de thi hsg toan 6 vu quang2016 2017

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VŨ QUANG
ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Toán 6
Thời gian: 120 phút

Ngày thi: 18/04/2017

Bài 1: Tính

7.9 + 14.27 + 21.36
21.27 + 42.81 + 63.108
Bài 2: Tìm x, biết
2
a) 2 ( 2x − 7 ) = 18
a) A =

b) B =

1
1
1
1
+
+
+ ... +
1.3 3.5 5.7
99.101

2
2
b) x + x − 1 = x + 2017

Bài 3: a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11.
A
4
6
9
7
7
5
3
11
+
+
+
+
+
+
b) Tính tỉ số
biết A =
và B =
B
7.31 7.41 10.41 10.57
19.31 19.43 23.43 23.57
·
·
·
·
·
Bài 4: Cho hai góc kề bù xOz
và yOz
biết rằng xOz

− yOz
= 4yOz
·
·
a) Tính số đo của xOz
và yOz

·
b) Trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Om sao cho xOm
= 750 . Tia Om có phải
·
là tia phân giác của xOz
không ? Vì sao ?
·
·
c) Trong trường hợp tia Om là tia phân giác của xOz
, gọi On là tia phân giác của yOz
. Hãy
·
tính số đo mOn
.
Bài 5: Tìm số nguyên tố ab (a > b > 0), sao cho ab − ba là số chính phương
BÀI GIẢI
Nguyễn Ngọc Hùng – GV: THCS Hoàng Xuân Hãn – Đức Thọ - Hà Tĩnh
Bài 1: Tính
a) A =

7.9 ( 1 + 2.3 + 3.4 )
7.9 + 14.27 + 21.36
7.9

1
=
=
=
21.27 + 42.81 + 63.108 21.27 ( 1 + 2.3 + 3.4 ) 21.27 9

1 2
2
2
2  1 1 1 1 1
1
1  1  1 1  50
+
+
+ ... +
b) B = 
÷ =  − + − + ... + −
÷=  −
÷=
2  1.3 3.5 5.7
99.101  2  1 3 3 5
99 101  2  1 101  101
 2x − 7 = 3
x = 5
2
2
⇔
Bài 2: a) Ta có 2 ( 2x − 7 ) = 18 ⇔ ( 2x − 7 ) = 9 ⇔ 
 2x − 7 = −3
x = 2

2
2
2
2
2
b) Vì x + x − 1 > 0 nên x + x − 1 = x + 2017 ⇔ x + x − 1 = x + 2017 ⇔ x − 1 = 2017
 x − 1 = 2017
 x = 2018
⇔
⇔
 x − 1 = −2017
 x = −2016
Bài 3: a) Gọi số tự nhiên cần tìm là a (a ∈ N, a > 11)
( a − 6 ) M
11
( a − 6 + 33 ) M
11
( a + 27 ) M
11



Theo bài ra ( a − 1) M4 ⇒ ( a − 1 + 28 ) M4 ⇔ ( a + 27 ) M4 ⇒ a + 27 ∈ BC(4; 11; 19)



19 ( a − 11 + 38 ) M
19
19
( a − 11) M

( a + 27 ) M
Vì a nhỏ nhất nên a + 27 = BCNN(4; 11; 19) = 836 ⇒ a = 809


6
9
7 
1
1 1
1 1
1
1 
 4
1
+
+
+
+ − + − + − ÷
b) Ta có A = 5 
÷= 5  −
 35.31 35.41 50.41 50.57 
 31 35 35 41 41 50 50 57 
5
3
11 
1 1 
 7
= 5  − ÷ và B = 2 
+
+

+
÷
 31 57 
 38.31 38.43 46.43 46.57 
1
1
1
1
1
1
1
1 
A 5
1 1  A B
= 2 −
+
−
+ −
+
− ÷ = 2  − ÷⇒ = ⇒ =
5 2
B 2
 31 57 
 31 38 38 43 43 46 46 57 
Bài 4:
z
m

z

y

n
y

O

O

x

x

m

·
·
·
·
·
a) Ta có xOz
.
− yOz
= 4yOz
⇒ xOz
= 5yOz
·
·
·
·

·
·
·
Vì xOz
và yOz
kề bù nên xOz
+ yOz
= 1800 ⇒ 5yOz
+ yOz
= 1800 ⇒ 6yOz
= 1800
·
·
⇒ yOz
= 300 ⇒ xOz
= 1500
b) Ta có 2 trường hợp:
TH1: Tia Om và Oz cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox.
·
·
Vì xOm
(750 < 1500) ⇒ tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz
< xOz
0
·
·
·
·
·
·

·
·
⇒ mOz
+ xOm
= xOz
⇒ mOz
= xOz
− xOm
= 1500 − 75 = 750 ⇒ mOz
= xOm
·
Do đó tia Om là tia phân giác của xOz
TH2: Tia Oz và tia Om nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Ox. Suy ra tia Om
·
không nằm giữa hai tia Ox và Oz. Do đó tia Om không thể là tia phân giác của xOz
·
yOz
300
·
·
c) Vì On là tia phân giác của yOz
nên zOn
=
=
= 150
2
2
Ta có: Tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz; Tia On nằm giữa hai tia Oy và Oz; Tia Oz nằm giữa
hai tia Ox và Oy. Suy ra tia Oz nằm giữa hai tia Om và On, do đó
·

·
·
mOn
= mOz
+ nOz
= 750 + 150 = 900
Bài 5: Ta có ab − ba = ( 10a + b ) − ( 10b + a ) = 10a + b − 10b − a = 9a − 9b = 9 ( a − b )
Vì a > b; 1 ≤ a, b ≤ 9 nên 1 ≤ a – b ≤ 8. Mặt khác ab − ba là số chính phương, suy ra 9(a – b)
là số chính phương nên a – b ∈ {1; 4}
Ta lại có ab là số nguyên tố nên b ∈ {1; 3; 7; 9}
Xét a – b = 1 ta có số 43 thỏa mãn
Xét a – b = 4 ta có số 73 thỏa mãn
LỜI BÌNH
- Đề ra chưa phủ kín chương trình. Trong khi đó có đến 2 bài tính giá trị phân số viết theo quy
luật
- Đối với học sinh lớp 6 không nên ra bài giá trị tuyệt đối như bài 2b. Có lẻ người ra đề nhầm là
môn Toán lớp 7