ĐỀ THI VÀO 10 THPT MÔN TOÁN TỈNH TIỀN GIANG 2013 2014

UBND TỈNH TIỀN GIANG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh Phúc.
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Khóa ngày: 30-6-2013
Môn thi: TOÁN

Đề chính thức

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi này có: 01 trang
Bài 1: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x 2 − 2 7 x − 2 = 0

2 x + y = 5
4 x − y = 7
c) 2 x 4 − 13 x 2 + 21 = 0
b) 

2. Rút gọn biểu thức: A =

3
4
21
+
−
7 + 2 3− 7
7

Bài 2: (3,0 điểm)
2
1. Cho Parabol (P): y = − x và đường thẳng (d): y = 2x – 3.
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
2
2. Cho phương trình: mx − 2 ( m + 1) x + m + 2 = 0 (x là ẩn số, m là tham số thực)
a) Định m để phương trình trên có nghiệm.
b) Định m để phương trình trên có đúng hai nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu
nhau.
Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc hai.
Quãng đường AB dài 90 km, có hai ô-tô khởi hành cùng một lúc. Ô-tô thứ nhất đi từ A đến B, ô-tô thứ hai
đi từ B đến A. Sau 1 giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi. Xe ô-tô thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là 27 phút.
Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi O là trung điểm BC, qua O kẻ đường thẳng
vuông góc với BC cắt đường thẳng BA tại I. Gọi M là trung điểm BO.
1. Chứng minh tứ giác IAOC nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh BA.BI = BO.BC, từ đó suy ra tam giác BOA đồng dạng với tam giác BIC.
3. Tính diện tích tam giác AMC.
4. Gọi N là điểm đối xứng của B qua C. Chứng minh tứ giác AINM nội tiếp đường tròn.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm, thể tích bằng 16π cm3 . Tính diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho.

------------------------------------------------------- Hết -----------------------------------------------------* Ghi chú: Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép nhưng các
kết quả tính toán phải ra số đúng.
Họ và tên thí sinh: .................................................................................... Số báo danh: ..........................................
Chữ ký giám thị 1: .............................................................. Chữ ký giám thị 2: ......................................................

HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TIỀN GIANG
Khóa ngày: 30-6-2013
Môn thi: TOÁN


Bài 1
1. a) Phương trình x 2 − 2 7 x − 2 = 0 có nghiệm: x1 = 7 − 3 ; x2 = 7 + 3
2 x + y = 5
b) Hệ phương trình 
có nghiệm: (x; y) = (2; 1)
4 x − y = 7
 7 7

; − 3; 3 
c) Phương trình 2 x 4 − 13 x 2 + 21 = 0 tập nghiệm là: S =  − ;
 2 2

2. Rút gọn:

(

7 −2
3

7 +2

) + 4 ( 3 + 7 ) − 21
2

7 −2

7

7

)(

)

7 −2

+

(

4 3+ 7

)

−

21 7

) ( 3− 7) ( 3+ 7) ( 7)

2

= 7 −2+6+2 7 −3 7 = 4

Bài 2
2
1. a) Vẽ ( P ) : y = − x và ( d ) : y = 2 x − 3 (xem hình vẽ bên)
b) Phương trình hoành độ của (P) và (d)"
− x2 = 2 x − 3 ⇔ x2 + 2x − 3 = 0
Vì có a + b + c = 1 + 2 + (−3) = 0 nên phương trình có hai
nghiệm: x1 = 1 ; x2 = −3
+ Khi x = 1 thì y = −1 ta được B(1; −1)
+ Khi x = −3 thì y = −9 ta được A(−3; −9)
2
2. phương trình: mx − 2 ( m + 1) x + m + 2 = 0 (x là ẩn số, m là
tham số thực)
a) Ta có:

3

y
-3

3

(

(

2
1
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

-1
-2

2x

=

3

O

x

y=

3
4
21
+
−
=
7 + 2 3− 7
7

A=

1

2

3

B(1; -1)

4

-3
-4
-5

y = -x2

-6
-7

A(-3; -9)

-8
-9
-10
-11

∆ / =  − ( m + 1)  − m ( m + 2 ) = m 2 + 2m + 1 − m 2 − 2m = 1
Vì ∆/ = 1 > 0 bất chấp m nên phương trình trên luôn có hai
nghiệm phân biệt với mọi m
b) Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m nên theo định lý Vi-ét, ta có:
2 ( m + 1)
x1 + x2 =
m
Theo đề, hai nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau nên:
2 ( m + 1)
x1 + x2 =
= 0 (với điều kiện m ≠ 0)
m
⇔ 2 ( m + 1) = 0 ⇔ m = −1 (thỏa điều kiện m ≠ 0)
2

-12
-13
-14
-15

 x1 = 1
Thử lại: Với m = −1 thì phương trình trở thành: − x 2 + 1 = 0 ⇔ ( 1 − x ) ( 1 + x ) = 0 ⇔ 

 x2 = −1
Vậy: Với m = −1 thì phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau.
Bài 3
Gọi x (km/h) là vận tốc của ô-tô thứ nhất đi từ A
đến chỗ gặp nhau C thì vận tốc của ô-tô thứ hai đi
từ B đến chỗ gặp nhau C là: 90 – x (km/h)
(Điều kiện: x > 0 và 90 – x > x ⇒ 0 < x < 45)
+ Thời gian ô-tô thứ nhất tiếp tục đi từ C đến B:

90 km
v1
A

B
v2 C


90 − x
( h ) (90 – x cũng là độ dài quãng đường BC)
x
+ Thời gian ô-tô thứ hai tiếp tục đi từ C đến A:
x
( h ) (x cũng là độ dài quãng đường AC)
90 − x
90 − x
x
27
9
2
2

−
=
x ( 90 − x )
+ Theo đề bài ta có phương trình:
⇔ ( 90 − x ) − x =
x
90 − x 60
20
9
9
x ( 90 − x ) ⇔ ( 90 − 2 x ) .90 =
90 x − x 2 ⇔ ( 90 − 2 x ) .200 = 90 x − x 2
⇔ ( 90 − x − x ) ( 90 − x + x ) =
20
20
2
2
⇔ 18000 − 400 x = 90 x − x ⇔ x − 490 x + 18000 = 0
∆/ = (−245)2 – 18000 = 42025; ∆ / = 205 ; x1 = − ( −245 ) + 205 = 450 (loại); x2 = − ( −245 ) − 205 = 40 (thỏa)
Vậy: Vận tốc ô-tô thứ nhất là 40 (km/h); vận tốc ô-tô thứ hai là : 90 – 40 = 50 (km/h)
Bài 4
1. Chứng minh tứ giác IAOC nội tiếp đường tròn.
B
0
·
·
Ta có: IAC
(kề
bù)
+ BAC = 180

M
·
Mà : BAC = 900 (gt)
O
·IAC = 900 .
⇒
E
·
Lại có: IOC
= 900 (gt)

(

)

Suy ra tứ giác IAOC nội tiếp đường tròn (A và O
C
A
cùng nhìn IC dưới một góc 900)
2. Chứng minh BA.BI = BO.BC, từ đó suy ra tam
giác BOA đồng dạng với tam giác BIC.
I
Hai tam giác BOI vuông tại O và BAC vuông tại A
có:
µ là góc chung nên: ∆BOI ∽ ∆BAC (g-g)
B
N
BO BI
=
⇒

⇒ BA.BI = BO.BC
BA BC
Từ đó, xét hai tam giác BAO và BCI có:
BO BI
µ là góc chung;
=
(cmt) nên: ∆BAO ∽ ∆BCI (c-g-c)
B
BA BC
3. Tính diện tích tam giác AMC.
1
Ta có: SAMC = SABC – SABM = S ABC − S ABO (Vì SABM = SAOM; M là trung điểm BO)
2
1 1
1

= S ABC − .  S ABC ÷ (Vì SABO = SACO = S ABC ; O là trung điểm của BC)
2 2
2

1
3
3 1
3 1
9
2
Vậy: S AMC = S ABC − S ABC = S ABC = . . AB. AC = . .3.4 = cm
4
4
4 2

4 2
2
4. Chứng minh tứ giác AINM nội tiếp đường tròn.
Gọi E là trung điểm của BI, ta suy ra:
BO BI
2 BM 2 BE
BM BE
µ là góc chung;
=
=
=
∆BMA ∽ ∆BEC (c-g-c) (Vì có B
⇒
⇒
, câu 2))
BA BC
BA
BC
BA BC
·
·
Suy ra: BAM
= BCE
·
·
·
·
Mặt khác, BCE
(EC // IN vì là đường trung bình tam giác BIN; BCE
đồng vị)

= BNI
& BNI
·
·
Suy ra: BNI
.
= BAM
·
·
Tứ giác AINM có BNI
(cmt) nên nội tiếp được đường tròn (góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện)
= BAM

(

)


Bài 5.
2
2
3
Thể tích hình trụ: V = Sđ .h = r π .h = 2 π .h = 16π cm
Suy ra chiều cao hình trụ: h =

16π
= 4 ( cm )
22 π

(

)

Vậy:
2
Diện tích xung quanh hình trụ: S XQ = Pđ .h = 2r.π .h = 2.2.π .4 = 16π cm

(

)

R = 2cm