DE02 2015 _ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TOÁN NĂM 2015

TQN HOME SCHOOL
ĐỀ THI THỬ

02

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN – Đề số: 02
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

1 4 1 2
x  x 1 .
4
2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của (C) hàm số.
b) Đường thẳng  đi qua điểm cực đại của (C) và có hệ số góc k. Tìm k để tổng khoảng cách từ hai
điểm cực tiểu của (C) đến  nhỏ nhất.

Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y 

Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình

(s inx  cos x)2  2sin 2 x
1  




sin   x   sin   3x  
2

1  cot x

2 4

4

e

ln 2 x  ln 3 ln 2 x  3ln x  2
dx
x
1

Câu 3. (1 điểm) Tính tích phân I  

Câu 4. (1 điểm)
a) Tìm phần thực của số phức z  (1  i )n (3  i ) biết rằng n   , thỏa mãn phương trình

log 4 (n  3)  log 4 (n  9)  3 .
n

b) Khai triển nhị thức Niu-tơn của biểu thức  2  x  theo lũy thừa tăng dần của x ta được số hạng thứ
tám là 144. Tìm x biết C nn 13  2Cnn  2  16(n  2), n   * .
Câu 5. (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 1), B(–1; 3; 2), C(1; 3; 1). Tìm điểm D thuộc
giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + y + z = 0 và (Q): y – z – 1 = 0 sao cho thể tích khối tứ diện
ABCD bằng 3.
Câu 6. (1 điểm)
Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A lên mặt
phẳng (ABC) trùng với tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC và khoảng
cách giữa hai cạnh AA và BC theo a, biết góc giữa (ABC) và (ABC) bằng 600.
Câu 7. (1 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x 2  y 2  6x  2y  6  0 và điểm A(1; 3).
Một đường thẳng d đi qua A; gọi B, C là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn (C). Lập
phương trình của d sao cho AB + AC nhỏ nhất.

2x  y  x 2  y 2  17
Câu 8. (1 điểm) Giải hệ phương trình: 
 y x 2  y2  12

(x, y  )

Câu 9 (1 điểm)
Cho a, b, c  0 và a2  b 2  c2  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 

a3
1  b2



b3
1  c2



c3
1  a2

------------ HẾT -----------1b) k =  1/4
4a) n = 7, phần thực: –16 b) x = 1
7) d1: x = 1 d2: 3x + 4y – 15 = 0

2) x = /2 + k2, x = 3/8 + k/2
5) D1(–11;6;5), D2(25; –12; –13)
8) (x;y) ={(5;4), (5;3)}

51

3) I = ln3 –1/3
6) V  a 3 3 /8 ; d(AA,BC) = 3a 7 /14
9) MinP = 3 2 /2 khi a = b = c = 1


ĐÁP ÁN – ĐỀ THI THỬ SỐ 2 – NĂM 2015

62


73


84