Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số ngọc đàn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.14 MB, 65 trang )
DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN
Giải Tích 12
VẤN ĐỀ 1. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Phương pháp
Quy tắc 1.
Bước 1. Tìm tập xác định.
Bước 2. Tính f x .Tìm các điểm xi mà tại đó f x 0 hoặc không xác định.
Bước 3. Lập bảng biến thiên.
Bước 4. Kết luận về các điểm cực trị.
Quy tắc 2.
Bước 1. Tìm tập xác định.
Bước 2. Tính f x .Tìm các điểm xi mà tại đó f x 0 .
Bước 3. Tính f x và f xi
Bước 4. Dựa vào dấu của f xi để kết luận về điểm cực trị xi .
A. VẬN DỤNG
Ví dụ 1.
Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau
1) y x3 3x 2 2
2) y 2 x 4 4 x 2 4
4) y x 4 8 x 2 10
5) y
Ví dụ 2.
1) y
3) y x 4 8 x3 5
x5 x3
2
5 3
Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau
x2 1
x
NGỌC ĐÀN – 0987 668 965
2) y
x2 2 x 3
x 1
3) y
x2 2 x 4
x2
Đường tuy ngắn, không đi không đến.
1
DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN
Ví dụ 3.
0987 668 965
Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau
1) y x 16 x 2
Đs: CD : x 2 2; CT : x 2 2
2) y 8 x 2
Đs: CD : x 0
3) y
0935 875 953
x
x 1
Đs: CD : x 1
4) y x 2 x2 1
2
2
Đs: CT : x
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài tập 1. Tìm cực trị của các hàm số sau
1) y x3 3x 2 9 x 5
1
2
2) y 3x 2 2 x3
3) y x4 x2 3
5) y x 4 6 x 2 8 x 1
6) y 3x 4 4 x3 24 x 2 48 x 5
7) y x 2 x 2 x 1
1
8) y x3 4 x2 15x
3
x4
9) y x 2 5
2
10) y x 4 4 x 2 5
11) y x 1 3 x
12) y x 2 x 1
1
2
4) y x4 x2
3
3
2
2
3
3
4
Bài tập 2. Tìm cực trị của các hàm số sau
4
1) y x 1
x2
4) y
x 2 3x 6
x2
4 x2 2 x 1
7) y 2
2x x 3
10) y x 2
16
x
x2
2) y 2
x 4x 5
x3
3) y 2
x 1
3x 2 4 x 5
x 1
6) y
x 2 2 x 15
x 3
3x 2 4 x 4
8) y 2
x x 1
9) y
x 1
x2 1
5) y
11) y
4 x2 2 x 1
2 x2 x 3
Bài tập 3. Tìm cực trị của các hàm số sau
Việc tuy nhỏ, không làm không nên.
DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT
2
DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN
Giải Tích 12
1) y x x 2 4
2) y x 2 2 x 5
4) y x 9 x 2
5) y
3) y x 2 x x2
x3
6) y x3 3x 2
x 9
2
7) y 2 x 1 2 x 2 8
8) y x 2 x2 1
Đs: CD : x 0; CT : x 2, x
9) y x 2 12 3x 2 Đs: CT : x 1
2
2
10) y x 3 x
Đs: CD : x 2
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐỀ 1.
Câu 1.
A. 0
Câu 2.
A. 1
Câu 3.
A. 0; 1
Câu 4.
Số điểm cực trị của hàm số f x x 4 2 x 2 3 là:
B. 1
C. 2
D. 3
Số điểm cực trị của hàm số y x 4 3x 2 3 là
B. 3
C. 2
D. 0
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 4 18 x 2 1 là
B. 0;1
C. 1; 0
D. 3;80 và 3;80
Trong các mệnh đề sau hãy tìm mệnh đề sai. Chọn 1 câu sai
A. Hàm số y x3 3x 2 1 có cực đại và cực tiểu.
B. Hàm số y x3 3x 2 2 có cực trị
C. Hàm số y 2 x 1
D. Hàm số y x 1
1
không có cực trị
x2
1
có hai cực trị
x 1
NGỌC ĐÀN – 0987 668 965
Đường tuy ngắn, không đi không đến.
3
DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN
Câu 5.
0987 668 965
0935 875 953
Hàm số y 2 x3 9 x 2 12 x 5 có mấy điểm cực trị ?
A. 1
B. 2
Câu 6.
C. 3
D. 4
Cho hàm số y x 4 2 x 2 3 .Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có một điểm cực trị
B. Hàm số không có cực trị
C. Hàm số có ba điểm cực trị
D. Hàm số đồng biến trên
Câu 7.
Cho hàm số y x3 3x 2 2 , khẳng định nào sau đây đúng?
A. Có đúng hai điểm cực trị
B. Không có điểm cực trị
C. Có chỉ một điểm cực trị
D. Có hai cực trị cùng dấu.
Câu 8.
Hàm số y x3 3x 2 4 đạt cực đại tại điểm:
A. x 2
B. 1
Câu 10.
B. 2
2
A. 1;
A. –3
D. 3
C. 1
D. 2
x4
Đồ thị hàm số y x 2 3 có điểm cực tiểu là:
2
Câu 11.
Câu 13.
C. 2
Hàm số y x 4 2 x 2 1 đạt cực đại tại x bằng
A. 0
A. 3
D. x 1
Hàm số y x3 2 x 2 x 3 có số điểm cực trị là:
A. 0
Câu 12.
C. x 0
4
3
Câu 9.
B. x 2
5
5
B. 1;
2
5
C. ; 1
2
2
D. ; 1
5
4
x4
Hàm số y 3x 2 có số điểm cực trị là:
2
3
B. 0
C. 2
D. 1
Hàm số y x3 3x 4 đạt cực tiểu tại x bằng
B. 1
Việc tuy nhỏ, không làm không nên.
C. –1
D. 3
DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT
4
DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN
1
2
Câu 14.
Hàm số y x 4 2 x 2 3 đạt cực tiểu tại x bằng
A. 2
B. 2
B. 1
Câu 16.
C. 2
B. N 3; 4
B. N 1; 2
Hàm số y x
A. 2
C. P 3; 26
C. 1
B. 1
D. Q 0; 2
D. Q 4; 6
D. 0
Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai:
C. Hàm số y
Câu 21.
1
đạt cực đại tại điểm có hoành độ là
x
A. Hàm số y x3 3x 1 có cực trị
A. 0
C. P 3;4
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 4 4 x3 1 là:
A. M 2; 15
Câu 20.
D. 0
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 4 6 x 2 5 là:
A. M 3;0
Câu 19.
D. –2
Đồ thị hàm số y x4 2 x2 6 có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 3
Câu 18.
C. 0
1
4
Câu 15.
Câu 17.
Giải Tích 12
B. Hàm số y x 1
1
có hai cực trị
x 1
1
không có cực trị D. Hàm số y x3 3x 2 3 có cực đại và cực tiểu
x2
Hàm số y
x2 x 1
có bao nhiêu điểm cực trị:
x2 1
B. 1
C. 2
D. 3
Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y x 4 4 x 2 2 ?
A. Đạt cực tiểu tại x 0
B. Có cực đại và không có cực tiểu
C. Có cực đại và cực tiểu
D. Không có cực trị.
Câu 22.
Đồ thị của các hàm số nào sau đây có 3 điểm điểm cực trị :
NGỌC ĐÀN – 0987 668 965
Đường tuy ngắn, không đi không đến.
5
DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN
A. y x 4 2 x 2 4
Câu 23.
0987 668 965
B. y x 4 2 x 2 1
C. y 2 x 4 4 x 2 1
0935 875 953
D. y x 4 2 x 2 1
Hàm số y x 4 2 x 2 1 có bao nhiêu điểm cực trị:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
1
4
Câu 24.
Đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 1 có
A. Một cực đại và hai cực tiểu.
B. Một cực tiểu và hai cực đại.
C. Một cực đại và không có cực tiểu .
D. Một cực tiểu và một cực đại.
Câu 25.
Số cực trị của hàm số y x 4 3x 2 3 là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Hàm số y f x có đạo hàm f x
Câu 26.
A. 0
B. 1
Câu 27.
3
x 1
2
. Số điểm cực trị của hàm số là:
C. 2
D. 3
Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của hàm số y 4 x3 3x 1 là
A. 1
B. 0
26
2
C.
D. 2
Cho hàm số y f x xác định liên tục và liên tục trên
Câu 28.
và có bảng biến
thiên như sau:
x
y,
+
-2
0
0
0
-
+
0
y
4
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có hai cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng -4.
D. Hàm số có giá trị cực đại tại x = 0.
Việc tuy nhỏ, không làm không nên.
DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT
6
DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN
Câu 29.
Hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị :
A. y x 4 2 x 2 1
Câu 30.
B. y x 4 2 x 2 1
C. y 2 x 4 4 x 2 1
D. y x 4 2 x 2 1
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị
A. y x3 3x 2 3
Câu 31.
Giải Tích 12
B. y x 4 x 2 1
C. y x3 2
D. y x 4 3
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 32.
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đúng một điểm cực trị
B. y x 4 3x 2 2 C. y x3 3x 2
A. y 2 x 2
Câu 33.
Đồ thị của hàm số nào sau đây không có điểm cực trị:
A. y x3 2 x 1
Câu 34.
x
D. y x 4 3x 2 2
B. y 2 x 4 x 2 1
C. y x 4 3x 2 1
Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
y,
3
5
0
+
0
+
0
và có bảng biến thiên:
1
-
0
108
3125
D. y x 4 2 x 2 1
+
0
y
0
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
NGỌC ĐÀN – 0987 668 965
Đường tuy ngắn, không đi không đến.
7
DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN
0987 668 965
A. x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số.
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 .
Câu 35.
0935 875 953
B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
108
.
3125
Cho đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 3
B. 0
C. 2
D. 1
ĐỀ 02.
Câu 1.
Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu cực trị ?
A. 1 hoặc 2 hoặc 3
Câu 2.
B. 0 hoặc 2
C. 0 hoặc 1 hoặc 2
D. 2
1
4
Hàm số y x 4 2 x 2 1 có:
A. Một cực đại và hai cực tiểu
C. Một cực đại và không có cực tiểu
B. Một cực tiểu và hai cực đại
D. Một cực tiểu và một cực đại
Câu 3.
A. 4
Câu 4.
Hàm số y x3 3x 2 4 có giá trị cực đại bằng
B. 1
D. 24
C. 0
Đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 3 có:
A. Một cực đại và hai cực tiểu.
B. Một cực tiểu và hai cực đại.
C. Một cực tiểu và không cực đại.
D. Không có cực đại và cực tiểu.
Câu 5.
A. 3
Câu 6.
Hàm số y x 4 8 x3 2 có bao nhiêu điểm cực trị
B. 2
C. 1
D. 0
Hàm số y 3x 2 2 x3 đạt cực trị tại:
Việc tuy nhỏ, không làm không nên.
DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT
8
DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN
A. xCD 1; xCT 0
Câu 7.
B. xCD 1; xCT 0 C. xCD 0; xCT 1 D. xCD 0; xCT 1
Hàm số nào sau đây không có cực trị:
A. y x3 3x
Câu 8.
B. y
x2
2x 1
C. y x
1
x
D. y x 4 2 x 2
Hàm số nào sau đây không có cực đại và cực tiểu ?
A. y x 4 2 x 2
Câu 9.
Giải Tích 12
C. y x3
B. y x3 2 x
D. y x 2 x2 1
Cho hàm số y x3 3x 2 . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hàm số đạt cực đại tại x 1
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 10.
Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai ?
A. Hàm số y
1
không có cực trị.
x2
B. Hàm số y x3 3x 2 1 có cực đại và cực tiểu.
C. Hàm số y x
1
có hai cực trị.
x 1
D. Hàm số y x3 x 2 có cực trị.
Câu 11.
A. 4
Câu 12.
A. 0
Câu 13.
A. 0
Câu 14.
Đồ thị hàm số y x 4 x 2 12 có mấy điểm cực trị:
B. 3
C. 2
D. 1
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y
B. 1
C. 2
x3
x 7 là:
3
D. 3
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 1 là:
B. 1
C. 2
D. 3
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 4 8 x3 12 là:
NGỌC ĐÀN – 0987 668 965
Đường tuy ngắn, không đi không đến.
9
DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN
A. 0
Câu 15.
B. 1
B. 1
B. 1
A. x 2
Câu 23.
A. x 1
Câu 24.
A. x 1
C. yCD 0
C. 6
Hàm số y x
D. yCD 1
D. 1
1
có giá trị cực đại là:
x
B. 2
C. 1
D. 1
Hàm số y x3 3x có giá trị cực tiểu là:
B. 2
C. 1
D. 1
Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x 2 3x 2 bằng:
A. 3 4 2
Câu 22.
D. x 3
Giá trị cực đại của hàm số là:
A. 2
Câu 21.
C. x 1
B. yCD 1
A. 2
Câu 20.
D. 3
Tìm giá trị cực đại y x3 3x 2 của đồ thị hàm số
A. 2
Câu 19.
C. 2
B. x 3
A. yCD 4
Câu 18.
D. 3
Hàm số y x3 3x 2 9 x 2 có điểm cực tiểu tại:
A. x 1
Câu 17.
C. 2
0935 875 953
Hàm số y 2 x 6 4 x 7 có số điểm cực trị là:
A. 0
Câu 16.
0987 668 965
B. 3 4 2
Hàm số y
D. 3 4 2
x4
2 x 2 1 đạt cực đại tại:
4
B. x 2
Hàm số y
C. 3 4 2
C. x 0
D. x 2
x3
2 x 2 3x 5 đạt cực tiểu tại:
3
B. x 3
C. x 1
D. x 3
x 2 3x 3
Hàm số y
đạt cực đại tại:
x2
B. x 2
Việc tuy nhỏ, không làm không nên.
C. x 3
D. x 0
DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT
10
DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN
Câu 25.
1
2
Hàm số y x 4 2 x 2 3 đạt cực đại tại x bằng:
A. 0.
Câu 26.
Giải Tích 12
B. 2
C. 2
D. 2
Một hàm số f x có đạo hàm là f x x x 1 x 2 x 3 . Hỏi hàm số
2
3
5
này có bao nhiêu cực trị ?
A. 4
Câu 27.
B. 3
C. 2
D. 1
Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yCD và giá trị cực tiểu yCT của đồ thị hàm
số y x3 2 x là:
B. 2 yCT 3 yCD
A. yCT 2 yCD
Câu 28.
Hàm số y 3 x 2 2 x
2
C. yCT yCD
D. yCT yCD 0
đạt cực trị tại điểm có hoành độ là:
A. x 1
B. x 0; x 1
C. x 0; x 1; x 2
D. Hàm số không có điểm cực trị.
1
Cho hàm số y x3 3x 2 x . Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm x1 , x2 . Khi đó
2
2
2
tổng S x1 x2 có giá trị là:
Câu 29.
A.
11
3
Câu 30.
B.
13
3
C.
1
2
D.
3
2
Hàm số y x 4 2 x 2 5 có các điểm cực trị lần lượt là x1 , x2 , x3 thì tích x1.x2 .x3
là:
A. 2
Câu 31.
B. 1
Hàm số y x 1
A. 2
Câu 32.
D. 1
3
có tổng các điểm cực đại và cực tiểu bằng:
x
B. 1
Hàm số y
C. 0
C. 0
D. 2
x2 4 x 1
có tích các điểm cực đại và cực tiểu bằng:
x 1
NGỌC ĐÀN – 0987 668 965
Đường tuy ngắn, không đi không đến.
11
DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN
A. 2
Câu 33.
A. 4 5
Câu 34.
C. 1
B. 5
Cho hàm số y
0987 668 965
0935 875 953
D. 4
x2 2 x 1
. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là:
x 1
B. 4
C. 8
D. 5 2
1
3
Cho hàm số y x3 4 x 2 5x 17 có hai điểm cực trị là x1 , x2 . Khi đó tích
x1.x2 bằng:
B. 5
A. 5
Câu 35.
Cho hàm số y
A. 3
D. 2 11
C. 8
x2 x 2
. Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 .Tích x1.x2 bằng
x 1
C. 2
B. 2
D. 3
ĐỀ 03.
Câu 1.
Hàm số nào sau đây có ba cực trị
A. y x 2 3x 5
Câu 2.
B. 1
x 1
x 1
C. 3
D. 3
2
B. x 1
C. x
3
5
D. Đáp án khác.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số y 2 x3 3x 2 2 là:
A. M 0; 2
Câu 5.
D. y
Hàm số y x 3 1 x đạt cực đại tại:
A. x 1
Câu 4.
C. y x 4 2 x 2 1
Hàm số y x3 3x 4 đạt cực tiểu tại x bằng:
A. 1
Câu 3.
B. y x3 3x 1
B. N 2; 2
C. P 1; 3
D. Q 1; 7
Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 là:
A. M 0;0
B. N 1;1
Việc tuy nhỏ, không làm không nên.
C. P 1;1
D. Q 1;0
DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT
12
DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN
Câu 6.
1
3
Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 2 x 2 3x
A. M 1;3
Câu 7.
B. N 1;0
B. N 2;1
C. P 0; 3
D. Q 1; 6
B. N 2; 25
C. P 7;3
D. Q 1; 6
Hàm số y x 4 2 x 2 3 đạt cực trị tại điểm :
A. x 0
Câu 10.
D. Q 3;1
Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 4 6 x 2 8 x 1 là:
A. M 2; 24
Câu 9.
C. P 1; 2
2
là:
3
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x 2 3 là:
A. M 1;1
Câu 8.
Giải Tích 12
B. x 1
C. x 1
D. x 2
Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm liên tục đến cấp 2 trên tập x0 K
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Điểm x0 là điểm cực đại của hàm số nếu f x0 0 và f x0 0
B. Điểm x0 là điểm cực đại của hàm số nếu f x0 0
C. Điểm x0 là điểm cực tiểu của hàm số nếu f x0 0 và f x0 0
D. Điểm x0 là điểm cực tiểu của hàm số nếu f x0 0
Câu 11.
Gọi y1 , y2 lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
y x 4 10 x 2 9 . Khi đó, y1 y2 bằng:
A. 7
Câu 12.
B. 8
D. 2 5
Đồ thị hàm số y x3 3x có điểm cực đại là :
A. 1; 2
Câu 13.
C. 9
B. 1;0
C. 1; 2
D. 1;0
Hàm số y x3 3x 1 đạt cực đại tại điểm có hoành độ:
A. x 1
NGỌC ĐÀN – 0987 668 965
B. x 0
C. x 1
D. x 2
Đường tuy ngắn, không đi không đến.
13
DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN
Câu 14.
B. 0
C.
26
2
D. 2
Cho hàm số y x3 3x 2 1 .Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng
B. 6
C. 0
D. 3
Số cực trị y x3 3x 2 3x 1 của hàm số là:
A. 0
Câu 18.
D. 3;80 ; 3;80
Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của hàm số y 4 x3 3x 1 là
A. 3
Câu 17.
C. 1; 0
B. 0;1
A. 1
Câu 16.
0935 875 953
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 4 18 x 2 1 là
A. 0; 1
Câu 15.
0987 668 965
B. 1
C. 2
D. 3
Cho hàm số y 3x 4 4 x 2 . Khẳng định nào sau đây đúng.
A. Hàm số đạt cực đại tại gốc tọa độ.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại gốc tọa độ.
C. Hàm số không có cực trị.
D. Điểm M 1; 1 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Câu 19.
Đồ thị hàm số y x 4 x 2 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?
A. 3
Câu 20.
B. 1
C. 2
D. 0
Hàm số y x 4 2 x 2 2
A. Có một điểm cực trị.
B. Có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông.
C. Có hai điểm cực trị
D. Có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều.
Câu 21.
Cho hàm số y x3 3x 2 1 . Tích giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
bằng:
A. 6
Câu 22.
B. 0
C. 3
Trong các khẳng định sau về hàm số y
Việc tuy nhỏ, không làm không nên.
D. 3
x4 1 2
x 3 , khẳng định nào đúng?
4 2
DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT
14
DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN
Giải Tích 12
A. Hàm số có điểm cực tiểu là x 0
B. Hàm số có 2 điểm cực đại là x 1, x 1
C. Hàm số có 3 cực trị
D. Hàm số có điểm cực đại là x 0
Câu 23.
Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x 2 4 .
A. yCT 4
Câu 24.
C. yCT 2
B. yCT 1
Cho hàm số y
x4
3
x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
2
2
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x
3
.
2
C. Giá trị cực đại của hàm số là yCD
Câu 25.
Hàm số y
3
.
2
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 .
D. Đồ thị hàm số có đúng một điểm cực trị.
x2 4 x 1
có hai điểm cực trị là x1 , x2 , khi đó tích x1.x2 bằng:
x 1
A. 5
Câu 26.
D. yCT 0
B. 5
C. 2
D. 2
Cho hàm số y x3 3x 2 1 . Biểu thức liên hệ giữa giá trị cực đại yCD và giá
trị cực tiểu yCT là:
A. yCD 3 yCT
Câu 27.
B. yCD 3 yCT
C. yCT 3 yCD
D. yCD yCT
Cho hàm số y f x có đạo hàm tại x0 . Tìm mệnh đề đúng ?
A. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f x0 0
B. Nếu f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0
C. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f x đổi dấu khi qua x0
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f x0 0
Câu 28.
Giả sử hàm số y f x có đạo hàm cấp hai. Chọn phát biểu đúng ?
A. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số y f x đạt cực đại tại x0
NGỌC ĐÀN – 0987 668 965
Đường tuy ngắn, không đi không đến.
15
DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN
0987 668 965
0935 875 953
B. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số y f x đạt cực tiểu tại x0
C. Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số y f x đạt cực đại tại x0
D. Nếu f x0 0 thì hàm số y f x đạt cực đại tại x0
Câu 29.
Giá trị cực đại của hàm số y x 2 x2 1 là:
2
2
A.
B.
6
B.
3
Câu 31.
A. x
2
k , k
4
k
,k
2
Câu 34.
C.
5
3
6
D.
6
3
C. x k 2 , k
B. x k 2 , k
D. x k , k
B. x k , k
C. x
4
2
k , k
D. x
4
k , k
B. x k , k
C. x
2
k 2 , k
D. x
2
k , k
Hàm số y sin x cos x có cực trị là
xCT
4
k , k ; yCT 2
3
k 2 , k ; yCD 2
4
C. xCT
Câu 35.
5
3
6
Hàm số y 3 cos x cos 2 x đạt cực tiểu tại:
A. x k 2 , k
xCD
D. Không có yCD
Hàm số y 2sin 2 x 3 đạt cực tiểu tại:
Câu 33.
A.
2
4
Hàm số y cos x đạt cực tiểu tại:
Câu 32.
A. x
C.
Giá trị cực đại của hàm số y x 2cos x trên khoảng 0; là:
Câu 30.
A.
2
2
3
k , k ; yCT 2
4
B.
xCT
3
k 2 , k ; yCT 2
4
xCD
4
k , k ; yCD 2
D. xCD k , k ; yCD 2
4
Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x 1 . Khi đó đoạn
thẳng AB bằng :
Việc tuy nhỏ, không làm không nên.
DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT
16
DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN
A. 2 5
B. 3 5
Giải Tích 12
C. 2 2
D. 3 2
ĐỀ 04.
Câu 1.
Số điểm cực trị của hàm số y x 4 3x 2 3 là
A. 1
B. 2
Câu 2.
C. 3
D. 0
Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x 2 là:
A. 0; 2
Câu 3.
B. 2;0
C. 1; 4
D. 1;0
Cho hàm số y x3 3x 2 9 x 1 . Tổng các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị
hàm số là:
A. 20
B. 26
Câu 4.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y
5
2
A. 1;
2
B. 1;
4
Câu 5.
Câu 6.
B. x 1
B. 1; 0
5
C. ; 1
2
5
D. ;1
2
C. x 1
D. x 2
C. 1; 2
D. 1;0
C. y x3 1
D. y x3 x 1
Hàm số nào sau đây có cực trị
A. y 3x 5
Câu 8.
x4
x 2 3 là:
2
Đồ thị hàm số y x3 3x có điểm cực đại là :
A. 1; 2
Câu 7.
D. 20
Hàm số y x 4 4 x 2 1 đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ:
A. x 2
B. y x3 2 x 2 5
Đồ thi hàm số y x3 3x 1 có điểm cực đại là:
A. 1; 1
Câu 9.
C. 6
B. 1;3
C. 1; 1
D. 1;3
Cho hàm số y x3 3x 2 1 . Giá trị cực đại của đồ thị hàm số là
NGỌC ĐÀN – 0987 668 965
Đường tuy ngắn, không đi không đến.
17
DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN
A. 1
B. 3
Câu 10.
0987 668 965
C. 0
0935 875 953
D. 3
Số cực trị của hàm số y x 4 2 x 2 3 là:
A. 1
B. 2
Câu 11.
C. 3
D. 4
Cho hàm số y x 4 8 x 2 4 . Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0
B. Hàm số có cực đại nhưng không có cực tiểu
C. Hàm số đạt cực đại tại x 0
D. Hàm số có cực tiểu nhưng không có cực đại
Câu 12.
Cho hàm số y
x2 4 x 1
.Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 .Tích x1.x2 bằng
x 1
B. 4
A. 5
C. 1
D. 2
1
Khẳng định nào sau đây là đúng. Hàm số y x 4 2 x 2 1 có
4
Câu 13.
A. một cực đại và không có cực tiểu
B. một cực tiểu và hai cực đại
C. một cực đại và hai cực tiểu
D. một cực đại và một cực tiểu
2
x3
Cho hàm số y 2 x 2 3x . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
3
3
Câu 14.
2
A. 3;
3
Câu 15.
A. 1; 2
Câu 16.
A. 4 65
Câu 17.
A. 1; 2
B. 1; 2
C. 1; 2
D. 1; 2
2
x3
Cho hàm số y 2 x 2 3x . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là :
3
3
B. 1;3
2
C. 3;
3
D. 1; 2
Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x 2 9 x 5 là:
B. 37 2
C. 2 65
D. 2 37
1
2
Cho hàm số y x3 2 x 2 3x . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
3
3
B. 1; 2
Việc tuy nhỏ, không làm không nên.
C. 1; 2
D. 1; 2
DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT
18
DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN
Câu 18.
Giải Tích 12
Cho hàm số y x3 3x 2 9 x 4 . Nếu hàm số đạt cực đại x1 và cực tiểu x2 thì
tích y x1 . y x2 bằng:
A. 207
Câu 19.
B. 302
C. 82
D. 25
Điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x 2 có tọa độ lần lượt
là:
A. 1; 4 và 1;0
Câu 20.
D. 1;0 và 1; 4
Số các điểm cực trị của hàm số y 2 x x 1 là:
5
A. 1
Câu 21.
B. 1; 2 và 1; 0 C. 1; 0 và 1; 4
B. 3
3
C. 5
D. 7
Cho hàm số y x3 3x 2 21x 1 . Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm x1 , x2 . Khi đó
tổng S x12 x22 có giá trị là:
A. 18
Câu 22.
B. 24
C. 36
D. 48
Cho hàm số y x3 3x 2 1 . Tích giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
là:
A. 6
Câu 23.
B. 3
C. 0
D. 3
Gọi y1 , y2 lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số
y x 4 10 x 2 9 . Khi đó giá trị của biểu thức T y1 y2 bằng:
A. 7
Câu 24.
B. 9
B. 1
Cho đồ thị hàm số y 2 x
A. 3 2 2
Câu 26.
D. 2 5
Cho hàm số y 2 x3 3x 2 5 Tổng các giá trị cực trị của hàm số là:
A. 9
Câu 25.
C. 25
B. 3 2 2
C. 1
D. 5
2
. Khi đó yCD yCT ?
x 1
C. 2
D. 6
Đồ thị hàm số y 9 x 2 có mấy điểm cực trị ?
A. 0
NGỌC ĐÀN – 0987 668 965
B. 1
C. 2
D. 3
Đường tuy ngắn, không đi không đến.
19
DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN
Câu 27.
0987 668 965
0935 875 953
Hàm số y x 2sin x 2 đạt cực tiểu tại:
A. x k , k
B. x
C. x k 2 , k
D. x
3
3
3
k , k
2
k , k
3
Cho hàm số y cos 2 x 1, x ;0 thì khẳng định nào sau đây sai ?
Câu 28.
A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x
C. Tại x
Câu 29.
2
7
12
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x
11
12
hàm số không đạt cực đại. D. : Hàm Số đạt cực tiểu tại điểm x
2
Điểm cực đại của hàm số y x sin 2 x là .
A. x
Câu 30.
3
k 2
B. x
6
k
C. x
6
k
D. x k
6
Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x 4 là:
A. 4
B. 5
C. 5
D. 2 5
Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
Câu 31.
x
y,
+
0
||
0
1
0
-
và có bảng biến thiên.
y
1
Khẳng định nào sao đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1
D. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=1
Việc tuy nhỏ, không làm không nên.
DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT
20
DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN
Câu 32.
Giải Tích 12
Ba điểm cực trị của hàm số y x 4 4 x 2 1 tạo thành một tam giác cân có
diện tích S bằng
A. S 2 2
Câu 33.
B. 2
D. S 4 2
C. 1
D. Vô số.
x2 x 1
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y
là
x2
A. 1; 1 ; 3; 5
Câu 35.
C. S 3 2
Đồ thị hàm số y sin x có mấy điểm cực trị ?
A. 3
Câu 34.
B. S 8 2
B. 3; 5
C. 1; 1
D. 1; 3
Khoảng cách giữa hai cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x 2 3 là:
B. 2 5
A. 5
C. 3 5
D. 8 5
ĐỀ 05
Câu 1.
x 2 3x 3
Hàm số y
có tích các giá trị cực đại và cực tiểu bằng:
x 1
B. 1
A. 3
Câu 2.
D. 2
Khẳng định nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số y
A. yCD yCT 0
Câu 3.
C. 1
B. yCT 4
Cho hàm số y x3 3x 2
C. xCD 1
x2 2 x 5
:
x 1
D. xCD xCT 3
x
Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm x1 , x2 Khi đó tổng
2
S x12 x22 có giá trị là:
A. 12
B. 12
C. 18
D. 20
x4
Câu 4.
Cho hàm số y x3 4 x 1 . Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình y 0 .
4
Khi đó tổng x1 x2 bằng:
NGỌC ĐÀN – 0987 668 965
Đường tuy ngắn, không đi không đến.
21
DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN
A. 1
Câu 5.
B. 2
0987 668 965
C. 0
0935 875 953
D. 1
Hàm số y x3 3x 2 2 có mấy điểm cực trị?
A. 0
B. 1
Câu 6.
C. 2
D. 3
Cho hàm số y x3 3x 2 3x 1 , mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ; .
B. Hàm số đạt cực đại tại x 1
C. Hàm số luôn luôn đồng biến ;
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1
Câu 7.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 5 x 2 7 x 3 là:
A. 1;0
Câu 8.
B. 0; 3
Cho hàm số y
A. 5
Câu 9.
7
32
C. ;
3 27
7 32
D. ;
3 27
x2 4 x 1
, hàm số có 2 điểm cực trị x1 , x2 . Tích x1.x2 bằng
x 1
B. 4
C. 1
D. 2
Hàm số y 3x3 4 x 2 x 14 đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 . Khi đó tích số x1.x2
là:
A.
1
9
Câu 10.
B.
1
7
C. 1
D. 3
Cho hàm số y 3x3 4 x 2 x 14 . Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm x1 , x2 Khi đó
tổng x1 x2 có giá trị là:
A.
1
9
Câu 11.
B.
1
7
C.
8
9
D. 1
Cho hàm số y x3 5 x 2 6 x 2 . Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm x1 , x2 . Khi đó
tổng x1 x2 có giá trị là:
A.
10
3
Câu 12.
B.
10
3
C. 1
D. Đáp án khác
Cho hàm số y 2 x3 3x 2 2 . Câu nào sau đây sai ?
Việc tuy nhỏ, không làm không nên.
DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT
22
DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN
Giải Tích 12
1 1
A. Hàm số đạt cực tiểu trên ;
2 2
1
C. Hàm số có 2 cực trị trên ; 2
2
Câu 13.
1
D. Hàm số có 2 cực trị trên ;3
3
Hàm số nào sau đây chỉ có cực đại mà không có cực tiểu ?
A. y x3 3x 2 2
Câu 14.
1
B. Hàm số đạt cực đại trên ; 2
2
B. y
1 x
2 x
C. y
x4
x2 1
2
D. y
x2
x 1
1
4
7
Cho hàm số y x4 x3 x 2 2 x 1 .Khẳng định nào sau đây đúng ?
4
3
2
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số có cực tiểu, không có cực đại.
C. Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu
D. Hàm số có 1 cực tiểu và 2 cực đại.
Câu 15.
Xét tính cực trị của đồ thị hàm số y
x2 2 x 5
ta có:
x 1
A. M 3; 4 là điểm cực tiểu.
B. N 1; 4 là điểm cực đại.
C. P 3; 4 là điểm cực đại.
D. Hàm số không có cực trị.
Câu 16.
Cho hàm số y 3x 4 4 x3 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Hàm số không có cực trị.
B. Điểm A 1; 1 là điểm cực tiểu.
C. Hàm số đạt cực đại tại gốc tọa độ.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại gốc tọa độ.
Câu 17.
x2 4 x 1
Cho hàm số y
có hai điểm cực trị x1 , x2 . Tích x1 x2 bằng
x 1
A. 2
Câu 18.
B. 5
D. 4
Một hàm số f x có đạo hàm là f x x3 2 x 2 x . Số cực trị của hàm số là:
A. 0
Câu 19.
C. 1
B. 1
C. 2
D. 3
Đồ thị hàm số nào sau đây chỉ có 1 điểm cực trị ?
NGỌC ĐÀN – 0987 668 965
Đường tuy ngắn, không đi không đến.
23
DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN
0987 668 965
0935 875 953
A. y 2 x 4 4 x 2 2
B. y m2 4 x4 9 x2 1
C. y x 4 2 x 2 1
D. y x 4 m 2 1 x 2 1
Câu 20.
2
Gọi A, B lần lượt là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x 2 4 . Khi đó
diện tích tam giác OBC (với O là gốc tọa độ) có giá trị bằng bao nhiêu ?
A. 2
Câu 21.
B. 4
C. 2 5
D. 8
Gọi A, B lần lượt là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x 2 2 Khi đó
diện tích tam giác ABC với C 1;1 có giá trị bằng bao nhiêu ?
A. 1
Câu 22.
B. 2
C. 3
D. 4
Gọi A, B lần lượt là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2 x3 3x 2 36 x 10
Khi đó diện tích của tam giác ABC với C 2;3 có giá trị bằng bao nhiêu ?
A. 78
Câu 23.
87
3
B.
C.
287
3
D.
285
2
Gọi A, B lần lượt là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 1 2 x Khi đó
2
diện tích của tam giác ABC với C 1; 3 có giá trị bằng bao nhiêu ?
A.
3
5
Câu 24.
B.
8
3
C. 7
D. Đáp án khác.
Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y
x3
2 x 2 3x 5
3
A. Song song với đường thẳng x 1
B. Song song với trục hoành.
C. Có hệ số góc dương.
D. Có hệ số góc bằng -1
Câu 25.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 1 tại điểm cực tiểu
là:
A. y 1 0
Câu 26.
B. y 0
C. x y 1 0
D. y x
Khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x 1 đến đường
phân giác góc phần tư thứ hai trong hệ trục Oxy là:
Việc tuy nhỏ, không làm không nên.
DẠY KÈM LUYỆN THI MÔN TOÁN - BMT
24
DẠY KÈM - LUYỆN THI MÔN TOÁN
A. 1
B.
Giải Tích 12
C. 2
2
D. 3
Tiếp tuyến tại điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax 4 bx 2 c a 0 có gì đặc
Câu 27.
biệt
A. Song song với trục tung.
B. Có hệ số góc dương.
C. Song song hoặc hoặc trùng với trục hoành.
D. Luôn đi qua gốc tọa độ.
Câu 28.
Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng d : y x m đi qua trung
điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 6 x 2 9 x
A. m 0
Câu 29.
B. m 1
C. m 2
Hàm số nào sau đây đạt cực tiểu tại x
A. y
x 1
x2
3
?
2
B. y x 2 3x 2
1
D. y x 4 x3 x 2 3x
2
C. y 4 x 2 12 x 8
Câu 30.
D. m 3
Cho hàm số y 3 2 x x 2 . Trong các điểm sau, điểm nào có tọa độ sau đây
là điểm cực trị của hàm số đã cho:
A. M 1; 2
Câu 31.
C. P 1;0
D. Q 2; 3
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 4 x2 là:
A. M 2;2
Câu 32.
B. N 3;0
B. N 2;1
C. P 2; 2
D. Q
2; 2
Cho hàm số y 2 x 1 4 x 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Giá trị cực đại bằng
1
1
1
2
1
C. Điểm cực tiểu là N ;
4 2
NGỌC ĐÀN – 0987 668 965
B. Điểm cực tiểu có tọa độ là M ; 1
2
D. Hàm số không có cực trị.
Đường tuy ngắn, không đi không đến.
25
