Môn bất đẳng thức và áp dụng Motsoungdung
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (218.57 KB, 6 trang )
Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.6. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HÀM ĐƠN ĐIỆU
• BÀI GIẢNG
2.6. Một số ứng dụng của hàm đơn điệu
Bài toán 2.21. Chứng minh rằng với mọi bộ số dương
ta đều có
Tuy nhiên, nếu ta viết lại (2.13) dưới dạng
với ngầm định
dáng dấp của một hàm đồng biến
thì ta có ngay nhận xét rằng (2.15) có
Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.6. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HÀM ĐƠN ĐIỆU
• BÀI GIẢNG
Với
Ta chứng minh rằng nhận xét vừa nêu ở trên là hoàn toàn đúng. Tính đồng
biến của
ứng với
được suy từ nhận xét sau đây
Tính chất 2.1.
(i) Nếu hai phân số dương có cùng tử số dương thì phân số nào có mẫu
số lớn hơn thì bé hơn,
(ii) Nếu hai phân số âm có cùng tử số dương thì phân số nào có mẫu số
lớn hơn thì lớn hơn.
Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.6. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HÀM ĐƠN ĐIỆU
• BÀI GIẢNG
Tính chất 2.2.
Xét phân số
với
Khi đó
(i) Nếu phân số
dương thì khi tăng mẫu số, phân số sẽ giảm,
(ii) Nếu phân số
âm thì khi tăng mẫu số, phân số sẽ tăng.
Nói cách khác, ta có
Bài toán 2.22. Cho phân số
với
(i) Nếu phân số
dương thì
(ii) Nếu phân số
âm thì
và số dương
Khi đó
Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.6. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HÀM ĐƠN ĐIỆU
• BÀI GIẢNG
Bài toán 2.23. Với mọi bộ số dương
cho trước, hàm số
là một hàm đồng biến trong
Hệ quả 2.4. Cho
ta đều có
Chứng minh rằng với mọi bộ số dương
Bài toán 2.24. Chứng minh rằng với mọi bộ số
có đa thức
ta 1uôn
Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.6. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HÀM ĐƠN ĐIỆU
• BÀI GIẢNG
là một hàm đồng biến trong
Giải. Thật vậy, ta có
Suy ra
với mọi
Từ đây, ta thu được
Do đó hàm số
Hệ quả 2.5 (Bất đẳng thức Hilbert). Với mọi bộ số thực
1uôn có
đồng biến trong
ta
Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu
2.6. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HÀM ĐƠN ĐIỆU
•
BÀI GIẢNG
Bạn đã hoàn thành
Mục 2.6 Chương 2
