giáo trình thủy khí , thủy lực

TĨNH HỌC CHẤT LỎNG
(Fluid Statics)

FACULTY OF TRANSPORTATION MECHANICAL ENGINEERING

1



NỘI DUNG (Contents)



Mục tiêu



Áp suất thủy tĩnh và các tính chất



Sự biến thiên của áp suất thủy tĩnh



Dụng cụ đo áp suất



Áp lực thủy tĩnh



Chất lỏng chuyển động như vật rắn

Fluid Knematics

3


MỤC TIÊU (Objectives)



Định nghĩa áp suất thủy tĩnh và các tính chất của nó



Xác định quy luật thay đổi áp suất trong chất lỏng đứng yên



Tính áp lực thủy tĩnh do chất lỏng tác động lên các mặt
phẳng hay mặt cong tiếp xúc hay ngập trong nó



Phân tích chuyển động tịnh tiến hoặc quay của chất lỏng
chứa trong bình chứa (xem như chuyển động của vật rắn)

Fluid Kinematics

4


NỘI DUNG (Contents)



Mục tiêu



Áp suất thủy tĩnh và các tính chất



Sự biến thiên của áp suất thủy tĩnh



Dụng cụ đo áp suất



Áp lực thủy tĩnh



Chất lỏng chuyển động như vật rắn

Fluid Knematics

5


ÁP SUÁT THỦY TĨNH (Static Pressure)
Áp suất là lực tác dụng theo phương pháp tuyến trên một đơn vị diên tích bề mặt
chất lỏng

 F dF
p  lim

 A 0  A
dA
Nếu bề mặt có diện tích hữu hạn và áp suất phân bố đều trên bề mặt này  áp suất
trung bình

F
p
A

 Trong hệ đơn vị SI, đơn vị áp suất là N/m2 (Pa); atm; bar; kg/cm2
1 bar = 105 Pa = 0.98692 atm = 1.01972 kg/cm2
 Trong hệ đơn vị BG, đơn vị áp suất là psi; psf : 1 atm = 14.696 psi
Fluid Kinematics

6


ÁP SUÁT THỦY TĨNH (Static Pressure)

 Áp suất thực tại một điểm trong lòng chất lỏng gọi là áp suất tuyệt đối pt
(absolute pressure) – áp suất so với giá trị không tuyệt đối (chân không tuyêt đối)
 Trong thực tế, các thiết bị đo áp suất được hiệu chỉnh có giá trị 0 khi p = pa (áp
suất khí trời)  áp suất dư pd, áp suất chân không pck – áp suất so với mốc là pa.
Tại 1 điểm trong lòng chất lỏng:
 Nếu pt > pa  có áp suất dư : pd = pt – pa
 Nếu pt < pa  có áp suất chân không : pck = pa – pt

1

p d1  p t1  p a

pa

p ck 2  p a  p t 2

p t1

2

pt 2

Độ không
tuyệt đối

Fluid Kinematics

7

CÁC TÍNH CHẤT CỦA ÁP SUẤT THỦY TĨNH
 Áp suất thủy tĩnh tại một điểm: Áp suất thủy tĩnh tại một điểm theo mọi phương
đều bằng nhau
Chứng minh:
Xét phần tử chất lỏng hình nêm ở trạng thái cân
bằng. Theo định luật II Newton:

F

X

 ma X  0  p1z  p3l sin   0

1
F

ma

0

p

x

p
l
cos


 g xz  0

 Z
Z
2
3
2
Mặt khác: x = lcos và z = lsin

p1  p3


Khi phần tử chất lỏng  điểm (z  0)

1
 p2  p3  2  g z  0
p1  p2  p3
Áp suất thủy tĩnh là một đại lượng vectơ nhưng có tính chất như một đại lượng vô hướng
Fluid Kinematics

8


CÁC TÍNH CHẤT CỦA ÁP SUẤT THỦY TĨNH
 Định luật Pascal: Trong một bình kín chứa chất lỏng ở trạng thái tĩnh, bất kỳ sự
tăng áp suất nào cũng được truyền nguyên vẹn tới mọi điểm của chất lỏng

p1  p2

F2
F1
A2

A2
F2  F1
A1

l2

A1

Đây là nguyên lý làm việc của các
thiết bị như máy ép thủy lực, máy

p2

l1

tích năng, máy kích…

p1
Fluid Kinematics

9


NỘI DUNG (Contents)



Mục tiêu



Áp suất thủy tĩnh và các tính chất



Sự biến thiên của áp suất thủy tĩnh



Dụng cụ đo áp suất



Áp lực thủy tĩnh



Chất lỏng chuyển động như vật rắn

Fluid Knematics

10


PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG CỦA CHẤT LỎNG
Phương trình cân bằng của chất lỏng ở trạng thái tĩnh – PT Euler thủy tĩnh
Xét phần tử chất lỏng hình hộp chữ nhật ở trạng thái cân bằng.
p dz 


 p
 dxdy
z 2 


Giả sử áp suất tại tâm phần tử là p(x, y, z)
Tổng các lực tác dụng lên phần tử chất lỏng theo phương y:

dz

p dy 
 p  y 2  dxdz




p dy 
 p  y 2  dxdz





p dy 
p dy 
p
dFy   p 
dxdz

p


dxdz


dxdydz




y
2

y
2

y





Theo phương x:

dx

z

p dx 
p dx 
p



dFx   p 
dydz

p

dydz


dxdydz




x
2

x
2

x





Tương tự, theo phương z:

y

x

dy

 gdxdydz

p dz 

 p
 dxdy
z 2 


p dz 
p dz 


 p

dFz   p 
 dxdy   p 
 dxdy   gdxdydz     g  dxdydz
z 2 
z 2 


 z


Lưu ý: áp suất của chất lỏng tại các mặt được xấp xỉ từ khai triển chuỗi Taylor
Fluid Kinematics

11


PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG CỦA CHẤT LỎNG
Định luật II Newton:




 p  p  p  
 dF  dFx  dFy  dFz    x i  y j  z k    gk   a



p

      
Trong đó:    i 
j  k  - toán tử gradient

x

y
z 


Phương trình cân bằng của chất lỏng:

 
p   gk  0

dz

p dy 
 p  y 2  dxdz




p dy 
 p  y 2  dxdz



dx

z



p   gk   a

y

Trong trường hợp chất lỏng đứng yên

p dz 


 p
 dxdy
z 2 


0:

x

dy

 gdxdydz

p dz 

 p
 dxdy
z 2 


Phương trình Euler thủy tĩnh
Fluid Kinematics

12


SỰ BIẾN THIÊN CỦA ÁP SUẤT THỦY TĨNH
Từ phương trình Euler thủy tĩnh:

p p

 0  Áp suất p không đổi trên mặt phẳng xy  Mặt đẳng áp
x y
Trong chất lỏng đứng yên, áp suất không thay đổi theo phương nằm ngang
Xét theo phương z:

p dp

   g  dp    gdz  p2  p1     gdz
z dz
1
2

Trong chất lỏng đứng yên, áp suất tăng theo chiều ngược với z  càng xuống sâu
trong lòng chất lỏng, áp suất càng tăng

p A  pB  pC  pD  pE  pF  pG
pH  pI
Fluid Statics

13


SỰ BIẾN THIÊN CỦA ÁP SUẤT THỦY TĨNH
Sự biến thiên áp suất của chất lỏng không nén được:  = const
p

z

p0

z0

 dp    g  dz



pa

p = p0 + g(z0 – z)

Nếu điểm 0 nằm trên mặt thoáng, p0 = pa:


p = pa + gh

Trong đó: h – độ sâu điểm đang xét so với mặt thoáng
Xét theo áp suất dư:


h

Nước

pd = gh

p
: cột áp áp suất (Pressure Head)
g

Ví dụ: nếu pd = 50 kPa  hnước = 5.1 m và hHg = 0.376 m
Fluid Statics

Thủy ngân

14


SỰ BIẾN THIÊN CỦA ÁP SUẤT THỦY TĨNH
VÍ DỤ1: Bình chứa và đường ống thoát chứa đầy xăng và glycerin đến độ sâu như hình.
Xác định áp suất tại cửa xả C. (b) Biểu diễn kết quả dưới dạng mét nước. Biết x = 7112
N/m3 and gl = 12355 N/m3
ĐÁP ÁN:
Áp suất dư tại C:

pC   x hAB   gl hBC

Áp suất tại C không phụ thuộc vào kích thước và hình dạng của bình

chứa, chỉ phụ thuộc độ sâu của mỗi chất lỏng.
Cột áp áp suất, tính theo mét nước tại C:

p
h C
n
Fluid Kinematics

1.2 m

0.6 m

0.9 m

15


SỰ BIẾN THIÊN CỦA ÁP SUẤT THỦY TĨNH
Sự biến thiên áp suất của chất lỏng nén được:   const
p

z

p0

z0

 dp     gdz

Phương trình trạng thái của khí lý tưởng:
p





p
RT

z

dp
g


p p z RT dz
0
0

Trong đó: p – áp suất tuyệt đối; T – nhiệt độ tuyệt
đối và phụ thuộc z.
Xét trường hợp T = const = T0:
p

z

dp
g


p p z RT0 dz
0
0


p  p0e

 g 

 ( z  z0 )

RT
 0

Fluid Statics

Tầng bình lưu

Tầng đối lưu

16


SỰ BIẾN THIÊN CỦA ÁP SUẤT THỦY TĨNH
Trong tầng đối lưu, nhiệt độ giảm khi độ cao tăng:
T  T0 - Bz
Trong đó: T0 – nhiệt độ tại mực nước biển
B – tốc độ giảm nhiệt độ (lapse rate) – thay đổi theo từng ngày
Ở trạng thía tiêu chuẩn: T0 = 15 oC và B = 0.0065 K/m

 Bz 
p  pa 1 

T0 


g/(RB)



Tầng bình lưu

 Bz 
  0 1 

T0 


g
1
RB

Tầng đối lưu

Fluid Statics

17


CÁC TÍNH CHẤT CỦA ÁP SUẤT THỦY TĨNH
EXAMPLE 3: If sea level pressure is 101,350 Pa, compute the standard pressure at an
altitude of 5000 m, using (a) the exact formula and (b) an isothermal assumption at a
standard sea-level temperature of 15oC. Is the isothermal approximation adequate?
Solution:
Use absolute temperature in the exact formula:

 Bz 
p  pa 1 

T
0 



g/(RB)

 0.0065  5000 
 101350 1 
  54000Pa
288



If the atmosphere were isothermal at 288 K:

p  pa e

 gz 


 RT 

 56000 Pa

This is 4 percent higher than the exact result. The isothermal formula is inaccurate in the
troposphere.
Fluid Kinematics

18


NỘI DUNG (Contents)



Mục tiêu



Áp suất thủy tĩnh và các tính chất



Sự biến thiên của áp suất thủy tĩnh



Dụng cụ đo áp suất



Áp lực thủy tĩnh



Chất lỏng chuyển động như vật rắn

Fluid Knematics

19

DỤNG CỤ ĐO ÁP SUẤT
Phong vũ biểu – khí áp kế (barometer): đo áp suất khí quyển

p B  p A   Hg gh  0   Hg gh

p B  p C  p a   Hg gh
pa

p a   gh
Thủy ngân

Trong điều kiện tiêu chuẩn (T = 0oC), áp suất khí trời pa = 760 mmHg = 10.3 mH20
Đơn vị đo áp suất mmHg còn được gọi là Torr
1 atm = 760 mmHg = 760 Torr


1 Torr = 133.3 Pa

Fluid Statics

20


DỤNG CỤ ĐO ÁP SUẤT
Áp kế (manometer): đo áp suất dư

Áp suất dư tại A:

p A   h   gh

Áp suất dư tại A:

p A  p1   2 h2   1h1

Fluid Statics

Độ chênh áp suất:

pA  pB 2h2 3h3 1h1

21


DỤNG CỤ ĐO ÁP SUẤT
Các loại áp kế khác:
Áp kế kim loại (Bourdon gage)

Bộ chuyển đổi áp suất (Pressure Transducer)

Fluid Statics

22


DỤNG CỤ ĐO ÁP SUẤT
VÍ DỤ 3: Một bình chứa nước bị nén bởi không khí. Bình đặt ở độ cao 1400 m, tại đó áp
suất khí trời là 85.6 kPa. Xác định áp suất của không khí chứa trong bình nếu h1 = 0.1 m,
h2 = 0.2 m, và h3 = 0.35 m. Cho biết khối lượng riêng của nước, dầu và thủy ngân lần lượt
là 1000 kg/m3, 850 kg/m3, và 13600 kg/m3
ĐÁP ÁN:

Giả thiết: Không khí chứa trong bình có áp suất
đồng nhất (Bỏ qua sự thay đổi theo độ cao)  xác
định áp suất tại mặt thoáng không khí – nước:

p1   H 2O gh1  oil gh2   Hg gh3  p2  pa


p1  pa   H 2O gh1  oil gh2   Hg gh3  130kPa
Fluid Kinematics

23


NỘI DUNG (Contents)



Mục tiêu



Áp suất thủy tĩnh và các tính chất



Sự biến thiên của áp suất thủy tĩnh



Dụng cụ đo áp suất



Áp lực thủy tĩnh



Chất lỏng chuyển động như vật rắn

Fluid Knematics

24


ÁP LỰC THỦY TĨNH

Fluid Statics

25