De thi HSG toan 8 nghia lam 2012 2013

wWw.SoanBai.Com

TRƯỜNG THCS NGHĨA LÂM
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN
Thời gian 150 phút
Câu 1: ( 6điểm)
1) Chứng minh rằng tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết
cho 9.
2) Chứng minh rằng nếu m là số nguyên tố lớn hơn 3 thì A= 3t +1 + 2009m2 là
hợp số với mọi t ∈ N
Câu 2: (5 ddiểm)
1) Cho x,y,z,là các số nguyên khác 0. Chứng minh rằng nếu a =x2 – yz ;
b = y2 – xz ; c = z2 – xy thì ax + by + cz chia hết cho a + b + c
4

2) Chứng minh : x + y

4

≥ ( x + y)

4

8

Câu 3 : ( 2 điểm)
Trong cuộc thi học sinh giỏi khối lớp 8, vòng đầu nhà trường quy định mỗi học
sinh dự thi phải trả lời 20 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm , mỗi câu trả
lời sai bị trừ 7 điểm. Học sinh nào có tổng số điểm từ 130 điểm trở lên thì mới được
dự thi ở vòng tiếp theo. Hỏi học sinh dự thi phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu

hỏi ở vòng đầu thì mới được dự thi ở vòng tiếp theo?
Câu 4: (5 điểm )
Cho tam giác đều ABC, đường cao AD, trực tâm H. Trên cạnh BC lấy điểm
M( M ≠ D), từ M kẻ ME ⊥ AB ( E∈ AB ), kẻ MF ⊥ AC ( F ∈ AC ); gọi I là trung điểm
của AM.
a) Tứ giác DEIF là hình gì?Vì sao?
b) Chứng minh các đường thẳng MH,ID,EF đồng quy
Câu 5:( 2 điểm )
Cho tam giác ABC có AB = 6cm ; AC = 7cm; BC = 8cm. Gọi G là trọng tâm của
tam giác ABC; O là giao điểm của ba tia phân giác trong tam giác ABC. Chứng
minh GO//AC.
------------------------------------------Hết-------------------------------------------------------