Môn bất đẳng thức và áp dụng Ham don dieu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (327.47 KB, 23 trang )
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
Bài toán 1: Xét
Tìm GTLN của
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
y
1
x0
0
1
x1
π
2
π
xm
x1999
3π
2
2π
x
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
HD giải:
- Nếu
thì
Khi đó
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
- Nếu
thì
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
Khi đó
Nhận xét: Bổ sung thêm vào dãy số (1) số
trong đó
sắp theo thứ tự tăng dần.
chính là dãy
được
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
Khi đó, ta có
vì ta có
Do vậy
hay
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
Dấu “=“ xảy ra khi dãy đã cho có 1 điểm trùng với
Ta thu được bài toán mới sau
Bài toán 2: Xét dãy số
trong đó
Tìm GTLN của
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
HD giải: Ký hiệu
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
và
là hàm nghịch biến đồng thời
Nên
Suy ra
đạt được khi
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
Ví dụ 1: Xét hàm số
và xét tất cả các dãy số
Chứng minh rằng
HD giải:
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
Ta có
mà
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
y
1
2
2
5
-1
0
-1
2
-1
-3
2
-8
5
1
2
x
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
Ta thấy
nghịch biến trong
nghịch biến trong
Ta thấy đoạn
có độ dài bằng đoạn
đồng biến trong
nên
và
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
Dấu “=“ xảy ra khi và chỉ khi
và
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
Bài toán tổng quát:
Xét hàm số
Tìm
bất kỳ trên
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
a
b
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
Với k > 5. Tìm
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
Ứng dụng của hàm đơn điệu
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
Bài toán 1: Cho
Chứng minh rằng
HD giải:
Xét hàm
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
Từ (*) ta thấy
Bài toán tương đương với chứng minh
dương cho trước)
Ta chỉ cần chứng minh
hay
hàm là hàm đồng biến.
(với mọi bộ số
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
Bài toán 2: Cho
Chứng minh rằng
HD giải: Vì vai trò của
thì ta thấy rằng
như nhau nên không mất tính tổng quát ta coi
Hướng dẫn giải bài tập
•
BÀI GIẢNG
Xét các hiệu
Ta có
Ta thu được đpcm.
