Tài liệu Chủ đề 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN docx

Chủ đề 1
VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
PHƯƠNG PHÁP:
Để biểu diễn một véc tơ qua các véc tơ khác
,chứng minh một đẳng thức véc tơ,chứng
minh hai véc tơ vuông góc hay ba véc tơ
đồng phẳng …,ta sử dụng các quy tắc :ba
điểm,hình bình hành,trung tuyến,trung
điểm,trọng tâm tam giác,trọng trọng tứ
diện,đường chéo hình hộp

B
S
D
C
O
G
A
Ví dụ 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành
tâm O.Chứng minh rằng: 1)
( )
) 2
)2
3 1
)
2 2
i AB AD AS SB SD
ii SO BA SC DB
iii SO DC AD SB SD

+ − = +
− − =
+ − = −
uuur uuur uuur uur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uur uuur
2) Tìm điểm G sao cho
GS GA GB GC GD O+ + + + =
uuur uuur uuur uuur uuur ur

O
O'
D'
A'
B'
C'
A
B
C
D
Ví dụ 2
Cho hình hộp ABCD.A
/
B
/
C
/
D
/

có tâm hai đáy lần lượt là O
và O/.Các véc tơ
, ,AB a AD b AA c
′
= = =
uuur r uuur r uuur r
Hãy biểu diễn các vec tơ
, , , ,BD A C B D DO C O
′ ′ ′ ′ ′
uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur
theo
, ,a b c
r r r

A
B
C
D
M
G
I
Ví dụ 3
Cho tứ diện ABCD,G là trọng
tâm tam giác BCD,I là trung
điểm AG,M là điểm bất
kỳ.Chứng minh rằng:
) 3
)3
a MB MC MD MG
b IA IB IC ID O

+ + =
+ + + =
uuur uuuur uuuur uuuur
uur uur uur uur ur

M
O'
O
D'
A'
B'
C'
A
B
C
D
Ví dụ 4
Cho hình hộp
.ABCD A B C D
′ ′ ′ ′
có tâm hai đáy lần lượt là O
và O/.M là trung điểm của
BC,các vec tơ
, ,AB a AD b AA c
′
= = =
uuur r uuur r uuur r
Hãy biểu diễn các vec tơ
, , , , ,AD O O CC BA C D O M
′ ′ ′ ′ ′ ′

uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur
theo
, ,a b c
r r r
rồi suy ra các bộ ba vec tơ đồng phẳng :
( ) ( )
, , ; , ,AD O O CB BA C D O M
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
uuuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur