Môn bất đẳng thức và áp dụng Hamddtuyetdoi+tuanhoan

Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.4. HÀM ĐƠN ĐiỆU TUYỆT ĐỐI
•

BÀI GIẢNG

2.4. Hàm đơn điệu tuyệt đối

Định nghĩa 2.3. Hàm số
trong khoảng

được gọi là hàm đơn điệu tuyệt đối

nếu đạo hàm mọi cấp của nó đều không đổi

dấu:

Ví dụ: Hàm số
Vì

đồng biến tuyệt đối trong khoảng


Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.4. HÀM ĐƠN ĐiỆU TUYỆT ĐỐI
•

BÀI GIẢNG

Ví dụ 2.4. Mọi đa thức

với các hệ số đều dương là hàm đơn

điệu tăng tuyệt đối trong khoảng
Thật vậy, dãy các đa thức
nên

có các hệ số đều không âm


Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.4. HÀM ĐƠN ĐiỆU TUYỆT ĐỐI
•

BÀI GIẢNG

Ví dụ 2.6. Với mọi hàm số
số

đồng biến tuyệt đối trong khoảng

liên tục và dương trên

hàm


Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.4. HÀM ĐƠN ĐiỆU TUYỆT ĐỐI
•

BÀI GIẢNG

Nhận xét 2.1.
Nếu hàm số

là hàm đồng biến tuyệt đối trong khoảng

thì hàm số
trong khoảng đó và ngược lại.

sẽ là hàm nghịch biến tuyệt đối


Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.5. HÀM ĐƠN ĐIỆU CÓ TÍNH TUẦN HOÀN
•

BÀI GIẢNG

2.5. Hàm đơn điệu có tính tuần hoàn

Định nghĩa 2.5. Hàm số

được gọi là hàm đơn điệu có tính

tuần hoàn trong khoảng

khi và chỉ khi các đạo hàm của chúng

không triệt tiêu (có dấu không đổi) và

Ví dụ: hàm số
khoảng

là đơn điệu có tính tuần hoàn trong


Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.5. HÀM ĐƠN ĐIỆU CÓ TÍNH TUẦN HOÀN
•

BÀI GIẢNG

Ví dụ 2.10. Cho hàm số
thì hàm số

liên tục và dương trên đoạn

là hàm số đơn điệu có tính tuần hoàn trong khoảng


Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.5. HÀM ĐƠN ĐIỆU CÓ TÍNH TUẦN HOÀN
•

BÀI GIẢNG

Bài toán 2.20. Cho hàm số
số

liên tục và dương trên đoạn

và hàm

Chứng minh rằng

Nhận xét 2.2. Hoàn toàn tương tự, ta cũng có thể khảo sát lớp hàm lồi thay
cho lớp hàm đơn điệu.