Toán 35 giải _Ngày làm số 35_Kỹ sư hư hỏng_Ôn THPT Quốc gia 2017

HÀNH TRÌNH 80 NGÀY ĐỒNG HÀNH CÙNG 99ER

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

THPT LÊ THÁNH TÔNG – QUẢNG NAM

MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh: .........................................................

ĐỀ SỐ 35/80

Số Báo Danh: ................................................................
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
 
Ta có: y   x.cos 2xdx  y '  x.cos 2x  y '   
 6  12

Câu 2: Đáp án B

2  2x

y  lim
 2
 xlim

x  x  1
Ta có: 
=> Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 .

 lim y  lim 2  2x  2
x  x  1
 x 
Câu 3: Đáp án C

x  y
Do y  x 2  
. Do trong hình vẽ ta tính phần đồ thị với x  0 do đó tính diện tích hình phẳng cần
 x   y
tính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x   y, x  0, y  1 , y  3 . Khi đó
3

S
1

3

2 3
2
ydy 
y 2 3 .
3
3
1

Câu 4: Đáp án A

 y  0   1
Ta có: y '   x 3  3x 2  x  1 '  3x 2  6x  1  
. Suy ra PTTT của (C) tại M là  : y  x  1 .

 y '  0   1
x  0
 N  3; 4 
Khi đó PT hoành độ giao điểm của (C) và  là: x 3  3x 2  x  1  x  1  
x  3
Câu 5: Đáp án C
Đặt t  2x , t  0  pt 

 2x  10
 x  log 2 10  x1  log 2 10
 t  10
t2
 3t  5  0  
 x


x

1
4
2

2
t  2

x 2  1


 S  x1  x 2  log 2 10  1  log 2 20
Câu 6: Đáp án D

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f '  x  đổi dấu qua điểm x  1 suy ra hàm số có một cực trị tại x  1 .
Câu 7: Đáp án B

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 1


Hàm số xác định khi và chỉ khi 3  x 2  0   3  x  3  D    3; 3 

 x  1
3  x  2x 2
2
2

Ta có y '   x  1 3  x ' 
 y '  0  3  x  2x  0  
2


x  3
3 x

2
y
  3 1
  3
 y  2 2
  1


Suy ra 
 m  Miny  y 1  2 2
3
 y 3  
4
  2 

 y 3   3  1
Câu 8: Đáp án B





Gọi H là trung điểm của CD khi đó OO ';     OIH
Khi đó OH  OI tan 450  4  CH  OC2  OH 2  52  42  3
Suy ra CD  2CH  6 . Mặt khác IH 

OH
 4 2  HK  8 2
cos 450

Do đó diện tích thiết diện là S  HK.CD  48 2
Câu 9: Đáp án B
Ta có:

VS.MNB SM SN 1 2 1
V

.

 .   VS.MNB 
VS.ABC SA SC 2 3 3
3

Do đó VMN.ABC 
Lại có:

2
V
3

VS.ANB SN 2
2
V

  VS.ANB  V  VN.ABC 
VS.ABC SC 3
3
3

Khi đó VABMN  VMN.ABC  VN.ABC 

V
V
1
 ABMN 
3
V
3

Câu 10: Đáp án D
Phương trình mặt cầu có dạng x 2  y2  z2  6x  4y  4z  d  0
Hình chiếu vuông góc của I trên trục Oz là H  0;0; 2 
Khi đó R  IH  13  a 2  b 2  c 2  d  13  d  4
Câu 11: Đáp án D
Dựa vào đồ thị ta thấy
+) lim y  , lim y    loại B
x 

x 

+) Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 1;1 ,  1; 3  Loại A, C
Câu 12: Đáp án B
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 2


 y '  0  2x  2  0  x  1
Ta có: y '    x 2  2x  '  2x  2  
 y '  0  2 x  2  0  x  1
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 , nghịch biến trên khoảng  1;  
Câu 13: Đáp án A
1

Thể tích cần tính bằng V   e x dx  e x    e  1
1

0

0

Câu 14: Đáp án B
Ta có  f  x  dx   cot 2 xdx  

1  sin 2 x
 1

dx    2  1 dx   cot x  x  C
2
sin x
 sin x 

Câu 15: Đáp án A
1
Ta có: V  Sd .h  r 2 .h  A sai
3

Câu 16: Đáp án A
Bán kính đáy của hình tròn bằng:
r  HA  OB2  OH 2  R 2  h 2  9  1  2 2  S  r 2  8

Câu 17: Đáp án D

 x 2  3x  x 2  2x  3
 x  1
Ta có y '  
 y '  0  x 2  2x  3  0  
' 
2

 x  1
x  3
 x 1 
Mặt khác y" 

 y" 1  1

 Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là  3;9 

3
 x  1  y"3  1
8

Câu 18: Đáp án B
Trung điểm của AB là H  1;1;0  .

 x  1  t

Ta có: AB   4; 2;0   u AB  2;1;0  . Khi đó u    u AB ; u    1; 2;1   :  y  1  2t
z  t

Câu 19: Đáp án C
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi hàm số y 

x 1
suy biến thành hàm bậc nhất hoặc
mx  1

 mx  0
m  0


 có hai giá trị của m để đồ thị hàm số không có tiệm cận
hàm hằng. Khi đó 
 mx  1  x  1  m  1
đứng.
Câu 20: Đáp án A
Hàm số đã cho các tập xác định D 

\ 0 . Khi đó:

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 3


+) Ta có: y ' 

y '  0  x  0
1
=> Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   , nghịch biến
 x  0  
x ln 2
y '  0  x  0

trên khoảng  ; 0  .
+) Phương trình log 2 x  m (m là tham số) là pt hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  log 2 x có dạng
parabol và đường thẳng y  m song song với trục hoành, suy ra pt luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 21: Đáp án A
a
d  e x  1

a
ex
ea  1
ea  1
Ta có:  x
dx   x
 ln  e x  1  ln
 ln 2 
 2  ea  3  a  ln 3
0
e 1
e 1
2
2
0
0
a

Câu 22: Đáp án D
2
4
4
 x  0, t  0
1
Đặt t  x 2  dt  2xdx  
  f  x 2  xdx   f  t  dt  2   f  t  dt  4
20
 x  2, t  4 0
0
4

  f  x  dx  4
0

Câu 23: Đáp án D
Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắc là:  ABC  :
Do đó: d  O;  ABC   

x y z

  1 hay 2x  y  z  2  0
1 2 2

2
6

Câu 24: Đáp án D









Ta có: u    2; 1; 4  và n  P    4; 2;1 . Khi đó: sin ;  P   cos u  ; n  P  



8 2 4
21. 21



2
3



Do đó: ;  P   410 48'
Câu 25: Đáp án C
Ta có: SABC 

a2 3
1
a3
 VS.ABC  SA.SABC 
4
3
4

Câu 26: Đáp án A
Ta có M  log 6 30  1  log 6 5  1 

1
1
1
1 b  a
 1

 1

log
2
b
1
1
log5 2  log5 3
b 1
3


a a
log3 5 log3 5

Câu 27: Đáp án D
Chu vi của đáy hình nón có độ dài bằng cung AB.
1
4
2
Độ dài cung AB là: l  .  28   4 . Suy ra bán kính đường tròn đáy hình nón là: r 
4
2

Độ dài đường sinh của hình nón là l  8dm  h  l 2  r 2  7, 746dm
Câu 28: Đáp án C
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 4


x  0
x  0
x  0
BPT  


log3 x  log 5 3.log 3 x  1 
log 3 x 1  log 5 3  1 log 3 x  log15 5

x  0

 x  5log15 3
log15 5
x  3
Câu 29: Đáp án C
Do MNPQ là hình bình hành nên MN  QP  QP  1; 5; 2   Q  2;6; 4 
Câu 30: Đáp án D
Ta có:  f  x  dx  17 x  f  x   17 x  '  17 x ln17
Câu 31: Đáp án D

x  0
x  0

PT   1

 x  log3 4
 log 4 3  x  log3 4


x
Câu 32: Đáp án B
Đặt AB  x khi đó độ dài đường chéo của khối lập phương AC  x 3  6a  x  2a 3
 V  x 3  24 3a 3

Câu 33: Đáp án B
Giả sử x  x 0 là nghiệm của PT đã cho thì x  x 0 cũng là nghiệm của PT. khi đó để phương trình đã cho
có một nghiệm duy nhất thì x 0  0  4  m

x 0
Với m  4  PT  x 4  4 x  0   3
hệ này có 3 nghiệm phân biệt.
 x  4
Do đó không tồn tại giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 34: Đáp án C
Gọi H là trung điểm cạnh CD của khối chóp tứ giác đều S.ABCD.

OH  CD
Khi đó 
suy ra SHO  600
CD  SO
1
Ta có: Sxq  4.SSCD  4. SH.CD  2SH.CD  4a 2
2

 SH.CD  2a 2 . Mặt khác OH  SH.cos 600 

SH
 BC  SH
2

Khi đó BC.CD  2a 2  SABCD
Câu 35: Đáp án C
Dựa vào đáp án ta thấy
Đồ thị hai hàm số y  log 3 x; y 

1
cùng có tiệm cận đứng là đường thẳng x  0
3x

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 5


Đồ thị hai hàm số y  3x ; y 

1
cùng có tiệm cận ngang là: y  0
3x

Có 3 đồ thị hàm số có tiệm cận nên C sai.
Câu 36: Đáp án A
Ta có:

x 1

 2

a  2

3 

  x  1 2  x  dx    x  1  x  2  dx  2 ln x  1  3ln x  2  C  b  3  a  b  5

Câu 37: Đáp án A
Cho a  3, b  2 , ta có : P  log 3 2, M  log 6 2, N  log 2 2
3

Khi đó dễ nhận thấy P  M  N
Câu 38: Đáp án C
Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.

Câu 39: Đáp án C
1

Ta có: y '   x 3  mx 2  x  3  '  x 2  2mx  1 . Hàm số đạt cực trị tại x  1 khi pt y '  0 có nghiệm x  1
3


và đó không phải nghiệm kép. Khi đó 1  2m  1  0  m  1  y '   x  1  không tồn tại m thỏa mãn
2

yêu cầu đề bài.
Câu 40: Đáp án B
1

Chú ý hàm số y  x 3 xác định khi x  0 và hàm số y  3 x xác định khi x 



1
 3 x  x 3  x  0

 1 
1
Ta có:  x 3  ' 
 x  0  do đó có 2 đẳng thức đúng.
3
2
  3 x

1
 3 x '
 x  0
3

3 x2

 

Câu 41: Đáp án A

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 6


Ta có: n    m 2  1; 2  m  . Để    ||  Ox  thì n  .i  0  m 2  1  0  m  1

O  Ox

Chú ý: Với m  1     : 2y  z  0 mặt phẳng này chứa Ox vì khi đó 
O    
Câu 42: Đáp án D
Cách 1: Thử từng đáp án d  M  a; b;c  ;Ox   b 2  c 2 ta thấy M 1; 3;3  là điểm thỏa mãn yêu cầu.
Cách 2:  S :  x  1   y  2    z  2   2 có tâm I 1; 2; 2  suy ra hình chiếu vuông góc của I trên Ox
2

2

2

x  1
 M1 1; 3;3

là H 1;0;0   IH :  y  2t . Cho IH   S  
suy ra M 1; 3;3 là điểm thỏa mãn.
 M 2 1; 1;1
z  2t

Câu 43: Đáp án C

a  0

a  0
5
a  0

PT  



5 a 
4

5a  a  5 a 
log 2  5a   log 2  a  5 

4
Câu 44: Đáp án C
Câu 45: Đáp án C
Ta có: y  x x  ln y  ln x x  ln y  x ln x 

y'
  x ln x  '  y'  y  ln x  1
y

 y '  x x  ln x  1  y '  3  27  ln 3  1  27 ln  3e 

Câu 46: Đáp án A
Ta có:
1

P  x k x2 4

1

11 4k
23
 11  k  1 11  2
11  4k 23
x 3  x x 2 .x  x  x 4    x 4k   x 8k  x 24 


k 3
8k
24
 


k

3
4

Câu 47: Đáp án B
Dựa vào đáp án ta thấy
+) Hàm số y  2x 1 có tập xác định D  , y'  2  0  hàm số y  2x 1 đồng biến trên tập xác định.
+) Hàm số y  x 4  1 có tập xác định D  , y'  4x3  0  x  0  hàm số y  x 4  1 không đồng biến
trên tập xác định.
+) Hàm số y 

x 1
có tập xác định D 
x2

\ 2 , y ' 

1

 x  2

2

 0  hàm số y 

x 1
đồng biến trên
x2

tập xác định.
+) Hàm số y  x3  3x 2  3x  1 có tập xác định D  , y '  3x 2  6x  3  3  x  1  0 => Hàm số
2

y  x3  3x 2  3x  1 đồng biến trên tập xác định.
Câu 48: Đáp án A
Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 7


x  t

Phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với  P  : x  y  z  0 là:  y  2  t  d 
z  1  t

Khi đó N  d   P   N  1;1;0 
Câu 49: Đáp án D
Ta có: x 2  y 2  2  0  x; y  2  x  2  y 2





Suy ra P  2  y 2  2y  1 y  0; 2  ta có : P '  y  
Do đó: Pmin  P

 2   2

y



 2  0 y  0; 2 
2 y
2



2  1  3,83

Câu 50: Đáp án D
Ta có: u d .n     2  5.  1  3  0 , mặt khác điểm A 1; 1; 0   d nhưng không thuộc    nên d ||    .

Kỹ Sư Hư Hỏng – Cung cấp tài liệu & đề thi THPT mới nhất

Trang 8