Copy of DE THI HOC SINH GIOI TOAN 8 HAY

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DIỄN CHÂU
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH KHÁ, GIỎI
NĂM HỌC 2011-2012
Môn: TOÁN – LỚP 8 ( Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 ( 4,0 điểm). Cho biểu thức: A = (

2x2 + 1
1
x2 − 4
−
)
:
(1
−
)
x3 − 1 x − 1
x2 + x + 1

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm số nguyên x để A có giá trị là số nguyên.
Bài 2 (4,0 điểm). Cho x > 0; y > 0; x + y = 2012

2 x 2 + 8 xy + 2 y 2
a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = 2
x + 2 xy + y 2
2

2

 2012   2012 

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = 1 +
÷
÷ + 1 +
x  
y 


Bài 3 (3,0 điểm)
Một xe máy và một ô tô cùng khởi hành đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe máy
đi với vận tốc 30 km/h, xe ô tô đi với vận tốc 45 km/h. Sau khi đi được

3
quãng
4

đường AB xe ô tô đi với vận tốc 50 km/h trên quãng đường còn lại.
Tính quãng đưỡng AB biết xe ô tô đến tỉnh B sớm hơn xe máy là 2 giờ 20
phút.
Bài 4 (9,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD. M là một điểm thay đổi trên cạnh BC, M không
trùng với B và C. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với AM, Ax cắt CD tại N, đường
trung tuyến AI của tam giác AMN cắt CD ở K. Đường thẳng qua M song song với
AB cắt AI ở G.
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MGNK là hình thoi.
b) AN2 = NK.NC
c) Chu vi tam giác MKC không đổi.
d) 3 điểm B,I,D thẳng hàng.
Hết