Môn bất đẳng thức và áp dụng Hamdondieutuyetdoi

Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.4. HÀM ĐƠN ĐiỆU TUYỆT ĐỐI
•

BÀI GIẢNG

2.4. Hàm đơn điệu tuyệt đối
Định nghĩa 2.3. Hàm số
khoảng

được gọi là hàm đơn điệu tuyệt đối trong

nếu đạo hàm mọi cấp của nó đều không đổi dấu:

Định nghĩa 2.4. Hàm số
tuyệt đối trong khoảng

được gọi là hàm đồng biến (nghịch biến)
nếu các đạo hàm mọi cấp của nó đều là hàm

đồng biến (nghịch biến) tuyệt đối trong khoảng đó.


Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.4. HÀM ĐƠN ĐiỆU TUYỆT ĐỐI
•

BÀI GIẢNG

Ví dụ 2.4. Mọi đa thức
với các hệ số đều dương là hàm đơn điệu tăng

tuyệt đối trong khoảng
Thật vậy, dãy các đa thức
có các hệ số đều không âm nên

Ví dụ 2.5.
Hàm số

đồng biến tuyệt đối trong khoảng

Ví dụ 2.6. Với mọi hàm số

đồng biến tuyệt đối trong khoảng

liên tục và dương trên

hàm số


Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.4. HÀM ĐƠN ĐiỆU TUYỆT ĐỐI
•

BÀI GIẢNG

Ví dụ 2.7. Hàm số

là hàm nghịch biến tuyệt đối trong khoảng

Nhận xét 2.1.
Nếu hàm số

hàm số
và ngược lại.

là hàm đồng biến tuyệt đối trong khoảng
thì
sẽ là hàm nghịch biến tuyệt đối trong khoảng đó


Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.4. HÀM ĐƠN ĐiỆU TUYỆT ĐỐI
•

BÀI GIẢNG

Bài toán 2.18. Chứng minh rằng với mọi hàm số
trên đoạn
hàm số

liên tục và dương

sẽ là hàm đồng biến tuyệt đối trong khoảng
Bài toán 2.19. Cho hàm số
số

Chứng minh rằng

liên tục và dương trên đoạn

và hàm

Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.4. HÀM ĐƠN ĐiỆU TUYỆT ĐỐI
•

BÀI GIẢNG

Bạn đã hoàn thành
Mục 2.4 Chương 2