Tương giao hàm bậc 3

Tài liệu ôn thi đại học năm học 2008-2009
A- CƠ Sở Lý THUYếT
Phơng pháp:
+PP nhẩm nghiệm: Nói chung là nhẩm nghiệm hữu tỉ
+PP đồ thị: dựa vào hình dạng đồ thị và cực trị hàm bậc ba
+PP hàm số: Chuyển về bài toán tơng giao mới
B-Bài tập
1. Cho hàm số y=
3 2
3 9 1x mx x + +
(1). Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đt y=x+1
2. Cho hàm số y=
( )
3 2 2 3 2
3 3 1x mx m x m m + + +
(1).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=1
b.Tìm k để phơng trình:
3 2 3 2
3 3 0x x k k + + =
có 3 nghiệm phân biệt
3. Cho hs y=
( ) ( )
3 2
1 1 1x m x m x + + +
(1). CMR khi m0 đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
4. Cho hàm số y=
3 2
2
1
3

x mx +
(1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành
5. Cho hàm số y=
3 2
x mx x m + +
(1). Tìm m để (1)nhận điểm có hoành độ bằng 1 làm điểm uốn
6. Cho hàm số y=
3 2
6 9x x mx +
(1). Tìm m để đt y=x cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt
7. Cho hàm số y=
3 2
x mx x m+
(1). Tìm m để (1) cắt trục hoành tai 3 điểm phân biệt và hoành độ các giao điểm
lập thành cấp số cộng
8. Cho h số y=
( )
( )
2
1x x mx m + +
(1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
9. Cho hàm số y=
3 2
2 3 1x x +
(C). Gọi
k
d
là đờng thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đờng
thẳng
k

d
cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
10. Cho hsố y=
3 2 2
3 5x x m m +
(1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
11. Cho hàm số y=
3 2
1x mx +
(
m
C
). Xác định m để (
m
C
) tiếp xúc đt d: y=5. Khi đó tìm giao điểm còn lại của đt d
với đờng cong (
m
C
)
12. Cho (
m
C
) y=
( )
( )
( )
3 2 2
3 1 2 4 1 4 1x m x m m x m m + + + + +
. Tìm m để (

m
C
) cắt 0x tại 3 điểm phân biệt có
hoành độ >1
HD: pt
( )
( )
( )
3 2 2
3 1 2 4 1 4 1x m x m m x m m + + + + +
=0
( ) ( ) ( )
( )
2 2 1 0x x m x m + =
ycbt
1
1
2
m<
13. Cho (
m
C
) : y=
3
2x mx+ +
. Tìm m để
m
C
) cắt 0x tại đúng 1 điểm
14. Cho (

m
C
) : y=
3
1
3
x x m +
. Tìm m để
m
C
) cắt 0x tại 3 điểm phân biệt
15. Cho (
m
C
) : y=
3 2
3 9x x x m+ +
. Tìm m để
m
C
) cắt 0x tại 3 điểm phân biệt
16: Cho hàm số y=
3
3 2x x +
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b.Gọi d là đờng thẳng đi qua A(3;20) và có hệ góc là m. Tìm m để đg thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt
17: Cho hàm số y=
3
3x x m +
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m=2

b. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc trục 0x
18. Cho hàm số y=
3 2
3 1x x+ +
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b.Tìm k để đờng thẳng y=kx tiếp xúc với (C)
19. Cho hàm số y=
3 2
3x x +
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b. Tìm m để phơng trình
3 2 3 2
3 3 0x x m m + + =
có 3 nghiệm phân biệt
20. Cho hàm số y=
4 2
1x mx m +
a. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=8
b. Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
21. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=
4 2
6 5x x +
2. Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt
4 2
2
6 log 0x x m =
1
Tài liệu ôn thi đại học năm học 2008-2009
22 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=
( )

4
2
2 1
2
x
x
2.Viết phơng trình các đờng thẳng đi qua A(0;2) và tiếp xúc (C)
23: 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=
3
3 2x x + +
2.Tìm m để phơng trình
3
3 2 6 0
m
x x + =
có 3 nghiệm phân biệt
24. Cho hàm số y=
3 2
2 3 1x x
(C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b. Cho d là đờng thẳng có phơng trình y=kx-1 . Tìm k để đờng thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt, trong đó có
2 điểm có hoành độ dơng
25. Cho hàm số y=
3
3 2x x
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b.Điểm A(C) có hoành độ
0
A

x =
, d là đtđi qua A và có hệ số góc k. Xác định k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
26: Cho hàm số y=
3
1x mx m +
(1)
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=1
3. Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc trục hoành
27 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y=
3
3 4x x
b. Biện luận theo m số nghiệm phơng trình
3
3 4x x
=2m-1
28: Cho hàm số y=
( )
3
2 1 1x m x m + +
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=1
2. Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc y=2mx-m-1
Chuyên đề-T ơng giao hàm phân thức
A-Cơ sở lú thuyết.
Cho hàm số y=f(x)=
2
ax bx c
mx n
+ +
+

(C)
1.Đồ thị (C) cắt 0x tại 2 điểm phân biệt

f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt

g(x)=
2
0ax bx c+ + =
có 2 nghiệm
phân biệt
n
m

2. .Đồ thị (C) cắt 0x tại 1 điểm

f(x)=0 có 1 nghiệm

g(x)=
2
0ax bx c+ + =
có đúng 1 nghiệm
n
m



0
0
n
g

m
=





ữ



3. .Đồ thị (C) không cắt 0x

f(x)=0 vô nghiệm
4. Đồ thị (C) cắt đt d có pt y=ex+f tại 2 điểm phân biệt nằm ở 2 nhánh khác nhau của đồ thị

f(x)=ex+f có 2
nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
n
x x
m
< <
6. Cho hàm số y=f(x) (C), y=g(x) (
C

). Hai đồ thị (C) và (

C

) tiếp xúc


( ) ( )
( ) ( )
f x g x
f x g x
=



=

có nghiệm
7. Đờng thẳng d có pt y=ex+f cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho gốc tọa độ 0 là trung điểm AB
PP: Phơng trình hoành độ giao điểm f(x)=ex+f

quy đồng ta đợc g(x)= có 2 nghiệm phân biệt
1 2
,x x

n
m

thỏa
mãn
1 2
0x x+ =

B-Bài tập
1. Cho hàm số y=
2
3 3
2( 1)
x x
x
+

(1). Tìm m để đt y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB=1
2: Cho hàm số y=
2
1
mx x m
x
+ +

(1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm có
hoành độ dơng
3: Cho hsố y=
2
2 4
2
x x
x
+

(1). Tìm m để đt
m
d

: y=mx+2-2m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt
2
Tài liệu ôn thi đại học năm học 2008-2009
4. Cho hs y=
2
(2 1)
1
m x m
x


(1). Tìm m để đồ thị hsố (1) tiếp xúc với đờng thẳng y=x
5: Cho hàm số y=
3
2
x
x
+
+
(C). CMR đờng thẳng y=
1
2
x m
luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Xác định m sao
cho độ dài đoạn AB là nhỏ nhất ĐS: m=-2, AB=
10
6: Cho hàm số y=
2 4
1
x

x
+
+
(C). CMR đờng thẳng y=2x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Xác định m sao
cho độ dài đoạn AB là ngắn nhất ĐS : m=4, AB=2
5
7: Cho hsố y=
2
1
x
x

+
(C). CMR đt 2x+y+m=0 luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thuộc hai nhánh khác nhau
của (C). Xác định m sao cho độ dài đoạn AB là ngắn nhất
8: Cho hsố y=
2
2 3
2
x x
x


(C). Tìm m để d: y=2mx-m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc hai nhánh của (C)
9: Cho hàm số y=
2
2 4 10
1
x x
x

+
+
(C). Tìm m để đờng thẳng
m
d
: mx-y-m=0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,
B. Xác định m sao cho độ dài đoạn AB là ngắn nhất
10: Cho hsố y=
2
1
1
x x
x
+

(C). Tìm m để đờng thẳng
m
d
: y=mx+2-2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B.
11: Cho hsố y=
2
2 2
1
x x
x
+ +
+
. Biện luận theo k số nghiệm pt
2
2 2

1
x x
x
+ +
+
-kx-k=0
12: Cho hàm số y=
2
4
1
x x
x
+

. Với giá trị nào của a thì đờng thẳng y=a cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
13. 1. Khảo sát hàm số y=
2
1x
x
+
2. Biện luận theo m số nghiệm phơng trình
2
1x
x
+
=
2
1m
m
+

14**: Cho hàm số y=
( )
2
2
1
x m x m
x
+ +
+
(1). Tìm m để đờng thẳng y=-x-4 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm đối
xứng nhau qua đờng thẳng y=x
15: Cho hàm số y=
2
2 5
1
x x
x
+

(1). Xác định m để đờng thẳng y=mx cắt đồ thị (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho gốc 0 là trung điểm AB ĐS : m=-2
16: Cho hàm số y=f(x)=
2
1
1
x mx
x
+

(1). Xác định m để đờng thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt

A, B sao cho 0A

0B
17: Cho hàm số y=x-
1
1x +
. Tìm các giá trị của m để đt y=m cắt đồ thị hàm số tại A, B sao cho 0 0A B
18: Cho hàm số y=f(x)=
2
1
1
x mx
x
+ +
+
. Tìm m để đồ thị tiếp xúc trục hoành
19: Cho hsố y=
2
x x a
x a
+ +
+
(C).Tìm a để đt d: y=x-1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt
20: Cho hàm số y=
2
1
1
x x
x
+

(C). Tìm m để đờng thẳng d:y=-x+m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt. Khi đó
chứng minh rằng 2 giao điểm đều thuộc một nhánh của đồ thị
21: Cho hsố y=
3
3
1
x
x
+ +

1. CMR đt y=2x+m luôn cắt đồ thị tại hai điểm có hoành độ
1 2
,x x
2. Tìm m để d=
( )
2
1 2
x x
đạt GTNN ĐS : m=0
3
Tài liệu ôn thi đại học năm học 2008-2009
22: Cho hsố y=x+1+
1
2x +
. Tìm a để đt y=a(x+1)+1 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ trái dấu
23: Cho y=
2
2 9
2

x x
x
+

(C).Tìm m để d: y=m(x-5)+10 cắt (C) tại A, B phân biệt và nhận M(5,10) là trung điểm
24: Tìm m để (
m
C
): y=
2
( 3) 1
1
mx m x
x
+ + +

cắt 0x tại A, B phân biệt sao cho độ dài AB nhỏ nhất
25: Cho hàm số y=
( )
2 1
2
x
C
x
+
+
. Chứng minh rằng đt d qua A(0,a) với hệ số góc bằng 1 luôn cắt đồ thị (C) tại hai
điểm phân biệt B, C. Tìm min
BC
26: Cho hàm số y=

2
3 2 1
(1)
2
ax ax a
x
+ + +
+
. Với giá trị nào của a thì đồ thị hàm số tiếp xúc với đờng thẳng y=a
27: Cho hàm số y=
2
2 2
( )
1
x x
C
x
+

. Tìm m để đt y=-x+m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm A, B đối xứng nhau qua đờng
thẳng y=x+3
4