Giới thiệu giải thuật Di truyền và Tính toán Tiến hóa

Giới thiệu giải thuật Di truyền
và Tính toán Tiến hóa
PGS.TS. Randy Ribler

Khoa Tin hoc
Trường đại học Lynchburg, VA, USA
Học bổng Fulbright


Xét sự tiến hóa
 Đề cập tới các kết quả trong quá trình tiến hóa sinh học

• Loài mới tạo ra tốt hơn loài đã có
• Sự thích nghi với môi trường sống
 Quy luật đào thải tự nhiên

• Giải thuật không quan tâm nhiều đến các quần thể.
 Việc hiểu rõ hơn về nó có thể cải thiện qúa trình thực
hiện


Việc tính toán tiến hóa
(Những hạn chế)
ã

Mô phỏng sự chọn lọc tự nhiên trên một quy mô nhỏ hơn

• Không thể đợi được hàng triệu năm để thử sự tiến hóa



Tốc độ máy tính đã nhanh và càng nhanh hơn
Việc tính toán tiến hóa thực hiện tốt trên các kiến trúc máy
tính phân tán

• Kích cỡ quần thể bị nhiều hạn chế
• Quá trình tiến hóa thực tế rất phức tạp, ta chỉ có thể lấy
xấp xỉ quá trình



Không thể biết Quá trình một cách đầy đủ
Để chính xác hơn, cần phải bổ xung các nguồn tính toán


Các giải thuật
Di truyền đơn giản
Kỹ thuật tối ưu về hàm đa biến
và các lĩnh vực máy học
Ví dụ: Thiết kế cánh máy bay
Các biến:
chiều dài, chiều rộng, xoay theo
trục x, xoay theo trục y


Ví dụ-Thiết kế cánh máy bay
Các biến:

• chiều dài cánh (l)
• chiều rộng cánh (w)
• Góc xuống (s)

• Góc lên (p)


Hàm thích nghi thiết kế
cánh máy bay

 Fitness(l,w,s,p) = Efficiency(l,w,s,p) = lift(l,w,s,p) / drag(l,w,s,p)

• Ở đây đã được đơn giản hóa nhiều, dù chúng ta không
hiểu về việc thiết kế cánh máy bay, nhưng một kỹ sư có
thể đưa ra các biến đầu vào thích nghi và các hàm tính
hiệu quả.
• Trong thực tế có nhiều biến hơn nữa và hàm thích nghi
phức tạp hơn– như là có thể mô phỏng cả đến hầm gió .


Phạm vi mỗi biến là bao nhiêu?


Chiều dài

• Khoảng 0 đến 16 m





4-bits cung cấp độ phân giải 1 m
5-bits có thể cung cấp độ phân giải 5 m

Chiều rộng

• Khoảng 0 đến 8 feet




3-bits cung cấp độ phân giải 1 feet

Góc hạ

• Khoảng 0 đến 180 độ




4-bits cung cấp 180/16 độ

Góc cất

• Khoảng -90 đến 90 độ


5-bits cung cấp 180/32 độ


Áp dụng giải thuật Gen
vào thiết kế cánh máy bay










4 bits cho chiều dài
3 bits cho chiều rộng
4 bits cho góc hạ
5 bits cho góc cất
Tổng cộng 16 bits để
mô tả 4 biến
Cứ 16 bit thì mô tả
được một cánh máy
bay.


Tạo chuỗi quần thể ngẫu nhiên về
các cánh máy bay
 Lựa chọn kích thước quần thể.

• Dùng trong 500 cá thể để tạo.
 Tạo ngẫu nhiên các giá trị 16-bit trong 500.

• Mỗi giá trị 16-bit biểu diễn chuỗi cho một cánh
máy bay thực nghiệm
• Hàm thích nghi có thể cung cấp phép đo giá trị
của mỗi cánh hoặc tính hết đến 500 cánh thực
nghiệm



Vì các giá trị được sinh một cách ngẫu nhiên, nên các
cánh không đẹp và có giá trị thích nghi thấp, nhưng
cũng có những cánh khá hơn


Thuật ngữ
 String – Chuỗi các thông tin về Gen được mô tả đầy đủ về một cá thể
trong quần thể.


Gene – vị trí của một bít trong 1 string

 Allele – giá trị của một Gen


Phép lựa chọn tự nhiên
 Như trong thế giới tự nhiên

• Càng nhiều thành viên khỏe mạnh trong tập thể, thì xác
xuất sinh sản “Gen” càng lớn trong thế hệ tiếp theo


Tạo tổ hợp Gen
cho thế hệ tiếp theo
 Thành viên thích nghi cao thì nên được sử dụng trong tổ hợp Gen
 Thành viên thích ghi thấp thì bị loại bỏ

• Việc loại ra thành viên thích nghi thấp có thể loại bỏ các

chuối Gen không quan trọng trong tổ hợp Gen
• Việc hội tụ qúa nhanh tới một kết cục có thể cho kết quả
không thật tối ưu


Sự sinh sản
 Chọn 500 ứng cử viên (cá thể)
trong tổ hợp gen, trong đó xác
suất sinh sản của thành viên i sẽ
được chọn là :

fitness (i )
p ( select (i )) =
∑ fitness( j )
j


Sự sinh sản (tiếp)


Một lần nữa 500 ứng cử viên trong tổ hợp gen của thế hệ tiếp theo được
sinh sản, các cặp bố mẹ được chọ lựa một cách ngẫu nhiên. Để phân biệt
giữa hai bố mẹ chúng, chúng ta sẽ chỉ định một là cha và ứng cử viên kia
là mẹ, cho dù các hàm của chúng là đồng nhất


Sự sinh sản (tiếp)
 Mỗi cặp bố mẹ sinh hai con theo một trong hai phương pháp sau

• Vô tính

 Mỗi ấu nhi là một bản sao chính xác từ cha
 Mỗi ấu nhi là một bản sao chính xác từ mẹ
• Hữu tính (giao nhau)
 Một vài bits được sao từ mẹ, vài bits được sao chép từ
cha
 Cứ tiếp tục sao từ một cặp bố mẹ cho đến chừng nào
điểm giao nhau, thì sao chép từ cặp bố mẹ khác.


 Bố

Sinh sản hữu tính
Giao nhau một nửa
↓
0 0 0 0 0 0 0 0

 Mẹ

1 1 1 1 1 1 1 1
 Ấu nhi 1
 Ấu nhi 2

0 0 0 0 1 1 1 1
1 1 1 1 0 0 0 0


 Bố

Sinh sản hữu tính
Giao nhau 3 điểm

↓
↓ ↓
0 0 0 0 0 0 0 0

 Mẹ

1 1 1 1 1 1 1 1
 Ấu nhi 1
 Ấu nhi 2

0 1 1 0 0 0 1 1
1 0 0 1 1 1 0 0


Đột biến gen
 Mỗi bit đến một ấu nhi có khả năng bị thay đổi (từ 1 tới 0, hoặc 0 tới 1).
 Thường thì khả năng đột biến gen tương đối thấp, nhưng đủ để tạo ra sự
đa dạng.
 Trong các chế độ khác, thì phép đột biến là phương thức chủ yếu của sự
thay đổi gen.


Tóm tắt giải thuật Gen di truyền
 Tạo một quần thể các gen ngẫu nhiên
 Với mỗi thành viên trong sự sản sinh

• Áp dụng hàm thích nghi cho mỗi thành viên của quần thể

• Thiên lệch về phía những cá thể thích nghi, tạo
ra tổ hợp các bố mẹ

• Trong khi Không có một ấu nhi nào có kích thước
bằng quần thể nguyên bản




Chọn hai cặp bố mẹ ngẫu nhiên và tạo ra hai ấu nhi
bằng cách hoặc là vô tính hay giao nhau
Áp dụng phép đột biến

• Thay thế hoàn toàn thế hệ hiện tại bằng thế hệ
kế tiếp


Tham số cơ bản của
giải thuật Gen - di truyền
 Kích thước quần thể
 Độ dài gen
 Số các điểm giao
 Xác suất giao nhau ngược, vô tính
 Số lượng các thế hệ
 Khả năng mở các nhân tố
 Phức tạp hơn/ Tạo các biến thể nhiều hơn


Phác đồ (Schema)
 Phác đồ là một mấu về tập con các chuỗi tương đồng tại các vị trí xác
định

•

•

Chứa dãy các số 1, 0, và * (ký tự thay thế)
Ví dụ:


1**
• Tương đương với (100, 101, 110, 111)



*10**
• Tương đơng với (01000, 01001, 01010, 01011,
11000, 11001, 11011, 11011)

Số nhiều của từ schema là schemata.


Đếm các phác đồ
 Với một phác đồ nhị phân chiều dài k, thì có thể có 3k phác đồ

• Mỗi vị trí có thể chứa 0, 1, hoặc *

 Một chuỗi nhị phân độ dài k có thể có các thành viên trong 2k phác đồ
khác nhau

• Mỗi vị trí có thể gồm các số chính xác hoặc *


Ví dụ

• 101 có các thành viên trong các phác đồ là (101, 10*,
1*1, 1**, *01, *0*, **1, ***)

 Các phác đồ trên các quần thể

• Xếp hạng từ 2k (tất cả các chuỗi đều giống
nhau) đến n*2k (tất cả các chuỗi đều có phác
đồ khác nhau)


Chu kỳ của phác đồ


Bậc o(H) của các phác đồ là số lượng các giá trị cố định

• Số các chuỗi 1 và 0



0**10 bậc 3
0*1*11* bậc 4

 Độ dài định nghĩa của phác đồ δ(H) là khoảng cách giữa giá trị đầu tiên và
giá trị cố định cuối cùng

• Số các vị trí trong đó điểm giao có thể gây đổ
vỡ phác đồ



0**10 độ dài định nghĩa là 4
0*1*11* độ dài định nghĩa là 5


Hiệu quả sinh sản mong muốn
Nhiều phác đồ trong quần thể
 Một phác đồ cá biệt thay đổi theo tỉ số giữa thích nghi trung bình của
phác đồ và thích nghi trung bình của quần thể

• m cá thể trong phác đồ cá biệt H tại thời
điểm t là m(H, t)

m ( H , t + 1) = m ( H , t )

f (H )
f


Phép sinh sản trong
phác đồ thích nghi
Giả sử 1 phác đồ cá thể H duy trì trung bình một
lượng là c

( f + cf )
= (1 + c) * m( H , t )
m( H , t + 1) = m( H , t )
f
Bắt đầu tại t=0 và gán 1 giá trị tĩnh c, chúng ta có

m( H , t ) = m( H ,0) * (1 + c)

t

Phép sinh sản chiếm định các phác đồ theo các thế hệ tương lai thay đổi
theo hàm mũ