bất và hệ bất bậc hai

bÊt ph­¬ng tr×nh vµ
hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh bËc hai

«n tËp ch­¬ng IV
PhÇn 1: Ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
PhÇn 2: HÖ ph­¬ng tr×nh bËc hai hai Èn
PhÇn 3: BÊt ph­¬ng tr×nh vµ hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn
PhÇn 4: Ph­¬ng tr×nh vµ bÊt ph­¬ng tr×nh qui vÒ bËc hai

Định lí về dấu của tam thức bậc hai
Cho tam thức : f(x) = ax

+ bx + c (a 0)
và = b
2
- 4ac.
Định lí.
Nếu < 0

thì

f(x) cùng dấu với hệ số a, với mọi số thực x.
Nếu = 0 thì

f(x) cùng dấu với a với mọi x - /.
Nếu > 0 thì

f(x) có hai nghiệm x và x và giả sử x < x.
Thế thì f(x) cùng dấu với a với mọi x ngoài đoạn [ x ; x ]
(tức là x < x hay x > x ) và f(x) trái dấu với a khi x ở trong

khoảng hai nghiệm ( tức là x < x < x ).

VÝ dô ¸p dông:
Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau:
a)3x
2
+ 7x - 6 < 0
b) -x
2
+ 6x + 16 ≥ 0
c) 9x
2
+ 6x +19 > 0

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax

+ bx + c (a

0),

R.
af(

) < 0
* f(x) có hai nghiệm phân biệt x

, x

(x

< x

)
1) Định lí.
* x

<

< x

.
Định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai
2) Hệ quả 1.
Phương trình bậc hai f(x) = ax + bx + c = 0 (a 0) có hai
nghiệm phân biệt x , x (x < x)
3) Hệ quả 2.
Cho tam thức f(x) = ax + bx + c (a 0). Và hai số , ( < ).
Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm,
một nghiệm

(, ), nghiệm kia
nằm ngoài đoạn [, ]
f().f() < 0 (1)
af( ) < 0. số :