hướng dẫn xử lí hình học không gian 11 vấn đề 1 véc tơ trong không gian

Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Chủ đề 2 : Hình học không gian cổ điển
Theo dõi Fanpage : để có thêm nhiều tài liệu bổ ích

ÔN TẬP TRỌNG TÂM KIẾN THỨC TOÁN 11
Vấn đề 1 : Véc tơ trong không gian ( Phần số 01 )
Nguồn : Sưu tầm và biên soạn

Câu 1:

Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x  2a  b; y  4a  2b; z  3b  2c .
Chọn khẳng định đúng?
A. Hai vectơ y; z cùng phương.

B. Hai vectơ x; y cùng phương.

C. Hai vectơ x; z cùng phương.

D. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng.
Hướng dẫn giải

Chọn B.
+ Nhận thấy: y  2 x nên hai vectơ x; y cùng phương.

Câu 2:

Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O . Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu ABCD là hình bình hành thì OA  OB  OC  OD  0 .
B. Nếu ABCD là hình thang thì OA  OB  2OC  2OD  0
C. Nếu OA  OB  OC  OD  0 thì ABCD là hình bình hành.

D. Nếu OA  OB  2OC  2OD  0 thì ABCD là hình thang.
Hướng dẫn giải
Chọn B.

Câu 3:

Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Chọn khẳng định đúng?
A. BD, BD1 , BC1 đồng phẳng.

B. CD1 , AD, A1B1 đồng phẳng.

C. CD1 , AD, AC
đồng phẳng.
1

D. AB, AD, C1 A đồng phẳng.
Hướng dẫn giải

Chọn C.

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Chủ đề 2 : Hình học không gian cổ điển
Theo dõi Fanpage : để có thêm nhiều tài liệu bổ ích

D

C

A

B

D1

C1

A1

B1

 M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AA1 , DD1 , CD .
Ta có CD1 / /(MNPQ); AD / /  MNPQ  ; AC
1 / /( MNPQ)  CD1 , AD, A1C đồng phẳng.
Câu 4:

Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x  2a  b; y  a  b  c; z  3b  2c .
Chọn khẳng định đúng?
A. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng.

B. Hai vectơ x; a cùng phương.

C. Hai vectơ x; b cùng phương.

D. Ba vectơ x; y; z đôi một cùng phương.
Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có: y 

Câu 5:





1
x  z nên ba vectơ x; y; z đồng phẳng.
2

Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
AB  B1C1  DD1  k AC1

A. k  4 .

B. k  1 .

C. k  0 .

D. k  2 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018

Chủ đề 2 : Hình học không gian cổ điển
Theo dõi Fanpage : để có thêm nhiều tài liệu bổ ích

D

C

A

B

D1

C1

A1

B1

+ Ta có: AB  B1C1  DD1  AB  BC  CC1  AC1 . Nên k  1 .

Câu 6:

Cho hình hộp ABCD. ABCD có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt
AC  u , CA  v , BD  x , DB  y . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

1
B. 2OI   (u  v  x  y ) .
2
1

D. 2OI  (u  v  x  y ) .
4
Hướng dẫn giải

1
A. 2OI   (u  v  x  y ) .
4
1
C. 2OI  (u  v  x  y ) .
2

Chọn A.

K

D

C
J

A

B

O
D’

A’

B’

+ Gọi J , K lần lượt là trung điểm
+ Ta có: 2OI  OJ  OK 

C’



của AB, CD .



1
1
OA  OB  OC  OD   (u  v  x  y)
2
4

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Chủ đề 2 : Hình học không gian cổ điển
Theo dõi Fanpage : để có thêm nhiều tài liệu bổ ích

Câu 7:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A1B1C1 . Đặt AA1  a, AB  b, AC  c, BC  d , trong các đẳng
thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. a  b  c  d  0 .

B. a  b  c  d .

D. a  b  c .

C. b  c  d  0 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.

A

C

B

A1

C1

B1
+ Dễ thấy: AB  BC  CA  0  b  d  c  0 .

Câu 8:

Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình
hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. BD, AK , GF đồng phẳng.

B. BD, IK , GF đồng phẳng.

C. BD, EK , GF đồng phẳng.

D. BD, IK , GC đồng phẳng.
Hướng dẫn giải

Chọn B.

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Chủ đề 2 : Hình học không gian cổ điển
Theo dõi Fanpage : để có thêm nhiều tài liệu bổ ích

D

C

A

B
K
I
H

G

E

F

 IK //( ABCD)

+ GF //( ABCD)  IK , GF , BD đồng phẳng.
BD  (ABCD)

+ Các bộ véctơ ở câu A, C , D không thể có giá cùng song song với một mặt phẳng.

Câu 9:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu giá của ba vectơ a, b, c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.
B. Nếu trong ba vectơ a, b, c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng.
C. Nếu giá của ba vectơ a, b, c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng
phẳng.
D. Nếu trong ba vectơ a, b, c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
+ Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng.

Câu 10: Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. AC1  AC
 2 AC .
1

B. AC1  CA1  2C1C  0 .

C. AC1  AC
 AA1 .

1

D. CA1  AC  CC1 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.

+ Gọi O là tâm của hình hộp ABCD. A1B1C1D1 .
+ Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra.

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Chủ đề 2 : Hình học không gian cổ điển
Theo dõi Fanpage : để có thêm nhiều tài liệu bổ ích

D

C

A

B

O
D1

C1

A1

B1

Câu 11: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB  BC  CD  DA  O .
B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB  CD .
C. Cho hình chóp S. ABCD . Nếu có SB  SD  SA  SC thì tứ giác ABCD là hình bình
hành.
D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB  AC  AD .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
B

A

D

C

SB  SD  SA  SC  SA  AB  SA  AD  SA  SA  AC.
 AB  AD  AC.  ABCD là hình bình hành

Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Ta có AB.EG bằng?
A. a 2 2 .

B. a 2 .

C. a 2 3 .

D.

a2 2
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Chủ đề 2 : Hình học không gian cổ điển
Theo dõi Fanpage : để có thêm nhiều tài liệu bổ ích
B

A

C

D

F

E

G

H





2

AB.EG  AB. EF  EH  AB.EF  AB.EH  AB  AB. AD ( EH  AD)  a 2 (Vì AB  AD )

Câu 13: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần
và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:

1
1
A. OA  OB  OC  OD .
2
2

1
1
B. OA  OC  OB  OD .
2
2

C. OA  OC  OB  OD .

D. OA  OB  OC  OD  0 .
Hướng dẫn giải
B

A

D

C

Chọn C.

OA  OC  OB  OD  OA  OA  AC  OA  AB  OA  BC  AC  AB  BC

Câu 14: Cho hình hộp ABCD. ABCD . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’ A’
và BCCB . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng

B. IK 

1
1
AC  AC 
2
2

C. Ba vectơ BD; IK ; BC  không đồng phẳng. D. BD  2IK  2BC
Hướng dẫn giải
Chọn C.

A. Đúng vì IK , AC cùng thuộc  BAC 



 

 



1
1
1
1
1
a  b  a  c  b  c  AC  AC .
2
2
2
2
2
1
1
1
C. Sai vì IK  IB  B ' K  a  b  a  c  b  c .
2
2
2
B. Đúng vì IK  IB  B ' K 



 

 



 BD  2IK  b  c  b  c  2c  2BC  ba véctơ đồng phẳng.

D. Đúng vì theo câu C  BD  2IK  b  c  b  c  2c  2BC  2BC.
Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Chủ đề 2 : Hình học không gian cổ điển
Theo dõi Fanpage : để có thêm nhiều tài liệu bổ ích

Câu 15: Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M , N sao cho AM  3MD ,
BN  3NC . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC . Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào sai?
A. Các vectơ BD, AC, MN đồng phẳng.

B. Các vectơ MN , DC, PQ đồng phẳng.

C. Các vectơ AB, DC, PQ đồng phẳng.

D. Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng.

Chọn A.
A

P

M

B

D

Q
N
C



 MN  MA  AC  CN
 MN  MA  AC  CN
A. Sai vì 



 MN  MD  DB  BN
3MN  3MD  3DB  3BN
1
 4MN  AC  3BD  BC  BD, AC, MN không đồng phẳng.
2

1
 MN  MP  PQ  QN
 2MN  PQ  DC  MN  PQ  DC
B. Đúng vì 
2


 MN  MD  DC  CN





 MN , DC, PQ : đồng phẳng.

C. Đúng. Bằng cách biểu diễn PQ tương tự như trên ta có PQ 
D. Đúng. Biểu diễn giống đáp án A ta có MN 





1
AB  DC .
2

1
1
AB  DC .
4
4

Câu 16: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a . Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề
sau đây:
A. AD  CB  BC  DA  0

a2

B. AB.BC   .
2

C. AC. AD  AC.CD.

D. AB  CD hay AB.CD  0 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Chủ đề 2 : Hình học không gian cổ điển
Theo dõi Fanpage : để có thêm nhiều tài liệu bổ ích
A

C

B

D

Vì ABCD là tứ diện đều nên các tam giác ABC, BCD, CDA, ABD là các tam giác đều.
A. Đúng vì AD  CB  BC  DA  DA  AD  BC  CB  0 .
B. Đúng vì AB.BC   BA.BC  a.a.cos 600 

a 2
.

2

a2
a2
0
C. Sai vì AC. AD  a.a.cos 60 
; AC.CD  CA.CD  a.a.cos 60   .
2
2
0

D. Đúng vì AB  CD  AB.CD  0.

Câu 17: Cho tứ diện ABCD . Đặt AB  a, AC  b, AD  c, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD .
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

C. AG 











1
abc .

3
1
D. AG  a  b  c .
4
Hướng dẫn giải
B. AG 

A. AG  a  b  c .



1
abc .
2

Chọn B.
A

B

D
G
M
C

Gọi M là trung điểm BC .
Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018

Chủ đề 2 : Hình học không gian cổ điển
Theo dõi Fanpage : để có thêm nhiều tài liệu bổ ích



2
2 1
AG  AB  BG  a  BM  a  . BC  BD
3
3 2

a
Câu 18:









 



1
1
1
AC  AB  AD  AB  a  2a  b  c  a  b  c .

3
3
3

Cho hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . Gọi M là trung điểm AD . Chọn đẳng thức đúng.
A. B1M  B1B  B1 A1  B1C1 .

1
B. C1M  C1C  C1D1  C1B1 .
2

1
1
C. C1M  C1C  C1D1  C1B1 .
2
2

D. BB1  B1 A1  B1C1  2B1D .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
B

A
M

C

D

A1

B1

D1

A. Sai vì B1M  B1B  BM  BB1 

 BB1 

C1











1
1
B1 A1  B1 A1  B1C1  BB1  B1 A1  B1C1.
2
2

B. Đúng vì C1M  C1C  CM  C1C 

 C1C 



1
1
BA  BD  BB1  B1 A1  B1D1
2
2









1
1
CA  CD  C1C  C1 A1  C1D1
2
2





1
1

C1B1  C1D1  C1D1  C1C  C1D1  C1B1.
2
2

C. Sai. theo câu B suy ra
D. Đúng vì BB1  B1 A1  B1C1  BA1  BC  BD1 .

Câu 19: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA  GB  GC  GD  0 ( G là trọng tâm của tứ
diện). Gọi GO là giao điểm của GA và mp ( BCD) . Trong các khẳng định sau, khẳng định
nào đúng?
Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Chủ đề 2 : Hình học không gian cổ điển
Theo dõi Fanpage : để có thêm nhiều tài liệu bổ ích

A. GA  2G0G .

B. GA  4G0G .

C. GA  3G0G .

D. GA  2G0G .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
A

G

B

D
G0
M
C

Theo đề: GO là giao điểm của GA và mp  BCD   G0 là trọng tâm tam giác BCD .

 G0 A  G0 B  G0C  0
Ta có: GA  GB  GC  GD  0



 



 GA   GB  GC  GD   3GG0  G0 A  G0 B  G0C  3GG0  3G0G

Câu 20: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC . Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai?
A. Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng.

B. Các vectơ AB, AC, MN không đồng

phẳng.
C. Các vectơ AN , CM , MN đồng phẳng.

D. Các vectơ BD, AC, MN đồng phẳng.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
A. Đúng vì MN 





1
AB  DC .
2

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Chủ đề 2 : Hình học không gian cổ điển
Theo dõi Fanpage : để có thêm nhiều tài liệu bổ ích
A

M

B

D

N
C

B. Đúng vì từ N ta dựng véctơ bằng véctơ MN thì MN không nằm trong mặt phẳng  ABC  .
C. Sai. Tương tự đáp án B thì AN không nằm trong mặt phẳng  CMN  .
D. Đúng vì MN 





1
AC  BD .
2

Câu 21: Cho tứ diện ABCD . Người ta định nghĩa “ G là trọng tâm tứ diện ABCD khi

GA  GB  GC  GD  0 ”. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. G là trung điểm của đoạn IJ ( I , J lần lượt là trung điểm AB và CD )
B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD
C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC
D. Chưa thể xác định được.
Hướng dẫn giải
Chọn D.



 



Ta có: GA  GB  GC  GD  0  2GI  2GJ  0

G là trung điểm IJ nên đáp án A đúng
Tương tự cho đáp án B và C cũng đúng.

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Chủ đề 2 : Hình học không gian cổ điển
Theo dõi Fanpage : để có thêm nhiều tài liệu bổ ích

Câu 22: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng
thức đúng?
1
A. AO  AB  AD  AA1
3
1
C. AO  AB  AD  AA1
4

















1
AB  AD  AA1
2
2
D. AO  AB  AD  AA1 .
3
Hướng dẫn giải

B. AO 

Chọn B.
Theo quy tắc hình hộp: AC1  AB  AD  AA1
Mà AO 





1
1
AC1 nên AO  AB  AD  AA1 .
2
2

Câu 23: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Từ AB  3 AC ta suy ra BA  3CA
1
B. Nếu AB   BC thì B là trung điểm đoạn AC .
2
C. Vì AB  2 AC  5 AD nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng
D. Từ AB  3 AC ta suy ra CB  2 AC .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
A

M

G
B

D

N
C

Ta có: AB  2 AC  5 AD
Suy ra: AB, AC , AD hay bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.

Câu 24: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm
của MN . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. MA  MB  MC  MD  4MG

B. GA  GB  GC  GD

C. GA  GB  GC  GD  0

D. GM  GN  0 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018


Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018
Chủ đề 2 : Hình học không gian cổ điển
Theo dõi Fanpage : để có thêm nhiều tài liệu bổ ích

M , N , G lần lượt là trung điểm của AB, CD, MN theo quy tắc trung điểm :
GA  GB  2GM ; GC  GD  2GN ; GM  GN  0
Suy ra: GA  GB  GC  GD  0 hay GA  GB  GC  GD .

Câu 25: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Hãy tìm mệnh đề sai trong những
mệnh đề sau đây:
A. 2 AB  BC   CD  DA  0

B. AD. AB  a 2

C. AB.CD  0

D. AC   a 3 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.

D'

A'

C'

B'

D

A

C

B

Ta có : 2 AB  BC   CD  DA  0



 



 AB  AB  CD  BC   DA  0  AB  0  0  0  AB  0 (vô lí)

Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018