1

Vì A , B thuộc từng nhánh của đồ thị nên ta có thể đặt xA  1  a, xB  1  b với a, b  0 , lúc



1
1
này A  1  a; 1  a   , B  1  b; 1  b   .
a
b


Từ trên ta có :
2
2

2


1 1
1 
AB   a  b    a  b      a  b  1   1   
b a
ab  
 


2

2


2
1 
4
4
 4ab  2   2 2   8ab   8  2 8ab.  8  8
ab a b 
ab
ab

Vậy AB2 min  8





2 1





2 1 .

Chọn D.
Bài 3. Cho hàm số y  x4  2x2 . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm cực đại của đồ thị hàm
số đã cho và có hệ số góc m . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho tổng
khoảng các từ hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho đến  nhỏ nhất là:
ĐĂNG KÍ KHÓA TOÁN ONLINE TCD+ 2018 LIÊN HỆ |FB TRẦN CÔNG DIÊU

2


Trung Tâm Thầy Diêu [53T DƯƠNG BÁ TRạC F1 QUậN 8 TPHCM – CALL 01638.645.228]

1
C.  .
2

B.  .

A. 0 .

D. 1 .

Trích Đề Thi Thử Chuyên Lào Cai Lần 2 Năm 2017
Hướng dẫn giải.
Đầu tiên ta dễ dàng tìm được tọa độ điểm cực đại là A  0;0  và tọa độ hai điểm cực tiểu là

B 1; 1 , C 1; 1 .
Phương trình của  có dạng: y  mx .
Ta có d  B,    d C ,   

m1
m2  1



m1
m2  1



m1  m1
m2  1

, tới đây chúng ta sử dụng

MTCT để tìm nhanh giá trị nhỏ nhất.
Sử dụng Mode 7 nhập vào hàm f  X  

X 1  X 1
X2  1

bấm “ = “ chọn Start -10 End 10 Step

1 ta thấy giá trị nhỏ nhất khi X  1

Chú ý: ta có thể tìm GTNN như sau:



Vì 2 m  1 . m  1  0  m  1  m  1



2





 2 m2  1 

m1  m1
m2  1

 2 dấu bằng xảy ra

khi m  1 .

ĐĂNG KÍ KHÓA TOÁN ONLINE TCD+ 2018 LIÊN HỆ |FB TRẦN CÔNG DIÊU

3