Môn bất đẳng thức và áp dụng DCVLCTS
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (216.84 KB, 8 trang )
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG
•
BÀI GIẢNG
3.4. Một số kỹ thuật vận dụng bất đẳng thức AG
3.4.1. Điều chỉnh và lựa chọn tham số
Bài toán 3.7. Xét bộ 3 số thực dương
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
thoả mãn điều kiện
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG
•
BÀI GIẢNG
Giải.
Với
là các số thực dương tuỳ ý (sẽ được chọn sau), áp dụng bất đẳng
thức AG suy rộng, ta có
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG
•
BÀI GIẢNG
suy ra
Chọn các số dương
thoả mãn điều kiện
hay
Thay
vào (3.23) ta nhận được
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG
•
BÀI GIẢNG
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Vậy
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG
•
BÀI GIẢNG
Bài toán 3.8. Xét bộ số thoả mãn các điều kiện
Tìm giá trị lớn nhất của
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG
•
BÀI GIẢNG
Giải. Theo bất đẳng thức AG cho 3 số dương thì
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi đồng thời có
Đặt
Khi đó thì
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG
•
BÀI GIẢNG
Xét
suy ra
ta có
Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân
3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG
•
BÀI GIẢNG
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Hay
Thay
Kết luận:
ta được
đạt được khi
