Môn bất đẳng thức và áp dụng dgandeu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (174.71 KB, 6 trang )
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY
•
BÀI GIẢNG
1.4.1. Độ gần đều và sắp thứ tự dãy cặp điểm
Từ bất đẳng thức
Ta suy ra với mọi cặp số không âm
đạt giá trị lớn nhất bằng
Tương tự đối với một cặp
với tổng bằng 1 cho trước thì tích
khi
Vậy
ta cũng có:
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY
•
BÀI GIẢNG
Định nghĩa 1. (i) Xét các cặp số không âm
giản, ta chọn
). Ta gọi hiệu
là độ lệch của cặp số
(ii) Cặp
cặp
với tổng không đổi (để đơn
hay là độ gần đều của cặp số
được gọi là gần đều hơn (độ lệch nhỏ hơn) cặp
được gọi là xa đều hơn cặp
) nếu
(hay
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY
•
BÀI GIẢNG
Định nghĩa 2. (i) Xét các cặp số dương
ta chọn
). Ta gọi hiệu
là độ lệch của cặp số
(ii) Cặp
với tích không đổi (để đơn giản
hay là độ gần đều của cặp số
.
được gọi là gần đều hơn (độ lệch nhỏ hơn) cặp
được gọi là xa đều hơn cặp
) nếu
(hay cặp
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY
•
BÀI GIẢNG
Định lý 1. Xét các cặp số không âm
(để đơn giản, ta chọn
Khi và chỉ khi cặp
). Khi đó
gần đều hơn cặp
với tổng không đổi
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY
•
BÀI GIẢNG
Định lý 2. Xét các cặp số không âm
(để đơn giản, ta chọn
khi và chỉ khi cặp
). Khi đó
gần đều hơn cặp
với tích không đổi
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY
•
BÀI GIẢNG
Định lý 3. (H. W. Melaughlin, F. T. Metcalf). Với mọi cặp dãy số dương
và
sao cho
ta đều có
đây chính là một dạng nội suy bất đẳng thức Cauchy trong [0,1].
hoặc
