TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ P2 ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ P2
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN
Câu 1. Đường thẳng d : y  x  4 cắt đồ thị hàm số y  x3  2mx2   m  3  x  4 tại ba điểm phân
biệt A  0; 4  , B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4 , với M 1; 3  . Tập tất cả các giá trị
của m nhận được là.
A. m  2 hoặc m  3 .

B. m  3 .

C. m  2 hoặc m  3 . D. m  2 hoặc m  3

Hướng dẫn
Phương trình hồnh độ giao điểm.
x  0
x3  2mx2   m  3  x  4  x  4   2
 x  2mx  m  2  0  * 

Để d cắt  C  tại 3 điểm phân biệt khi  *  có hai nghiệm phân biệt khác 0
2

m  2
  m m2  0

.



2

m


1
m

2

0




x  x  2m
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của  *  , theo Viét ta có  1 2
.
x
.x

m

2
 1 2

Giải sử B  x1 ; x1  4  , C  x2 ; x2  4  .
Ta có BC  2  x2  x1  và d  M,d  
2

Theo đề. S

MBC

4

1 3  4
2

 2.

2
1
d  M,d  BC  4   x 2  x1   16
2

m  3
2
  x1  x2   4x1x2  16  m 2  m  6  0  
.
 m  2

Câu 2. Cho hàm số. y  x3  2mx2  3(m  1)x  2 có đồ thị (C) . Đường thẳng (d) : y  x  2 cắt đồ
thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0; 2), B và C . Với M(3;1) , giá trị của m để tam giác MBC có diện
tích bằng 2 7 là.
A. m  1  m  4

B. m  1

C. m  4

D. Kết quả khác

Hướng dẫn
Phương trình hồnh độ giao điểm





x 3  2mx 2  3(m  1)x  2  x  2  x x 2  2mx  3(m  1)  0
x  0
 2
 x  2mx  3(m  1)  0(1)

Đường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm
2

m  R
m  3m  3  0

m1
phân biết khác 0  

m  1
m  1  0

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

Khi đó ta có. C(x1 ; x1  2),B(x2 ; x2  2) trong đó x1 ,x2 là nghiệm của (1)
x  x  2m
Nên theo Vi-et ta có  1 2
.
x1x 2  3m  3

Ta có. CB  (x2  x1 ; x2  x1 )  CB  2(x2  x1 )2  8(m 2  3m  3)
d(M;(d)) 

3  1  2
2

 2

Diện tích tam giác MBC bằng 2 7 khi và chỉ khi
 m  1
1
(thỏa m  1 )
8(m 2  3m  3). 2  2 7  m 2  3m  3  7  m 2  3m  4  0  
2

m  4

Vậy chọn m  1  m  4
2x  1
có đồ thị (C) và đường thẳng (d) . y  2x  m . Đường thằng (d) cắt
x1
(C) tại hai điểm A và B khi giá trị của m thỏa.

Câu 3. Cho hàm số y 

A. m  4  2 6  m  4  2 6

B. m  4  2 6  m  4  2 6

C. 4  2 6  m  4  2 6

D. 4  2 6  m  4  2 6

Hướng dẫn
Phương pháp tự luận
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) .
2x  1
 2x  m (x  1)  2x 2  mx  1  m  0(1)
x 1

u cầu bài tốn  (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
2

  m  8(1  m)  0


 m  4  2 6  m  4  2 6 .
2

m

1

m

0



Vậy chọn m  4  2 6  m  4  2 6
Phương pháp trắc nghiệm
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) .
2x  1
 2x  m (x  1)  2x 2  mx  1  m  0(1)
x 1

Chọn m  0 thay vào (1) tìm nghiệm bằng Casio, ta nhận thấy (1) vô nghiệm. Suy ra loại được C
và D.
Tiếp tục chọn m  4  2 6 thay vào (1) tìm nghiệm bằng Casio, ta nhận thấy (1) có một nghiệm
kép. Suy ra loại B.
Vậy chọn m  4  2 6  m  4  2 6
Câu 4. Cho hàm số  C  : y 

 d  cắt nhau tại hai điểm?
A. m

x
và đường thẳng  d  : y  x  m . Với giá trị nào của m thì  C  và
x 1

B. m  2  m  2

C. 2  m  2

D. Đáp án khác.

Hướng dẫn
Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

Phương pháp tự luận. Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) .
x
 x  m  x2   m  2  x  m  0
x 1

1

Vì x=1 khơng là nghiệm của phương trình (1)

C

cắt  d  tại hai điểm phân biệt  1 có hai nghiệm phân biệt

   0  m2  4  0 (đúng với mọi m). Vậy chọn m

Phương pháp trắc nghiệm. Đối với những câu có đáp án khác như thế này thì ta nên tính tốn
mọi thứ ra.
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  x  2m cắt đồ thị hàm số y 
tại hai điểm phân biệt có hồnh độ dương.
 m  2
A. 0  m  1 .
B. 
.
m  5

3
C. 1  m  .
2

x3
x1

1
D. 0  m  .
3

Hướng dẫn.

Phương trình hồnh độ giao điểm.

x3
 x  2m  x2  2mx  2m  3  0.  * 
x1

Yêu cầu bài tốn  Phương trình  *  có hai nghiệm phân biệt dương phân biệt
 '  m 2  2m  3  0
3

 S  2m  0
1 m  .
2
P  2m  3  0


Câu 6. Gọi d là đường thẳng đi qua A 1; 0  và có hệ số góc m . Tìm các giá trị của tham số m để
d cắt đồ thị hàm số y 

A. m  0.
Hướng dẫn.

x2
tại hai điểm phân biệt M, N thuộc hai nhánh của đồ thị.
x 1
B. m  0.
C. m  0.
D. 0  m  1.

Đường thẳng d có dạng y  m  x  1  mx  m .

Phương trình hoành độ giao điểm.

x2
 mx  m  mx2   2m  1 x  m  2  0 .  * 
x 1
g x 

Để d cắt  C  tại hai điểm phân biệt M, N thuộc hai nhánh   *  có hai nghiệm phân biệt x1  x2
thỏa mãn
m  0
m  0


x1  1  x2  

 m 0.
m  m   2m  1  m  2   0
mg 1  0




Câu 7. Cho hàm số y 

2x  1
có đồ thị (C) và đường thẳng (d) . y  x  m . Giá trị m để (d) cắt (C)
x1

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB  10 là.
A. m  0  m  6

B. m  0

C. m  6

D. Kết quả khác

Hướng dẫn
Phương pháp tự luận
Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chun đề: Hàm số

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d)
2x  1
 x  m (x  1)  x2  (m  1)x  m  1  0(1)
x 1

Khi đó (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A , B khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân
2

(m  1)  4(m  1)  0
biệt khác 1  

 m  1  m  5 (*)
2
(

1)

(m

1)

m

1

0



Khi đó ta lại có
A(x1 ; x1  m), B(x2 ; x2  m)  AB  (x2  x1 ; x2  x1 )  AB  2(x2  x1 )2  2 x2  x1

x  x  1  m
Mà  1 2
 x1 x 2  m  1

Mặt khác.
AB  10  x2  x1  5  (x2  x1 )2  4x1x2  5  (1  m)2  4(m  1)  5  m 2  6m  0

m  0
(thỏa (*)


m  6

Vậy chọn m  0  m  6 .
Phương pháp trắc nghiệm

1 5
x 
2x  1
2
Chọn m  0 thay vào (d) . Ta được
 x(x  1) . Dùng lệnh CALC tìm được 

x1
1 5
x 
2


Suy ra A(

 1 5 1 5 
1 5 1 5
;
), B 
;
  AB(  5,  5)  AB  10
 2

2

2
2



Nhận thấy m  0 thỏa yêu cầu
Tượng tự chọn m  6 kiểm tra tương tự m  0 nhận thấy m  6 thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy chọn m  0  m  6 .
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y  x  m  2 cắt đồ thị hàm số
2x
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho độ dài AB ngắn nhất.
x 1
A. m  3 .
B. m  1 .
C. m  3 .
Hướng dẫn.
y

Phương trình hoành độ giao điểm.

D. m  1 .

2x
 x  m  2  x2   m  1 x  m  2  0.  * 
x 1

nên d luôn cắt  C  tại hai điểm phân biệt.

Ta có    m  1  4  m  2   m 2  2m  9  0, m 
2

x  x  m  1
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của  *  . Theo Viet, ta có  1 2
.
 x1 x 2  m  2

Giả sử A  x1 ; x1  m  2  và B  x2 ; x2  m  2  là tọa độ giao điểm của d và  C  .
Ta có AB2  2  x2  x1   2  x1  x2   8x1x2  2  m  1  8  m  2   2  m  1  16  16.
2

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

2

2

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

2

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

Dấu ''  '' xảy ra  m  1 .
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số k sao cho đường thẳng d : y  x  2k  1 cắt đồ thị hàm số

2x  1
tại hai điểm phân biệt A và B sao cho các khoảng cách từ A và B đến trục hoành là bằng
x1
nhau.
A. k  1 .
B. k  3 .
C. k  4 .
D. k  2 .
y

Hướng dẫn.
Phương trình hồnh độ giao điểm.

2x  1
 x  2k  1  x2  2kx  2k  0 .  * 
x1

Để d cắt  C  tại hai điểm phân biệt khi  *  có hai nghiệm phân biệt
k  2
.
  '  k 2  2k  0  
k  0

Gọi x1  x2 là hai nghiệm của  *  . Giả sử A  x1 ; x1  2k  1 và B  x2 ; x2  2k  1 .
Yêu cầu bài toán. d  A,Ox   d  B,Ox  |x1  2k  1||x2  2k  1|
 x1  2k  1    x1  2k  1 (do x1  x2 )
 x1  x2  4k  2  2k  4k  2  k  1.

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số y 
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O  0;0  .

A. m  2.

1
B. m   .
2

C. m  0.

2x  1
tại
x 1

D. m  1.

Hướng dẫn.
Phương trình hồnh độ giao điểm.

2x  1
 x  m(x  1)  x2   m  3  x  1  m  0.  * 
x 1

Để d cắt  C  tại hai điểm phân biệt khi  *  có hai nghiệm phân biệt khác 1
   m  3   4 1  m   0  m 2  2m  5  0, m  .
2

Vì 1 không là nghiệm của (*)
x  x  3  m
.
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của  *  . Theo Viet, ta có  1 2
x

x

1

m
 1 2

Giả sử A  x1 ; x1  m  và B  x2 ; x2  m  . Yêu cầu bài toán
 OA.OB  0  x1x2   x1  m  x2  m   0  2x1x2  m  x1  x2   m 2  0

 2 1  m   m  3  m   m2  0  m  2  0  m  2 .

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d :y  3x  m cắt đồ thị hàm số
y

2x  1
tại hai điểm A và B phân biệt sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng
x 1

 :x  2y  2  0 , với O là gốc tọa độ.

A. m  2 .

1
B. m   .
5

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

C. m  

11
.
5

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

D. m  0.
- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chun đề: Hàm số

Hướng dẫn.
Phương trình hồnh độ giao điểm.
2x  1
  3x  m  3x 2  1  m  x  m  1  0.  * 
x 1

Để

d

cắt

C

tại

hai

điểm

phần

biệt

khi

* 

có

hai

nghiệm

phân

biệt

 m  1
.
   m 2  10m  11  0  
 m  11



1 m
x1  x 2  3
Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của  *  . Theo Viet, ta có 
.
x x  m  1
 1 2
3

Giả sử A  x1 ;  3x1  m  và B  x2 ;  3x2  m  .

 x  x 3  x1  x 2   2m 
Suy ra tọa độ trọng tâm G  1 2 ;
.
 3

3



Vì G   nên

3  x1  x2   2m
  m  1  2m
x1  x2
1 m
11
 2.
20 
 2.
 2  0  m   . Chọn C.

3
3
9
3
5

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y  2x  3m cắt đồ thị hàm số y 
hai điểm phân biệt A và B sao cho OA.OB  4 , với O là gốc tọa độ.
7
7
7
A. m  .
B. m   .
C. m  .
2
12
12
Giải

x3
tại
x2

7
D. m   .
2

Phương trình hồnh độ giao điểm.
x3
 2x  3m  2x2   3m  3  x  6m  3  0.  * 

x2

Phương trình  *  có   9m2  30m  33  0 , m  .
Suy ra d luôn cắt  C  tại hai điểm phân biệt m . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của  *  .
Theo Viet, ta có x1  x2  

3  m  1
2

và x1x2 

6m  3
. Giả sử A  x1 ; y1  và B  x2 ; y2  .
2

Theo giả thiết OA.OB  4

 x1x2  y1y 2  4  x1x 2   2x1  3m  2x 2  3m   4
 5x1x 2  6m  x1  x 2   9m 2  4

 5.

 3  m  1 
6m  3
7
 6m.  
  9m 2  4  m  .


2

2
12



Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số

 C : y 

2x  1
tại hai điểm phân biệt M và N sao cho diện tích tam giác IMN bằng 4 , với I là
x 1

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

tâm đối xứng của  C  .
A. m  3; m  5 .

B. m  3; m  3 .

C. m  3; m  1 .

D. m  3; m  1 .

Giải
Phương trình hồnh độ giao điểm.

2x  1
 x  m  x2   m  3  x  m  1  0 .  * 
x 1

Phương trình  *  có   m2  2m  13  0, m 

.

Suy ra d luôn cắt  C  tại hai điểm phân biệt m .
x  x  3  m
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của  *  . Theo Viet, ta có  1 2
.
x1 .x 2  m  1

Giả sử M  x1 ; x1  m  và N  x2 ; x2  m  .
2
2
Suy ra MN  2  x2  x1   2  x1  x2   4x1 .x2  . Yêu cầu bài toán.



S

IMN

4

m  3
2
1
1 m 1
MN.d I,d   4  .
. 2  m  1  12   4  
.


2
2
2
 m  1

2x  1
Câu 14. Cho đồ thị  H  : y 
và đường thẳng (d) : y  kx  2k  1 . Giá trị k để  H  cắt (d) tại
x1
hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và từ B đến trục hoành bằng nhau là
1
1
A. k  3
B. k 
C. k  0
D. k  
3

2

Hướng dẫn
Phương pháp tự luận
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d) .
x  1
2x  1

 kx  2k  1   2
x 1

kx   3k  1 x  2k  0 (1)

 H  cắt (d) tại hai điểm phân biệt A, B  Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt khác 1
k  0


k  0
k  0

   0
 2

(*)

k  3  2 2  k  3  2 2
k  6k  1  0
k( 1)2  (3k  1)( 1)  2k  0




1  3k
 x1  x 2 
Hoành độ A, B là nghiệm x1 ,x2 của phương trình  1 nên theo Vi-et ta có. 
k .
x x  2
 1 2

và tung độ A, B thỏa phương trình đường thẳng (d) do đó khoảng cách từ A và từ B đến trục
 kx  2k  1  kx 2  2k  1
hoành bằng nhau  y A  y B  kx1  2k  1  kx2  2k  1   1
 kx1  2k  1  kx 2  2k  1
 x1  x2 (l)

 k  3 (thỏa (*))
 k  x1  x2   4k  2  0

Vậy chọn k  3 .

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 7 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

2x  1
có đồ thị (C) và y  x  m (d) . Giá trị m để (d) cắt (C) tại hai điểm
x1
phân biệt A , B sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau.
A. Không tồn tại
B. m  0
C. m  3
D. m  3

Câu 15. Cho hàm số y 

Hướng dẫn
Phương pháp tự luận
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d)
2x  1
 x  m (x  1)  x2  (m  1)x  m  1  0(1)
x 1

Khi đó (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A , B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân
biệt khác 1
2

m  1  m  5
m  1
(m  1)  4(m  1)  0
 2



1  (m  1)  m  1  0
m  R
m  5


Ta có. f '(x) 

1
(x  1)2

Gọi A(x1; y1),B(x 2; y 2) trong đó x1 ,x2 là nghiệm của (1) (nên ta có x1  x2  1  m )
Suy ra. k A 

1
1
, kB 
2
(x1  1)
(x 2  1)2

Tiếp tuyến tại A và B song song khi và chỉ khi
1
1

 x1  1  x2  1  x1  x2  2  0  1  m  2  0  m  3(l)
2
(x1  1)
(x2  1)2

Vậy chọn khơng tồn tại.

2x  1
có đồ thị (C) và đường thẳng (d) : y  x  m . Đường thẳng (d) cắt
x 1
đồ thị (C) tại hai điểm A và B . Với C( 2; 5) , giá trị m để tam giác ABC đều là

Câu 16. Cho hàm số. y 
A. m  1  m  5

C. m  5

B. m  1

D. Đáp án khác

Hướng dẫn
Phương pháp tự luận
Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d) .
2x  1
 x  m (x  1)  x2  (m  3)x  m  1  0(1)
x 1

Khi đó (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A , B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân
2
(m  3)2  4(m  1)  0


m  2m  13  0
biệt khác 1   2

 m  R

m  R
1  (m  3)  m  1  0



Gọi A(x1; x1  m),B(x 2; x 2 m) trong đó x1 ,x2 là nghiệm của (1)
x  x  3  m
Nên theo Vi – et ta có  1 2
 x1 x 2   m  1

Gọi I(

x1  x2 x1  x2  2m
;
) là trung điểm của AB .
2
2

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 8 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Suy ra I(

Chuyên đề: Hàm số

3m 3m
3m
3m
1
;
) , suy ra CI( 2 
;5
)  CI 
(m  7)2  (7  m)2
2
2
2
2
2

Mặt khác AB  (x2  x1 ; x2  x1 )  AB  2(x2  x1 )2  2(m 2  2m  13)
Tam giác ABC đều khi và chỉ khi CI 

3
1
3
AB 
2(m  7)2 
2(m 2  2m  13)
2
2
2

m  1
 (m  7)2  3(m 2  2m  13)  2m 2  8m  10  0  
 m  5

Vậy chọn m  1  m  5 .
Câu 17. Cho phương trình. |

x 1
| m  2. Để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt thì tất cả
x 1

các giá trị m thỏa mãn có giá trị trung bình cộng là bao nhiêu?
A.

3
2

B.-1

C.

1
2

D.0

Hướng dẫn.
Ta có f(x) |

x1

| có đồ thị (C) .
x 1

Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất  m  2  0 hoặc m  2  1
Hay m  2 hoặc m  1
Câu 18. Đường thẳng y  m không cắt đồ thị hàm số. y  2x4  4x2  2 khi tham số m thỏa.
A.. m  2

B. m  4 .

C. m  4 .

D. 2  m  4 .

Hướng dẫn
Lập phương trình hồnh độ giao điểm. 2x4  4x2  2  m
Ta có. y'  8x3  8x ; y'  0  x  0  x  1
Bảng biến thiên.
Do đó, đường thẳng y  m

x –∞
y

khơng cắt đồ thị hàm số khi
m  4.

+

0
4

–

0
0

+∞
+

0
4

–

y

Vậy chọn m  4 .
Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 9 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

Câu 19. Cho hàm số y  x4  4x2  2 có đồ thị (C) và đường thẳng m  11. . y  m . Điều kiện của

m để (d) cắt (C) tại bốn điểm phân biệt là

A. 2  m  6

B. 2  m  6

C. 6  m  2 D 6  m  2

Hướng dẫn
Xét hàm số. y  x4  4x2  2
Tính y'  4x3  8x
 x  0  y  2
Cho y'  0  4x 3  8x  0  
 x   2  y  6

Bảng biến thiên.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra 6  m  2 .
Vậy chọn 6  m  2 .
Câu 20. Cho hàm số y  x4  2x2  m . Giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hồnh tại ít
nhất ba điểm phân biệt là.
A. 0  m  1
B. 1  m  0

C. 1  m  0

D. 1  m  0

Hướng dẫn
Phương trình hồnh độ giao điểm. x4  2x2  m  0  m  x4  2x2 . Đặt  C : y  x4  2x2 và

(d) : y  m

Xét hàm số. y  x4  2x2
Ta có. y'  4x3  4x ; y'  0  x  0  x  1
Bảng biến thiên.
x –∞
–
y
+∞

0

+

0
0

+∞
–

0

+
+∞

y

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hồnh tại ít nhất ba điểm phân biệt khi 1  m  0 .
Vậy chọn 1  m  0 .
Câu 21. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình x4  2x2  m  3  0 có hai nghiệm phân biệt?

A. m  2  m  3
B. m  3
C. m  3
D. m  2  m  3
Hướng dẫn.
Phương pháp tự luận.

Tương tự ta khảo sát hàm số  C : y  x4  2x2  3 ta tìm được yCT  2,yCD  3 .
Yêu cầu bài toán  m  2  m  3 . Vậy chọn m  2  m  3
Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 10 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

Phương pháp trắc nghiệm.
+Với m  3, ta giải phương trình x4  2x2  0  x  0  x   2  loại B,

D.

+Với m  2, ta giải phương trình x4  2x2  1  0  x  1  loại

C.

Câu 22. Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số  C : y  2x4  2x2  1 cắt đường thẳng y  3m
tại ba điểm phân biệt?
1
A. m 
3

B.

m

1
2

C. m 

1
3

D.

1
1
m
3
2

Hướng dẫn.
Phương pháp tự luận.
Khảo sát hàm số  C : y  2x4  2x2  1 tìm được yCT  1, yCD 

3
.
2

1
1
Yêu cầu bài toán  3m  1  m  . Vậy chọn m 
3
3
Phương pháp trắc nghiệm.

+ Với m 

1
2
1
, ta giải phương trình 2x4  2x2   0  x  
 loại B,
2
2
2

+ Với m  0 , ta giải phương trình 2x4  2x2  1  0  x 2 
Vậy chọn m 

D.

1 3
1 3
x

 loại C.
2
2

1
3

Câu 23. Tất cả giá trị tham số m để đồ thị  C  : y  x4 cắt  P  : y   3m  4  x2  m2 tại bốn điểm
phân biệt là

4
m  4  m  
A
5.
m  0



4
m  
C. 
5
m  0


m  1
B. 
m  0

D. m  0

Hướng dẫn
[Phương pháp tự luận]
Phương

trình

hồnh

độ

giao

điểm

của

C

và

P

là.

x4   3m  4  x2  m2



x   3m  4  x  m  0 (1) .

4

2

2

 C  cắt  P  tại bốn điểm phân biệt  Phương trình  1 có bốn nghiệm phân biệt

4
2
m  4  m  


5m

24m

16

0
  0

4
5

 2

m  
 P  0   m  0
 m  0


5
3m  4  0
S  0


4
m  0


m  
3


4
m  
Vậy chọn 
5
m  0


Câu 24. Cho hàm số y  x4  (2m  1)x2  2m có đồ thị (C) . Giá trị m để đường thẳng (d) . y  2 cắt
đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt đều có hồnh độ lớn hơn 3 là.
Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 11 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số


3
m 
B. 
2
1  m  2


A. Kết quả khác

C. 1  m 

11
2


3
m  2
D. 
1  m  11

2

Hướng dẫn
Phương pháp tự luận

Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d) .
 x2  1
x4  (2m  1)x 2  2m  2  x 4  (2m  1)x 2  2m  2  0   2
 x  2m  2 (1)

Đường thẳng (d) cắt (C) tại bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ hơn 3 khi và chỉ khi phương
trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3.

3
m  2
2m  2  1
. Vậy chọn


0  2m  2  9
1  m  11

2


3
m  2

1  m  11

2





Câu 25. Với điều kiện nào của k thì phương trình 4x2 1  x2  1  k có bốn nghiệm phân biệt?
A. 0  k  2 .

B. k  3 .

Hướng dẫn.



C. 1  k  1 .

D. 0  k  1 .



Phương trình 4x2 1  x2  1  k là phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm trùng phương





y  4x2 1  x2 và đường thẳng y  1  k .





Xét hàm số y  4x2 1  x2  4x4  4x2 , có
y 0  0

x  0

y'  16x 3  8x  8x 2x 2  1 ; y'  0  
 
.
2
2
x  
y 
1




2
  2 





Dựa vào dáng điệu của hàm trùng phương thì u cầu bài tốn tương đương với
0  1  k  1  0  k  1.

Câu 26. Cho phương trình x4  2x2  2017  m  0 . Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho
có đúng ba nghiệm ?
A. m  2015 .

B. m  2016 .

C. m  2017 .

D. m  2018 .

Hướng dẫn.
Phương trình x4  2x2  2017  m  0  x4  2x2  m  2017 là phương trình hồnh độ giao điểm của
đồ thị hàm trùng phương y  x4  2x2 và đường thẳng y  m  2017 .
Xét hàm số y  x4  2x2 , có
y 0  0
x  0
y'  4x3  4x  4x x 2  1 ; y'  0  

.
 x  1  y  1  1





Dựa vào dáng điệu của hàm trùng phương thì yêu cầu bài toán tương đương với
m  2017  0  m  2017.
Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 12 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

Câu 27. Đường thẳng y  m và đường cong y  x4  2x2  3 có hai điểm chung khi.
A. m  3 hoặc m  4 .

B. m  4 hoặc m  3 .

C. 4  m  3 .

D. m  4 .

Hướng dẫn.
Xét hàm số y  x4  2x2  3 có
 y  0   3
x  0
y'  4x3  4x  4x x 2  1 ; y'  0  

.
x


1
y

1


4











Lập bảng biến thiên và kết luận được m  3 hoặc m  4 .

Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2  2  m  x2  4  m khơng cắt
trục hồnh?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hướng dẫn.
Hệ số của x 4 âm.
x  0
Ta có y'  4x3  4  2  m  x  4x x 2   2  m  ; y'  0   2
.
x  2  m

Dựa vào dáng điệu của hàm trùng phương, ta có các trường hợp sau thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2  m  0

2  m  0

● Hàm số có một cực trị và cực trị đó âm  

 4  m  2.
y  0   0
4  m  0


● Hàm số có ba cực trị và giá trị cực đại phải âm

2  m  0
2  m  0


 2
 2  m  0.
y  2m  0
m  3m  0




Kết hợp hai trường hợp ta được 4  m  0 . Vì m 





nên m  3; 2; 1. Chọn C.

Câu 29. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Với giá trị nào của m thì phương trình f(x)  m vơ nghiệm?
A. m  2

B. m  2

C. 0  m  2

D. m  0 hoặc m  2

Hướng dẫn.
Ta có g(m)  m có đồ thị là đường thẳng d song song hoặc trùng với trục Ox .
Từ BBT ta có.
Phương trình đã cho vô nghiệm  d không cắt đồ thị hàm số  m  2 .

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 13 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

Bình luận. Khi nhìn vào BBT, học sinh hay gặp nhầm lẫn khi

so sánh đường thẳng d với các giá trị trên BBT. Ví dụ với câu
hỏi trên, chỉ nhìn vào BBT, học sinh rất dễ nhầm lẫn đường
thẳng y  2 cũng cắt đồ thị hàm số. Điều này là hoàn toàn sai.
Khi vẽ đồ thị của hàm số, việc biện luận số giao điểm của đường
thẳng d và (C) sẽ trực quan và dễ nhìn nhận hơn.
Câu 30. Cho hàm số y  f(x) có đồ thị như hình vẽ. Phương
trình f(x)  m vô nghiệm khi.
A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m  1

Hướng dẫn.
Câu 31. Cho hàm số y  f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Xét phương trình f(x)  m2  m . Với m  2 phương trình trên có bao nhiêu nghiệm?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn.
m  2  m2  m  6 . Đường thẳng y  6 cắt đồ thị hàm số y  f(x) tại 1 điểm  Phương trình có

1 nghiệm.
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x  1  x  m có nghiệm
thực?
A. m  2 .

C. m  3 .

B. m  2 .

D. m  3 .

Hướng dẫn.
Đặt t  x  1,t  0 . Phương trình thành. 2t  t 2  1  m  m  t 2  2t  1
Xét hàm số f(t)  t 2  2t  1,t  0;f (t)  2t  2
Từ đó suy ra phương trình có nghiệm khi m  2 .

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 14 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

x2  4x  5  m  4x  x2

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình
có đúng 2 nghiệm dương?
B. 3  m  5 .

A. 1  m  3 .

C.  5  m  3 .

D. 3  m  3 .

Hướng dẫn.
Đặt t  f(x)  x2  4x  5 . Ta có f(x) 

x2
x 2  4x  5

. f(x)  0  x  2

Xét x  0 ta có bảng biến thiên
0

2
0

-

Khi đó phương trình đã cho trở thành m  t 2  t  5  t 2  t  5  m  0 (1).
Nếu phương trình (1) có nghiệm t1 ,t 2 thì t1  t 2  1 . (1) có nhiều nhất 1 nghiệm t  1 .
Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (1) có đúng 1





nghiệm t  1; 5 . Đặt g(t)  t2  t  5 . Ta đi tìm m để phương trình g(t)  m có đúng 1 nghiệm









t  1; 5 . Ta có g(t)  2t  1  0, t  1; 5 .

Bảng biến thiên.

-3

Từ bảng biến thiên suy ra 3  m  5 là các giá trị cần tìm.
Câu 34.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình.
x2  3x  2  0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx2   m  1 x  m  1  0 ?

A. m  1 .

4
B. m   .
7

3
C. m   .
7

D. m  1 .

Hướng dẫn.
Bất phương trình x2  3x  2  0  1  x  2 .
Bất phương trình mx2   m  1 x  m  1  0  m(x2  x  1)  x  1  m 
Xét hàm số f(x) 

x  1
x  x 1
2

x2  2x
x  1

f
(x)

 0, x  [1;2]
với
.
Có
1

x

2

(x2  x  1)2
x2  x  1

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 15 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

Yêu cầu bài toán  m  maxf(x)  m  
[1;2]

3
7

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình

x2  mx  2  2x  1 có hai

nghiệm thực?
7
A. m   .
2
Hướng dẫn.

B. m 

3
.
2

C. m 

Điều kiện. x  

1
2

Phương trình

x2  mx  2  2x  1  3x2  4x  1  mx (*)

Vì x  0 khơng là nghiệm nên (*)  m 

9
.
2

D. m  .

3x2  4x  1
x

3x 2  4x  1

3x2  1
1

Xét f(x) 
. Ta có f (x) 
 0 x   ; x  0
2
x
2
x

Bảng biến thiên
0
+

+

.

Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm thì m 

9
.
2

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình
 1 
(1  2x)(3  x)  m  2x2  5x  3 nghiệm đúng với mọi x    ; 3  ?
 2 

A. m  1 .
Giải. Chọn

B. m  0 .

D. m  0 .

C. m  1 .

D.

 7 2
 1 
Đặt t  (1  2x)(3  x) khi x    ; 3  t  0;

4 
 2 


Giáo viên

: LÊ ANH TUẤN

Nguồn

:

HOCMAI

Thay vào bất phương trình ta được f(t)  t  t  m

2

Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có. m  0

0

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 16 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Tốn – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1.D

5.C

9.A

13.C

17.A

21.A

25.D

29.B

33.B

2.A

6.B

10.A

14.A

18.C

22.A

26.C

30.A

34.C

3.A

7.A

11.C

15.A

19.D

23.C

27.A

31.B

35.C

4.A

8.D

12.C

16.A

20.B

24.D

28.C

32.B

36.D

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Giáo viên

: LÊ ANH TUẤN

Nguồn

:

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

HOCMAI

- Trang | 17 -