Nguyễn văn huy HDG đề ôn tập giải tích 12 chương 1

–

–

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CHƯƠNG 1 – GIẢI TÍCH 12
Năm học: 2017 – 2018
Thời gian làm bài: 90 phút
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên  ; 2    1;   .
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1.
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  2.
D. Hàm số nghịch biến trên  2;0  .
Lời giải. Chọn D.
Dựa vào hình vẽ ta thấy trên khoảng  2;0  đồ thị của hàm số đi từ trái sang phải và từ
trên xuống nên hàm số nghịch biến trên  2; 0  .

Câu 2. Cho hàm số y   x3  3x 2  mx  1 . Giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên
 là
A. m  3.
B. m  3.
C. m  3.
D. m  3.
Lời giải. Chọn C.
Ta có y  3x 2  6 x  m .
Hàm số nghịch biến trên  khi và chỉ khi y   0, x   .
   0

 9  3m  0  m  3 .
a  0
x

Câu 3. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
nghịch biến trên 1;   .
xm
A. m  1.
B. 0  m  1 .
C. 0  m  1 .
D. 0  m  1 .
Lời giải. Chọn D.
m
TXĐ: D   \ m . y 
.
2
 x  m

m  0
 0  m 1.
Hàm số nghịch biến trên 1;    
 m 1
Câu 4. Tất cả giá trị thực của m để hàm số y  x3  6 x 2  mx  1 đồng biến trên  0;  là:
A. m  0 .
B. m  0 .
C. m  12 .
D. m  12 .
Lời giải. Chọn C.
Ta có: y  x 3  6 x 2  mx  1 ; y  3x 2  12 x  m
Hàm số đồng biến trên  0;   khi và chỉ khi y  3x 2  12 x  m  0; x   0;  

 m  3x 2  12 x  g  x  , x   0;  
 m  max g  x   12 .
 0; 

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  mx  sin x đồng biến trên .
A. m  1.
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m  0 .
Lời giải. Chọn C.
Ta có y   m  cos x . Để hàm số đồng biến trên  thì
y   0 x    m  cos x  0 x    m  cos x x    m  1


–

–

Câu 6. Cho m , n không đồng thời bằng 0 . Tìm điều kiện của m , n để hàm số
y  m sin x  n cos x  3 x nghịch biến trên .
A. m 3  n 3  9.
B. m 3  n 3  9.
C. m  2, n  1.
D. m 2  n 2  9.
Lời giải. Chọn D.

y '  0, x    m cos x  n sin x  3  0, x    m 2  n 2 cos  x     3, x  
 cos  x    

3

, x   

3

 max  cos  x      1  m 2  n 2  9

m n
m n
Câu 7. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx   m  1 x  2 nghịch
2

2

2

2

biến trên D   2;   .
A. m  0 .
Lời giải. Chọn B.

B. m  1 .

C. 2  m  1 .

D. m  1 .

m 1
, y  xác định trên khoảng  2;   .
2 x2
1
Nhận xét: khi x nhận giá trị trên  2;   thì

nhận mọi giá trị trên  0;   .
2 x2
1
Yêu cầu bài toán  y  0, x   2;     m  1 t  m  0, t   0;   (đặt t 
)
2 x2
m  1  0

 m  1 .
m   m  1  0  0
1
Câu 8. Tìm m để hàm số y   x 3  mx 2   m  1 x  m  3 đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2 .
3
A. m  1 hoặc m  2
B. m  1
C. Không tồn tại m . D. m  2
Lời giải. Chọn A.
Ta có y   x 2  2mx   m  1 .

Ta có: y  mx   m  1 x  2  y  m 

Vì a  1  0 nên yêu cầu bài toán thỏa mãn khi chỉ khi phương trình y   0 có hai
nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1  x2  2


1 5
m 
2

m 2  m  1  0

  0
m  2






1 5

2
 x1  x2  2
 m  1
  m  2
 x1  x2   4 x1 x2  4
 2
4m  4  m  1  4
Câu 9. Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng  x0  h; x0  h  , với h  0 . Khẳng
định nào sau đây luôn đúng ?
A. Nếu f ( xo )  0 thì hàm số y  f ( x) đạt cực đại tại xo .
B. Nếu f ( xo )  0 và f ( xo )  0 thì hàm số y  f ( x) đạt cực đại tại xo .
C. Nếu f ( xo )  0 và f ( xo )  0 thì hàm số y  f ( x) đạt cực đại tại xo .
D. Nếu f ( xo )  0 và f ( xo )  0 thì hàm số y  f ( x ) đạt cực tiểu tại xo .
Lời giải. Chọn C.
Áp dụng lý thuyết.
Câu 10. Cho hàm số y  2 x 3  3x 2  4 . Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:
A. 0 .
B. 12 .
C. 20 .
D. 12 .

–

–

Lời giải. Chọn C.
 x  0  y  4
 yCD . yCT  20 .
y '  6x2  6 x  0  
 x  1  y  5
Câu 11. Cho hàm số y  f ( x ) xác định, liên tục trên đoạn
y
[  1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực đại là x  1, x  2.
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x  0, x  3.
O
1
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0, cực đại tại x  2.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0, cực đại tại x  1.
Lời giải. Chọn C.
Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x  0, cực đại tại x  2.

2

3 x

Câu 12. Cho hàm số y  mx 4  2  m 2  5  x 2  4 . Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có ba điểm
cực trị trong đó có đúng 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại?

A. 2.
B. 4.
C. 5.
Lời giải. Chọn A.
y  4mx 3  4  m 2  5  x

D. 3.

2
m3  5m  0
m  m  5   0
Hàm số có 2 cực tiểu và 1 cực đại  

0m 5
m  0
m  0
Nên m  1 hoặc m  2
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  3mx 2   6m 2  3 x đạt cực trị tại

x  1.
A. Không có giá trị nào của m .
B. m  0 .
C. m  1.
D. m  0 hoặc m  1.
Lời giải. Chọn B.
Tập xác định: D   .
Đạo hàm: y  3 x 2  6mx  6m 2  3  y 1  6m 2  6m .
m  0
Điều kiện cần: Hàm số đạt cực trị tại x  1 thì y 1  0  6m2  6m  0  
.

m  1
Điều kiện đủ:
Với m  0 thì y  3x 2  3 ; y   0  x  1 . Dễ thấy hàm số đạt cực trị tại x  1 .
Với m  1 thì y  3 x 2  6 x  3  3  x  1  0,    . Hàm số không có cực trị tại x  1 .
2

Vậy với m  0 hàm số sẽ đạt cực trị tại x  1 .
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số sau có hai điểm cực trị cách
đều trục tung y  x 3  2  m  1 x 2   4m  1 x.
A. m  1.
B. m  1.
Lời giải. Chọn A.
Ta có y '  3x 2  4  m  1 x   4m  1 .

C. m  1.

D. m  0.

Đồ thị có hai điểm cực trị cách đều trục tung khi và chỉ khi
 x1  x2 ( L)
 x1  x2  0
y '  0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2  
 x1   x2


–

–

 '  [2(m  1)]  3(4m  1)  0


Khi và chỉ khi 
 m  1
4( m  1)
0
 x1  x2 
3

Câu 15. Cho đường thẳng d : y  4 x  1 . Đồ thị của hàm số y  x3  3mx  1 có hai điểm cực trị
nằm trên đường thẳng d khi
A. m  1 .
B. m  1 .
C. m  3 .
D. m  2 .
Lời giải. Chọn D.
Đặt y  f  x   x3  3mx Ta có f   x   y  3x 2  3m . Để hàm số có 2 cực trị thì phương
2

trình y  0 có hai nghiệm phân biệt  m  0 .
1
Thực hiện phép chia f  x  cho f   x  ta được: f  x   x. f   x   2mx  1 .
3
Với m  0 phương trình y   0 có hai nghiệm phân biệt: x1 x2 . Khi đó
,
f   x1   f   x2   0

 y1  f  x1   2mx1  1; y2  f  x2   2mx2  1 .
Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình: y  2 mx  1
Để 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng d : y  4 x  1 thì 2m  4  m  2 .
Câu 16. Cho hàm số y   x 3  3x  2 . Gọi A là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và d là đường

thẳng đi qua điểm M  0; 2  có hệ số góc k . Tìm k để khoảng cách từ A đến d bằng 1 .

3
A. k   .
4
Lời giải. Chọn B.

B. k 

3
.
4

C. k  1 .

D. k  1 .

 x  1
Đạo hàm y  3 x 2  3 ; y  0  
.
x 1
Lập bảng biến thiên ta thấy tọa độ điểm cực tiểu A  1; 0  .
Phương trình đường thẳng d : y  k  x  0   2  kx  y  2  0 .
Theo đề d  A, d   1 

k  2

 1  k  2  k 2  1  ...  k 

3

.
4

k 1
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y  x3  3mx 2  4m3 có hai
điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.
1
1
A. m   4 ; m  4 . B. m  1 ; m  1 .
C. m  1 .
D. m  0 .
2
2
Lời giải. Chọn B.
y  3x2  6mx
2

 x  0  y  4m 3
y  0  3x 2  6mx  0  
 m  0
 x  2m  y  0
Đồ thị của hàm số có hai điểm cực trị A  0; 4m3  và B  2m;0  ,  m  0 

Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x 3  2 x 2  x  2 trên đoạn  0; 2 
A. max y  2 .
0;2

Lời giải. Chọn D.

B. max y  

0;2

50
.
27

C. max y  1 .
 0;2

D. max y  0 .
0;2


–

–

1
Ta có: f   x   3 x 2  4 x  1 , f   x   0  x  1 hoặc x  .
3
50
1
Ta có: f  0    2 , f 1  2 , f  2   0 , f    
nên max y  0
0;2
27
3
Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số y  5  x 2  2 x là
A. 5.
Lời giải. Chọn B.

B. 5.

C. 2 5 .

D. 3.

Tập xác định: D    5; 5 
x
 2 và y   0  x  2 .
Ta có y 
5  x2

f

 5  2





5, f  5  2 5, f (2)  5 nên giá trị lớn nhất của hàm số y  5  x 2  2 x là

5
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f  x   sin x 1  cos x  trên
đoạn  0;   .
3 3
; m  1.
2
Lời giải. Chọn B.

A. M 

B. M 

3 3
; m  0.
4

C. M  3 3; m  1 .

D. M  3; m  1 .

1
Ta có : f  x   sin x  sin 2 x  f   x   cos x  cos 2 x  2 cos 2 x  cos x  1
2

1


cos x 
x    2k 


f ' x  0 
3
2 


cos x  1

 x    2k 

Vì x   0;    x 
hoặc x  
3
  3 3
Ta có f   
, f  0   0; f    0
4
3
Vậy M 

3 3
; m  0.
4

Câu 21. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  4 x 
A. min y  0 .

B. min y  13 .

 2; 

 2; 

54
trên khoảng  2;   .
x2
C. min y  23 .
D. min y  21 .

 2; 

 2; 

Lời giải. Chọn C.
Cách 1: Sử dụng bảng biến thiên
3
2  x  2   27 
54

 ; y  0  x  2  3  x  5; y 5  23.
y  2 x  4 

 
2
2
 x  2
 x  2
Lập bảng biến thiên ta tìm được min y  y  5   23 .
 2; 

Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương  x  2  ;
2

Ta có y  x 2  4 x 

54
x2

27

27
;
x2 x2


–

–

27
27 
2

  x  2  

4
x  2 x  2 


 3 3 27 2  4  y  23
Đẳng thức xảy ra khi:  x  2  
2

Vậy min y  y  5   23 .

27
 x5
x2

 2; 

Câu 22. Với giá trị nào của m thì hàm số y 
A. m  1 .
Lời giải. Chọn B.
Ta có, y ' 

B. m  1.

m2  1

 x  m

2

mx  1
1
đạt giá trị lớn nhất bằng trên [0; 2] .
xm
3
C. m  3 .
D. m  3 .

 0,  x   m . Suy ra, hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

mx  1
1
đạt giá trị lớn nhất bằng trên [0; 2] thì
xm
3
 m   0; 2 m   0; 2




1   2m  1 1  m  1.

 y  2 

3

 m2 3
Câu 23. Một sợi dây kim loại dài 0,9m được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành
tam giác đều, đoạn thứ hai được uốn thành hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều
rộng. Tìm độ dài cạnh của tam giác đều (tính theo đơn vị cm ) sao cho tổng diện tích
của tam giác và hình chữ nhật là nhỏ nhất.
60
60
30
240
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2 3
32
1 3
3 8

Lời giải. Chọn B.
Gọi a, b lần lượt là độ dài cạnh tam giác đều và chiều rộng hình chữ nhật.
30  a
Khi đó 3a  6b  90  cm   b 
 cm  .
2

Để hàm số y 





2
2  3 a 2  120a  1800
a2 3
a2 3
 30  a 
2
S  S   S 
 2b 
 2
.
 
4
4
4
 2 





Để S nhỏ nhất thì f  a   2  3 a 2  120a  1800 nhỏ nhất với a   0;30  .





60
  0;30  .
2 3
 60 
Ta có f  0   1800 , f  30   900 3 , f 
  3600 3  5400 .
 2 3 

f   a   2 2  3 a  120 , f   a   0  a 

 60 
Nên min f  a   f 
  3600 3  5400 .
a 0;30
 2 3 
0
Vậy a 
thì S nhỏ nhất.
2 3
Câu 24. Với giá trị nào của m thì phương trình
A.

2  m  2.

Lời giải. Chọn B.

B.

2
 m  1.
2

x  2  4  x  2m có nghiệm
C.  2  m  2 .

D.

2
 m  1.
2


–

–

Đặt f ( x)  x  2  4  x trên [2;4]
Phương trình đã cho có nghiệm khi : min f ( x)  2m  max f ( x) (*)
 2;4

 2;4

1
1

 0 x2  4 x  x  3
2 x2 2 4 x
f (2)  2; f (4)  2; f (3)  2
f ( x) 

max f ( x)  2 ; min f ( x)  2 thay vào (*), ta có :
 2;4

 2;4

2  2m  2 

2
 m 1
2
1
.
x3
D. y  3 .

Câu 25. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  3 
A. y  3 .
Lời giải. Chọn D.

B. x  3 .

C. x  3 .

1 

Ta có: lim f  x   lim  3 
  3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  3 .
x 
x 
x 3

y
Câu 26. Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng

và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là
A. x  1 và y  2 .
B. x  1 và y  2 .
C. x  1 và y  2 .
D. x  1 và y  2 .
Lời giải. Chọn B.
Nhìn vào đồ thị ta suy ra ngay tiệm cận đứng và tiệm cận
2
ngang lần lượt là các đường thẳng x  1; y  2 .
2x  3
Câu 27. Đồ thị hàm số y  2
có tiệm cận đứng x  a và tiệm
x  4x  4
cận ngang y  b . Khi đó giá trị a  2b bằng:
A. 2.
B. 2.
C. 4.

D. 4.
Lời giải. Chọn A.
Ta có
2x  3
lim y  lim
   x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
2
x 2
x 2
 x  2

3

O

lim y  lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

x 

x 

Suy ra a  2b  2
Câu 28. Cho hàm số y  f  x  xác định trên nửa khoảng

 2;1

lim f  x   2,

và có

x 2 

lim f  x    . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

x 1

A. Đồ thị hàm số y  f  x  có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 .
B. Đồ thị hàm số y  f  x  không có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số y  f  x  có một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và một tiệm cận
ngang là đường thẳng y  2 .

D. Đồ thị hàm số y  f  x  có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 .
Lời giải. Chọn A.
Vì đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 nếu lim  f  x   
hoặc lim  f  x    .
x 2

x 2

x


–

–

Câu 29. Đồ thị của hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?
x

A. y 

x 4
Lời giải. Chọn B.
2

.

B. y 

x
.
x  3x  2
2

C. y 

x
.
x  2x  3
2

D. y 

x3
.
2x 1

x
.
x  3x  2

+ Bậc tử < bậc mẫu suy ra y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+ x  1 và x  2 là nghiệm của mẫu số và không phải là nghiệm của tử số. Suy ra x  1
và x  2 là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Cách 1. Nhận xét hàm số y 

2

x
 0 . Suy ra y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x  x  3 x  2

Cách 2. Ta có lim

2


x
 
 xlim
2

 1 x  3 x  2
 x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x
 lim
 x 1 x 2  3 x  2  

x

 
 xlim
2


2

x  3x  2
 x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

x
 lim
 x 2 x 2  3 x  2  
Đáp án A sai vì có 4 tiệm cận.
Đáp án C, D sai vì có hai tiệm cận.
x2 1
Câu 30. Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  2
có 3 tiệm cận là
x  2mx  m
1
A. m  1 hoặc m  0 và m  .
B. m  1 hoặc m  0 .
3
1
1
C. m  1 và m  .
D. 1  m  0 và m  .
3
3
Lời giải. Chọn A.

Ta có: lim y  1 . Hàm số luôn có một tiệm cận ngang là đường thẳng y  1.
x 

Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận khi và chỉ khi phương trình g  x   x 2  2mx  m  0 có hai
nghiệm phân biệt khác 1.
 m  1
 g 1  1  m  0
1



1

m 
  g  1  1  3m  0  m 

3
3


 m  1  m  0
2
   m  m  0
 m  1  m  0
Câu 31. Tìm m để đồ thị hàm số y 
A. m  2.
Lời giải. Chọn D.

 m  1 x  5m

2x  m
5
B. m  .
2

có tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 .
C. m  0.

D. m  1.

m 1
x 
x 
2
Do đó hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 khi chỉ khi m  1  2  m  1 .
Ta có lim y  lim y 


–

–

Thử thấy m  1, hàm số không bị suy biến thành đường thẳng nên chọn D.
Câu 32. Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y  ax  4 x 2  1 có tiệm cận ngang là:
1
1
A. a  2.
B. a  2 và a  . C. a  1.
D. a   .
2

2
Lời giải. Chọn A.
TH1: a  0 :


lim  ax 


4 x  1

lim ax  4 x 2  1  

x 

x 

a
 lim
x 

2

2

 4  x2  1

ax  4 x 2  1

 lim

a

x 

2

 4 x 

a 4

1
x

1
x vậy để lim ax  4 x 2  1 không tồn tại thì
x 





a 2  4  0  a  2 (do a  0 )

a 2  4  0
là hữu hạn khi 
 a  2 .
a  2
TH2: a  0 : Trình bày tương tự ta được a  2
TH3: a  0 :

lim 4 x 2  1   nên loại a  0 .

x 

Vậy các giá trị thỏa mãn là: a  2.
PP trắc nghiệm

y  ax  4 x 2  1  ax  2 x   a  2  x
Nếu a  2  0  y  
Nếu a  2  0  a  2 thì y  0
Vậy các giá trị thỏa mãn là: a  2.
Câu 33. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y  x3  3x  4.
B. y  x 3  3x 2 .
C. y  x 3  3x 2  4.
D. y  x3  3x.
Lời giải. Chọn C.
+) Giao điểm của đồ thị hàm số với Oy là  0; 4  :

y
4

2

O
x0 y 4
2
-1
1
Loại đáp án B và D, còn đáp án A và C.

+) Bấm máy tính tìm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm thấy đáp án
C. thỏa mãn vì có 2 nghiệm là 1 và 2.
ax  b
Câu 34. Cho hàm số y 
có đồ thị như hình vẽ bên.
y
cx  d
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 ad  0
 ad  0
A. 
.
B. 
.
 bc  0
 bc  0
x
O
 ad  0
 ad  0
C. 
.
D. 
.
 bc  0
 bc  0
Lời giải. Chọn C.

x

–

–

a
 0  ac  0 (1)
c
d
Tiện cận đứng x    0  cd  0 (2)
c
b
y  0    0  bd  0 (3)
d
Từ (1) và (2), suy ra adc 2  0  ad  0.
Từ (2) và (3), suy ra bcd 2  0  bc  0.
Câu 35. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Tiệm cận ngang y 

x -∞

+∞

-1
+

y'

+

+∞

y
2

2
-∞

x2
x 1
B. y 


1 x
2x 1
Lời giải. Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
Hàm số nhận y  2 làm tiệm cận ngang.
Hàm số nhận x  1 làm tiệm cận đứng.
Hàm số đồng biến, tức có y  0 .

A. y 

C. y 

2x  1

x 1

D. y 

2x  1

x 1

Câu 36. Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên.
y

O

x

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0, d  0 .
B. a  0, b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0, b  0, c  0, d  0 .
Lời giải. Chọn A.
y  3ax 2  2bx  c
Dựa vào đồ thị ta có a  0 . Hàm số có điểm cực tiểu thuộc Oy  y  0 có một nghiệm
bằng 0  c  0
2b
Hàm số có điểm cực đại nằm bên trái Oy  y '  0 có nghiệm âm 
0b0
3a
Hàm số có điểm cực tiểu thuộc Oy có tung độ âm  d  0
ax  b
Câu 37. Cho hàm số y 
có đồ thị như hình vẽ bên.
y

xc
Tính giá trị của a  2b  c.
A. 1 .
B. 2 .
x
3
O
2
C. 0 .
D. 3 .
1
Lời giải. Chọn D.
3


2


–

–

ax  b
   c  2 .
xc
b
a
ax  b
x  a  a  1 .
Tiệm cận ngang y  1  lim

 lim
x  x  c
x 
c
1
x
a.3  b
Đồ thị đi qua điểm A  3;0   0 
 3.  1  b  0  b  3 .
3c
Vậy a  2b  c  3 .
Câu 38. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số
2x 1
là
y
x 1
A. 2 3 .
B. 2 5 .
C. 1.
D. 2 2 .
Lời giải. Chọn D.
1
Ta có y  2 
và tiệm cận đứng là x  1 . Gọi A  x1; y1  , B  x2 ; y2  lần lượt là hai điểm
x 1
1

 x1  1  a  y1  2  a
a  1  x1
thuộc hai nhánh của đồ thị thỏa x1  1  x2 . Đặt 


b  x2  1  x  b  1  y  2  1
2
 2
b
2
2
2
2
2
2
2 
1 1
 1  
Ta có AB 2   x2  x1    y2  y1    a  b        a  b  1      4ab.  8
ab
b a
  ab  
Suy ra ABmin  2 2 .

Đồ thị có tiệm cận đứng: x  2  lim
x2

Câu 39. Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

y

Phương trình f  x    có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.
A. 6 .
C. 3 .

Lời giải. Chọn A.

B. 2 .
D. 4 .

1

1

O

x

3
4

Số nghiệm của phương trình f  x    cũng là số giao điểm của đường thẳng y   và
đồ thị hàm số y  f  x  . Dựa vào đồ thị ta có số giao điểm là 6 .


–

–

Câu 40. Cho đồ thị  C  có phương trình y 
với  C  qua trục tung. Khi đó f  x 
A. f ( x )  

x2
x 1

B. f ( x)  

x2
, biết rằng đồ thị hàm số y  f  x  đối xứng
x 1
là

x2
.
x 1

C. f ( x) 

x2
.
x 1

D. f ( x ) 

x2
.
x 1

Lời giải. Chọn D.

x  2 x  2
.

 x 1 x 1

x 1
Câu 41. Giao điểm của đường thẳng y  x  1 với đồ thị hàm số y 
có tọa độ là
x2
A. (4;3), (0; 1) .
B. (1;3) .
C. (3; 1) .
D. (1;0), (3;4) .
Lời giải. Chọn D.
Xét phương trình hoành độ giao điểm :
 x  1  y  0
x 1
x 1 
 ( x  1)( x  2)  ( x  1)  ( x  1)( x  3)  0  

.
x2
x  3
y  4

Gọi M ( x; y )  f ( x )  N ( x; y )  (C ) , ta có y 

Có hai giao điểm là : (1;0),(3;4) .
Câu 42. Đường thẳng y  m không cắt đồ thị hàm số y  2 x 4  4 x 2  2 khi
A. 4  m  0 .
B. m  4 .
C. 0  m  4 .
D. 0  m  4 .
Lời giải. Chọn B.
Hàm số có D   , y  8 x 3  8 x  8 x   x 2  1 . Có bảng biến thiên:

x

1



y

y



0

0


0

4



1



0



4
2

Vậy giá trị m cần tìm là m  4 .
Câu 43. Cho hàm số y  f ( x ) xác định trên  \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f ( x )  m có đúng hai
nghiệm thực ?
A. ( ; 1)  {2} .
B. ( ; 2) .
C. (; 2] .
D. (; 1]  2 .
Lời giải. Chọn D.
f  x   m là phương trình hoành độ giao điểm của y  f  x  và đường thẳng y  m là
đường thẳng cùng phương với Ox .


–

–

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình f  x   m có 2 nghiệm thực thì y  f  x  và

 m  1
.
y  m phải có 2 giao điểm hay 
m  2

Câu 44. Cho hàm số y  f ( x) xác định trên  \ 1;1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như sau:
x 
y
y

1

0







1









2

1
2



Tìm tập hợp tất cả các giá trị của thàm số m sao cho phương trình f  x   m có ba

nghiệm thực phân biệt.
A.  2; 2 .
B.  2; 2  .

C.  ;   .

D.  2;   .

Lời giải. Chọn B.
f  x   m là phương trình hoành độ giao điểm của y  f  x  và đường thẳng y  m là
đường thẳng cùng phương với Ox .
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình f  x   m có 3 nghiệm thì y  f  x  và
y  m phải có 3 giao điểm hay 2  m  2 .

Câu 45. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình
A.  0;1 .
B.  ;0 .

4

x 2  1  x  m có nghiệm.
C. 1;   .
D.  0;1 .

Lời giải. Chọn D.
Đặt t  x  t  0  . Khi đó phương trình trở thành 4 t 4  1  t  m  t  0  .

Xét f  t   4 t 4  1  t  f   x  
f  t   0  t 3 



4

t4 1



3



t3
4

t 1
4



3

1.

 t  4 t 4  1 (vô nghiệm). Lại có f   0   1  f   t   0 t  0 .

Bảng biến thiên:

t

0

f  t 

f t 




1

0

Vậy phương trình có nghiệm  m   0;1 .
x3
có đồ thị (C ) . Đường thẳng d : y  2 x  m cắt  C  tại hai điểm
x 1
phân biệt M và N sao cho MN nhỏ nhất khi
A. m  1 .
B. m  3 .
C. m  2 .
D. m  1 .
Lời giải. Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và d là:

Câu 46. Cho hàm số y 

–

–

x3
 2 x  m  ( x  1)(2 x  m)  x  3  2 x 2  mx  2 x  m  x  3  0
x 1
 h( x)  2 x 2  (m  1) x  m  3  0 .
Để d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt thì phương trình h ( x )  0 có hai nghiệm phân biệt

m 2  6m  25  0
( m  3)2  16  0
  0
khác 1, tức là 


 m   .
h(1)  0
2  m  1  m  3  0
 2  0
m 1
m3
Tọa độ giao điểm: M  x1 ; 2 x1  m  và N  x2 ; 2 x2  m  ; với x1  x2  
và x1 x2 
.
2
2

Ta có: MN   x2  x1 ; 2 x2  2 x1 
  m  12

m  3
 MN 2  5( x2  x1 )2  5  ( x1  x2 ) 2  4 x1 x2   5 
 4.

2 
 4
5
5
5
2
  m 2  2m  1  8m  24    m 2  6m  25    m  3  16   20
4
4
4
MN nhỏ nhất bằng 20 khi m  3  0  m  3 .
x3
Câu 47. Gọi  là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y   2 x 2  3 x  5 . Mệnh đề
3
nào sau đây là đúng ?
A.  song song với đường thẳng d : x  1 .
B.  song song với trục tung.
C.  song song với trục hoành.
D.  có hệ số góc dương.
Lời giải. Chọn C.
Tập xác định của hàm số: D   .
x  1
Đạo hàm: y  x 2  4 x  3 ; y  0  
.
x  3
Lập bảng biến thiên ta được điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là M  3; 5  .

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là y  5 .
Câu 48. Cho hàm số y  x3  2 x  1 . Tìm tất cả các điểm M thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng
cách từ M đến trục tung bằng 1.
A. M 1; 0  hoặc M  1; 2  .
B. M 1; 0  .
C. M  2; 1 .

D. M  0; 1 hoặc M  2; 1 .

Lời giải. Chọn A.
Ta có M  xM , yM  với yM  xM3  2 xM  1.

 xM  1  y M  0
.
Nên d  M , Oy   xM  1  
 xM  1  yM  2
Vậy M 1; 0  hoặc M  1; 2  .
x2
có đồ thị  C  . Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc  C 
x2
sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất.
A. M  0; 1 .
B. M  2; 2  .
C. M 1; 3 .
D. M  4;3 .

Câu 49. Cho hàm số y 

Lời giải. Chọn D.
Tự luận:

Đồ thị  C  có tiệm cận ngang là d1 : y  1  y  1  0


–

–

Đồ thị  C  có tiệm cận đứng là d2 : x  2  x  2  0


x 2
Gọi M  x0 ; 0
   C  ,  x0  2; x0  0  , ta có tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là
x0  2 

x 2
4
4
d  d  M , d1   d  M , d 2   0
 1  x0  2 
 x0  2  2
. x0  2  4
x0  2
x0  2
x0  2
Vậy Min d  4 

 x0  4  n 
 x0  2  2
4

2
 x0  2  x0  2  4  

 M  4;3
x0  2
 x0  0  l 
 x0  2  2

Công thức nhanh:
d

c
1.  2   2.1

Công thức: Min[d  M , d1   d  M , d 2  ]  2 p tại xo  
Áp dụng: Ta có: a  1, b  2, c  1, d  2  p 

12

p . Với p 

ad  bc
c2

4

 Min[d  M , d1   d  M , d 2   2 4  4
 M  0; 1




. Chọn M  4;3 .
2
M
4;3


x



4

 o


1
Bấm máy Casio – Vinacal:
Đồ thị  C  có tiệm cận ngang, tiệm cận đứng lần lượt là d1 : y  1  0 ; d 2 : x  2  0
Đầu tiên ta loại ngay đáp án B vì x  2 không thuộc tập xác định của hàm số.
Ta loại tiếp đáp án A, vì đề bài yêu cầu hoành độ dương.
Ta bấm máy như sau:
NHẬP MÁY TÍNH
ẢNH MINH HỌA
X  2  Y 1
Ấn CALC máy hỏi X? Y?
Ta thay lần lượt điểm M ở các đáp án C,
D
Đáp án C: M 1; 3
X? 1 Y? 3

Đáp án D: M  4;3
X? 4 Y? 3
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  mx 2 cắt trục hoành
tại 3 điểm phân biệt A , gốc tọa độ O và B sao cho tiếp tuyến tại A, B vuông góc với
nhau.
3
2
1
A. m 
.
B. .
C. m  0 .
D. Không có giá trị m .
2
2
Lời giải. Chọn A.


–

–

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x  mx với trục hoành là:
 x0
. Suy ra đồ thị hàm số y  x 4  mx 2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân
x 4  mx 2  0   2
x

m


biệt khi m  0 . Khi đó A, B lần lượt có hoành độ là  m , m .
Ta có y  4 x3  2mx , tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau khi và chỉ khi
4



  m   1   4m

y  m y

m  2m m

 4m



2

m  2 m m  1  4m 3  1  m 

3

2
.
2