Toán 49 giải _Ngày làm số 49_Kỹ sư hư hỏng_Ôn THPT Quốc gia 2017

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER
TRƯỜNG THPT LÊ ĐỨC THỌ - HÀ TĨNH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh: .........................................................
Số Báo Danh: ................................................................

ĐỀ SỐ 49/80

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Để hàm số xác định trên

thì 4x 2  4x  3m  0  m 

a  4  0
1
m
3
 '  4  12m  0



Câu 2: Đáp án C - Điều kiện: x  2  0  x  2  TXĐ: D 

\ 2

Câu 3: Đáp án D

Sau 20 phút số lượng vi khuẩn tăng lên 2 lần
Do đó sau 20.n phút số lượng vi khuẩn tăng lên 2n lần
671088640
40.2n  671088640  n  log 2
 24  t  24.20  480 (phút)
40
Do vậy thời gian là 8h
Câu 4: Đáp án D
Thể tích khối chóp S.ABC là:
1
1
1
a 3
a3 3
V  SA.SABC  a 3. AB.AC 
.a.2a 
3
3
2
6
3

Câu 5: Đáp án C
3
Điều kiện: x 
2
Khi đó phương trình đã cho tương đương 2x  3  9  x  6
Câu 6: Đáp án C
Ta có: MN  1;0; 3 , MP   1;1;0 
Vectơ pháp tuyến của  MNP  là n   MN, MP    3;3;1

Phương trình mặt phẳng  MNP  là: 3  x  3  3  y  1  1 z  2   0
Hay  MNP  : 3x  3y  z  8  0
Câu 7: Đáp án C
y '  3x 2  2ax  b

2 
ab
2 
ab
x a 2
2
Ta có: y  y '.      b  a 2  x  c 
 đường thẳng AB : y   b  a 2  x  c 
9 
9
9 
9
 3 9 3
3
2 
ab
ab
2
Để AB đi qua O thì 0   b  a 2  .0  c   c   0  ab  9c
9 
9
9
3

Tham số: Ta có y  x 3  ax 2  bx  c  y '  3x 2  2ax  b và y''  6x  2a

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 1






3x 2  2ax  b  6x  2a   2
y '.y ''
2a 2 
ab
3
2
Xét hiệu y 
 x  ax  bx  c 
 b
x c
18
18
9 
9
3

2
2a 2 
ab
 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số là y   b 

x c
9 
9
3
y '.y ''
Tổng quát: Ký hiệu (d) là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba là y d   y 
y '''
Câu 8: Đáp án A
x  1
y '  x 2  4x  3  
; y ''  2x  4
x  3
Ta có y '' 1  2  0  x  1 là điểm cực đại; y ''  3  2  0  x  3 là điểm cực tiểu
Câu 9: Đáp án A
Để hàm số nghịc biến trên
Câu 10: Đáp án B

thì 0  3  a  1  2  a  3
a

1
 1 a  1
dx

π
   1  1   π
x2
 x
 a
1

Thể tích vật thể tròn xoay là: V  π 
Câu 11: Đáp án B

Câu 12: Đáp án D
Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:
10

S

  3t

2





 5 dt  t 3  5t

4



10

 966  m 

4

Câu 13: Đáp án C





Ta có: y '  4x 3  4x suy ra y '  0  4x 3  4x  0  4x x 2  1  0  x  0
Do vậy hàm đồng số đồng biếm trên  0;  
Câu 14: Đáp án A
AB  OB  OA   5; 2; 1   2; 1;3   3;3; 4 

Câu 15: Đáp án D
Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì x = m là nghiệm của p  x   2x 2  3x  m

m  0
 2m 2  3m  m  0  2m 2  2m  0  2m  m  1  0  
m  1
Câu 16: Đáp án B

log a b  2  b  a 2 . Khi đó: log a 2 b

a4
a4 1
1
 log a 4 3  log a a 
4
4
a
b b

Cách 2: Cho a  2  b  4 từ đó bấm máy suy ra log a 2 b

a4
b b

Câu 17: Đáp án A

n
 m  log 4  2 log 2
m
n
p
Từ 4  10  25  m log 4  n  p log 25  
 n  log 25  2 log 5
 p
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 2




n n
  2  log 2  log 5   2 log10  2  T  1
m p

Cách 2: Cho m  1  n  log10 4;p  log 25 4 do đó T 
7

Câu 18: Đáp án D - Ta có:

a 6 .b
6



2
3

ab 2

7



a 6 .b



2
3

1 2
a 6 .b 6



n
n


1
2m 2p

a
b

Câu 19: Đáp án D - Hàm số không liên tục trên khoảng  ;3 nên kết luận D sai
Câu 20: Đáp án B
Ta có:  f  x  dx   e5x dx 

1 5x
e5x
e
d
5x

C


5
5

Câu 21: Đáp án B

8π
2
2π
Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq  2πrh  2π.2.2  8π
Ta có: V T   πr 2 h  2πr 2  8π do đó bán kính hình trụ là:

Câu 22: Đáp án A
Ta có: F  x    f  x  dx   sin x dx   cos x  C
Vì y  F  x  đi qua điểm M  0;1 nên 1   cos 0  C  C  2  F  x    cos x  2
π
π
 F     cos    2  2
2
2
Câu 23: Đáp án C
V
AB' AC ' 1 1 1
Ta có: AB'C ' D 
.
 . 
VABCD
AB AC 3 3 9
1
1
 VAB'C ' D  VABCD  .9  1
9
9

Câu 24: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm là:

x2

x  0
3x  2
  x  2  x  1  3x  2  x 2  2x  0  

x 1
x  2

Vậy có 2 giao điểm
Câu 25: Đáp án A
4

4

2

2

I  3 f  x  dx  5 g  x  dx  3.10  5.5  5
Câu 26: Đáp án C

 x  1  2   0;3


0

 x  1  2   0;3
 x  12
Hàm số đã cho xác định là liên tục trên đoạn  0;3
Ta có: y ' 

x 2  2x  1





5
5
Mặt khác: y  0   1; y  3  ; y 1  2  2  2 2  min y  2  2 2; max y 
0;3
0;3
2
2
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 3


Câu 27: Đáp án B
Bất phương trình  2x  4  x  1  x  5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ;5 
Câu 28: Đáp án B
Gọi O là trung điểm của MN. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục
Ox || BC,Oy || AB . Khi đó đồ thị dạng y  Asin bx .
Do AD  2  max y  1  A  1
Do hàm số tuần hoàn với chu kì 2π  b  1  y  sin x
π

π

0

0

Diện tích phần đất trồng hoa là: S  2 sin x dx  2 cos x

4

Diện tích phần đất còn lại là: 2π.2  4  4  π  1
Câu 29: Đáp án D
Các khẳng định A, B, C đúng; D sai vì log

2

x  log 1 x  2 log a x
a2

3
x  1  TCN :y  1
Câu 30: Đáp án B - Ta có: lim y  lim
1 2
x 
x 
2
2
x
Câu 31: Đáp án B
1





Với x  3 tan t thì dx  3 tan 2 t  1 dt

Đổi cận x  0  t  0; x  1  t 

π
6





3 tan 2 t  1

π
6

π
3
. Khi đó: I  
dt  
dt
2
6
3
0 3 tan t  1
0





Câu 32: Đáp án C

y' 

x

x

2

2



1 '



 1 ln 3



x

2x
2



 1 ln 3

Câu 33: Đáp án D

Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ là V   2a   8a 3
3

Câu 34: Đáp án A
Gọi O  AC  BD
Vì tam giác SAC vuông tại S và O là trung điểm của AC nên

SO  AO  OC 1
Vì ABCD là hình vuông nên OA  OB  OC  OD

 2

Từ (1) và (2)  O là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp  Bán
kính khối cầu là 2a : 2  a
4
Thể tích khối cầu là V  πa 3
3
Câu 35: Đáp án D
Dễ thấy đồ thị hàm số nhận Oy  x  0  là tiệm cận đứng (loại B) nhận y = 1 là tiệm cận ngang (loại C). Đồ
thị hàm số đi qua (Loại A)

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 4


Câu 36: Đáp án C

 2a 2   a

AC 

3



2



 a; A 'B  a 2  a 3



2

 2a

A 'C  a 2  a 2  a 2
Ta có: A'C2  A'B2  BC2  2.A'B.BCcos B



 a 2



2

  2a    2a   2.2a.2a.cos B  cos B 

2

2

3
4

2

7
3
 sin B  1    
4
4
SBA 'C 

1
1
7
7 2
BA '.BCsin B  .2a.2a.

a
2
2
4
2

1
1

a3 3
VB.ACA '  BA.AA '.AC  .a 3.a.a 
6
6
6

Khoảng cảnh từ đỉnh A đến mặt phẳng  A ' BC  là:

3VB.ACA '
SBA 'C

a3 3
6  21 a

7
7 2
a
2
3

Câu 37: Đáp án A
Ta có: I  4; 2; 2   OI  4; 2; 2 
Vì AB // OI nên mặt phẳng trung trực AB đi qua tâm I và nhận OI làm vtpt  phương trình mặt phẳng
trung trực AB là:  P  : 4  x  4   2  y  2   2  z  2   0 hay  P  : 2x  y  z  12  0
Câu 38: Đáp án A
Xoay tam giác vuông ABC quang cạnh AC được hình nón có bán kính đáy BA = 3, chiều cao CA = 4 và
độ dài đường sinh bằng CB = 5.
1
Thể tích hình nón đó là: V  π.32.4  12π
3

Câu 39: Đáp án D

a 

 12  12  02

 2, c  12  12  12  3, a.b  1.1  1.1  0.0  a  b  các mệnh đề A, B, C

đúng. Lại có: b.c  1.1  1.1  0.1  2  0  mệnh đề sai  chọn D
Câu 40: Đáp án C
y' 

 cos 2 x  2sin x  m  sin x 
cos3 x

 π
 π
 π
Để hàm số nghịch biến trên  0;  thì y '  0 x   0;    cos 2 x  2sin x  m  sin x   0 x   0; 
 6
 6
 6

sin 2 x  1
 π
 π
  sin 2 x  2msin x  1  0 x   0;   2m 
x   0; 
sin x
 6

 6

t2 1
 1
 1
t   0; 
Đặt t  sin x  t   0;  khi đó: 2m  f  t  
t
 2
 2
Ta có: f '  t  

t2 1
 1
 0 t   0;  . Bảng biến thiên:
2
t
 2

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 5


t

0

f ' t 

-

f t



1
2

5
2

5
5
 1
Để 2m  f  t  t   0;  thì 2m  min f  t    m 
 1
2
4
 2
 0; 
 2

Câu 41: Đáp án A
2

3 3
3
Ta có: SK  SC  KC  3    
2

2
2

2

2

2π.SK
Chu vi đáy của hình nón là: C 

6

2π.

3 3
2 π 3
6
2

π 3
C
3
Bán kính đáy của hình nón là: R 
 2 
2π
2π
4
2

2

3 3  3
105
Chiều cao của hình nón là: h  SK  R  
 2    4   4

 

2

2

2

1
1  3  105
105π
Thể tích của hình nón là: V  πR 2 h  π. 
.


3
3  4 
4
64
Câu 42: Đáp án A
xA  xB  xC 3 1 1


1

x G 
3
3

y  y B  yC 2  2  0

xG  A

 0  G 1;0;3

Gọi. G  x G ; y G ; z G  . Ta có: 
3
3
z A  z B  zC 3  5  1


3
x G 
3
3


Câu 43: Đáp án B

3  x  1
3x 2  3
u  ln x 3  3x  2
dx 
dx
du  3


Đặt 
x  3x  2
 x  1 x  2 
dv  dx

v  x  2



3









Khi đó:  ln x  3x  2 dx   x  2  ln x  3x  2
3

2

3



3

2

3  x  1
dx
x 1
2

3



3

6 

 5ln 20  4ln 4    3 
 dx  5ln 20  8ln 2  3  6ln 2  5ln 5  4ln 2  3
x 1 
2
 S  5.  4   3  23
Câu 44: Đáp án A

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 6


Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
(ABC) đi qua I nên

x y z
   1  a; b;c  0 
a b c

1 2 3
1 2 3
1
   1  33 . .  33
 abc  162
a b c
a b c
abc

Thể tích khối tứ diện OABC là V  abc  162  Vmin

1 2 3
a  3
 a  b  c

 b  6
 162 khi 
 1  2  3  1 c  9

 a b c

 a  b  c  3  6  9  18 Nên A là đáp án sai
Câu 45: Đáp án C

 S  :  x  3  2   y  2  2   z  4  2  52   S 

có tâm I  3; 2; 4  , bán kính R  5

Câu 46: Đáp án D
Vì 0  5.0  6  6  0 nên (P) không đi qua gốc tọa độ  A sai
Ta có: n P   0; 1;5  , n  Oyz   1;0;0   n P .n  Oyz   0.1   1 .0  5.0  0  n P  n  Oyz    P    Oxy 

 D đúng, B và C sai
Câu 47: Đáp án D
Khoảng cách từ I đến (P) là d  I;  P   

2.1  1  2.1  4
22  12  22

3

Bán kính mặt cầu (S) là: R  d  I;  P     r 2  32  42  5
2

Phương trình của (S) là:  x  1   y  1   z  1  25
2

2

2

Câu 48: Đáp án B
Vì x 2  y 2  1 và x, y  0 nên 0  x, y  1  0  xy  1

0  xy  1
Vì 

 b 1

log b  xy   0
2
0  x  1  x  x
Vì 

 x  y  x 2  y 2  1 . Mà log a  x  y   0  a  1  chọn B
2
0  y  1  y  y

Cách 2: Chọn x  y 

1
1
 log a  x  y   log a 2  0 
 0  a 1
log 2 a
2

Khi đó: log b  xy   log b

1
 0  b 1
2

Câu 49: Đáp án D

x  0  y  c  c  3
Ta có: y '  4ax 3  2bx  2x 2ax 2  b  0  

2
 2ax  b  0





Do A 1; 2  là điểm cực trị nên 2a. 1  b  0  2a  b  0
2

Mặt khác 2  a 1  b 1  3  a  b  1  a  1; b  2
4

2

x  0
 các điểm là
Với a  1, b  2,c  3 thì y  x 4  2x 2  3, y '  4x 3  4x  0  4x x 2  1  0  
 x  1





các điểm A 1; 2  , B  0;3 cực trị của đồ thị hàm số
Câu 50: Đáp án C
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 7

Đặt t  x 2  1  dt  2x dx . Đổi cận: x  0  t  1; x  1  t  2
2

2

1
1
a
Khi đó: I   f  t  dt   f  x  dx 
21
21
2

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 8