Môn bất đẳng thức và áp dụng HamDondieutungkhuc 2

Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.3. HÀM ĐƠN ĐiỆU TỪNG KHÚC VÀ PHÉP ĐƠN ĐIỆU HÓA HÀM SỐ
•

BÀI GIẢNG

2.3. Hàm đơn điệu từng khúc và phép đơn điệu hóa hàm số

Hàm đồng biến và nghịch biến đóng vai trò quan trọng. Nó cho ta
xem xét thứ tự sắp chặt của bộ ảnh thông qua dãy thứ tự sắp được
của dãy số
Đối với hàm phức tạp khi không có tính chất đơn điệu thì phải đơn
điệu hoá như thế nào để xây dựng được hàm đơn điệu thực sự?
Trong mục này, xét các hàm số
đó hàm

xác định trên

chỉ có hữu hạn các điểm dừng (điểm cực trị).

mà trên


Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.3. HÀM ĐƠN ĐiỆU TỪNG KHÚC VÀ PHÉP ĐƠN ĐIỆU HÓA HÀM SỐ
•

BÀI GIẢNG

Ví dụ 2.1. Xét hàm số
Xác định các hàm số đơn điệu

trong

sao cho


Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.3. HÀM ĐƠN ĐiỆU TỪNG KHÚC VÀ PHÉP ĐƠN ĐIỆU HÓA HÀM SỐ
•

BÀI GIẢNG

Ví dụ 2.2. Xét hàm số

Xác định các hàm số đơn điệu

trong

sao cho


Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.3. HÀM ĐƠN ĐiỆU TỪNG KHÚC VÀ PHÉP ĐƠN ĐIỆU HÓA HÀM SỐ
•

BÀI GIẢNG

Ví dụ 2.3. Cho số

và cho hàm số

Xét các bộ số
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

trong


Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.3. HÀM ĐƠN ĐiỆU TỪNG KHÚC VÀ PHÉP ĐƠN ĐIỆU HÓA HÀM SỐ
•

BÀI GIẢNG

Bài toán 2.4 (Tổng quát).
Cho hàm số

liên tục và có hữu hạn khoảng đơn điệu trên

và
Xét tất cả các dãy số tăng

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

trong


Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.3. HÀM ĐƠN ĐiỆU TỪNG KHÚC VÀ PHÉP ĐƠN ĐIỆU HÓA HÀM SỐ
•

BÀI GIẢNG

Bài toán 2.5.
Cho hàm
và

liên tục và đơn điệu trên
Xét tất cả các dãy số tăng

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

với
trong


Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.3. HÀM ĐƠN ĐiỆU TỪNG KHÚC VÀ PHÉP ĐƠN ĐIỆU HÓA HÀM SỐ
•

BÀI GIẢNG

Bài toán 2.6. Cho
liên tục trên

và hàm
và có

khoảng đơn điệu,

Xét tất cả các dãy số tăng

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

trong


Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.3. HÀM ĐƠN ĐiỆU TỪNG KHÚC VÀ PHÉP ĐƠN ĐIỆU HÓA HÀM SỐ
•

BÀI GIẢNG

Tư tưởng chính để xác định giá trị lớn nhất của biểu thức khi dãy số
đã cho là dãy số tăng và biến thiên trong khoảng cho trước
- Hàm đã cho đơn điệu thì Max = | f(a) – f(b) |
- Khi khoảng đơn điệu ít hơn tập hợp của dãy số thì ta bổ sung
các điểm dừng (điểm tại đó thay đổi tính đơn điệu của hàm số)
vào dãy đã cho và ta đánh lại thứ tự để được dãy số mới trên
từng đoạn có chứa giá trị của hàm số tại điểm dừng và áp dụng
kết luận trên