DE03 2015 _ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TOÁN NĂM 2015

TQN HOME SCHOOL

03

ĐỀ THI THỬ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN – Đề số: 03
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

x4
5
 3x 2  (1) .
2
2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x 4  6x 2  m  0 có đúng 4 nghiệm phân biệt.

Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y 

Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình sin 3x  cos2x  s inx  0

6

dx
dx

0 cos x cos  x 


4



Câu 3. (1 điểm) Tính tích phân I  

Câu 4. (1 điểm)
a) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2z  10  0 . Tính giá trị của biểu thức

A  | z1 |2  | z2 |2 .
b) Có 12 học sinh gồm Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 5 học sinh
khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh.
Câu 5. (1 điểm)

x 1 y z  2
 
, mặt
2
1
1
phẳng (P) : x  y  2z  5  0 . Viết phương trình đường thẳng  đi qua A song song với mặt phẳng
(P), đồng thời vuông góc với d.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –1; 2), đường thẳng d :

Câu 6. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong
đường tròn đường kính AD, với AD = 2a. Gọi I là trung điểm của AB, biết khoảng cách từ I tới mặt

3a 3
. Tính:
8
a) Thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b) cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng SO và AD, với O là giao điểm của AC và BD.
phẳng (SCD) bằng

Câu 7. (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2; 2) và hai đường trung tuyến của
tam giác là d1 : 2x  5y  8  0 và d 2 : x  3y  2  0 . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

 x  x  y  1  1
(x, y  )
Câu 8. (1 điểm) Giải hệ phương trình: 
2
2
 y  x  2y x  y x  0
Câu 9 (1 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2  4y 2  2 .
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x 3  8y 3  3xy
------------ HẾT -----------1b) 0 < m < 9

2) x = /4 + k/2, x = –/6 + k2, x = 7/6 + k2

4a) 20 b) 805 cách
5) :{x=1–3t; y = –1+5t; z = 2+t}
7) 7x+y–16=0; 8x–13y+10=0; 11x–154y+88=0
8) (x;y) =(4;2)

91

3) I  2ln[(3+ 3 )/2]
6) a) V  a3 3 /4 b) 21/7
9) MaxP = 13/4; MinP = x – 7/2

ĐÁP ÁN – ĐỀ THI THỬ SỐ 3 – NĂM 2015

10
2


11
3


12
4