Môn bất đẳng thức và áp dụng Tamthucbac2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (242.87 KB, 9 trang )
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI
•
BÀI GIẢNG
1.1. Tam thức bậc hai
Ta cã bất đẳng thức cơ bản:
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Gần với bất đẳng thức (1.1) là bất đẳng thức dạng sau:
hay
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI
•
BÀI GIẢNG
Xét tam thức bậc hai:
Khi đó
với
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI
•
BÀI GIẢNG
Định lý 1.1. Xét tam thức bậc hai:
i) Nếu
thì
ii) Nếu
thì
khi và chỉ khi
Dấu đẳng thức xảy ra
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI
•
BÀI GIẢNG
iii) Nếu
thì
với
Trong trường hợp này,
khi
và
khi
hoặc
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI
•
BÀI GIẢNG
Định lý 2. (Định lý đảo). Điều kiện cần và đủ để tồn tại số
cho
là:
và
trong đó:
là các nghiệm của
xác định theo (1.2).
sao
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI
•
BÀI GIẢNG
Định lý 3. Với mọi tam thức bậc hai
nguyên hàm
có nghiệm thực đều tồn tại một
là đa thức bậc ba, có ba nghiệm đều thực.
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI
•
BÀI GIẢNG
Định lý 4. Tam thức bậc hai
khi và chỉ khi hệ số
có dạng:
có nghiệm (thực)
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI
•
BÀI GIẢNG
1.1.2 Ph¬ngph¸p:
Xét đa thức thuần nhất bậc hai hai biến (xem như tam thức bậc hai đối với
Khi đó, nếu
thì
Vậy khi
và
trường hợp riêng khi
hay
thì hiển nhiên
ta nhận lại được kết quả
)
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI
•
BÀI GIẢNG
1.1.3 Áp dụng lý thuyết:
Ví dụ 1. Cho
là các số thực sao cho
Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
Ví dụ 2. Cho
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu
thức
Ví dụ 3. Cho
thức
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu
