TS247 BG bai toan tuong giao ham bac 3 bac 4 _LUYỆN THI THPT QG 2018 TUYENSINH247.VN

BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO HÀM BẬC 3 – BẬC 4
Ví dụ 1 : Cho y  2x 3  3mx 2   m  1 x  1  Cm  . Tìm m để y   x  1 cắt  Cm  tại ba điểm
phân biệt
Giải
Ta có phương trình hoành độ giao điểm
2x 3  3mx 2   m  1 x  1   x  1 1
 2x 3  3mx 2   m  1 x  x  0
 2x 3  3mx 2  mx  0
 x  2x 2  3mx  m   0
x  0
 2
 2x  3mx  m  0

 2

Để đường thẳng cắt  Cm  tại ba điểm phân biệt  phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt

 phương trình  2  có hai nghiệm phân biệt  0
9m 2  4.2m  0
  0


x  0
m  0
m  0

2
9m  8m  0
8



 m 
9
m  0

m  0
m  0

m  8
9


Ví dụ 2 : Cho y  x3  2x 2  1  m  x  m  Cm  . Tìm m để  Cm  trục hoành tại ba điểm có hoành
độ x1 , x2 , x3 sao cho: x12  x22  x32  4
Giải
Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


x3  2x 2  1  m  x  m  0

  x  1  x 2  x  m   0  2 
x  1
 2
x  x  m  0

1

  0

1  4m  0
m  


4

x  1
 m  0
m  0
Coi phương trình  2  có hai nghiệm x1 , x2
 x3  1

x12  x2 2  x32  4
 x12  x2 2  3
  x1  x2   2 x1 x2  3
2

 1  2  m   3
 1  2m  3
 m 1
 1
  m 1
 4
m  0
Ví dụ 3 : Cho y  x 4   3m  2  x 2  3m  Cm  . Tìm m để y  1 cắt  Cm  tại bốn điểm phân biệt
có hoành độ nhỏ hơn 2
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm :
x 4   3m  2  x 2  3m  1 1
 x 4   3m  2  x 2  3m  1  0

Đặt x 2  t  t  0 

 t 2   3m  2  t  3m  1  0  2 
Để y  1 cắt  Cm  tại bốn điểm phân biệt  phương trình  2  có hai nghiệm phân biệt dương

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


 3m  2   4  3m  1  0
  0


  x1  x2  0  3m  2  0
x x  0

 1 2
3m  1  0
2


9m 2  0
m  0

2


 m 


1
3

m  3
1

m  3
x2  22  t  4

b   3m  2  3m

 3m  1
2a
2
b   3m  2  3m
t2 

1
2a
2
t1 

Vì t  4  3m  1  4  m  1
 1
  m 1
 3
m  0

Ví dụ 4 : Cho y   x 4  2  m  2  x 2  2m  3  Cm  . Tìm m để  Cm  cắt Ox tại bốn điểm phân
biệt có hoành độ tạo thành cấp số cộng

Giải
Phương trình hoành độ giao điểm :

 x4  2  m  2  x 2  2m  3  0 1
Đặt x 2  t  t  0 

 t 2  2  m  2  t  2m  3  0  2 
Để phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt  phương trình  2  có hai nghiệm phân biệt

0

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


 4  m  2  2  4  2m  3   0
  0


 t1  t2  0  2  m  2   0
t t  0

12
2m  3  0

 4 m 2  8m  4  0

 m  2

3

m 

2
 2m  2 2  0
m  1




3
3
m 
m  2

2
2  m  2    2m  2 
1
2
2  m  2    2m  2 
t2 
 2m  3
2
t1  1  x1  1; x2  1
t1 

t2  2m  3  x3  2m  3; x4   2m  3

Trường hợp 1:

1;  2m  3; 2m  3;1

 1  2m  3  2 2m  3
 3 2m  3  1
m

13
( thỏa mãn)
9

Trường hợp 2:

 2m  3; 1;1; 2m  3
  2m  3  1  2
 2m  3  3

 m  3 ( thỏa mãn)

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!