ung dung phan mem capbri vao mon hinh so cap

Đề cơng báo cáo:
Đề tài nghiên cứu khoa học
Tên đề tài:
ứng dụng phần mềm Cabri
vào dạy môn Hình sơ cấp
Ngời thực hiện:
I. Mở đầu
1. Lí do chọn đề tài:
a. Một trong những phơng hớng đổi mới phơng pháp dạy học là áp dụng các ph-
ơng tiện hiện đại vào dạy học đặc biệt là công nghệ thông tin, do đó Bộ trởng Bộ
Giáo dục và Đào tạo đã chỉ thị:
''Đẩy mạnh công nghệ thông tin trong giáo dục và đào tạo ở tất cả các cấp học,
ngành học theo hớng sử dụng công nghệ thông tin nh là một công cụ hỗ trợ đắc
lực nhất trong đổi mới phơng pháp giảng dạy học tập ở tất cả các môn học''.
b. Trờng S phạm đợc xem là máy cái trong ngành giáo dục, do đó việc các trờng
S phạm là phải đi trớc một bớc trong việc đổi mới phơng pháp giảng dạy nói
chung và nói riêng trong việc sử dụng công nghệ thông tin và trong giảng dạy các
môn học trong nhà trờng S phạm nhằm hai mục đích:
- Nâng cao chất lợng đào tạo giáo viên tơng lai.
- Hớng dẫn cho các trờng phổ thông sử dụng công nghệ thông tin vào trong
giảng dạy và học tập.
c. Hình sơ cấp là môn học gắn liền với phổ thông, Việc ứng dụng MTĐT vào
dạy môn Hình sơ cấp sẽ giúp cho:
- Nâng cao chất lợng học tập môn Hình sơ cấp, cũng là nâng cao năng lực
chuyên môn cho sinh viên .
- Sinh viên thông qua đó cũng học tập đợc việc ứng dụng MTĐT vào trong
giảng dạy và qua đó nâng cao năng lực nghiệp vụ s phạm cho sinh viên, cụ thể là
biết áp dụng công nghệ thông tin vào trong giảng dạy.
- Việc nghiên cứu có kết quả sẽ góp phần hớng dẫn nhà trờng phổ thông sử
dung MTĐT vào trong giảng dạy và học tập toán.
Với những lí do trên, chúng tôi đã chọn đề tài:

'' ứng dụng phần mềm Cabri vào dạy môn Hình sơ cấp ''
2. mục đích nghiên cứu:
- Nghiên cứu phần mềm Cabri.
- ứng dụng phần mềm vào dạy Hình sơ cấp.
3. Phơng pháp nghiên cú:
- Nghiên cứu lí luận.
- Thực nghiệm.
4. Nội dung của đề tài:
Chơng I: Sử dụng phần mềm trong dạy học toán.
Chơng II: ứng dụng phần mềm Cabri vào dạy Hình sơ cấp.
Chơng III: Thực nghiệm.
1
II. Chơng I
Sử dụng phần mềm trong dạy học toán.
I. MTĐT sử dụng nh là một công cụ dạy học:
II.MTĐT có tác động lớn đối với mục đích dạy học toán
III. Vai trò hỗ trợ của MTĐT đối với quá trình dạy học
toán:
Chơng II
ứng dụng phần mềm cabri vào dạy hình sơ cấp
A. ứng dụng chung:
Trong nhà trờng S phạm, hình học sơ cấp đóng một vị trí hết sức quan trọng.
Nó giúp cho ngời giáo viên tơng lai :
- Ôn tập và thông hiểu một cách có phê phán những tài liệu nghiên cứu ở tr-
ờng phổ thông.
- Nghiên cứu những vấn đề mới cần thiết mà trong giáo trình phổ thông cha
đợc trình bầy.
- Nâng cao và phát triển kỹ năng giải toán cho sinh viên.
- Bồi dỡng năng lực t duy logic, t duy sáng tạo, khả năng diễn đạt, lập luận
logic, có thái độ phê phán đối với những điều đã đợc học, đợc trình bày trong sách

giáo khoa.
Đó cũng là bốn nhiệm vụ của môn hình học sơ cấp.
ứng dụng phần mềm Cabri vào dạy hình sơ cấp sẽ giúp cho giáo viên thực hiện
tốt đợc bốn nhiệm vụ của môn hình sơ nh đã nêu ở trên; Ngoài ra, nó còn giúp cho
sinh viên hiểu biết việc áp dụng các phần mềm dạy học toán vào giảng dạy ở phổ
thông, do đó nó nâng cao nghiệp vụ s phạm cho sinh viên.
Trớc khi đi vào những vấn đề cụ thể của môn Hình sơ cấp nh: Chứng minh, Biến
hình, Dựng hình và Quỹ tích, Chúng ta đi vào những ứng dụng chung nhất của
phần mềm Cabri vào dạy hình sơ cấp.
I.. Vẽ hình:
Sử dụng phần mềm Cabri để vẽ hình thì có những u điểm sau:
1. Tiết kiệm đợc về thời gian trên lớp, giáo viên có nhiều thời gian hơn để
luyện tập cho sinh viên.
2. Giáo viên có điều kiên lựa chọn hình vẽ sao cho trực quan nhất.
3. Có thể dùng mầu sắc khác nhau, nét đậm nét nhạt... Do đó, giáo viên có
thể sử dụng nó để làm nổi bật những yếu tố quan trọng của bài toán.
4. Do hình vẽ có thể thay đổi kích thớc, vị trí của các yếu tố. Thông qua
việc thay đổi đó, giáo viên có thể lu ý học sinh trong việc vẽ hình sao cho trực
quan.
5. Dựa vào tính cơ hoạt của hình vẽ, giáo viên có thể thông qua việc thay
đổi kích thớc của hình vẽ, vị trí của hình vẽ và sự chuyển động của một số yếu tố
mà hớng dẫn sinh viên tìm ra hớng chứng minh, quỹ tích,...
2
Tóm lại, với sự hỗ trợ của phần mềm dạy học toán, giáo viên có thể lựa chọn
hình vẽ sao cho trực quan nhất, sử dụng tính cơ động và linh hoạt của hình vẽ để
đạt đợc những ý đồ của ngời dạy.
Ví dụ: Đờng tròn Ơle
Phần mềm còn có thể giúp cho giáo viên và sinh viên
II. Vẽ đờng phụ:
III. Chứng minh:

IV. Biến hình:
V. Dựng hình:
VI. Quỹ tích:
B . ứng dụng cụ thể:
Trong đề tài chúng tôi đã trình bầy:
I. Dạy chứng minh:
Sử dụng phần mềm Cabri trong quá trình luyện tập chứng minh cho sinh
viên.
1. Tìm hiểu nội dung bài toán:
Hoạt động 1: Giáo viên giới thiệu đầu bài tập toán
( Sử dụng Cabri hoặc Power Point Chiếu lên màm hình ) cho sinh
viên chép.
Hoạt động 2: Giáo viên yêu cầu sinh viên vẽ hình ( có thể gọi một sinh viên lên vẽ
trên bảng đen )
Hoạt động 3: Giáo viên quan sát việc vẽ hình của cả lớp và sinh viên vẽ trên bảng
nhận xét hình vẽ của sinh viên đã đúng và trực quan cha.
Hoạt động 4: Giáo viên chiếu hình vẽ ( đã đợc vẽ trớc ở Cabri) lên màn hình, thay
đổi kích thớc hoặc vị trí để lu ý sinh viên nên vẽ hình nh thế nào thì trực quan
nhất.
2. Chứng minh bài toán:
Hoạt động 1: Giáo viên yêu cầu sinh viên xác định hớng chứng minh của bài toán.
Nếu sinh viên không nêu đợc hớng chứng minh của bài toán, tuỳ theo bài toán
mà giáo viên có thể sử dụng phần mềm để gợi ý sinh viên tìm ra hớng giải của bài
toán:
- Thay đổi vị trí của hình
- Xét các vị trí đặc biệt.
- Gợi ý vẽ đờng phụ.
Hoạt động 2: Chứng minh.
Giáo viên yêu cầu sinh viên trình bầy lời giải.
Nếu sinh viên không nêu đợc lời giải, giáo viên có thể hớng dẫn sinh viên chứng

minh từng bớc. Trong mỗi bớc giáo viên thực hiện vẽ đờng phụ trên phần mềm để
hình vẽ xuất hiện dần theo các bớc chứng minh và sử dụng mầu sắc để phân biệt
và nhất mạnh những yếu tố quan trọng của bài toán.
3. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:
Hoạt động 1: Cho lớp nhận xét về lời giải của sinh viên vừa giải. Giáo viên kết
luận về nhận xét và lời giải của sinh viên.
3
Hoạt động 2: Giáo viên yêu cầu sinh viên tìm lời giải khác của bài toán (nếu có).
Sau đó cho sinh viên nhận xét các lời giải ( áp dụng lý thuyết, ngắn gọn, ...) từ đó
rút ra lời giải hay, cách khai thác giả thiết, phơng pháp chứng minh,...
Hoạt động 3: Tuỳ theo bài toán giáo viên có thể khai thác bài toán:
+ Khái quát hoá bài toán.
+ Đề xuất những bài toán tơng tự.
+ Đề xuất bài toán mới.
Ví dụ : Cho hai đờng tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A
của hai đờng tròn gặp (O) và (O') ở M và N. Lấy điểm E đối xứng với A qua B.
Chứng minh A,M,E,N cùng thuộc một đờng tròn.
Hớng dẫn luyện tập:
Hoạt động 1: Đọc, chiếu đầu bài tập .
Hoạt động 2: Yêu cầu sinh viên vẽ hình.
Hoạt động 3: ( Cabri ) Lu ý sinh viên vẽ hình tránh trờng hợp OA AM, AO'AN
( Bằng cách thay đổi kích thớc đờng tròn (O) )
Hoạt động 4: Yêu cầu sinh viên xác định hớng chứng minh.
( Nếu sinh viên không nếu đợc giáo viên gợi ý: Xác đinh tâm đi qua 3 điểm
A,M,N. Sau đó chứng minh E cũng thuộc đờng tròn đó )
Hoạt động 5: Xác định tâm I của đờng tròn (AMN)
( Cabri: Dựng trung trực AM, AN. I là gíao của hai trung trực trên )
Hoạt động 6: Hớng chứng minh E (I).
- Sinh viên nêu hớng chứng minh
( Gợi ý: Dùng cabri nối IA, IB, IE chứng minh IEA cân )

- ( Gợi ý: Nhận xét IB ? Để chứng minh IEA cân cần chứng minh IB
vuông góc với AE vì B theo giả thiết là trung điểm của AE )
- ( Gợi ý: Dùng cabri nối OO' cần chứng minh IB//OO', OO' cắt AI tại K và
AB tại H cần chứng minh KH là đờng trung binh của IAB )
- ( Gợi ý: H là trung điểm AB, cần chứng minh K là trung điểm của AI)
- ( Gợi ý: Dùng Cabri di chuyển để nhận xét tứ giác AOIO' luôn là hình
bình hành. Cần chứng minh AOIO' là hình bình hành ).
Hoạt động 7: Yêu cầu 1 sinh viên trình bầy lời giải.
Hoạt động 8: Giáo viên nhận xét lời giải và lu ý sinh viên để chứng minh các
điểm cùng nằm trên một đờng tròn ta có thể đi tìm một điểm cách đều 3 điểm nào
đó và chứng minh điểm đó cách đều các điểm còn laị.
Hoạt động 9: Xét trờng hợp đặc biệt của bài toán. Khi nào M,I,B,N thẳng hàng.
II. dạy Các phép biến hình:
II.1. Dạy lí thuyết:
II.1.1 Dạy khái niệm và tính chất:
Để dạy các khái niệm và các tính chất của các phép biến hình chúng ta có
thể xây dựng các macro để dạy các khái niệm và tính chất.
II.1.2. Ví dụ: (Macropvt.fig)
II.2. Dạy luyện tập:
Bài toán biến hình thông thơng có 3 loại: Chứng minh, dựng hình và quỹ tích.
4
Tuy nhiên dù là loại nào thì vấn đề quan trọng là sinh viên căn cứ vào đầu bài tập
mà xác định xem cần vận dụng phép biến hình nào.
Cabri ngoài yếu hình vẽ trực quan... giáo viên sử dụng tính chất động của hình
vẽ, kẻ thêm đừng phụ, nhấn mạnh những yếu tố quan trọng để gây động cơ hoặc
hớng suy nghĩ của sinh viên tập trung vào những vấn đề cốt lõi của bài toán.
II.2.1. Bài toán chứng minh:
a) Nh đã nêu ở trên, trớc hết hớng chứng minh của bài toán cần định hớng cho
sinh viên nên sử dụng phép biến hình nào?.
b) Ví dụ: Cho ABC, lấy AB, AC làm hai cạnh dựng hai hình vuông ABEF,

ACGH ra phía ngoài tam giác. Gọi M,S và T là trung điểm của BC, CF và BH.
1) Chứng minh: BH = CF và BHCF.
2) Chứng minh: AS = AT và ASAT.
3) Gọi O' và O'' là tâm của hai hình vuông trên. Chứng minh: O'MO''M và
O'M = O''M.
4) Xét các câu trên khi hai hình vuông dựng vào phía trong của tam giác.
5) Xét các câu trên khi A,B,C suy biến thành đờng thẳng.
Hớng dạy:
Hoạt động 1: Giáo viên nêu đầu bài tập ( sử dụng PowerPoint hoặc Cabri )
Hoạt động 2: Yêu cầu sinh viên vẽ hình
Hoạt động 3: Chứng minh ý 1), 2).
Giáo viên dùng Cabri chiếu (hình 1) -> sinh viên nêu hớng chứng minh
-> Giáo viên cho F và C quay quanh A (hinh 2)
Hoạt động 4: Chứng minh ý 3)
Giáo viên giữ (hình 2) nối thêm O'M và O''M -> Sinh viên nêu hớng chứng
minh -> Chứng minh ý 2).
Hoạt động 5: Chứng minh ý 4) :
Giáo viên chiếu hình 3) -> Sinh viên nêu hớng chứng minh -> Giáo viên kết
luân.
Hoạt động 6: Chứng minh ý 5):
Giáo viên chiếu hình 4 -> Di chuyển điểm B ở các vị trí ngoài AC, trong AC,..
-> yêu cầu sinh viên rút ra kết luận cho các trờng hợp trên.
II.2.2. Bài toán dựng hình:
Trong bớc phân tích cần chỉ ra những dấu hiệu để có thể sử dụng phép biến
hình nào để dựng đợc hình cần dựng.
- Bớc dựng hình : Dùng Cabri ( Xem lại phép dựng hình ) để thực hiện từng
bớc dựng trên hình vẽ.
- Bớc biện luận: Dùng Cabri thay đổi các yếu tố của bài toán để biện luận
(kính thớc, độ lớn của góc, vị trí,...).
Ví dụ: Cho hai đờng tròn (O) và (O') và một đờng thẳng d. Hãy dựng hình

vuông ABCD có hai đỉnh A, C lần lợt nằm trên (O) và (O') còn hai đỉnh kia nằm
trên d.
Hớng dẫn sinh viên dựng hình:
Hoạt động 1: Giáo viên nêu bài tập.
Hoạt động 2: Bớc phân tích:
5
Giáo viên yêu cầu sinh viên vẽ hình -> Gợi ý điểm A, C có đặc điểm gì?, Từ
đó suy ra cách dựng C là giao của (O') và (O'') là đờng tròn đối xứng với (O) qua d
-> GV chiếu (hình 1b) di chuyển (O) để cho sinh viên thấy tính đối xứng của A và
C qua d.
Hoạt động 3: Bớc dựng: GV chiếu ( hình 2b), Sử dụng (xem lại phép dựng hình)
thực hiên từng bớc dựng hình trên Cabri.
Hoạt động 4: Bớc biện luận:
GV yêu cầu sinh viên biện luận -> GV (sử dụng hình 2b) di chuyển (O) hoặc (O')
để biện luận số nghiệm hình.
II.2.3. Bài toán quỹ tích:
Trong bớc dự đoán quỹ tích, cần lu ý yếu tố sinh ra quỹ tích và yếu tố quỹ tích.
Yếu tố sinh ra quỹ tích, nó chạy trên đờng nào? Phép biến hình nào có thể biến
yếu tố sinh ra quỹ tích thành yếu tố quỹ tích?
Bớc chứng minh: Cho sinh viên dự đoán giới hạn của quỹ tích -> sau đó
dùng Cabri cho quỹ tích chyển động để xác định giới hạn quỹ tích.
Bớc biện luân:
Dùng cabri thay đổi yếu tố ( Kích thớc, vị trí,...) để biện luận quỹ tích.
Ví dụ:
Cho hai đờng tròn (O) và (O') cắt nhau ở A và B; Điểm M(O'). Gọi
PMA(O), QMB(O).
a) Tìm tập hợp G là trọng tâm của APQ.
b) Tìm tập hợp H là trực tâm của APQ.
c) Tìm tập hơp I là tâm đờng tròn ngoại tiếp MPQ.
Hớng dẫn sinh viên giải:

Hoạt động 1: Giới thiệu bài tập.
Hoạt động 2: Tìm quỹ tích trong tâm G của APQ.
2.1 Sinh viên vẽ hình. GV chiếu (hình 1c) ( Đã xoá IO, GO'' ).
2.2 Cho SV dự đoán quỹ tích.
2.3 GV cho M chuyển động để xem quỹ tích điểm G.
2.4 SV chứng minh. GV nối IO, GO''.( Hình 2c )
2.5 GV cho M chuyển động lại ( để lại vết ) để SV thấy rõ quỹ tích.
Hoạt động 3: Tìm quỹ tích H là trực tâm của APQ
Hoạt động 4: Tìm tập hơp I là tâm đờng tròn ngoại tiếp MPQ.(Hình 3c)
III. dạy bài toán Dựng hình
1. các phép dựng hình cơ bản:
Đối với các phép dựng hình cơ bản chúng ta có thể xây dựng các Macro để
khi nào cần dùng là chúng ta có thể lấy ra sử dụng.
Ví dụ: Dựng cung chứa góc cho trớc nhìn đoạn AB cho trớc.
2. Dạy các bớc dựng hình:
1. Phân tích:
a) Đối với bài toán dựng hình bằng phơng pháp quỹ tích, chúng ta có thể sử
dụng cabri để phân tích:
6
Thông thờng bài toán dựng hình quy về xác định các điểm. Để xác đinh một
điểm thì cần xác định 2 điều kiện hoặc nằm trên giao điểm của hai quỹ tích nào
đó. Do đó, nếu xét điểm đó thoả mãn từng yếu tố một thì điểm đó nằm trên từng
quỹ tích đó và điểm cần tìm là giao điểm của hai quỹ tích đó>
Ví dụ:( Vidụdựnghinh. fig) Dựng ABC biết: BC = a, AH = h
a
, AM = m
a
.
Hớng dẫn:
Hoạt động 1: Chiếu hình giả sử.

Hoạt động 2: Cho sinh viên nhận xét BC có thể dựng đợc ngay và nh vậy
ABC đã xác định đợc hai đỉnh B và C. Bài toán dựng hình quy về xác định đỉnh
A. Đỉnh A nằm trên đờng cao AH và trung tuyến AM.
Hoạt động 3: A nằm trên đờng cao AH luôn cách BC một đoạn h
a
không
đổi vậy A nằm trên đờng thẳng song song với BC cách BC một khoảng cách bằng
h
a
. Dùng Cabri cho A chay trên đờng thẳng song song đó.
Hoạt động 4: Tơng tự A nằm trên đờng tròn (M, m
a
).
Hoạt động 5: A cần tìm là giao của hai quỹ tích trên.
b) Dùng Cabri để vẽ hình giả sử đã dựng đợc theo yêu cầu bài toán đã cho.
Trên cơ sở hình giả sử hớng dẫn sinh viên tìm ra các bớc dựng và dùng cabri xuất
hiện dần các bớc cần dựng.
Ví dụ: ( Vidudnghinh2.fig) Dựng ABC biết: AH = h
a
, AP = p
a
, AM = m
a
.
Hoạt động 1: Dùng cabri chiếu hình giả sử.
Hoạt động 2: Cho sinh viên phân tích những tam giác nào có thể dựng đợc
và dựng đợc các tam giác đó thì ABC đã xác định đợc đỉnh A. Bài toán quy về
xác định hai đỉnh B, C.
Hoạt động 3: Gợi ý sinh viên để xác đinh B, C nếu ta xác định đợc đờng
tròn ngoại tiếp ABC. Để xác định đợc đờng tròn ngoại tiếp ABC cần xác định

tâm O của nó.
Hoạt động 4: Gợi ý sinh viên O là giao của đờng vuông góc đi qua điểm M
và trung trực của AI.
2. Dựng hinh: Dùng Cabri phần (xem lại các bớc dựng hinh) để thực hiện từng
bớc dựng trên hình vẽ.
3. Biện luận: Dùng Cabri có u điểm nổi bật là có thể thay đổi kích thớc của các
đoạn thẳng, độ lớn của góc, vị trí của hình,...để biện luận bài toán một cách thuận
lợi và trực quan.

Ví dụ 1: (Vidụdnghinh.fig)
+ h
a
> m
a
bài toán không có nghiệm hình.
+ h
a
= m
a
Bài toán có 2 nghiệm hình.
+ h
a
< m
a
Bài toán có 4 nghiệm hình.
Ví dụ 2: ( Vidudnghinh2.fig)
+ h
a
< p
a

< m
a
Bài toán có nghiệm hình.
IV. Dạy các bài toán Quỹ tích.
Hoạt động 1: "Dự đoán quỹ tích"
7
Bớc dự đoán quỹ tích, mặc dù làm ở nháp, xong nó rất quan trong giúp cho ta
xác định đợc hình dạng của quỹ tích để từ đó có hớng chứng minh cho phần thuận
và đảo. Để dự đoán quỹ tích ta có 4 phơng pháp:
a) Ph ơng pháp thực nghiệm: Đó là phơng pháp thô sơ nhng nó rất thông dụng.
Đó là phơng pháp xác định 3 điểm thuộc quỹ tích ( Thờng ngời ta quan tâm đến
các điểm đặc biệt của quỹ tích).
+ Nếu 3 điểm đó không thẳng hàng thì quỹ tích thuộc loại tròn ( cung tròn,
đờng tròn,...) trong không gian ( mặt cầu, một phần của mặt cầu...).
+ Nếu 3 điểm thẳng hành thì quỹ tích có thể là đờng thẳng ( đoạn thẳng, tia,
đờng thẳng). Trong không gian nếu có 4 điểm thuộc quỹ tích đồng phẳng thì quỹ
tích thuộc loại phẳng ( mặt phẳng, nửa mặt phẳng).
Muốn dự đoán quỹ tích, cần nắm vững : Trong bài toán quỹ tích thờng có 3 yếu
tố:
1) Yếu tố cố định, không đổi.
2) Yếu tố sinh ra quỹ tích.
3) Yếu tố quỹ tích.
Ví dụ: ( Cabri Vd 5)

b) Ph ơng pháp dựa vào số giao điểm của quỹ tích với một hình cố định:
Trong bài toán quỹ tích có một hình cố định thờng là đờng thẳng
+ Nếu quỹ tích cần tìm chỉ có 1 điểm thuộc đờng thẳng cố định thì quỹ tích
có thể là đờng thẳng ( mặt phẳng ).
+ Nếu quỹ tích cần tìm có hai điểm thuộc đờng thẳng cố định thì quỹ tích
có thể là đờng tròn ( mặt cấu ).

Ví dụ: ( Cabri 6)
c) Ph ơng pháp dựa vào tính chất đối xứng:
+ Nếu quỹ tích thuộc loại thẳng mà nhận đờng thẳng d cố định làm trục đối
xứng thì quỹ tích là đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng d.
+ Nếu quỹ tích thuộc loại tròn mà nhận đờng thẳng d cố định làm trục đối
xứng thì quỹ tích là đờng tròn có tâm nằm trên đờng thẳng d.
Ví dụ: ( Cabri 7)
d) Ph ơng pháp dựa vào phần tử xa vô tận ( Ký hiêu: M

).
Trong không gian ơclit mở rộng, mỗi đơng thẳng đợc xem là có một điểm xa
vô tận, mỗi mặt phẳng đợc xem là có một đờng thẳng xa vô tận.
Tất cả các đờng thẳng song song với nhau đều có một điểm chung ở xa vô tận.
Tất cả các mặt phẳng song song với nhau đều có chung một đờng thẳng xa vô tận.
+ Nếu quỹ tích có một điểm xa vô tận thì quỹ tích là đờng thẳng; nếu có một đ-
ờng thẳng xa vô tận thì quỹ tích là một mặt phẳng.
+ Nếu quỹ tích không có điểm xa vô tận thì quỹ tích có thể là đờng tròn, mặt cầu
hay là một đoạn thẳng.
Ví dụ: ( Cabri...)
Hoạt động 2: " Chứng minh thuận"
Sơ đồ của chứng minh thuận:
M A => M F
8