Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Lý Tự Trọng Nam Định Lần 1 File word Có lời giải chi tiết

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LÝ TỰ TRỌNG- NAM ĐỊNH- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
a3 3
a3 3
a3 3
A. V =
B. V =
C. V = a 3 3
D. V =
6
4
2
1 4
2
Câu 2: Hàm số y = x − 2x + 1 có giá trị cực tiểu và giá trị cực đại là:
4
A. y CT = −2; yCD = 1 B. y CT = −3; y CD = 1 C. y CT = −3; y CD = 0 D. y CT = 2; yCD = 0
Câu 3: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, diện tích mặt bên ABB’A’ bằng 2a 2 . Tính thể
tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
a3 3
a3 3
a3 3

a3 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
2
6
4
12
Câu 4: Nếu a = log 2 3 và b = log 2 5 thì
1 1
1
1 1
1
A. log 2 6 360 = + a + b
B. log 2 6 360 = + a + b
6 2
3
2 3
6
1 1
1
1 1
1
C. log 2 6 360 = + a + b
D. log 2 6 360 = + a + b
2 6
3
3 4
6

3
x
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4
.
x +1
3
4
4
A. ∫ f ( x ) dx = x ln ( x + 1) + C
B. ∫ f ( x ) dx = ln ( x + 1) + C
1
4
C. ∫ f ( x ) dx = ln ( x + 1) + C
4

D. ∫ f ( x ) dx =

x4
+C
4 ( x 4 + 1)

Câu 6: Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
2x − 1
y = − x 4 + 2x 2 − 2 ( II ) ;
y = x 3 + 3x − 5 ( III ) .
y=
( I) ;
x+2
A. Hàm số (I) và (II). B. Hàm số (I) và (III). C. Hàm số (II).
D. Hàm số (II) và (III).

4log9 a
Câu 7: Rút gọn biểu thức B = 3
với a > 0 .
A. B = a
B. B = 2a
C. B = a + 2
D. B = a 2
Câu 8: Xác định tập nghiệm của phương trình log 2 ( 2x − 6 ) + log 2 ( x − 1) = 4
A. { −1;5}
B. { −1}
C. { 6}
D. { 5}
Câu 9: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương cạnh 2a có độ dài bằng
A. a 3
B. a 2
C. a
D. 2a

Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 ( cm ) . Cắt hình trụ bởi mp ( α ) đi qua trục. Biết chu vi
thiết diện bằng 34(cm). Tính chiều cao h của hình trụ.
A. h = 24 ( cm )
B. h = 29 ( cm )
C. h = 12 ( cm )
D. h = 7 ( cm )
Câu 11: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V, khi đó thể tích của khối chóp C’.ABC là:
2
1
1
1
A. V

B. V
C. V
D. V
3
3
6
2
Trang 1


Câu 12: Một hình nón có bán kính đáy bằng 1(cm), có chiều cao bằng 2(cm). Khi đó góc ở đỉnh của hình
nón là 2ϕ thỏa mãn:
2 5
5
D. cot ϕ =
5
5
1 1
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 1) − ≤ log 2 ( 5 − x ) là:
2 2
A. [ −3;3]
B. ( 1;5 )
C. ( 1;3]
D. [ 3;5]
A. sin ϕ =

2 5
5

B. tan ϕ =

5
5

C. cos ϕ =

3x − 10
có:
x−2
A. tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2

Câu 14: Đồ thị của hàm số y =

C. tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3
Câu 15: ho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên:
x

1
2
||

−∞

y’
y

B. tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2
1
D. tiệm cận ngang là đường thẳng y =
3

+

+∞
+
1
2

+∞
1
2

−∞

Hỏi hàm số đó là hàm nào?
x+2
−x + 2
−x − 2
x−2
A. y =
B. y =
C. y =
D. y =
2x − 1
2x − 1
2x − 1
2x − 1
3
Câu 16: Một khối nón có thể tích bằng 25π ( cm ) , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón
đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng

3
3
A. 150π ( cm )
B. 200π ( cm )

C. 100π ( cm

3

)

2
Câu 17: Hàm số y = log 7 ( 3x + 1) + log 7 ( x + 1) có tập xác định là:

3
D. 50π ( cm )

1
 1

 1


A.  − ; +∞ ÷
B.  − ; +∞ ÷
C.  −∞; − ÷
D. ( −3; +∞ )
3
 3


 3


Câu 18: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ ta thu được thiết diện là:
A. hình vuông.
B. hình chữ nhật.
C. hình chữ nhật.
D. hình tròn.
x+2
Câu 19: Cho hàm số y =
có đồ thị ( C ) . Số đường tiệm cận ngang của đồ thị ( C ) là:
2
x − 4x + 5
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
1− x
Câu 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
trên [ 0;1] .
2x − 3
1
y=0
y = −2
y = −1
A. min
B. min
C. min y = −
D. min
[ 0;1]

[ 0;1]
[ 0;1]
[ 0;1]
3
Câu 21: Cho tứ diện đều ABCD. Khi tăng độ dài cạnh tứ diện đều lên 2 lần, khi đó thể tích của khối tứ
diện đều tăng lên bao nhiêu lần?
A. 6
B. 8
C. 4
D. 2
Câu 22: Hàm số y = ( x 2 + 1)

−25

có tập xác định là:
Trang 2


A. ¡

B. ( 1; +∞ )

C. ( 0; +∞ )

D. ¡ \ { ±1}

Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin ( 2x + 1)
1
A. ∫ f ( x ) dx = − cos ( 2x + 1) + C
B. ∫ f ( x ) dx = cos ( 2x + 1) + C

2
1
C. ∫ f ( x ) dx = cos ( 2x + 1) + C
D. ∫ f ( x ) dx = − cos ( 2x + 1) + C
2
x −1

1
 1 
Câu 24: Giải bất phương trình 
÷ ≥8
2 2
A. x > 3
B. x ≤ 3
C. 1 < x ≤ 4
D. x ≥ 3
Câu 25: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD ' = 2 a .
A. V = 8a 3

B. V = a 3

C. V = 2 2a 3

D. V =

2 2 3
a
2

Câu 26: Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 2 + 2x + 8 bằng

A. 3
B. 3
C. 2
Câu 27: Hàm số nào sau đây không có cực đại, cực tiểu?
A. y = − x 4 + 2x 2 − 10
B. y = − x 3 + 3x − 3

D. 0

1
x3 x2
D. y = x −
+ − 100x + 2
x
3
2
Câu 28: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
C. y =

2x − 1
1− x
x +1
x −1
B. y =
C. y =
D. y =
x +1
x +1
x −1
x +1

Câu 29: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh AB = BC = a , cạnh
bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
a3
a3
a3
A. V =
B. V =
C. V = a 3
D. V =
3
2
6
A. y =

Câu 30: Cho hàm số y = 2 + x − x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −1; 2 )
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 2; +∞ )
1 
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ; 2 ÷
2 
1

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  −1; ÷
2

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, biết
AB = AD = 2a, CD = a . Gọi I là trung điểm của AD, biết mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với
Trang 3

mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Tính thể tích V của khối chóp
S.ABCD.
9a 3
3a 3
3 15a 3
3 15a 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
2
2
8
5
3x
Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 2x − 1) e
A. ∫ f ( x ) dx =

1 2
( x − x ) e3x + C
3

B. ∫ f ( x ) dx =

( 2x − 1) e3x − 2e3x + C

3
9
3x
( 2x − 1) e − 2e3x + C

2
3x
C. ∫ f ( x ) dx = ( x − x ) e + C
D. ∫ f ( x ) dx =
3
3
x
Câu 33: Đường thẳng y = x + 4m cắt đồ thị hàm số y =
tại hai điểm phân biệt khi:
x +1
m < 0
m ≤ 0
A. 0 < m < 1
B. 
C. −1 < m < 0
D. 
m > 1
m ≤ 1
4
4
Câu 34: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y +

2 2
của biểu thức P = x y +

2
= 3xy + 3 . Tìm giá trị lớn nhất
xy

16

.
x + y2 + 2
2

67
20
C. max P =
D. max P = 8
12
3
Câu 35: Cắt hình nón có đỉnh I bằng mặt phẳng (P) qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác
vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Cắt hình nón bằng mặt phẳng (Q) đi qua đỉnh I của hình nón ta
được thiết diện là tam giác cân IAB. Tính diện tích S của tam giác IAB biết góc giữa mặt phẳng (Q) và
mặt phẳng chứa đáy của hình nón bằng 600.
a2 2
a2 2
a2 2
A. S =
B. S = 2a 2
C. S =
D. S =
4
2
3
Câu 36: Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn gồm 10 chiếc của một ngôi nhà.
Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ đều có đáy là tứ giác có
cạnh bằng 20(cm); sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một
khối trụ tròn có đường kính đáy bằng 50(cm). Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là
4(m). Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50(kg) thì tương
đương với 65000 (cm3) xi măng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50(kg) để hoàn thiện toàn bộ

hệ thống cột?
A. 77 (bao).
B. 65(bao).
C. 90(bao).
D. 72(bao).
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác vuông
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD.
3a
a 2
A. r =
B. r =
C. r = a
D. r = a 2
2
2
A. max P = 5

B. max P =

−2x

x
 1 
x
2
Câu 38: Tìm tập nghiệm của phương trình 4. 
÷ + 25.2 = 100 + 100 .
 5
A. { 2}

B. { 2; −2}
C. { 2;5}
D. { −2}
1

Câu 39: Cho hàm số y = x − 3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận
Trang 4


B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
x −1

Câu 40: Giải bất phương trình 5x.8 x ≤ 500
 x ≤ − log 5 2
A. x ≤ log 5 a
B. 
C. − log 5 2 ≤ x ≤ 3
D. x ≥ 3
0 < x ≤ 3
Câu 41: Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC)
a
bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
2
3a 3 2
2a 3
3a 3 2
3 2a 3

A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
48
16
16
12
Câu 42: Cho hàm số y = x.e

x 2 +1

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( −∞; −1)

C. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( −1; +∞ )

Câu 43: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. ∫ f ( x ) dx = −2 x − 2 ln

x +1 + C

C. ∫ f ( x ) dx = 2 x − 2 ln

x +1 + C

1
.
1+ x
B. ∫ f ( x ) dx = 2 x − 2 ln

x
+C
x +1

D. ∫ f ( x ) dx = 2 x + 2 ln

x
+C
x +1

x3
Câu 44: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y = − mx 2 + ( m 2 − 1) x + 1 đạt cực đại tại x = 1 .
3
A. m = 1
B. m = 0
C. m = −2
D. m = 2
Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên ¡ có đạo hàm
f ' ( x ) = x 3 ( x + 1)
A. 3

4

(

)

5

x 2 + 2 − 1 . Số điểm cực trị của hàm số là:
B. 0

C. 2
30
30
( ) +log π ( 2 + 3 ) ÷

D. 1

300 log π 2 − 3


Câu 46: Tính giá trị của biểu thức P =  1 ÷
 3
30 π

300 π

1
1
A. 1
B.  ÷
C.  ÷
D. 0

 3
 3
Câu 47: Hàm số y = x 3 − 3x + 1 có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá
3
trị thực của m để phương trình x − 3 x + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.

A. m ∈ ( 0; 2 )

B. m ∈ ( −1;1)

C. m ∈ [ 0; 2 )

D. m ∈ [ −1;1)

x +1
Câu 48: Cho phương trình log 3 ( 3 − 1) = 2x + log 1 2 , biết phương trình có
3

hai nghiệm x1 , x 2 . Tính tổng S = 27 + 27 .
A. S = 45
B. S = 180
x1

x2

C. S = 9
Trang 5

D. S = 252

Câu 49: Giải bất phương trình 2 log 3 ( 4x − 3) + log 1 ( 2x + 3) ≤ 2
2

9

3
A. < x ≤ 3
4

3
3
C. − ≤ x ≤ 3
D. x >
8
4
2
x +x−2
Câu 50: Tìm m để đồ thị của hàm số y = 2
có 2 đường tiệm cận đứng.
x − 2x + m
A. m ≠ 1 và m ≠ −8 B. m < 1 và m ≠ −8 C. m > 1
D. m > 1 và m ≠ 8
B. Vô nghiệm

--- HẾT ---

Trang 6

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LÝ TỰ TRỌNG- NAM ĐỊNH- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-A

2-B

3-A

4-B

5-C

6-B

7-D

8-D

9-A

10-C

11-B

12-C

13-C

14-B

15-D

16-C

17-A

18-D

19-D

20-C

21-B

22-A

23-A

24-B

25-C

26-B

27-D

28-D

29-A

30-C

31-D

32-B

33-B

34-C

35-D

36-A

37-A

38-A

39-C

40-B

41-C

42-C

43-C

44-D

45-B

46-A

47-A

48-B

49-A

50-B

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LÝ TỰ TRỌNG- NAM ĐỊNH- LẦN 1

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A
- Phương pháp: Xác định chiều cao h và diện tích đáy S

1
Thể tích hình chóp V = Sh
3
- Cách giải: Do ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) và tam giác SAB đều nên chân
đường cao hạ từ S xuống (ABCD) là trung điểm M của AB.
SM =

a 3
1 a 3 2 a3 3
;SABCD = a 2 ⇒ V = .
.a =
2
3 2
6

Câu 2: Đáp án B
- Phương pháp: Giải phương trình y’=0, do hệ số gắn với x 4 > 0 nên nếu có một nghiệm thì hàm số có
một cực tiểu, nếu có ba nghiệm thh̀ đồ thị hàm số có một cực đại, hai cực tiểu.
x = 0
3
- Cách giải: y ' = x − 4x; y ' = 0 ⇔ 
 x = ±2
Vậy giá trị cực trị của hàm số là y CD = y ( 0 ) = 1; yCT = y ( 2 ) = −3
Câu 3: Đáp án A
- Phương pháp: Thể tích của khối lăng trụ đều bằng diện tích đáy nhân với chiều cao
- Cách giải: Do ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên ABB’A’ là hình chữ
nhật với độ dài cạnh AA’ là chiều cao

Trang 7

Sđáy =

a2 3
2a 2
,SABB'A ' = 2a 2 = AB.AA ' ⇒ AA ' =
= 2a
4
a

a2 3
a3 3
⇒V=
.2a =
4
2
Câu 4: Đáp án B
- Phương pháp:
+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)
+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b
+ Sử dụng các công thức log a b =

log c b
;log c ( a m .b n ) = m log c a + n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo
log c a

logarit cơ số đó
- Cách giải:
1

log 2 6 360 = log 2 ( 5.32.23 ) 6 =

1
1
1 1
1
( log 2 5 + 2 log 2 3 + 3log 2 2 ) = ( b + 2a + 3) = + a + b
6
6
2 3
6

Câu 5: Đáp án C
- Phương pháp: Nguyên hàm của hàm số dạng f ( x ) =

- Cách giải:

u '( x)
là ln ( u ( x ) ) + C .
u ( x)

4
x3
1 ( x + 1) '
1
4
∫ f ( x ) dx = ∫ x 4 + 1 dx = 4 ∫ x 4 + 1 dx = 4 ( lnx + 1) + C

Câu 6: Đáp án B
- Phương pháp:Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên từng khoảng xác định nếu f ' ( x ) ≥ 0 với mọi x thuộc

khoảng xác định.
Hàm bậc bốn luôn có cả khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến
- Cách giải:
Hàm (I): y ' =

5

( x + 2)

2

> 0, ∀x ≠ −2 suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Hàm (II):Hàm bậc bốn nên không luôn đồng biến trên ¡ ⇒ loại
Hàm (III): y ' = 3x 2 + 3 > 0, ∀ x ∈ ¡ suy ra hàm số đồng biến trên ¡
Câu 7: Đáp án D
- Phương pháp: Sử dụng công thức a loga x = a
- Cách giải: B = 34log9 a = 34log32 a = 32log3 a = 3log3 a = a 2
2

Câu 8: Đáp án D
- Phương pháp: +Tìm điều kiện của phương trình
+giải phương trình logarit, sử dụng công thức log a f ( x ) + log a g ( x ) = log a f ( x ) .g ( x ) 
+kết hợp điều kiện suy ra nghiệm của phương trình.
Trang 8


 2x − 6 > 0
⇔ x >3
- Cách giải: Điều kiện: 

x −1 > 0
 x = −1
PT ⇔ log 2 ( 2x − 6 ) . ( x − 1)  = 4 ⇔ 2x 2 − 8x + 6 = 2 4 ⇔ 2x 2 − 8x − 10 = 0 ⇔ 
x = 5
Kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm của phương trình là x = 5
Câu 9: Đáp án A
- Phương pháp: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương bằng một nửa độ dài đường chéo khối lập
phương đó.
- Cách giải: Khối lập phương cạnh 2a thh̀ đường chéo có độ dài là

3. ( 2a ) = 2a 3 suy ra bán kính mặt
2

cầu ngoại tiếp khối lập phương là a 3 .
Câu 10: Đáp án C
- Phương pháp: Khi cắt hình trụ bởi ( α ) đi qua trục thh̀ được thiết diện là một hình chữ nhật với các
cạnh là đường kính của đáy và chiều cao h của hình trụ
- Cách giải: Chu vi thiết diện là C = 2 ( 2r + h ) ⇒ 2 ( 10 + h ) = 34 ⇒ h = 7 ( cm )
Câu 11: Đáp án B
- Phương pháp: Khối chóp có đỉnh là một đỉnh của khối lăng trụ và đáy là mặt đáy còn lại của khối lăng
1
trụ thì có thể tích bằng một phần ba của thể tích khối lăng trụ V ' = V
3
Câu 12: Đáp án C
- Cách giải: Góc ở đỉnh của hình nón là 2ϕ thỏa mãn ϕ là góc tạo bởi đường
sinh l và trục h cuả hình nón. Tam giác tạo bởi bán kính đáy, đường sinh và đường
cao là một tam giác vuông với một góc nhọn bằng ϕ . Có
r 2 5
l = r 2 + h 2 = 5 ( cm ) ⇒ cos ϕ = =
l

5
Câu 13: Đáp án C
- Phương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình logarit thường gặp là
+ Tìm cách đưa về cùng cơ số
+ Đặt ẩn phụ
+ Mũ hóa
Để biến đổi đưa về bất phương trình logarit cơ bản.
x −1 > 0
x > 1
⇔
- Cách giải: Điều kiện 
5 − x > 0
x < 5
Ta có:
log 2 ( x − 1) −

1 1
1
1
1
≤ log 2 ( 5 − x ) ⇔ log 2 ( x − 1) ≤ log 2 ( 5 − x ) + ⇔ log 2 ( x − 1) ≤ log 2 2 ( 5 − x )
2 2
2
2
2
1

⇔ log 2 ( x − 1) ≤ log 2 ( 10 − 2x ) 2 ⇔ x − 1 ≤ 10 − 2x ⇔ ( x − 1) ≤ 10 − 2x ⇔ x 2 − 9 ≤ 0 ⇔ −3 ≤ x ≤ 3 Kết
2

hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ( 1;3]
Trang 9


Câu 14: Đáp án B
- Phương pháp: Hàm số y =

ax + b
d
a
có tiệm cận đứng x = − , tiệm cận ngang y =
cx + d
c
c

- Cách giải: Đồ thị hàm số y =
Câu 15: Đáp án D
- Phương pháp: Hàm số y =

3x − 10
có tiệm cận đứng x = 2 , tiệm cận ngang y = 3
x−2

ax + b
d
a
có tiệm cận đứng x = − , tiệm cận ngang y =
cx + d
c
c

Hàm số đồng biến nếu ad − bc > 0 , nghịch biến nếu ad − bc < 0
- Cách giải: Từ bảng biến thiên có tiệm cận đứng x = −
y=

d 1
= , cả bốn hàm số thỏa mãn. Tiệm cận ngang
c 2

a 1
= ⇒ loại B, C.
c 2

Hàm số (A): ad − bc = −1 − 4 = −5 < 0 suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng xác định => loại.
Hàm số (D) : ad − bc = −1 + 4 = 3 > 0 , thỏa mãn
Câu 16: Đáp án C
- Phương pháp:
1 2
Thể tích khối nón: V = πR h , trong đó R là bán kính, h là chiều cao khối nón.
3
Suy ra khi giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính lên hai lần thì thể tích tăng lên 4 lần.
- Cách giải: Thể tích khối nón mới bằng V ' = 4V = 100π
Câu 17: Đáp án A
- Phương pháp: Điều kiện của hàm số log a f ( x ) là f ( x ) > 0
- Cách giải: Điều kiện: 3x + 1 > 0 ⇔ x > −

1
. Suy ra tập xác định của hàm số là
3

 1

 − ; +∞ ÷
 3


Câu 18: Đáp án D
- Phương pháp: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ ta thu được thiết
diện là hình tròn.
Câu 19: Đáp án D

f ( x ) = a thì y = a là một tiệm cận ngang.
- Phương pháp: Nếu xlim
→±∞
f ( x ) = lim
- Cách giải: Có xlim
→+∞
x →+∞

x+2
x 2 − 4x + 5

= lim

x →+∞

1+

1
x

4 5
1− + 2
x x

thị hàm số.
lim f ( x ) = −1

x →−∞

Câu 20: Đáp án C
- Phương pháp:
Trang 10

= 1 ⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ


Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số liên tục trên một đoạn
+ Tìm các điểm x1, x2,…,xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định.
+Tính f(a), f(x1),…,f(b).
f ( x ) ; m = min f ( x )
+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có M = max
[ a;b]
[ a;b]
- Cách giải: y ' =

1

( 2x − 3)

2

> 0, ∀x ∈ [ 0;1]

1
1
y ( 0 ) = − ; y ( 1) = 0 ⇒ min y = −
[ 0;1]
3
3
Câu 21: Đáp án B
- Phương pháp: Khi độ dài cạnh tứ diện tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng 4 lần và chiều cao tăng lên 2
lần. Suy ra thể tích khối tứ diện đều tăng lên 8 lần.
Câu 22: Đáp án A
- Phương pháp:
Tập xác định của hàm số lũy thừa y = x α tùy thuộc vào giá trị của α . Cụ thể
Với α nguyên dương, tập xác định là ¡
Với α nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là ¡ \ { 0}
Với α không nguyên , tập xác định là ( 0; +∞ )
- Cách giải: Hàm số y = ( x 2 + 1)

−25

có giá trị của α = −25 , khi đó điều kiện xác định của hàm số là

x 2 + 1 ≠ 0 , điều này luôn đúng với mọi x.
Tập xác định của hàm số là D = ¡
Câu 23: Đáp án A
1
- Phương pháp: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin ( ax + b ) là − cos ( ax + b ) + C

a
- Cách giải:

1

∫ f ( x ) = ∫ sin ( 2x + 1) = − 2 cos ( 2x + 1) + C

Câu 24: Đáp án B
- Phương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình mũ thường gặp là
+ Tìm cách đưa về cùng cơ số
+ Đặt ẩn phụ
+ Logarit hóa theo cơ số thích hợp
Để biến đổi đưa về bất phương trình mũ cơ bản.
- Cách giải:
x −1

Ta có:  1 ÷
2 2

x −1

1
x −1
x −3
1 2 1
≥ ⇔ ÷ ≥ ⇔
≤1⇔
≤0⇔ x≤3
8
8

2
2
8
Trang 11


Câu 25: Đáp án C
- Phương pháp: Để tính thể tích của khối lập phương cần Tìm độ dài các cạnh của khối lập phương đó.
- Cách giải: Có AD2 + DD '2 = AD '2 ⇒ 2AD 2 = 4a 2 ⇒ AD = a 2
Vậy khối lập phương có các cạnh có độ dài a 2

(

⇒V= a 2

)

3

= 2 2a 3

Câu 26: Đáp án B
- Phương pháp:
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]
+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b],
giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]
- Cách giải: Tập xác định của hàm số D = [ −2; 4]
y' =

−2x + 2
2 − x + 2x + 8
2

=

−x + 1
− x 2 + 2x + 8

;y' = 0 ⇔ x =1

y ( −2 ) = − ( −2 ) + 2. ( −2 ) + 8 = 0
2

y ( 1) = −12 + 2.1 + 8 = 3
y ( 4 ) = −42 + 2.4 + 8 = 0
⇒ Max y = 3
[ −2;4]

Câu 27: Đáp án D
3
2
2
- Phương pháp: Đối với hàm số bậc 3 y = ax + bx + cx + d ( a ≠ 0 ) có y ' = 3ax + 2bx + c ( a ≠ 0 )
với ac < 0 thì phương trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt => Hàm số có cực đại, cực tiểu.
4
2
Đối với hàm số bậc 4 y = ax + bx + c ( a ≠ 0 ) , phương trình y ' = 0 có ba nghiệm phân biệt thì hàm số có
cực đại, cực tiểu.

- Cách giải: Ở đáp án B, C đều là hàm số bậc 3 đều có ac < 0 nên hai hàm số ở đáp án B, C có cực đại,
cực tiểu => loiạ B, C.
Ở đáp án A với : y = − x 4 + 2x 2 − 10 ⇒ y ' = −4x 3 + 4x
x = 0
y ' = 0 ⇔  x = 1
 x = −1
Hàm số ở đáp án A có cực đại, cực tiểu => Loại A

Trang 12


Hàm số ở đáp án D: y ' = 1 +

1
> 0 suy ra hàm số không có cực trị
x2

Câu 28: Đáp án D
- Phương pháp: Đồ thị hàm số y =
ngang y =

a
c

ax + b
d
với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng x = − và tiệm cận
cx + d
c

- Cách giải: Từ đồ thị hàm số đã cho ta nhh̀n thấy tiệm cận đứng là x = −1 và tiệm cận ngang là y = 1 .
Vậy ta loại được đáp án A, B, C.
Câu 29: Đáp án A
1
- Phương pháp: Công thức tính thể tích khối chóp V = .B.h , trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao.
3
- Cách giải:

Diện tích tam giác ABC là
1
1
1
1
1
a3
S∆ABC = .AB.BC = .a 2 ⇒ VS.ABC = .SA.S∆ABC = .2a. .a 2 =
2
2
3
3
2
3
Câu 30: Đáp án C
- Phương pháp: Cách tìm khoảng nghịch biến của f(x):
+ Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0
+ Giải bất phương trình y ' < 0
+ Suy ra khoảng nghịch biến của hàm số là khoảng mà tại đó y ' ≤ 0∀x và có hữu hạn giá trị x để y' = 0
- Cách giải: Tập xác định của hàm số là D = [ −1; 2]
Ta có: y ' =

1 − 2x
2 2+x−x

2

;y' = 0 ⇔ x =

1
2
Trang 13


1

1 − 2x < 0
x >
y' < 0 ⇔ 
⇔
2
2
2 + x − x ≠ 0
 x ≠ −1; x ≠ 2
1 
Kết hợp với điều kiện xác định của hàm số, suy ra khoảng nghịch biến của hàm số là  ; 2 ÷
2 
Câu 31: Đáp án D
- Phương pháp: Để xác định được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta cần xác định được
hình chiếu vuông góc kẻ từ điểm đó đến mặt phẳng đã cho.
1

Thể tích khối chóp V = B.h trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao
3
- Cách giải:

( SBI ) ⊥ ( ABCD )

Ta có: ( SCI ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SI ⊥ ( ABCD )

( SBI ) ∩ ( SCI ) = SI
 BC ⊥ IK
⇒ BC ⊥ ( SIK )
Kẻ: IK ⊥ BC , ta có 
 BC ⊥ SI
 IH ⊥ SK
⇒ IH ⊥ ( SBC )
Kẻ IH ⊥ SK , ta có: 
 IH ⊥ BC
Khi đó khoảng cách từ I đến (SBC) là độ dài của IH.
Diện tích hình thang ABCD là SABCD =

( AB + DC ) .AD = ( 2a + a ) .2a = 3a 2
2

2

1
1
2
Diện tích tam giác AIB là SAIB = .AB.AI = .2a.a = a
2

2
1
1
1 2
Diện tích tam giác DIC là SDIC = .DI.DC = .a.a = a
2
2
2
Trang 14


1
3a 2
Mà ta có SABCD = SAIB + SBIC + SDIC ⇒ SBIC = SABCD − SDIC − SAIB = 3a 2 − a 2 − a 2 =
2
2
2S
1
3a 2
3a
=
Mặt khác SIBC = .IK.BC ⇒ IK = IBC =
2
BC
a 5
5
Xét tam giác vuông SIK vuông tại I, ta có
1
1
1

1
1
1
1
5
4
3a
= 2 + 2 ⇒ 2 = 2 − 2 = 2 − 2 = 2 ⇒ IS =
2
IH
IS IK
IS
IH IK
a 9a
9a
2
1
1
3a 3a 3
Thể tích khối chóp là V = .SABCD .SI = .3a 2 . =
3
3
2
2
Câu 32: Đáp án B
- Phương pháp: Các bước tính nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần
Tính I = ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx .
+) Chọn u ( x ) ; v' ( x )
+) Tính u ' ( x ) và v ( x ) = ∫ v ' ( x ) dx
+) Áp dụng công thức: ∫ u ( x ) v ' ( x ) dx = u ( x ) v ( x ) − ∫ u ' ( x ) v ( x ) dx

- Cách giải:

∫ ( 2x − 1) e

3x

dx

u ( x ) = 2x − 1 ⇒ u ' ( x ) = 2 ;

Đặt

v ' ( x ) = e3x ⇒ v ( x ) =

e3x
3

Khi đó
3x
∫ ( 2x − 1) e dx =

( 2x − 1) e3x − 2
3

3

3x
∫ e dx =

( 2x − 1) e3x − 2 e3x + C = ( 2x − 1) e3x − 2 e3x + C

3

3 3

3

9

Câu 33: Đáp án B
- Phương pháp: Giả sử hàm số y = f ( x ) có đồ thị là ( C1 ) và hàm số y = g ( x ) có đồ thị là ( C 2 ) . Khi
đó số giao điểm của ( C1 ) và ( C 2 ) chính là số nghiệm của phương trình f ( x ) = g ( x ) .
- Cách giải: Để đường thẳng y = x + 4m cắt đồ thị hàm số y =
phương trình
Ta có

x
= x + 4m có hai nghiệm phân biệt.
x +1

x
tại hai điểm phân biệt khi đó
x +1

x − ( x + 1) ( x + 4m )
x
− x 2 − 4mx − 4m
= x + 4m ⇔
=0⇔
= 0 ( *)
x +1

x +1
x +1

Trang 15


Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thh̀ phương trình − x 2 − 4mx − 4m = 0 có hai nghiệm
m < 0
 ∆ = 16m 2 − 16m > 0
m < 0

⇔ m > 1 ⇔ 
phân biệt, khác -1. Khi đó ta có 
2
m > 1
1 ≠ 0
 − ( −1) − 4m. ( −1) . − 4 m ≠ 0

Câu 34: Đáp án C
- Phương pháp: +Sử dung các bất đẳng thức Cauchy, Bunhia-copxki.. vào đánh giá
Sử dụng phương pháp hàm số: Khảo sát hàm số trên một đoạn.
4
4
- Cách giải: x + y +

2
2
= 3xy + 3 ⇔ x 4 + y 4 +
− 3xy − 3 = 0
xy

xy

Theo BDT Cauchy: x 4 + y 4 ≥ 2 ( xy )
⇒ 0 = x 4 + y4 +
P = x 2 y2 +

2

2
2
2
3
2
− 3xy − 3 ≥ 2 ( xy ) +
− 3xy − 3 ⇔ 2 ( xy ) − 3 ( xy ) − 3xy + 2 ≤ 0
xy
xy

16
8
≤ x 2 y2 +
2
x +y +2
xy + 1
2

2
Đặt t = xy ( t > 0 ) , ta tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P ( t ) = t +

2t 3 − 3t 2 − 3t + 2 ≤ 0 ⇔

Có: P ' ( t ) = 2t −
t

1
2

P(t)

67
12

2t ( t + 1) − 8
2

8

( t + 1)

1
≤t≤2
2

2

=

( t + 1)

2

1

8
với điều kiện
t +1

; P ' ( t ) = 0 ⇔ 2t ( t + 1) − 8 = 0 ⇔ t = 1
2

2
20
3

−2
20
⇒ MaxP ( t ) =
. Dấu “=” xảy ra khi
3

t = 2

 xy = t ⇔ x = y = 2
x = y


Câu 35: Đáp án D
- Phương pháp: Xác định góc tạo bởi (Q) và mặt phẳng đáy. Từ
đó tính độ dài cạnh đáy và chiều cao của tam giác IAB, suy ra diện
tích tam giác.
- Cách giải: Gọi IN là trục của hình nón, (P) là mặt phẳng (AIC).

Khi đó ∆ABC là tam giác vuông ngoại tiếp đường tròn tâm N, bán
kính NA.
Gọi M là trung điểm AB ⇒ AB ⊥ MN; AB ⊥ IN ⇒ AB ⊥ ( IMN )
Trang 16


)

(

·
⇒ (·IAB ) ; ( ABC ) = IMN
= 600 ; ∆IAC là tam giác giác vuông cân với IA = a suy ra chiều cao
IN =

a 2
.
2

Xét ∆IMN vuông tại M

⇒ IM =

IN
a 2 a 6
=
=
; ∆IAM
0
vuông tại M

sin 60
3
3
2.
2

Suy ra AM = IA 2 − IM 2 = a 2 −

2a 2 a 3
a2 2
=
⇒ S∆IAB = IM.MA =
3
3
3

Câu 36: Đáp án A
- Phương pháp: Tính thể tích của lượng vữa cần cho mỗi cột (bằng thể tích khối trụ tròn trừ thể tích khối
lăng trụ), suy ra lượng xi măng cần sử dụng và từ đó tính được số bao xi măng cần thiết.
- Cách giải:
4
3
Thể tích mỗi khối lăng trụ là: V1 = 20.20.400 = 16.10 ( cm )
2
4
3
Thể tích mỗi cột trụ tròn là: V2 = π.25 .400 = 25π.10 ( cm )

Vậy thể tích lượng vữa cần cho mỗi cột trụ tròn là:
V = V2 − V2 = 25π.104 − 16.10 4 ( cm 3 )

Suy ra lượng xi măng cho mỗi cột là:
0,8.V = V2 − V1 = 2π.105 − 128.103 ( cm 3 )
Số bao xi măng cần cho 1 cột là

2π.105 − 128.103
≈ 7, 7 ( bao )
65000

Suy ra số bao xi măng cần để hoàn thiện hệ thống cột là 77(bao)
Câu 37: Đáp án A
- Phương pháp:
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hh̀nh chóp đó.
Để xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta cần xác định điểm cách đều các đỉnh hình
chóp.
Ta sẽ xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy của hh̀nh chóp trước, rồi từ giả thiết bài toán Tìm điểm phù
hợp cách đều đỉnh hình chóp.
- Cách giải:

Trang 17


Gọi O là giao điểm của AC và BD khi đó OA = OB = OC = OD = a 2
Gọi H là trung điểm của AB, khi đó vh̀ tam giác SAB vuông cân nên SH ⊥ AB,SH =

1
AB = a
2

SH ⊥ AB


Mặt khác vì ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD )

SH ⊂ ( SAB )
Xét tam giác SHO vuông tại H ta có SO = SH 2 + HO 2 = a 2 + a 2 = a 2
Khi đó ta thấy OA = OB = OC = OD = OS = a 2
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, bán kính r = a 2
Câu 38: Đáp án A
- Phương pháp: +Có nhiều phương pháp để giải phương trình mũ, tuy nhiên trong quá trình làm trắc
nghiệm để tiết kiệm thời gian chúng ta có thể chỉ ra nghiệm của phương trình bằng cách thay các giá trị
của x trong các đáp án và đưa ra kết luận về nghiệm
+Sử dụng phương pháp hàm số
- Cách giải:
Cách 1: Đối với bài tập đã cho các đáp án trả lời xuất hiện các giá trị x là 2, -2, 5.
Ta tiến hành thử với các giá trị x.
Với x = 2
−4

 1 
2
2
VT = 4. 
÷ + 25.2 = 4.5 + 25.4 = 200
 5
VP = 100 + 1001 = 200
⇒ VT = VP
Trang 18


Suy ra loại D.
Với x = −2

4

1 641
 1 
−2
−2
VT = 4. 
÷ + 25.2 = 4.5 + 25. 4 = 100
 5
VP = 100 + 100−1
⇒ VT ≠ VP
Với x = 5
−10

 1 
VT = 4. 
÷
 5

+ 25.25 = 4.55 + 25.25 = 13300
5
2

VP = 100 + 100 = 100100
⇒ VT ≠ VP
Suy ra loại C
Cách 2:
−2x

 1 

4. 
÷
 5

x
2

+ 25.2 = 100 + 100 ⇔ 22.5x + 52.2 x = 2 2.52 + 2 x.5x ⇔ 5x − 2 + 2 x −2 = 1 + 2 x − 2.5x − 2
x

⇔ 10x − 2 − 5x − 2 − 2x − 2 + 1 = 0
x −2
x −2
x −2
Xét f ( x ) = 10 − 5 − 2 + 1 = 0

f ' ( x ) = ln10.10 x −2 − ln 5.5x − 2 − ln 2.2 x − 2 = ln 5. ( 10 x − 2 − 5x − 2 ) + ln 2. ( 10 x − 2 − 2x − 2 )
f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 2;f ' ( x ) > 0, ∀x > 2;f ' ( x ) < 0, ∀x < 2
Suy ra hàm số f(x) đạt min tại x = 2, f ( 2 ) = 0. f ( x ) > f ( 2 ) = 0, ∀x ≠ 2
Vậy phương trình f ( x ) = 0 chỉ có duy nhất nghiệm x = 2
Câu 39: Đáp án C
- Phương pháp: Đồ thị hàm số lũy thừa y = x α , α > 0, α ∈ ¡ không có tiệm cận
Đồ thị hàm số lũy thừa y = x α , α < 0, α ∈ ¡ nhận trục ox là tiệm cận ngang, nhận trục oy là tiệm cận
đứng của đồ thị.
−1
1
- Cách giải: Hàm số y = x 3 với α = − < 0 nên đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một
3

tiệm cận đứng.

Câu 40: Đáp án B
- Phương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình mũ thường gặp là
+ Tìm cách đưa về cùng cơ số
+ Đặt ẩn phụ
Trang 19


+ Logarit hóa theo cơ số thích hợp
Để biến đổi đưa về bất phương trình mũ cơ bản.
- Cách giải: Lấy logarit cơ số 5 cả hai vế của bất phương trình ta có:
x −1
3 ( x − 1)


x −3
log 5  5x.8 x ÷ ≤ log 5 500 ⇔ x +
log 5 2 ≤ 3 + 2 log 5 2 ⇔ x − 3 +
log 5 2 ≤ 0
x
x



 x ≤ − log 5 2
 x −3
⇔
÷( x + log 5 2 ) ≤ 0 ⇔ 
 x 
0 < x ≤ 3
Câu 41: Đáp án C

- Phương pháp: Để xác định được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta cần xác định được
hình chiếu vuông góc kẻ từ điểm đó đến mặt phẳng đã cho.
Thể tích khối lăng trụ V = B.h trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao
- Cách giải:

 BC ⊥ AM
⇒ BC ⊥ ( AA ' M )
Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó ta có 
 BC ⊥ A ' M
 BC ⊥ ( AA 'M )
⇒ AH ⊥ BC . Từ đó suy ra AH ⊥ ( A 'BC )
Kẻ AH ⊥ A 'M . Vì 
 AH ⊂ ( AA ' M )
Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) là độ dài của AH. Nên AH =

a
.
2

a
a 3
Xét tam giác A’AM vuông tại A, với AH = ; AM =
. Khi đó ta có:
2
2
1
1
1
1
1

1
1
4 4
8
a 3
=
+
⇒
=
−
⇒
= − 2 = 2 ⇒ AA ' =
2
2
2
2
2
2
2
AH
AA ' AM
AA '
AH AM
AA '
a 3a
3a
2 2
Trang 20

Diện tích tam giác ABC là S∆ABC =

a2 3
4

a 2 3 a 3 3a 3 3 2a 3
.
=
=
Thể tích khối lăng trụ là V = S∆ABC .AA' =
4 2 2 8 2
16
Câu 42: Đáp án C
- Phương pháp:
Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):
+ Tính y’ . Giải phương trình y’ = 0
+ Giải bất phương trình y’ > 0
+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y ' ≥ 0∀x và có hữu hạn giá trị x để y ' = 0 )
- Cách giải:
Ta có: y ' = e

x 2 +1

+

x2
x2 +1

e

x 2 +1

=e

x 2 +1


x2 
1
+

÷ > 0, ∀ x ∈ ¡
2
x
+
1



Câu 43: Đáp án C
- Phương pháp: Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số
Tính I = ∫ f ( u ( x ) ) .u ' ( x ) dx
+) Đặt u = u ( x )
+) Tính du = u 'dx ⇒ dx =

du
u

+) Biến đổi: I = ∫ f ( u ( x ) ) .u ' ( x ) dx = ∫ f ( u ) du = F ( u ) + C
- Cách giải: Ta có

1

∫ 1+

x

dx

Đặt u = 1 + x ⇒ x = u − 1
⇒ du =

1
2 x

dx ⇒ dx = 2 ( u − 1) du

Khi đó
2 ( u − 1)
1
2

dx
=
∫ 1+ x
∫ u du = ∫  2 − u ÷ du = 2u − 2 ln u + C = 2 1 + x − 2 ln 1 + x + C

(

)

= 2 x − 2 ln 1 + x + C
Câu 44: Đáp án D
- Phương pháp: Nếu hàm số y có y ' ( x 0 ) = 0 và y" ( x 0 ) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.
- Cách giải: Ta có y ' = x 2 − 2mx + m 2 − 1
y" = 2x − 2m
Trang 21


Để hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 1 thì khi đó
m = 0
 y ' ( 1) = 0
 m 2 − 2m = 0

⇔
⇔ m = 2 ⇔ m = 2

 2 − 2m < 0
m > 1
 y" ( 1) < 0

Câu 45: Đáp án B
- Phương pháp:
Nếu hàm số y có y ' ( x 0 ) = 0 và y" ( x 0 ) < 0 hì x0 là điểm cực đại của hàm số.
Nếu hàm số y có y ' ( x 0 ) = 0 và y" ( x 0 ) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
Công thức: ( uvw ) ' = u ' vw + uv ' w + uvw '
- Cách giải:
3
Ta có f ' ( x ) = x ( x + 1)

4

)

(

5
x = 0
x 2 + 2 −1 = 0 ⇔ 
 x = −1

Mặt khác
f " ( x ) = 3x 2 ( x + 1)

4

)

(

5

x 2 + 2 − 1 + 4x 3 ( x + 1)

3

)

(

5

x 2 + 2 − 1 + 5x 3 ( x + 1)

4

(

)

x 2 + 2 −1

⇒ f " ( 0 ) = 0, f " ( −1) = 0

4

x
x +2
2

Hàm số đã cho không có cực trị
Câu 46: Đáp án A
- Phương pháp:
Để tính được giá trị biểu thức liên quan đến logarit cần nhớ và sử dụng thành thạo các công thức, tính
chất liên quan đến logarit.
+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)
+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b
+ Sử dụng các công thức log a b =

log c b

;log c ( a m .b n ) = m log c a + n log c b , biểu diễn logarit cần tính theo
log c a

logarit cơ số đó
- Cách giải: Ta có

(

log π 2 − 3

)

30

(

+ log π 2 + 3

)

30

(

= log π 2 + 3

) ( 2 − 3)
30

dụng quy tắc tính logarit của một tích)

300.0

1
Suy ra P =  ÷
 3

0

1
=  ÷ =1
 3

Câu 47: Đáp án A
- Phương pháp: Cho phương trình f ( x ) = g ( x )

Trang 22

30

((

)(

= log π 2 + 3 2 − 3

))

30

= log π 1 = 0 ( Áp

Khi đó số nghiệm của phương trình trên chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) với đồ thị
hàm số y = g ( x )

Đồ thị hàm số y = f ( x ) gồm hai phần:
+Phần một là đồ thị của hàm số y = f ( x ) phía bên phải trục Oy
+Phần hai lấy đối xứng đồ thị của phần một qua trục Oy
3
3
- Cách giải: Ta có x − 3 x + m = 0 ⇔ x − 3 x + 1 = 1 − m
3
Số nghiệm của phương trình trên chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = x − 3 x + 1 với đường
thẳng y = 1 − m

Từ đồ thị hàm số y = x 3 − 3x + 1 ta có thể xác định được đồ thị

hàm

số y = x − 3 x + 1 bằng cách giữ nguyên đồ thị hàm số
3

y = x 3 − 3x + 1 với phần đồ thị ứng với x > 0 , và lấy đối xứng
đồ thị ứng với x < 0 qua Oy.

phần

Khi đó để số giao điểm bằng 4 ta có −1 < 1 − m < 1 ⇔ 0 < m < 2
Câu 48: Đáp án B
- Phương pháp: Một số phương pháp thường dùng để giải

phương trình logarit là
+ Đưa về cùng cơ số
+ Đặt ẩn phụ
+ Mũ hóa
- Cách giải: Điều kiện 3x +1 > 1
Khi đó ta có:
log 3 ( 3x +1 − 1) = 2x + log 1 2 ⇔ log 3 ( 3x +1 − 1) + log 3 2 = 2x ⇔ log 3 2 ( 3x +1 − 1) = 2x
3

3x = 3 + 7
⇔ 2 ( 3x +1 − 1) = 32x ⇔ 32x − 6.3x + 2 = 0 ⇔ 
x
3 = 3 − 7

( ) +( 3 ) = ( 3+ 7) + ( 3− 7)

Biểu thức S = 27 x1 + 27 x 2 = 3x1

3

3

x2 3

Câu 49: Đáp án A
- Phương pháp:
Các phương pháp giải bất phương trình logarit thường gặp là
+ Tìm cách đưa về cùng cơ số
+ Đặt ẩn phụ
+ Mũ hóa

Để biến đổi đưa về bất phương trình logarit cơ bản.
Trang 23

3

= 180


- Cách giải:

 x >
 4x − 3 > 0
⇔
Điều kiện 
 2x + 3 ≠ 0
x ≠


3
4
−3
2

Với điều kiện trên khi đó ta có:
1
2
2
2 log 3 ( 4x − 3) + log 1 ( 2x + 3) ≤ 2 ⇔ 2 log 3 ( 4x − 3 ) − log 3 ( 2x + 3 ) ≤ 2
2
9

3

2
2
x<−
2

4x
−
3
4x
−
3
(
) ≤2⇔ (
) ≤ 9 ⇔ 16x − 42x − 18 ≤ 0 ⇔
2
⇔ log 3

2x + 3
2x + 3
2x + 3
− 3 ≤ x ≤ 3
 8
Kết hợp với điều kiện ta có

3
4

Câu 50: Đáp án B
'
- Phương pháp: Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai tiệm cận đứng là x = x 0 ; x = x 0 khi và chỉ khi tồn tại các




giới hạn lim± f ( x ) = ±∞  lim± f ( x ) = m∞ ÷; lim± f ( x ) = ±∞  lim± f ( x ) = m∞ ÷
x →x0
 x →x 0
 x → x '0
 x →x '0

x2 + x − 2
có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình
x 2 − 2x + m
x 2 − 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 và −2 .

- Cách giải: Để đồ thị hàm số y =

2
Khi đó xét phương trình g ( x ) = x − 2x + m = 0 , ta có ∆ = 4 − 4m . Để phương trình có hai nghiệm

∆ > 0
4 − 4m > 0
m < 1

2

phân biệt khác 1 và -2 thì g ( 1) ≠ 0 ⇔ 1 − 2.1 + m ≠ 0 ⇔ m ≠ 1


22 + 2.2 + m ≠ 0
m ≠ −8


g ( −2 ) ≠ 0

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT LÝ TỰ TRỌNG- NAM ĐỊNH- LẦN 1

ĐỊNH DẠNG MCMIX

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Trang 24


A. V =

a3 3
6

B. V =

a3 3
4

C. V = a 3 3

D. V =

a3 3
2

[
]
Câu 2: Hàm số y =

1 4
x − 2x 2 + 1 có giá trị cực tiểu và giá trị cực đại là:
4
= 1 B. y CT = −3; y CD = 1 C. y CT = −3; y CD = 0 D. y CT = 2; yCD = 0

A. y CT = −2; yCD
[
]
Câu 3: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, diện tích mặt bên ABB’A’ bằng 2a 2 . Tính thể
tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
2
6

4
12
[
]
Câu 4: Nếu a = log 2 3 và b = log 2 5 thì
1 1
1
1 1
1
A. log 2 6 360 = + a + b
B. log 2 6 360 = + a + b
6 2
3
2 3
6
1
1
1
1
1
1
C. log 2 6 360 = + a + b
D. log 2 6 360 = + a + b
2 6
3
3 4
6
[
]
x3
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4
.

x +1
3
4
4
A. ∫ f ( x ) dx = x ln ( x + 1) + C
B. ∫ f ( x ) dx = ln ( x + 1) + C
1
4
C. ∫ f ( x ) dx = ln ( x + 1) + C
4

x4
+C
D. ∫ f ( x ) dx =
4 ( x 4 + 1)

[
]
Câu 6: Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
2x − 1
y = − x 4 + 2x 2 − 2 ( II ) ;
y = x 3 + 3x − 5 ( III ) .
y=
( I) ;
x+2
A. Hàm số (I) và (II). B. Hàm số (I) và (III). C. Hàm số (II).
D. Hàm số (II) và (III).
[
]
Câu 7: Rút gọn biểu thức B = 34log9 a với a > 0 .
A. B = a
B. B = 2a

C. B = a + 2
D. B = a 2
[
]
Câu 8: Xác định tập nghiệm của phương trình log 2 ( 2x − 6 ) + log 2 ( x − 1) = 4
A. { −1;5}
B. { −1}
C. { 6}
D. { 5}
[
]
Câu 9: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương cạnh 2a có độ dài bằng
A. a 3
B. a 2
C. a
D. 2a
[
]
Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 ( cm ) . Cắt hình trụ bởi mp ( α ) đi qua trục. Biết chu vi
thiết diện bằng 34(cm). Tính chiều cao h của hình trụ.
A. h = 24 ( cm )
B. h = 29 ( cm )
C. h = 12 ( cm )
D. h = 7 ( cm )
[
]
Câu 11: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V, khi đó thể tích của khối chóp C’.ABC là:
Trang 25