Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Bình Định Lần 1 File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- BÌNH ĐỊNHLẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh
a, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Mặt phẳng ( α ) qua A và vuông góc với SC và chia
khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện có chứa điểm S và V2 là
V1
thể tích của khối đa diện còn lại. Tìm tỉ số
?
V2
A. 1

B.

1
3

C.

1
2

D.

4
5

4
2
Câu 2: Cho hàm số y = ax + bx + c, ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị
hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số y = ln
2e x
A. y ' = x
e +1

B. y ' =

(

ex + 1

ex
2 ( e x + 1)

)
C. y ' =

ex
2 ex + 1

D. y ' =

ex
ex + 1

Câu 4: Trong không gian, cho hình (H) gồm mặt cầu S ( I; R ) và đường thẳng ∆ đi qua tâm I của mặt cầu
(S). Số mawjt phẳng đối xứng của hình (H) là:
A. 2

B. 1

C. Vô số
1

Câu 5: Cho bốn hàm số y = sin x, y = x 3 , y = x 2 + x + 1, y =
bằng:
A. 3

B. 2

D. 3
2x + 1
. Số các hàm số có tập xác định là ¡
x2 +1

C. 1

D. 4

Câu 6: Trong không gian, cho hai đường thẳng I, ∆ vuông góc và cắt nhau tại O. Hình tròn xoay khi
quay đường thẳng l quanh trục ∆ là:
A. Mặt phẳng

B. Mặt trụ tròn xoay

C. Mặt cầu

D. Đường thẳng

C. y ' = 27.18x.log18

D. y ' = 27.32x +3.ln18

Câu 7: Hàm số y = 2x.32x +3 có đạo hàm là
A. y ' = 27.18x.ln 486 B. y ' = 27.18x.ln18
Câu 8: Cho hàm số y =
A. 2

x3 + x + 2
có đồ thị (C). Số tiệm cận của đồ thị (C) là:
x−2
B. 0

C. 3

Trang 1

D. 1


Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung có hệ số góc âm?
A. y =

5x + 1
x +1

1 3
2
C. y = x + x + 4x + 1
3

B. y =

2x + 1
x +1

D. y =

1
x +1

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x 3 − 3x 2 + 2 trên đoạn [ −1;1]
A. Giá trị lớn nhất 1, giá trị nhỏ nhất -1
B. Giá trị lớn nhất 2, giá trị nhỏ nhất -3
C. Giá trị lớn nhất 0, giá trị nhỏ nhất -3

D. Giá trị lớn nhất 1, giá trị nhỏ nhất -3
Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2a . Biết góc
giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’A, BC bằng
a 3
. Tính thể tích lăng trụ ABC.A 'B'C '
2
A.

3 3
a
2

B.

3 3 3
a
3

C.

3 3
a
4

D.

3 3 3
a
4

Câu 12: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên ¡ ?
A. y = ( x 2 − 1) − 3x + 2
2

C. y =

x
x +1

B. y =

x
x2 +1

D. y = tan x

Câu 13: Hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 4 đồng biến trên khoảng nào?
A. ( 0; 2 )

B. ( 2; +∞ )

C. ( −∞;0 )

D. ( −4;0 )

Câu 14: Cho hình tròn (T) có đường kính AB. Hình tròn xoay sinh bởi (T) khi quay quanh AB là
A. Khối cầu

B. Khối trụ xoay tròn C. Mặt nón tròn xoay D. Mặt trụ tròn xoay

Câu 15: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức S = A.eπ , trong đó A là số lượng
vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r < 0 ) , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban
đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.
A. 900

B. 1350

C. 1050

D. 1200

Câu 16: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C1 ) của hàm số y = x 3 − 1 tại giao điểm của đồ thị ( C1 ) với
trục hoành có phương trình
A. y = 3x − 1

B. y = 3x − 3

C. y = 0

D. y = 3x − 4

2
Câu 17: Giải bất phương trình log 2 x − 4033log 2 x + 4066272 ≤ 0

A. [ 2016; 2017 ]

B. ( 2016; 2017 )

2016
2017

C.  2 ; 2 

Trang 2

2016
D.  2 ; +∞ )


Câu 18: Số điểm thuộc đồ thị (H) của hàm số y =
(H) nhỏ nhất là
A. 3
Câu 19: Cho hàm số y =
(C) là
A. 2

B. 2

2x − 1
có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận của
x +1
C. 1

D. 0

x +1
có đồ thị (C). Số điểm thuộc đồ thị (C) cách đều hai tiệm cận của đồ thị
x −1
B. 4

C. 0

D. 1

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =
 π
 0; ÷
 4
A. m > 1

B. 0 < m < 1

C. m < 0

A. khối cầu

B. mặt phẳng

C. đường tròn

tan x − 2
xác định trên khoảng
tan x − m

D. m ≤ 0 hoặc m ≥ 1
uuuu
r uuur
Câu 21: Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.MB = 0 là:

4
2

Câu 22: Trong các hàm số y = x − 2x − 3, y =

D. mặt cầu

1 4 1 3 1 2
x − x − x + x + 3 , y = x2 −1 − 4 ,
4
3
2

y = x 2 − 2 x − 3 có hàm số có 3 điểm cực trị?
A. 2
Câu 23: Để hàm số y = −

B. 4

C. 3

D. 1

x3
+ ( a − 1) x 2 + ( a + 3) x − 4 đồng biến trên khoảng ( 0;3) thì giá trị cần tìm của
3

tham số a là :
A. a < −3

B. a > −3

C. −3 < a <

12
7

D. a ≥

Câu 24: Cho hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như sau:
cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng
A. 4

B. 2 5

C. 2

D. 3

12
7
Khoảng

Câu 25: Biết hàm số y = 4x − x 2 nghịch biến trên khoảng ( a, b ) . Giá trị của tổng a 2 + b 2 bằng
A. 16

B. 4

C. 20

D. 17

Câu 26: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 + m (m là tham số) có đồ thị (C). Gọi A, B là các điểm cực trị của đồ

thị (C). Khi đó, số giá trị của tham số m để diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) bằng 1 là:
A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

 10π 10π 
;
Câu 27: Hàm số y = sin 2 x có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn  −
?
3 
 3
A. 5

B. 7

C. 6
Trang 3

D. 13


Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ( a > 0 ) . Hai mặt phẳng (SBC) và

( SCD )

cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450 . Biết SB = a và hình chiếu của S trên mặt phẳng

(ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.

2a 3
3

B.

2a 3
6

C.

a3
4

D.

2a 3
9

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác cân tại A
·
và BAC
= 1200 , BC = 2a . Gọi M. N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên SB, SC. Tính bán kính mặt
cầu đi qua bốn điểm A, N, M, B.
A.

2a 3
3

B. 2a 3

C.

a 3
2

D. a 3

Câu 30: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − m (m là tham số) có đồ thị ( C m ) . Tập hợp các giá trị của tham số m
để đồ thị ( C m ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là tập hợp nào sau đây?
A. A = [ −4;0]

B. A = ( −∞; −4 ) ∪ ( 0; +∞ )

C. A = ¡

D. A = ( −4;0 )

Câu 31: Chọn khẳng định đúng. Hàm số f ( x ) =

ln x
x

A. Đồng biến trên khoảng ( 0;e ) và nghịch biến trên khoảng ( e; +∞ )
B. Nghịch biến trên khoảng ( 0;e ) và đồng biến trên khoảng ( e; +∞ )
C. Đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )
D. Nghịch biến trên ( 0; +∞ )
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x ≤ log 1 ( 2x ) là nửa khoảng ( a; b ] . Giá trị của a 2 + b 2

3

bằng
A. 1

B. 4

C.

1
2

D. 8

1 
Câu 33: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x ln x trên đoạn  ;e  lần lượt là
 2e 
A. M = e, m = −
C. M = −

1
ln ( 2e )
2e

1
ln ( 2e ) , m = −e −1
2e

B. M = e, m = −

1
2e

D. M = e, m = −

1
e

Câu 34: Cho một điểm A nằm ngoài mặt cầu S ( O; R ) , thì qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu
S ( O; R ) và tập hợp các tiếp điểm là:
A. một đường thẳng

B. một đường tròn

C. một mặt phẳng
Trang 4

D. một mặt cầu


Câu 35: Cho hàm số y = x ln x + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có
hoành độ x 0 = 2e
A. y = ( 2 + ln 2 ) x − 2e − 1

B. y = ( 2 + ln 2 ) x + 2e + 1

C. y = − ( 2 + ln 2 ) x − 2e + 1

D. y = ( 2 + ln 2 ) x − 2e + 1

Câu 36: Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của một hình lập phương cạnh a, thể tích khối
cầu (S) bằng
A. V =

πa 3
24

B. V =

πa 3
3

C. V =

πa 3
6

D. V =

4 3
πa
3

Câu 37: Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông có
cạnh bằng 4a. Diện tích toàn phần của hình trụ là
A. 24πa 2

B. 16πa 2

C. 20πa 2

D. πa 2

Câu 38: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng a và trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
11a 2
là mặt cầu.
MA 2 + MB2 + MC 2 + MD 2 =
2
A. S ( G;a )

B. S ( G; 2a )

C. S ( B;a )

D. S ( C; 2a )

Câu 39: Cho hình chóp đều n cạnh ( n ≥ 3) . Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và
góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 , thể tích khối chóp bằng
A. n = 4

B. n = 8

3 3 3
.R . Tìm n ?
4

C. n = 10

D. n = 6

Câu 40: Cho a là một số thực dương. Một mặt cầu có diện tích bằng 16πa 2 thì thể tích của khối cầu
tương ứng bằng
A.

32 3
πa
3

B.

4 3
πa
3

C.

8 3
πa
3

D. πa 3

1 3 1
2
2
Câu 41: Cho hàm số y = x − ( 2m + 4 ) x + ( m + 4m + 3 ) x + 1 (m là tham số). Tìm m để hàm số đạt
3
2
cực đại tại x 0 = 2
A. m = 1

B. m = −2

C. m = −1

D. m = 2

Câu 42: Mặt tròn xoay sinh bởi đường tròn xoay quay quanh đường kính của nó là:
A. Mặt cầu

B. Khối cầu

C. Mặt trụ tròn xoay

Câu 43: Cho hàm số y = x 2 x 2 + 1 . Chọn khẳng định đúng
A. Hàm số đồng biến trên ¡
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ )
C. Hàm số nghịch biến trên ¡
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )
Trang 5

D. Mặt nón tròn xoay


Câu 44: Cho hình nón (N), góc giữa đường sinh a và trục ∆ của hình nón bằng 300 . Thiết diện của hình
nón (N) khi cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua trục ∆ là
A. tam giác tù

B. tam giác nhọn

C. tam giác đều

D. tam giác vuông cân

Câu 45: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BD. Tìm
thể tích khối tứ diện GABD
a3
A.
18

a3
B.
6

a3
C.
9

a3
D.
24

Câu 46: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng S và thể tích bằng V. Cho biết tỉ số

V
bằng a. Khi
S

đó, tổng diện tích hai hình tròn đáy của hình trụ bằng:
A. 2πa 2

B. 8πa 2

C. πa 2

D. 4πa 2

Câu 47: Tìm thể tích của hình chóp S.ABC biết SA = a,SB = a 2,SC = 2a và có
·
·
·
BSA
= 600 , BSC
= 900 , CSA
= 1200
A.

a3 6
12

B.

a3 2
3

C.

a3 3
6

a3
3

D.

log 9
Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình 2017 log 2 x ≤ 4 2 là:

A. 0 < x ≤ 82017

B. 0 < x ≤ 2017 281

C. 0 ≤ x ≤ 92017

Câu 49: Cho x, y là các số thực dương và x ≠ y . Biểu thức A =
A. y 2x − x 2x

2x
2x
B. x − y

C. ( x − y )

D. 0 < x < 2017 9

(x

2x

+y

2x

−x
Câu 50: Chọn khẳng định đúng. Hàm số f ( x ) = x.e

A. Đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ )
B. Nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ )
C. Đồng biến trên ¡
D. Nghịch biến trên ¡

--- HẾT ---

Trang 6

)

2x 2

2x

 1 
−  4 2x xy ÷



D. x 2x − y 2x

bằng

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- BÌNH ĐỊNHLẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-C

2-C

3-B

4-C

5-A

6-A

7-B

8-C

9-D

10-B

11-D

12-B

13-A

14-A

15-B

16-B

17-C

18-B

19-A

20-D

21-D

22-C

23-D

24-B

25-C

26-B

27-D

28-D

29-A

30-D

31-A

32-C

33-D

34-B

35-D

36-C

37-A

38-A

39-D

40-A

41-A

42-A

43-D

44-C

45-A

46-B

47-D

48-B

49-B

50-A

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- BÌNH ĐỊNHLẦN 1

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C

Vì SC ⊥ ( AMNP ) ⇒ SC ⊥ AM.DC ⊥ ( SAD ) ⇒ DC ⊥ MA
⇒ AM ⊥ ( SDC ) ⇒ AM ⊥ SD
∆SAC vuông cân tại A ⇒ SA = AC = a 2

AC = a 2 + a 2 = a 2;SD = SA 2 + AD 2 = 2a 2 + a 2 = a 3
Ta có: SA 2 = SM.SD ⇒
SA 2 = SN.SC ⇔
Do đó

SM SA 2
2a 2
2
=
=
= ;
2
2
2
SD SD
2a + a
3

SN SA 2 2a 2 1
=
=
=
SC SC 2 4a 2 2

VSAMN SM SN 1
=

.
=
VSADC SD SC 3

Do tính chất đối xứng ⇒

VSAMNP
V
1 1
V
1
= 2. = ⇒ 1 = SAMNP =
VSABCD
6 3
V2 VABCDMNP 2

Câu 2: Đáp án C
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 3: Đáp án B
Trang 7


x
1
1 ( e + 1) '
ex
x
=
Ta có y = ln ( e + 1) ⇒ y ' = . x
2

2 e +1
2 ( e x + 1)

Câu 4: Đáp án C
Các mặt phẳng đối xứng của hình (H) là:
TH1: Các mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ có vô số mặt phẳng.
TH2: Mặt phẳng đi qua tâm và vuông góc với ∆ có 1 mặt phẳng.
Câu 5: Đáp án A
2
Các hàm số có TXĐ là ¡ là : y = sin x, y = x + x + 1, y =

2x + 1
⇒ có tất cả 3 hàm số
x2 +1

Chú ý: Hàm số y = x 3 có tập xác định là ( 0; +∞ )
1

Câu 6: Đáp án A
Khi quay đường thẳng l quanh trục ∆ ta được một mặt phẳng
Câu 7: Đáp án B
y = 2x.32x +3 = 2 x.9x.27 = 27.18x ⇒ y ' = 27.18x.ln18
Câu 8: Đáp án C
x2 + x + 2
Ta có D = ¡ \ { 2} khi đó lim y = lim+
= +∞ ⇒ TXĐ: x = 2
x →2
x →2
x−2

lim y = lim

x +x+2
= lim
x →+∞
x−2

lim y = lim

x2 + x + 2
= lim
x →+∞
x−2

x →+∞

x →−∞

x →+∞

x →−∞

2

1 2
1 2
+ 2
1+ + 2
x x = lim
x x =1⇒ y =1

là TCN
x
→+∞
2
 2
1−
x 1 − ÷
x
 x

x 1+

1 2
1 2
+ 2
1+ + 2
x x = lim
x x = −1 ⇒ y = −1
là TCN
x
→+∞
2
2


−1
x 1 − ÷
x
 x

−x 1 +

Vậy có tất cả 3 đường tiệm cận.
Câu 9: Đáp án D
Đối với hàm số y =

4
5x + 1
> 0∀x ∈ TXD ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến luôn dương.
thì y ' =
2
( x + 1)
x +1

Đối với hàm số y =

1
2x + 1
> 0∀x ∈ TXD ⇒ hệ số góc của tiếp tuyến luôn dương
thì y ' =
2
( x + 1)
x +1

1 3
2
2
Đối với hàm số y = x + x + 4x + 1 thì y ' = x 2 + 2x + 4 = ( x + 1) + 3 > 0∀x ∈ hệ số góc của tiếp tuyến
3
luôn dương

Trang 8


1
1
⇒ y ' ( 0 ) = −1 ⇒ hệ số góc của tiếp
giao với trục tung tại điểm A ( 0;1) y ' =
2
( x + 1)
x +1
tuyến tại điểm A có hệ số góc âm.
Hàm số y =

Câu 10: Đáp án B
x = 0
y ' = 6x 2 − 6x = 0 ⇔ 
. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [ −1;1]
x =1
y = 2; min y = −3 .
Ta có” y ( −1) = −3; y ( 1) = 1; y ( 0 ) = 2 ⇒ max
[ −1;1]
[ −1;1]
Câu 11: Đáp án D
Gọi H là hình chiếu của A trên BC ⇒ d ( A 'A; BC ) = AH =
⇒ A ' A = AH tan 600 =
SABC =

a 3
2

a 3
3a
. 3=
2
2

1
1a 3
a2 3
. thể tích lăng trụ
AH.BC =
.2a =
2
2 2
2

ABC.A’B’C’ là: V = SABC A ' A =

a 2 3 3a 3a 3 3
. =
2
2
4

Câu 12: Đáp án B
y = ( x 2 − 1) − 3x + 2 = x 4 − 2x 2 − 3x + 3 ⇒ y ' = 4x 3 − 4x − 3 đổi dấu qua ít nhất 1 điểm x 0 ⇒ hàm số
2

không đồng biến trên ¡ .
y=

x
x2 +1

Hàm số y =

⇒ y' =

1
x2 +1

> 0 ∀x ⇒ hàm số đồng biến trên ¡

x
có TXĐ là ¡ \ { −1} ⇒ hàm số không đồng biến trên ¡
x +1

π

Hàm số y = tan x có TXĐ là ¡ \  + kπ  ⇒ hàm số không đồng biến trên ¡ .
2

Câu 13: Đáp án A
x = 0
y ' = −3x 2 + 6x = 0 ⇔ 
x = 2
Khi dods y ' = 0 ⇔ −3x 2 + 6x > 0 ⇔ 0 < x < 2 ⇒ hàm số đồng biến trên ( 0; 2 ) .
Câu 14: Đáp án A
Câu 15: Đáp án B
5r

5r
Ta có 450 = 150.e ⇔ e = 3 ⇔ 5r = ln 3 ⇔ r =

ln 3
5

Trang 9


10

Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng là: S = 150.e

ln 3
5

= 150. ( eln 3 ) = 150.32 = 1350 (con)
2

Câu 16: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C1 ) và trục hoành là: x 3 − 1 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ tọa độ giao điểm là
A ( 1;0 ) . Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là: y = y ' ( 1) ( x − 1) + 0 = 3 ( x − 1) hay y = 3x − 3
Câu 17: Đáp án C
Đặt t = log 2 x . Khi đó bất phương trình đã cho trở thành t 2 − 4033t + 4066272 ≤ 0 ⇔ 2016 ≤ t ≤ 2017
2016
≤ x ≤ 2 2017
Khi đó ta có: 2016 ≤ log 2 x ≤ 2017 ⇔ 2

Câu 18: Đáp án B
 2x − 1 

TCĐ: x = −1 ; TCN: y = 2 . Gọi M  x;
÷∈ ( H )
 x +1 
Tổng khoảng cạc từ M đến hai tiệm cận là: d = x + 1 +
⇒ d min = 2 3 ⇔ x + 1 =

2x − 1
3
3
− 2 = x +1 +
≥ 2 x +1 .
=2 3
x +1
x +1
x +1

3
2
⇔ ( x + 1) = 3 ⇔ x = ± 3 − 1 ⇒ có tất cả 2 điểm thuộcd dồ thị (H) thỏa
x +1

mãn đề bài.
Câu 19: Đáp án A
TCĐ: x = 1 ; TCN: y = 1
 x +1 
Gọi M  x;
÷∈ ( X ) cách đều hai tiệm cận
 x −1 
⇒ x −1 =

x +1
2
2
−1 ⇔ x −1 =
⇔ ( x − 1) = 2 ⇔ x = ± 2 + 1 ⇒ có tất cả 2 điểm thỏa mãn đề bài.
x −1
x −1

Câu 20: Đáp án D
m ≥1
 π
 π
Để hàm số xác định trên khoảng  0; ÷ thì m ≠ tan x∀x ∈  0; ÷ ⇔ 
 4
 4
m ≤ 0
Câu 21: Đáp án D
uuuu
ruuur
uuuu
r uuur
MAMB = 0 ⇔ MA ⊥ MB ⇒ M ∈ mặt cầu đường kính AB.
Câu 22: Đáp án C
 x=0
y = x 4 − 2x 2 − 3 ⇒ y ' = 4x 3 − 4x = 0 ⇔ 
⇒ hàm số có 3 điểm cực trị
 x = ±1
y=

1 4 1 3 1 2

x − x − x + x + 3 ⇒ y ' = x 3 − x 2 − x + 1 = x 2 ( x − 1) − ( x − 1) = ( x − 1) ( x 2 − 1)
4
3
2

= ( x − 1)

2

( x + 1) = 0 ⇔ x = ±1 ⇒

hàm số có 1 điểm cực trị tại x = −1
Trang 10


 x 2 − 5 khi x 2 ≥ 1
 2x khi x 2 > 1
y = x2 −1 − 4 =  2
⇒
y
'
=
hàm số có y ' = 0 ⇔ x = 0 và y’ đổi dấu khi

2
2
 − x + 3 khi x < 1
−2x khi x < 1
qua điểm x = 0 và không có đạo hàm tại các điểm x = ±1 ⇒ hàm số có 3 điểm cực trị.
3


x=

 x − 2x − 3 khi x ≥ 0
 2x − 3 khi x > 0
2
y = x2 − 2 x − 3 =  2
⇒ y' = 
⇒ y' = 0 ⇔ 
. Hàm số có y’ đổi
2x
+
3
khi
x
<
0
x
+
2x
−
3
khi
x
<
0

x = − 3



2
3
dấu khi đi qua điểm x = ± ; x = 0 nên hàm số có 3 cực trị .
2
2

Câu 23: Đáp án D
y ' = − x 2 + 2 ( a − 1) x + a + 3 . Để hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;3) thì
y ' ≥ 0∀x ∈ ( 0;3) ⇔ − x 2 + 2 ( a − 1) x + a + 3 ≥ 0∀x ∈ ( 0;3 ) ⇔ 2ax + a > x 2 + 2x − 3 ⇔ a >
hàm số f ( x ) =

x 2 + 2x − 3
trên ( 0;3)
2x + 1

Ta có: f ' ( x ) =

2x 2 + 2x + 8

( 2x + 1)

2

x

> 0∀x ∈ ( 0;3) . Bảng biến thiên:
0

3

f '( x )

+

f ( x)

12
7

-3
Vậy a ≥ max f ( x ) ⇒ a ≥
( 0;3)

12
7

Câu 24: Đáp án B
Điểm cực tiểu O ( 0;0 ) , điểm cực đại A ( −2; 4 ) ⇒ khoảng cách giữa hai điểm cực trị là
OA =

( −2 )

2

+ 42 = 2 5

Câu 25: Đáp án C
TXĐ: D = [ 0; 4] ; y ' =

4 − 2x

2 4x − x

2

=

2−x
4x − x 2

Trang 11

x 2 + 2x − 3 . Xét
2x + 1


 2−x < 0
 x>2
<0⇔
⇔
⇔ 2 < x < 4 ⇒ hàm số nghịch biến trên (2;4)
2
4x − x 2
0 < x < 4
 4x − x > 0
⇒ a = 2, b = 4 ⇒ a 2 + b 2 = 2 2 + 4 2 = 20
2−x

y' < 0 ⇔

Câu 26: Đáp án B

x = 0
y ' = −3x 2 + 6x = 0 ⇔ 
⇒ A ( 0; m ) ; B ( 2; 4 + m )
x = 2
Phương trình đường thẳng OA là : x = 0
1
1
SOAB = OA.d ( B; x = 0 ) = m .2 = m = 1 ⇔ m = ±1 có tất cả 2 giá trị của m thỏa mãn đề bài.
2
2
Câu 27: Đáp án D
y ' = 2sin x cos x = sin 2x = 0 ⇔ 2x = kπ ⇔ x =
−

kπ
2

10π kπ 10π
20
20
≤
≤
⇔−
≤k≤
⇒ k ∈ { −6; −5; −4; −3; −2; −1;0;1; 2;3; 4;5;6}
3
2
3
3
3

 10π 10π 
⇒ hàm số có tất cả 13 điểm cực trị trên đoạn  −
;
3 
 3
Câu 28: Đáp án D
Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD), I và J lần lượt là hình
chiếu của H lên CD và BC
⇒ IH − HJ ( = SH ) ⇒ HICJ là hình vuông. Đặt
BJ = x ⇒ CJ = a − x = HJ
Ta có: BS2 = BJ 2 + SJ 2 ⇔ a 2 = x 2 + 2HJ 2
⇔ a = x + 2( a − x)
2

2

2

x = a
⇔
x = a
3


Vì H nằm trong hình vuông ABCD nên x =
⇒ SH = HJ = a −

a
3

a 2a
=
3 3

1
1 2a
2a 3
Thể tích khối chóp S.ABCD là: V = SH.SABCD = . .a 2 =
3
3 3
9
Câu 29: Đáp án A
Gọi I là trung điểm của BC. Do tính chất đối xứng dễ thấy
MN / /BC,SM = SN khi đó (SAI) là mặt phẳng trung trực của MN và BC

Trang 12


Từ trung điểm K của AB ta dựng đường thẳng qua K và vuông góc với AB đường thẳng này cắt mặt
phẳng (SAI) tại O suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối ABCNM
Khi đó OA = R =

BC
2a
2a 3
=
=
0
2sin A 2sin120

3

Câu 30: Đáp án D
Để đồ thị ( C m ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình
x 3 − 3x 2 − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y = m cắt đồ thị
hàm số y = x 3 − 3x 2 tại ba điểm phân biệt.
Vẽ đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2
⇒ −4 < m < 0
Câu 31: Đáp án A
TXĐ: D = ( 0; +∞ ) . Khi đó:
Ta có: y ' > 0 ⇔
y' < 0 ⇔

1
x − 1.ln x
1 − ln x
y' = x
=
2
x
x2

1 − ln x
> 0 ⇔ 1 − ln x > 0 ⇔ ln x < 1 ⇔ 0 < x < e ⇔ Hàm số đồng biến trên ( 0;e )
x2

1 − ln x
< 0 ⇔ 1 − ln x < 0 ⇔ ln x > 1 ⇔ x > e ⇒ hàm số nghịch biến trên ( e; +∞ )
x2

Câu 32: Đáp án C
log 3 x ≤ log 1 ( 2x ) ⇔ log 3 x ≤ − log 3 x + log 3 ( 2x ) ≤ 0 ⇔ log 3 ( 2x 2 ) ≤ 0 ⇔ 0 < 2x 2 ≤ 1
3

2
 a=0
 2 1
2

2
2
2
⇔0⇔
2 ⇒ a + b = 0 +  2 ÷
÷ =2
2


b =

2

Câu 33: Đáp án D
y ' = 1.ln x + x.

1
1 1 
= ln x + 1 = 0 ⇔ ln x = −1 ⇒ x = ∈  ;e 
x

e  2e 

ln 2 + 1
1
1
 1 
1
; y ( e ) = e; y  ÷ = − ⇒ M = Maxy = e; m = min y = −
Ta có y  ÷ = −
2e
e
e
 2e 
2
Câu 34: Đáp án B
Câu 35: Đáp án D
Ta có x 0 = 2e ⇒ y 0 = 2e ln ( 2e ) + 1 = 2e ( 1 + ln 2 ) + 1
Lại có: y ' = 1.ln x + x.

1
= ln x + 1 ⇒ y ' ( 2e ) = ln ( 2e ) + 1 = ln 2 + 2
x

Trang 13


Phương trình tiếp tuyến tại điểm x 0 là: y = y ' ( x 0 ) ( x − x 0 ) + y 0
= ( ln 2 + 2 ) ( x − 2e ) + 2e ( 1 + ln 2 ) + 1 = ( 2 + ln 2 ) x − 2e + 1 .
Câu 36: Đáp án C
Bán kính mặt cầu (S) là: R =

a
2
3

4
4  a  πa 3
Thể tích khối cầu (S) là: V = πR 3 = π  ÷ =
3
3 2
6
Câu 37: Đáp án A
Bán kính đáy của hình trụ là: 4a : 2 = 2a
Chiều cao của hình trụ là: 4a
2
Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq = 2πRh = 2π2a.4a = 16πa

Diện tích một đáy của hình trụ là: S = πR 2 = π ( 2a ) = 4πa 2
2

2
2
2
Diện tích toàn phần của hình trụ là: Sxq + 2S = 16πa + 2.4πa = 24πa

Câu 38: Đáp án A
Ta có: MA 2 + MB2 + MC 2 + MD 2
uuuu
r uuur 2 uuuu
r uuur 2 uuuu

r uuur 2 uuuu
r uuur
= MG + GA + MG + GB + MG + GC + MG + GC

(

) (

) (

) (

)

2

uuuu
r uuur uuur uuur uuur
= 4MG 2 + MG GA + GB + GC + GD + GA 2 + GB2 + GC 2 + GD 2

(

)

= 4MG 2 + GA 2 + GB2 + GC 2 + GD 2 =

11a 2
2

Mặt khác xét tứ diện đều hình vẽ ta có: AH =

DH = DA 2 − AH 2 =
Suy ra GD =

2
a 3
AM =
3
3

a 6
DG DK
; ∆DGK ~ ∆DAH ⇒
=
3
DA DH

DA 2 a 6
=
= GB = GC = GD ⇒ MG 2 = a 2 ⇒ MG = a
2DH
4

Vậy S ( G;a )
Câu 39: Đáp án D
Giả sử dáy là đa giác đều A1A 2 ...A n , O là tâm của đáy, chóp có chiều cao là SH. Gọi I là trung điểm của
π
π
π
π
A1A 2 . Ta có: IA 2 = R sin , OI = R cos ⇒ SO = OI tan 600 = R cos

3 = R 3 cos
n
n
n
n

Trang 14


3 3 3
3.
R
3V
9R 2
4
⇒ diện tích đáy là: S =
=
=
SO R 3 cos π 4 cos π
n
n
1 2
2π
9R 2
1
2π
2π
π 9
S = n. R sin
⇒

= n. R 2 sin
⇔ n.sin cos =
Mà
π
2
n
2
n
n
n 2
4 cos
n
Thử các giá trị của n ở các phương án ⇒ n = 6
Câu 40: Đáp án A
Ta có: S = 4πR 2 suy ra bán kính mặt cầu là: R =
Thể tích của khối cầu là: V =

16πa 2
= 2a
4π

4 3 4
32
3
πR = π ( 2a ) = πa 3
3
3
3

Câu 41: Đáp án A

y ' = x 2 − ( 2m + 4 ) x + m 2 + 4m + 3
Điều kiện cần: Để hàm số đạt cực đại tại x 0 = 2 thì
22 − ( 2m + 4 ) 2 + m 2 + 4m + 3 = 0 ⇔ m 2 = 1 ⇔ m = ±1
2
Điều kiện đủ: với m = 1 thì y ' = x − 6x + 8 ⇒ y" = 2x − 6 ⇒ y" ( 2 ) = −2 < 0 ⇒ x 0 = 2 là điểm cực tiểu

Vậy m = 1 cần tìm.
Câu 42: Đáp án A
Câu 43: Đáp án D
2
Ta có y ' = 2x x + 1 +


x2 
= x  2 x2 +1 +
÷
2 x2 +1
x2 +1 

2x 3


x2 
2
Khi đó y ' > 0 ⇔ x  2 x + 1 +
÷ > 0 ⇔ x > 0 ⇒ hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ )
x2 +1 


x2 

2
y
'
<
0
⇔
x
2
x
+
1
+
Mặt khác

÷ < 0 ⇔ x < 0 ⇒ hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 )
2
x
+
1


Câu 44: Đáp án C
Gọi thiết diện là ∆SAB ⇒ ∆SAB cân tại S có S$= 2.300 = 600 ⇒ ∆SAB đều
Câu 45: Đáp án A
1
1 a2 1
1
a3
Thể tích khối tứ diện GABD là: V = SABD GH = . . A ' A = a 2a =
3

3 2 3
18
18
Câu 46: Đáp án B
Trang 15


Ta có:

V
πr 2 h
r
=a⇔
= a ⇔ = a ⇔ r = 2a
S
2πrh
2

Tổng diên tích hai hình tròn đáy của hình trụ là: 2πr 2 = 2π ( 2a ) = 8πa 2
2

Câu 47: Đáp án D
Trên SA, SB, SC ta lần lượt thấy các điểm A’, B’, C’ sao cho
SA ' = SB' = SC ' = 1 . Khi đó A ' B' = 1; B'C ' = 2 ;
· 'SA = 3 nên tam giác A’B’C’
A 'C ' = SA '2 + SC '2 − 2SA 'SB'cos C
vuông tại B’. Mặt khác SA ' = SB' = SC ' = 1 nên hình chiếu vuông góc
của S xuống ( A ' B'C ') là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’
khi đó H là trung điểm của A’C’
Ta có: SH = SA '2 − A ' H 2 = 1 −

3 1
=
4 2

1 1 2
2
Suy ra VS.A 'B'C' = . .
=
3 2 2
12
Mặt khác:

VS.A 'B'C' SA ' SB' SC '
1
a3
=
.
.
= 3
⇒ VSABC =
VSABC
SA SB SC 2a 2
3

Câu 48: Đáp án B
4

log
Bất phương trình ⇔ 2017 log 2 x ≤ 9 2 = 81 ⇔ log 2 x ≤

81
⇔ 0 < x ≤ 2017 281
2017

Câu 49: Đáp án B
S = x 4x + 2 ( xy )

2x

+ y 4x − 4 ( xy )

2x

= x 4x − 2 ( xy )

2x

+ y 4x =

(x

2x

− y 2x )

2x

= x 2x − y 2x

Câu 50: Đáp án A
f ' ( x ) = e − x − x.e − x = e − x ( 1 − x )
−x
Khi đó f ' ( x ) > 0 ⇔ e ( 1 − x ) > 0 ⇔ 1 − x > 0 ⇔ x < 1 ⇒ hàm số đồng biến trên ( −∞;1)
−x
Và f ' ( x ) < 0 ⇔ e ( 1 − x ) < 0 ⇔ 1 − x > 0 ⇔ x > 1 ⇒ hàm số nghịch biến trên ( 1; +∞ )

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN- BÌNH ĐỊNHLẦN 1

ĐỊNH DẠNG MCMIX

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh
a, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 . Mặt phẳng ( α ) qua A và vuông góc với SC và chia
Trang 16


khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện có chứa điểm S và V2 là
V1
thể tích của khối đa diện còn lại. Tìm tỉ số
?
V2
A. 1

B.

1
3

C.

1
2

D.

4
5

[
]
4
2
Câu 2: Cho hàm số y = ax + bx + c, ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị
hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

[
]
Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số y = ln
2e x

A. y ' = x
e +1

B. y ' =

(

ex + 1

ex
2 ( e x + 1)

)
C. y ' =

ex
2 ex + 1

ex
D. y ' = x
e +1

[
]
Câu 4: Trong không gian, cho hình (H) gồm mặt cầu S ( I; R ) và đường thẳng ∆ đi qua tâm I của mặt cầu
(S). Số mawjt phẳng đối xứng của hình (H) là:
A. 2

B. 1

C. Vô số

D. 3

[
]
1

Câu 5: Cho bốn hàm số y = sin x, y = x 3 , y = x 2 + x + 1, y =
bằng:
A. 3

B. 2

2x + 1
. Số các hàm số có tập xác định là ¡
x2 +1

C. 1

D. 4

[
]
Câu 6: Trong không gian, cho hai đường thẳng I, ∆ vuông góc và cắt nhau tại O. Hình tròn xoay khi
quay đường thẳng l quanh trục ∆ là:
A. Mặt phẳng

B. Mặt trụ tròn xoay

C. Mặt cầu

D. Đường thẳng

C. y ' = 27.18x.log18

D. y ' = 27.32x +3.ln18

[
]
Câu 7: Hàm số y = 2x.32x +3 có đạo hàm là
A. y ' = 27.18x.ln 486 B. y ' = 27.18x.ln18
[
]
Câu 8: Cho hàm số y =
A. 2

x3 + x + 2
có đồ thị (C). Số tiệm cận của đồ thị (C) là:
x−2
B. 0

C. 3
Trang 17

D. 1


[
]
Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung có hệ số góc âm?
A. y =

5x + 1
x +1

1 3
2
C. y = x + x + 4x + 1
3

B. y =

2x + 1
x +1

D. y =

1
x +1

[
]
Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x 3 − 3x 2 + 2 trên đoạn [ −1;1]
A. Giá trị lớn nhất 1, giá trị nhỏ nhất -1
B. Giá trị lớn nhất 2, giá trị nhỏ nhất -3
C. Giá trị lớn nhất 0, giá trị nhỏ nhất -3
D. Giá trị lớn nhất 1, giá trị nhỏ nhất -3
[
]
Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2a . Biết góc
giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’A, BC bằng
a 3
. Tính thể tích lăng trụ ABC.A 'B'C '
2
A.

3 3

a
2

B.

3 3 3
a
3

C.

3 3
a
4

D.

3 3 3
a
4

[
]
Câu 12: Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên ¡ ?
A. y = ( x 2 − 1) − 3x + 2
2

C. y =

x
x +1

B. y =

x
x2 +1

D. y = tan x

[
]
Câu 13: Hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 4 đồng biến trên khoảng nào?
A. ( 0; 2 )

B. ( 2; +∞ )

C. ( −∞;0 )

D. ( −4;0 )

[
]
Câu 14: Cho hình tròn (T) có đường kính AB. Hình tròn xoay sinh bởi (T) khi quay quanh AB là
A. Khối cầu

B. Khối trụ xoay tròn C. Mặt nón tròn xoay D. Mặt trụ tròn xoay

[
]

Trang 18


Câu 15: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức S = A.eπ , trong đó A là số lượng

vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r < 0 ) , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban
đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.
A. 900

B. 1350

C. 1050

D. 1200

[
]
Câu 16: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C1 ) của hàm số y = x 3 − 1 tại giao điểm của đồ thị ( C1 ) với
trục hoành có phương trình
A. y = 3x − 1

B. y = 3x − 3

C. y = 0

D. y = 3x − 4

[
]
2
Câu 17: Giải bất phương trình log 2 x − 4033log 2 x + 4066272 ≤ 0

A. [ 2016; 2017 ]

B. ( 2016; 2017 )

2016

2017
C.  2 ; 2 

2016
D.  2 ; +∞ )

[
]
Câu 18: Số điểm thuộc đồ thị (H) của hàm số y =
(H) nhỏ nhất là
A. 3

B. 2

2x − 1
có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận của
x +1
C. 1

D. 0

[
]
Câu 19: Cho hàm số y =
(C) là
A. 2

x +1
có đồ thị (C). Số điểm thuộc đồ thị (C) cách đều hai tiệm cận của đồ thị
x −1
B. 4

C. 0

D. 1

[
]
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =
 π
 0; ÷
 4
A. m > 1

B. 0 < m < 1

C. m < 0

tan x − 2
xác định trên khoảng
tan x − m

D. m ≤ 0 hoặc m ≥ 1

[
]
uuuu
r uuur
Câu 21: Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.MB = 0 là:
A. khối cầu

B. mặt phẳng

C. đường tròn

D. mặt cầu

[
]
4
2
Câu 22: Trong các hàm số y = x − 2x − 3, y =

1 4 1 3 1 2
x − x − x + x + 3 , y = x2 −1 − 4 ,
4
3
2

y = x 2 − 2 x − 3 có hàm số có 3 điểm cực trị?
A. 2

B. 4

C. 3
Trang 19

D. 1


[
]
Câu 23: Để hàm số y = −

x3
+ ( a − 1) x 2 + ( a + 3) x − 4 đồng biến trên khoảng ( 0;3) thì giá trị cần tìm của

3

tham số a là :
A. a < −3

B. a > −3

C. −3 < a <

12
7

D. a ≥

12
7

[
]
Câu 24: Cho hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như sau:
cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng
A. 4

B. 2 5

C. 2

D. 3

Khoảng

[
]
Câu 25: Biết hàm số y = 4x − x 2 nghịch biến trên khoảng ( a, b ) . Giá trị của tổng a 2 + b 2 bằng
A. 16

B. 4

C. 20

D. 17

[
]
Câu 26: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 + m (m là tham số) có đồ thị (C). Gọi A, B là các điểm cực trị của đồ
thị (C). Khi đó, số giá trị của tham số m để diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) bằng 1 là:
A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

[
]
 10π 10π 
;
Câu 27: Hàm số y = sin 2 x có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn  −
?
3 
 3
A. 5

B. 7

C. 6

D. 13

[
]
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ( a > 0 ) . Hai mặt phẳng (SBC) và

( SCD )

cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450 . Biết SB = a và hình chiếu của S trên mặt phẳng
(ABCD) nằm trong hình vuông ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2a 3
A.
3

B.

2a 3
6

a3
C.
4

2a 3
D.
9

[
]
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác cân tại A
·
và BAC
= 1200 , BC = 2a . Gọi M. N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên SB, SC. Tính bán kính mặt
cầu đi qua bốn điểm A, N, M, B.
A.

2a 3
3

B. 2a 3

C.

a 3
2

[
]
Trang 20

D. a 3


Câu 30: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − m (m là tham số) có đồ thị ( C m ) . Tập hợp các giá trị của tham số m
để đồ thị ( C m ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là tập hợp nào sau đây?
A. A = [ −4;0]

B. A = ( −∞; −4 ) ∪ ( 0; +∞ )

C. A = ¡

D. A = ( −4;0 )

[
]
Câu 31: Chọn khẳng định đúng. Hàm số f ( x ) =

ln x
x

A. Đồng biến trên khoảng ( 0;e ) và nghịch biến trên khoảng ( e; +∞ )
B. Nghịch biến trên khoảng ( 0;e ) và đồng biến trên khoảng ( e; +∞ )
C. Đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )
D. Nghịch biến trên ( 0; +∞ )
[
]
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log 3 x ≤ log 1 ( 2x ) là nửa khoảng ( a; b ] . Giá trị của a 2 + b 2
3

bằng
A. 1

B. 4

C.

1
2

D. 8

[
]
1 
Câu 33: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x ln x trên đoạn  ;e  lần lượt là
 2e 
A. M = e, m = −
C. M = −

1
ln ( 2e )
2e

1
ln ( 2e ) , m = −e −1
2e

B. M = e, m = −

1
2e

D. M = e, m = −

1
e

[
]
Câu 34: Cho một điểm A nằm ngoài mặt cầu S ( O; R ) , thì qua A có vô số tiếp tuyến với mặt cầu
S ( O; R ) và tập hợp các tiếp điểm là:
A. một đường thẳng

B. một đường tròn

C. một mặt phẳng

D. một mặt cầu

[
]
Câu 35: Cho hàm số y = x ln x + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có
hoành độ x 0 = 2e
A. y = ( 2 + ln 2 ) x − 2e − 1

B. y = ( 2 + ln 2 ) x + 2e + 1
Trang 21


C. y = − ( 2 + ln 2 ) x − 2e + 1

D. y = ( 2 + ln 2 ) x − 2e + 1

[
]
Câu 36: Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của một hình lập phương cạnh a, thể tích khối
cầu (S) bằng
A. V =

πa 3
24

B. V =

πa 3

3

C. V =

πa 3
6

D. V =

4 3
πa
3

[
]
Câu 37: Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông có
cạnh bằng 4a. Diện tích toàn phần của hình trụ là
A. 24πa 2

B. 16πa 2

C. 20πa 2

D. πa 2

[
]
Câu 38: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng a và trọng tâm G. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
11a 2
là mặt cầu.
MA 2 + MB2 + MC 2 + MD 2 =
2

A. S ( G;a )

B. S ( G; 2a )

C. S ( B;a )

D. S ( C; 2a )

[
]
Câu 39: Cho hình chóp đều n cạnh ( n ≥ 3) . Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và
góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 , thể tích khối chóp bằng
A. n = 4

B. n = 8

3 3 3
.R . Tìm n ?
4

C. n = 10

D. n = 6

[
]
Câu 40: Cho a là một số thực dương. Một mặt cầu có diện tích bằng 16πa 2 thì thể tích của khối cầu
tương ứng bằng
A.

32 3
πa

3

B.

4 3
πa
3

C.

8 3
πa
3

D. πa 3

[
]
1 3 1
2
2
Câu 41: Cho hàm số y = x − ( 2m + 4 ) x + ( m + 4m + 3 ) x + 1 (m là tham số). Tìm m để hàm số đạt
3
2
cực đại tại x 0 = 2
A. m = 1

B. m = −2

C. m = −1

D. m = 2

[
]
Câu 42: Mặt tròn xoay sinh bởi đường tròn xoay quay quanh đường kính của nó là:
A. Mặt cầu

B. Khối cầu

C. Mặt trụ tròn xoay

[
]
Câu 43: Cho hàm số y = x 2 x 2 + 1 . Chọn khẳng định đúng
Trang 22

D. Mặt nón tròn xoay


A. Hàm số đồng biến trên ¡
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ )
C. Hàm số nghịch biến trên ¡
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )
[
]
Câu 44: Cho hình nón (N), góc giữa đường sinh a và trục ∆ của hình nón bằng 300 . Thiết diện của hình
nón (N) khi cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua trục ∆ là
A. tam giác tù

B. tam giác nhọn

C. tam giác đều

D. tam giác vuông cân

[
]
Câu 45: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BD. Tìm
thể tích khối tứ diện GABD
A.

a3
18

B.

a3
6

C.

a3
9

a3
24

D.

[
]
Câu 46: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng S và thể tích bằng V. Cho biết tỉ số

V
bằng a. Khi

S

đó, tổng diện tích hai hình tròn đáy của hình trụ bằng:
A. 2πa 2

B. 8πa 2

C. πa 2

D. 4πa 2

[
]
Câu 47: Tìm thể tích của hình chóp S.ABC biết SA = a,SB = a 2,SC = 2a và có
·
·
·
BSA
= 600 , BSC
= 900 , CSA
= 1200
a3 6
A.
12

a3 2
B.
3

a3
D.

3

a3 3
C.
6

[
]
log 9
Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình 2017 log 2 x ≤ 4 2 là:

A. 0 < x ≤ 82017

B. 0 < x ≤ 2017 281

C. 0 ≤ x ≤ 92017

D. 0 < x < 2017 9

[
]
Câu 49: Cho x, y là các số thực dương và x ≠ y . Biểu thức A =
A. y 2x − x 2x

2x
2x
B. x − y

C. ( x − y )

[
]
−x

Câu 50: Chọn khẳng định đúng. Hàm số f ( x ) = x.e

Trang 23

2x

(x

2x

+y

)

2x 2

2x

 1 
−  4 2x xy ÷



D. x 2x − y 2x

bằng


A. Đồng biến trên khoảng ( −∞;1) và nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ )
B. Nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) và đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ )

C. Đồng biến trên ¡
D. Nghịch biến trên ¡
[
]

Trang 24