Tải bản đầy đủ (.pdf) (20 trang)

172 bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác và phương trình lượng giác võ hữu quốc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (717.58 KB, 20 trang )

CH

NG I – Đ I S

172 BÀI T
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

VÀ GI I TÍCH 11

P TR C NGHIỆM PHÂN THEO D NG

Tìm t p xác định hàm s l ợng giác
Tìm GTLN – GTNN (T p giá trị) của hàm s l ợng giác
Xét tính chẵn lẻ của hàm s l ợng giác
Xác định kho ng biến thiên của hàm s l ợng giác
Các d ng toán về tuần hoàn và chu kỳ
Ph ng trình l ợng giác c b n
Ph ng trình l ợng giác th ờng gặp
Ph ng trình l ợng giác nâng cao
Biên so n và s u tầm: Võ

Hữu Qu c – 0974.26.29.21



ĐS & GT 11: Ch

ng I – HÀM S

L ỢNG GIÁC VÀ PH

NG TRÌNH L ỢNG GIÁC

TR C NGHI M L ỢNG GIÁC 11
Dạng 1: Tìm tập xác định hàm số lượng giác
Câu 1. Tập xác định của hàm số y  cot x


 



A. R\   k , k  Z  B. R\   k , k  Z 
C. R\ k , k  Z 
4



2

 2



3

.
sin x  cos 2 x




A. R\   k , k  Z  B. R\   k , k  Z 
4


2
Câu 3. Tập xác định của hàm số y= tan x :


A. R
B. R\   k , k  Z 
2

tan x
Câu 4. Tập xác định của hàm số y 
là:
cos x  1

Câu 2. Tập xác định của hàm số y=

A. x  k 2

B. x 



3


2

 k

 k 2




D. R\   k , k  Z 

C. R\ k , k  Z 

D. R\ k



 x   k
C. 
2
 x  k 2




 k
x


2
D. 
 x    k

3

C. x  k

D. x  k

1

sin x  cos x

B. x  k 2

C. x 

Câu 7. Tập xác định của hàm số y  cos x là
A. x  0
B. x  0


2

 k

4


C. x  

B. x  k

C. x 



k
2

5
 k
6
12
Câu 11. Tập xác định của hàm số y  tan 2x là

A. x 



B. x 

Gv: Võ Hữu Quốc – phone: 0974.26.29.21



 

,k Z

 2


D. x 


2


2

 k 2


4


2

 k

D. x  k

 k

D. x 

 k

D. x 




Câu 10. Tập xác định của hàm số y  tan  2x   là
3


2

D. x  0

C. R

1  sin x
Câu 8. Tập xác định của y 
cos x


A. x   k 2
B. x   k
2
2
2sin x  1
Câu 9. Tập xác định của hàm số y 

1  cos x

A. x  k 2



 3
 k 2 , k  Z 

4

C. R\ 

cot x
là:
cos x

B. x  k 2

Câu 6. Tập xác định của hàm số y 
A. x  k

D. R\ k , k  Z 

2

Câu 5. Tập xác định của hàm số y 
A. x 





C. x 



2


2

 k 2

5

k
12
2

Nguồn: Sưu tầm internet và biên soạn

1


ĐS & GT 11: Ch

A. x 

ng I – HÀM S

 k

4
2

B. x 


L ỢNG GIÁC VÀ PH


2

 k

Câu 12. Tập xác định của hàm số y 
A. x 


2

1  sin x

sin x  1



B. x  k 2

 k

2

Câu 14. Tập xác định của hàm số
A.

D


\ 1

D  0;  

Câu 17. Tập xác định của hàm số
A. D   1;0 

B.

D

Câu 18. Tập xác định của hàm số
D

B.

D

π

\   kπ k  
2


B.

D

π


\   kπ k  
2


B.

D

Câu 21. Tập xác định của hàm số
A.

D

Câu 22. Tập

π

\   k2π k  
2


D

A. y  tanx

y

B. D 


 kπ

\
k   là
2


C. x 

k
2

D. x  k

D   ; 1   0;  

D.

D

C. D 

D.

D   ;0

C. D   ; 1  1;  

D.


D   ; 1  1;  

D.

D   0;  

là :

π

\   k2π k  
2


D

 kπ

\
k 
2


D.

D

C.

D


\ kπ k 

D.

D  k2π k 

C.

D

\ k2π k 



D.

 kπ

D
k 
2




D.

D


C.

\ kπ k 



là :





là :

\ kπ k 

1
1  sinx

 k

D. x    k 2

C. D   ; 1   0;  

\ 0

1  cosx
sinx


4

là :

y  cosx  1  1  cos 2 x

y



là :

D  0

Câu 20. Tập xác định của hàm số
A.

x 1
x

y  1  cos2 x

D

Câu 19. Tập xác định của hàm số
A.

y  cos 1  x 2

y  cos


D. x 

là :

B. D   1;1

A. D   1;1

k
2

3
 k 2
2

C.

y  sin  x

4



là :

B. D   ;0 

Câu 16. Tập xác định của hàm số


A.

x
x 1

D   1;  

B.

Câu 15. Tập xác định của hàm số
A.

y  sin



C. x 

1  3cos x

sin x

Câu 13. Tập xác định của hàm số y 
A. x 

C. x 

B. x  k 2

 k 2


NG TRÌNH L ỢNG GIÁC



là :

\ k k 



C. D 

\ k2 k 

π

\   kπ k  
2



tập xác định của hàm số nào sAu đây?

B. y  cotx

Câu 23. Tập xác định của hàm số

y = tanx


Gv: Võ Hữu Quốc – phone: 0974.26.29.21

C. y  cot2x

D. y  tan2x


Nguồn: Sưu tầm internet và biên soạn

2


ĐS & GT 11: Ch

A.

D

ng I – HÀM S

π

\   k2π k  
2


B.

D


Câu 24. Tập xác định của hàm số
A.

D

π

\   kπ k  
4


B.

D

π

\   k2π k  
6


B.

A.

D

 π

\   kπ k  

 4


B.

Câu 27. Tập xác định của hàm số
A.

D

π

\   kπ k  
2


B.

D

Câu 28. Tập xác định của hàm số
A.

D

\ kπ k 



B.


D

B.

D

π

\   kπ k  
2


B.

A.

D

π

\   k2π k  
4


B.

1  sinx
1 + cosx


là :

\ k2π k 



1
1
+
sinx
cosx
\ k2π k 

y=

D



1
1  tan 2 x

1
sinx  cos x

\ kπ k 

C.

D


C.



D.

D

\ k2π k 



π

\   kπ k  
8


D.

D

π

\   k2π k  
2


D


π

\   kπ k  
6


D.

D

 π

\   k2π k  
 3


C.

D

 π kπ

\  
k 
 8 2


D.


D

 π kπ

\  
k 
 4 2


C.

D

\ kπ k 

D.

D

\ π  k2π k 

C.

D

 π

\   kπ k  
 2



D.

D

 kπ

\
k 
2


C.

D

π

\   k2π k  
2



D.

D

 kπ

\

k 
2



C.

D

 kπ

\
k 
2


D.

D

π

\   k2π k  
2


C.

D


 kπ

\
k 
2


D.

D

 π

\   k2π k  
 4






là :



\ k2π k 

\ kπ k 

D


là :

 π

\   kπ k  
 8


y  cot x 

D

Câu 31. Tập xác định của hàm số

 π

\   kπ k  
 3


y = 1  sinx + 1  cosx

D

Câu 30. Tập xác định của hàm số
A.

y=


D

Câu 29. Tập xác định của hàm số
A.

y

C.

là :

π

y  cot  2x  
4


D

NG TRÌNH L ỢNG GIÁC

là :

π

\   k2π k  
4


π


y  cot  x  
3


D

Câu 26. Tập xác định của hàm số

π

\   kπ k  
2


π

y  tan  x  
4


D

Câu 25. Tập xác định của hàm số
A.

L ỢNG GIÁC VÀ PH

là :





là :

 π

\   kπ k  
 4


Dạng 2: Tìm GTLN – GTNN của hàm số lượng giác (Tìm tập giá trị)
Câu 32. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  3sin 2 x  5 lần lượt là:
A. 8 và  2
B. 2 và 8
C. 5 và 2
D. 5 và 3

Câu 33: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  7  2 cos( x  ) lần lượt là:
4

A. 2 và 7

B. 2 và 2

C. 5 và 9

D. 4 và 7

Câu 33: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  4 sin x  3  1 lần lượt là:

Gv: Võ Hữu Quốc – phone: 0974.26.29.21

Nguồn: Sưu tầm internet và biên soạn

3


ĐS & GT 11: Ch

A.

ng I – HÀM S

L ỢNG GIÁC VÀ PH

B. 2 và 4

2 và 2

NG TRÌNH L ỢNG GIÁC

D. 4 2  1 và 7

C. 4 2 và 8

Câu 34: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 2 x  4sin x  5 là:
A. 20
B. 9
C. 0
Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số y  1  2cos x  cos2 x là:

A. 2
B. 5
C. 0

D. 9
D. 3
π 

y  2cos  x +   3
3 


Câu 36: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số
A.

M  5; m  1

B.

M  5; m  3

C.

M  3; m  1

D.

π 

y  1  sin  2x + 

4 


Câu 37: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số

là:
M  3; m  0

là:

A. M  1; m  1
B. M  2; m  0
C. M  2; m  1
D.
Câu 38: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y  sinx + cosx là:

M  1; m  0

A. M  2; m  1
B. M  1; m   2
C. M 
Câu 39: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số

D.

M  1; m  1

D.

M  4; m  4


A.

M  4; m  1

B. M  0; m  1

C.

2; m   2

y  4 sin x

M  4; m  0

y  cosx

Câu 40: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số
A.

M  1; m  0

B. M  1; m  1

C.

là:

trên


D. Cả A, B, C đều sAi

M  0; m  1

y  sinx

Câu 41: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số

 π π
  2 ; 2  là:



trên

 π 
  2 ; 0  là:



A. M  1; m  1
B. M  0; m  1
C. M  1; m  0
D. Đáp số khác
Câu 42*: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y  sin 2 x + 2sinx + 5 là:
A. M  8; m  2
B. M  5; m  2
C. M  8; m  4
D. M  8; m  5
*

2
Câu 43 : Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y  sin x + cosx + 2 là:
A.

M  3; m 

1
4

B. M  13 ; m  1
4

C.

M

13
;m  3
4

Câu 44*: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số
A.

M  2; m  

5
2

B. M  2; m  2


C.

A.

M  0; m  

3
2

B. M  0; m   1

2

C.

M

M

7
1
;m  
4
4

B.

M

9

1
;m  
4
4

C.

M

D.

y  sin 4 x  cos 4 x  sin2x

D.

M  0; m  2

là:

M

3
1
;m  
2
2

3
y  sin 6 x  cos6 x  sin2x + 1
2


D.

y  3  sin 2x  2  cosx  sinx 

A. M  4  2 2; m  1
B. M  4  2 2; m  2 2  4 C. M  4  2 2; m  1
Dạng 3: Xác định tính Chẵn/lẻ – Đồng Biến, nghịch Biến – chu kỳ
Gv: Võ Hữu Quốc – phone: 0974.26.29.21

là:

11
1
;m  
4
4

Câu 47*: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số

M  3; m  1

5
2

3
;m  0
2

Câu 46*: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số

A.

y  cos2x  2cosx  1

M  2; m  

Câu 45*: Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số

D.

D.

là:

M

11
;m  2
4

là:

M  4  2 2; m  2 2  4

Nguồn: Sưu tầm internet và biên soạn

4


ĐS & GT 11: Ch


ng I – HÀM S

Câu 48: Xét hàm số

y = sinx trên

A.Trên các khoảng

L ỢNG GIÁC VÀ PH

NG TRÌNH L ỢNG GIÁC

đoạn  π;0 .Câu khẳng định nào sAu đây là đúng ?

π  π 

  π;  2  ;   2 ;0  hàm

 


số luôn đồng Biến.

B.Trên khoảng

π

  π;  2 




hàm số đồng Biến và trên khoảng

C.Trên khoảng

π

  π;  2 



hàm số nghịch Biến và trên khoảng

D.Trên các khoảng
Câu 49: Xét hàm số

π  π 

  π;  2  ;   2 ;0  hàm

 


y = sinx trên

A.Trên các khoảng

 π π 
 0; 2  ;  2 ; π  hàm



 

số luôn đồng Biến.

hàm số đồng Biến và trên khoảng

C.Trên khoảng

 π
 0; 2 



hàm số nghịch Biến và trên khoảng

 π π 
 0; 2  ;  2 ; π  hàm

 


y = cosx trên

hàm số đồng Biến.

đoạn 0; π  .Câu khẳng định nào sAu đây là đúng ?

 π

 0; 2 



Câu 50: Xét hàm số

 π 
  2 ;0 



số nghịch Biến.

số luôn nghịch Biến.

B.Trên khoảng

D.Trên các khoảng

 π 
  2 ;0  hàm



π 
 2 ; π  hàm


π 
 2 ;π




số nghịch Biến.

hàm số đồng Biến.

số luôn nghịch Biến.

đoạn  π; π .Câu khẳng định nào sAu đây là đúng ?

A.Trên các khoảng  π;0  ;  0; π  hàm số luôn nghịch Biến.
B.Trên khoảng  π;0  hàm số đồng Biến và trên khoảng  0; π  hàm số nghịch Biến.
C.Trên khoảng  π;0  hàm số nghịch Biến và trên khoảng  0; π  hàm số đồng Biến.
D. Trên các khoảng  π;0  ;  0; π  hàm số luôn đồng Biến.
Câu 51: Xét hàm số

y = tanx trên

khoảng   π ; π  .Câu khẳng định nào sAu đây là đúng ?
 2 2

A.Trên khoảng

 π π
 2 ; 2 



hàm số luôn đồng Biến.


B.Trên khoảng

 π 
  2 ;0 



hàm số đồng Biến và trên khoảng

C.Trên khoảng

 π 
  2 ;0 



hàm số nghịch Biến và trên khoảng

D. Trên khoảng
Câu 52: Xét hàm số

 π π
 2 ; 2 



 π
 0; 2  hàm



 π
 0; 2 



số nghịch Biến.

hàm số đồng Biến.

hàm số luôn nghịch Biến.

y = cotx trên

khoảng  π;0  . Câu khẳng định nào sAu đây là đúng ?

A.Trên khoảng  π;0  hàm số luôn đồng Biến.
B.Trên khoảng

π

  π;  2 



hàm số đồng Biến và trên khoảng

Gv: Võ Hữu Quốc – phone: 0974.26.29.21

 π 

  2 ;0  hàm



số nghịch Biến.

Nguồn: Sưu tầm internet và biên soạn

5


ĐS & GT 11: Ch

ng I – HÀM S

C.Trên khoảng

π

  π;  2 



L ỢNG GIÁC VÀ PH

NG TRÌNH L ỢNG GIÁC

hàm số nghịch Biến và trên khoảng

 π 

  2 ;0 



hàm số đồng Biến.

D. Trên khoảng  π;0  hàm số luôn nghịch Biến.
Tính Chẵn/lẻ
Câu 53: Chọn khẳng định sAi về tính chẵn lẻ của hàm số trong các khẳng định sAu.
A.Hàm số y = sinx là hàm số lẻ.
B.Hàm số y = cosx là hàm số chẵn
C.Hàm số y = tanx là hàm số chẵn

D.Hàm số y = cotx là hàm số lẻ

Câu 54:Trong các hàm số sAu đâu là hàm số chẵn ?
A. y = sin2x
B. y =3 sinx + 1
C.

y = sinx + cosx

D.

y = cos2x

Câu 55:Trong các hàm số sAu đâu là hàm số lẻ?
A. y = cos  3x 
B. y = sinx.cos2 x + tanx


C.

y = cos  2x   cos x

D.

y = cos 2 x

Câu 56:Trong các hàm số sAu đâu là hàm số chẵn?
A. y = sin 4 x
B. y = sinx.cosx

C.

y = sin x  sin 3x

D.

y = tan2x

Câu 57:Trong các hàm số sAu đâu là hàm số lẻ?
A. y = cos4 x  sin 4 x
B. y = sinx  cosx

C.

y = 2sin x  2

D.


y = cotx

Chu kỳ
Câu 58: Khẳng định nào sAu đây là sAi về tính tuấn hoàn và chu kì của các hàm số ?
A.Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn chu kì 2π B.Hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn chu kì
C.Hàm số y = tanx là hàm số tuần hoàn chu kì
Câu 59: Hàm số
A.



Câu 63: Hàm số
A.

π
3

Câu 64: Hàm số
A.

y = sin2x  cos

π
3

x
2

π


C.

π
2

D.

π
4

π
3

C.



D.



C.

π
2

D.

π
4


C.

π
2

D.



C.

π
6

D.

π

π
2

D.

π

tuần hoàn với chu kì :

B.
y = sin 2 x


π

tuần hoàn với chu kì :
B.



Câu 62: Hàm số
A.

x
3



Câu 61: Hàm số
A.

B.
y = cos

D.Hàm số y = cotx là hàm số tuần hoàn chu kì

tuần hoàn với chu kì :



Câu 60: Hàm số
A.


y = sin2x

π

π

π

tuần hoàn với chu kì :
B.

y  tan x  cot 3x

B.
y  2sin x . cos 3x

B.

π

tuần hoàn với chu kì :


tuần hoàn với chu kì :


Gv: Võ Hữu Quốc – phone: 0974.26.29.21

C.


Nguồn: Sưu tầm internet và biên soạn

6


ĐS & GT 11: Ch

ng I – HÀM S

L ỢNG GIÁC VÀ PH

NG TRÌNH L ỢNG GIÁC

Dạng 4: Phương trình lượng giác cơ Bản
A – Phương trình sinx = a
Câu 65:Nghiệm của phương trình
A.

π

 x = 6 + k2π
k 
 5π
x =
+ k2π
6


Câu 66: Phương trình

A.



3
2


2

B.

π
x    k2π  k 
3



B.

C.

 x =  900 + k3600
 x = 900 + k3600  k 


 x =  900 + k3600
 x = 1800 + k3600  k 



Câu 69: Phương trình
A.



π

sin  x +  = 0
3


π
x    kπ  k 
3

sin  x +450  = 

A.

A.

C.
B – Ph


2
2

π
 k2π  k 

6



có hAi họ nghiệm có dạng


 B.

π
9

4π 2
9

π
π


sin  2x    sin  x    0
5
5



là:

sinx =

1

3



x



D. x = kπ  k  



 . Khi đó

D.

αβ

Bằng

π2
9

C.



 x = 5 + k2π
k 


π
 x = + k2π
3




D.



 x = 5 + k2π
k 

π
k2π
x = +
3
3


C.

π

 x = 3 + k2π
k 


x =

+ k2π
3




D.

x 

B.

 x = arcsin  2  + k2π
 x = π  arcsin  2  + k2π  k 


D.

x 



là:


1
 x = arcsin  3  + k2π
 

 x = π  arcsin  1  + k2π

 

3
sin x = 2

Bằng

π
2

x = α + kπ; x = β + kπ  k 



C.

π

 x = 10 + kπ
k 

π
k2π
x = +
3
3


α+β


là:

 x = k3600
 x = 2700 + k3600  k 


B.

x = arcsin  2  + k2π  k 

x

 . Khi đó



là:

D.

Câu 72:Nghiệm của phương trình
A.

C.

π

 x = 6 + kπ
D.  5π
k 

x =
+ kπ
6


D.



Câu 71:Nghiệm của phương trình
1

 x = 3 + k2π
k 

1
 x = π  + k2π
3



3



B.



C.


 x =  900 + k1800
 x = 1800 + k3600  k 


3
2



x = α + kπ; x = β + kπ  k 

B.

Câu 70:Nghiệm của phương trình
π

 x = 10 + kπ
k 

π
 x = + k2π
3


C.

π

 x = 6 + k2π

k 


x =
+ k2π
3




sin2x = 

π2
9



π
3

Câu 68:Nghiệm của phương trình
A.

là:

có 2 họ nghiệm dạng

Câu 67:Nghiệm của phương trình
A.


1
2

π

 x = 3 + k2π
k 


x =
+ k2π
3


B.

sin2x =

sinx =

là:



ng trình cosx = a

Gv: Võ Hữu Quốc – phone: 0974.26.29.21

Nguồn: Sưu tầm internet và biên soạn


7


ĐS & GT 11: Ch

ng I – HÀM S

L ỢNG GIÁC VÀ PH

Câu 73:Nghiệm của phương trình
A.

π

 x = 3 + kπ
k 

π
 x =  + kπ
3


Câu 74: Phương trình
A.

B.

cos2x =

3

2

có hAi họ nghiệm có dạng

B.



π2
144

π

 x = 2 + k2π
k 

π
 x = + k2π
3


x=



B.

π
+ kπ  k 
4




B.

C.

 x = 900 + k3600
 x =  2100 + k3600  k 

 x = k1800
 x =  1200 + k1800  k 


A.

π

 x = 12 + k2π
k 

19π
k2π
x = 
+
12
3


π

1

cos  x +  = 
6
2


π

cos  2x +  = 1
4

π
+ k2π  k 
4

cos  x + 600  = 



π

 x = 3 + k2π
k 

π
 x =  + k2π
3



π2
6

C.


x =

x =


π
+ k2π
2
k 
π
+ k2π
6

C.

x=

π
+ kπ  k 
8

αβ




Bằng

π2
144

là:





D.

π

 x = 6 + k2π
k 


x = 
+ k2π
6


D.

x=




là:


3
2



π

+
k 
8
2



là:
 x = 900 + k1800
 x =  2100 + k1800  k 


π
π


cos  2x +  + cos  x +   0
4
3




B.

 . Khi đó

D. 







π

 x = 6 + k2π
D. 
k 
π
 x =  + k2π
6


x = α + kπ; x = β + kπ  k 

C.

B.


13π

 x = 12 + k2π
k 

19π
x = 
+ k2π
12




D.

 x = k3600
 x =  1200 + k3600  k 


C.

13π

 x = 12 + k2π
k 

19π
k2π
x = 

+
36
3




là:





D.



Câu 79:Nghiệm của phương trình
A.

C.

π2
36

x=

Câu 78:Nghiệm của phương trình
13π


 x = 12 + kπ
k 

19π
k2π
x = 
+
36
3




π

 x = 2 + k2π
k 


x = 
+ k2π
6


Câu 77:Nghiệm của phương trình
A.

là:




Câu 76:Nghiệm của phương trình
A.

1
2

π

 x = 3 + k2π
k 


x =
+ k2π
3


Câu 75:Nghiệm của phương trình
A.

cosx =

NG TRÌNH L ỢNG GIÁC


1
 x = arccos  4  + k2π
 


k 
 x =  arccos  1  + k2π
 

4

cosx = 



Gv: Võ Hữu Quốc – phone: 0974.26.29.21

1
4

là:

 1
 x = arccos   4  + k2π


B. 
k 
 x =  arccos   1  + k2π



 4




Nguồn: Sưu tầm internet và biên soạn

8


ĐS & GT 11: Ch

C.

ng I – HÀM S

L ỢNG GIÁC VÀ PH


 1
 x = arccos   4  + k2π



k 
 x = π  arccos   1  + k2π



 4



Câu 80:Nghiệm của phương trình

A.

C.

cosx =


3
 x = arccos  2  + k2π
 

k 
 x = π  arccos  3  + k2π
 

2

D.

x 

B.


3
 x = arccos  2  + k2π
 

k 
 x =  arccos  3  + k2π

 

2

là:

x



D.

Câu 81: Phương trình

 π
cosx.cos  x+  = 0
 4


4

B.

A.

3
2

NG TRÌNH L ỢNG GIÁC


x 

có 2 họ nghiệm dạng

π
2

C.



x = α + kπ; x = β + kπ .

π
4

Khi đó

α+β

Bằng:

D. 5π
4

C – Ph ng trình liên quan đến m i liên h sinx và cosx
Câu 82: Số nghiệm của phương trình cosx + sinx = 0 với x   0; π 
A. 1
B. 0
Câu 83: Nghiệm của phương trình

A.

π

 x =  2 + kπ
k 

π

x = +
6
3


Câu 84: Phương trình



B.

sin2x + cos x = 0

2

D. 3

C.


x =


x =


là:

π

 x =  2 + k2π
k 

π
k2π
x = +
2
3


sin3x  cos 2x = 0

C.



π
+ k2π
2
k 
π


+
6
3

có hAi họ nghiệm có dạng

x= α +

π

 x =  2 + kπ
D. 
k 
π
x =
+ k2π

4



k2π
; x = β + k2π  k 
5



 . Khi đó

α+β


Bằng:
A.

11π
10

B.

π

Câu 85: Nghiệm của phương trình
A.

π

 x =  24 +kπ
k 

π
x =
+ k2π

12



B.

x=


25π kπ
+ k 
72
3



B.

2π 

sin  x +
  cos3x
3 


π kπ

 x =  24 + 2
k 

π
x =
+ kπ

12

Câu 86: Nghiệm của phương trình
A.


C.


5

13π kπ
+ k 
24
3





 π
cos 2x + sin  x+  = 0
 4

Gv: Võ Hữu Quốc – phone: 0974.26.29.21

D. 3π
5

là:
C.

π

 x =  24 +k2π

k 

π
 x = + kπ
6


5π 
3π 


sin  3x    cos  3x    0
6
4 




x=

Câu 87: Nghiệm của phương trình



C.



D.


 7π kπ
 x = 24 + 2
k 

π
x =
+ kπ
12


D.

x=



là:

x= 


+ kπ  k 
12



25π
+kπ  k 
72




là:

Nguồn: Sưu tầm internet và biên soạn

9


ĐS & GT 11: Ch

ng I – HÀM S

π

 x = 4 + k2π
k 

π
k2π
x = 
+
12
3


A.
D – Ph

 B.


L ỢNG GIÁC VÀ PH

 3π
 x = 4 + kπ
k 

π
k2π
x =
+
3
 12



C.

 3π
 x = 4 + kπ
k 

π
 x =  + k2π
4


C.

x=


A.

x=

π
+ kπ  k 
6



B.

tan x =

x=

A.

B.

0

3
3



tan x =  3


π

tan  x +  = 1
6



+ kπ  k 
12

π
+ kπ  k 
6

A.

x=



B.

x=

Câu 91: Nghiệm của phương trình
x = 300 + k900  k 

A.




B.

với

2

Câu 90: Nghiệm của phương trình

D.

x=



E – Ph

π
+ k2π  k 
3



π
+ kπ  k 
3



x   0; π 


C.

1

C.

x=

D.

3

là:



tan  2x + 300  = 3

x =150 + k900  k 

π
+ k2π  k 
12



π
+ kπ  k 
12




D.

x=

D.

x = 300 + k1800  k 

D.

x =3 + kπ  k 

D.

x= 

là:



C.

Câu 92: Nghiệm của phương trình tan x = 3 là:
A. x = arctan 3 + kπ  k   B. x = arctan 3 + k2π  k   C.

x =150 + k1800  k 




x 





ng trình cotx = a

Câu 93: Nghiệm của phương trình
x=

A.

π
+ kπ  k 
3



B.

3

A.

B.

Câu 95: Phương trình

của

α

A.

π
42

cot x = 

3
3

là:

π
+ kπ  k 
6

x= 

Câu 94: Nghiệm của phương trình



π

cot  x +  = 3
3



C.

C.

π

cot  2x +  = 1
6


x=

có dạng x =

5

π
+ k2π  k 
3





π

+
k 

n
m

 . Khi đó

5

D.

có 1 họ nghiệm dạng x = α +


k 
2

 ;α

π
+ kπ  k 
3

nm



Bằng

3

 π

  0;  .
 2

Khi đó giá trị gần nhất

là :
B.

x=

Câu 96: Nghiệm của phương trình

F – Ph

D.

là:

π
+ k2π  k 
6

Câu 89: Số nghiệm của phương trình

C.



 3π
 x = 4 + k2π

k 

π
k2π
x =  +
4
3


ng trình tanx = a

Câu 88: Nghiệm của phương trình

A.

NG TRÌNH L ỢNG GIÁC

1
x = arccot   + kπ  k 
8

π
15

cot  2x  =

1
4

C.


π
20

B.

 1  kπ
x = arccot   +
k 
8 2

D.

π
30

là:



x 

D.

1
 1  kπ
x = arccot   +
k 
2
4 2






ng trình liên quan đến m i liên h tanx và cotx

Câu 97:Nghiệm của phương trình

π

cot  2x +   tanx = 0
6


Gv: Võ Hữu Quốc – phone: 0974.26.29.21

là:
Nguồn: Sưu tầm internet và biên soạn

10


ĐS & GT 11: Ch

A.

x=

ng I – HÀM S


π kπ
+
k 
9
3



B.

x=

Câu 98:Nghiệm của phương trình
A.

B.

8

π kπ
x= +
k 
3
4



B.


π
+ kπ  k 
3



C.

π

tan2x  cot  x +  = 0
4


NG TRÌNH L ỢNG GIÁC

có dạng

π kπ
+
k 
3
2





D.


π

+
k 
n
m

x=

C.

x=

π kπ
+
k 
18 3

 . Khi đó
D.

36

π

π

tan  x +   cot   3x  = 0
3


6


x=

π kπ
+
k 
6
2

x=

C.

32

Câu 99:Nghiệm của phương trình
A.

L ỢNG GIÁC VÀ PH

n.m



Bằng

12


là:

x=

π kπ
+
k 
6
2



D.

x=

π kπ
+
k 
12
4



G – Tìm nghi m trong khoảng và đoạn
Câu 100:Nghiệm của phương trình
A.

x=


π
6

B.

x=

sinx =

với

x  0; π 


6

Câu 101: Số nghiệm của phương trình
A. 1

1
2

C.
π

sin  x +  = 1
4


với


B. 2

x=

13π
6

x   π; 2π 

D. Cả A và B đều đúng
là:

C. 0

Câu 102: Số nghiệm của phương trình
A. 1

là:

π
x
cos  +  = 0
4
2

B. 3

với


D. 3

x   π;8π 

là:

C. 2

Câu 103: Số nghiệm của phương trình

π

sin  2x +  =  1
4


với

D. 4
x  0; π 

là:

A. 1
B. 2
C. 3
H – Ph ng trình đ a về ph ng trình tích
Câu 104:Nghiệm phương trình sinx + 4cosx = 2 + sin2x là:
A.




 x = 3 + k2π
k 


x = 
+ k2π
3


Câu 105: Phương trình
.Khi đó
A.

α.β

 B.

2  sinx  2cosx  = 2  sin2x



C.

π
x = + k2π  k 
3




D.

có hAi họ nghiệm có dạng

π

 x = 3 + k2π
k 

π
 x =  + k2π
3


x = α + k2π; x = β + k2π



 0  α,β  π 

Bằng:

π2
16

B.

Câu 106:Nghiệm phương trình


A.

π

 x = 3 + kπ
k 

π
 x =  + kπ
3


D. 0

π

 x =  2 + k2π
k 

π
x =
+ k2π
3






9π 2

16

C.

sin2x + 2cosx  sinx  1= 0

B.

π

 x = 2 + k2π

π
 x =  + k2π  k 
3



 x = 3 + k2π




9π 2
16

D.




π2
16

là:

C.

π

 x =  2 + k2π
k 

π
 x =  + k2π
3




D.

π

 x =  2 + k2π

π
x =
+ k2π  k 
3




 x = 3 + k2π




I – Tìm TXĐ liên quan PTLG c Bản

Gv: Võ Hữu Quốc – phone: 0974.26.29.21

Nguồn: Sưu tầm internet và biên soạn

11


ĐS & GT 11: Ch

ng I – HÀM S

Câu 107: Tập xác định của hàm số

L ỢNG GIÁC VÀ PH
y=

1
π

sin  2x+   cos x
4



NG TRÌNH L ỢNG GIÁC

là :

A.

D

 π
  π k2π

\    k2π k     
k  
4
12
3
 



B.

D

π
  π k2π

\    k2π k     

k  
4
12
3
 



C.

D

 π

\   k2π k  
4



D.

D

π

\   k2π k  
4




Câu 108: Tập xác định của hàm số

y=

1  cos x
sin x 

A.

D

 π

\   k2π k  
 4


 π
  5π

\    k2π k      k2π k   
 4

 4

B. D 
C.

D


là :

2
2

  3π
  3π

\    k2π k      k2π k   
 4

 4

Câu 109: Tập xác định của hàm số

y=

D.

D

1  sin x
2π 
π


cos  4x 
 cos  3x  

5 

4



A.

D

 17π k2π

\ 
k 

140
7



B. D 

C.

D

  17π k2π
  7π


 k2π k   
\  

k    
140
7
20
 



D.

Câu 110: Tập xác định của hàm số
A.

D

C.

D


\ 84

 k1440

2  cos3x  sinx
x
cos  cos 2x  300
2




  132  k240 k  
k    140  k240 k  

\ 840  k720 k 
0

y=

0

0

0

Câu 111: Tập xác định của hàm số

y=

0

1
tan x  1



D

π
  3π


\    k2π k      k2π k   
 4

4

là :
 17π k2π
  7π k2π


\
k   
k  
140
7
20
7
 


 17π k2π
  7π


\
k      k2π k   
140
7
20

 



là :

B. D 
D.

D


\ 84

\ 280  k1440 k 
0

 k720 k 

  134
  140

0

 k1200 k 

0

 k3600 k 





là :

A.

D

π
  π

\    kπ k      kπ k   
  4

2

B.

D

 π

\   kπ k  
 4


C.

D


π
  π

\    k2π k      k2π k   
  4

2

D.

D

π
  π

\    k2π k      kπ k   
  4

2

Dạng 5: Phương trình lượng giác cơ Bản
A – Ph ng trình B c nhất đ i với sinx: a sin f  x   b  0
Câu 112: Nghiệm phương trình

2sinx  3 = 0

Gv: Võ Hữu Quốc – phone: 0974.26.29.21

là:


Nguồn: Sưu tầm internet và biên soạn

12


ĐS & GT 11: Ch

A.

ng I – HÀM S

π

 x = 3 + kπ
k 


x =
+ kπ
3




B.

L ỢNG GIÁC VÀ PH

π


 x = 6 + k2π
k 
 5π
x =
+ k2π
6


A. 0
B. 2
Câu 114: Nghiệm phương trình 2sin2x 
A.



B.

Câu 115: Nghiệm phương trình
A.

 x =  300 + k3600
 x =2100 + k3600  k 


 x =  600 + k3600
 x =1800 + k3600  k 


B – Ph





x =

x =



+ k2π
3
k 
π
+ k2π
3

α+β



B.

2sin  x + 300   1= 0

là:

là:

C.


1

C.

π

 x =  6 + kπ
k 


x =
+ k2π
3


 x =  600 + k3600
 x =1200 + k3600  k 


2cosx  1= 0

D. 3



C.




D.

π

 x =  12 + kπ
k 


x =
+ kπ
12


 x =  600 + k1800
 x =2100 + k1800  k 






D.

là:

π

 x =  6 + k2π
k 



x =
+ k2π
6


π

2cos  x +   1= 0
3





C.



 x =  3 + k2π
k 


x =
+ k2π
3


có hAi họ nghiệm có dạng


π
6

B.

π

 x = 6 + kπ
k 

π
 x =  + kπ
6




B.


3
2cos2x  3 = 0

D.

x = α + k2π; x =  β + k2π;

0




 α, β  π 

C.

π
3

C.

π

 x = 12 + kπ
k 

π
x = 
+ kπ

12

D.





π
+ k2π  k 
3




B.

Câu 121: Nghiệm phương trình

3tanx  3 = 0

x=

Gv: Võ Hữu Quốc – phone: 0974.26.29.21



D.

2

là:

π
+ kπ  k 
6

3tan2x  3= 0

D.

π


 x = 6 + k2π
k 

π
 x =  + k2π
6


với x  0; π là:

2cosx  3 = 0

A. 1
B. 3
C. 0
C – Ph ng trình b c nhất đ i với tanx: a tan f  x   b  0
Câu 120: Nghiệm phương trình


6

là:

π

 x = 12 + k2π
k 

π

x = 
+ k2π
12


Câu 119: Số nghiệm phương trình

x=



π

 x =  3 + k2π
k 

π
x =
+ k2π
3


Bằng:

Câu 118: Nghiệm phương trình

A.




ng trình B c nhất đ i với cosx: a cos f  x   b  0

.Khi đó

A.

x  0; 

π

 x = 6 + kπ
D.  5π
k 
x =
+ kπ
6




Câu 117: Phương trình

A.



B.

với


π

 x = 3 + k2π
k 


x =
+ k2π
3


là:

3= 0

π

 x =  3 + k2π
k 


x =
+ k2π
3




Câu 116: Nghiệm phương trình
A.


C.

π

2sin  2x +   1= 0
6


Câu 113: Số nghiệm phương trình

π

 x =  6 + kπ
k 


x =
+ kπ
3




NG TRÌNH L ỢNG GIÁC



C.


x=

π
+ kπ  k 
6



D.

x=

π
+ kπ  k 
3



là:
Nguồn: Sưu tầm internet và biên soạn

13


ĐS & GT 11: Ch

A.

x=


ng I – HÀM S

π

+
k 
12
2



L ỢNG GIÁC VÀ PH

x=

B.

Câu 122: Số Nghiệm phương trình

π
+ kπ  k 
12



C.

 π
3tan  x+   3 = 0
 6


với

NG TRÌNH L ỢNG GIÁC

x=

π

+
k 
6
2

  3 
x ; 
4 4 



A.

x=

π
+ k2π  k 
6




3cotx  3 = 0

x=

B.

A.

x=

π
+ k2π  k 
6



x=

B.

Câu 125: Số nghiệm phương trình

π
+ kπ  k 
6



A.


C.

π

 x =  2 + k2π
 x = arcsin 2 + k2π
 
k 

 x =  arcsin  2  + k2π


Câu 127: Nghiệm phương trình

A.

π

 x = 6 + k2π

π
 x =  + k2π
6

 x = arcsin  3 + k2π
 x =  arcsin 3 + k2π
 


Câu 128: Phương trình

x=

B.

π
+ kπ  k 
6



3cot2x  1= 0

với




2sin 2 x  5sinx  3= 0

D. 0

π
+ kπ  k 
3

C.

x=

C.


x = k2π  k 



D.

 
x   0; 
 2



π
+ k2π  k 
3

x = kπ  k 

D.





là:

C.

1


D. 3

B.

x=

D.

x= 

C.

π

 x = 6 + k2π
k 
 5π
x =
+ k2π
6


π
+ k2π  k 
2



π

+ kπ  k 
2





D.

π

 x = 6 + k2π

π
 x =  + k2π
6


các họ nghiệm có dạng :

1
1
π

+ k2π; x =
+ k2π;x = arcsin   + k2π;x = π  arcsin   + k2π;k  ,  4  m, n  6  .
m
n
p
 

p

A. 11
B. 15
Câu 129: Nghiệm phương trình cos2x  5sinx  3= 0 là:

Gv: Võ Hữu Quốc – phone: 0974.26.29.21

x=

là:

π

 x = 6 + k2π
 5π
x =
+ k2π
6

 x = arcsin  3 + k2π
 x = π  arcsin 3 + k2π
 


6cos 2 x  5sinx  7 = 0 có



là:


A. 0
B. 2
Dạng 5: Phương trình lượng giác cơ Bản
A – Ph ng trình B c 2 đ i với sinx
Câu 126: Nghiệm phương trình sin 2 x  3sinx  2 = 0 là:
π

 x =  2 + k2π
 x = arcsin 2 + k2π
 
k 

 x = π  arcsin  2  + k2π


π
+ kπ  k 
6

là:

π

3cot  x +   1= 0
3


Câu 124: Nghiệm phương trình


x=

là:

A. 3
B. 2
C. 1
D – Ph ng trình b c nhất đ i với tanx: a cot f  x   b  0
Câu 123: Nghiệm phương trình

D.

C.

16

D.

Khi đó

m+n+p

Bằng:

17

Nguồn: Sưu tầm internet và biên soạn

14



ĐS & GT 11: Ch

ng I – HÀM S

π

 x =  6 + k2π


x =
+ k2π
B.
6

 x = arcsin  2  + k2π
 x = π  arcsin 2 + k2π
 


A.

Câu 130: Phương trình
đó

α.β

π

 x = 6 + k2π



x =
+ k2π
6

 x = arcsin  2  + k2π
 x = π  arcsin 2 + k2π
 


2sin 2 2x  5sin2x  2 = 0

B.

Câu 131: Phương trình
x = α + k2π  k 

5π 2
36

C.

π
π


sin 2  x +   4sin  x +   3= 0
4
4





D.

π

 x = 6 + k2π
 5π
x =
+ k2π
6


x = α + kπ; x = β + kπ;  0  α, β  π  .

Khi



5π 2
144

D.



5π 2
36


có bao nhiêu họ nghiệm dạng

; 0 < α < π 

π

 x = 2 + k2π  k 
 x = π  k2π




B.

π

 x = 2 + k2π  k 
 x = k2π


Câu 133: Số nghiệm phương trình



sin 2 x  cosx+1 = 0


 x = k2π



x =
+ k2π  k 
3



 x =  3 + k2π

 B.


 x = π + k2π

π
 x = + k2π  k 
3

π

 x =  3 + k2π

C.

4

D.

C.


π

 x = 2 + kπ  k 
 x = π  k2π




D.

1

π

 x = 2 + kπ  k 
 x = k2π




với x  0; π là:

A. 3
B. 2
Câu 134: Nghiệm phương trình cos2x  cosx = 0 là:

A.

π


 x =  6 + k2π
 7π
x =
+ k2π
6


có hAi họ nghiệm có dạng

A. 3
B. 2
B – Ph ng trình B c 2 đ i với cosx
Câu 132: Nghiệm phương trình cos2 x  cosx = 0 là:
A.

C.

NG TRÌNH L ỢNG GIÁC

Bằng:

5π 2
144

A.

L ỢNG GIÁC VÀ PH




C.

1

D.

C.


 x = π + k2π


x =
+ k2π  k 
3



 x =  3 + k2π



D.

0

 x = k2π

π
 x = + k2π  k 

3

π

 x =  3 + k2π



Câu 135: Phương trình cos2x  5cosx +3 = 0 có tập nghiệm được Biểu diễn Bởi BAo nhiêu điểm trên đường
tròn lượng giác:
A. 5
B. 4
C. 8
D. 2
C – Ph ng trình B c 2 đ i với tAnx
Câu 136: Phương trình
Khi đó


A.

α.β là

3tan 2 x  2tanx  3 = 0

2

B.  π

π

+ k2π
k 
4
 x = arctan 3 + k2π




2

C.

18

Câu 137: Nghiệm phương trình


 2

< α,β <

π

2

.

:

π

12

A.  x =

có hAi họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ   π

tan 2 x  4tanx  3 = 0

x=

Gv: Võ Hữu Quốc – phone: 0974.26.29.21

D.

π2
12

D.

x=

là:

π
+ kπ
k 
4
x
=
arctan

3
+






 B. 

π2
18

 C.

x=

π
+ k2π  k 
4



π
+ kπ  k 
4



Nguồn: Sưu tầm internet và biên soạn


15


ĐS & GT 11: Ch

ng I – HÀM S

1
 2tanx  4 = 0
cos 2 x

Câu 138: Nghiệm phương trình
A.

π

 x =  4 + kπ
k 
 x = arctan 3 + kπ




L ỢNG GIÁC VÀ PH

 B.

A.


π

 x = 6 + k2π
k 

π
 x =  + k2π
3


Câu 140: Phương trình
2α +

A.

π
3



cot 2 x 

π

 x = 3 + kπ
B. 
k 
π
 x =  + kπ
6






3

B.

π

 x = 4 + kπ
 x =  arccot 3 + kπ
 


B.

π

 x = 2 + kπ
k 

π
 x =  + kπ
6





B.

Câu 143*: Nghiệm phương trình
A.

 C.

π
+ kπ  k 
4

 D.

x=

π
+ k2π  k 
4



là:



C.



x=


π

 x = 6 + kπ
k 

π
 x =  + kπ
3


hAi họ nghiệm là

x=



D.

π

 x = 3 + k2π
k 

π
 x =  + k2π
6


π

+ kπ; x =  α + kπ
4




 π 
 α   0;   .
 2 


Khi đó

Bằng:

Câu 142: Nghiệm phương trình
A.

3 =0

3  1 cotx  3 = 0 có

Câu 141: Nghiệm phương trình
A.

là:

π

 x =  4 + k2π

k 
 x = arctan 3 + k2π




D – Ph ng trình b c 2 đ i với cotx
Câu 139: Nghiệm phương trình 3cot 2 x  2cotx 

NG TRÌNH L ỢNG GIÁC

π

 x =  4 + k2π
k 


x =
+ k2π

4

 B.

π
cot 2 x  2cotx  3 = 0

x=



3

C.

π

 x = 4 + k2π
 x = arccot 3 + k2π
 


C.

π

 x = 2 + k2π
k 

π
 x =  + kπ
6


D.


6

là:


π
+ kπ
4

1
 3cotx  1 = 0
sin 2 x

π

 x = 2 + k2π
k 

π
 x =  + kπ
3


C.

π

 x = 4 + kπ
 x = arccot 3 + kπ
 


D.

π


 x = 2 + kπ
k 

π
 x =  + kπ
3




D.

 x = k2π

π
k 
+ k2π
x =
2




là:



2  sin 2x  2  sin x + cosx  = 0
π


 x =  2 + k2π
k 


x =
+ k2π

4

D.



C.



là:
π

 x =  2 + k2π  k 
 x = π + k2π




Dạng 6: Phương trình Bậc nhất đối với sinx và cosx
Phương trình có dạng: a sin x  b cos x  c điều kiện để PT có nghiệm: a 2  b 2  c 2
Cách giải: ChiA 2 vế cho


a 2  b2
a
b
c
a
Ta được:
(Bấm shift cos 2 2 = A)
sin x 
cos x 
2
2
2
2
2
2
a b
a b
a b
a b
c
- đây là PTLG cơ Bản
 sin  x  A 
a 2  b2

Câu 144: Nghiệm phương trình

sinx  3cosx = 1

Gv: Võ Hữu Quốc – phone: 0974.26.29.21


là:

Nguồn: Sưu tầm internet và biên soạn

16


ĐS & GT 11: Ch

A.

ng I – HÀM S

π

 x =  6 + k2π
k 

π
x =
+ k2π
2


Câu 145: Phương trình
lượng giác?
A. 4




B.

L ỢNG GIÁC VÀ PH

π
x = + k2π  k 
6

3sinx  cosx = 2

B.

(sin

 B.

Câu 148: Nghiệm phương trình
A.

π

 x =  12 + k2π
k 


x =
+ k2π
12



 B.

Câu 149: Nghiệm phương trình

A.



π2
12

3cos2x = 2sinx



sin x  3 cos x  2

là:

π

 x = 4 + k2π
k 


x =
+ k2π

4




sin x  3 cos x  2

 2

< α,β <

π

2

C.
là:

với

x  0; π 

1

C.

π

 x =  3 + k2π
k 



x =
+ k2π
3


C.

π

 x =  12 + k2π
k 


x =
+ k2π
12






. Khi đó

α.β là

A.

π


 x = 2 + k2π
k 

π
 x =  + k2π
6


2

5π 2
144

3sin 3x  3cos9x  1  4sin 3 3x

là:



B.

Câu 153: Nghiệm phương trình
A.



 x = 3 + k2π
k 

k2π

x =
3




B.

cos 2x  sinx  3  cos x  sin 2x 

π

 x = 2 + k2π
k 

π
 x = + k2π
6


Gv: Võ Hữu Quốc – phone: 0974.26.29.21

D.

3

D.

π


 x =  3 + k2π
k 


k2π
x =
+
3
3


D.

π

 x = 12 + k2π
k 


x =
+ k2π

12








C.



C.



D.

π2
12

D.




 x   54  k 9

k 
 x    k 2

18
9



D.


π

 x = 12 + k2π
k 

π
 x =  + k2π

4



D.

π

 x = 2 + k2π
k 

π
k2π
x =
+
18
3




D.


π

 x = 3 + k2π
k 

k2π
x =
3


là:

π
k2π
x= +
k 
6
3

2(cosx + 3sinx)cosx = cosx  3sinx + 1
π

 x = 2 + k2π
k 

π
k2π
x =
+

3
3


2

:



2
2


 x   12  k 9
x   9  k 9
A.
k 
 B. 
 k   C. 
 x  7   k 2
 x  7   k 2


12
9
9
9



151: Nghiệm phương trình cos   2x   3 cos    2x   1 là:
2

π
π


 x = kπ
 x =  4 + kπ
 x = 12 + kπ
A.  x = π + kπ  k  
B. 
 k   C. 
k  
π
π



x
=
+
k2π
x
=
+



3


12
4



Câu 152: Nghiệm phương trình



là:


2

x   6  k 9

k 
 x  7   k 2

6
9

Câu

 x = k2π

π
k 
+ k2π

x =
3


có hAi họ nghiệm có

144

Câu 150: Nghiệm phương trình

D.

D.

C.

B.  5π



1

x
x
 cos )2  3 cos x  2
2
2

π


 x =  3 + k2π
k 


x =
+ k2π
9


dạng x = α + k2π; x = β + k2π   π

π

 x =  6 + kπ
k 

π
 x = + kπ
2


có tập nghiệm được Biểu diễn Bởi BAo nhiêu điểm trên đường tròn
C.

A. 0
B. 2
Câu 147: Nghiệm phương trình sin2x 
A.

C.


3

Câu 146: Số nghiệm phương trình

π

 x =  3 + k2π
k 


k2π
x =
+
9
3




NG TRÌNH L ỢNG GIÁC



là:



 x =  3 + k2π
k 


k2π
x =
3




Nguồn: Sưu tầm internet và biên soạn


17


ĐS & GT 11: Ch

ng I – HÀM S

Câu 154: Nghiệm phương trình
A.

π

 x = 2 + kπ
k 

π k2π
x = +
3
 18




B.

L ỢNG GIÁC VÀ PH

(1  2sinx)cosx
= 3
(1 + 2sinx)(1  sinx)

π

 x = 2 + k2π
k 

π k2π
x =  +
18
3




NG TRÌNH L ỢNG GIÁC

là:
C.

x=


π k2π
+
k 
18
3



D.

π
x =  + k2π  k 
6



Tìm điều ki n để PT có nghi m: a 2  b 2  c 2
Câu 155: Với giá trị nào của m thì phương trình:
A.

m  2
 m  2

B.

2  m  2

C.


Câu 156: Với giá trị nào của m thì phương trình:
A.

m  3
 m  0

B.

sinx + m cos x  5

2  m  2

D.

msin2x +  m + 1 cos 2x  2m  1  0

0m3

Câu 157: Giá trị của m để phương trình:

có nghiệm:

C.

0m3

msinx +  m –1 cosx  2m  1

m  2
 m  2


có nghiệm:
D.

có nghiệm là

m  3
 m  0

α  m  β .Khi

đó tổng

αβ

Bằng:
A. 2
B. 4
C. 3
D. 8
2
Câu 158: Với giá trị nào của m thì phương trình:  m  2 sin2x  mcos x  m – 2  msin 2 x có nghiệm:
A.

8  m  0

B.

m  0
 m  8


C.

8  m  0

Ứng dụng tìm đk có nghi m để tìm GTLN - GTNN
Câu 159:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx 

3cosx + 1

D.

m  0
 m  8

lần lượt là M, m. Khi đó tổng M +

m Bằng
A. 2  3
B. 3
C. 2
D. 4
Câu 160:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx  cosx lần lượt là M, m. Khi đó tích M.m Bằng
A. 2
B. 0
C. 1
D. 2
Câu 161:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx  cosx 2  2cos2x + 3sinx.cosx lần lượt là M, m.
Khi đó tổng M + m Bằng
A.


2

B.

17

Câu 162:Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

13
4

C.



y=

2sinx  cosx + 3
sinx  2cosx + 4

C.

24
11

D.

17
2


lần lượt là M, m. Khi đó tổng M +

m Bằng
A.

2
11

B.

4
11

D.

20
11

Dạng 7: Phương trình đẳng cấp Bậc 2
Câu 163: Nghiệm phương trình sin 2 x  2sinx.cosx  3ccos 2 x = 0 là:
A.

π

 x =  4 + kπ
k 
 x = arctan 3 + kπ







Gv: Võ Hữu Quốc – phone: 0974.26.29.21

B.

x=

π
+ k2π  k 
4



Nguồn: Sưu tầm internet và biên soạn

18


ĐS & GT 11: Ch

C.

ng I – HÀM S

π

 x =  4 + k2π

k 
 x = arctan 3 + k2π


L ỢNG GIÁC VÀ PH

NG TRÌNH L ỢNG GIÁC



D.

π

 x =  4 + kπ
k 
 x = arctan 3 + kπ


Câu 164: Nghiệm phương trình
A.

3sin 2 x  sin x cos x  4 cos 2 x  0 là:
π
π
π



 x = 4 + k2π

 x = 4 + kπ
 x =  4 + kπ
B. 
C. 

 x = arctan   4  + k2π
 x = arctan   4  + kπ
 x = arctan  4  + kπ
3
 3
 3




D.



π

 x =  4 + k2π

 x = arctan  4  + k2π
3


Câu 165: Nghiệm phương trình
A.


π

 x = 4 + kπ

 x = arctan  1  + kπ

4

4sin 2 x  5sin x cos x  cos 2 x  0 là:
π

 x = 4 + k2π
B. 
C. x = π + kπ
1


4
 x = arctan   + k2π

4
 

D.

Câu 166: Nghiệm phương trình
A.

π


 x = 6 + kπ

 x = arctan  3  + kπ



 2 


Câu 167: Phương trình
a
x = arctan   + kπ  k 
b

4sin 2 x  6 3 sin x cos x  6 cos 2 x  0 là:
π
π


 x = 3 + kπ
 x = 6 + k2π
B. 
C. 
 x = arctan  3  + kπ
 x = arctan  3  + k2π




 2 





 2 



2sin 2 x  3cos 2 x  5sin x cos x

có 2 họ nghiệm có dạng

 ; A,B nguyên dương, phân số

a
b

tối giản. Khi đó

x=

a+b

D.

A.

B.

π


 x =  4 + k2π

 x = arctan  3  + k2π

4

C.

x=

π
+ k2π
4

π

 x = 3 + k2π

 x = arctan  3  + k2π



 2 


π
+ kπ
4




Bằng?

B. 7
C. 5
A. 11
2
2
Câu 168: Nghiệm phương trình 6sin x  sin x cos x  cos x  2 là:
π

 x =  4 + kπ

 x = arctan  3  + kπ

4

x=

π
+ kπ
4

D.

4

D.


x=

π
+ k2π
4

Câu 169: Phương trình 4sin 2 x  3 3 sin 2x  2 cos 2 x  4 có tập nghiệm được Biểu diễn Bởi BAo nhiêu điểm trên
đường tròn lượng giác?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
2
2
Câu 170: Nghiệm phương trình  3  1 sin x  2sin x cos x   3  1 cos x  1 là:
A.

π

 x = 6 + kπ
k 

π
 x =  + kπ
3


Câu 171: Phương trình
α + β là:
A.




π

 x = 3 + kπ
B. 
k 
π
 x =  + kπ
6




3cos 2 x + 2sinxcosx  3sin 2 x  1

π
6

B.

π
3

C.

π

 x = 6 + k2π

k 

π
 x =  + k2π
3




có hai họ nghiệm có dạng
C.

π
12

D.

π

 x = 3 + k2π
k 

π
 x =  + k2π
6


x = α + kπ; x = β + kπ .




Khi đó

D.  π
2

π

 3π

4sin x.cos  x    4sin  x  π  cos x  2sin   x  .cos  x  π   1 là:
2

 2

π

 x = + k2π
B.  4
C. x = π + kπ
D. x = π + k2π
1


4
4
 x = arctan   + k2π
3



Câu 172: Nghiệm phương trình
A.

π

 x = 4 + kπ

 x = arctan  1  + kπ
3


Gv: Võ Hữu Quốc – phone: 0974.26.29.21

Nguồn: Sưu tầm internet và biên soạn

19



×