Môn bất đẳng thức và áp dụng tamthucbachai
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (297.75 KB, 13 trang )
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
Các bài tập
ứng dụng tam thức bậc hai
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
HD giải: Trường hợp
thì
có thể tìm được GTLN, GTNN bằng phương pháp tam thức bậc hai
Tìm giá trị của y để phương trình (1) có nghiệm
có nghiệm
*)
xảy ra khi
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
*)
phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
1)
Với
nên bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
tam thức bậc hai (2) >0.
Gọi
là nghiệm của phương trình
khi đó
Dấu “=“ xảy ra khi
của
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
2) Với
thì ta không áp dụng được như trường hợp trên, bài toán
tìm giá trị LN, NN trở thành tìm GTLN, NN trên một miền.
Ví dụ: Xét các biểu thức đối xứng
Nếu cho
thì
Nếu cho
thì
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
Bài toán 2: Cho
là các số thực sao cho
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Giải: Đặt
Khi đó xét
1) Nếu
2) Nếu
suy ra
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
Ta nhận thấy rằng nếu ký hiệu
Ta cần tìm
Nhận xét:
+)
+) Không mất tính tổng quát xem (1) ta có
Khi đó
có nghiệm
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
Kết hợp với nhận xét ta có
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
Dấu “=“ đạt được khi
Trong đó
Từ (2) ta tìm được
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
Bài toán 3: Giả sử các số thực
thoả mãn điều kiện
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Giải: Ta có
Xét khi
trong đó
chia cả tử và mẫu cho
ta thu được
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
Ta có thể xét biểu thức trên là tam thức bậc 2 đối với u nghĩa là:
Theo (1)
khi đó ta có
Gọi
là nghiệm dương của (2) ta nhận được
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
Bài toán 4. Cho tam thức bậc hai
kiện
Tìm giá trị lớn nhất của
HD giải: Ta có:
hay
Suy ra
thỏa mãn điều
với
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
Ta lại có
Khi đó
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
Vì
nên
Suy ra
Vậy
Do đó
